4.3.1 对数的概念导学案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学导学案聚焦对数的概念、性质、指数式与对数式互化及运算性质，通过自主阅读勾画概念、填写定义，结合追问负数和0无对数的原因及证明对数恒等式，搭建指数知识到对数概念的学习支架。 资料以问题驱动自主学习，例题与练习结合巩固互化及求解技能，追问与证明环节培养推理能力，互化训练提升运算能力，助力学生用数学语言表达数量关系，发展数学思维与应用意识，提升学习效率。

《4.3.1 对数的概念》导学案 姓名 小组 第 组 【学习目标】 1.理解对数的概念，掌握对数的性质； 2.掌握指数式与对数式的互化，能应用对数的定义和性质解方程. 3.掌握积、商、幂的对数运算性质，理解其推导过程和成立条件； 4.掌握换底公式及其推论； 【自主学习】 阅读课本P122第三段到“”，勾画以下概念： 对数、底数、真数、常用对数、自然对数并完成以下填写： 1、对数的概念：一般地，如果 (a>0，且a≠1)，那么数 叫做以 为底 的对数，记作 ，其中 叫做对数的底数， 叫做真数． 2、两种特殊的对数 ①常用对数：通常，我们将 的对数叫做常用对数，并把log10N记为 ； ②自然对数： 的对数称为自然对数，并把logeN记为 (其中e＝2.71828…)． 3、对数式与指数式的关系 式子 名称 指数式 对数式 4. 对数的基本性质 (1)对数的性质 (1) 没有对数. (2)loga1＝ (a>0，且a≠1). (3)logaa＝ (a>0，且a≠1). (2)两个重要的对数恒等式 (1)logaax= (a>0，且a≠1). (2)alogax= (a>0，且a≠1). 追问1：结合指数幂的运算要求，解释为什么负数和0没有底数？ 追问2：尝试证明对数恒等式 例1 把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 例2 求下列各式中的值： （1） （2） （3） （4） 123页练习 练习1：把下列指数式写成对数式，对数式写成指数式： (1) ； (2)； (3)； (4)； (5)； (6). 练习2：计算下列各式的值： (1)； (2)； (3)； (4). 练习3：求下列各式中x的值： (1) ； (2)； (3)； (4). 【课堂小结】 第 - 1 - 页 共 3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $