6.1平均数与方差随堂同步练习 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

6.1平均数与方差 一、单选题 1．技术员分别从甲、乙两块小麦地中随机抽取1000株苗，测得苗高的平均数相同，方差分别为，，检测结果是乙地小麦比甲地小麦长得整齐，则的值可以是（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 2．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如表所示： 选手 甲 乙 丙 丁 平均数(环) 7 8 8 7 方差（环） 0.9 1.1 0.9 1 则这四人中成绩好且发挥最稳定的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．计算数据 1，2，3，4，5的方差为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．某中学举办智力问答比赛，九年级参赛的35名同学的成绩整理后，如统计图所示，这些成绩的众数是（　　） A．5 B．10 C．15 D．20 5．数据3，1，5，3，3，1的众数是（　　） A．3 B．1 C． D．4 6．数据2、、3、4的平均数是3，则的值是 A．1 B．2 C．3 D．4 7．某线上自习室统计了9名学生自主设置的“专注模式”时长数据（单位：分钟）：30，40，40，55，40，40，95，40，25.若平台想推荐默认时长，那么最合适的方式是（　　） A．把众数40分钟作为默认时长 B．把最少时间25分钟作为默认时长 C．把平均数45分钟作为默认时长 D．把最长时间95分钟作为默认时长 8． 一组数据：，，，，的平均数是，方差是，则(　　) A． B． C． D． 9．在今年的募捐活动中，班长根据第一组12名同学捐款情况绘制成如图的条形统计图，根据图中提供的信息，第一组捐款金额的平均数是（　　) A．20元 B．15元 C．12元 D．10元 10．如果一组数据x1，x2，…，xn的方差是4，则另一组数据x1+3，x2+3，…，xn+3的方差是（　　） A．4 B．7 C．8 D．19 11．若样本x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为10，方差为2，则对于样本x1+2，x2+2，…，xn+2，下列结论正确的是（　　） A．平均数为10，方差为2 B．平均数为11，方差为3 C．平均数为11，方差为2 D．平均数为12，方差为4 二、填空题 12．若一组数据1、3、x、5、8的唯一众数为8，则x的值为　 　． 13．某校组织一次歌唱比赛，最终得分由歌唱水平、舞台表现、专业知识三部分组成．若把歌唱水平、舞台表现、专业知识的成绩按6：3：1计算总分，小红这三项得分依次为80分、90分和90分．那么在这次比赛中，小红的总分为　 　分． 14．甲、乙、丙三位同学在五次数学测试中，他们的平均成绩分别为，，，方差分别为，，，甲、乙、丙三位同学中成绩较稳定的是　 　同学． 15．体育老师要从甲、乙两名学生中，选拔一名参加市阳光体育立定跳远比赛通过10次立定跳远测试，得到他们的平均成绩均为2.98m，方差分别为，，那么体育老师选派参加比赛的学生是　 　．（填“甲”或“乙”） 16．在射击比赛中，某运动员的6次射击成绩（单位：环）为：7，8，10，8，9，6，计算这组数据的方差为　 　. 三、解答题 17．校园广播站招聘小记者，对应聘同学分别进行笔试（含阅读能力、思维能力和表达能力三项测试）和面试，应聘者小成同学成绩单位：分如下表： 　 笔试 面试 成绩 阅读能力 思维能力 表达能力 92 88 90 86 （1）请求出小成同学的笔试平均成绩； （2）如果笔试平均成绩与面试成绩按的比例确定总成绩，请求出小成同学的总成绩． 18．在某班举办的智力竞赛中，五位同学的成绩如下：96分，92分，99分，90分，98分． （1）试求这五位同学的平均成绩； （2）若把平均成绩记为0，超过的记为正，不足的记为负，则这五位同学的成绩分别是多少? 19．某校为加强劳动教育，需招聘一位劳动教师．经过对甲、乙两名候选人进行测试，他们的各项测试成绩如下表所示．根据实际需要，学校将笔试、上课、答辩三项测试得分按的比例来确定个人的综合测试成绩，请判断谁会被录取，并说明理由． 候选人 笔试 上课 答辩 甲 乙 20．某校准备评选一名学生为市文明学生，根据规定的评选程序：首先由本年级200名学生干部民主投票，每人必须推荐一人（且只能推荐一人），选出了票数最多的甲、乙、丙三人．投票结果统计如图1． 其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试．各项成绩如表所示： 测试项目 测试成绩/分 甲 乙 丙 笔试 91 90 95 面试 85 95 80 如图2是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图． 请你根据以上信息解答下列问题： （1）补全图1和图2； （2）若每名候选人得一票记1分，计算出投票、笔试、面试三项得分的平均分，请计算甲、乙、丙三人各自的平均分，并确定平均分高的同学为市文明学生； （3）若学校决定从这甲、乙、丙三人中随机选两名进行学习经验介绍，求甲和乙被选中的概率．（要求列表或画树状图） 21．某服装店的某件衣服最近销售火爆．现有、两家供应商到服装店推销服装，两家服装价格相同，品质相近．服装店决定通过检查材料的纯度来确定选购哪家的服装．检查人员从两家提供的材料样品中分别随机抽取15块相同的材料，通过特殊操作检验出其纯度（单位：，并对数据进行整理、描述和分析．部分信息如下： Ⅰ．供应商供应材料的纯度（单位：如下： A 72 73 74 75 76 77 78 频数 1 1 5 3 3 1 1 Ⅱ．供应商供应材料的纯度（单位：如下： 72 72 73 76 77 71 78 79 72 Ⅲ．、两供应商供应材料纯度的平均数、中位数、众数和方差如下： 　 平均数 中位数 众数 方差 75 75 74 3.07 75 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的　　，　　，　　． （2）你认为服装店应选择哪个供应商供应服装? 为什么? 22．[数据观念]甲、乙两运动员的射击成绩(射击成绩均为整数，且靶心为10环)统计如下表(不完全)所示： 次序 1 2 3 4 5 甲的射击成绩(环) 10 8 9 10 8 乙的射击成绩(环) 10 9 9 a b 某同学计算出了甲的成绩的平均数是9环， 方差是(环2).请回答下列问题： （1）在图中用折线将甲的成绩表示出来. （2）若甲、乙射击成绩的平均数都一样，则a+b=　 　. （3）在(2)的条件下，当甲比乙的成绩稳定时，请列举出a，b所有可能的取值，并说明理由. 23．为了倡导保护资源节约用水，从某小区随机抽取了50户家庭，调查了他们5月的用水量情况，结果如图所示． （1）这50户家庭中5月用水量在20～30t的有多少户？ （2）把图中每组用水量的值用该组的中间值（如0～10的中间值为5）来代替，估计该小区平均每户用水量； （3）从该50户用水量在20～40t的家庭中，任抽取2户，用树状图或表格法求至少有1户用水量在30～40t的概率． 参考答案 1．A 2．C 3．B 4．B 5．A 6．C 7．A 8．C 9．D 10．A 11．C 12．8 13．84 14．甲 15．乙 16． 17．（1）小成同学笔试平均成绩为88分 （2）小成同学的最终成绩为分 18．（1）这五位同学的平均成绩是95分； （2）这五位同学的成绩分别是：，，，，． 19．解：甲会被录取，理由如下： 甲的成绩为： 乙的成绩为： ∵ ∴甲会被录取 20．（1）解：图1中乙的百分比； 图2中，甲面试的成绩为85分， 补全统计图，如图 ， （2）解：甲的票数是：（票）， 甲的平均成绩：（分）． 乙的票数是：（票）， 乙的平均成绩：（分） 丙的票数是：（票）， 丙的平均成绩：（分）； 乙的平均成绩最高，为市文明学生； （3）解：画树状图为： 共有6种等可能的结果数，其中甲和乙被选中的结果数为2， 所以甲和乙被选中的概率． 21．（1）75；75；6 （2）解：选供应商供应服装， 理由如下： 、平均值一样，的方差比的大，更稳定， 选供应商供应服装． 22．（1）解：如图所示， （2）17 （3）解：当a=7时，b=10； 当a=10时，a=7. 理由如下： 由（2）知a+b=17，则b=17-a， ∵ 甲比乙的成绩稳定， ∴ S甲2＜S乙2， 即＞0.8， ， 将b=17-a代入得，， ∵ 0＜a≤10， 0＜b≤10， ∴ 7≤a≤10， ∵a为整数， ∴ a=7，8，9，10， 当a=7时，； 当a=8时，； 当a=9时，； 当a=10时，. ∴ a=7或10， 当a=7时，b=10； 当a=10时，a=7. 23．（1）3 （2）12.4 （3） 学科网（北京）股份有限公司 $