精品解析：浙江省诸暨中学暨阳分校2025-2026学年高一上学期11月期中数学试题

诸暨中学暨阳分校2025学年第一学期期中考试 高一数学 试题 命题：张叶飞 审题：郦柯州 考生须知： 1．本试题卷分为四部分，共4页，满分100分，考试时间为120分钟. 2．考生答题前，务必将自己的姓名、考号、班级用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上. 3．选择题的答案须用2B铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如有改动，须将原填涂处用橡皮擦净.（如果选择题要填答题卡，请说明.如没有则不用说明） 4．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸相应区域内，答案写在本试题卷上无效. 2025.11 一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不得分） 1 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又不必要条件 5. 已知幂函数是偶函数，且在上单调递减，则（ ） A. B. C. 0 D. 2 6. 若正数，满足，则的最小值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 7. 已知关于的不等式恰有三个整数解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8 已知奇函数对任意，都有，且，则（ ） A. B. 2 C. D. 4 二、多选题（本大题共3小题，每小题4分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得4分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 10. 下列四个结论中，正确的结论是（ ） A 与表示同一个函数 B. 函数的值域为 C. 函数（且）的图象恒过定点 D. 若上单调递增，则 11. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如，，设函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象关于轴对称 B. 函数在区间上单调递增 C. 函数值域为 D. 三、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分） 12. 已知，则________． 13. 已知，，，则，，的大小关系是________（用“<”连接） 14. 设是定义在上的奇函数，对任意的，，满足：，且，则不等式的解集为________． 四、解答题（本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知全集，或，． （1）求，； （2）求． 16. 已知函数，． （1）求函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性，并说明理由； （3）求使得不等式成立的的取值范围． 17. 为了缓解市民吃肉难的生活问题，某生猪养殖公司欲将一批猪肉用冷藏汽车从甲地运往相距千米的乙地，运费为每小时元，装卸费为元，猪肉在运输途中的损耗费（单位：元）是汽车速度值的倍．（说明：运输的总费用=运费+装卸费+损耗费） （1）为使运输的总费用不超过元，求汽车行驶速度的范围； （2）若要使运输的总费用最小，汽车应以每小时多少千米的速度行驶？ 18. 已知是定义在上的奇函数，． （1）求函数在上的解析式； （2）若，都有成立，求实数的取值范围． 19. 给定函数，，．且，用表示，的较大者，记为． （1）若，试写出的解析式，并求的最小值； （2）若函数的最小值为3，试求实数的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 诸暨中学暨阳分校2025学年第一学期期中考试 高一数学 试题 命题：张叶飞 审题：郦柯州 考生须知： 1．本试题卷分为四部分，共4页，满分100分，考试时间为120分钟. 2．考生答题前，务必将自己的姓名、考号、班级用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上. 3．选择题的答案须用2B铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如有改动，须将原填涂处用橡皮擦净.（如果选择题要填答题卡，请说明.如没有则不用说明） 4．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸相应区域内，答案写在本试题卷上无效. 2025.11 一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不得分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由交集的运算求解即可； 【详解】由题意可得. 故选：C. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据具体函数的解析式求定义域即可. 【详解】要使得有意义， 则且，解得且. 所以函数的定义域为. 故选：D. 3. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称命题或者特称命题的否定判断即可； 【详解】根据全称命题或者特称命题的否定， 所以 的否定为， 故选：D. 4. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分必要条件的概念进行分别判断即可. 【详解】解：充分性：当时，可以得出，所以是充分条件 必要性：当时，即或，不一定得出，所以不必要 所以“”是“”的充分不必要条件 故选：A. 5. 已知幂函数是偶函数，且在上单调递减，则（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂函数的定义与性质，列不等式求出的取值范围，再结合函数奇偶性的定义验证是否满足条件即可． 【详解】函数在上单调递减， 所以，即，解得， 又因为，所以或或， 当或时，，其定义域为，，此时为奇函数，不满足题意； 当时，，其定义域为，，此时为偶函数，满足题意. 所以. 故选：B 6. 若正数，满足，则的最小值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意利用乘“1”法结合基本不等式运算求解即可. 【详解】因为正数，满足， 则， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为2. 故选：C. 7. 已知关于的不等式恰有三个整数解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解不等式可得，结合题意运算求解即可. 【详解】对于关于的不等式，可得， 若不等式恰有三个整数解，即为2，3，4， 可得，所以实数的取值范围是. 故选：A. 8. 已知奇函数对任意，都有，且，则（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可推导函数周期为，结合为奇函数，则即可求解． 【详解】，， 则， 故函数周期为， ． 故选：A． 二、多选题（本大题共3小题，每小题4分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得4分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 【答案】AC 【解析】 【分析】利用不等式的性质依次判断选项即可. 【详解】对于A，若，则，故A正确； 对于B，令，则，故B不正确； 对于C，若，则，所以，故C正确； 对于D，令，则，故D不正确； 故选：AC 10. 下列四个结论中，正确的结论是（ ） A. 与表示同一个函数 B. 函数的值域为 C. 函数（且）的图象恒过定点 D. 若在上单调递增，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于A：根据函数相等分析判断；对于B：结合函数单调性求值域；对于C：根据对数函数的定点分析判断；对于D：根据分段函数单调性分析求解. 【详解】对于选项A：因为与的定义域均为， 且对应关系相同，所以与表示同一个函数，故A正确； 对于选项B：因为的定义域为， 又因为，在定义域内单调递增， 可知在定义域内单调递增， 且当时，，可得， 所以函数的值域为，故B错误； 对于选项C：令，解得， 且，所以函数的图象恒过定点，故C正确； 对于选项D：若在上单调递增， 则，解得，故D正确； 故选：ACD. 11. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如，，设函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象关于轴对称 B. 函数在区间上单调递增 C. 函数的值域为 D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】分析可得，.对于A：举反例说明即可；对于BC：根据函数解析式直接分析判断即可；对于D：整理可得，利用作差法可得，进而分析判断. 【详解】若，则，可得， 所以，. 对于选项A：因为，， 则，， 即，所以函数的图象不关于轴对称，故A错误； 对于选项B：因为，， 所以函数在区间上单调递增，故B正确； 对于选项C：因为，，则， 所以函数的值域为，故C正确； 对于选项D：因为，， 则， 又因为， 即，可得，即， 所以，故D正确； 故选：BCD. 三、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分） 12. 已知，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据分段函数解析式求得正确答案. 【详解】依题意，， 所以. 故答案： 13. 已知，，，则，，的大小关系是________（用“<”连接） 【答案】 【解析】 【分析】整理可得，，结合指数函数单调性分析判断. 【详解】因为，， 且在定义域内单调递增，则， 即，所以. 故答案为：. 14. 设是定义在上的奇函数，对任意的，，满足：，且，则不等式的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】构造新函数，根据题意分析判断的奇偶性和单调性，分类讨论结合的奇偶性和单调性解不等式. 【详解】对任意的，，满足：， 不妨设，则， 令，则，且， 则函数在上单调递增， 又是定义在上的奇函数， 则， 所以为偶函数，且， 所以在上单调递减， 当时，由，可得， 即，所以， 当时，由，可得， 即，所以， 综上所述，不等式的解集为. 故答案为：. 四、解答题（本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知全集，或，． （1）求，； （2）求． 【答案】（1），或 （2） 【解析】 【分析】（1）先解不等式化简集合B，再求交集和并集； （2）根据题意先求，再求交集即可. 小问1详解】 由题意可得：，且或， 所以，或. 【小问2详解】 因为集合或，， 则，所以. 16. 已知函数，． （1）求函数的定义域； （2）判断函数奇偶性，并说明理由； （3）求使得不等式成立的的取值范围． 【答案】（1） （2）奇函数，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据对数函数的概念求定义域即可. （2）根据奇函数的定义进行判断即可. （3）根据对数函数的性质求不等式的解集即可. 【小问1详解】 因为函数， 所以. 要使得其有意义，则，解得. 所以函数的定义域为. 【小问2详解】 因为函数定义域为，关于原点对称， 且，所以 所以函数为奇函数. 【小问3详解】 因为，所以， 所以，化简得，解得. 所以不等式的解集为. 17. 为了缓解市民吃肉难的生活问题，某生猪养殖公司欲将一批猪肉用冷藏汽车从甲地运往相距千米的乙地，运费为每小时元，装卸费为元，猪肉在运输途中的损耗费（单位：元）是汽车速度值的倍．（说明：运输的总费用=运费+装卸费+损耗费） （1）为使运输的总费用不超过元，求汽车行驶速度的范围； （2）若要使运输的总费用最小，汽车应以每小时多少千米的速度行驶？ 【答案】（1） （2）每小时60千米的速度行驶时，总费用最小 【解析】 【分析】（1）设汽车行驶的速度为，运输的总费用为元，根据题设得，，再根据条件建立不等关系，即可求解； （2）利用（1）中结果，利用基本不等式，即可求解. 【小问1详解】 设汽车行驶的速度为，运输的总费用为元， 由题有，易知， 要使运输的总费用不超过元，则， 整理得到，解得， 所以，为使运输的总费用不超过元，汽车行驶速度的范围为. 【小问2详解】 由（1）知，， 所以， 当且仅当，即时取等号， 所以要使运输的总费用最小，汽车应以每小时千米的速度行驶. 18. 已知是定义在上的奇函数，． （1）求函数在上的解析式； （2）若，都有成立，求实数取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的性质解得，并结合奇函数的定义检验； （2）根据题意分析可得，换元令，构造，结合函数单调性求最小值即可得结果. 【小问1详解】 因为是定义在上的奇函数，则，解得， 可得， 且， 即符合题意，所以. 【小问2详解】 由（1）可知：，则， 若，即， 即； 因为，在内单调递减，可知在内单调递减， 则，可得，即， 令，则， 构造，可知在内单调递减，则， 可得，所以实数的取值范围为. 19. 给定函数，，．且，用表示，的较大者，记为． （1）若，试写出的解析式，并求的最小值； （2）若函数的最小值为3，试求实数的值． 【答案】（1）；的最小值为0 （2）或 【解析】 【分析】（1）利用作差法分析可得，将代入，写出解析式，结合分段区间，求，的最小值并比较大小，即可得的最小值； （2）结合的解析式及对称轴，讨论、、分别求得对应最小值关于的表达式，结合已知求值. 【小问1详解】 因为，， 则， 当时，则，即； 当时，则，即； 所以， 当时，， 当时，则，当且仅当时，等号成立； 当时，； 所以的最小值为0. 【小问2详解】 由（1）可知；，且对称轴分别为， ①当时，即时，则在单调递减，单调递增； 可得， 即，解得（舍去）； ②当，即时，则在单调递减，单调递增， 可得，解得，故此时无解； ③当，即时，则在单调递减，单调递增； 可得， 即，解得（舍去）； 综上所述：或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $