精品解析：安徽省无为第二中学2025-2026学年高一上学期11月阶段性测试数学试题

高一数学阶段测试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知幂函数的图象过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若，，且，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 4. 若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 已知为偶函数，为奇函数，且，则（ ） A. B. 1 C. D. 3 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数对于任意满足条件，且时，，则（ ） A. B. C. D. 8. 定义在上的函数f(x)满足，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，若，则x的值是（ ） A. B. C. D. 1 10. 下列说法中正确的是（ ） A. 命题“”是真命题 B. 若命题是假命题，则的取值范围为 C. “”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 D. 中含有三个元素 11. ，表示不超过的最大整数.十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数，人们更习惯称之为“取整函数”．则下列命题中错误的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. 函数的值域为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，，则______. 13. 已知集合，且，则的值所构成的集合为___________． 14. 已知函数，满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围为_______ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设命题，不等式恒成立；命题，使得不等式成立. （1）若为真命题，求实数的取值范围. （2）若命题p、q有且只有一个是真命题，求实数的取值范围. 16. 函数是定义在R上的奇函数，当时，，且函数图象如图所示． （1）求在R上的解析式； （2）求的值． 17. （1）； （2）已知，求的值； （3）已知，求的值. 18. 某蛋糕店销售一种蛋糕.蛋糕店每日的固定成本为900元，每个蛋糕的制作成本是20元.该种蛋糕的日销售量（单位：个）与销售单价（单位：元）满足.假设每日生产的蛋糕全部售完. （1）将每日利润表示为销售单价的函数； （2）当销售单价为多少元时，蛋糕店每日利润最大？其最大利润是多少元？ （3）当销售单价为多少元时，蛋糕店每个蛋糕的平均利润最大？并求出其最大值. 19. 俄国数学家切比雪夫（П.Л.Чебышев，1821-1894）是研究直线逼近函数理论的先驱.对定义在非空集合上的函数，以及函数，切比雪夫将函数，的最大值称为函数与的“偏差”. （1）若，，求函数与的“偏差”； （2）若，，求实数，使得函数与的“偏差”取得最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学阶段测试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知幂函数的图象过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设出幂函数的解析式，代入点的坐标求得参数即得函数解析式后可得函数值． 【详解】设，由题意，，，． 故选：C． 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】由，则，即可以推导出，故充分性成立； 由推不出，如，，满足，但是，故必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 3. 若，，且，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据基本不等式“1”的代换，计算即可得答案. 【详解】因为，，， 所以， 所以 ，当且仅当，即时取等号. 联立，解得,即时取等号， 所以的最小值为2. 故选：B 4. 若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据复合函数定义域的求法求解. 【详解】由题意得，，解得. 故选：A. 5. 已知为偶函数，为奇函数，且，则（ ） A. B. 1 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】利用奇偶性的定义结合条件计算即可. 【详解】因为为偶函数，为奇函数，则， 所以，两式相加得，即. 故选：D． 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将函数的解析式变形为，利用双勾函数的单调性可得出函数的单调区间，结合可判断出函数的图像. 【详解】， 故该图像是由函数的图像先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的， 由于函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增， 故函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增. 又，故函数的图像大致为D选项. 故选：D 7. 已知函数对于任意满足条件，且时，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数周期性求解即可. 【详解】 函数是周期为8的周期函数， ， 故选：C. 8. 定义在上的函数f(x)满足，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】构造新函数，根据题意得出函数在内单调递减；把不等式转化为，结合单调性和定义域即可求解. 【详解】不妨设任意的，， 因为，则， 所以， 所以在内单调递减. 不等式等价于，又， 所以等价于， 因为在内单调递减，所以， 即不等式的解集为. 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，若，则x的值是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】AD 【解析】 【分析】根据分段函数解析式，将各段等于，解方程即可得出结果. 【详解】当时，， 所以； 当时，或， 所以； 当时，（舍）， 则x的值是：或； 故选：AD. 10. 下列说法中正确的是（ ） A. 命题“”是真命题 B. 若命题是假命题，则的取值范围为 C. “”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 D. 中含有三个元素 【答案】BC 【解析】 【分析】A应用特殊值0判断；B由已知命题为假有求参数范围判断；C利用根与系数关系，两根乘积为负，结合充要条件定义判断；D列举法表示集合判断. 【详解】A：当时，有，故题设命题为假命题，错； B：由题设命题为假命题，则有，可得，对； C：由方程的根一正一负，则必有两根之积，即题设条件关系为充要关系，对； D：由，共有4个元素，错. 故选：BC 11. ，表示不超过的最大整数.十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数，人们更习惯称之为“取整函数”．则下列命题中错误的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. 函数的值域为 【答案】AB 【解析】 【分析】结合的定义，对选项逐个分析，可选出答案. 【详解】对于A，，而，故A错误； 对于B，因为，所以恒成立，故B错误； 对于C，，，，所以， 当时，，此时； 当时，，此时， 所以，，故C正确； 对于D，根据定义可知，，所以函数的值域为，故D正确. 故选：AB. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，，则______. 【答案】 【解析】 【分析】由奇函数的性质列方程求解即可． 【详解】设，显然定义域为， 又， 则，所以是上的奇函数， 因此，则. 故答案为： 13. 已知集合，且，则的值所构成的集合为___________． 【答案】 【解析】 【分析】分、两种情况讨论，结合集合的关系即可求解. 【详解】若，则，符合题意； 若，则，若，则或，得或， 综上，的值所构成的集合为. 故答案为： 14. 已知函数，满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围为_______ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意判断出函数的单调性，由此列不等式来求得的取值范围. 【详解】依题意，对任意当时，都有， 所以在上单调递增， 所以， 解得，所以实数的取值范围为. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设命题，不等式恒成立；命题，使得不等式成立. （1）若为真命题，求实数的取值范围. （2）若命题p、q有且只有一个是真命题，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将问题转化为恒成立，解不等式即可； （2）分类讨论结合集合的关系计算即可. 【小问1详解】 要使，恒成立，需. 函数在上单调递增，当时，. 因此有，即，解得. 即 【小问2详解】 当为真命题时，对于二次函数，其图象对称轴为， 在区间上有， 则， 故，成立等价于， 即， 若命题真假，结合（1）可知且，故， 若命题真假，结合（1）可知且，故， 综上，. 16. 函数是定义在R上的奇函数，当时，，且函数图象如图所示． （1）求在R上的解析式； （2）求的值． 【答案】（1） （2）-1 【解析】 【分析】（1）结合函数图像求得时的函数解析式，根据函数奇偶性即可求得时的解析式，即得答案； （2）根据指数幂的运算性质求得的值，结合函数解析式即可求得答案. 【小问1详解】 由图象可知当时的函数图象过点， 故， 即此时函数解析式为； 又函数是定义在R上的奇函数， 故当时，，则， 故在R上的解析式； 【小问2详解】 因为， 则． 17. （1）； （2）已知，求的值； （3）已知，求的值. 【答案】（1）219；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）转化成指数幂形式，根据指数幂的运算法则计算即可； （2）利用指数幂的运算法则计算即可； （3）利用指数幂的运算法则计算即可. 【详解】（1） 首先，计算 ： ， ， 其次，计算： ，所以， 所以， 故. （2）， ， 故. （3）， 因此：. 18. 某蛋糕店销售一种蛋糕.蛋糕店每日的固定成本为900元，每个蛋糕的制作成本是20元.该种蛋糕的日销售量（单位：个）与销售单价（单位：元）满足.假设每日生产的蛋糕全部售完. （1）将每日利润表示为销售单价的函数； （2）当销售单价为多少元时，蛋糕店每日利润最大？其最大利润是多少元？ （3）当销售单价为多少元时，蛋糕店每个蛋糕的平均利润最大？并求出其最大值. 【答案】（1）， （2）当销售单价为60元时，每日的利润最大，最大利润是700元 （3），最大值20 【解析】 【分析】（1）由题意即可直接求解； （2）由（1）结合二次函数单调性即可求解； （3）由（1）得到，再由基本不等式即可求解. 【小问1详解】 由题意得，. 【小问2详解】 由（1）得， 在上单调递增，在上单调递减， 所以，当时，取得最大值700， 所以，当销售单价为60元时，每日的利润最大，最大利润是700元. 【小问3详解】 由（1）得 ， 当且仅当， 即当元时，取得最大值20元. 19. 俄国数学家切比雪夫（П.Л.Чебышев，1821-1894）是研究直线逼近函数理论的先驱.对定义在非空集合上的函数，以及函数，切比雪夫将函数，的最大值称为函数与的“偏差”. （1）若，，求函数与的“偏差”； （2）若，，求实数，使得函数与的“偏差”取得最小值. 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】（1）计算出，结合求出，得到“偏差”； （2）令，，结合顶点坐标和端点值分类讨论，得到不同范围下的“偏差”， 【小问1详解】 ，， 因为，所以，则， 故函数与的“偏差”为3； 【小问2详解】 令，， ，， 因为，，， 当，即时，此时， 则的“偏差”为，由于； 当，即时，此时， 则的“偏差”为，由于； 当，，且，即时， 则的“偏差”为，由于； 当，，且，即时， 则的“偏差”为，由于； 当，，且，即时， 则的“偏差”为，由于； 当，，即时， 则的“偏差”为，由于； 当，，即时， 则的“偏差”为，由于； 综上，时，满足要求. 【点睛】函数新定义问题，常常会和函数的性质，包括单调性，值域等进行结合，很好的考虑了知识迁移，综合运用能力，对于此类问题，一定要解读出题干中的信息，正确理解问题的本质，转化为熟悉的问题来进行解决. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $