安徽省潜山市2025～2026学年高二上学期第二次教学质量检测数学试题

null姓名 座位号」 (在此卷上答题无效) 绝密·启用前 潜山市2025~2026学年度第一学期第二次教学质量检测 高二数学试题 考试时间：120分钟满分：150分 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.试题本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 5考察范围：选择性必修第一册~选择性必修第二册4.1 第I卷（选择题） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项 符合题目要求。 1.经过点A(0,V3),B(2,-V3)的直线的倾斜角为() A.30° B.60° C.120° D.150° 2.设{a,}是公比为q的等比数列，则“q>1”是“{a}为单调递增数列”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知向量OA=(0,1,2),OB=(-1,0,1),0C=(2,1,力，若0，A,B,C共面，则0C在OB上的投影向量的 模为() A. 2 B.√5 c.25 2 5 D.5 5 4.己知平面BCD的一个法向量为i=(2,1,1),A为平面BCD外一点，且BA=(0,0,4,则点A到平 面BCD的距离为() A.4 B.2 C.6 D.26 6 3 7 5.已知数列{a,)的通项公式为a,= /2-7ns5 若a是{a}中唯一的最小项，则实数a的取值 片-a-mn≥6 范围是() A.14,16) B.(15,16) C.[15,16) D.14,16 数学试题第1页（共4页） 6.设r是椭圆二+二-1的右焦点，P是椭圆上的动点，A是直线x-5y-10=0上的动点，则1PA-1P 43 的最小值为() A昌 B.3 c. D.3 2 7.已知椭圆c:￡+y 95 =1的左、右焦点分别为R,R,P为椭圆C上一点.若∠RPE,=,则△FPE 3 的面积为() A.45 B.&V3 C.0w5 D.55 3 3 3 3 8.如图，已知点A(2,0),B1,1),C(1,1),D(-2,0),CD是以OD为直径的圆O上 的一段圆弧，CB是以BC为直径的圆O,上的一段圆弧，BA是以OA为直径的圆O, 上的一段圆弧，则圆O,与圆O,的相交弦所在直线被圆o截得的弦长为() A.√2 B.2 C.22 2 3 D.② 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 1 9.己知等差数列a,4=34+a=4,则下列结论正确的是（ A.等差数列a}的公差为 6 B.等差数列{a}的通项公式为a= 2.1 C.等差数列{a,}是一个单调递增的数列 D.若a,=35,则n=52 10.下列说法正确的是() A.直线√3x+3y-3=0的倾斜角为150 B.若直线+by+c=0经过第三象限，则ab>0,bc<0 C.存在a使得直线3x+w=2与直线ax+2y=0垂直 D.已知直线L过定点P(1,0)且与以A(2,-3),B(3,-2)为端点的线段有交点，则直线L的斜率k的取 值范围是（←w,-3U号，+w) 11.已知抛物线x2=4y的焦点为F,A,B是抛物线上两动点，下列说法正确的有() A.抛物线的焦点坐标为F(0,-1) 数学试题第2页（共4页） B.若|AF+BF=8,则线段AB的中点到x轴的距离为3 C.以线段AF为直径的圆与x轴相切 D.以A为圆心，线段AF的长为半径的圆与准线相切 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.函数f()=√c-12+9-√x-5+4的最大值为一· 13.已知数列{a}满足a,=n2-n,且{a}为递增数列，则2的取值范围是 14.已知双曲线C兰若=1a0b>0)的右焦点为R20),若图M:c-2--6=4上存在点P使得 PE的中点在C的渐近线上，则C的离心率的取值范围为· 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 在等差数列{a}中，4+4=8，a=7. (1)求数列的第10项： (2)112是数列{a}的第几项？ 16.(15分) 如图，在直三棱柱ABC-AB,C中，AC⊥BC,E为棱BB,上靠近B点的四等分点，AC=1,CC=BC=4. (1)证明：AC⊥CE. (2)求平面AEC,与平面ABC夹角的余弦值. 数学试题第3页（共4页） 17.(15分) 已知直线1：ar-y+2-a=0恒过点P,且与x轴，y轴分别交于A,B两点，O为坐标原点. (1)求点P的坐标： (2)当点O到直线1的距离最大时，求直线1的方程； (3)当PA·PB取得最小值时，求△AOB的面积. 18.(17分) 已知x2+y2-4x+2y+2-2m+1=0(0m>0)表示圆C的方程. (1)求实数m的取值范围； (2)当圆C的面积最大时，求过点A(4,-4)的圆的切线方程. 19.(17分) 知双曲线Ca>0b>0的焦距为23，且c的焦点到新近线的距离为V (1)求c的方程. (2)设C的右顶点为D,直线AB:y=+m与C交于点A,B(A,B都异于点D),且DA⊥DB,证明： 直线AB过定点Q. (3)若动直线1过(2)中的定点0，且1与C的左、右支分别交于点M,V,与直线x=-交于点P, 3 证明：|MPI NOMOI|NP|. 数学试题第4页（共4页）null