第十二章 二次根式 单元练习 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

2025-2026学年第一学期初二数学第十三周二次根式滚动练习 一.选择题（共8小题） 1.已知Vx-3+6-2x+y=5,则5xy的值为() A.53 B.5V2 C.5 D.6 2.下列计算正确的是() A.V6.4=0.8; B.38=2V2:C.V64=8; D.V 3.化简二次根式a-a+ 2’ 结果是（) A.a+1 B.-Va-1 C.--a-1 D.--a+1 4.下列各式中，是最简二次根式的是() A.V0.2 B.V8 C.10 D.V12 5.已知au2,bi3,用含a、b的代数式表示6() A.a+b B.2a C.2b D.ab 6。把1-x月根号外面的因式移到根号内得( ) A.1-x B.x-1 C.-1-x D.-9x-1 7.下列化简结果错误的是( A.V27=33 B.2 3 C. /5_V10 42 D.84 8.如果ab>0,a+b<0,那么下面各式正确的是( A B.Yab+7g=b; c形语 D.Y-bx9g=-Ya 二.填空题（共8小题） 第1页（共9页） 9.二次根式8a是一个整数，那么正整数a的最小值是 10.若y=x-5+/5-x+2,则x-y的值为 11.若(2a-3}=2a-3成立，则a的取值范围是 12.若-1≤x≤7，化简：x2-14x+49-x2+2x+1=d 13.将3化成最简二次根式为 14.最简二次根式√a+3b与b+V2a-b+6是同类二次根式，则a= ,b= 15.若mn>0,m+n<0,则化简Vmn÷ m 16.比较大小：2-3 1 1 3-2· (填“>”“<”或“=”) 三.解答题（共4小题） 17.已知实数a、b、c在数轴上的位置如图，化简代数式. Va-va+cv+V(c-b)2-l-bl. a0 b 18.先阅读理解，再回答问题： ①.1+1=2,1<2<2，∴.12+1的整数部分为1. ②2+2=6,2<6<3，∴.2+2的整数部分为2. ③.3+3=12,3<V12<4,.3+3的整数部分为3.… 第2页（共9页） (1)填空：n+n的整数部分是 (2)a,b分别是4-6的整数部分和小数部分： ①分别写出a、b的值； ②求5ab-b2的值. 19.我们知道平方运算和开方运算是互逆运算a2±2ab+b2=(a吐b)2,那么 Va±2ab+b=ia±bvi.那么如何将双重二次根式 a±2Vb(a>0,b>0,a±2b>0)化简呢？如能找到两个数m,n(m>0,n> 0),使得(m)+(n)}2=a,即m+n=a,且使Vm·Vn=b,即mn=b,那么 a±2Vb=m±Vnvi,双重二次根式得以化简； 例如化简：3+22： .3=1+2且2=1×2，∴.3+2V2=(1)2+(V2)2+21×V2,∴.3+22=1+2 由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成a±2b的形式，且能找到 m,n(m>0,n>0)使得m+n=a,且mn=b,那么这个双重二次根式一定可 以化简为一个二次根式.请通过阅读上述材料，完成下列问题： (1)填空：V5-26= ;V12+2V35=元 ； (2)化简： 第3页（共9页） ①9+6V2; ②V16-415. 20.已知三个正数a,b,c满足a+4Vab+3b-2Vbc-c=0(温馨提示： ab=Va·b,对于任意正数x,都有(x)2=x). (1)求证：a+Vb=Vc; (2)a是人于1的整数，且有0+。=b,a=c, 第4页（共9页） ①若b+c=4,求b-c的值； ②当=2+-2（心1，且n是整数）时，比较b与o+的人小，并说明理 由. 第5页（共9页） 参考答案与试题解析 心.选择题（共8小题） 1【解答】解：根据-次根式的谴义得，仁-2” 由x-3≥0，解得：x≥3，由6-2x≥0，解得：x≤3，∴.x=3, 当x=3时，x-3=0,6-2x=0,.∴y=5,V5xy=5×3×下=5V3,故选：A. 【点评】考查二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件分别求出x,y的值是解决问题的关键.· 2.【解答】解：根据平方根和立方根的计算逐项分析判断如下： A、v0.64=0.8,原计算错误，不符合题意；B、⑧=2，原计算错误，不符合题意； C、v64=8,正确，符合题意；D、V(-2)P=2,原计算错误，不符合题意；故选：C. 【点评】本题考查平方根和立方根的计算，熟，练掌握该知识点是关键.· 3.【解答】解：>0，-20，-(a-1)≥0，≤-1， 原式=a×三=--Q-.故选：C. 【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质.“ 4.【解答】解：Av02-居=，放选项4不符合题意1 B.v⑧=2v2,故选项B不符合题意；C.v10是最简二次根式，故选项C符合题意： DV12=2v3,故选项D不符合题意.故选：C. 【点评】本题考查了最简二次根式，二次根式的性质与化简，掌握最简二次根式的定义，二次根式的性质 是解题的关键. 5.【解答】解：.VZ×v3=V6,∴v6=v2×V3=ab.故选：D. 【点评】本题考查了二次根式的运算，熟，练掌握二次根式的乘法法测是解题的关键.· 6.【解答】解：二次根式有意义，.x-1>0,则1-x心0， ∴原式=-(x-1)马=--少马=-c-1石=可.故选：0. 【点评】要弄清以下问题：一般地，形如va(a产0)的代数式叫做二次根式.利用a=va(a0),将根 号外面的因式移到根号里面.一 7.【解答】解：A、v27=3v3,正确，不符合题意；· 8、-正确，不符合题意：6、后-，原化简错误，符合音： D、层=四，正确，不符合题音；故选：C. 【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法则，分母有理化，熟以上知识是解题的关键.· 8.【解答】解：ab>0,∴.a和b同号，.0，∴.心0，×0， 小、层-中，V和，死意义，动速项错误，、V历+侣 2=VD=1=-b,故选项错误； C、×名=1=1，故选项正确影D、历×层=-)g=a,故选项错误影故选：C. 【点评】此题考查了二次根式的性质和乘除运算，熟，练掌握运算法测是关键.一 二.填空题（共8小题） 9.【解答】解：.∴v8a=2v2a是一个整数，∴.a的最小值为2.故答案为：2. 【点评】本题考查了二次根式的定义，拿握二次根式的定义是解题的关键. 10【解容】解：由题可得后二8解得=， 把x=5代入y=vx-+V5-x+2得=2，则x-=5-2=3.故答案为：3. 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，求不等式组的解集，代入求值，掌握二次根式有意义的条件 得到x,y的值是解题的关键. 11.【解答】解：根据二次根式有意义条件可知2a-3=2a-3,根据绝对值的意义，当且仅当2a-3≥0 时，该等式成立，解得2a≥3，即a≥：故答案为：a≥· 3 第6页（共9页） 【点评】本题主要考查了二次根式的性质，绝对值的性质，熟练掌握以上知识点是关键. 第7页（共9页） 12.【解答】解：.-1≤x≤7，.x-7≤0、x+1≥0， ∴.原式=Vx-7)-√x+1)F=7-x-(x+1)=7-x-x-1=6-2x. 【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质与化简的方法是关键. 13,【解答】解：-，故答案为： 31 【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握最简二次根式的概念、二次根式的性质是解题的关键、· t染5202特解得6之，故答案为：-，1. 14.【解答】解：根据题意，得也十2 【点评】本题考查了同类二次根式的定义，熟练拿握定义是解题的关键. 15.【解答】解：心0,0，∴.m0,0, vm÷质=mn中亮=mn只=Vm=-m,故答案动：一m, 【点评】本题主要考查了二次根式的乘除运算和二次根式的化简，解题关键是熟练掌握有理数的乘法和加 法法测、二次根式的除法法则和二次根式的性质.· 16.【解答】解：因助5=-2+阿-（5+2，后2-2可 1 v2+V3 V3+2 =-(v3+2), 1 1 而v22,所以v+v23+2,所以-（v3+2)>-（v3+2),即2万>-2故答案为：>. 【点评】考查二次根式的混合运算、分母有理化、实数比较大小，熟练掌握运算法侧是解答本题的关键.· 三.解答题（共4小题）· 17.【解答】解：由图可知：×0，c-×0,-×0, 原式=-0-c-=0. 【点评】此题考查二次根式的性质与化简，关键是利用二次根式的基本性质解答.~ 18.【解答】解：(1)由题意，.2<n(+1)<(2+1)2,∴.nVn2+n<2+1. ∴.vn2+n的整数部分是n.故答案为：n. (2)①由题意，.2<6<3，∴.-3<-v6<-2.∴.14-V6<2. ∴.4-v6的整数部分为a=1,4-v的小数部分为=3-v6. ②由题意，将a=1,=3-v6代入5ab-b2得， 原式=5X1×(3-V6)-(3-6)2=15-5v6-(9-6v6+6)=15-5v6-9+66-6=v6. 【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题时要熟，练掌握并灵活运用是关键. 19.【解答】解：(1)原式=()2-2×V3×V2+(v2)2=(v3-V②)2=3-V2; 原式=√(w7)2+2×v7×5+(W5)2=√(7+V5)=V7+5.故答案为：V3-V2;V7+5; (2)①原式=V9+21⑧=(6+2×V6×V3+(③)2=Jv6+V3)2=v6+3; ②原式=V16-26而=(w10):-2×v而×V6+(w62=(而-V6)2=v1⑩-v6. 【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，完全平方公式，掌握相应的运算法测是关键. 20.【解答】解：(1)由题意可得： .∴.(va)2+4vad+(2v)2=(⑦)2+2yc+(vc2,∴.(va+2v万)2=(v万+vc2, .'va+2yi0,v万+vc>0,∴.va+2vi=v万+vc,.∴va+v万=vc; (2)0:a2+3=b,a2-3=c,∴两式相加得，2a=c=4, =2两式相减得，0-c=名=1. @:2=2+点-2(21，且是整数，c=(20-动，c=2-, 又由0中2a=6a=0+e而后=b-6,吉-0-9， 6-c=0+e0-0)=2a2.是=4，=c+4=(20-动+4=2+2， b=2m+克，a2+清=2+，：2-是=20-品，两式相加得22=2×24,2=2%， 第8页（共9页） 6-o=-牙当=1时好06>+好 2 当2时，之子0，即b=d+分当e时，子<0，助<0+ 【点评】本题考查的是应完全平方公式分解因式，算术平方根的含义，利用平方根的含义解方程，正确 进行计算是解题关键. 第9页（共9页）