专题05 平行四边形和梯形、条形统计图、优化（期末真题汇编）四年级数学上学期（人教版·湖南专用）

专题05平行四边形和梯形、条形统计图、优化 2025-2026学年四年级数学上学期期末备考真题分类汇编（人教版-湖南专用） 一、选择题 1．（24-25四年级上·湖南常德·期末）学校门口的伸缩门是利用了平行四边形（    ）的特点而制作的。 A．稳定性 B．容易变形 C．对边平行 D．对边相等 2．（24-25四年级上·湖南益阳·期末）用一条线段将一个梯形分成两个部分。下列关于这两个部分的形状的说法，错误的是（    ）。 A．可能是两个梯形 B．可能是一个平行四边形和一个梯形 C．可能是两个平行四边形 D．可能是一个平行四边形和一个三角形 3．（24-25四年级上·湖南湘西·期末）如下图所示，5个图形按是否含有直角分类，可以将图①④⑤分为一类，图②③分为一类。如果按（    ）分类，可以将图①③④分为一类，图②⑤分为一类。 A．是否有边相等B．对边是否平行 C．边的数量是否相等 D．邻边是否互相垂直 4．（24-25四年级上·湖南怀化·期末）图中平行四边形所画的高可能是（    ）cm。 A．5 B．6 C．7 D．8 5．（24-25四年级上·湖南常德·期末）把一张长方形纸沿同一方向连续对折两次，所折出的折痕（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．相交 D．互相垂直或互相平行 6．（20-21四年级上·湖南怀化·单元测试）三位同学到医院等候医生治病，王芳打针要5分钟，李洋包扎纱布要3分钟，胡兰兰换药要1分钟，如何合理安排他们的顺序，才能使三位同学留在医院的时间最少，他们的顺序是（    ）。 A．王芳——胡兰兰——李洋 B．李洋——胡兰兰——王芳 C．胡兰兰——李洋——王芳 D．王芳——李洋——胡兰兰 7．（23-24·长沙·期末）如图是某班一些孩子上月的读书情况统计图。如果有4个孩子读了4本书，有5个孩子读了5本书。那么有（    ）个孩子读了6本书。 A．1 B．2 C．3 D．6 8．（21-22四年级上·长沙·单元测试）（    ）是我国的第一大河，它大约长（    ）千米。 A．长江、6000 B．黄河、6000 C．黑龙江、6000 D．珠江、6000 9．（2024·长沙·期末）小华双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用20分钟，扫地要用6分钟，擦家具要用10分钟，晾衣服要用5分钟。做完这些事至少要花（    ）分钟。 A．21 B．25 C．26 D．35 10．（24-25四年级上·湖南湘西·期末）妹妹感冒了，姐姐要为她冲泡感冒颗粒。需要做以下几件事：①到药箱找感冒颗粒，看使用说明书3分钟：②烧水6分钟：③清洗杯子2分钟；④拿杯子放药，倒水冲药2分钟。做这四件事用时最短的安排是（    ）。 A．B．C． D． 二、填空题 11．（22024四年级·长沙·期末）长方形相邻的两条边互相( )，相对的两条边互相( )。 12．（24-25四年级上·湖南常德·期末）数一数，下图中平行四边形有( )个，梯形有( )个。 13．（24-25四年级上·湖南娄底·期末）图中，共有( )个平行四边形，( )个梯形。 14．（23-24四年级上·长沙·期末）如图，将一张长15厘米、宽6厘米的长方形纸和一张三角形纸交叉摆放，两纸重叠部分是一个( )形，它的高是( )厘米。已知∠1＝110°，那么∠2＝( )°。 15．（24-25四年级上·湖南岳阳·期末）淘米2分钟，熬粥18分钟，煎鸡蛋4分钟，拌小菜5分钟，盛粥1分钟。如果妈妈从6：40开始做早饭，最快( )开饭。 16．（24-25四年级上·湖南娄底·期末）用一个平底锅煎饼，每次都能煎两个饼，如果煎一个饼需要6分钟（正反面各3分钟），煎10个饼最少需要( )分钟。 17．（23-24四年级下·湖南益阳·期末）在统计人数时，用长2厘米长方形直条表示特长学生人数60人，那少先队员共120人，应画长( )厘米的长方形直条；长3厘米长方形直条表示的人数为( )人。 18．（23-24四年级上·湖南怀化·期末）如图：是沙海湾小学四年级捐款情况统计图： (1)( )班捐款最多，是( )元；( )班捐款最少，是( )元。 (2)三个班一共捐款( )元。 (3)四（2）班比四（1班）少捐( )元。 三、解答题 19．（24-25四年级上·湖南常德·期末）双洲公园有一块等腰梯形的绿地，它的上底长24米，下底长32米，腰长15米。现在要在这块绿地的四周围栅栏，栅栏至少多少米？ 20．（23-24四年级上·湖南怀化·期末）下图是某市某街道的平面示意图。 （1）与解放路平行的是（    ）路。 （2）给胜利小区铺设天然气管道，主管道在光明路上，怎样铺设最节省材料？请在图中画出来。 21．（23-24四年级上·湖南怀化·期末）小华用一根铁丝围成了一个边长6厘米的正方形（无剩余），如果要用这根铁丝围成如图所示的等腰梯形（无剩余），那么这个等腰梯形的一条腰长是多少厘米？ 22．（23-24四年级上·长沙·期末）有一块梯形土地（如下图），划分出一整块最大的正方形土地种蔬菜。 （1）请你先在上画的图上画一画，分一分，再求出这块正方形土地的面积是多少平方米？ （2）剩下的土地用来培育幼苗，在它的一周围上篱笆，篱笆的长至少是多少米？ 23．（24-25四年级上·湖南株洲·期末）下面是同一种啤酒不同规格的售价，林叔叔要买40瓶这种啤酒，怎样买最省钱？最少需要多少元？ 24．（22-23四年级上·湖南长沙·期末）四（1）班有44人租船游湖，小船每只28元，大船每只36元。怎样租船最省钱？要多少钱？ 25．（24-25四年级上·湖南娄底·期末）绿叶水果店上周水果销售情况如下表： 种类 苹果 香蕉 梨 橘子 数量（千克） 30 15 20 40 （1）根据表中的数据完成统计图。 （2）统计图中的每格代表（    ）千克，梨比橘子少卖了（    ）千克。 （3）上周卖出的水果一共有（    ）千克，平均每天卖出水果（    ）千克。 26．（24-25四年级上·湖南株洲·期末）下面是巴黎奥运会奖牌榜前四个国家的获奖情况。 奖牌榜 金牌 银牌 铜牌 总数 1.美国 40 44 42 126 2.中国 40 27 24 91 3.日本 20 12 13 45 4.澳大利亚 18 19 16 53 请在下图中表示出前四名的金牌获奖情况。 （1）每格代表（    ）枚。 （2）从图中可以看出，（    ）和（    ）的金牌枚数一样多。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《专题05平行四边形和梯形、条形统计图、优化2025-2026学年四年级数学上学期期末备考真题分类汇编（人教版-湖南专用）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B A A C A A B D 1．B 【分析】由平行四边形的特性可知，平行四边形具有不稳定性，所以容易变形，伸缩门运用了平行四边形易变形的特性。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 学校门口的伸缩门是利用了平行四边形容易变形的特点而制作的。 故答案为：B 2．C 【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形。两组对边分别平行且相等的四边形叫做平行四边形。三条线段首位相接围成的图形叫三角形。据此解答。 【详解】 A．可以分成两个梯形，如图：； B．如图：，这两个图形可能是一个平行四边形和一个梯形C．因为梯形只有一组对边平行，而平行四边形有两组对边平行，不能分成两个平行四边形； D．可以分成一个平行四边形和一个三角形，如图：。 故答案为：C 3．B 【分析】按照不同的分类标准，分得的结果不相同。图形的分类方法有很多种，可以按边的条数分类，也可以按是否是轴对称图形分类，也可以按是否有直角分类等等。 【详解】A．按照是否有边相等，①④为一类，②③⑤为一类，与题意不相符； B．按照对边是否平行，②⑤分为一类，①③④分为一类，与题意相符； C．按照边的数量是否相等，①③分为一类，②④⑤分为一类，与题意不相符； D．按照领边是否互相垂直，①④⑤分为一类，②③分为一类，与题意不相符。 故答案为：B 4．A 【分析】从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，即是平行四边形的高。从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此解答。 【详解】平行四边形的对边平行且相等，6cm的那条边作为斜边，那么高必小于6cm； 5cm＜6cm，所以图中平行四边形所画的高可能是6cm。 故答案为：A 5．A 【分析】根据题意，由于两次对折的方向一致，则折痕始终沿同一方向延伸，同一平面内，不相交的两条直线一定平行，据此选择即可。 【详解】 如图： 所折出的折痕互相平行。 故答案为：A 6．C 【分析】根据题意可知，要使三位同学留在医院的时间最少，因此要先安排需要时间最少的人，最后安排需要时间最多的人，依此选择。 【详解】5分钟＞3分钟＞1分钟，因此安排顺序为：胡兰兰——李洋——王芳 故答案为：C 【点睛】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。 7．A 【分析】根据统计图可知：读4～6本的有10个孩子，其中有4个孩子读了4本书，有5个孩子读了5本书，那么读6本书的孩子就有10﹣4﹣5＝1人，据此解答即可。 【详解】由分析可得： 10﹣4﹣5 ＝6﹣5 ＝1（人） 故答案为：A 8．A 【分析】观察统计图可知，黑龙江长3000千米，黄河长5000千米，长江长6000千米，珠江长2000千米；比较可知。 【详解】6000＞5000＞3000＞2000 所以，长江是我国的第一大河，它大约长6000千米。 故答案为：A 【点睛】熟练掌握从统计图的数据中获取信息，是解答此题的关键。 9．B 【分析】可以在洗衣机洗衣服的同时扫地、擦家具，这时要花20分钟，再晾衣服要用5分钟，据此解答。 【详解】20＋5＝25（分钟） 做完这些事至少要花25分钟。 故答案为：B 10．D 【分析】优化问题注意先观察做事情的顺序；考虑哪些事情可以同时做；写出做事情的顺序；计算所需时间。先打开饮水机烧水6分钟，这是没办法节省时间的步骤，同时可以找感冒颗粒看使用说明书3分钟以及洗杯子2分钟，这两样是可以趁着烧水的时候做的事，可以节省时间的步骤，随后拿杯子放药倒水2分钟，这也是没办法节省时间的步骤；据此解答。 【详解】 根据分析可知，可以先烧水，在烧水的同时，完成①和③，最后拿杯子放药，倒水冲药。也就是。 故答案为：D 11． 垂直 平行 【分析】在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。在同一平面内，如果两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。根据长方形的特征：四个角都是直角，对边相等且平行。相邻两条边形成的角是直角，因此互相垂直；相对的两条边方向一致且永不相交，因此互相平行，据此解答即可。 【详解】长方形相邻的两条边互相垂直，相对的两条边互相平行。 12． 9 6 【分析】有两组对边平行的四边形是平行四边形，图中单独的平行四边形有4个，两个平行四边形组成的有4个，四个平行四边形组成的有1个，则一共有（4＋4＋1）个平行四边形；有一组对边平行另一组对边不平行的四边形是梯形，单独的梯形有4个，两个梯形组成的有2个，则一共有（4＋2）个梯形。 【详解】4＋4＋1 ＝8＋1 ＝9（个） 4＋2＝6（个） 图中平行四边形有9个，梯形有6个。 13． 3 6 【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形；只有一组对边平行的四边形是梯形。据此解答。 【详解】平行四边形如下图： 由图可知，黄色涂色部分和绿色涂色部分分别是一个平行四边形，然后两者合起来是一个大的平行四边形，所以一共有3个平行四边形。 梯形如下图： 由图可知，黄色涂色部分和绿色涂色部分分别是一个梯形，然后两者合起来是一个大的梯形。蓝色涂色部分和红色涂色部分分别是一个梯形，然后两者合起来是一个大的梯形。所以一共有6个梯形。 故一共有3个平行四边形，6个梯形。 14． 梯 6 70 【分析】只有一组对边平行的四边形是梯形。长方形对边平行，两纸重叠部分只有一组对边平行，两纸重叠部分是一个梯形，这个梯形的高就是长方形的宽。∠1和∠2拼成一个平角，平角＝180°，用180°减去∠1的度数，即可算出∠2的度数。 【详解】180°－110°＝70° 如图，将一张长15厘米、宽6厘米的长方形纸和一张三角形纸交叉摆放，两纸重叠部分是一个梯形，它的高是6厘米。已知∠1＝110°，那么∠2＝70°。 15．7：01 【分析】由题意可知，淘米需要2分钟，熬粥需要18分钟。煎鸡蛋、拌小菜需要4＋ 5＝9（分钟），所以妈妈可在等待粥熟的这18分钟内完成煎鸡蛋与拌小菜，所以妈妈做这顿饭至少需要2＋18＋1＝21（分钟）；根据结束时刻＝经过时间＋开始时刻，求出开饭的时间即可。 【详解】2＋18＋1＝21（分钟） 6：40＋21分＝7：01 所以如果妈妈从6：40开始做早饭，最快7：01开饭。 16．30 【分析】为了节省时间，锅里不能有空余；第一次烙饼：第一块正面，第二块正面；第二次烙饼：第三块正面，第四块正面；第三次烙饼：第五块正面，第六块正面；第四次烙饼：第七块正面，第八块正面；第五次烙饼：第九块正面，第十块正面；第六次烙饼：第一块反面，第二块反面；第七次烙饼：第三块反面，第四块反面；第八次烙饼：第五块反面，第六块反面；第九次烙饼：第七块反面，第八块反面；第十次烙饼：第九块反面，第十块反面；根据烙饼的过程可知，首先求出一共有多少个面；然后求出一共需要烙几次；最后用次数乘一次的时间即可求出总时间；所以总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间，把数代入计算即可。 【详解】一共需要煎的面数：（个） 一共需要煎的次数：（次） 总时间：（分） 所以煎10个饼最少需要30分钟。 17． 4 90 【分析】根据题意可知，用长2厘米长方形直条表示特长学生的人数÷2＝1厘米长方形直条表示特长学生的人数，总人数÷1厘米长方形直条表示特长学生的人数＝应画长方形直条的人数，1厘米长方形直条表示特长学生的人数×3＝3厘米长方形直条表示特长学生的人数，依此解答。 【详解】60÷2＝30（人） 120÷30＝4（厘米） 30×3＝90（人） 少先队员共120人，应画长4厘米的长方形直条；长3厘米长方形直条表示的人数为90人。 18．(1) 四（3） 350 四（2） 100 (2)600 (3)50 【分析】（1）观察图可知，四（3）班捐款为350元，最多，四（2）班捐款为100元，最少。 （2）把三个班的捐款数额加起来，就是总捐款数额。 （3）用四（1）班的捐款数额减去四（2）班的捐款数额，即可求出差额。 【详解】（1）由分析知，四（3）捐款最多，是350元；四（2）班捐款最少，是100元。 （2）150＋100＋350 ＝250＋350 ＝600（元） 三个班一共捐款600元。 （3）150－100＝50（元） 四（2）班比四（1班）少捐50元。 19．86米 【分析】等腰梯形特征：两腰长相等，它的周长＝上底＋下底＋2×腰长＝24＋32＋2×15。 【详解】24＋32＋2×15 ＝24＋32＋30 ＝86（米） 答：栅栏至少86米。 20．（1）滨江；（2）见详解 【分析】（1）同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。观察上图可知，与解放路平行的是滨江路，与解放路相交是光明路。 （2）直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短，从胜利小区作光明路的垂线段，沿垂线段铺设最节省材料。 【详解】（1）与解放路平行的是滨江路。 （2） 21．6厘米 【分析】首先根据正方形的周长＝边长×4，代入数据，求出铁丝的长度；要想求出这个等腰梯形的一条腰长是多少厘米，依据等腰梯形的周长＝上底＋下底＋2腰，可知用周长减去上底和下底，求出2条腰的长度，再用2条腰的长度除以2，即可求出等腰梯形的一条腰长是多少厘米。 【详解】6×4＝24（厘米） （24－4－8）÷2 ＝（20－8）÷2 ＝12÷2 ＝6（厘米） 答：等腰梯形的一条腰长是6厘米。 22．（1）1600平方米 （2）120米 【分析】（1）根据题目，要划分出一块最大的正方形土地，那么正方形的边长应该等于梯形的高，即40m。再根据正方形面积＝边长×边长，代入数据计算即可； （2）剩下的土地是一个三边长分别为40m，30m，50m的三角形，将三边长相加即可得到要围的篱笆长。 【详解】（1） 40×40＝1600（平方米） 答：这块正方形土地的面积是1600平方米。 （2）70－40＝30（米） 40＋30＋50 ＝70＋50 ＝120（米） 答：篱笆长至少是120米。 23．买1箱24瓶装的，5组3瓶装的，1瓶单瓶；217元 【分析】根据题意，先用每种规格的钱数除以瓶数，求出每种规格每瓶的价格，尽量买便宜的，用总瓶数除以便宜规格的瓶数，求出的商即为买的数量，余数即为剩下的瓶数，看是否可以买第二便宜的规格，用剩下的瓶数除以该规格的瓶数，求出的商即为买的数量，余数即为剩下的瓶数，单独买单瓶的，最后用每种规格买的数量乘钱数，相加即可求出最少需要多少钱。 【详解】120÷24＝5（元） 18÷3＝6（元） 5＜6＜7，尽量买每箱24瓶的 40÷24＝1（箱）……16（瓶） 16÷3＝5（组）……1（瓶） 120＋5×18＋7 ＝120＋90＋7 ＝210＋7 ＝217（元） 答：买1箱24瓶装的，5组3瓶装的，1瓶单瓶的最便宜，最少需要217元。 24．租6条大船2条小船；272元 【分析】先计算出大船和小船的单价，然后进行比较，看哪种船比较便宜，在设计方案的时候，在保证尽量不空座位的前提下，尽量租便宜的车。据此解答。 【详解】36÷6＝6（元） 28÷4＝7（元） 6＜7，所以尽量租大船便宜。并且最好不要有空位。 44÷6＝7（只）……2（人） 租7只大船，1只小船，有2个空位，需要： 7×36＋28 ＝252＋28 ＝280（元） 租6只大船，2只小船，可以坐下： 6×6＋2×4 ＝36＋8 ＝44（人） 需要： 6×36＋2×28 ＝216＋56 ＝272（元） 272＜280 答：租6条大船2条小船最省钱，要272元。 【点睛】本题主要考查租船问题的优化，解决此题的时候，要注意当有空座位时，要调整方案尽量不要空座位。 25．（1）见详解 （2）5；20； （3）105；15； 【分析】（1）根据条形统计图的绘制方法，按照统计表中的数据完成条形统计图。 （2）通过观察统计表中数据，可以发现香蕉卖了15千克，但在统计图中画了3个格子，所以每格代表5千克最合适。已知梨卖了20千克，橘子卖了40千克，梨比橘子少卖了多少千克可以用40－20计算。 （3）根据统计表的内容，把卖出的苹果、香蕉、梨和橘子的重量相加，即可求出上周一共卖出多少千克，因为一周有7天，平均每天卖出水果的重量可以用105÷7计算。 【详解】（1） （2）40－20＝20（千克） 统计图中的每格代表5千克，梨比橘子少卖了20千克。 （3）30＋15＋20＋40＝105（千克） 105÷7＝15（千克） 上周卖出的水果一共有105千克，平均每天卖出水果15千克。 26．图见详解； （1）5 （2）美国，中国 【分析】（1）观察发现金牌总数最多为40枚，最少为18枚，根据统计图中的格数可知，每格表示5枚较为合适；根据奖牌的多少确定直条的长度并画出即可； （2）根据统计图条形的长度可知哪两个国家金牌枚数一样多。 【详解】 （1）每格代表5枚。 （2）从图中可以看出，美国和中国的金牌枚数一样多。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $