4.3.2对数的运算导学案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学导学案聚焦对数的运算性质及换底公式，通过回顾指数幂运算性质与指数对数互化引入，设计思考问题搭建从指数到对数的推导桥梁，形成递进式学习支架。 以数学抽象、逻辑推理、数学运算和数学建模为素养导向，通过“问题探究-性质推导-实例应用”环节，引导学生自主推导运算性质、证明换底公式，结合地震能量问题培养应用能力，小结强调转化法与易错点，助力学生提升数学思维与运算素养。

《4.3.2 对数的运算》导学案 姓名 小组 第 组 【学习目标】 1. 知识目标： ①通过具体实例引入，推导对数的运算性质； ②熟练掌握对数的运算性质，学会化简、计算. 2. 能力目标： 通过转化思想方法的运用，培养学生转化的思想观念及逻辑思维能力。 3.素养目标： (1)数学抽象：对数的运算性质； (2)逻辑推理：换底公式的推导； (3)数学运算：对数运算性质的应用； (4)数学建模：在熟悉的实际情景中，模仿学过的数学建模过程解决问题. 【自主学习】 探究点1：对数的运算性质 思考1指数幂运算有哪些性质？ 思考2指数式与对数式的互化公式是怎样的？ 思考3根据对数的定义及对数与指数的关系，你能解答下列问题吗？ (1) 设loga2＝m，loga3＝n，求am＋n的值； (2) 设logaM＝m，logaN＝n，试利用m，n表示loga(M·N). 对数的运算性质 若a>0且a≠1，M>0，N>0，则有： (1)loga(M·N)＝ . (2)loga＝ . (3)logaMn＝ (n∈R). 注意：对数的这三条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数都有意义时，等式才成立． 探究点2：利用对数的运算性质化简、求值 例3 求下列各式的值： （1）； （2） 例4 用表示． 探究点3：换底公式的“发现” 数学史上，人们经过大量的努力，制作了常用对数表和自然对数表，只要通过查表就能求出任意正数的常用对数或自然对数．现在，利用计算工具，也可以直接求出任意正数的常用对数或自然对数．这样，如果能将其他底的对数转换为以10或e为底的对数，就能方便地求出这些对数． 探究 （1）利用计算工具求，的近似值； （2）根据对数的定义，你能利用，的值求的值吗？ （3）根据对数的定义，你能用表示（，且；，且）吗？ 探究点4：换底公式的“证明” 设，则，于是． 根据性质（3）得，即 （，且；，且）． 探究点5：换底公式的“证明” 例5 尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为 ． 2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量是2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震的多少倍（精确到1）？ 【课堂小结】 1．知识清单： (1)对数的运算性质． (2)对数运算性质的运用． (3)利用对数的运算性质化简、求值． 2．方法归纳：转化法． 3．常见误区：要注意对数的运算性质的结构形式，易混淆，且不可自创运算法则． 第 - 1 - 页 共 4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $