4.1线段（基础篇）讲义 2025-2026学年沪教版（五四制）数学六年级上册

本初中数学讲义聚焦线段及其相关知识，以点、线、面、体为几何图形基本构成元素，系统梳理直线、射线、线段的定义、表示方法及性质，进而延伸至线段中点的概念与应用，构建从基本元素到具体图形性质的递进式学习支架。 资料融入思维导图辅助知识梳理，结合“飞流直下三千尺”等生活实例抽象几何原理，通过分层习题（点线面体关系、线段计算等）培养数学眼光与推理思维。课中助教师直观授课，课后供学生巩固基础、查漏补缺，提升几何直观与应用意识。

4.1线段 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 点、线、面、体 · 几何图形的基本构成元素包括点、线、面、体。 · 点是构成图形的基本元素，没有大小。 · 线是由无数个点组成的，分为直线、射线和线段。 · 面可以由线围成，体可以由面围成。 直线、射线、线段 直线 · 定义：能够向两端无限延伸的线。 · 表示方法：可以用直线上的两个点来表示，如直线AB（或直线BA）；也可以用一个小写字母来表示，如直线l。 · 性质：经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）。 射线 · 定义：由线段的一端无限延长所形成的线。 · 表示方法：用射线的端点和射线上另一个点来表示，端点字母写在前面，如射线OA。 · 特点：只有一个端点，只能向一个方向无限延伸。 线段 · 定义：直线上两点间的有限部分（包括两个端点）。 · 表示方法：可以用线段的两个端点来表示，如线段AB（或线段BA）；也可以用一个小写字母来表示，如线段a。 · 特点：有两个端点，不能向两端无限延伸，可以度量长度。 · 比较线段长短的方法：叠合法（将两条线段的一个端点重合，另一个端点落在同一侧，观察另一端点的位置关系）；度量法（用刻度尺量出两条线段的长度，再进行比较）。 线段中点 · 定义：如果一个点把一条线段分成两条相等的线段，那么这个点叫做这条线段的中点。 · 几何语言描述：点M是线段AB的中点，则AM = MB = 1/2 AB（或AB = 2AM = 2MB）。 · 作用：已知线段中点，可以得出线段之间的数量关系，用于线段长度的计算和推理。 型 习 练 题 点、线、面、体四者之间的关系 1．李白的《望庐山瀑布》中描写瀑布“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”，瀑布从山崖顶端倾泻而下形成水流的过程，蕴含以下哪个道理（    ） A．两点之间，线段最短 B．点动成线 C．线动成面 D．面动成体 2．下列现象中，能说明“线动成面”的是（   ） A．一个圆面沿着它的一条直径所在直线旋转一周得到球 B．滑动笔尖得到一条直线 C．用扫帚扫地时，扫帚的刷毛扫过的区域 D．天空划过一道流星 3．下列生活现象中，可以反映“面动成体”的是（   ） A．打开折扇 B．流星划过夜空 C．旋转门旋转 D．汽车雨刷转动 4．下列说法：一条直线和一个曲面相交，可能得到两个点；一个平面和一条曲线相交，可能得到两个点；两个平面相交，可能得到一条曲线；一个平面与一个曲面相交，可能得到一条直线．其中错误的有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 5．将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（   ）    A．   B．   C．   D．   两点之间线段最短，两点确定一条直线 6．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（    ） ①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上； ②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线； ③把弯曲的公路改直，就能缩短路程； ④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上． A． B． C． D． 7．下列说法正确的是（    ） A．射线和射线是同一条射线 B．延长线段和延长线段的含义是相同的 C．经过两点可以画无数条直线 D．两点之间的所有连线中，线段最短 8．如图，建筑工人在砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条直的参照线，这样做蕴含的数学原理是（    ） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．经过一点有无数条直线 D．垂线段最短 9．如图，在三角形中，，其理由是（  ） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．线段比射线短 D．以上均不正确 10．某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　） A．经过一点有无数条直线 B．两点之间，线段最短 C．两点确定一条直线 D．两点间的线段的长度，叫做这两点的距离 直线、射线、线段的数量问题 11．如图，在一条公路上有五个车站，依次为A，M，C，N，B，车站要准备车票，一共要准备（    ）种车票． A．20 B．10 C．5 D．40 12．如图，有一把磨损严重的直尺，上面的大部分刻度已经看不清了，能看清的只有4个刻度（单位：）．用这把直尺能直接量出的不同长度有（    ） A．3个 B．6个 C．8个 D．10个 13．如图，是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的个点表示个车站．在这段路线上往返行车（　　）种车票． A．20 B．11 C．12 D．13 14．如图，共有线段（　　） A．12条 B．10条 C．8条 D．6条 15．一趟高铁从西安站出发，沿途经过渭南站、华山站、洛阳龙门站，最后到郑州站，那么从西安站到郑州站这一趟的高铁票最多需要准备（   ） A．6种 B．20种 C．10种 D．12种 线段的和与差 16．已知直线上、、三点，如果线段，线段 ，那么线段的长度为（    ） A． B． C．或 D．无法确定 17．点P在线段上，，则等于（  ） A． B． C． D． 18．如图，已知线段，是中点，点在上，，那么线段的长为（   ） A． B． C． D． 19．已知线段，在直线上画线段，使它等于，则线段的长是（） A． B． C． D．或 20．延长线段至点C，使得，那么的值为（    ） A． B． C． D．2 作线段（尺规作图） 21．已知线段，，用尺规作一条线段，使得； 22．如图，已知线段，，，用尺规作一条线段，使．（保留作图痕迹，不必写作法） 23．如图，C为线段上一点，D为线段的中点． (1)若，，求线段的长． (2)延长到点E，使．在图中完成作图，并写出图中所有相等的线段．（除外） 24．已知线段，画线段． 25．如图，在中，，，请你用尺规作图的方法在边上求作一点P，使得（保留作图痕迹，不写作法） 线段中点的有关计算 26．如图，为线段的中点，点在线段上．若，，求的长． 27．如图，已知，M为的中点，点P在上，N为的中点． (1)图中共有 条线段； (2)若，求的长． 28．如图，已知点为线段上一点，，，、分别是、的中点． (1)求的长度； (2)求的长度． 29．已知三点在同一直线上，，，点为线段的中点，则线段的长为多少？（要求画出图形） 30．线段，点在线段上，点、分别是和的中点．求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.1线段 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 点、线、面、体 · 几何图形的基本构成元素包括点、线、面、体。 · 点是构成图形的基本元素，没有大小。 · 线是由无数个点组成的，分为直线、射线和线段。 · 面可以由线围成，体可以由面围成。 直线、射线、线段 直线 · 定义：能够向两端无限延伸的线。 · 表示方法：可以用直线上的两个点来表示，如直线AB（或直线BA）；也可以用一个小写字母来表示，如直线l。 · 性质：经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）。 射线 · 定义：由线段的一端无限延长所形成的线。 · 表示方法：用射线的端点和射线上另一个点来表示，端点字母写在前面，如射线OA。 · 特点：只有一个端点，只能向一个方向无限延伸。 线段 · 定义：直线上两点间的有限部分（包括两个端点）。 · 表示方法：可以用线段的两个端点来表示，如线段AB（或线段BA）；也可以用一个小写字母来表示，如线段a。 · 特点：有两个端点，不能向两端无限延伸，可以度量长度。 · 比较线段长短的方法：叠合法（将两条线段的一个端点重合，另一个端点落在同一侧，观察另一端点的位置关系）；度量法（用刻度尺量出两条线段的长度，再进行比较）。 线段中点 · 定义：如果一个点把一条线段分成两条相等的线段，那么这个点叫做这条线段的中点。 · 几何语言描述：点M是线段AB的中点，则AM = MB = 1/2 AB（或AB = 2AM = 2MB）。 · 作用：已知线段中点，可以得出线段之间的数量关系，用于线段长度的计算和推理。 型 习 练 题 点、线、面、体四者之间的关系 1．李白的《望庐山瀑布》中描写瀑布“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”，瀑布从山崖顶端倾泻而下形成水流的过程，蕴含以下哪个道理（    ） A．两点之间，线段最短 B．点动成线 C．线动成面 D．面动成体 【答案】B 【分析】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握它们之间的关系是解题的关键．根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答． 【详解】解：∵ 诗句描述瀑布水流从顶端倾泻而下，是由水滴（点）的运动形成的连续线条， ∴ 蕴含了“点动成线”的道理， 故选：B． 2．下列现象中，能说明“线动成面”的是（   ） A．一个圆面沿着它的一条直径所在直线旋转一周得到球 B．滑动笔尖得到一条直线 C．用扫帚扫地时，扫帚的刷毛扫过的区域 D．天空划过一道流星 【答案】C 【分析】此题考查了点线面体之间的关系，根据点动成线，线动成面，面动成体进行判断即可． 【详解】解：A、一个圆面沿着它的一条直径所在直线旋转一周得到球，说明面动成体，不符合题意； B、 滑动笔尖得到一条直线说明点动成线，不符合题意； C、 用扫帚扫地时，扫帚的刷毛扫过的区域说明线动成面，符合题意； D、天空划过一道流星说明点动成线，不符合题意． 故选：C 3．下列生活现象中，可以反映“面动成体”的是（   ） A．打开折扇 B．流星划过夜空 C．旋转门旋转 D．汽车雨刷转动 【答案】C 【分析】本题考查了面动成体：一个平面在空间旋转之后就是一个有空间结构的体，熟练掌握面动成体的原理是解题关键．根据点动成线，线动成面，面动成体的原理逐项判断即可得． 【详解】解：A、打开折扇：折扇的扇骨（线）转动形成面，属于“线动成面”，则此项不符合题意； B、流星划过夜空：流星（点）移动形成轨迹（线），属于“点动成线”， 则此项不符合题意； C、旋转门旋转：门扇（平面）绕轴旋转形成圆柱体，属于“面动成体”，则此项符合题意； D、汽车雨刷转动：雨刷（线）转动形成扇形面，属于“线动成面”，则此项不符合题意； 故选：C． 4．下列说法：一条直线和一个曲面相交，可能得到两个点；一个平面和一条曲线相交，可能得到两个点；两个平面相交，可能得到一条曲线；一个平面与一个曲面相交，可能得到一条直线．其中错误的有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查了点、线、面、体，根据体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点即可求解，掌握点、线、面之间的关系是解题的关键． 【详解】解：∵一条直线和一个曲面相交，可以得到两个点， ∴正确； ∵一个平面和一条曲线相交，可以得到两个点， ∴正确； ∵两个平面相交，得到的是一条直线，不能得出一条曲线， ∴错误； ∵一个平面与一个曲面相交，可能得到一条直线，也可以是其它图形， ∴正确， 综上错误的个数有个， 故选：B． 5．将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（   ）    A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】本题考查了点、线、面、体，根据面动成体分别判断各选项即可得到图中所示的立体图形，解题的关键是掌握面动成体． 【详解】解：、绕轴旋转一周，得到的立体图形中间大，两端小，得不到图中所示的立体图形，故不符合题意； 、绕轴旋转一周，得到图中所示的立体图形，故合题意； 、绕轴旋转一周，得到的立体图形是圆台，得不到图中所示的立体图形，故不合题意； 、绕轴旋转一周，得到的立体图形中间小，两端一样大，得不到图中所示的立体图形，故不合题意； 故选：． 两点之间线段最短，两点确定一条直线 6．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（    ） ①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上； ②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线； ③把弯曲的公路改直，就能缩短路程； ④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接利用直线的性质以及线段的性质分析求解即可． 【详解】解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释； ②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，可以用基本事实“无数个点组成线”来解释； ③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释； ④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释； 综上可得：可以用“两点确定一条直线”来解释， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握相关性质是解题关键． 7．下列说法正确的是（    ） A．射线和射线是同一条射线 B．延长线段和延长线段的含义是相同的 C．经过两点可以画无数条直线 D．两点之间的所有连线中，线段最短 【答案】D 【分析】根据直线、射线、线段的表示方法、直线的公理，可进行判断． 【详解】解：A．射线用两个大写字母表示时，端点字母写在第一个位置，所以射线和射线不是同一条射线，此选项错误，不符合题意； B．延长线段是按照从A到B的方向延长的，而延长线段是按照从B到A的方向延长的，意义不相同，故此选项错误，不符合题意； C．经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线，故此选项错误，不符合题意； D．两点之间的所有连线中，线段最短，正确，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了直线、射线、线段，解题的关键是掌握有关直线、射线、线段的表示方法、公理等知识． 8．如图，建筑工人在砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条直的参照线，这样做蕴含的数学原理是（    ） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．经过一点有无数条直线 D．垂线段最短 【答案】B 【分析】由两点确定一条直线可直接得出答案． 【详解】解：建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，这样做蕴含的数学原理是：两点确定一条直线． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了考查了直线的性质，两点确定一条直线． 9．如图，在三角形中，，其理由是（  ） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．线段比射线短 D．以上均不正确 【答案】B 【分析】本题考查线段的性质，根据两点之间线段最短即可得到结论． 【详解】解：在三角形中，，其理由是两点之间线段最短， 故选：B． 10．某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　） A．经过一点有无数条直线 B．两点之间，线段最短 C．两点确定一条直线 D．两点间的线段的长度，叫做这两点的距离 【答案】B 【分析】本题主要考查了两点之间线段最短的实际应用，解题的关键是熟练掌握该知识点． 利用两点之间线段最短即可求解． 【详解】解：剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，根据是两点之间线段最短， 故选：B． 直线、射线、线段的数量问题 11．如图，在一条公路上有五个车站，依次为A，M，C，N，B，车站要准备车票，一共要准备（    ）种车票． A．20 B．10 C．5 D．40 【答案】A 【分析】本题考查了线段数量的计算，理解图示，掌握线段数量计算与实际问题的运用是解题的关键．根据题意，分别从端点开始找出线段即可求解． 【详解】解：以点开始，有4段，即， 以点开始，有3段，即， 以点开始，有2段，即， 以点开始，有1段，即， 同理，反向如此， ∴共有， 故选：A． 12．如图，有一把磨损严重的直尺，上面的大部分刻度已经看不清了，能看清的只有4个刻度（单位：）．用这把直尺能直接量出的不同长度有（    ） A．3个 B．6个 C．8个 D．10个 【答案】B 【分析】本题主要考查了线段的度量，解题关键是按照一定的顺序度量，不漏不重． 根据直尺上的刻度得到图中共有条线段，进而求解即可． 【详解】解：图中共有条线段， 能直接量出6个长度，分别是：． 故选：B． 13．如图，是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的个点表示个车站．在这段路线上往返行车（　　）种车票． A．20 B．11 C．12 D．13 【答案】A 【分析】本题考查了线段条数的计算，应按照一定的顺序,才能做到不遗漏，不重复，还需注意每条线段应印2种车票．根据线段的定义找出线段的条数，再根据车票的起始站的不同，乘以2即可得到车票的种数． 【详解】解:图中线段有：， 共（条）， 每条线段应印2种车票， 共需（种）， 故选：A． 14．如图，共有线段（　　） A．12条 B．10条 C．8条 D．6条 【答案】B 【分析】本题主要考查了线段，根据线段的定义进行判定即可得出答案． 【详解】解：图中线段有．共10条． 故选：B． 15．一趟高铁从西安站出发，沿途经过渭南站、华山站、洛阳龙门站，最后到郑州站，那么从西安站到郑州站这一趟的高铁票最多需要准备（   ） A．6种 B．20种 C．10种 D．12种 【答案】C 【分析】本题考查排列组合的实际应用，需计算单程路线中不同起点到终点的车票种类数． 【详解】解：高铁从西安出发，依次经过渭南、华山、洛阳龙门，终点为郑州，共5个车站．每张车票对应一个起点和一个终点，且终点必须在起点之后，分类计算如下： 西安为起点，有4个终点（渭南、华山、洛阳龙门、郑州），共4种； 渭南为起点，有3个终点（华山、洛阳龙门、郑州），共3种； 华山为起点，有2个终点（洛阳龙门、郑州），共2种； 洛阳龙门为起点，有1个终点（郑州），共1种； 郑州为起点，无后续车站，共0种． 总车票种类数为：． 因此，最多需要准备10种高铁票， 故选：C． 线段的和与差 16．已知直线上、、三点，如果线段，线段 ，那么线段的长度为（    ） A． B． C．或 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题主要考查了线段的和差，掌握线段的和差计算方法，图形结合分析是解题的关键． 根据线段的位置分类讨论：①如图所示点在点的左边；②如图所示点在点的右边；根据线段的和差计算方法，图形结合分析即可求解． 【详解】解：①如图所示点在点的左边，，， ∴； ②如图所示，点在点的右边，，， ∴； ∴的长度为或． 故选：C． 17．点P在线段上，，则等于（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了求线段的比，根据点P在线段上且，可设和的长度，进而求出与的比值． 【详解】解：∵， ∴设，， 则， ∴． 故选：D． 18．如图，已知线段，是中点，点在上，，那么线段的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了线段中点的计算，线段和差的计算，数形结合是解题的关键．根据线段中点的性质得出，根据点在上，且，得到，由即可求解． 【详解】解：∵线段，是中点， ∴， ∵点在上，且， ∴， ∴． 故选：C． 19．已知线段，在直线上画线段，使它等于，则线段的长是（） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查线段的计算，点在直线上且，需分点在线段上和在延长线上两种情况讨论． 【详解】点在直线上，且， 点的位置有两种可能： ①当点在线段上时，； ②当点在线段的延长线上时，． 的长为或． 故选：D． 20．延长线段至点C，使得，那么的值为（    ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】本题主要考查了线段的和与差，设的长度为a，用a表示出是解题的关键． 设的长度为a，则，然后代入化简即可． 【详解】解：设的长度为a，则， ∴， ∴． 故选：C． 作线段（尺规作图） 21．已知线段，，用尺规作一条线段，使得； 【答案】图见解析 【分析】本题考查了作线段．先作射线，在射线上截取，再在射线上截取，则线段即为所求． 【详解】解：如图，线段即为所求． ． 22．如图，已知线段，，，用尺规作一条线段，使．（保留作图痕迹，不必写作法） 【答案】见解析 【分析】本题考查尺规画线段以及线段的和差，解题的关键是掌握尺规作图的方法． 先作射线，在射线上顺次截取，，然后在线段上截取，则，那么线段即为所求． 【详解】解：线段即为所求： 23．如图，C为线段上一点，D为线段的中点． (1)若，，求线段的长． (2)延长到点E，使．在图中完成作图，并写出图中所有相等的线段．（除外） 【答案】(1)4 (2)作图见解析，，， 【分析】本题主要考查了线段的有关计算及线段的尺规作图，根据题意弄清线段之间的关系是解题的关键． （1）将转化为，结合D为线段的中点，即可求解； （2）画出图形，由，再在两段线段上分别加上相等的线段，所得线段也相等即可得出结论． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵D为线段的中点， ∴， ∴． （2）解：如图所示为所求： ∵，， ∴，， 即，， ∴图中相等的线段有：，，． 24．已知线段，画线段． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查画与已知线段相等的线段，关键是根据题意得到所画线段跟已知线段的关系．根据已知线段及线段的和差关系作图即可． 【详解】解：如图，即为所求 25．如图，在中，，，请你用尺规作图的方法在边上求作一点P，使得（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了尺规作一条线段等于已知线段，以点C为圆心，为半径画弧，交于点D，以点D为圆心，为半径画弧，交于点E，以点B为圆心，为半径画弧，交于点P，则点P即为所求． 【详解】解：如图，点P即为所求作的点． 根据作图可知：，， ∵， ∴， ∴． 线段中点的有关计算 26．如图，为线段的中点，点在线段上．若，，求的长． 【答案】6 【分析】本题考查的是两点间的距离的计算，线段中点的定义，正确理解线段中点的概念和性质是解题的关键． 根据线段中点的定义，可得：，再根据，求得，然后即可求解； 【详解】解：∵为线段的中点，， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∵，， ∴． 27．如图，已知，M为的中点，点P在上，N为的中点． (1)图中共有 条线段； (2)若，求的长． 【答案】(1)10 (2)6 【分析】本题考查线段定义及线段的中点定义，根据图形进行线段的和与差是解答的关键． （1）根据线段定义求解即可； （2）根据线段中点定义求得，，进而进行线段和与差即可求解． 【详解】（1）解：如图，图中的线段共有（条）， 故答案为：10； （2）解：∵，M为的中点， ∴， ∵N为的中点，， ∴， ∴． 28．如图，已知点为线段上一点，，，、分别是、的中点． (1)求的长度； (2)求的长度． 【答案】(1)的长度为 (2)的长度为 【分析】本题考查了线段的中点与长度计算，解题的关键是利用中点性质求出相关线段长度． （1）先求的长度，再由是中点求； （2）先求的长度，再由求． 【详解】（1）解：∵，， ∴． ∵是的中点， ∴． 答：的长度为． （2）解：∵是的中点， ∴． 由（1）知， ∴． 答：的长度为． 29．已知三点在同一直线上，，，点为线段的中点，则线段的长为多少？（要求画出图形） 【答案】或 【分析】本题主要考查了线段的和差，中点定义，当点在线段的延长线上，先求出，再根据中点的定义求出，然后根据得出答案；当点在线段上时，先求出，再根据中点定义求得，最后根据得出答案． 【详解】解：， ， 当点在线段的延长线上， 则， 点为线段的中点， ， ； 当点在线段上时， ， ， ， 点为线段的中点， ， ． 综上，线段的长为或． 30．线段，点在线段上，点、分别是和的中点．求的长． 【答案】 【分析】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键． 根据题意，由线段的中点定义可得：，从而得到，再根据，即可得出的长． 【详解】解：点分别是和的中点， ， ， ， ， ． ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $