第五章《一元一次方程》专项练习 2025-2026学年人教版数学七年级上册

2025人教版数学七年级上册 第五章《一元一次方程》专项练习 满分：120 分 考试时间：90 分钟 1、 选择题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分） 1.下列各式中，属于一元一次方程的是（） A. B. C. D. 2. 方程 的解是（） A. B. C. D. 3.若 是方程 的解，则 的值为（） A. B. C. D. 4.解方程 时，去分母正确的是（） A. B. C. D. 5.已知等式 ，下列变形不正确的是（） A. B. C. D. 6.某商店将一件商品按进价提高 50% 后标价，再打 7 折销售，售价为 210 元，设进价为 元，列方程正确的是（） A. B. C. D. 7.甲、乙两人从相距 200 米的两地同时出发，相向而行，甲的速度为 4 米 / 秒，乙的速度为 6 米 / 秒，设经过 秒两人相遇，列方程正确的是（） A. B. C. D. 8.关于 的方程 是一元一次方程，则 的值为（） 二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分） 9.方程 的解是________。 10.若代数式 与 的值相等，则 ________。 11.已知 ，则 的值为________。 12.若方程 与方程 的解相同，则 ________。 13.把一批苹果分给若干名学生，若每人分 4 个，则剩余 9 个；若每人分 6 个，则最后一名学生分得的苹果不足 3 个，设学生有 人，可列不等式为________（仅列不等式）。 14.解方程 ，分母化为整数后方程变为________。 15.定义新运算 “⊕”：，若 ，则 ________。 2、 解答题（本大题共 8 小题，共 67 分） 16.（每小题 5 分，共 20 分）解下列一元一次方程： （1） （2） （3） （3） 17. （6 分）已知关于 的方程 的解为 ，求 的值。 18. （6 分）当 为何值时，代数式 与 的值相等？ 19. （7 分）某车间有 36 名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天平均生产螺栓 12 个或螺母 18 个，应分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产的螺栓和螺母刚好配套？ 20.（7 分）A、B 两地相距 360 千米，一列慢车从 A 地出发，每小时行驶 60 千米，一列快车从 B 地出发，每小时行驶 90 千米，慢车先开出 1 小时，快车再出发，两车同向而行（快车追慢车），快车开出多少小时后追上慢车？ 21.（7 分）某书店推出优惠活动：一次性购书不超过 100 元，不享受优惠；超过 100 元但不超过 200 元，一律打 9 折；超过 200 元，一律打 8 折。某顾客一次性购书付款 162 元，求该顾客所购书的原价。 22. （7 分）已知关于 的方程 无解，求 的值。 23（7 分）某学校计划购买 A、B 两种型号的投影仪共 10 台，已知购买 A 型号投影仪需 3000 元 / 台，购买 B 型号投影仪需 2000 元 / 台，且总费用不超过 25000 元，求最多可购买 A 型号投影仪多少台？ 参考答案与解析 一、选择题 1.答案：C 解析：一元一次方程需满足 “单未知数、次数 1、整式方程”。A 次数为 3，B 含两个未知数，D 不是整式方程，C 符合条件。 3. 答案：A 解析：移项得 ，系数化为 1 得 。 4. 答案：A 解析：将 代入方程：，即 ，解得 。 5. 答案：B 解析：分母 4 和 3 的最小公倍数为 12，方程两边同乘 12 得：，故选 B。 6. 答案：C 解析：等式两边同乘 3 应得 ，C 选项漏乘常数项 4，变形错误。 7. 答案：B 解析：进价提高 50% 后标价为 ，打 7 折即乘 70%，售价 210 元，故方程为 。 8. 答案：A 解析：相向而行时，两人路程和等于总距离，即 。 9. 答案：B 解析：由一元一次方程定义得 且 ，解得 。 二、填空题 9.答案： 解析：移项得 ，系数化为 1 得 。 10. 答案： 解析：列方程 ，移项得 ，解得 。 11. 答案： 解析：由非负性得 ，，解得 ，，故 。 12. 答案： 解析：先解 得 ，代入 得 ，解得 。 13. 答案： 解析：苹果总数为 ，最后一名学生分得 ，不足 3 个且非负，故列此不等式。 14. 答案： 解析： 分子分母同乘 10 得 ，其余项不变。 15. 答案： 解析：由新运算得 ，即 ，解得 。 3、 解答题 16.解析： （1）移项： 合并同类项： 系数化为 1： （2）去分母（乘 12）： 去括号： 移项： 系数化为 1： （3）去括号： 移项： 合并同类项： 系数化为 1： （4）去分母（乘 6）： 去括号： 移项： 系数化为 1： 16. 解析： 将 代入方程： 计算左边： 计算右边： 列等式： 解得： 17. 解析： 列方程： 去分母（乘 12）： 去括号： 移项： 解得： 18. 解析： 设分配 名工人生产螺栓，则 名生产螺母。 配套关系：螺母数量 = 2× 螺栓数量 列方程： 去括号： 移项： 解得： 生产螺母人数：（名） 答：应分配 12 名工人生产螺栓，24 名工人生产螺母。 19. 解析： 设快车开出 小时后追上慢车。 慢车总行驶时间： 小时 追及关系：快车路程 = 慢车路程 + 360 千米 列方程： 去括号： 移项： 解得： 答：快车开出 14 小时后追上慢车。 20. 解析： 分情况讨论： ① 若原价在 100-200 元之间，设原价为 元，，解得 （符合范围）； ② 若原价超过 200 元，设原价为 元，，解得 （符合范围）。 答：该顾客所购书的原价为 180 元或 202.5 元。 21. 解析： 整理方程： 移项合并： 方程无解需满足：系数为 0 且常数项≠0 即 解得： 答： 的值为 。 23.解析： 设购买 A 型号投影仪 台，则 B 型号 台。 列不等式： 去括号： 合并： 解得： 答：最多可购买 A 型号投影仪 5 台。 学科网（北京）股份有限公司 $