精品解析：云南省曲靖市会泽县实验高级中学校2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

会泽实验高中2025年秋季学期高一年级期中考试 高一数学试卷 试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.考查范围：必修第一册第一～三章，第四章的4.1、4.2. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则＝（　 　） A. B. C. D. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3. 命题：的否定是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各图象中，不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 若函数是定义在上的奇函数，当时，，则等于（  　  ） A. B. C. D. 7. 已知，则的最小值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 已知函数满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 10. “”的一个充分不必要条件可以是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的图象经过点，，则（ ） A. B. C. 曲线关于轴对称 D. 不等式的解集为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若是幂函数，则__________. 13. 若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是___________. 14. 已知，且，若恒成立，则实数t的取值范围是_______． 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. （1）； （2）． 16. 已知函数，且. （1）求的解析式； （2）若，求实数的值. 17. 已知函数的定义域为. （1）求函数的单调区间；（2）求函数的值域. 18. 宇树科技企业最新研发了一款机器人，并投入生产应用.经调研，该企业生产此设备获得的月利润（单位：万元）与投入的月研发经费（，单位：万元）有关：；对于企业而言，研发利润率，是优化企业管理的重要依据之一，越大，研发利润率越高，反之越小. （1）求该企业生产此设备的研发利润率的最大值以及相应月研发经费的值； （2）若该企业生产此设备的研发利润率不低于，求月研发经费的取值范围. 19. 已知定义在上的函数图象关于原点对称． （1）求的解析式； （2）判断并用定义证明的单调性； （3）解不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 会泽实验高中2025年秋季学期高一年级期中考试 高一数学试卷 试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.考查范围：必修第一册第一～三章，第四章的4.1、4.2. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则＝（　 　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据并集概念求出答案. 【详解】. 故选：B 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据根式和分式的性质即可求解. 【详解】定义域需满足： 所以定义域为 . 故选：C 3. 命题：的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定规则求解. 【详解】根据全称量词命题的否定规则，命题：的否定为，. 故选： 4. 若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用指数函数的单调性有，即可得答案. 【详解】由在定义域上递增，且，则. 故选：B 5. 下列各图象中，不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用函数的定义，结合各个选项的图象，即可求解. 【详解】根据函数定义，在自变量的取值范围内，任意的取值，有且只有一个值与之对应， 从图象上看就是在自变量的取值范围内作一条垂直于轴的直线，直线与函数图象有且仅有一个交点， 对于A、B、C三个选项中的图象，在自变量的取值范围内作一条垂直于轴的直线， 与图象有且只有一个交点，从而能表示是的函数； 对于D选项，在自变量的取值范围内作一条垂直于轴的直线，与图象有两个交点， 从而不能表示是的函数； 故选：D． 6. 若函数是定义在上的奇函数，当时，，则等于（  　  ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用奇函数的性质可求得的值. 【详解】因为函数是定义在上的奇函数，当时，， 则. 故选：C. 7. 已知，则的最小值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据基本不等式的性质进行求解即可. 【详解】因为，所以， 所以根据基本不等式的性质可得. 当且仅当时，即时等号成立. 此时的最小值为5. 故选：A. 8. 已知函数满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用定义确定函数的单调性，再利用分段函数单调性，结合二次函数单调性列式求解. 【详解】对任意，当时，都有成立，则函数在上单调递增， 因此，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：C 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】由集合与元素，集合与集合间关系逐项判断可得. 【详解】对于A，是实数，故A正确； 对于B，1是元素，不是集合，符号关系错误，故B错误； 对于C，空集是任何集合的子集，故C正确； 对于D，为无理数，故D错误. 故选：AC. 10. “”的一个充分不必要条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】解分式不等式结合充分条件、必要条件的概念判定选项即可. 【详解】因为. 而各选项中仅有AB选项中范围对应的集合为真子集， 故选：AB. 11. 已知函数的图象经过点，，则（ ） A. B. C. 曲线关于轴对称 D. 不等式的解集为 【答案】BCD 【解析】 【分析】现根据函数图象经过的点坐标求出参数值，然后判断函数是否为偶函数以及求解不等式即可. 【详解】因为函数的图象经过点， 那么，解得， 所以A错误，B正确； 所以，定义域为关于轴对称，而， 所以函数是偶函数，关于轴对称，所以C正确； 不等式变形为， 所以，化简得. 化简得，解得或，所以不等式的解集为. 所以D正确. 故选：BCD. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若是幂函数，则__________. 【答案】##0.25 【解析】 【分析】利用幂函数的定义求出，进而求出函数值. 【详解】由是幂函数，得，解得，则， 所以. 故答案为： 13. 若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是___________. 【答案】 【解析】 【分析】分析可知，运算求解即可. 【详解】若命题“，”是真命题， 则，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 14. 已知，且，若恒成立，则实数t的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意得到，再结合基本不等式求得最小值，进而可求解； 【详解】恒成立，即， ，当且仅当时取等号， 所以， 即， 解得：， 所以实数t的取值范围是， 故答案为： 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. （1）； （2）． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】（1）将根式化成分数指数幂，再利用指数幂的运算性质即可求解. （2）将根式化成分数指数幂，再利用指数幂的运算性质即可求解. 【详解】（1） . （2）原式 . 16. 已知函数，且. （1）求的解析式； （2）若，求实数的值. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）由，求出的值即可得答案； （2）分、求解即可. 【小问1详解】 因为， 所以，解得， 所以 【小问2详解】 当时，则有， 解得，不满足，故舍去； 当时，则有，解得或（舍去） 综上，. 17. 已知函数的定义域为. （1）求函数的单调区间；（2）求函数的值域. 【答案】（1）函数的单调增区间为，单调减区间为；（2）. 【解析】 【详解】试题分析： (1)利用换元思想,将问题转化为二次函数的单调性问题,再利用复合函数单调性“同增异减”的原则进行判定;(2),∴,利用（1）的结论与单调性确定函数的值域. 试题解析：(1)令,则==, 当时是减函数, 此时==是减函数, 当时,是减函数, 此时==是增函数, ∴函数的单调增区间为,单调减区间为. (2),∴,∴值域为. 18. 宇树科技企业最新研发了一款机器人，并投入生产应用.经调研，该企业生产此设备获得的月利润（单位：万元）与投入的月研发经费（，单位：万元）有关：；对于企业而言，研发利润率，是优化企业管理的重要依据之一，越大，研发利润率越高，反之越小. （1）求该企业生产此设备的研发利润率的最大值以及相应月研发经费的值； （2）若该企业生产此设备的研发利润率不低于，求月研发经费的取值范围. 【答案】（1）的最大值为，相应月研发经费万元； （2） 【解析】 【分析】（1）由基本不等式得到，并求出此时月研发经费万元； （2）由题意得到不等式，求出答案. 【小问1详解】 ， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最大值为，此时月研发经费万元. 【小问2详解】 由题意得，， 整理可得，解得， 故月研发经费的取值范围为. 19. 已知定义在上的函数图象关于原点对称． （1）求的解析式； （2）判断并用定义证明的单调性； （3）解不等式． 【答案】（1） （2）在上单调递增；证明如下： 令，则 ， 由，则，，， 故，即在上单调递增； （3） 【解析】 【分析】（1）由关于原点对称可得，再结合关于原点对称，计算即可； （2）借助定义法证明即可得； （3）结合奇函数性质及函数单调性计算即可得. 【小问1详解】 由题意可得， 即，，故， 即，此时有， 故关于原点对称，故， 即的解析式为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由题意可得为奇函数，则有， 又因为在上单调递增，则有，解得， 所以原不等式的解集为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $