3.6 共点力作用下物体的平衡 课件-2025-2026学年高一上学期物理教科版必修第一册

该高中物理课件聚焦共点力作用下物体的平衡，通过课堂导入问题引导学生分析物体受力特点及平衡状态，衔接受力分析知识，引出平衡条件，构建实例与模型学习支架。 其亮点在于强化模型建构与科学推理，通过活结死结、动杆定杆等模型及解析法、图解法等多种解题方法，结合滑梯、晾衣绳等生活实例，培养学生物理观念与科学思维，为教师提供系统教学支持，助力学生理解应用，提升解题能力。

第三章 相互作用——力 第6节 共点力作用下物体的平衡 下面四种情况的物体的受力有何特点？ 思考：以上四种情况中物体均处于什么状态？ 几个力的作用线交于一点 几个力作用于同一点 课堂引入 平衡状态 甲、乙、丙、丁四幅图中分别画出了重力为G的木棒在拉力F1和F2的共同作用下处于平衡状态的情境，这些力都位于同一平面内。 请你仔细观察一下四幅图中物体受力的特点，并回答下面的问题： 1.根据每幅图中各个力作用线的几何关系，我们可以把上述四种情况的受力分成两类，请同学们判断一下哪些情况属于同一类？ 2.你的判断依据是什么呢？ 2 平衡状态 PART 01 G FN 二力平衡时两个力:大小相等，方向相反 G FN 平衡状态:物体处于静止或者匀速直线运动的状态。 平衡状态 01 生活中，我们见到的处于平衡状态的这些物体，有些是在共点力的作用下，有些则不是。请你根据共点力的概念，思考并判断，下列物体，哪些是在共点力的作用下才处于平衡状态的呢？ 我们首先对物体进行受力分析，书受到的重力和支持力可以认为都是作用在书的重心上，所以，是共点力的平衡问题。静止的水桶、画框、花盆受到的几个力虽然没有作用在物体的同一点，但他们的作用线可以交于一点，也是共点力的平衡问题；匀速直线运动的汽车，受到的重力、支持力、牵引力以及摩擦力都可以认为是作用在汽车的重心上，因此，同样也是共点力的平衡问题。 而在人挑扁担的过程中，扁担静止时，若我们对它进行受力分析，会发现，扁担受到的几个力并没有作用在同一点，而且他们的作用线也不能交于同一点，这显然不是共点力的平衡问题。 这一类的平衡问题，比较复杂，因此，在高中阶段，我们先从简单的共点力的平衡来进行研究，逐步认识平衡问题。 4 G F1 F2 G N f 当物体受到多个力作用平衡时，它们的受力有何特点? F f N G 1、合力等于零,即F合＝0 2、平衡状态的运动学特征： v=0、 a=0 （静止) 或v不变、 a=0 （匀速直线运动） 注意：保持静止和瞬时速度为0意义不同 平衡条件 平衡条件 02 共点力合力为0的具体表达形式 F合 = 0 物体受三个力： 三个力首尾相接构成一个闭合三角形 任意两个力的合力和第三个力是一对平衡力 正交分解： Fx = 0 Fy = 0 物体受多个力时： 正交分解： Fx = 0 Fy = 0 物体受两个力时： 具体问题该如何处理呢？ 平衡条件的理解 03 任意一个力与其余各力（n-1个力）的合力大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。 共点力平衡 实例分析与方法探究 PART 02 【例题1】某幼儿园要在空地上做一个滑梯，根据空地的大小，滑梯的水平跨度确定为6m。设计时，滑板和儿童裤料之间的动摩擦因数取0.4，为使儿童在滑梯游戏时能在滑板上滑下，滑梯至少要多高？ 模型构建 G f A B C FN 受力分析 问题模型1 01 A B C f ＝μFN 解得 tanθ =μ 由几何关系可得：tanθ 可得：h=μ·AC=0.4×6m=2.4m 解：以滑梯上正匀速下滑的小孩为研究对象，受力分析如图： G FN f θ θ x y G1 G2 问题模型1 01 分别以平行于斜面和垂直于斜面建立x-y轴直角坐标系 1、正交分解法：把物体所受的力在两个互相垂直的方向上分解，每个方向上合力都为0。 以滑梯上正匀速下滑的小孩为研究对象，受力分析如图所示， 支持力和摩擦力的合力与重力等值反向 FN G G’ Ff A B C θ θ f＝μFN 解得 tanθ =μ 由几何关系可得：tanθ 可得：h=μ·AC=0.4×6m=2.4m G f FN 问题模型1 01 2、合成法：把物体所受的力合成为两个力，则这两个力大小相等、方向相反，并且在同一条直线上。 1.确定研究对象； 2.对研究对象进行受力分析； 3.根据共点力的平衡条件列方程； 4.求解平衡方程； 5.讨论解的合理性和实际意义。 共点力平衡问题的解题步骤 f＝μN tanθ ≤ μ 问题模型1 01 思考：满足什么条件，物体能静止在斜面上？ N＝FN A B C G FN f θ x y G1 G2 f = μ f 自锁现象： 摩擦角θ的正切小于等于静摩擦因数 θ 正交分解法：如图，以O为原点建立直角坐标系。F2方向为x轴正方向，向上为y轴正方向。F1在两坐标轴方向的分矢量分别为F1x 和F1y 。因x、y两方向的合力都等于0，可列方程： F2 － F1x ＝0 F1y － F3 ＝0 即 F2 － F1sinθ＝0 （1） F1cosθ－G ＝0 （2） 由（1）（2）式解得 F1＝G/cosθ，F2＝Gtanθ。 即绳AO和绳BO所受的拉力大小分别为Gcosθ和G tanθ。 F3 F1 F2 x y F1y F1x 问题模型2 02 【例题2】如图悬吊重物的细绳，其 O 点被一水平绳BO牵引，使悬绳AO段和竖直方向成θ角。若悬吊物所受的重力为G，则悬绳AO和水平绳BO所受的拉力各等于多少？ F3 F2 F1 合成法 F3 F2 F1 F5 F3 F2 F1 F6 乙 丙 F3 F1 F2 F4 甲 对于三力平衡问题，可以选择任意的两个力进行合成。对甲： 问题模型2 02 合成法 方法 内容 合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反 分解法 物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件 正交分 解法 物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件 处理平衡问题的常用方法 03 共点力平衡 “活结”和“死结” 与“动杆”和“定杆”的问题 PART 03 两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的角平分线。 “活结”和“死结”模型分析 01 B 例 如图所示，将三段轻绳相结于O点，其中OA绳的一端拴在墙上，OB绳的下方悬挂甲物体，OC绳跨过光滑定滑轮悬挂乙物体。OC绳与竖直方向的夹角为α＝70°。OA绳与竖直方向的夹角为β(未知)。若甲、乙两物体的质量均为m＝2 kg，重力加速度g取10 m/s2，sin 55°≈0.82。根据所学的知识，不需计算，推理出OA绳的拉力约为(　　) A.16 N B.23 N C.31 N D.41 N “活结”和“死结”模型分析 01 解析　甲、乙两物体的质量均为m＝2 kg，则OC绳的拉力与OB绳的拉力均为20 N，这两个力的合力与OA绳的拉力大小相等，方向相反。由几何关系可知OC绳的拉力与OB绳的拉力夹角为110°，而夹角为120°大小均为20 N的两个力的合力大小为20 N，所以OC绳的拉力与OB绳的拉力的合力略比20 N大。由于OA绳的拉力大小等于OC绳与OB绳拉力的合力，所以可推理出OA绳的拉力约为23 N，故B正确。 “活结”和“死结”模型分析 01 BD 图10 “活结”和“死结”模型分析 01 “活结”和“死结”模型分析 01 “动杆”和“定杆”模型分析 02 【例题4】城市中的路灯、无轨电车的供电线路等，经常用三角形的结构悬挂。图为这类结构的一种简化模型。图中硬杆OB可绕通过B点且垂直于纸面的轴转动，钢索和杆的重量都可忽略。如果悬挂物的重量是G，角AOB 等于θ ，钢索AO对O点的拉力和杆OB对O点的支持力各是多大？ 方法二合成法 问题模型3 03 水平方向： 竖直方向： O点受力如图，对O点由共点力平衡条件， 方法一：正交分解法 问题模型3 03 B 图4 “动杆”和“定杆”模型分析 02 例 (多选)图甲中，轻杆AB一端与墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角为30°，在B点下方悬挂质量为m的重物。图乙中，轻杆CD一端插入墙内，另一端装有小滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为m的重物，绳、杆之间夹角也为30°。甲、乙中杆都垂直于墙，两图中重物都静止，则下列说法中正确的是(　　) AD (1)　　　　　　　　　(2) C 8.如图8，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是(　　) A.绳的右端上移到b′，绳子拉力变小 B.将杆M向左移一些，绳子拉力变小 C.换用稍长一些的轻质晾衣绳，绳子拉力变小 D.绳的两端高度差越小，绳子拉力变小 图8 晾衣杆模型分析 03 动态平衡的问题模型 与解题方法 PART 03 动态平衡问题是指通过控制某些物理量的变化，使物体的状态发生缓慢改变，“缓慢”指物体的速度很小，可认为速度为零，所以在变化程中可认为物体处于平衡状态，把物体的这种状态称为动态平衡态。 动态平衡 00 解析法应用一般步骤： （1）选某一状态对物体进行受力分析； （2）将其中两力合成，合力与第三个力等大反向； （3）列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式； （4）根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况。 解析法适用于有特殊三角形的时候（直角始终存在）。 是否可以用其他方法解决问题？ 方法总结 F4 【例题1】如果悬绳AO与竖直方向的夹角θ 减小，BO仍保持水平，重物仍然静止悬挂，悬绳AO和水平绳BO 所受的拉力将分别如何变化？ F3 F1 F2 θ 减小，cosθ 增大，tanθ 减小 减小 减小 方法一 ：解析法 解析法 01 图解法适用于三力动态平衡：一力大小方向均不变、一力方向不变、一力大小方向都变。 1.确定恒力、定向力、第三力 2.画出恒力，从恒力末端画出与定向力同方向的虚线，将第三力平移与恒力、定向力构成矢量三角形。 3.根据题中变化条件，比较这些不同形状的矢量三角形，判断各力的大小及变化。 图解法应用一般步骤： 图解法 02 F3 F1 F2 F4 F3 F1 F2 A′ θ F4 F3 F1 F2 A′ θ F4 F1′ F2′ 夹角θ 减小，悬绳AO和水平绳BO 所受的拉力都减小。 A θ =0 F3 F1 F3 F1 F2 F4 方法二 ：图解法 例2 (2024·湖南岳阳联考)如图3所示，倾角为θ＝30°、AB面光滑的斜面体放在水平地面上，一个重为G的小球在弹簧测力计的水平拉力F作用下静止在斜面上。现沿逆时针方向缓慢转动弹簧测力计，直到弹簧测力计的示数等于初始值，在此过程中，小球与斜面体始终处于静止状态。下列说法正确的是(　　) A.力F先变大后变小 B.地面对斜面体的支持力一直变大 C.地面对斜面体的摩擦力一直变小 D.斜面体对小球的支持力一直变大 C 图3 解析　根据题意，作出小球受力的矢量三角形，如图所示，从图中可看出力F先减小再增大，斜面体对球的支持力一直减小，故A、D错误；设斜面体的质量为m，对整体分析，竖直方向上有FN＝(mg＋G)－Fy，水平方向上有f＝Fx，现沿逆时针方向缓慢转动弹簧测力计，则Fy一直增大，Fx一直减小，则FN一直减小，f一直减小，故B错误，C正确。 D 图4 相似三角形法:物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，根据合力为零，把三个力画在一个三角形中，看力的三角形与哪个三角形相似，找到力的三角形与空间三角形相似后，根据相似三角形的对应边成比例，列方程求解. 相似三角形法适用于：有一恒力，另外两个力大小、方向都变。 相似三角形法适用于：有一恒力，另外两个力大小、方向都变。 相似三角形法 03 受力特点：三个力互相不垂直，且夹角（方向）未知。 【例题4】如图，半径为R的光滑半球的正上方，离球面顶端距离为h的O点，用一根长为l的细线悬挂质量为m的小球，小球靠在半球面上．试求小球对球面压力的大小． F N G 相似三角形法：力的三角形与空间三角形相似 T 相似三角形法 03 【例题2】如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定，杆的A端用铰链固定，光滑轻小滑轮在A点正上方，B端吊一重物，现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓慢上拉，在AB杆达到竖直前(均未断)，关于绳子的拉力F和杆受的弹力N的变化，判断正确的是(　　) A．F变大 B．F变小 C．N变大 D．N变小 【参考答案】B Tg=G N F T=G ∆TNB ∽ ∆OBA N AB F OB T OA = = OB、OA、G不变，则N保持不变． AB减小，则F一直减小； 相似三角形法:三个力互相不垂直，且夹角（方向）未知 正弦定理法 04 辅助圆（矢量圆） 05 矢量圆：如图，物体受三个共点力作用而平衡，其中一力恒定，另外两力方向一直变化，但两力的夹角不变，作出不同状态的矢量三角形，利用两力夹角不变，可以作出动态圆(也可以由正弦定理列式求解)，恒力为圆的一条弦，根据不同位置判断各力的大小变化。 同弧/同弦所对的圆周角相等 -48- 【例题】如图所示，装置中两根细绳拴住一球,保持两细绳间的夹角θ=120°不变,若把整个装置顺时针缓慢转过90°,则在转动过程中,CA绳的拉力FT1,CB绳的拉力FT2的大小变化情况是（ ） A.FT1先变小后变大 B.FT1先变大后变小 C.FT2先变小后变大 D.FT2一直变小，且最终变为零 【参考答案】BD -49- 方法一:解析法 整个装置顺时针转过一个角度后,小球受力如图所示,设AC绳与竖直方向夹角为α,则由平衡条件,有 FT1cosα+FT2cos(θ-α)-mg=0 FT1sinα-FT2sin(θ-α)=0 联立解得 α从90°逐渐减小为0°, 则由上式可知FT1先变大后变小; FT2一直变小,当α=0°时,FT2=0。 【参考答案】BD -50- 方法二:正弦定理 整个装置顺时针缓慢转动90°的过程中θ角和mg保持不变, β角从90°减小到0,α角从30°增大到120°, 易知FT1先变大后变小; FT2一直变小,当β=0°时,由图易知FT2=0。 【参考答案】BD 方法三:辅助圆： 一夹角不变，一个力的方向和大小不变 如图,力的三角形的外接圆正好是以初态时的FT2为直径的圆,FT1先变大到最大为圆周直径,然后变小,FT2一直变小,直到零。 . mg FT1 FT2 【参考答案】BD 同弧/同弦所对的圆周角相等 辅助圆法：适用于物体受三个力处于动态平衡时，其中一个力大小、方向均确定,另两个力大小、方向均不确定,但是这两个力的方向夹角保持不变。 方法总结 例4某中学为增强学生体魄，组织学生进行多种体育锻炼。在某次锻炼过程中，一学生将铅球置于两手之间，其中两手之间夹角为60°。保持两手之间夹角不变，将右手由图所示位置缓慢旋转60°至水平位置。不计一切摩擦，则在转动过程中，下列说法正确的是(　　) A.右手对铅球的弹力增大 B.右手对铅球的弹力先增大后减小 C.左手对铅球的弹力增大 D.左手对铅球的弹力先增大后减小 B 解析　法一　矢量圆法 以铅球为研究对象，受重力G、右手对铅球的弹力为F1和 左手对铅球的弹力为F2，受力分析如图所示，缓慢旋转过 程中处于平衡状态，则将三力平移后构成一首尾相连的三 角形，两手之间夹角保持60°不变，则两力之间的夹角保 持120°不变，则在三角形中，F1与F2夹角保持60°不变， 重力G的大小方向不变，作出力三角形的外接圆，根据弦所对的圆周角都相等，则右手由图示位置缓慢旋转60°至水平位置过程中力的三角形变化如图所示，分析可得F1开始小于直径，当转过30°时F1等于直径，再转时又小于直径，所以F1先增大后减小，F2开始就小于直径，转动过程中一直减小，选项B正确。 法二　正弦定理法 方法总结 总结提升 PART 04 平衡状态:物体处于静止或者匀速直线运动的状态。 平衡状态 共点力平衡 动态平衡 F合 = 0 Fx = 0 Fy = 0 F3 F1 F2 F4 正交分解法 课堂总结 【练习1】（2022·甘肃白银·高一期末）如图所示，一只松鼠在倾斜的直树枝上，从底端缓慢向上运动的过程中，忽略树枝的形变，则下列说法正确的是（　　） A．树枝对松鼠的作用力不变 B．树枝对松鼠的摩擦力变大 C．树枝对松鼠的支持力变大 D．树枝对松鼠的支持力方向竖直向上 【参考答案】A 课堂练习 【练习2】如图所示，一根金属直杆AB放置在水平固定的光滑半球形碗内，稳定时直杆与水平方向的夹角 。直杆在A点处受到碗的作用力大小为NA，在B点处受到碗的作用力大小为NB，则NA:NB为（　　） A． B．2∶3 C．1 ∶1 D． 【参考答案】B 课堂练习 【练习3】如图所示，某钢制工件上开有一个楔型凹槽，凹槽的截面是一个直角三角形，三个角的度数分别是 ， ， ，在凹槽中放有一个光滑的金属球，当金属球静止时，金属球对凹槽的AB边的压力为F1、对BC边的压力为F2，则 的值为（　　） A． B． C． D． 【参考答案】C 课堂练习 【练习4】（2022·山西·康杰中学高三阶段练习）如图所示，一倾角为45°的斜面放置于粗糙的水平地面上，斜面上固定一个内侧光滑的圆环，圆环和斜面相切。将一小物块放置于圆环内侧切点位置，对小物块施加沿圆环切线方向的拉力F，使小物块缓慢沿圆环内侧向上运动，直至拉力F竖直，整个过程斜面体静止不动，则下列说法正确的是（　　） A．拉力F先增大后减小 B．圆环对物块的支持力一直减小 C．地面对斜面体的摩擦力先增大后减小 D．地面对斜面体的支持力先增大后减小 【参考答案】B 课堂练习 【练习5】（2021·湖南·永顺县第一中学模拟预测）（多选）如图所示，物块A放在直角三角形斜面体B上面，B放在弹簧上面并紧挨着竖直墙壁，初始时A、B静止，现用力F沿斜面向上推A，但A、B仍未动，则施力F后，下列说法不正确的是（　　） A．A、B之间的摩擦力一定变大 B．B与墙面间的弹力可能不变 C．B与墙之间可能没有摩擦力 D．弹簧弹力一定不变 【参考答案】ABC 课堂练习 【练习6】（多选）某班物理兴趣小组在研究三力作用下的平衡问题时，设计了如图所示的简单而常见的情景模型：将一可视为质点的质量为m的小球用轻质柔软的细线悬挂于天花板上的O点，在外力F、细线拉力FT和重力mg的作用下处于平衡状态。细线与竖直方向的夹角为θ，与F的夹角为α，开始时F水平。小组成员经过讨论形成了如下结论，你认为正确的是（　　） A．保持θ角及小球位置不变，逐渐缓慢减小α角直至F竖直向上，则F、FT都逐渐减小 B．保持α角不变，逐渐缓慢增大θ角，直至悬线水平，则FT逐渐减小，F逐渐增大 C．保持F水平，逐渐缓慢增大θ角，则F、FT都逐渐增大 D．只增加细线的长度，其他条件不变，F、FT都减小 【参考答案】BC 课堂练习 【练习7】重为500N的人通过滑轮的轻绳牵引重200N的物体，当绳与水平成60°角时，物体静止，不计滑轮与绳子的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力。 FN FT Ff 竖直： 水平： 让尽可能多的让力落在x、y轴上。 【解析】： 课堂练习 67 Lavf58.42.100 模型结构 模型解读 模型特点 “活结”模型 “活结”把绳子分为两段，且可沿绳移动，“活结”一般由绳跨过滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成，绳子因“活结”而弯曲，但实际为同一根绳 “活结”两侧的绳子上的张力大小处处相等 “死结”模型 “死结”把绳子分为两段，且不可沿绳移动，“死结”两侧的绳因结而变成两根独立的绳 “死结”两侧的绳子上张力不一定相等 5.(多选)如图10所示，在竖直平面内有固定的半径为R的半圆轨道，其两端点M、N连线水平。将一轻质小环A套在轨道上，一细线穿过轻环，一端系在M点，另一端系一质量为m的小球，小球恰好静止在图示位置。不计一切摩擦，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A.细线对M点的拉力大小为mg B.轨道对轻环的支持力大小为mg C.细线对轻环的作用力大小为mg D.图示位置时MA＝R 解析　轻环两边细线的拉力大小相等，均为T＝mg，则细线对M点的拉力大小为mg，故A错误；轻环两侧细线的拉力与轻环对半圆轨道的压力的夹角相等，设为θ，由OA＝OM得∠OMA＝∠MAO＝θ，则3θ＝90°，得θ＝30°，轻环受力平衡，则轨道对轻环的支持力大小FN＝2mgcos θ＝mg，故B正确；细线对轻环的作用力是轻环两侧细线拉力的合力，大小为FN′＝FN＝mg，此时MA＝2Rcos θ＝R，故C错误，D正确。 模型结构 模型解读 模型特点 “动杆”模型 轻杆用光滑的转轴或铰链连接，轻杆可围绕转轴或铰链自由转动 当杆处于平衡状态时，杆所受的弹力方向一定沿杆 “定杆”模型 轻杆被固定在接触面上，不能发生转动 杆所受的弹力方向不一定沿杆，可沿任意方向 . . 2.如图4所示，在天花板的某点处竖直固定一根轻杆a，杆的下端有一个不计大小的轻质定滑轮O。一根跨过滑轮O的细线下端系一个重为G的物体，在细线A端施加拉力F使物体保持静止，OA与竖直方向的夹角θ＝60°，不计一切摩擦。下列说法中正确的是(　　) A.细线弹力大小为2G B.a杆对滑轮的作用力大小为G C.a杆对滑轮的作用力方向沿着杆竖直向上 D.a杆对滑轮的作用力大小为G 解析　对物体受力分析可知，细线弹力与其重力平衡， 所以细线弹力大小为G，故A错误；由于滑轮两侧细 线中弹力大小相等，所以滑轮两侧细线弹力的合力F 方向位于两侧细线夹角的平分线上(如图所示)，根据 对称性可知两侧细线弹力的合力大小为F＝2Tcos 30° ＝G，方向与竖直方向夹角为30°斜向左下。对滑轮 根据平衡条件可知，a杆对滑轮的作用力与F平衡，其大小也为G，方向与竖直方向夹角为30°斜向右上，故B正确，C、D错误。 A.与轻杆AB连接的铰链受到杆的弹力大小为mg B.轻杆CD上的小滑轮受到杆的弹力大小为mg C.两根杆中弹力方向均沿杆方向 D.若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，甲中轻绳更容易断裂 解析　甲图中B点受力如图(1)，杆在B点的作用力方向沿杆，由平行四边形定则可知，FN1＝＝mg，FT1＝＝2mg，则与轻杆AB连接的铰链受到杆的弹力大小为mg，故A正确；乙图中D点受力如图(2)，D点滑轮受到杆的作用力方向不沿杆，绳中两个拉力大小相同，可知小滑轮受到杆的弹力FN2＝FT1′＝FT2′＝mg，故B、C错误；若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，但甲、乙图中绳子拉力大小关系为FT1>FT1′，则物体加重时，甲中轻绳更容易断裂，故D正确。 解析　如图所示，因为同一根绳子上的拉力相等， 所以两侧绳子是对称的，与竖直方向夹角是相等 的。设绳子的长度为l，则两杆之间的距离等于 lcos θ，绳子一端在上下移动的时候，绳子的长 度不变，两杆之间的距离不变，则θ角度不变， 所以F1＝F2＝，所以绳子上的拉力不变，绳的两端高度差的大小，对绳子的拉力没有影响，故A、D错误；当杆M向左移一些，两杆之间的距离变大，绳长不变，所以θ角度减小，sin θ减小，绳子拉力变大，故B错误；换用稍长一些的轻质晾衣绳，θ角度变大，绳子拉力变小，故C正确。 2.(2024·河北衡水模拟)如图4所示，装卸工人利用斜面将一质量为m、表面光滑的油桶缓慢地推到汽车上。在油桶上移的过程中，人对油桶推力的方向由与水平方向成60°角斜向上逐渐变为水平向右，已知斜面的倾角为θ＝30°，重力加速度为g，则关于工人对油桶的推力大小，下列说法正确的是(　　) A.不变 B.逐渐变小 C.逐渐变大 D.最小值为 解析　分析油桶的受力情况，油桶受重力、斜面的支持力和推力，因工人缓慢地将油桶推到汽车上，油桶处于动态平衡状态，由三角形定则作出力的动态变化过程，如图所示，推力F由与水平方向成60°角斜向上逐渐变为水平向右的过程中，推力先变小后变大，最小时推力F和支持力FN垂直，即沿斜面方向，此时最小值为，D正确。 正弦定理：如图，物体受三个共点力作用而处于平衡状态， 则三个力中任意一个力的大小与另外两个力的夹角的正弦成正比， 即 ＝＝ FT1=,FT2= 以铅球为研究对象，受重力G、右手对铅球的弹力为 F1及左手对铅球的弹力为F2，受力分析如图所示， 缓慢旋转过程中处于平衡状态，则将三力平移后构成 一首尾相连的三角形，两手之间夹角保持60°不变，右 手由图示位置缓慢旋转的角度设为θ，转动过程始终处于平衡状态，根据正弦定理有＝＝，右手由图示位置缓慢旋转60°至水平位置过程中θ由0°变为60°，sin(60°＋θ)先变大再变小，所以F1先增大后减小，sin(60°－θ)一直变小，所以F2一直减小，选项B正确。 模型 情境 受力图 方法 一力恒力，另一力方向不变 OA绳方向不变，OB绳缓慢向上转动至竖直位置，结点O的位置不动 图解法：两个力的合力和第三个力等大、反向，即FA逐渐减小，FB先变小后变大 一力恒定，另两力方向都变，夹角也变 细绳绕过半球面正上方的定滑轮，拉小球A沿半球面缓慢上升 相似三角形法：力三角形和几何三角形相似，即＝＝ 一力恒定，另外两力方向都变，但夹角不变 用手拉住绳的另一端N，将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变 矢量圆法：画出力的矢量三角形的外接圆，以不变的力为弦，用“同弦所对的圆周角相等”的规律判断移动过程中各力的变化情况，即绳OM的张力先增大后减小，绳MN的张力逐渐增大 $