贵州省凯里市第一初级中学教育集团2025-2026学年上学期期中质量测试 八年级数学试卷

凯里市第一初级中学教育集团2025—2026学年度第一学期期中质量测试八年级数学试卷 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．本卷为数学试题卷，全卷共6页，三大题25小题，满分150分，考试时间为120分钟． 2．一律在《答题卡》相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D、四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每题3分，共36分． 1. 书法是我国特有的优秀传统文化，其中篆书具有象形特征，充满美感．下列“福”字的四种篆书图案中，可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ） A. 3，3，6 B. 4，5，6 C. 5，12，13 D. 6，9，10 3. 下列说法错误的是（ ） A. 两个全等的图形的面积一定相等 B. 两直线平行，内错角相等 C. 形状相同的两个图形一定全等 D. 直角三角形的两个锐角互余 4. 如图，，，，则的依据是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（ ） A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 6. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，线段AC的垂直平分线分别交于E、D两点，判断以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，以点A为圆心，小于的长为半径画弧，分别交于，于M，N，分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长于点D，下列结论错误的是（ ） A. 平分 B. C. D. 9. 如图，在中，，点D是的中点，过点D作交于E点．且，，则的长是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，把一张长方形纸片的一角沿折叠，使的点D的对应点F落在内部．若，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，点E是边的中点，，若，的面积是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 12. 如图，为等边三角形，点D是直线上一点，连接，以为边作等边，连接，下面结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分． 13. 平板是我们日常生活中经常使用的电子产品，它的很多保护壳还兼具支架，如图所示，平板电脑放在支架上就很方便地使用了，这些应用的几何原理是：______． 14. 如图，C是的中点，且，请添加一个条件______，使得． 15. 如图，在中，，，则______°． 16. 如图，的面积为12，，AD平分，若E，F分别是AC，AD上的动点，则的最小值是______． 三、解答题：本题共9小题，共98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，是的角平分线，，． （1）______度； （2）求和的度数． 18. 如图所示，，，，，，． （1）______； （2）求的长． 19. 如图，在中，点D是BC的中点，，，垂足分别为E，F，且． （1）写出图中一对全等的三角形：______； （2）求证：． 20. 如图，在中，，． （1）尺规作图： ①作边的垂直平分线交于点D； ②作的角平分线交于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中，求的度数． 21. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为． （1）请写出关于y轴对称的的各顶点的坐标，______，______，______； （2）请画出关于y轴的对称图形； （3）已知点，直线轴，求点P的坐标． 22. 某校项目式学习小组开展项目活动，过程如下： 项目主题：测量一条两岸平行、东西走向的河流宽度． 问题驱动：能利用哪些数学原理来测量河流宽度？ 组内探究：由于跨河测量困难，无法直接测量，需要借助一些工具来测量，比如自制的直角三角形硬纸板，测量角度的仪器（仪器的高度忽略不计），标杆，皮尺等．他们在河北岸的点B处，测得河南岸的一棵树底部C点恰好在点D的正南方向，先画出测量示意图，然后进行实地测量，并得到具体数据，从而计算河流宽度． 成果展示：下面是同学们进行交流展示时的一种测量方案： 方案 方案① 测量示意图 测量说明 如图，观测者从A点向正东走到D点，O是的中点，从点D沿垂直于的方向走，直到点B，O，C在一条直线上，测量出的长度． 测量结果 ，，． （1）写出一对相等的角：______． （2）方案①的灵感来源于古希腊哲学家泰勒斯，他们认为的长就是所求河宽的长，请你根据所学的知识，请写出证明过程． 23. 如图，在等边中，与的角平分线交于点O，交于点D，且交于点E． （1）是判断的形状，并说明理由． （2）若，求的周长． 24. 如图1，在和中，，，，且点B，A，D在一条直线上，连接，． （1）求证：； （2）在图1的基础上，将绕点A按顺时针方向旋转，使D点落在线段AB上，其他条件不变，得到图2所示的图形，且点M，N分别为，的中点，依次连接点A、M、N得到，判断的形状，并说明理由． 25. 【探究课题】三角形重心性质的探究． 【课本重现】三角形三边中线的交点叫做这个三角形的重心．取一块质地均匀的三角形纸板，如果用一个三角架从重心O处将三角形平稳支撑起来，那么纸板就会处于水平状态． 【提出问题】探究图1中，的值是多少？ （1）【解决问题】若的面积为6，______，______． （2）【解决问题】求的值． （3）【拓展应用】如图2，在中，点是的重心，连接，并延长，分别交边，于点，．若，，，直接利用上面的结论，求四边形的面积． 凯里市第一初级中学教育集团2025—2026学年度第一学期期中质量测试八年级数学试卷 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．本卷为数学试题卷，全卷共6页，三大题25小题，满分150分，考试时间为120分钟． 2．一律在《答题卡》相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D、四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每题3分，共36分． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】B 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分． 【13题答案】 【答案】三角形的稳定性 【14题答案】 【答案】（或，答案不唯一） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题：本题共9小题，共98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1）35 （2）； 【18题答案】 【答案】（1）4 （2）． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 证明：是边的中点， ， 又，， ， 又∵， 在和中， ， ． ． 【20题答案】 【答案】（1） 如图，直线，射线即为所求． （2） 【21题答案】 【答案】（1）；； （2） 如图，即为所求． （3） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 证明：∵O是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的长就是所求河宽的长． 【23题答案】 【答案】（1） 为等边三角形．理由如下： ∵为等边三角形， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴为等边三角形； （2）27 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2） 为等腰三角形，理由如下： 在和中， ， ∴， ∴，， ∵M、N分别为、的中点， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． ∴是等腰三角形． 【25题答案】 【答案】（1）3；6 （2） （3）4 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $