10.2 合并同类项（基础篇）讲义 2025-2026学年沪教版（五四制）数学七年级上册

本讲义聚焦“合并同类项”核心知识点，系统梳理同类项的定义（所含字母及相同字母指数均相同）、判断方法（两相同两无关）、合并法则（系数相加，字母及指数不变）及步骤（找、移、合并），构建整式加减的基础学习支架，含思维导图辅助知识结构化呈现。 资料特色为分层设计，从基础判断到字母求值、规律探索等题型，通过思维导图培养抽象能力与几何直观，练习题提升运算能力和推理意识。课中辅助分层教学，课后助力基础薄弱学生查漏补缺，实现从30分至70分的提升目标。

10.2合并同类项 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 一、同类项的定义 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 二、同类项的判断方法 1. 两相同：一是所含字母必须完全相同；二是相同字母的指数也必须分别相同。 2. 两无关：一是与项的系数大小无关；二是与字母的排列顺序无关。 三、合并同类项的概念 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 四、合并同类项的法则 同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 五、合并同类项的步骤 1. 找出同类项：在多项式中，判断哪些项是同类项。 2. 移项：把同类项移到一起，移动时要连同该项前面的符号一起移动。 3. 合并同类项：按照合并同类项的法则进行计算，写出合并后的结果。 型 习 练 题 合并同类项 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．下列算式中：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列式子合并同类项正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 多项式的项、项数和次数 6．把多项式合并同类项，所得的结果为(   ) A．二次三项式 B．二次二项式 C．一次二项式 D．单项式 7．小灵做了以下8道题： ①-6-6=0；②-3-|-3|=-6；③； ④；⑤的常数项是1；⑥0不是单项式； ⑦3xy-2x+6的次数是2；⑧的系数是 ，次数是2， 则她做对的道数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．下列说法正确的是（   ） A．的常数项为2 B．的次数是6 C．的系数是 D．多项式是二次三项式 9．下列关于多项式的说法正确的是（    ） A．是二次二项式 B．是三次二项式 C．的次数是1 D．多项式的常数项是1 10．对于多项式，下列说法中，正确的是（ ） A．一次项系数是3 B．最高次项是 C．常数项是 D．是四次三项式 多项式系数、指数中字母求值 11．多项式中，最高次项的系数和常数项分别为（   ） A．2和8 B．4和 C．6和8 D．和 12．已知多项式是关于的二次三项式，则k的值为（   ） A．2 B． C． D．无法确定 13．若多项式的次数是7，则m的值为（    ） A．4 B．5 C．7 D．8 14．若关于的多项式为二次三项式，则当时，这个二次三项式的值是（   ） A． B． C．4 D．2 15．已知为关于x的二次三项式，当时，该多项式的值是（   ） A． B． C． D． 规律探索 16．3的正整数次幂：观察归纳，可得的个位数字是（　　） A．1 B．3 C．7 D．9 17．观察下列算式：，，，，，，，，根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是（   ） A．3 B．4 C．6 D．8 18．规定“*”新运算：，，，，，请你找到这些算式的规律，计算的结果为（    ） A． B．12 C．32 D． 19．如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第5个图形需棋子（   ）枚． A．13 B．16 C．19 D．22 20．如图，为庆祝抗战胜利80周年，小嘉用棋子摆出一组形如旗帜的图形，按照这种方法摆下去，当摆第80个图形时需要棋子的枚数是（    ） A．240 B．241 C．242 D．243 学科网（北京）股份有限公司 $ 10.2合并同类项 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 一、同类项的定义 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 二、同类项的判断方法 1. 两相同：一是所含字母必须完全相同；二是相同字母的指数也必须分别相同。 2. 两无关：一是与项的系数大小无关；二是与字母的排列顺序无关。 三、合并同类项的概念 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 四、合并同类项的法则 同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 五、合并同类项的步骤 1. 找出同类项：在多项式中，判断哪些项是同类项。 2. 移项：把同类项移到一起，移动时要连同该项前面的符号一起移动。 3. 合并同类项：按照合并同类项的法则进行计算，写出合并后的结果。 型 习 练 题 合并同类项 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查合并同类项，去括号，根据合并同类项和去括号的法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，原计算正确，符合题意； B、不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选A． 2．下列算式中：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查有理数运算、整式加减运算等知识，熟记有理数相关运算法则、整式加减运算法则是解决问题的关键． 根据有理数运算、整式加减运算等知识逐一验证每个算式，只有③运用分配律正确． 【详解】解： ① ，①错误； ② （除非），②错误； ③ ，分配律正确，③正确； ④ （一般情况），④错误； ⑤ ，，，⑤错误； 综上所述，只有1个正确， 故选：A． 3．下列式子合并同类项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查合并同类项的规则，即只有相同字母且相同指数的项才能合并，系数相加减，字母部分不变．正确合并同类项需确保字母部分完全相同，系数进行运算． 【详解】解：A选项：和不是同类项，不能合并，故A选项错误； B选项：根据合并同类项的法则可知，不等于2，故B选项错误； C选项：根据合并同类项的法则可知，故C选项错误； D选项：根据合并同类项的法则可知，故D选项正确． 故选：D． 4．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查去括号法则、乘方运算、合并同类项等基本运算，根据运算法则逐一判断各选项即可． 【详解】解：选项A：，选项正确，符合题意； 选项B：，选项错误，不符合题意； 选项C：和不是同类项，不能合并，故错误，选项错误，不符合题意； 选项D：，选项错误，不符合题意； 故选：A． 5．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查整式加减法运算和有理数运算，需要根据运算法则逐一判断各选项的正确性．注意负数的减法相当于加法，以及合并同类项时系数相加；负数的平方是正数． 【详解】解：∵ 选项A：，正确； 选项B：，错误； 选项C： 不能化简为 ，因为不是同类项，错误； 选项D：，错误． ∴ 正确的是A． 故选：A． 多项式的项、项数和次数 6．把多项式合并同类项，所得的结果为(   ) A．二次三项式 B．二次二项式 C．一次二项式 D．单项式 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项；通过合并同类项，结果为0，属于单项式． 【详解】解： 合并后结果为0，0是单项式． 故选：D． 7．小灵做了以下8道题： ①-6-6=0；②-3-|-3|=-6；③； ④；⑤的常数项是1；⑥0不是单项式； ⑦3xy-2x+6的次数是2；⑧的系数是 ，次数是2， 则她做对的道数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了有理数运算及整式的相关概念．根据有理数加减乘除等运算法则，单项式，多项式的定义，逐项验证即可得到答案． 【详解】解：①，原计算错误； ②，正确； ③，正确； ④，原计算错误； ⑤的常数项是，原说法错误； ⑥0是单项式，原说法错误； ⑦的次数是2，正确； ⑧的系数是 ，次数是3，原说法错误． 所以正确的有3个． 故选：C 8．下列说法正确的是（   ） A．的常数项为2 B．的次数是6 C．的系数是 D．多项式是二次三项式 【答案】D 【分析】本题考查单项式的系数、次数和多项式的项数与次数．根据定义，常数项是不含字母的项，单项式的次数是所有字母的指数之和，系数是数字因数（包括符号），多项式次数由最高次项决定，项数由项的数量决定． 【详解】解：A、的常数项为，原说法错误，不符合题意； B、的次数是4，原说法错误，不符合题意； C、的系数是，原说法错误，不符合题意； D、多项式是二次三项式，正确，符合题意； 故选D． 9．下列关于多项式的说法正确的是（    ） A．是二次二项式 B．是三次二项式 C．的次数是1 D．多项式的常数项是1 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 根据多项式的次数和项数的定义，逐一判断各选项的正误即可． 【详解】选项A：多项式有三项（），是二次三项式，不是二项式，故错误． 选项B：多项式的最高次项是，次数为3，且有两项（），是三次二项式，正确． 选项C：多项式的最高次项是，次数为2，次数不是1，故错误． 选项D：多项式的常数项是，不是1，故错误． 故选B． 10．对于多项式，下列说法中，正确的是（ ） A．一次项系数是3 B．最高次项是 C．常数项是 D．是四次三项式 【答案】C 【分析】本题考查了多项式的定义；根据多项式的项、系数、次数和常数项的定义逐一判断选项． 【详解】解：∵ 多项式 的项为：（一次项，系数为 ）、（三次项）、（常数项）； ∴ A、一次项系数是 ，不是 ，原说法错误，故此选项不符合题意； B、最高次项是 ，次数为 ，不是 ，原说法错误，故此选项不符合题意； C、常数项是 ，原说法正确，故此选项符合题意； D、是三次三项式，不是四次，原说法错误，故此选项不符合题意． 故选：C． 多项式系数、指数中字母求值 11．多项式中，最高次项的系数和常数项分别为（   ） A．2和8 B．4和 C．6和8 D．和 【答案】D 【分析】本题考查多项式的项、次数和系数的概念，注意最高次项是次数最高的项．根据多项式的定义，最高次项是次数最高的项，常数项是不含字母的项． 【详解】解：多项式中，常数项是． 各项次数：次数为1，次数为，次数为0，次数为5． ∴最高次项是，其系数为． ∴最高次项的系数为，常数项为． 故选：D． 12．已知多项式是关于的二次三项式，则k的值为（   ） A．2 B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】本题主要考查了多项式的次数和项的定义，根据多项式的次数为2可得，根据多项式的项数为3可得，据此求解即可． 【详解】解：∵多项式是关于的二次三项式， ∴， ∴， 故选：C． 13．若多项式的次数是7，则m的值为（    ） A．4 B．5 C．7 D．8 【答案】D 【分析】本题主要考查了多项式，解题关键是熟练掌握多项式的有关概念．根据题意得到，解方程求出即可． 【详解】解：多项式的次数是7， ∴ ∴． 故选：D． 14．若关于的多项式为二次三项式，则当时，这个二次三项式的值是（   ） A． B． C．4 D．2 【答案】D 【分析】本题主要考查了多项式定义，代数式求值，熟练掌握多项式定义，是解题的关键．根据二次三项式的定义，多项式最高次项为二次且共有三项，因此三次项系数为零，且二次项指数为2，从而求出a和b的值，再代入计算多项式的值． 【详解】解：∵多项式为二次三项式， ∴三次项系数为零，即， ∴， 且最高次项为二次， ∴， 此时多项式为：， 当时，多项式的值为： ． 故选：D． 15．已知为关于x的二次三项式，当时，该多项式的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了多项式的次数、项数，求代数式的值，根据多项式为二次三项式的条件，得到，，从而求出a和b的值，再代入计算多项式的值即可． 【详解】解：∵为关于x的二次三项式， ∴，， ∴，， ∴该多项式为， 当时，原式． 故选：A． 规律探索 16．3的正整数次幂：观察归纳，可得的个位数字是（　　） A．1 B．3 C．7 D．9 【答案】D 【分析】本题主要考查了数字类规律的探索，有理数的乘方运算，解题的关键是找出数字规律． 通过观察3的正整数次幂的个位数字，发现其按3、9、7、1的顺序循环出现，周期为4，因此，求的个位数字只需计算2022除以4的余数，并对应循环中的位置． 【详解】解：∵的个位数字周期为4：当时个位为3，时为9，时为7，时为1，以此循环； 又∵， ∴的个位数字与的个位数字相同，为9， 故选：D． 17．观察下列算式：，，，，，，，，根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是（   ） A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】A 【分析】本题考查数字的规律探索．先分别得出前几个的末位数字，得出末位数字每4个为一组，依次为1、3、7、5，据此即可解答． 【详解】解：根据题意可得： 1的末位数字为1， 的末位数字为3， 的末位数字为7， 的末位数字为5， 的末位数字为1， …… 末位数字每4个为一组，依次为1、3、7、5， ， 则该式末位数字为第507组的第2个数字， ∴的末位数字是3， 故选：A． 18．规定“*”新运算：，，，，，请你找到这些算式的规律，计算的结果为（    ） A． B．12 C．32 D． 【答案】A 【分析】本题考查的是新定义运算，解题的关键是要弄清新运算法则或规律． 通过观察给定的算式，发现“*”运算的规律是：，进而将给定的数字代入求解即可． 【详解】解：∵ 根据题意可得规律，， ∴ ． 故选：A． 19．如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第5个图形需棋子（   ）枚． A．13 B．16 C．19 D．22 【答案】B 【分析】本题考查了图形规律问题．根据图示确定一般规律即可求解． 【详解】解：由图可知：第1个图形需棋子：（枚）； 第2个图形需棋子：（枚）； 第3个图形需棋子：（枚）； …… 第个图形需棋子：枚； ∴第5个图形需棋子：（枚）； 故选：B． 20．如图，为庆祝抗战胜利80周年，小嘉用棋子摆出一组形如旗帜的图形，按照这种方法摆下去，当摆第80个图形时需要棋子的枚数是（    ） A．240 B．241 C．242 D．243 【答案】B 【分析】本题考查了图形规律的探究．根据图形点的个数变化推出变化的规律即可求解． 【详解】解：∵第个图形点的个数为：， 第个图形点的个数为：， 第个图形点的个数为：， 第个图形点的个数为：， ∴第个图形点的个数为： ， ∴第80个图形点的个数为：， 故选：B． 学科网（北京）股份有限公司 $