专题08 数学广角—优化（期末真题汇编）四年级数学上学期（福建专版·人教版）

专题08 数学广角—优化（期末真题汇编） 一、选择题 1．（23-24四年级上·福建福州·期末）一个锅最多同时煎2个饼，两面都要煎，一面4分钟，5个饼最少要（    ）分钟。 A．9 B．40 C．29 D．20 【答案】D 【分析】分别列举出每次煎饼的情况，再将所有时间相加即可。 【解答】第一次：1正2正，耗时4分钟； 第二次：1反2反，耗时4分钟； 第三次：3正4正，耗时4分钟； 第四次：3反5正，耗时4分钟； 第五次：4反5反，耗时4分钟。 4×5＝20（分钟） 5个饼最少要20分钟。 故答案为：D 2．（22-23四年级上·福建莆田·期末）一种锅只能烙2张饼，两面都要烙，每面要3分钟，烙5张饼至少要（    ）分钟。 A．10 B．15 C．20 D．30 【答案】B 【分析】当烙2张及以上的饼（两面都要烙），并且锅里只能同时烙两张饼时，最少需要的时间＝烙一面需要的时间×张数；依此计算并填空。 【解答】3×5＝15（分钟） 所以烙5张饼至少要15分钟。 故答案为：B 3．（24-25四年级上·福建厦门·期末）实验中学举行跨栏PK赛，采用三局两胜制。如果第一队抽到的出场顺序是A﹣B﹣C，根据两队队员平日训练的成绩（如表所示），第二队只有抽到（    ）的顺序，才有机会获胜。 选手训练成绩 第一队 A18秒 B21秒 C25秒 第二队 甲20秒 乙23秒 丙27秒 A．甲—乙—丙 B．甲—丙—乙 C．乙—甲—丙 D．丙—甲—乙 【答案】D 【分析】根据田忌赛马规则：第一队抽到的出场顺序是A—B—C，即出场的三位选手的时间为18秒、21秒、25秒，第二队无论谁第一个出场都不能赢第一队的A，故让第二队最差的丙和A进行PK，则第二队剩下的选手甲和乙，用甲和第一队的B进行PK，乙和第一队的C进行PK，这样第二队三局两胜，必胜第一队。 【解答】如果第一队抽到的出场顺序是A—B—C，A的时间是18秒，第二队无论是谁的时间都比其大，都没办法赢，故让第二队最差的丙和A进行PK，输掉一局，则第二队剩下的选手甲和乙，用甲和第一队的B进行PK，赢一局，乙和第一队的C进行PK，赢一局，这样第二队三局两胜，即第二队的出场顺序为丙—甲—乙才能获胜。 故答案为：D 4．（23-24四年级上·福建厦门·期末）东东和晶晶玩出牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，牌更大的获胜，采取三局两胜制，东东的牌是（3，6，8），晶晶的牌是（5，7，9），如果晶晶出牌顺序是（7，5，9），那么东东调整出牌顺序后（    ）赢。 A．不可能 B．可能 C．一定 D．无法确定 【答案】B 【分析】如果晶晶出牌顺序是（7，5，9），东东用最大的8对晶晶的7，用中间的6对晶晶的5，用最小的3对晶晶的9，即东东出牌顺序是（8，6，3）时，东东赢。比如当东东出牌顺序是（3，6，8），东东输。据此解答。 【解答】由分析得： 如果晶晶出牌顺序是（7，5，9），那么东东调整出牌顺序后可能赢。 故答案为：B 5．（22-23四年级上·福建莆田·期末）放学后，阳阳要帮妈妈扫地（3分钟）、拖地（5分钟），接水（1分钟）、烧水（8分钟），她完成这些事至少需要（    ）分钟。 A．8 B．9 C．17 D．13 【答案】B 【分析】要使需要的时间最短，应先接水，然后烧水，在完成烧水这项任务的同时，可完成扫地和拖地。一共需要（1＋8）分钟。 【解答】1＋8＝9（分钟） 她完成这些事至少需要9分钟。 故答案为：B 6．（22-23四年级上·福建厦门·期末）王老师要复印3张资料，每次最多放2张，两面都要复印，如果每面需要3秒，复印完这三张资料，至少需要（    ）秒。 A．9 B．15 C．18 D．6 【答案】A 【分析】根据题意，要复印3张资料，假设3张资料分别是①号、②号、③号，可以先将①号、②号两个的正面复印好，需要3秒；然后先取出②号，复印①号的反面，再加入③的正面，需要3秒；最后再复印②号的反面和③号的反面，需要3秒，所以最后需要3个3秒，据此解答。 【解答】（秒） 王老师要复印3张资料，每次最多放2张，两面都要复印，如果每面需要3秒，复印完这三张资料，至少需要（9）秒。 故答案为：A 【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即复印机能放满就尽量放满，不做无用功。 7．（22-23四年级上·福建厦门·期末）弟弟感冒了，丽丽准备为他冲泡“感冒颗粒”，需要做以下几件事。①找感冒颗粒2分钟；②打开饮水机烧水6分钟；③拿杯子放药倒水3分钟；④洗杯子3分钟。做这四件事用时最短的是（    ）。 A．①→②→③→④ B．①→④→②→③ C． D． 【答案】D 【分析】先打开饮水机烧水6分钟，同时可以找感冒颗粒2分钟以及洗杯子3分钟，随后拿杯子放药倒水3分钟；据此解答。 【解答】 根据分析：6＋3＝9（分钟），所以做这四件事用时最短的是。 故答案为：D 【点评】优化问题注意先观察做事情的顺序；考虑哪些事情可以同时做；写出做事情的顺序；计算所需时间。 8．（22-23四年级上·福建厦门·期末）明明计划去滨海社区参加文明创建志愿服务活动，下面是明明出发前要做的事情，他怎么安排才能尽快到达滨海社区（    ）。 ①等车4分钟 ②吃早点15分钟 ③电话手表充电30分钟 ④穿衣服2分钟 ⑤坐车8分钟 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】要使用的时间最少，那么能同时做的事情就应同时做，电话手表充电的同时可以吃早点、穿衣服，然后再等车和坐车，依此选择。 【解答】根据分析可知，要使明明尽快到达滨海社区，应这样安排： 故答案为：C 【点评】熟练掌握优化问题的计算，是解答此题的关键。 9．（21-22四年级上·福建厦门·期末）用一个锅烙饼，每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟。如果烙3张饼到少需要几分钟？烙饼方法正确的是（    ）。 A．正1正2→反1反2→正3→反3 B．正2正3→正1反2→正2反3 C．正1反2→反1正2→正3→反3 D．正1正2→反1正3→反2反3 【答案】D 【分析】将这三张饼穿插着烙，使锅没有空位，所用的时间即为最少的时间；假设这三张饼分别为1、2、3，第一次烙1的正面、2的正面，第二次烙1的反面、3的正面，第三次烙2的反面、3的反面，需要：3×3＝9（分钟）；所以，烙3张饼到少需要9分钟，正确的烙饼方法是：正1正2→反1正3→反2反3。 【解答】3×3＝9（分钟） 烙3张饼到少需要9分钟，正确的烙饼方法是：正1正2→反1正3→反2反3。 故答案为：D 【点评】烙饼问题中，要使时间最短，应使锅没有空位，合理安排烙饼顺序。 10．（21-22四年级上·福建厦门·期末）明明给客人沏茶，洗水壶1分钟，接水1分钟，烧水6分钟，洗茶杯1分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟，请你帮明明合理安排时间，最少要（    ）分钟使客人喝上茶。 A．9 B．6 C．7 D．10 【答案】A 【分析】洗水壶→接水→烧水（洗茶杯→拿茶叶）→沏茶，最少需要的时间为洗水壶、接水、烧水和沏茶的时间和。 【解答】1＋1＋6＋1＝9（分钟） 故答案为：A。 【点评】合理安排，把能同时进行的事项安排在同一时间进行，这样用时最少。 二、填空题 11．（24-25四年级上·福建龙岩·期末）牛排店烤一块牛排需要12分钟（正、反面各6分钟），一块铁板上最多能烤2块，那么烤5块牛排至少需要（ ）分钟。 【答案】30 【分析】根据题意，每次最多能烤2块，可以列出每一次烤的情况，用烤的次数乘每次烤需要的时间，即可求出至少需要的时间。 【解答】第一次：第一块牛排正面，第二块牛排正面； 第二次：第一块牛排反面，第二块牛排反面； 第三次：第三块牛排正面，第四块牛排正面； 第四次：第三块牛排反面，第五块牛排正面； 第五次：第四次牛排反面，第五块牛排反面。 6×5＝30（分钟） 牛排店烤一块牛排需要12分钟（正、反面各6分钟），一块铁板上最多能烤2块，那么烤5块牛排至少需要30分钟。 12．（24-25四年级上·福建漳州·期末）小明给爸爸沏茶，接水1分钟，烧水8分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟。小明合理安排以上事情，至少要（ ）分钟。 【答案】10 【分析】由题意可知，洗茶杯和拿茶叶一共需要（2＋1）分钟，烧水需要8分钟，小明可以在等待烧水的过程中完成洗茶杯和拿茶叶这两项任务，所以接水的时间加上烧水的时间再加上沏茶的时间就是最少需要的时间，据此解答。 【解答】根据分析可知： 1＋8＋1＝10（分钟） 小明给爸爸沏茶，接水1分钟，烧水8分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟。小明合理安排以上事情，至少要10分钟。 13．（24-25四年级上·福建漳州·期末）学校进行体质测试，3个同学要去1号教室验视力和2号教室测肺活量，每项检查都要2分钟，他们最短要（ ）分钟才能全部做完这些检查。 【答案】6 【分析】为了保证做完这些检查用的时间最短，三位同学（A、B、C）要分开检查，如：A验视力，同时B测肺活量，要用2分钟；再B验视力，同时C测肺活量，要用2分钟；最后A测肺活量，同时C测视力，再用2分钟；据此三人做完检查共用了3个2分钟。 【解答】3×2＝6（分钟），他们最短要6分钟才能全部做完这些检查。 14．（24-25四年级上·福建福州·期末）一种电脑小游戏，玩1局要10分钟，可以单人玩，也可以双人玩，小强和小英、小芳一起玩，每人玩两局，至少需要（ ）分钟。 【答案】30 【分析】要想所用时间最少，那么就按照双人玩来进行，第1个10分钟，小强与小英各玩1局，第2个10分钟，小强与小芳各玩1局，第3个10分钟小芳与小英各玩1局，据此需要3个10分钟，把10与3相乘即可求出需要的最短时间。 【解答】10分钟：小强1局，小英1局。 10分钟：小强1局，小芳1局。 10分钟：小芳1局，小英1局。 10×3＝30（分钟） 小强和小英、小芳一起玩，每人玩两局，至少需要30分钟。 15．（23-24四年级上·福建莆田·期末）李老师要复印6张同样规格的资料，正、反两面都要复印，如果一次最多只能复印2张单面，至少要（ ）次才能复印完。 【答案】6 【分析】根据优化问题，分别列出每一次复印的情况，据此求出至少要几次才能复印完。 【解答】第一次：1正2正 第二次：1反2反 第三次：3正4正 第四次：3反4反 第五次：5正6正 第六次：5反6反 至少要6次才能复印完。 16．（22-23四年级上·福建莆田·期末）李强每天早晨起床穿衣3分钟、整理床铺2分钟、刷牙洗脸3分钟、烧开水5分钟、喝水1分钟、吃早餐6分钟、步行到学校15分钟。李强为了在8：00前到校，他制订了“高效行动计划”，那么他最迟（ ）起床才不会迟到。 【答案】7：30/7时30分 【分析】要求最迟起床时间，也就是要求出他做这些事情需要的最短时间。可以先起床穿衣，然后烧水，烧水的同时整理床铺和刷牙洗脸，接着吃早餐、喝水、步行到学校。一共需要的时间为3＋5＋6＋1＋15＝30分钟。根据开始时间＝结束时间－经过时间，即可求出最迟起床时间。 【解答】3＋5＋6＋1＋15＝30（分钟） 8：00－30分钟＝7：30 他最迟7：30起床才不会迟到。 17．（23-24四年级上·福建福州·期末）一张饼两面都要烙，每面需要4分钟，一只平底锅每次可以烙2张，烙熟5张饼至少需要（ ）分钟。 【答案】20 【分析】 分别列举出每次烙饼的情况，再将所有的时间相加即可。 【解答】第一次：1正2正，需要4分钟； 第二次：1反2反，需要4分钟； 第三次：3正4正，需要4分钟； 第四次：3反5正，需要4分钟； 第五次：4反5反，需要4分钟。 4×5＝20（分钟） 烙熟5张饼至少需要20分钟。 18．（23-24四年级上·福建福州·期末）爸爸开车和妈妈一起从家外出办事。爸爸去办公室取资料，妈妈去超市买菜。他们的行走路线和所需时间（如图），他们办完这些事回到家，至少需要花（ ）分钟。列式：（ ）。     【答案】50 10＋12＋6＋12＋10 【分析】首先爸爸和妈妈一起开车到街心公园，然后妈妈下车到超市买菜，买完菜再回到街心公园等爸爸，爸爸继续从街心公园开车到办公楼取资料，取完资料再从办公楼开车返回街心公园，接上妈妈后一起开车回家，这样花的时间最少，所需的时间为从家开车到街心公园、街心公园开车到办公楼、在办公楼取资料、从办公楼开车到街心公园、街心公园开车到家的时间和，据此即可解答。 【解答】10＋12＋6＋12＋10 ＝22＋6＋12＋10 ＝50（分钟） 他们办完这些事回到家，至少需要花50分钟。列式：10＋12＋6＋12＋10。 19．（23-24四年级上·福建福州·期末）星期六，爸爸开车和小明一起从家外出，小明去学校参加课外活动，爸爸要去菜市场买菜。 上面是他们行走路线和所用时间，他们办完这些事回到家，至少需要（ ）分钟。 【答案】66 【分析】根据题意，爸爸开车从家到中心广场把小明送到学校需要（10＋3）分钟，爸爸再开车去买菜，用时（3＋5＋30）分钟，然后爸爸开车返回中心广场用时5分钟；距离小明到学校一共过去了3＋5＋30＋5＝8＋30＋5＝38＋5＝43（分钟），这时小明正好参加完活动后步行到中心广场，此时爸爸买完菜也回到中心广场，带上小明开车回家用10分钟，据此解答。 【解答】10＋3＋30＋13＋10 ＝（10＋3＋30）＋（13＋10） ＝43＋23 ＝66（分钟） 他们办完这些事回到家，至少需要66分钟。 20．（23-24四年级上·福建厦门·期末）一堆棋子有20粒，两人轮流从中拿走1粒或2粒，谁拿到最后1粒谁就获胜。想一想，如果让你先拿，第一次应该拿（ ）粒才能确保获胜。 【答案】2 【分析】根据20÷3＝6……2，第一个人先拿走2个，然后保证以后每次拿的数量都与另一个人拿的数量和都是3即可获胜。 【解答】1＋2＝3（粒） 20÷3＝6（组）……2（粒） 如果让你先拿，第一次应该拿2粒才能确保获胜。 21．（22-23四年级上·福建龙岩·期末）一种锅每次最多烙2张饼，两面都要烙，每面烙熟需要3分钟，烙熟5张饼至少需要（ ）分钟。 【答案】15 【分析】当烙2张及以上的饼（两面都要烙），并且锅里只能同时烙两张饼时，最少需要的时间＝烙一面需要的时间×张数；依此计算并填空。 【解答】3×5＝15（分钟），烙熟5张饼至少需要15分钟。 22．（21-22四年级上·福建福州·期末）小芳在家里烙饼，锅里每次最多只能烙2张饼，每张饼两面都要烙，每面要3分钟，小芳烙5张这样的饼至少要用（ ）分钟。 【答案】15 【分析】利用烙饼问题公式：所需时间＝饼数×2÷每次烙的饼数×每面所需时间。计算即可。 【解答】5×2÷2×3 ＝10÷2×3 ＝5×3 ＝15（分钟） 小芳烙5张这样的饼至少要用15分钟。 【点评】本题主要考查烙饼问题，关键熟记公式。 23．（22-23四年级上·福建福州·期末）三位同学要去验视力、量体重，每项检查都要4分钟，他们三人做完这些检查至少需要（ ）分钟。 【答案】12 【分析】要使检查的时间少，那么要保证等待的时间少，做到每次检查每一个项目保证有人，据此排列出三位同学的检查顺序，再计算时间。 【解答】假设三位同学的序号分别为①②③；第一次①和②分别去测视力和量体重耗时4分钟；第二次①去量体重，③去测视力，耗时4分钟；第三次②去测视力，③去量体重，耗时4分钟。至此三位同学都检查完毕一共耗时3×4＝12分钟。 【点评】本题考查的是优化问题，要保证时间时间少，就要保证每一次每一项检查都必须有人在。 24．（22-23四年级上·福建厦门·期末）妈妈做午饭的过程及时间：淘米（2分钟）、用电饭煲蒸米饭（30分钟）、择菜（3分钟）、洗菜（5分钟）、炒热菜（8分钟）、拌凉菜（5分钟）、盛米饭（1分钟）。妈妈从开始做饭到吃饭至少需要（ ）分钟。 【答案】33 【分析】要使用的时间最少，那么能同时做的事情就应同时做，用电饭煲蒸米饭的同时可以择菜、洗菜、炒热菜、拌凉菜，依此计算出择菜、洗菜、炒热菜、拌凉菜需要的总时间，再与用电饭煲蒸米饭的时间进行比较，最后用最多的时间加淘米的时间后，再加盛米饭的时间即可，依此解答。 【解答】3＋5＋8＋5＝21（分钟） 21分钟＜30分钟 30＋2＋1＝33（分钟） 妈妈从开始做饭到吃饭至少需要33分钟。 【点评】熟练掌握优化问题的计算，是解答此题的关键。 25．（22-23四年级上·福建厦门·期末）两人玩数字卡片比大小的游戏，从这六张数字卡片中抽取3张，每人每次出一张，各出3次。（填入下图的方框中） 【答案】8；6； 【分析】一人抽取了9、7、4；则还剩下5、6、8，女孩已经用5和对方的4比较，5比4大，还剩下6、8，8＞7，6＜9，依此填空即可。 【解答】根据分析，填空如下： 【点评】熟练掌握优化问题的解答方法，是解答此题的关键。 26．（22-23四年级上·福建龙岩·期末）乐乐每天早晨起床要做以下几件事情：①起床穿衣服3分钟②整理床铺3分钟③刷牙洗脸3分钟④吃早饭8分钟⑤晨读15分钟。乐乐从家步行到学校需5分钟，学校每天8：00上课，乐乐每天最迟（ ）要起床。 【答案】7时23分 【分析】起床穿衣→整理床铺→刷牙洗脸→吃早饭→晨读→步行去学校；据此计算经过时间，再用8时减去这个时间即可。 【解答】3＋3＋3＋8＋15＋5 ＝6＋3＋8＋15＋5 ＝9＋8＋15＋5 ＝17＋15＋5 ＝32＋5 ＝37（分钟） 8时－37分钟＝7时23分 乐乐每天最迟7时23分起床。 【点评】本题考查时间的推算，此题的关键是明确做事顺序，然后再进一步解答。 27．（21-22四年级上·湖南湘潭·期末）妈妈用一块铁板煎牛排，这块铁板上每次最多只能煎2块牛排，两面都要煎，每面要煎3分钟，煎5块牛排至少需要（ ）分钟。 【答案】15 【分析】合理安排，使每次都能同时煎两块，这样煎两块以上的牛排用时等于牛排块数乘煎一面需要的时间，据此即可解答。 【解答】妈妈用一块铁板煎牛排，这块铁板上每次最多只能煎2块牛排，两面都要煎，每面要煎3分钟，煎5块牛排至少需要15分钟。 【点评】合理安排，使每次都能同时煎两块，这样用时最少。 28．（24-25四年级上·福建福州·期末）在《田忌赛马》的故事中，如果以扑克牌的大代表马的竞赛水平高低，例如齐王的马分别是8、6、4，田忌的马分别是7、5、3，请回答以下问题： （1）在下方有序地写出田忌的马的所有出场顺序，数一数共（ ）种。其中恰能最终赢齐王的出场顺序是（ ）。 （2）如果从双方的马中挑选一匹赛后与观众见面，有（ ）种选择。如果从双方的马中各挑选一匹赛后与观众见面，有（ ）种选择。 （3）如果在故事中的第一局（齐王“8”对田忌“3”）之后，第二局由田忌先确定派出的马，田忌派出“7”，那么齐王为了获胜，应当派出（ ）。说明理由： 。 【答案】（1）6 3、7、5 （2）6 9 （3）4 为保证最终获胜，齐王用4对田忌的7，这样第一局齐王已胜，第三局齐王可用6对田忌的5，能以2胜1负赢得比赛。 【分析】（1）对于田忌的马的所有出场顺序，可以枚举出所有方法有：（7，5，3）、（7，3，5）、（5，7，3）、（5，3，7）、（3，7，5）、（3，5，7） 。所以田忌一共有6种方法安排自己的马的出场顺序。齐王的马是8、6、4，根据田忌赛马的策略，用下等马对上等马，中等马对下等马，上等马对中等马能赢，所以能赢的出场顺序是（3，7，5），即田忌用3对齐王的8，用7对齐王的6，用5对齐王的4。 （2）从双方的马中挑选一匹马与观众见面，若只选一匹，双方共3＋3＝6匹马，所以有6种选择。从双方的马中各挑选一匹马与观众见面，齐王有3种选法，田忌也有3种选法，则共有3×3＝9种选择。 （3）第一局（齐王“8”对田忌“3”，第二局田忌派出 “7” ，为了获胜，齐王应该派出4。因为若齐王派出4，虽然这一局齐王输，但第三局齐王剩下的6对田忌剩下的5，最终齐王2胜1负；若齐王派出6，虽然这一局齐王赢，但第三局齐王剩下的4对田忌剩下的5，最终齐王1胜2负 ，所以齐王应派出4，这样能保证最终2胜1负获胜。 【解答】（1）在下方有序地写出田忌的马的所有出场顺序，数一数共6种。其中恰能最终赢齐王的出场顺序是3、7、5。 （2）如果从双方的马中挑选一匹赛后与观众见面，有6种选择。如果从双方的马中各挑选一匹赛后与观众见面，有9种选择。 （3）如果在故事中的第一局（齐王“8”对田忌“3”）之后，第二局由田忌先确定派出的马，田忌派出“7”，那么齐王为了获胜，应当派出4。说明理由：为保证最终获胜，齐王用4对田忌的7，这样第一局齐王已胜，第三局齐王可用6对田忌的5，能以2胜1负赢得比赛。 三、操作题 29．（22-23四年级上·福建莆田·期末）刘英早晨起来是这样安排的： ①刷牙、洗脸4分钟。②淘米2分钟。③用电饭锅煮稀饭18分钟。 ④背英语单词10分钟。⑤吃早饭8分钟。 请你帮助刘英合理安排，让她起床后用最短的时间就能上学。（画图说明） 【答案】见详解 【分析】先淘米2分钟，再用电饭锅煮稀饭18分钟，煮稀饭的同时刷牙、洗脸4分钟，以及背英语单词10分钟，最后吃早饭8分钟；据此作图。 【解答】如图： 四、解答题 30．（23-24四年级上·福建福州·期末）下面是某品牌兔洗洗手液同一型号不同组合的售价。张老师要为学校购买47瓶这样的兔洗洗手液，最少要花多少钱？ 【答案】575元 【分析】根据题意可知，一瓶需要15元；3瓶40元，每瓶大约是13元；10瓶120元，每瓶是12元。要想花费钱数最少，应尽量多买10瓶一箱的手洗液，不够10瓶的可以买3瓶40元，最后再考虑1瓶15元的；根据单价×数量＝总价求出总的价钱，据此解答。 【解答】47÷10＝4（箱）……7（瓶） 7÷3＝2（组）……1（瓶） 可以买四箱、两个3瓶和单独1瓶。 4×120＋2×40＋1×15 ＝480＋80＋15 ＝575（元） 答：最少要花575元。 31．（22-23四年级上·福建泉州·期末）冬至是四时八节之一，被视为冬季的大节日，在古代有“冬至大如年”的说法。冬至这天家家户户吃汤圆，寓意团团圆圆。妈妈带了200元去超市，最多可以买多少袋汤圆？还剩多少元？ 【答案】13袋；3元 【分析】先用200除以30，商为可以买多少个两袋，如果余数大于17，就还可以单买一袋，余数减17等于剩下的钱数，据此即可解答。 【解答】200÷30＝6（个）……20（元） 20＞17，剩下的钱还可以再买1袋。 20－17＝3（元） 2×6＋1 ＝12＋1 ＝13（袋） 答：最多可以买13袋汤圆，还剩3元。 32．（22-23四年级上·福建龙岩·期末）陈叔叔去某地出差，如果乘坐大巴车，那么需要4小时才能到达。他早上7：30出发，想在当天上午10：30之前赶到目的地，陈叔叔应该选择哪一种交通工具？请说明你的理由。 大巴车 动车 出租车 60千米/时 120千米/时 80千米/时 【答案】乘坐动车；理由见解析 【分析】陈叔叔所用时间为：10时30分﹣7时30分＝3（小时），根据大巴车的速度和所需时间，求出两地之间的距离是多少，然后分别用它除以动车、出租车的速度，求出乘坐动车、出租车各需要多少时间，最后再把它和陈叔叔希望坐车用的时间比较大小即可。 【解答】10时30分﹣7时30分＝3（小时） 60×4＝240（千米） 240÷120＝2（小时） 240÷80＝3（小时） 因为4＞3，2＜3，3＝3， 所以陈叔叔应该选择乘坐动车，能保证当天上午10：30之前赶到目的地。 答：陈叔叔应该选择乘坐动车；理由：因为乘坐动车需要的时间是2小时，能保证当天上午10：30之前赶到目的地。 【点评】本题主要考查优化问题，解答本题也可以根据几种车的速度与所需要的时间，计算所行路程，然后再进行比较得解。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 数学广角—优化（期末真题汇编） 一、选择题 1．（23-24四年级上·福建福州·期末）一个锅最多同时煎2个饼，两面都要煎，一面4分钟，5个饼最少要（    ）分钟。 A．9 B．40 C．29 D．20 2．（22-23四年级上·福建莆田·期末）一种锅只能烙2张饼，两面都要烙，每面要3分钟，烙5张饼至少要（    ）分钟。 A．10 B．15 C．20 D．30 3．（24-25四年级上·福建厦门·期末）实验中学举行跨栏PK赛，采用三局两胜制。如果第一队抽到的出场顺序是A﹣B﹣C，根据两队队员平日训练的成绩（如表所示），第二队只有抽到（    ）的顺序，才有机会获胜。 选手训练成绩 第一队 A18秒 B21秒 C25秒 第二队 甲20秒 乙23秒 丙27秒 A．甲—乙—丙 B．甲—丙—乙 C．乙—甲—丙 D．丙—甲—乙 4．（23-24四年级上·福建厦门·期末）东东和晶晶玩出牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，牌更大的获胜，采取三局两胜制，东东的牌是（3，6，8），晶晶的牌是（5，7，9），如果晶晶出牌顺序是（7，5，9），那么东东调整出牌顺序后（    ）赢。 A．不可能 B．可能 C．一定 D．无法确定 5．（22-23四年级上·福建莆田·期末）放学后，阳阳要帮妈妈扫地（3分钟）、拖地（5分钟），接水（1分钟）、烧水（8分钟），她完成这些事至少需要（    ）分钟。 A．8 B．9 C．17 D．13 6．（22-23四年级上·福建厦门·期末）王老师要复印3张资料，每次最多放2张，两面都要复印，如果每面需要3秒，复印完这三张资料，至少需要（    ）秒。 A．9 B．15 C．18 D．6 7．（22-23四年级上·福建厦门·期末）弟弟感冒了，丽丽准备为他冲泡“感冒颗粒”，需要做以下几件事。①找感冒颗粒2分钟；②打开饮水机烧水6分钟；③拿杯子放药倒水3分钟；④洗杯子3分钟。做这四件事用时最短的是（    ）。 A．①→②→③→④ B．①→④→②→③ C． D． 8．（22-23四年级上·福建厦门·期末）明明计划去滨海社区参加文明创建志愿服务活动，下面是明明出发前要做的事情，他怎么安排才能尽快到达滨海社区（    ）。 ①等车4分钟 ②吃早点15分钟 ③电话手表充电30分钟 ④穿衣服2分钟 ⑤坐车8分钟 A． B． C． D． 9．（21-22四年级上·福建厦门·期末）用一个锅烙饼，每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟。如果烙3张饼到少需要几分钟？烙饼方法正确的是（    ）。 A．正1正2→反1反2→正3→反3 B．正2正3→正1反2→正2反3 C．正1反2→反1正2→正3→反3 D．正1正2→反1正3→反2反3 10．（21-22四年级上·福建厦门·期末）明明给客人沏茶，洗水壶1分钟，接水1分钟，烧水6分钟，洗茶杯1分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟，请你帮明明合理安排时间，最少要（    ）分钟使客人喝上茶。 A．9 B．6 C．7 D．10 二、填空题 11．（24-25四年级上·福建龙岩·期末）牛排店烤一块牛排需要12分钟（正、反面各6分钟），一块铁板上最多能烤2块，那么烤5块牛排至少需要（ ）分钟。 12．（24-25四年级上·福建漳州·期末）小明给爸爸沏茶，接水1分钟，烧水8分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟。小明合理安排以上事情，至少要（ ）分钟。 13．（24-25四年级上·福建漳州·期末）学校进行体质测试，3个同学要去1号教室验视力和2号教室测肺活量，每项检查都要2分钟，他们最短要（ ）分钟才能全部做完这些检查。 14．（24-25四年级上·福建福州·期末）一种电脑小游戏，玩1局要10分钟，可以单人玩，也可以双人玩，小强和小英、小芳一起玩，每人玩两局，至少需要（ ）分钟。 15．（23-24四年级上·福建莆田·期末）李老师要复印6张同样规格的资料，正、反两面都要复印，如果一次最多只能复印2张单面，至少要（ ）次才能复印完。 16．（22-23四年级上·福建莆田·期末）李强每天早晨起床穿衣3分钟、整理床铺2分钟、刷牙洗脸3分钟、烧开水5分钟、喝水1分钟、吃早餐6分钟、步行到学校15分钟。李强为了在8：00前到校，他制订了“高效行动计划”，那么他最迟（ ）起床才不会迟到。 17．（23-24四年级上·福建福州·期末）一张饼两面都要烙，每面需要4分钟，一只平底锅每次可以烙2张，烙熟5张饼至少需要（ ）分钟。 18．（23-24四年级上·福建福州·期末）爸爸开车和妈妈一起从家外出办事。爸爸去办公室取资料，妈妈去超市买菜。他们的行走路线和所需时间（如图），他们办完这些事回到家，至少需要花（ ）分钟。列式：（ ）。     19．（23-24四年级上·福建福州·期末）星期六，爸爸开车和小明一起从家外出，小明去学校参加课外活动，爸爸要去菜市场买菜。 上面是他们行走路线和所用时间，他们办完这些事回到家，至少需要（ ）分钟。 20．（23-24四年级上·福建厦门·期末）一堆棋子有20粒，两人轮流从中拿走1粒或2粒，谁拿到最后1粒谁就获胜。想一想，如果让你先拿，第一次应该拿（ ）粒才能确保获胜。 21．（22-23四年级上·福建龙岩·期末）一种锅每次最多烙2张饼，两面都要烙，每面烙熟需要3分钟，烙熟5张饼至少需要（ ）分钟。 22．（21-22四年级上·福建福州·期末）小芳在家里烙饼，锅里每次最多只能烙2张饼，每张饼两面都要烙，每面要3分钟，小芳烙5张这样的饼至少要用（ ）分钟。 23．（22-23四年级上·福建福州·期末）三位同学要去验视力、量体重，每项检查都要4分钟，他们三人做完这些检查至少需要（ ）分钟。 24．（22-23四年级上·福建厦门·期末）妈妈做午饭的过程及时间：淘米（2分钟）、用电饭煲蒸米饭（30分钟）、择菜（3分钟）、洗菜（5分钟）、炒热菜（8分钟）、拌凉菜（5分钟）、盛米饭（1分钟）。妈妈从开始做饭到吃饭至少需要（ ）分钟。 25．（22-23四年级上·福建厦门·期末）两人玩数字卡片比大小的游戏，从这六张数字卡片中抽取3张，每人每次出一张，各出3次。（填入下图的方框中） 26．（22-23四年级上·福建龙岩·期末）乐乐每天早晨起床要做以下几件事情：①起床穿衣服3分钟②整理床铺3分钟③刷牙洗脸3分钟④吃早饭8分钟⑤晨读15分钟。乐乐从家步行到学校需5分钟，学校每天8：00上课，乐乐每天最迟（ ）要起床。 27．（21-22四年级上·湖南湘潭·期末）妈妈用一块铁板煎牛排，这块铁板上每次最多只能煎2块牛排，两面都要煎，每面要煎3分钟，煎5块牛排至少需要（ ）分钟。 28．（24-25四年级上·福建福州·期末）在《田忌赛马》的故事中，如果以扑克牌的大代表马的竞赛水平高低，例如齐王的马分别是8、6、4，田忌的马分别是7、5、3，请回答以下问题： （1）在下方有序地写出田忌的马的所有出场顺序，数一数共（ ）种。其中恰能最终赢齐王的出场顺序是（ ）。 （2）如果从双方的马中挑选一匹赛后与观众见面，有（ ）种选择。如果从双方的马中各挑选一匹赛后与观众见面，有（ ）种选择。 （3）如果在故事中的第一局（齐王“8”对田忌“3”）之后，第二局由田忌先确定派出的马，田忌派出“7”，那么齐王为了获胜，应当派出（ ）。说明理由： 。 三、操作题 29．（22-23四年级上·福建莆田·期末）刘英早晨起来是这样安排的： ①刷牙、洗脸4分钟。②淘米2分钟。③用电饭锅煮稀饭18分钟。 ④背英语单词10分钟。⑤吃早饭8分钟。 请你帮助刘英合理安排，让她起床后用最短的时间就能上学。（画图说明） 四、解答题 30．（23-24四年级上·福建福州·期末）下面是某品牌兔洗洗手液同一型号不同组合的售价。张老师要为学校购买47瓶这样的兔洗洗手液，最少要花多少钱？ 31．（22-23四年级上·福建泉州·期末）冬至是四时八节之一，被视为冬季的大节日，在古代有“冬至大如年”的说法。冬至这天家家户户吃汤圆，寓意团团圆圆。妈妈带了200元去超市，最多可以买多少袋汤圆？还剩多少元？ 32．（22-23四年级上·福建龙岩·期末）陈叔叔去某地出差，如果乘坐大巴车，那么需要4小时才能到达。他早上7：30出发，想在当天上午10：30之前赶到目的地，陈叔叔应该选择哪一种交通工具？请说明你的理由。 大巴车 动车 出租车 60千米/时 120千米/时 80千米/时 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $