精品解析：吉林省长春市第六中学2025-2026学年高一上学期第二次学程（期中）考试数学试题

2025—2026学年度高一上学期第二次学程考试 数学学科试题 时间：120分钟分数：150分 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知集合，那么（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是 （ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 已知幂函数的图象经过点，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 设，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 设是定义在上的奇函数，对任意，且，都有，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列关于函数的说法中，正确的是（ ） A. 函数的图象是两个孤立的点 B. 函数与函数是同一个函数 C. 已知函数，则 D. 若幂函数在单调递增，则 11. 已知对于任意非零实数，函数均满足，，下列结论正确的有（ ） A. B. 关于点中心对称 C. 关于轴对称 D. 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知，则___________． 13. 若不等式对于恒成立，则实数的取值范围是____________． 14. 若函数在定义域上的值域为，则称为“函数”.已知函数是“函数”，则实数的最大值为__________. 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 15. 求下列各式的值： （1）； （2）. 16. 设全集U＝R，集合A＝{x|m﹣2＜x＜m+2，m∈R}，集合B＝{x|﹣4＜x＜4}． （1）当m＝3时，求A∩B，A∪B； （2）若命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 17. 已知函数，． （1）判断函数在区间上的单调性，并证明你的结论； （2）判断函数的奇偶性，并求解关于a的不等式． 18. 2025年9~12月期间，湘超联赛正在如火如荼地举办．湘超赛事联动了各地文旅局、商务部门，通过打造多元消费场景，也带动了各地的消费．比赛期间，长沙一公司决定出售一种相关文创物品，前期已固定投入100万元．该公司计划每件产品售价60元，且生产的万件产品全部都能销售完．另外，每生产1万件产品，还需要投入的流动成本为万元．若产品数量不超过40万件时，；若产品数量超过40万件时，． （1）写出利润（万元）关于生产产品数量（万件）的函数解析式； （2）销售多少万件时利润最大？此时利润是多少？ 19. 已知是定义在上的奇函数，且当时，. （1）求的解析式； （2）设函数，若，不等式恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度高一上学期第二次学程考试 数学学科试题 时间：120分钟分数：150分 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知集合，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集的知识来求得正确答案. 【详解】依题意，. 故选：C 2. 命题“，”的否定是 （ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】利用存在量词命题的否定可得出结论. 【详解】命题“，”为存在量词命题， 该命题的否定为“，”. 故选：A. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据根式的定义，列不等式，即可解得正确答案. 【详解】根据根式的定义：，解得； 故选：. 4. 已知幂函数的图象经过点，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由幂函数所过的点求得，进而求. 【详解】令，则，则， 所以. 故选：A 5. 设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用指数函数的单调性比较大小即可. 【详解】在上单调递增，在上单调递减，． 故选：A． 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用定义域与奇偶性判断即可. 【详解】因为函数的定义域为，又， 所以是偶函数，其图象关于轴对称， 而选项B,C,D的定义域不是，故只有A选项符合条件. 故选：A 7. 已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，由条件可得且，然后代入不等式，即可得到结果. 【详解】由题意可知，是关于的方程的两实根，且， 则，解得， 则不等式可化为， 即，所以，解得， 所以不等式的解集为. 故选：A 8. 设是定义在上的奇函数，对任意，且，都有，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先判断的单调性，利用奇函数性质确定特殊点函数值，再将原不等式分情况讨论，结合单调性求解各情况的解集，最后合并得最终结果. 【详解】由（且），知在上单调递增. 是上的奇函数，故在上单调递增，且，. 不等式等价于： 或 或 . 当时，对应或（结合单调性），解得，结合得. 当时，对应或，解得或， 结合得或. 当时，不等式成立. 综上，解集为. 故选：C 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】 根据不等式的性质，对选项逐一判断，即可得解. 【详解】对于A、B，由，得，即，故A错误，B正确； 对于C，由，得，，所以，故C正确； 对于D，在不等式两边同乘以负数，可得，故D正确. 故选：BCD 【点睛】本题考查不等式的性质，考查学生的逻辑推理能力，属于基础题. 10. 下列关于函数的说法中，正确的是（ ） A. 函数的图象是两个孤立的点 B. 函数与函数是同一个函数 C. 已知函数，则 D. 若幂函数在单调递增，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】逐一分析各选项，通过定义域、解析式、函数性质等判断选项的正确性. 【详解】选项A：由得，即，对应的函数值为， 故函数图象是和两个孤立点，A正确. 选项B：的定义域为，的定义域为， 定义域不同，不是同一个函数，B错误. 选项C：中，代入得，C正确. 选项D：幂函数需满足，解得或； 当时，在单调递增； 当时，在单调递减， 故，D正确. 故选：ACD 11. 已知对于任意非零实数，函数均满足，，下列结论正确的有（ ） A. B. 关于点中心对称 C. 关于轴对称 D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】由中令可得A正确；由可得B正确；由可得C错误；换元法求出可得D正确. 【详解】对于A，由可得； 对于B，由可得，即， 所以关于点中心对称，故B正确； 对于C，由可得，所以关于轴对称，故C错误； 对于D，由中令可得， 设，① 又，② 由①②可得， 所以，即， 所以，所以 所以，故D正确； 故选：ABD 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知，则___________． 【答案】3 【解析】 【分析】两边平方后，求出答案. 【详解】因为，所以，即． 故答案为：3 13. 若不等式对于恒成立，则实数的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】分与两种情况求解即可. 【详解】当时，不等式变形为，对恒成立，满足题意； 当时，由题得不等式，对恒成立， 应满足，解得， 综上所述：， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 14. 若函数在定义域上的值域为，则称为“函数”.已知函数是“函数”，则实数的最大值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】由得，时，；时，，与要构成值域，得出不等式组，解得的最大值. 【详解】已知函数的定义域为，因为是“函数”，所以其值域为；，，则值域为； 当时，，此时函数单调递增，所以； 当时，，其对称轴为，且函数开口向上，所以在上单调递增，则； 因为函数是“函数”，所以与要构成值域，则有，解不等式； 所以实数的最大值是. 故答案为：14 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 15. 求下列各式的值： （1）； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据根式和指数运算化简求得正确答案. （2）根据根式和指数运算化简求得正确答案. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 由于，所以， 所以 . 16. 设全集U＝R，集合A＝{x|m﹣2＜x＜m+2，m∈R}，集合B＝{x|﹣4＜x＜4}． （1）当m＝3时，求A∩B，A∪B； （2）若命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 【答案】（1）A∩B＝{x|1＜x＜4}，A∪B＝{x|﹣4＜x＜5}；（2）[﹣2，2]． 【解析】 【分析】（1）m＝3时，得到集合A＝{1＜x＜5}，然后进行交集、并集的运算即可； （2）根据p是q的充分不必要条件，得到A是B的真子集，得到不等式组，解出即可． 【详解】（1）当m＝3时，A＝{x|1＜x＜5}； ∴A∩B＝{x|1＜x＜4}，A∪B＝{x|﹣4＜x＜5}； （2）若p是q的充分不必要条件，则A是B的真子集； ∴，解得：﹣2≤m≤2， 当时，，当时，，A是B的真子集都成立， 所以实数m的取值范围是：[﹣2，2]． 17. 已知函数，． （1）判断函数在区间上的单调性，并证明你的结论； （2）判断函数的奇偶性，并求解关于a的不等式． 【答案】（1）函数在上单调递增，证明：任取，且， 则， 因为，且， 所以，，， 所以，即， 所以函数在区间上单调递增； （2）函数为奇函数；不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）任取，且，通过计算的正负来确定单调性； （2）通过判断的关系得奇偶性；再由奇偶性和单调性解关于a的不等式. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 因为，定义域关于原点对称， ，所以函数为奇函数， 由可得， 所以，解得：. 故不等式的解集为. 18. 2025年9~12月期间，湘超联赛正在如火如荼地举办．湘超赛事联动了各地文旅局、商务部门，通过打造多元消费场景，也带动了各地的消费．比赛期间，长沙一公司决定出售一种相关文创物品，前期已固定投入100万元．该公司计划每件产品售价60元，且生产的万件产品全部都能销售完．另外，每生产1万件产品，还需要投入的流动成本为万元．若产品数量不超过40万件时，；若产品数量超过40万件时，． （1）写出利润（万元）关于生产产品数量（万件）的函数解析式； （2）销售多少万件时利润最大？此时利润是多少？ 【答案】（1） （2）销售50万件时利润最大，最大利润为590万元． 【解析】 【分析】（1）依题意，分两段：当时，当时，写出函数解析式即可； （2）计算出各段函数的最大值进行比较．当时，根据二次函数的单调性求解最大值；当时，根据基本不等式求解最大值，从而可得结论． 【小问1详解】 当时，， 当时，， ； 【小问2详解】 当时，， 即时有最大值525万元； 当时，590， 当且仅当，即时取等号， 所以销售50万件时利润最大，最大利润为590万元． 19. 已知是定义在上的奇函数，且当时，. （1）求的解析式； （2）设函数，若，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的性质即可求解， （2）利用换元法求解的最小值，即可根据二次不等式求解. 【小问1详解】 是定义在上的奇函数， ，且， 当时， ， 综上，的解析式为：. 【小问2详解】 ， 令，， 在上单调递增， ∴当时，取到最小值， ∴不等式恒成立，转化为：， （i）当时，恒成立， （ii）当时，恒成立， （iii）当时，，则， 综上可知：不等式恒成立的的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $