浙江省杭州市西湖区2025-2026学年七年级上学期期末数学练习卷

浙江省杭州市西湖区2025-2026学年七年级上学期期末数学练习卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在，，0，中，正数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．2025年全国普通高校毕业生规模预计达12220000．其中“12220000”用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 3．在折纸游戏中，小颖将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，为折痕，点B，D折叠后的对应点分别为，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．下列各式运算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．设、、是实数，正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．已知，且，则中最大的数是（　　） A． B． C． D．不确定 7．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的个数有（　　） （1）；（2）；（3） ；（4） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭，所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇？”）如果设经过x天能够相遇，根据题意，得（　　） A． B． C． D． 9．如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第个图案需用火柴棒的根数为（　　） A． B． C． D． 10．若一个角的补角是其余角的3倍，则这个角的度数是 (　　) A．45° B．30° C．60° D．90° 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11．比较大小：　 　（填“”、 “”、“”号）． 12．化简：-x2+2x2=　 　. 13．如图，已知线段，点 是线段 上的任意一点，点 分别是线段 和 的中点，则线段　 　． 14．有一个一元一次方程：■，其中“■”表示一个被污染的常数．答案注明方程的解是，这个被污染的常数应是　 　． 15．已知，，若x的整数部分为a，y的小数部分为b，则的平方根是 　 　． 16． 点E、F分别是长方形纸条ABCD边BC、AD上一点，分别沿AE、EF折叠，如图，点B落在B'处，点 C落在点 C'处，使得AB'// EF，若∠FEC=26°，则∠B'EC'的度数为　 　． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．计算： （1） （2） （3） （4） 18．解方程： （1） （2） 19．先化简，再求值：，其中，． 20． 如图，∠BOC=70°，∠AOC=50°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC. （1）求出∠AOB及其补角的度数； （2）求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补； （3）若，则∠DOE与∠AOB是否互补? 请说明理由. 21．如图是某居民小区的一块长为米，宽为米的长方形空地为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为b米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元． （1）求美化这块空地共需多少元？（用含有a，b，的式子表示） （2）当，，取3时，美化这块空地共需多少元？ 22．已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求 （1）直接写出，， x的值． （2）求的值． 23．【问题背景】 我们知道的几何意义是：在数轴上数x对应的点到原点O的距离，这个结论可以推广为：表示在数轴上数，对应点之间的距离．在数轴上，点 A，B的位置如图1所示，． 【问题解决】 （1）已知，则x的值为________． （2）代数式的最小值为________． （3）代数式的最大值为________． （4）运用四：如图2所示，点E，F，G是数轴上的三点，E点表示数是，F点表示数是，G点表示数是6，点E，F，G开始在数轴上运动，若点E以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点F和点G分别以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度向右运动，假设t秒后，若点E与点F之间的距离表示为，点E与点G之间的距离表示为，点F与点G之间的距离表示为，若的值是一个定值，试确定m的值． 24．全民开展体育运动，人们对足球的需求量增加．某经理做市场调研，了解到如下信息： 信息一：成都某体育用品商城从厂家购进了A品牌足球30个，B品牌足球20个，共付款4400元．已知每个B品牌足球比每个A品牌足球进价贵20元． 信息二：成都某体育用品商城将A品牌足球按信息一中的进价提高后标价，B品牌足球按信息一中的进价提高后标价，实际销售时再打折出售，此时信息一中所购进的足球全部销售完后可获利860元，已知A品牌足球打八折．求： （1）每个A品牌足球和每个B品牌足球进价分别为多少元？ （2）求出信息二中B品牌足球实际销售时打几折？ （3）在（1）（2）的条件下，该经理共购进A、B品牌的足球共50个，每售出一个B品牌足球，再返顾客a元，A品牌足球售价不变．若无论购进多少个A品牌足球，最终总的获利相同，求a的值． 参考答案 1．B 2．C 3．B 4．D 5．B 6．C 7．C 8．A 9．B 10．A 11． 12．x2 13．6 14．3 15． 16．64° 17．（1）解： . （2）解： . （3）解： ； （4）解： ． 18．（1）解： ， 移项：2x+3x=-2-1， 合并同类项：5x=-3， 系数化成1：x= （2）解： 19．解：原式， 当，时， 原式． 20．（1）解：（1）∠AOB＝∠BOC＋∠AOC＝70°＋50°＝120°， 其补角为180°−∠AOB＝180°−120°＝60°. （2）解：∠DOE与∠AOB互补，理由如下： ∵∠DOC=∠BOC=×70°＝35°，∠COE=∠AOC=×50°＝25°． ∴∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝35°＋25°＝60°． ∴∠DOE＋∠AOB＝60°＋70°＋50°＝180°， ∴∠DOE与∠AOB互补． （3）解：∠DOE与∠AOB不一定互补，理由如下： ∵∠DOC=∠BOC=α，∠COE=∠AOC=β， ∴∠DOE＝∠DOC＋∠COE=α＋β=（α＋β）， ∴∠DOE＋∠AOB=（α＋β）＋（α＋β）=（α＋β）， ∵α＋β的度数不确定 ∴∠DOE与∠AOB不一定互补． 21．（1）解：一个花台为圆， 四个花台的面积为一个圆的面积，即：， 其余部分的面积为：， 美化这块空地共需费用：（元）． 美化这块空地共需（）元． （2）解：将，，代入（1）中所得的代数式得： （元） 美化这块空地共需2000元． 22．（1）解：，， （2）解：因为， 所以， 所以 23．解：（1）当时，不符合题意； 当时，则， 解得：， 当时，， 解得：， 故答案为：或； （2）代数式表示点与的距离与点与点距离的和， 故当在和之间时，最小，最小值为：； 故答案为：3； （3）表示点与的距离与点与点距离的差， 当时，； 当时， 此时； 当时，； 综上所述：当时，代数式取最大值为； 故答案为：； （4）点表示数是，点表示数是，点表示数是， 根据题意可得： 时，点表示数是，点表示数是，点表示数是， 由已知可知点始终在点右侧，故 而， 当的值是一个定值时， 则为定值， 当时，即时， ， ，解得， 此时定值为； 当时，即时， ， ，解得：， 此时定值为； 综上所述：的值是一个定值时，的值为． 24．（1）解：设每个A品牌足球的进价是x元，则每个B品牌足球的进价是元，根据题意，得， 解方程，得， ∴． 答：每个A品牌足球的进价是80元，每个B品牌足球的进价是100元； （2）解：设信息二中B品牌足球实际销售时打y折，根据题意，得 解方程，得． 答：信息二中B品牌足球实际销售时打八五折； （3）解：∵无论购进多少个A品牌足球，最终总的获利相同，∴A，B两种品牌足球的销售利润相同， ∴， 解方程，得． 答：a的值为3． 1 学科网（北京）股份有限公司 $