第6章 1 第3课时 离差平方和、方差、标准差-【勤径千里马】2025-2026学年新教材八年级上册数学随堂小练10分钟（北师大版2024）

随堂小练△0分钟 八年级数学·北师版·上册 第3课时 离差平方和、方差、标准差 1分钟知识速记 1.离差平方和是各个数据与它们平均数之差的平方和，即S2=(x?-x)2+ (x?-x)2+⋯+(xn-x)2;方差是各个数据与它们平均数之差的平方的 平均数，即s2=n[(x?-x)2+(x?-x)2+⋯+(xn—x)2].其中,x是x1, X?,⋯,xn的平均数.而标准差则是方差的算术平方根. 2.一般而言，一组数据的方差或标准差越小，这组数据就越稳定. 9分钟目标检测 >目标1 理解离差平方和、方差和标准差的概念 1.在方差的计算公式s2=1[(x?-20)2+(x?-20)2+⋯+(x??-20)2] 中，数字10和20分别表示的意义是 ( ) A.数据的个数和数据的方差 B.数据的平均数和数据的个数 C.数据的个数和数据的平均数 D.数据的方差和数据的平均数 2.若一组数据a?,a?,⋯,an的方差是5,则一组新数据2a?,2a?,⋯,2a的方 差是 ( ) A.5 B.10 C.20 D.50 3.已知一组数据：1,2,3,4,5,则这组数据的离差平方和是____,方差 是_____,标准差是_______. >目标2 掌握方差的应用 4.某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，甲、乙两班平 均分和方差分别为x甲=82分，x乙=82分，s甲=245,s?=190,那么成绩较 为整齐的是 ( ) A.甲班 B.乙班 C.两班一样整齐 D.无法确定 5.甲、乙两人在相同情况下各打靶8次，每次打靶的成绩如图所示，则_____ (填“甲”或“乙”)的成绩更稳定. 成绩/环 成绩/环 10- 10 9 9 8 7 4 1234 5678次数 0- 1 2 34 5678次数 甲 乙 8 95 □5 40 5题图 O 打好学习基础，提升解题能力 见此图标阻抖音/微信扫码 随堂小练△0分钟 八年级数学·北师版·上册 6.市体校准备挑选一名跳高运动员参加全市中学生运动会，对跳高运动队 的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛.他们的成绩(单位：m)如下： 甲：1.70 1.65 1.68 1.69 1.72 1.73 1.68 1.67 乙：1.60 1.73 1.72 1.61 1.62 1.71 1.70 1.75 (1)甲、乙两名运动员的跳高平均成绩分别是多少? (2)哪位运动员的成绩更为稳定? (3)若预测，跳过1.65m就很可能获得冠军，该校为了获得冠军，可能选 哪位运动员参赛?若预测跳过1.70m才能得冠军呢? >目标3 掌握离差平方和的应用 7.在分组时要求“组内离差平方和最小”,其目的是 ( ) A.使每组数据量相等 B.使每组组内数据差异尽可能小，组间数据差异尽可能大 C.减少计算复杂度 D.保证组间均值相等 8.某小组8名学生的数学考试成绩(单位：分)分别为88,98,87,92,92,90, 91,96,老师决定将这些成绩分为两组，以便更好地分析学生的成绩分 布.若按照以下分组方式：第一组{87,88,90,91,92,92},第二组{96, 98}.则组内离差平方和为___. 8080S 打好学习基础，提升解题能力 见此图标阻抖音/微信扫码 随堂小练△0分钟 八年级数学·北师版·上册 (3)存在某一时刻，M和N刚好是两段 木棒的中点.理由如下： 设木棒切断处所表示的数为x,两段木 棒运动的时间为t秒， A表示的数为-2+4=2, B表示的数为10-4=6, 根据题意，得⋯⋯ 解得 所以木棒切断处所表示的数为死6 专题小练习(五) 构造二元一次方程组解题 1.1 1224 3.D 4.解：先由4 -7-=1, 解得，,=2代入方程+by=6 得20+6=61解得=2.5 第五章易错小练习 1.D 2.1 0 3.解：依题意，得方程组4-2 +=2 解得9=0 所以y=x2+x. 当x=-3时，y=(-3)2+(-3)=6. 4.解：把=-3代入方程②,得 4×(-3)+b=-2, 解得b=10. 把=4代入方程①,得 5a+5×4=15, 解得a=-1. 把a=-1,b=10代入，得 2+(一3“=(-1)3°2 (-1)202?=1-1=0. 第六章 数据的分析 1 平均数与方差 第1课时 众数与平均数 [1分钟知识速记] 1.多 2.和 [9分钟目标检测] 1.B 2.A 3.C 4.B 5.5 6.8 第2课时 加权平均数的应用 [1分钟知识速记] 1.加权平均数 2.(1)次数 [9分钟目标检测] 1.A 2.B 3.76分 4.13.95岁 第3课时 离差平方和、方差、标准差 [9分钟目标检测] 1.C 2.C 3.10 2 √2 4.B 5.甲 6.解：(1)x甲=8×(1.70+1.65+1.68 +1.69+1.72+1.73+1.68+1.67)= 1.69; 28×(160+1.73+172+1.61+ 1.62+1.71+1.70+1.75)=1.68. (2)2年=8×[(1.70-1 69)2+(1.65- 1.69)2+⋯+(1.67-1.69)2]=0.0006; 800 113打好学习基础，提升解题能力 见此图标抖音/微信扫码 随堂小练△0分钟 八年级数学·北师版·上册 2=8×[(1.60-1.68)2+(1.73- 1.68)2+⋯+(1.75-1.68)2]=0.003 15. 因为s<s2,故甲的成绩稳定. (3)若预测，跳过1.65m就很可能获得 冠军，可能选甲参加. 因为甲8次成绩都跳过1.65m, 而乙有3次低于1.65m. 若预测跳过1.70 m才能得冠军，可选 乙参加. 因为甲仅3次跳过1.70 m, 乙有5次跳过1.70 m. 7.B 8.24 2 中位数与箱线图 [1分钟知识速记] 1.大小 中间 一个 平均数 [9分钟目标检测] 1.B 2.B 3.A 4.解：(1)850 750 700 (2)平均数最适合用来估计. 850×30=25 500(元). 答：估计该苦荞饸饹销售商一个月的营 业额为25 500元. 5.D 6.甲地 3 哪个团队收益大 [9分钟目标检测] 1.B 2.解：(1)< (2)敦煌品牌吉他得分的平均数为 9×(81+82+83+88+90+90+90+ 92+95)≈87.9(分), 凤灵品牌吉他得分的平均数为 9×(74+75+85+88+89+90+91+ 97+97)≈87.3(分), 因为敦煌品牌吉他得分的平均数比凤 灵品牌吉他高，且其方差比凤灵品牌吉 他的方差小，所以敦煌品牌吉他的品质 优于凤灵品牌吉他. 专题小练习(六) 图表的数据分析 1.解：(1)样本西瓜平均质量为x= 55+54×2+50×3+49×2+46+43 =5(kg). (2)这亩地的西瓜产量约为 5×600=3000(kg). 2.解：(1)甲的平均成绩为 85+78+85+73=80.25, 乙的平均成绩为 73+80+82+83=79.5 因为甲的平均成绩比乙高， 所以应该录取甲. (2)甲的平均成绩为 85×2+72×1+35×3+73×4=79.5, 乙的平均成绩为 73×2+82×1+32×3+83×?=80.4 因为乙的平均成绩比甲高， 所以应该录取乙. 3.解：由统计图可得M号的百分比最大， XXL号的百分比最小，所以商场可以多 进M号的，少进XXL号的运动服. 4.解：这些工人日加工零件数的中位数为 6.可以估计，在车间大约有一半工人日 加工零件数小于6件，另一半工人日加 工零件数不少于6件. 5.< 打好学习基础，提升解题能力 见此图标阻抖音/微信扫码801143