广东省惠州市“六校联盟”2025-2026学年高三上学期第三次联考（期中）数学试题

广东省“六校联盟”2026届高三年级第三次联考数学试题 命题人：惠州市第一中学 2025.11 （满分150分.考试时间120分钟.） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.并用2B铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填涂的，答卷无效. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上. 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回. 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足（为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 3. 设、，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 如图，正方形的边长为，取正方形各边的中点，，，，作第2个正方形，然后再取正方形各边的中点，，，，作第3个正方形的，依此方法一直继续下去.则前6个正方形面积和为（ ） A. B. C. D. 8 5. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，函数为奇函数，且在单调递增 B. 当时，函数为偶函数，且在单调递减 C. 当时，函数为奇函数，且在单调递增 D. 当时，函数为偶函数，且在单调递减 6. 已知，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 7. 已知函数，若恒成立，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 8. 在三棱锥中，平面，，且，则已知三棱锥外接球表面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分.） 9. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 该图象对应的函数解析式为 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数的图象关于点对称 D. 函数在区间上单调递减 10. 如图，棱长为2的正方体中，分别是棱，棱的中点，动点满足，其中，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则三棱锥的体积为定值 C. 若，则直线与直线所成角的最小值为60° D. 若动点在三棱锥外接球的表面上，则点的轨迹长度为 11. 如图，在一次社会实践中某学校数学探究实验组设计一个“门把手”，其纵截面轮廓线近似曲线的一部分，则（ ） A. 点在上 B. 在处的切线，其与的交点的横纵坐标均为整数 C. 若在轴上方的部分为函数的图象，则是的极小值点 D. 在轴左边的部分到坐标原点的距离均大于 三、填空题（本大题3小题，每小题5分，共15分） 12. 所有棱长均为4的三棱锥的体积是_____. 13. 如图，的方格纸（小正方形的边长为1）中有一个向量（以图中的格点为起点，格点为终点），则满足的格点共有_____个（规定横、纵坐标均为整数的点称为格点）. 14. 设数列的前项和为，，且.若对任意的正整数，都有成立，则满足等式的所有正整数的和为_____. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 如图，在中，是边上的一点，，. （1）证明：； （2）若为的中点，，，，求三角形的面积. 16. 如图所示，在四棱锥中，侧面平面，是边长为2的等边三角形，底面为直角梯形，其中，，． （1）求到平面的距离； （2）线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 17. 已知正项数列满足且， （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，求（表示不超过的最大整数）. 18. 某科研小组研发了一款新式无人机，其生产过程有4道工序，前3道工序的生产互不影响，第四道工序是出厂检测，包括智能检测与人工检测，其中智能检测为次品的会自动淘汰，合格的进入流水线进行人工检测.已知该新式无人机在生产中前3道工序的次品率分别为，，. （1）若某批次生产了这款新式无人机1000架，记X为该批次经过前3道工序合格的架数，求的数学期望； （2）已知某批次的新式无人机智能检测显示合格率为，在智能检测合格的前提下，求人工随机抽检一架新式无人机恰好为合格品的概率； （3）该科研小组为了庆祝获得研究成果，举行联欢晚会，晚会期间，该小组组织了一个现场抽奖游戏，游戏规则如下：参与游戏的幸运观众，每次都要有放回地含有10张红色卡片和10张绿色卡片的箱子中随机抽取一张，指挥无人机运送匹克球，直到获得奖品为止，每次游戏开始时，甲箱中有足够多的匹克球，乙箱中没有球，若抽到红色卡片，则从甲箱中运一个匹克球到乙箱；若抽到绿色卡片，则从甲箱中运两个匹克球到乙箱，当乙箱中的匹克球数目达到9个，下一轮直接达到11个，获得优惠券，游戏结束；当乙箱中的匹克球数目达到10个时，获得奖品大礼包一个，获得大礼包时游戏结束.求游戏结束时，幸运观众获得优惠券的概率. 19. 已知函数（，且）、（，且）、. （1）若、，求函数的极值； （2）若函数与（，且）的图象存在公切线，求实数的取值范围； （3）已知且，若函数与的图象有三个公共点，求实数的取值范围. 广东省“六校联盟”2026届高三年级第三次联考数学试题 命题人：惠州市第一中学 2025.11 （满分150分.考试时间120分钟.） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.并用2B铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填涂的，答卷无效. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上. 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回. 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分.） 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本大题3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】2 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）证明：依题意，. （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2）存在， 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）950架 （2） （3）. 【19题答案】 【答案】（1）极大值为，极小值为0 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $