专题04 反比例函数10大考点（期末真题汇编，山东专用）九年级数学上学期

专题04 反比例函数 常考考点概览 考点01 反比例函数的判断 考点02 求反比例函数的值 考点03 反比例函数值或自变量的大小比较 考点04 根据图形面积求比例系数或解析式 考点05 根据比例系数求图形面积 考点06 反比例函数的图像与性质综合 考点07 反比例函数与几何综合 考点08 一次函数与反比例函数交点问题 考点09 一次函数与反比例函数图像的综合判断 考点10 反比例函数的实际应用 地 城 考点01 用反比例函数的判断 一、单选题 1．(24-25九上·山东威海·期末)下列式子不是y关于x的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25九上·山东东营利津县·期末)下列函数中是的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 3．(24-25九上·山东淄博博山区·期末)下列函数不是反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 4．(24-25九上·山东德州天衢新区·期末)下列关系式中的两个量成反比例的是（   ） A．路程一定时，速度与时间 B．正方形的周长与它的边长 C．圆的面积与它的半径 D．长方形一条边确定时，周长与另一边 地 城 考点02 求反比例函数的值 一、单选题 1．(24-25九上·山东潍坊寒亭区·期末)已知反比例函数，则它的图象必经过点（   ） A． B． C． D． 2．(24-25九上·山东济宁汶上县·期末)在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点和点，则的值是（　　） A．0 B． C．1 D．3 3．(23-24九上·山东潍坊潍城区·期末)如图，在反比例函数的图象上有，，，…，等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2024，分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，…，，则…的值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 4．(24-25九上·山东东营广饶县·期末)已知反比例函数，当时， ． 地 城 考点03 反比例函数值或自变量的大小比较 一、单选题 1．(24-25九上·山东临沂临沭县·期末)已知点和点均在反比例函数的图象上，若，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D． 2．(23-24九上·山东济宁汶上县·期末)若点，，在反比例函数上，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 3．(23-24九上·山东淄博张店区·期末)点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 4．(23-24九上·山东泰安泰山区·期末)若点在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．(23-24九上·山东济宁汶上县·期末)已知点都在反比例函数的图象上，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．(23-24九上·山东东营广饶县·期末)已知点，和都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 7．(23-24九上·山东济南莱芜区·期末)如果，点，都在反比例函数的图象上，那么的大小关系是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．(24-25九上·山东滨州滨城区莲华学园·期末)若点，在反比例函数的图象上，，则与的大小关系是 ． 9．(24-25九上·山东禹城·期末)若点，都在反比例函数的图象上，且，则 ．（填“>”“<”或“=”） 10．(24-25九上·山东·期末)已知点都在反比例函数的图象上．如果且，则的大小关系是 ． 地 城 考点04 根据图形面积求比例系数或解析式 一、单选题 1．(24-25九上·山东临沂兰山区·期末)反比例函数（，）的图象如图所示，点是图象上一点，轴且与轴交于点，点是轴上任意一点，若的面积为，则的值为（   ） A． B． C． D． 2．(24-25九上·山东临沂兰陵县·期末)如图，反比例函数的图象与矩形的两边相交于E、F两点．若E是的中点，，则k的值为（） A．8 B．6 C．4 D．2 3．(24-25九上·山东临沂临沭县·期末)如图，点A在反比例函数图象上，轴于点B．若，则的值为（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 4．(24-25九上·山东济南·期末)如图，点是反比例函数图象上的一点，过点作轴的垂线，垂足为，连接，若的面积为，则的值为（   ） A． B． C． D． 5．(23-24九上·山东临沂莒南县·期末)如图，矩形的顶点，分别在轴、轴的正半轴上，点在上，且，反比例函数（）的图象经过点及矩形的对称中心，连接，，．若的面积为6，则的值为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空题 6．(24-25九上·山东东营利津县·期末)如图，平行四边形的顶点在反比例函数的图象上，点在轴上，点，点在轴上，与轴交于点，若，则的值为 ． 7．(24-25九上·山东德州天衢新区·期末)如图，点是反比例函数图象上的一点，直线分别与轴、轴交于点和，轴于点，若与的相似比为，的面积为，则值为 ． 8．(24-25九上·山东济南育英中学·期末)如图，是反比例函数图象上的一点，过点作轴于点，使，为轴上任意一点，连接，，若，则 ． 9．(23-24九上·山东济宁汶上县·期末)如图，在平面直角坐标系中，A，D分别在反比例函数和的图象上，点B，C在x轴上，且轴，轴，若阴影部分的面积为4，则k的值为 ． 10．(24-25九上·山东滨州沾化区·期末)如图，点A是反比例函数的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点B，以为边作平行四边形，其中C、D在x轴上，若平行四边形的面积为11，则k的值为 ． 三、解答题 11．(23-24九上·山东日照东港区·期末)如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形的底边在轴的正半轴上，点在反比例函数的图象上，延长交轴于点，若，的面积为，求的值． 地 城 考点05 根据比例系数求图形面积 一、单选题 1．(24-25九上·山东东营广饶县·期末)已知点在反比例函数 的图象上，过点P分别作两坐标轴的垂线，两垂线与两坐标轴围成的矩形面积为（   ） A．12 B．9 C．6 D．3 2．(23-24九上·山东滨州邹平·期末)若下图中的双曲线解析式均为，则阴影面积为12的是（　　） A．   B．   C．   D．   3．(23-24九上·山东泰安泰山区·期末)如图是反比例函数的图象，点是反比例函数图象上任意一点，过点作轴于点，连接，则的面积是（    ） A．2 B．1 C． D． 二、填空题 4．(24-25九上·山东东营河口区·期末)在反比例函数的图象上，有一系列点、、、、、，若的横坐标为2，以后每个点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2，过、、、、、，分别作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分面积从左到右依次记为，则 ． 5．(24-25九上·山东聊城临清·期末)如图，一组等腰三角形的底边均在轴的正半轴上，两腰的交点在反比例函数的图象上，且它们的底边都相等．若，，，…，的面积分别为，，，…，，则的值 ． 6．(23-24九上·山东济宁泗水县·期末)如图，点A是反比例函数的图象上一点，过点A 向y轴作垂线，垂足为点B，点C、D在x轴上，且，则四边形的面积为 ． 7．(23-24九上·山东菏泽巨野县·期末)如图，在轴的正半轴上依次截取，过点，，，，分别作轴的垂线与反比例函数（）的图象相交于点，，，，，得直角三角形，，，，，并设其面积分别为，，，，，则 ． 地 城 考点06 反比例函数的图像与性质综合 一、单选题 1．(24-25九上·山东济宁曲阜·期末)对于反比例函数，下列说法不正确的是（   ） A．点在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限 C．当时，随的增大而减小 D．当时， 2．(24-25九上·山东德州夏津县·期末)已知反比例函数，下列说法不正确的是（   ） A．图象经过点 B．图象位于第二、四象限 C．若，则 D．y随x的增大而增大 3．(24-25九上·山东淄博高新区·期末)已知反比例函数，下列结论中错误的是（   ） A．图象必经过点 B．在每一象限内，随的增大而增大 C．图象在第二、四象限 D．若，则 4．(23-24九上·山东泰安新泰·期末)反比例函数的图象经过点，则下列说法错误的是（    ） A．点在图象上 B．函数图象分布在第一、三象限 C．y随x的增大而减小 D．如果两点，都在图象上，则 5．(23-24九上·山东泰安肥城·期末)正比例函数与反比例函数的图象或性质的共有特征之一是（    ） A．图象经过点 B．函数值随的增大而减小 C．图象与坐标轴有交点 D．图象在第二、四象限都有分布 6．(24-25九上·山东德州庆云县·期末)下列关于反比例函数，说法不正确的是（　　） A．点、均在其图象上 B．双曲线分布在第一、三象限 C．该函数图象上有两点，B ，若，则 D．当时，x的取值范围是 三、解答题 7．(23-24九上·山东枣庄山亭区·期末)在平面直角坐标系中，已知，．将线段绕点A顺时针旋转得到线段． (1)求直线的表达式，并直接写出点C的坐标； (2)将线段向下平移个单位长度，A，C两点的对应点分别为，．若，都在函数的图象上，求m和k的值． 地 城 考点07 反比例函数与几何综合 一、单选题 1．(24-25九上·山东临沂费县·期末)如图，点，在反比例函数的图象上，点，在反比例函数的图象上，轴，若，，与的距离为，则的值为（   ） A． B． C． D． 2．(24-25九上·山东济南莱芜区·期末)如图，已知在平面直角坐标系中，的顶点， ，．函数的图象经过点C，则（    ） A．4 B．3 C． D．2 3．(24-25九上·山东淄博张店区·期末)如图，四边形的顶点在反比例函数第二象限的图象上，顶点在反比例函数第一象限的图象上，边交轴于点．已知，，且四边形的面积为，则的值为（   ） A． B． C． D． 4．(24-25九上·山东淄博临淄区·期末)如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过对角线的中点D和顶点C．若菱形的面积为30，则k的值为（   ） A．12 B．10 C．8 D．6 5．(23-24九上·广东江门蓬江区·期末)如图，在平面直角坐标系中，在x轴上，在y轴上，点A的坐标为，将绕点A逆时针旋转得到，点C刚好在x轴上，点D在反比例函数的图象上，则k的值为（    ）    A．2 B． C．4 D． 二、填空题 6．(24-25九上·山东济南莱芜区·期末)如图，在平面直角坐标系中，的顶点O是坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在函数的图象上，点B在函数的图象上．若，则k的值为 ． 7．(24-25九上·山东济南·期末)如图，四边形是平行四边形，点的坐标为，点和点在第一象限，反比例函数的图象经过点和点，若点的横坐标为4，则的值为 ．． 8．(24-25九上·山东青岛青岛大学附属中学·期末)0．如图，矩形的顶点和正方形的顶点都在反比例函数的图象上，若点的坐标为，则点的坐标为 ． 三、解答题 9．(24-25九上·山东聊城高唐县·期末)在矩形中，，，是边上异于，的一个动点，设，点到的距离为． (1)求与的函数表达式，并求出自变量的取值范围； (2)在平面直角坐标系中，为坐标原点，若直线与（1）中所求出的函数交点分别为．求三角形的面积． 10．(24-25九上·山东潍坊安丘·期末)已知正方形的面积为16，点是坐标原点，点在轴上，点在轴上，点，在函数的图象上，点坐标为且．过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为、．若矩形在正方形外的部分（阴影）面积为S． (1)求B点的坐标和k的值； (2)写出S关于m的函数关系式； (3)当时，求点P的坐标． 地 城 考点08 一次函数与反比例函数交点问题 一、单选题 1．(23-24九上·山东济南中区济南育英中学·期末)如图，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，则不等式的解集是（　　） A． B．或 C．或 D． 2．(24-25九上·山东临沂莒南县·期末)反比例函数的图象与直线有个交点，且两交点横坐标的积为负数，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．(24-25九上·山东聊城高唐县·期末)在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数在第四象限交于点C，若，则k的值是（    ） A．4 B． C．8 D． 4．(23-24九上·山东淄博沂源县·期末)如图，点，B均为双曲线在第一象限上的点，且，则点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．(23-24九上·山东淄博沂源县·期末)如图，直线与函数的图象交于点B，点A为x轴正半轴上的一点，点C在线段上，且．如果函数的图象经过点C，那么用下列坐标表示的点，在直线上的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．(24-25九上·山东青岛莱西·期末)如表是函数与部分自变量与函数值的对应关系，结合表格，当的图象在的图象上方时，则x的取值范围是 ． x 1 1 7 7 三、解答题 7．(24-25九上·山东临沂费县·期末)如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，且一次函数与轴，轴分别交于点，． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)根据图象直接写出不等式的解集． 8．(23-24九上·山东济南莱芜区·期末)已知两点是一次函数和反比例函数图象的两个交点． (1)求一次函数的解析式和的值； (2)求的面积． 9．(23-24九上·山东青岛即墨区·期末)如图，一次函数与反比例函数相交于A、B两点，与x轴，y轴分别交于D、C两点，已知，的面积为1． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)请直接写出使的x的取值范围． 10．(23-24九上·山东潍坊潍城区·期末)已知，在平面直角坐标系中一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．    (1)求m，n的值及反比例函数的表达式； (2)请画出反比例函数的图象，观察图象，直接写出不等式的解集． x … 1 2 4 … … 4 2 1 … 11．(24-25九上·山东枣庄滕州北辛中学·期末)平面直角坐标系中，反比例函数（）与一次函数的图象相交于点，两点． (1)求函数，的表达式； (2)将函数的图象向下平移个单位，新函数的图象与函数的图象交于点G，如果点G的纵坐标是横坐标的3倍，求p的值． 12．(24-25九上·山东临沂兰山区·期末)如图，反比例函数（）的图象经过点，一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于点． (1)求的值； (2)点是（）图象上任意一点，过点作轴的垂线交轴于点，过点作轴的垂线交直线于点． ①当时，判断与的数量关系，并说明理由； ②当时，直接写出的取值范围． 13．(23-24九上·山东德州庆云县·期末)综合与实践 如图，某兴趣小组计划开垦一个面积为的矩形地块种植农作物，地块一边靠墙（墙足够长），另外三边用木栏围住，木栏总长为． 【问题提出】 小组同学提出这样一个问题：若，能否围出矩形地块？ 【问题探究】 小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题： 设为，为．由矩形地块面积为，得到，满足条件的可看成是反比例函数的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为，得到，满足条件的可看成一次函数的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的就可以看成两个函数图象交点的坐标 如图，反比例函数的图象与直线的交点坐标为和______， 因此，木栏总长为时，能围出矩形地块，分别为：，；或______，______ （1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空． 【类比探究】 （2）若，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法说明理由． 【问题解决】 （3）求当木栏总长a为多少时？面积为的矩形地块满足． 地 城 考点09 一次函数与反比例函数图像的综合判断 一、单选题 1．(23-24九上·山东泰安肥城·期末)一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A． B． C． D． 2．(23-24九上·山东东营广饶县·期末)函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（    ） A． B． C． D． 3．(24-25九上·山东泰安泰山区·期末)在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致是（    ） A． B． C． D． 地 城 考点10 反比例函数的实际应用 一、单选题 1．(24-25九上·山东东营河口区·期末)某电路图如图1所示．结合数据描点，连线，画成图2所示的函数图象．若该电路的最小电阻为1Ω，则该电路能通过的（　　） A．最大电流是36A B．最大电流是27A C．最小电流是36A D．最小电流是27A 2．(24-25九上·山东德州夏津县·期末)远视眼镜的镜片是凸透镜，镜片的度数y（度）是关于镜片焦距的反比例函数，当时，．下列说法中，错误的是（   ） A．y与x的函数关系式为 B．当远视眼镜的度数是400度时，镜片焦距是 C．当远视眼镜的镜片焦距是时，该镜片的度数是500度 D．若一副远视眼镜的度数不大于400度，则焦距不大于 3．(24-25九上·山东青岛黄岛区等3地·期末)如图，物理实验课上小明设计了一个探索杠杆平衡条件的实验，在一根质地均匀的木杆中点处用一根细绳挂在支架上，在点的左侧固定位置处悬挂重物，在点的右侧用一个弹簧测力计向下拉木杆，使木杆达到平衡（杠杆平衡时，动力动力臂阻力阻力臂）．改变弹簧测力计与点的距离，观察弹簧测力计的示数的变化情况，实验数据记录如下： 观察表中的数据，当弹簧测力计与点的距离为时，弹簧测力计的示数的值是（   ） A．5 B． C．10 D．120 4．(24-25九上·山东·期末)化学实验中常使用的酒精是由纯度为的乙醇溶于水所制得的．如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四瓶酒精的浓度y与酒精的质量x的情况，其中乙、丁两点恰好在同一反比例函数的图象上，已知酒精的浓度则这四瓶酒精中含乙醇质量最多的是（   ）． A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．(23-24九上·山东济南章丘区·期末)学校的自动饮水机，开机加热时水温每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降．此时水温与通电时间成反比例．当水温降至时，饮水机再自动加热．若水温在时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．水温从加热到，需要 B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是 C．水温从降至，所需时间为 D．水温不低于的时间为 二、填空题 6．(23-24九上·山东济南钢城区·期末)如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系，当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则水温下降过程中，与的函数关系式满足 ． 7．(23-24九上·山东德州宁津县·期末)验光师通过检测发现近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，关于的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由米调整到米，则近视眼镜的度数减少了 度． 8．(23-24九上·山东聊城文轩教育集团·期末)某校对数室采用药薰法进行灭蚊，根据药品使用说明，药物燃烧时，室内每立方米空气中含药量与药物点燃后的时间成正比例，药物燃尽后，与成反比例，已知药物点燃后燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为．根据灭蚊药品使用说明，当每立方米空气中含药量不低于且持续时间不低于时，才能有效杀灭室内的蚊虫，那么此次灭蚊的有效时间为 分钟． 三、解答题 9．(24-25九上·山东威海文登区·期末)学生上课时注意力集中的程度可以用注意力指数表示．某班学生在一节数学课中的注意力指数y与上课时间t（分钟）的变化如图所示．上课开始时注意力指数为30，第3分钟时注意力指数为45，前10分钟内注意力指数y是时间t的一次函数．10分钟以后注意力指数y是时间t的反比例函数． (1)求y与t的函数关系式； (2)如果讲解一道较难的数学题，要求学生的注意力指数不小于50，为了保证教学效果，本节课应该在哪个时间段讲解这道题？ 10．(24-25九上·山东德州临邑县·期末)李明在“鱼菜共生系统对水质的影响”实验研究中，针对水质中的氨氮含量进行了实时监测，如图是水质中氨氮含量与时间x（天）的变化图象，其中为一条线段，段满足反比例函数关系， (1)段的函数解析式为________； (2)李明以普通养殖塘为对照组，发现对照组的氨氮含量与时间满足直线的函数解析式，则在第40天时，鱼菜共生系统水中的氨氮含量比普通养殖塘低多少？ 11．(24-25九上·山东青岛黄岛区等3地·期末)如图是某型号冷柜循环制冷过程中温度随时间变化的部分示意图．该冷柜的工作过程是：当冷柜温度达到时开始制冷，温度开始逐渐下降；当温度下降到时停止制冷，温度开始逐渐上升；当温度上升到时，再次开始制冷，…按照以上方式循环工作．通过研究发现，当时，温度y是时间x的一次函数；当时，温度y是时间x的反比例函数． (1)求当时的反比例函数关系式，并求出t的值； (2)若规定温度不高于的时间为有效制冷时间，那么在一次循环制冷过程中，有效制冷时间是多少？ 12．(23-24九上·山东临沂临沂经济技术开发区·期末)小明在实验课上做了一个试验．如图，在仪器左边托盘A（固定）中放置一个物体，在右边托盘（可左右移动）中放置一个装水的容器，容器的质量为．在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘与点的距离，记录容器中加入的水的质量，得到下表： 托盘与点的距离 30 25 20 15 10 容器与水的总质量 10 12 15 20 30 加入的水的质量 5 7 10 15 25 把上表中的与各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图所示的关于的函数图象． (1)请在该平面直角坐标系中作出关于的函数图象； (2)观察函数图象，并结合表中的数据： ①猜测与之间的函数关系，并求关于的函数表达式； ②求关于的函数表达式； ③当时，随的增大而______（填“增大”或“减小”），随的增大而______（填“增大”或“减小”），的图象可以由的图象向______（填“上”或“下”）平移得到． (3)若在容器中加入的水的质量满足，求托盘与点的距离的取值范围． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 反比例函数 常考考点概览 考点01 反比例函数的判断 考点02 求反比例函数的值 考点03 反比例函数值或自变量的大小比较 考点04 根据图形面积求比例系数或解析式 考点05 根据比例系数求图形面积 考点06 反比例函数的图像与性质综合 考点07 反比例函数与几何综合 考点08 一次函数与反比例函数交点问题 考点09 一次函数与反比例函数图像的综合判断 考点10 反比例函数的实际应用 地 城 考点01 用反比例函数的判断 一、单选题 1．(24-25九上·山东威海·期末)下列式子不是y关于x的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的定义．或或的函数是反比例函数．据此逐一判断即可． 【详解】解：A、，是反比例函数，故该选不符合题意； B、，是反比例函数，故该选项不符合题意； C、，是反比例函数，故该选项不符合题意； D、当时，是反比例函数，故该选项符合题意； 故选：D． 2．(24-25九上·山东东营利津县·期末)下列函数中是的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的定义，根据或或进行逐项分析，即可求解． 【详解】解：A、不是反比例函数，故该选项是错误的； B、，y是x的反比例函数，故该选项是正确的； C、是正比例函数，故该选项是错误的； D、是关于y是的反比例函数，故该选项是错误的； 故选：B 3．(24-25九上·山东淄博博山区·期末)下列函数不是反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的定义，掌握反比例函数的几种形式是解题的关键．或 或的函数是反比例函数．根据反比例函数的定义判断即可． 【详解】解：．，是反比例函数，故该选项不符合题意； ．，是一次函数，不是反比例函数，故该选项符合题意； ．，则，是反比例函数，故该选项不符合题意； ．，是反比例函数，故该选项不符合题意； 故选：B． 4．(24-25九上·山东德州天衢新区·期末)下列关系式中的两个量成反比例的是（   ） A．路程一定时，速度与时间 B．正方形的周长与它的边长 C．圆的面积与它的半径 D．长方形一条边确定时，周长与另一边 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数，根据反比例函数的定义解答即可． 【详解】解：A、路程s一定时，速度v和时间t的关系，是反比例函数，故本选项符合题意； B、正方形的周长=边长，不是反比例函数，故本选项不符合题意； C、圆的面积半径2，不是反比例函数，故本选项不符合题意； D、长方形一条a边确定时，周长s与另一边b的关系，不是反比例关系，故本选项不符合题意． 故选：A． 地 城 考点02 求反比例函数的值 一、单选题 1．(24-25九上·山东潍坊寒亭区·期末)已知反比例函数，则它的图象必经过点（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出四个选项中点的横纵坐标之积，比照k即可得出结论．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答． 【详解】解：A、，故反比例函数图象不经过点，不符合题意； B、，故反比例函数图象不经过点，不符合题意； C、，故反比例函数图象经过点，符合题意； D、，故反比例函数图象不经过点，不符合题意； 故选C． 2．(24-25九上·山东济宁汶上县·期末)在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点和点，则的值是（　　） A．0 B． C．1 D．3 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，明确图象上点的坐标满足解析式是解题的关键．将两点代入得到，则，即可判断． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点和点， ∴， ∴， 故选：A． 3．(23-24九上·山东潍坊潍城区·期末)如图，在反比例函数的图象上有，，，…，等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2024，分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，…，，则…的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点横坐标的变化规律，找到纵坐标的变化规律，进而确定矩形面积的变化规律，即可求解，本题考查了反比例函数图像的性质，解题的关键是：找到矩形面积的变化规律． 【详解】解：点，，，…，的横坐标依次为1，2，3，4，…，2024， 点，，，…，的纵坐标为依次为，，，…，， 又图中每个小矩形的水平边长均为1，纵向边长等于相邻两个点的纵坐标的差， ，，，…，， ……， 故选：． 二、填空题 4．(24-25九上·山东东营广饶县·期末)已知反比例函数，当时， ． 【答案】/ 【分析】此题考查了反比例函数的性质，对于已知自变量的值求函数的值的问题，代入求值即可．此题可以直接把代入反比例函数即可得到相应的值， 【详解】解：当时，，则． 故答案为：． 地 城 考点03 反比例函数值或自变量的大小比较 一、单选题 1．(24-25九上·山东临沂临沭县·期末)已知点和点均在反比例函数的图象上，若，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质：当时，图象在一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当时，图象在二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大． 先确定反比例函数的图象经过第二四象限，点和点分别在第二象限和第四象限，则可得到． 【详解】解：∵， ∴反比例函数的图象经过第二四象限， ∴在第二象限， ∴， ∵， ∴在第四象限， ∴， ∴， 故选：B． 2．(23-24九上·山东济宁汶上县·期末)若点，，在反比例函数上，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了反比例函数的增减性，根据解析式可得反比例函数图象分布在第二四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，据此判断出，在第二象限，在第四象限，再由增减性可得． 【详解】解：∵反比例函数图象分布在第二四象限，在每个象限内y随x的增大而增大， ∴，在第二象限，且， ∴， ∵在第四象限， ∴， ∴， 故选：B． 3．(23-24九上·山东淄博张店区·期末)点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据反比例函数的性质，可以判断出，，的大小关系，本题得以解决． 【详解】解：∵反比例函数， ∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大． ∵点，，都在反比例函数的图象上， ∵， ∴， 故选：C． 4．(23-24九上·山东泰安泰山区·期末)若点在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，同学们应重点掌握．关键是根据反比例函数的增减性解题．先根据函数解析式中的比例系数确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答． 【详解】解：反比例函数中，， 此函数图象在一、三象限， ， 点、在第三象限， 函数图象在第三象限内为减函数， ， ， 在第一象限， ， 、、的大小关系是， 故选：B． 5．(23-24九上·山东济宁汶上县·期末)已知点都在反比例函数的图象上，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数(k是常数，)的图象是双曲线，当，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大．据此解答即可． 【详解】解：∵， ∴反比例函数的图象在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小， ∵， ∴． 故选D． 6．(23-24九上·山东东营广饶县·期末)已知点，和都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数图象和性质，能熟记反比例函数的性质的内容是解此题的关键． 【详解】解：反比例函数中，， 反比例函数的图象在第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小， 点、、都在反比例函数的图象上， 、在第三象限内，在第一象限内， ，，， ， ， 故选：C． 7．(23-24九上·山东济南莱芜区·期末)如果，点，都在反比例函数的图象上，那么的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查比较反比例函数的函数值大小，根据反比例函数的增减性进行判断即可．掌握反比例函数的性质，是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴反比例函数的图象过二，四象限，在每一个象限内，随的增大而增大， ∵，点，都在反比例函数的图象上， ∴， 故选：D． 二、填空题 8．(24-25九上·山东滨州滨城区莲华学园·期末)若点，在反比例函数的图象上，，则与的大小关系是 ． 【答案】 【分析】先根据反比例函数的系数判断函数图象所在象限，再依据各象限内函数的增减性以及点的横坐标正负，比较纵坐标的大小．本题主要考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的图象与系数的关系以及函数的增减性是解题的关键． 【详解】解：∵反比例函数中， ∴此函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，且在每一象限内随的增大而减小 ∵ ∴点在第一象限，点在第三象限 ∴， ∴ 故答案为：． 9．(24-25九上·山东禹城·期末)若点，都在反比例函数的图象上，且，则 ．（填“>”“<”或“=”） 【答案】＜ 【分析】本题主要考查了比较反比例函数值的大小，根据函数解析式可得反比例函数图象经过第一、三象限，再由可得． 【详解】解：∵反比例函数解析式为，， ∴反比例函数图象经过第一、三象限， ∵， ∴， 故答案为：． 10．(24-25九上·山东·期末)已知点都在反比例函数的图象上．如果且，则的大小关系是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查比较反比例函数值的大小，根据反比例函数的图象和性质，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴双曲线过一，三象限， ∵点都在反比例函数的图象上，且， ∴， ∴； 故答案为：． 地 城 考点04 根据图形面积求比例系数或解析式 一、单选题 1．(24-25九上·山东临沂兰山区·期末)反比例函数（，）的图象如图所示，点是图象上一点，轴且与轴交于点，点是轴上任意一点，若的面积为，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了反比例函数的几何意义，掌握反比例函数的几何意义是解题的关键． 连接，由轴，则，然后由反比例函数的几何意义得出，从而求解． 【详解】解：连接， ∵轴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：． 2．(24-25九上·山东临沂兰陵县·期末)如图，反比例函数的图象与矩形的两边相交于E、F两点．若E是的中点，，则k的值为（） A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，正确表示出的长度是关键．设则纵坐标也为点坐标为则根据三角形的面积公式即可求得的值． 【详解】解：设，则纵坐标也为， 是中点， 的横坐标为， 点坐标为， ， ， ， ， 故选：C． 3．(24-25九上·山东临沂临沭县·期末)如图，点A在反比例函数图象上，轴于点B．若，则的值为（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数中比例系数的几何意义．根据反比例函数中比例系数的几何意义得到，再根据反比例函数性质确定的值，即可解题． 【详解】解： 轴于点B．且， ， 解得或， 反比例函数图象在第一象限， ， 故选：D． 4．(24-25九上·山东济南·期末)如图，点是反比例函数图象上的一点，过点作轴的垂线，垂足为，连接，若的面积为，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数系数的几何意义，解决本题的关键是利用三角形的面积求出，再根据反比例函数的解析式可得：，从而可求结果． 【详解】解：设点的坐标为， 点在第一象限， ，， ， ， 又点是反比例函数图象上的一点， ． 故选：D ． 5．(23-24九上·山东临沂莒南县·期末)如图，矩形的顶点，分别在轴、轴的正半轴上，点在上，且，反比例函数（）的图象经过点及矩形的对称中心，连接，，．若的面积为6，则的值为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】本题考查了矩形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识，设B点的坐标为，根据矩形对称中心的性质得出延长恰好经过点B，，确定，然后结合图形及反比例函数的意义，得出，代入求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，设B点的坐标为， ∵矩形的对称中心M， ∴延长恰好经过点B，， ∵点D在上，且 ， ∴， ∴， ∴， ∵D在反比例函数的图象上， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 二、填空题 6．(24-25九上·山东东营利津县·期末)如图，平行四边形的顶点在反比例函数的图象上，点在轴上，点，点在轴上，与轴交于点，若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行四边形中三角形与平行四边形面积关系，反比例函数中的几何意义问题，解题关键在于找出三角形与平行四边形面积的关系，根据的几何意义求出的值．过向轴作垂线，垂足为，得到为矩形，又为平行四边形，，可得到平行四边形为，根据平行四边形的面积等于矩形的面积，可得出的值． 【详解】解：过向轴作垂线，垂足为， 四边形为矩形， 又为平行四边形， ， ， 又， ， 故答案为：． 7．(24-25九上·山东德州天衢新区·期末)如图，点是反比例函数图象上的一点，直线分别与轴、轴交于点和，轴于点，若与的相似比为，的面积为，则值为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是相似三角形的判定与性质、反比例函数的系数的几何意义，根据相似比求出是解题的关键．连接，根据相似比得到，求出，根据反比例函数的系数的几何意义解答即可． 【详解】解：连接， ∵轴，， ∴， ∴ 与的相似比为， ， ， ， ， 故答案为：． 8．(24-25九上·山东济南育英中学·期末)如图，是反比例函数图象上的一点，过点作轴于点，使，为轴上任意一点，连接，，若，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了反比例函数系的几何意义，先设点坐标，再根据点在第二象限，则，，然后由三角形面积公式求出即可． 【详解】如图，连接，      ∵， ∴， 设点的坐标为， ∵点在第二象限， ∴，， ∴， ∴， ∵是反比例函数的图象上一点， ∴， 故答案为：． 9．(23-24九上·山东济宁汶上县·期末)如图，在平面直角坐标系中，A，D分别在反比例函数和的图象上，点B，C在x轴上，且轴，轴，若阴影部分的面积为4，则k的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了根据图形面积求比例系数，根据阴影部分面积是两个矩形的面积之差列出方程解出即可． 【详解】解：如图，延长交y轴于点E， ∵点D在反比例函数的图象上， ∴， ∵点A在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∴； 故答案为：2． 10．(24-25九上·山东滨州沾化区·期末)如图，点A是反比例函数的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点B，以为边作平行四边形，其中C、D在x轴上，若平行四边形的面积为11，则k的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的几何含义，平行四边形的性质．需要我们熟练掌握把已知图形转化为模型图形（与相关的矩形或三角形）的能力．过点作轴，过点作轴，可证得，得出，然后根据的几何意义求解． 【详解】解：过点作轴，过点作轴，则， 四边形为平行四边形， ，， ， 在和中 ， ， ， 又， ， ∵反比例函数的图象在第二象限， ． 故答案为：． 三、解答题 11．(23-24九上·山东日照东港区·期末)如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形的底边在轴的正半轴上，点在反比例函数的图象上，延长交轴于点，若，的面积为，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数值的几何意义，反比例函数图象上点的纵横坐标之积相等．作轴，垂足为点，连接，利用相似得到三角形面积，根据线段之比得到三角形的面积，两个面积之和为绝对值的一半即可求出值． 【详解】解：作轴，垂足为点，连接， ，轴， ， ， ， ， ∵， ， ， ， ，， ， ， 反比例函数图象在第一象限， ． 地 城 考点05 根据比例系数求图形面积 一、单选题 1．(24-25九上·山东东营广饶县·期末)已知点在反比例函数 的图象上，过点P分别作两坐标轴的垂线，两垂线与两坐标轴围成的矩形面积为（   ） A．12 B．9 C．6 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义，解题关键是熟练掌握反比例函数图象中k的几何意义． 先根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k，然后根据反比例函数的比例系数k的几何意义求面积S的值． 【详解】解：∵点在反比例函数 的图象上， ∴， ∵过点P分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形面积为S， ∴． 故选：6． 2．(23-24九上·山东滨州邹平·期末)若下图中的双曲线解析式均为，则阴影面积为12的是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数中k的几何意义，正确记忆双曲线上任意一点引x轴，y轴垂线，所得矩形面积为是解题关键．根据反比例函数比例系数k的几何意义，反比例函数的性质以及三角形的面积公式，分别求出四个图形中阴影部分的面积，即可求解． 【详解】解：A．阴影面积，不符合题意； B．阴影面积，不符合题意； C．阴影面积，不符合题意； D．阴影面积，符合题意． 故选：D． 3．(23-24九上·山东泰安泰山区·期末)如图是反比例函数的图象，点是反比例函数图象上任意一点，过点作轴于点，连接，则的面积是（    ） A．2 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数的几何意义，即k的绝对值，等于的面积的2倍，数形结合比较直观．由反比例函数的几何意义可知，，也就是的面积的2倍是2，求出的面积是1． 【详解】解：∵， ∴，， ∵A为反比例函数图象上一点， ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题 4．(24-25九上·山东东营河口区·期末)在反比例函数的图象上，有一系列点、、、、、，若的横坐标为2，以后每个点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2，过、、、、、，分别作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分面积从左到右依次记为，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，坐标规律探索，由已知条件横坐标成等差数列，再根据点、、、、、在反比例函数上，求出各点坐标，即可求出，，，进而求出，即可作答． 【详解】解：∵点、、、、、都在反比例函数的图象上，且的横坐标为2， 则， ∴， ∵以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为， ∴， ∴、 则 ∴， 依次类推得， ∴， ， ， …… ∴ ． 故答案为：． 5．(24-25九上·山东聊城临清·期末)如图，一组等腰三角形的底边均在轴的正半轴上，两腰的交点在反比例函数的图象上，且它们的底边都相等．若，，，…，的面积分别为，，，…，，则的值 ． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质、反比例函数图象上点的坐标规律、等腰三角形的性质等知识，通过计算得到规律是解题的关键．分别过点，，，，作x轴的垂线，垂足分别为，，，，，设，则，，，，，分别求出，，，…，总结得出，最后将代入即可解题． 【详解】解：分别过点，，，，作x轴的垂线，垂足分别为，，，，． 设，则，，，，， ， ， ， ， …，依次类推， ， ∴． 故答案为：． 6．(23-24九上·山东济宁泗水县·期末)如图，点A是反比例函数的图象上一点，过点A 向y轴作垂线，垂足为点B，点C、D在x轴上，且，则四边形的面积为 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查反比例函数k的几何意义，如图，过点A作轴于点E，易证四边形是矩形，根据反比例函数系数k的几何意义可得，然后证明四边形是平行四边形，根据平行四边形面积的求法计算即可． 【详解】解：过点A作轴，垂足为E， ∵A是反比例函数的图象上一点， ∴， ∵轴，轴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， 故答案为：2． 7．(23-24九上·山东菏泽巨野县·期末)如图，在轴的正半轴上依次截取，过点，，，，分别作轴的垂线与反比例函数（）的图象相交于点，，，，，得直角三角形，，，，，并设其面积分别为，，，，，则 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了反比例函数的图象，反比例函数图象上的点，三角形的面积，熟练掌握反比例函数的图象，理解反比例函数图象上的点满足函数的表达式是解决问题的关键．首先设点的坐标为，则点，，，，…，，进而得，，，，，…，，然后根据直角三角形的面积公式可求出． 【详解】解：设点的坐标为， ∵…， ∴点，，，，…，， ∴，，，，，…，， 又∵，，，，，…均为直角三角形， ∴， 故答案为：． 地 城 考点06 反比例函数的图像与性质综合 一、单选题 1．(24-25九上·山东济宁曲阜·期末)对于反比例函数，下列说法不正确的是（   ） A．点在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限 C．当时，随的增大而减小 D．当时， 【答案】D 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，根据反比例函数的图象与性质逐一判断即可，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】解：、当时，， ∴点在它的图象上，故原选项正确，不符合题意； 、由可知，， 则它的图象在第一、三象限，故原选项正确，不符合题意； 、由可知，， ∴当时，随的增大而减小，故原选项正确，不符合题意； 、当时，，故原选项错误，符合题意； 故选：． 2．(24-25九上·山东德州夏津县·期末)已知反比例函数，下列说法不正确的是（   ） A．图象经过点 B．图象位于第二、四象限 C．若，则 D．y随x的增大而增大 【答案】D 【分析】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键；因此此题可根据反比例函数的图象与性质进行排除选项即可． 【详解】解：A、令，则，所以函数图象经过点，故原说法正确，不符合题意； B、由可知该反比例函数的图象位于第二、四象限，故原说法正确，不符合题意； C、由可知：该函数的图象位于第二、四象限；在每一个象限内，y随x的增大而增大，所以当时，，故原说法正确，不符合题意； D、由可知：该函数在每一个象限内，y随x的增大而增大，故原说法错误，符合题意； 故选：D． 3．(24-25九上·山东淄博高新区·期末)已知反比例函数，下列结论中错误的是（   ） A．图象必经过点 B．在每一象限内，随的增大而增大 C．图象在第二、四象限 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数(k是常数，)的图象是双曲线，当，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限；当，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限．根据反比例函数的性质逐项分析即可． 【详解】解：A．∵，∴图象必经过点，原选项不符合题意； B．∵，∴反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，随的增大而增大，原选项不符合题意； C．∵，∴反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，原选项不符合题意；     D．若，则，故原选项符合题意． 故选D． 4．(23-24九上·山东泰安新泰·期末)反比例函数的图象经过点，则下列说法错误的是（    ） A．点在图象上 B．函数图象分布在第一、三象限 C．y随x的增大而减小 D．如果两点，都在图象上，则 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．根据反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质逐一判断即可． 【详解】解：反比例函数的图象经过点， ， 函数图象分布在第一、三象限， ， 函数图象经过点， 函数图象分布在第一、三象限， 点在第三象限，点在第一象限， ， 在每个象限内，y随x的增大而减小，故选项C错误， 故选：C 5．(23-24九上·山东泰安肥城·期末)正比例函数与反比例函数的图象或性质的共有特征之一是（    ） A．图象经过点 B．函数值随的增大而减小 C．图象与坐标轴有交点 D．图象在第二、四象限都有分布 【答案】D 【分析】本题主要考查了正比例函数的图象与性质和反比例函数的图象与性质，根据正比例函数与反比例函数对每个选项进行判断后得出结论． 【详解】解：A．当时，正比例函数，故本选项不符合题意； B．反比例函数，在每一象限内函数值随的增大而增大，故本选项不符合题意； C．反比例函数图象与坐标轴没有交点，故本选项不符合题意； D．正比例函数，经过第二、四象限；反比例函数，双曲线的两个分支在第二、四象限，故本选项符合题意； 故选：D． 6．(24-25九上·山东德州庆云县·期末)下列关于反比例函数，说法不正确的是（　　） A．点、均在其图象上 B．双曲线分布在第一、三象限 C．该函数图象上有两点，B ，若，则 D．当时，x的取值范围是 【答案】C 【分析】本题考查反比例函数的性质，将点代入解析式求解即可判断A选项，根据图象在一三象限即可判断B，根据性质在一三象限上随增大而减小即可判断C，根据增减性即可判断D． 【详解】解：由题意可得， 当时，，当时，，故A正确，不符合题意， ∵，∴图像在一三象限，故B正确，不符合题意， ∵没确定，的正负，故无法判断函数值的大小，故C错误，符合题意， ∵当时，即，解得，∴当时，，故D正确，不符合题意， 故选：C． 三、解答题 7．(23-24九上·山东枣庄山亭区·期末)在平面直角坐标系中，已知，．将线段绕点A顺时针旋转得到线段． (1)求直线的表达式，并直接写出点C的坐标； (2)将线段向下平移个单位长度，A，C两点的对应点分别为，．若，都在函数的图象上，求m和k的值． 【答案】(1)；； (2) 【分析】此题是一次函数与反比例函数的综合题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，掌握相关性质是解本题的关键． （1）作辅助线构建全等三角形，证明，可得点C的坐标，利用待定系数法可得直线的解析式； （2）用m表示，，根据，都在函数的图象上，建立方程即可得解． 【详解】（1）解：设直线的解析式为：， 把，代入， 得 解得 ， 如图，过点B作轴于G，过点C作轴于H， 由旋转得：， ， ， ， ， ， ， （2）解：∵平移后，，，都在函数的图象上， ∴， ， ． 地 城 考点07 反比例函数与几何综合 一、单选题 1．(24-25九上·山东临沂费县·期末)如图，点，在反比例函数的图象上，点，在反比例函数的图象上，轴，若，，与的距离为，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了反比例函数系数的几何意义，在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形面积是定值，利用数形结合是解题关键．通过反比例函数系数的几何意义，得出，，再根据即可求出的值． 【详解】解：如图，与轴交点为点，与轴交点为点． 反比例函数的图象在第一、三象限，反比例函数的图象在第二、四象限， ，， 由题意可得：， ，得：， ， ， ． 同理可得：． ， ， ， 解得，， ． 故选：B． 2．(24-25九上·山东济南莱芜区·期末)如图，已知在平面直角坐标系中，的顶点， ，．函数的图象经过点C，则（    ） A．4 B．3 C． D．2 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的几何应用、等腰直角三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质是解题关键．过点C作轴于点D，根据点A、B的坐标可得，从而可得，再根据等腰直角三角形的判定与性质可得，设，从而可得点C的坐标为，然后利用反比例函数的解析式可求出a的值，最后利用面积公式即可得解． 【详解】如图，过点C作轴于点D， ∵， ， ， 是等腰直角三角形，， ， ， 是等腰直角三角形， ， 设，则， ， 将代入得：， 解得或（不符题意，舍去）， ， ∴， 故选：D． 3．(24-25九上·山东淄博张店区·期末)如图，四边形的顶点在反比例函数第二象限的图象上，顶点在反比例函数第一象限的图象上，边交轴于点．已知，，且四边形的面积为，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数与几何图形面积的综合，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，掌握反比例系数与几何图形面积的关系，相似三角形的判定和性质是解题的关键． 如图所示，连接，结合题意得到，，过点作轴于点，过点作轴于点，可证，得到，由，得到，根据题意设，则，，可得，则，所以，则，则，则，由，得到，由此列式求解即可． 【详解】解：如图所示，连接， ∵， ∴， ∴， 过点作轴于点，过点作轴于点， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵顶点在反比例函数第一象限的图象上， ∴设，则，， ∴，则， ∴，则， ∴，则， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得，， 故选：D ． 4．(24-25九上·山东淄博临淄区·期末)如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过对角线的中点D和顶点C．若菱形的面积为30，则k的值为（   ） A．12 B．10 C．8 D．6 【答案】B 【分析】本题主要考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数的性质、菱形的性质等知识点，明确题意、灵活利用数形结合的思想解答是解题的关键． 根据题意，可以设出点C和点A的坐标，然后利用反比例函数的性质和菱形的性质求出k的值即可． 【详解】解：设点A的坐标为，点C的坐标为，则点B的坐标为， ∵点D是的中， ∴点D的坐标为， ∵菱形的面积为30， ∴， 即 ∵点D在抛物线上， ∴，即， ∴将代入可得：，解得：． 故选B． 5．(23-24九上·广东江门蓬江区·期末)如图，在平面直角坐标系中，在x轴上，在y轴上，点A的坐标为，将绕点A逆时针旋转得到，点C刚好在x轴上，点D在反比例函数的图象上，则k的值为（    ）    A．2 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】由绕点A逆时针旋转得到可得为等边三角形，再通过点A的坐标为可求得，最后过点D作轴构造直角三角形求出点D坐标即可求解． 【详解】解：将绕点A逆时针旋转得到， ， 为等边三角形， 点A的坐标为， ， 设则， ， 解得：， ， 过点D作轴如图：   ，， 点D坐标为， 点D在反比例函数上， ． 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化—旋转，勾股定理，等边三角形的判定及性质，解答本题的关键是铅锤法构造直角三角形求点的坐标，利用数形结合的思想解答． 二、填空题 6．(24-25九上·山东济南莱芜区·期末)如图，在平面直角坐标系中，的顶点O是坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在函数的图象上，点B在函数的图象上．若，则k的值为 ． 【答案】12 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，表示出点的坐标是解题的关键．作于，由等腰三角形三线合一的性质得出，利用平行四边形的性质可知，故设，则，代入即可求得的值． 【详解】解：作于， ， ， ∵四边形是平行四边形， ， 设，则， 点在函数的图象上． ， 故答案为：12． 7．(24-25九上·山东济南·期末)如图，四边形是平行四边形，点的坐标为，点和点在第一象限，反比例函数的图象经过点和点，若点的横坐标为4，则的值为 ．． 【答案】 【分析】本题考查的是反比例函数的性质，平行四边形的性质，根据反比例函数的性质可得，结合平行四边形与平移的性质可得，再进一步解答即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点和点，点的横坐标为4， ∴， ∵四边形是平行四边形，点的坐标为， ∴，， ∴， ∵反比例函数的图象经过点和点， ∴， 解得：， 故答案为：12． 8．(24-25九上·山东青岛青岛大学附属中学·期末)0．如图，矩形的顶点和正方形的顶点都在反比例函数的图象上，若点的坐标为，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数，反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，先求出反比例函数的解析式，设，则，根据可得，求得的值即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵点的坐标为且在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∴反比例函数的解析式为， ∵四边形是正方形， ∴， 又∵点在反比例函数图象上，不妨设，则， ∴， 解得，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题 9．(24-25九上·山东聊城高唐县·期末)在矩形中，，，是边上异于，的一个动点，设，点到的距离为． (1)求与的函数表达式，并求出自变量的取值范围； (2)在平面直角坐标系中，为坐标原点，若直线与（1）中所求出的函数交点分别为．求三角形的面积． 【答案】(1)与的函数表达式为 (2) 【分析】本题主要考查矩形的性质，相似三角形的判定和性质，反比例函数的运用，掌握相似三角形的判定和性质，反比例函数与几何图形面积的综合是解题的关键． （1）过点作于点，则，连接，由勾股定理得到，根据题意可证，得到，即，即可求解； （2）如图所示，直线与交点分别为，当时，，则，联立方程组得到点的坐标，数学结合得到，，由即可求解． 【详解】（1）解：点到的距离为， ∴过点作于点，则，连接， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴，， ∴， ∴，即， ∴， ∵是边上异于，的一个动点， ∴， ∴与的函数表达式为； （2）解：如图所示，直线与交点分别为， 在直线中，设直线与轴交于点，当时，，则， ∴ 联立方程组得， 解得，或， ∴，， ∴，， ∴三角形的面积． 10．(24-25九上·山东潍坊安丘·期末)已知正方形的面积为16，点是坐标原点，点在轴上，点在轴上，点，在函数的图象上，点坐标为且．过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为、．若矩形在正方形外的部分（阴影）面积为S． (1)求B点的坐标和k的值； (2)写出S关于m的函数关系式； (3)当时，求点P的坐标． 【答案】(1)， (2)； (3)点的坐标为． 【分析】本题考查了反比例函数与几何综合等知识点． （1）先根据正方形的面积公式可得，从而可得点的坐标，再利用待定系数法即可得的值； （2）先将点代入反比例函数的解析式可得，利用矩形的面积公式即可得； （3）根据（2）的结果，求出时，的值，由此即可得出答案． 【详解】（1）解：正方形的面积为16， ， ， 将点代入得：； （2）解：由（1）得：反比例函数的解析式为， 将点代入得：， 如图， 则，， ， ； ∴关于的函数关系式为； （3）解：由题意得，， 解得， ∵， 则， 即此时点的坐标为． 地 城 考点08 一次函数与反比例函数交点问题 一、单选题 1．(23-24九上·山东济南中区济南育英中学·期末)如图，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，则不等式的解集是（　　） A． B．或 C．或 D． 【答案】C 【分析】本题考查一次函数与反比例函数图象的交点问题，利用图象法确定不等式的解集即可． 【详解】解：由图象可知，的解集为：或； 故选C． 2．(24-25九上·山东临沂莒南县·期末)反比例函数的图象与直线有个交点，且两交点横坐标的积为负数，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数与一次函数图象交点问题，将两个解析式联立，得出整式方程，由图象有两个交点，可得有两个不相等的实数根，由两交点横坐标的积为负数，可得，求不等式组的解集即可． 【详解】解：将与联立，得：， 化为整式方程，得：， 反比例函数的图象与直线有个交点，且两交点横坐标的积为负数， 有两个不相等的实数根，且， ， 解得， 故选：B． 3．(24-25九上·山东聊城高唐县·期末)在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数在第四象限交于点C，若，则k的值是（    ） A．4 B． C．8 D． 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数综合题、一次函数的应用、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，本题的突破点是求出点C的坐标．过点C作轴，垂足为H，证明，再求出点C坐标即可解决问题． 【详解】解：如图，过点C作轴，垂足为H， ∵直线与x轴，y轴分别交于点A，B， ∴将代入，得， 将代入，得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵，， ∴ ∴， ∴， ∵点C在第一象限， ∴， ∵点C在上， ∴． 故选：B． 4．(23-24九上·山东淄博沂源县·期末)如图，点，B均为双曲线在第一象限上的点，且，则点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了待定系数法，全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，图象交点坐标；过作交的延长线于，过作轴交于，过作交的延长线于，由可判定，由全等三角形的性质得，，可求，待定系数法可求直线为，联立两个函数关系式即可求解；掌握相关的性质，能根据作出适当的辅助线，构建三角形全等是解题的关键． 【详解】解：过作交的延长线于，过作轴交于，过作交的延长线于， ， ， ∵， ，， ， 在和中， ， （）， ， ， ， ，， ，， ， 解得：， ， ， ， 设直线为，则有， 解得， 直线为， 联立， 解得：，（舍去）， ， 故选：D． 5．(23-24九上·山东淄博沂源县·期末)如图，直线与函数的图象交于点B，点A为x轴正半轴上的一点，点C在线段上，且．如果函数的图象经过点C，那么用下列坐标表示的点，在直线上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，相似三角形的判定与性质，待定系数法求函数解析式等知识；过B、C分别作x轴的垂线，垂足分别为E、F；由B点是一次函数与反比例函数的交点求得B的坐标；易证，结合点C在反比例函数图象上，可求得点C的坐标；求出直线解析式，然后一一验证即可． 【详解】解：如图，过B、C分别作x轴的垂线，垂足分别为E、F， ∵B点是一次函数与反比例函数的交点， ∴联立两函数解析式得：，解得：或（舍去）， ∴点B的坐标为 ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴即点C的纵坐标为1， ∵点C在反比例函数图象上， ∴，即， ∴点C的坐标为， 设直线解析式为， 把B，C两点坐标分别代入得：，解得：， 即直线解析式为， 当时，；当时，； 当时，；当时，； 即点在直线上，其它点都不在直线上， 故选：C． 二、填空题 6．(24-25九上·山东青岛莱西·期末)如表是函数与部分自变量与函数值的对应关系，结合表格，当的图象在的图象上方时，则x的取值范围是 ． x 1 1 7 7 【答案】或 【分析】本题考查了反比例与一次函数的交点问题，与不等式的关系，涉及待定系数法求解析式． 根据表格信息建立方程组求解k，b的值，由表格信息可得两个函数的交点坐标，再结合函数图象可得答案． 【详解】解：当时，，即， ∴， ∴一次函数为， ∵当时，， ∴当时，即， ∴反比例函数为：， 由表格信息可得：两个函数的交点坐标分别为， ∴当的图象在图象上方时，x的取值范围为或． 故答案为：或． 三、解答题 7．(24-25九上·山东临沂费县·期末)如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，且一次函数与轴，轴分别交于点，． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)根据图象直接写出不等式的解集． 【答案】(1)反比例函数解析式为，一次函数解析式为 (2)或 【分析】本题考查了待定系数法求解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，掌握交点坐标满足两个函数解析式是解题关键． （1）待定系数法求出两个函数解析式即可； （2）利用反比例函数以及一次函数图象，即可解决问题． 【详解】（1）解：∵反比例函数的图象经过， ∴， ∴， 又在的图象上， ∴， ∴， 把，代入， 得， 解得， ∴一次函数解析式为； （2）解：根据所给函数图象可知， 当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即， ∴不等式的解集为：或． 8．(23-24九上·山东济南莱芜区·期末)已知两点是一次函数和反比例函数图象的两个交点． (1)求一次函数的解析式和的值； (2)求的面积． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的综合． （1）把点代入求得的值，再求得，利用待定系数法即可求解； （2）利用三角形的面积公式即可求解． 【详解】（1）解：由题意可得：点在反比例函数图象上， ∴， ∴反比例函数的解析式为， 将代入，得：，即， ∵一次函数图象经过， ∴， 解得：， ∴一次函数的解析式为； （2）解：设一次函数的图象与轴交于点， 当时，， ∴点， ∴， ∴． 9．(23-24九上·山东青岛即墨区·期末)如图，一次函数与反比例函数相交于A、B两点，与x轴，y轴分别交于D、C两点，已知，的面积为1． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)请直接写出使的x的取值范围． 【答案】(1)， (2)或 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． （1）解直角三角形求出点坐标，再利用三角形的面积公式求出点坐标即可解决问题； （2）解析式联立成方程组，解方程组求得点的坐标，然后根据图象即可求得． 【详解】（1）解：由题意点， 在中, ， ， ， ， ， ， 把 代入得到 ， ∴一次函数的解析式为， 的面积为，设， ， ， ∴， ， ∵点在反比例函数图象上， ， ∴反比例函数的解析式为； （2）解 ，得 或 ， ∴， 观察图象，使 的的取值范围是或 10．(23-24九上·山东潍坊潍城区·期末)已知，在平面直角坐标系中一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．    (1)求m，n的值及反比例函数的表达式； (2)请画出反比例函数的图象，观察图象，直接写出不等式的解集． 【答案】(1)，， (2)图象见解析；或 【分析】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合，求反比例函数解析式，画反比例函数的图象，解题的关键是数形结合，熟练掌握待定系数法． （1）把，代入求出，，得出，把点A的坐标代入求出反比例函数解析式即可； （2）用描点法画出反比例函数图象，根据函数图象求出不等式的解集即可． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象过，两点， ∴， ∴，， ∴，， 把点A的坐标代入得，， ∴， ∴反比例函数的表达式为； （2）解：列表： x … 1 2 4 … … 4 2 1 … 描点，连线，画出反比例函数图象，如图所示：    观察图象，不等式的解集为或． 11．(24-25九上·山东枣庄滕州北辛中学·期末)平面直角坐标系中，反比例函数（）与一次函数的图象相交于点，两点． (1)求函数，的表达式； (2)将函数的图象向下平移个单位，新函数的图象与函数的图象交于点G，如果点G的纵坐标是横坐标的3倍，求p的值． 【答案】(1)， (2)4 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题一次函数的平移，熟知反比例函数及一次函数的图象和性质是解题的关键． （1）利用待定系数法即可解决问题． （2）根据点G的纵坐标是横坐标的3倍及点G在函数的图象上，可求出点G的坐标，再将此点向上平移p个单位后的对应点代入函数的解析式即可解决问题． 【详解】（1）将代入反比例函数解析式得，， 所以反比例函数解析式为． 将代入反比例函数解析式得，， 所以点A的坐标为， 将A，B两点坐标代入一次函数解析式得， 解得， 所以一次函数的解析式为． （2）解：设点G的坐标为， 将代入反比例函数解析式得，， 解得，（舍去）， 所以点G的坐标为． 将点G坐标向上平移p个单位长度所得点的坐标为， 则， 解得， 所以p的值为4． 12．(24-25九上·山东临沂兰山区·期末)如图，反比例函数（）的图象经过点，一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于点． (1)求的值； (2)点是（）图象上任意一点，过点作轴的垂线交轴于点，过点作轴的垂线交直线于点． ①当时，判断与的数量关系，并说明理由； ②当时，直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2)①，见解析；② 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求反比例函数关系式，解不等式， （1）将点代入反比例函数关系式，求出解； （2）①画出图形，将点的坐标代入关系式求出，可得答案； ②根据题意可知，，，再分三种情况：当时，当时，当时，求出，根据得出不等式，求出解集即可． 【详解】（1）解：反比例函数（）的图象经过点， ， ． （2）解：①，理由如下： 将代入（）得． 将代入，得． ， ． ②． 根据题意可知，，， 当时，， 当时， ∴， 解得， 此时无解； 将两个函数关系式联立，得， 解得． 当时，， 当时， ∴， 解得； ∴； 当时，， 当时， ∴， 整理，得， 即， 得或， 解得（不符合题意，舍去）或， 所以． 综上所述，的取值范围是． 13．(23-24九上·山东德州庆云县·期末)综合与实践 如图，某兴趣小组计划开垦一个面积为的矩形地块种植农作物，地块一边靠墙（墙足够长），另外三边用木栏围住，木栏总长为． 【问题提出】 小组同学提出这样一个问题：若，能否围出矩形地块？ 【问题探究】 小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题： 设为，为．由矩形地块面积为，得到，满足条件的可看成是反比例函数的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为，得到，满足条件的可看成一次函数的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的就可以看成两个函数图象交点的坐标 如图，反比例函数的图象与直线的交点坐标为和______， 因此，木栏总长为时，能围出矩形地块，分别为：，；或______，______ （1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空． 【类比探究】 （2）若，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法说明理由． 【问题解决】 （3）求当木栏总长a为多少时？面积为的矩形地块满足． 【答案】（1）；4；2；（2）不能，见解析；（3）8 【分析】本题考查了实际应用题的函数直观解释，比较新颖，实质是一次函数和反比例函数图象的交点问题． [问题探究]（1）观察图象或联立解方程组得到另一个交点坐标为； [类比探究]（2）观察图象得到与函数图象没有交点，所以不能围出； [问题解决]（3）平移直线通过，将点代入，解得； 【详解】解：[问题探究] （1）将反比例函数与直线联立得 ， ， ， ，， 另一个交点坐标为， 为，为， ，． 故答案为：；4；2； [类比探究] （2）不能围出； 的图象，如答案图中所示： 与函数图象没有交点， 不能围出面积为的矩形． [问题解决] （3）当木栏总长为时，小颖建立了一次函数．发现直线可以看成是直线通过平移得到的，在平移过程中，当过点时，直线与反比例函数的图象有唯一交点．在图2中画出直线过点时的图象，并求出的值为8，此时； 地 城 考点09 一次函数与反比例函数图像的综合判断 一、单选题 1．(23-24九上·山东泰安肥城·期末)一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质和一次函数的图象与性质，先根据一次函数的图象判断出的取值，再根据反比例函数的图象判断出的取值，二者一致即为正确答案，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：当时，的图象经过二、三、四象限，函数的图象分布在一、三象限， 当时，的图象经过一、二、三象限，函数的图象分布在二、四象限， 故选：B． 2．(23-24九上·山东东营广饶县·期末)函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题根据一次函数和反比例函数的解析式确定一次函数的图象和反比例函数的图象，关键是熟练掌握两类函数的性质． 【详解】若，则反比例函数的图象分别在第二、四象限，一次函数的图像经过一、二、四象限； 若，则反比例函数的图象分别在第一、三象限，一次函数的图像经过一、三、四象限； 符合的为选项D， 故选D． 3．(24-25九上·山东泰安泰山区·期末)在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数、一次函数的图象．由于本题不确定的符号，所以应分和两种情况分类讨论，针对每种情况分别画出相应的图象，然后与各选择比较，从而确定答案．灵活掌握反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质是解决问题的关键，在思想方法方面，本题考查了数形结合思想、分类讨论思想． 【详解】解：当时，一次函数经过一、三、四象限，反比例函数经过二、四象限，如图所示： 与C选项符合； 当时，一次函数经过二、三、四象限，反比例函数经过一、三象限．如图所示： 没有选项与之符合． 故选：C． 地 城 考点10 反比例函数的实际应用 一、单选题 1．(24-25九上·山东东营河口区·期末)某电路图如图1所示．结合数据描点，连线，画成图2所示的函数图象．若该电路的最小电阻为1Ω，则该电路能通过的（　　） A．最大电流是36A B．最大电流是27A C．最小电流是36A D．最小电流是27A 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的解析式，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．可设，由于点代入这个函数解析式，则可求得k的值，然后代入求得I的值即可． 【详解】根据电压电流电阻，设， 将点代入得，解得， ； 若该电路的最小电阻值为，该电路能通过的最大电流是， 故选A． 2．(24-25九上·山东德州夏津县·期末)远视眼镜的镜片是凸透镜，镜片的度数y（度）是关于镜片焦距的反比例函数，当时，．下列说法中，错误的是（   ） A．y与x的函数关系式为 B．当远视眼镜的度数是400度时，镜片焦距是 C．当远视眼镜的镜片焦距是时，该镜片的度数是500度 D．若一副远视眼镜的度数不大于400度，则焦距不大于 【答案】D 【分析】本题考查求反比例函数的解析式、反比例函数的性质，先正确求得反比例函数的解析式，进而利用反比例函数的性质逐项判断即可． 【详解】解：设y与x的函数关系式为， ∵当时，， ∴，解得， ∴y与x的函数关系式为，故选项A正确，不符合题意； 当时，由得， ∴当远视眼镜的度数是400度时，镜片焦距是，故选项B正确，不符合题意； 当时，， ∴当远视眼镜的镜片焦距是时，该镜片的度数是500度，故选项C正确，不符合题意； ∵， ∴当时，， ∴若一副远视眼镜的度数不大于400度，则焦距不小于，故选项D错误，符合题意． 故选：D． 3．(24-25九上·山东青岛黄岛区等3地·期末)如图，物理实验课上小明设计了一个探索杠杆平衡条件的实验，在一根质地均匀的木杆中点处用一根细绳挂在支架上，在点的左侧固定位置处悬挂重物，在点的右侧用一个弹簧测力计向下拉木杆，使木杆达到平衡（杠杆平衡时，动力动力臂阻力阻力臂）．改变弹簧测力计与点的距离，观察弹簧测力计的示数的变化情况，实验数据记录如下： 观察表中的数据，当弹簧测力计与点的距离为时，弹簧测力计的示数的值是（   ） A．5 B． C．10 D．120 【答案】B 【分析】本题主要考查了反比例函数的应用，依据题意，根据表格数据求出与的函数关系，求出解析式，将代入即可． 【详解】解：观察表格数据可得，与成反比例函数关系，设 ． 函数为 当时， 弹簧测力计的示数的值是． 故选：B． 4．(24-25九上·山东·期末)化学实验中常使用的酒精是由纯度为的乙醇溶于水所制得的．如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四瓶酒精的浓度y与酒精的质量x的情况，其中乙、丁两点恰好在同一反比例函数的图象上，已知酒精的浓度则这四瓶酒精中含乙醇质量最多的是（   ）． A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】本题考查了实际问题与反比例函数的图象，根据的酒精的浓度y与酒精的质量x，酒精的浓度，则乙醇质量为，结合体函数图象，即可求解． 【详解】依题意，乙醇质量为， 由图可知：描述乙、丁两种气体情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上， ∴乙、丁两种乙醇质量相同， ∵甲在反比例函数的图象上方，丙在反比例函数的图象下方 ∴乙醇质量最多的是甲，最少的是丙， 故选：A． 5．(23-24九上·山东济南章丘区·期末)学校的自动饮水机，开机加热时水温每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降．此时水温与通电时间成反比例．当水温降至时，饮水机再自动加热．若水温在时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．水温从加热到，需要 B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是 C．水温从降至，所需时间为 D．水温不低于的时间为 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的应用，数形结合是解决本题的关键．先利用待定系数法求函数的解析式，再利用解析式求得对应信息． 【详解】∵开机加热时水温每分钟上升， ∴水温从加热到，需要，故A选项错误； ∴设反比例函数的解析式为，将点代入，可=得， ∴水温下降过程中，与的函数关系式是，故B选项错误； 将代入得， 解得 ∴ ∴水温从降至，所需时间为，故C选项错误； ∵开机加热时水温每分钟上升， ∴水温从加热到，需要， 将代入得， 解得 ∴水温不低于的时间为，故D选项正确． 故选：D． 二、填空题 6．(23-24九上·山东济南钢城区·期末)如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系，当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则水温下降过程中，与的函数关系式满足 ． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意和图象，可以求出水温下降过程中，与的函数关系式． 【详解】解：由题意可， 升温过程中，当时，所用的时间， 设水温下降过程中，与的函数关系式满足， 点在该函数图象上， ， 解得， 即， 故答案为：． 7．(23-24九上·山东德州宁津县·期末)验光师通过检测发现近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，关于的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由米调整到米，则近视眼镜的度数减少了 度． 【答案】 【分析】本题主要考查反比例函数的运用，掌握待定系数法求解析式，根据自变量求函数值的方法是解题的关键． 根据题意，设反比例函数解析式为，再根据图示，把代入解析式，求出的值，最后把和代入计算即可求解． 【详解】解：根据题意，设反比例函数解析式为，由图示可知点在反比例函数图象上， ∴， ∴反比例函数解析式为：， ∴当时，；当时，； ∴镜片焦距由米调整到米，近视眼镜的度数减少了度， 故答案为：． 8．(23-24九上·山东聊城文轩教育集团·期末)某校对数室采用药薰法进行灭蚊，根据药品使用说明，药物燃烧时，室内每立方米空气中含药量与药物点燃后的时间成正比例，药物燃尽后，与成反比例，已知药物点燃后燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为．根据灭蚊药品使用说明，当每立方米空气中含药量不低于且持续时间不低于时，才能有效杀灭室内的蚊虫，那么此次灭蚊的有效时间为 分钟． 【答案】12 【分析】本题考查正比例函数与反比例函数的实际应用，先用待定系数法求出药物燃烧时，以及药物燃尽后与的关系式，再求出每立方米空气中含药量达到的时间，以及每立方米空气中含药量降到的时间，即可求解． 【详解】解：设药物燃烧时与的关系式为， 将代入，得，解得， 药物燃烧时与的关系式为， 令，得， 即4分钟后每立方米空气中含药量达到； 设药物燃尽后与的关系式为， 将代入，得，解得， 令，得， 即16分钟后每立方米空气中含药量降到； ， 此次灭蚊的有效时间为， 故答案为：12． 三、解答题 9．(24-25九上·山东威海文登区·期末)学生上课时注意力集中的程度可以用注意力指数表示．某班学生在一节数学课中的注意力指数y与上课时间t（分钟）的变化如图所示．上课开始时注意力指数为30，第3分钟时注意力指数为45，前10分钟内注意力指数y是时间t的一次函数．10分钟以后注意力指数y是时间t的反比例函数． (1)求y与t的函数关系式； (2)如果讲解一道较难的数学题，要求学生的注意力指数不小于50，为了保证教学效果，本节课应该在哪个时间段讲解这道题？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了求一次函数的关系式，求反比例函数关系式，求反比例函数自变量的值，弄清题意是解题的关键； 对于（1），先将两点的坐标代入直线关系式，求出第一段关系式，再令求出y，进而求出反比例函数关系式； 对于（2），分别将代入两个关系式，即可求出x的值，进而得出答案． 【详解】（1）解：设一次函数的关系式为，反比函数关系式为， 将代入，得 ， 解得， ∴一次函数的关系式为； 当时，，将数值代入，得 ， ∴反比例函数关系式为． 所以函数关系式为； （2）解：当时，，解得； 当时，，解得． 所以当时，讲解这道题． 10．(24-25九上·山东德州临邑县·期末)李明在“鱼菜共生系统对水质的影响”实验研究中，针对水质中的氨氮含量进行了实时监测，如图是水质中氨氮含量与时间x（天）的变化图象，其中为一条线段，段满足反比例函数关系， (1)段的函数解析式为________； (2)李明以普通养殖塘为对照组，发现对照组的氨氮含量与时间满足直线的函数解析式，则在第40天时，鱼菜共生系统水中的氨氮含量比普通养殖塘低多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了一次函数的应用、反比例函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键． （1）依据题意，设段的函数解析式为，故，从而可以得解； （2）依据题意，设直线为，又，，从而，进而求出解析式，再令，求出y，又对于函数，当时，求出y，最后比较即可得解． 【详解】（1）解：由题意，设段的函数解析式为， ， 段的函数解析式为， 故答案为：； （2）解：由题意，设直线为， 又∵，， ， ，， 直线为， 当时，， 又对于函数， 当时， ， ， 鱼菜共生系统水中的氨氮含量比普通养殖塘低． 11．(24-25九上·山东青岛黄岛区等3地·期末)如图是某型号冷柜循环制冷过程中温度随时间变化的部分示意图．该冷柜的工作过程是：当冷柜温度达到时开始制冷，温度开始逐渐下降；当温度下降到时停止制冷，温度开始逐渐上升；当温度上升到时，再次开始制冷，…按照以上方式循环工作．通过研究发现，当时，温度y是时间x的一次函数；当时，温度y是时间x的反比例函数． (1)求当时的反比例函数关系式，并求出t的值； (2)若规定温度不高于的时间为有效制冷时间，那么在一次循环制冷过程中，有效制冷时间是多少？ 【答案】(1)， (2)在一次循环制冷过程中，有效制冷时间是6.5分钟 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的综合运用，熟练掌握待定系数法求函数解析式，反比例函数与一次函数的图象和性质，函数与方程的关系，是解题的关键． （1）由函数图象可知当时间为时，温度与时间之间是反比例函数关系，由图象上点求出反比例函数的关系式，再由反比例函数关系式求出当时的t的值即可； （2）求出一次函数的解析式，分别求出时一次函数中与反比例函数中的x值，即可求解． 【详解】（1）解：设当时的反比例函数关系式为， 由图象可知，点在函数图象上， ， 解得，， 当时的反比例函数关系式为． 当时，， 解得，． （2）当时，， 解得：， 设当时的一次函数关系式为， 由图象可知，点，点在函数图象上， 则， 解得： 当时的一次函数关系式为， 当时，， 解得，， （分钟）． 答：在一次循环制冷过程中，有效制冷时间是6.5分钟． 12．(23-24九上·山东临沂临沂经济技术开发区·期末)小明在实验课上做了一个试验．如图，在仪器左边托盘A（固定）中放置一个物体，在右边托盘（可左右移动）中放置一个装水的容器，容器的质量为．在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘与点的距离，记录容器中加入的水的质量，得到下表： 托盘与点的距离 30 25 20 15 10 容器与水的总质量 10 12 15 20 30 加入的水的质量 5 7 10 15 25 把上表中的与各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图所示的关于的函数图象． (1)请在该平面直角坐标系中作出关于的函数图象； (2)观察函数图象，并结合表中的数据： ①猜测与之间的函数关系，并求关于的函数表达式； ②求关于的函数表达式； ③当时，随的增大而______（填“增大”或“减小”），随的增大而______（填“增大”或“减小”），的图象可以由的图象向______（填“上”或“下”）平移得到． (3)若在容器中加入的水的质量满足，求托盘与点的距离的取值范围． 【答案】(1)见解析 (2)①是的反比例函数，；②；③减小，减小，下； (3) 【分析】本题主要考查了反比例函数及画图等．解决问题的关键是熟练掌握反比例函数图象的画法，反比例函数的性质，反比例函数图象的平移． （1）将平面直角坐标系中的点用平滑曲线连接即可； （2）①观察表格数据可知，是x的反比例函数，设， 把代入计算， 得到，即可；②根据与x成反比例函数，设， 即可得解；③根据图象上函数值随自变量的变化情况作答即可； （3）把代入 计算即可． 【详解】（1）解：作出关于的函数图象如下： （2）①观察表格可知，是的反比例函数， 设， 把代入得：， ∴， ∴关于的函数表达式是； ②∵， ∴； ∴； ③观察图象可得， 当时，随的增大而减小， 随的增大而减小， 的图象可以由的图象向下平移5个单位长度得到； 故答案为：减小，减小，下； （3）∵，， ∴， ∴， ∴． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $