河北省定州市2025-2026学年高一上学期大数据应用调研期中考试数学

河北省2025级高一年级大数据应用调研阶段性联合测评（Ⅲ） 数学（A卷） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（　　） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（　　） A. B. C. D. 3. 已知幂函数在上单调递减，则（　　） A. B. C. D. 4. 设，则“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. 如果是定义在上的奇函数，那么下列函数中，不是奇函数的是（　　） A. B. C. D. 6. 已知，则的解析式为（　　） A. B. C. D. 7. 若，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的偶函数满足：，都有，则不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列各组函数中表示同一个函数的是（　　） A. B. C. D. 10. 已知函数在上单调递增，则关于实数，下列可以取的值为（　　） A. B. -1 C. 0 D. 11. 已知关于的不等式的解集为，且，，则下列说法正确的是（　　） A. B. C. 的最小值为9 D. 的最大值为1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 命题“”的否定是___________． 13. 不等式的解集为___________． 14. 若存在，，则实数的最大值为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合． （1）若中恰有一个元素，求实数的取值构成的集合； （2）若，求实数的取值范围． 16. 眼下正是栗子成熟热销的季节，尤其是“糖炒栗子”，更是受到广大消费者的喜爱，一家名叫“甘甜美栗”的店为促销糖炒栗子，提供了多购优惠的阶梯式购买方案，购买方案如下表： 购买的糖炒栗子质量/kg 糖炒栗子单价/（元/kg） 不超过的部分 36 超过但不超过的部分 30 超过的部分 24 记顾客购买的糖炒栗子的质量为，消费额为元． （1）求函数的解析式； （2）一位顾客第一天购买了糖炒栗子，品尝后觉得味道很好，第二天便带着一个朋友来购买糖炒栗子，他想买，朋友想买，两人商量着一起购买，请帮他们计算一下，两人合伙购买比他们各自购买节省了多少钱． 17. 已知函数的定义域为． （1）若集合为函数的定义域，求集合； （2）若，求函数的值域． 18. 小明在学习奇偶函数的定义及图象性质的基础上，对函数图象的对称性做了进一步研究，他发现：在定义域中，若对任意的，都有，则函数的图象关于直线对称；若对任意的，都有，则函数的图象关于点中心对称．现给出函数． （1）试判断函数的图象是轴对称图形还是中心对称图形，并求出相应的对称轴或对称中心； （2）求的值； （3）若函数． ①证明：函数的图象关于直线对称； ②讨论方程的根的个数． 19. 权方和不等式描述的是若干正数的加权方幂之和与其和的同次幂之间的关系，该不等式由杨克昌教授于1985年命名并系统研究，其二元形式为：，其中均为正实数，当且仅当时，等号成立．更一般的元形式为：，其中均为正实数，当且仅当时，等号成立．请同学们根据上述权方和不等式解决下列问题：（其他方法不给分） （1）已知均为正实数，且，求证：； （2）已知均为正实数，且，求的最小值； （3）对任意实数，，不等式恒成立，求正实数a的取值范围． 河北省2025级高一年级大数据应用调研阶段性联合测评（Ⅲ） 数学（A卷） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）两人合伙购买比他们各自购买节省了18元钱. 【17题答案】 【答案】（1）. （2）. 【18题答案】 【答案】（1）的图象是中心对称图形，函数的图象关于点中心对称. （2） （3）①， 因为， 所以， 所以函数的图象关于直线对称. ②当时，方程有个根；当时，方程有个根. 【19题答案】 【答案】（1） 证明：因为均为正实数，且， 所以， 当且仅当，即时，等号成立. （2）36 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $