安徽省合肥市第六中学2025-2026学年高三上学期期中教学质量检测数学试卷

合肥六中2025-2026学年秋学期高三期中教学质量检测 数学 （考试时间：150分钟 满分：150分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 已知集合，则（ ） A. B. 或 C. D. 或 2. 已知，则“”成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量在向量方向上的投影向量为，则（ ） A. B. C. D. 4 4. 函数的图象大致为（　　） A. B. C. D. 5. 若函数有且只有一个极值点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的部分图象如图所示，若方程在上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知各项均为正实数的数列，若对任意的正整数，都存在唯一的正整数，使得（为的前项和），那么称为数列，记，称为的“和数列”，则下列命题中真命题的序号为（ ） ①存在等差数列为数列 ②存在等比数列为数列 ③若数列为严格增数列，则其“和数列”为严格增数列 ④若数列的“和数列”为严格增数列，则为增数列 A. ①②③ B. ①③④ C. ①③ D. ②③ 8. 已知函数若有两个零点，则的取值范围是（    ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 对于函数给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（ ） A. 该函数是以为最小正周期的周期函数 B. 该函数的图象关于直线（）对称 C. 当且仅当（）时，该函数取得最小值 D. 当且仅当（）时， 10. 如图，在中，，，，，是线段的中点，连接并延长，交线段于点，则（ ） A. B. C. D. 11. 设三次函数，其中，则以下正确的是（ ） A. 若，且函数的对称中心为，则的极小值点为 B. 若的导函数，则函数有3个零点 C. 若且有三个相异且成等差的零点，则的取值范围为 D. 若的两个极值点为，且，极大值为21，则极小值为17 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 12. 设等差数列的前项和为，则正整数的值为__________. 13. 已知，则______. 14. 已知a，b，，且，则的最小值为___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，内角的对边分别为，且 （1）求角的大小； （2）若，求边上中线的长． 16. （1）已知，求关于的不等式的解集； （2）已知集合，若，使得能成立，求实数的取值范围． 17. 已知等差数列的公差不为零，成等比数列，且，数列的前项和为，满足 （1）求数列和的通项公式； （2）若数列满足：． （i）求的通项公式； （ii）求使得成立的所有值． 18. 如图所示的容器（不计厚度，长度单位：m）中间为圆柱形，左、右两端均为半球形，容器的容积为，假设该容器的建造费用仅与其表面积有关，已知圆柱形部分每平方米的建造费用为万元，半球形部分每平方米的建造费用为2万元． （1）比较与的大小； （2）（i）容器的总建造费用为万元，请把表示为的函数；（参考公式：） （ii）求该容器的总建造费用最少时的值． 19. 定义两种双曲函数：双曲正弦函数，双曲余弦函数，类比三角函数的性质，得到双曲函数许多性质，例如：①定义域均为；②为奇函数，为偶函数；③；④等． （1）证明：时，； （2），使得能成立，求的取值范围； （3）设，对，恒成立，求的最小值． 合肥六中2025-2026学年秋学期高三期中教学质量检测 数学 （考试时间：150分钟 满分：150分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 【16题答案】 【答案】 （1）当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为. （2） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）（i）；（ii） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）（i），； （ii）时，该容器的总建造费用最少； 时，该容器的总建造费用最少. 【19题答案】 【答案】（1） 令，， 在上递增，， 令，， 在上递增，， 故时，； （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $