精品解析：新疆乌鲁木齐市实验学校2025—2026学年高一上学期11月质量监测数学试卷

2025-2026学年第一学期11月质量监测高一年级数学学科问卷 考试时长：120分钟 试卷分值：150分 一、单选题 1. 已知集合，则A的非空真子集共有（ ） A. 5个 B. 8个 C. 7个 D. 6个 2. 下面各组函数中表示同一个函数的是（   ） A. B. C. D. 3. 下列命题中错误的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 4. 已知集合，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也非必要条件 5. 已知命题，命题：“”.若两个命题中一真一假，则实数的取值范围是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 6. 若不等式的解集为，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设是定义在上的奇函数，对任意的，满足：，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列结论中，错误的结论有（ ） A. 取得最大值时x的值为1 B. 若，则的最大值为 C. 函数最小值为2 D. 若，，则最小值为 10. 下列说法中错误的有（ ） A. 命题：，，则命题的否定是， B. “”是“”的必要不充分条件 C. 命题“，”是真命题 D. “”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件 11. 若函数在区间上的值域为，则称为函数的“保值区间”，下列说法正确的是（ ） A. 函数存在保值区间 B. 函数存在保值区间 C. 若一次函数存在保值区间，则或 D. 若函数存在保值区间，则实数的取值范围为 三、填空题 12. 已知x＞0，y＞0且x≠y，M＝x3+y3，N＝xy2+x2y，则M与N的大小关系为______． 13. 学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，同时参加由径和球类比赛的有___________人?只参加游泳一项比赛的有___________人? 14. 已知函数关于点对称，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为_______. 四、解答题 15 （1）化简：． （2）求值：． （3）已知，求的值． 16 已知集合，集合. （1）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 17. 设矩形的周长为，把沿向折叠，折过去后交于点.设，求的最大面积及相应的值. 18. 已知幂函数是非奇非偶函数. （1）求函数的解析式； （2）已知是定义在上的奇函数，当时，. （ⅰ）求函数的解析式； （ⅱ）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围. 19. 已知函数、分别是定义在上的偶函数和奇函数，且． （1）求函数的解析式，研究函数的单调性，并用定义法证明； （2）解关于x不等式：； （3）设，，对于，，使得，求实数m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期11月质量监测高一年级数学学科问卷 考试时长：120分钟 试卷分值：150分 一、单选题 1. 已知集合，则A的非空真子集共有（ ） A. 5个 B. 8个 C. 7个 D. 6个 【答案】D 【解析】 【分析】求出集合，再根据集合非空真子集个数计算公式即可得到答案. 【详解】， 则A的非空真子集共有个. 故选：D. 2. 下面各组函数中表示同一个函数的是（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由两个函数定义域相同且对应关系相同，则这两个函数相同，进而判断各选项的正误. 【详解】对于A：的定义域为，的定义域为，则A错误； 对于B：和的定义域均为，且，则B正确； 对于C： 的定义域为的定义域为，则C错误； 对于D：的定义域为的定义域为，则D错误. 故选：B 3. 下列命题中错误的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 【答案】C 【解析】 【分析】利用不等式的性质或者特值排除法可得答案. 【详解】因为，所以，因为，所以，A正确； 因为，所以，所以，B正确； C错误，比如，而； 因为，，所以，所以，D正确. 故选：C 4. 已知集合，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也非必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】由题知，再根据包含关系判断“”是“”的必要不充分条件. 【详解】∵集合， ∴，所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 5. 已知命题，命题：“”.若两个命题中一真一假，则实数的取值范围是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出两命题都是真命题时的取值范围，再由两个命题中为一真一假，得真假或假真，进行求解． 【详解】若命题为真命题时，则， 若命题为真命题时，则，得或， 由两个命题中为一真一假，得真假或假真， 则，或， 得或， 故选：C 6. 若不等式的解集为，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分析可知方程的解为2，3，且，利用韦达定理可得，代入解不等式即可. 【详解】因为不等式的解集为， 可知方程的解为2，3，且， 可得，即， 则不等式即为， 且，可得，解得， 所以不等式的解集是. 故选：A. 7. 若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意分类讨论和，结合二次函数的性质列出不等式即可求解． 【详解】， 因为不等式对于任意均成立， 所以当时，，符合题意； 当时，则，解得， 综上所述，， 故选：D． 8. 设是定义在上的奇函数，对任意的，满足：，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先由，判断出在上是增函数，然后再根据函数的奇偶性以及单调性即可求出的解集. 【详解】解： 对任意的，都有 ， 在上是增函数， 令， 则， 为偶函数， 在上是减函数， 且， ， 当时，， 即，解得：， 当时，， 即，解得：， 综上所述：的解集为：. 故选：A. 【点睛】方法点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效. 二、多选题 9. 下列结论中，错误的结论有（ ） A. 取得最大值时x的值为1 B. 若，则的最大值为 C. 函数的最小值为2 D. 若，，则的最小值为 【答案】AC 【解析】 【分析】根据二次函数的性质，可判断A的正误;将条件整理变形，根据基本不等式，可判断B、C、D的正误，即可得答案. 【详解】对于A选项,为开口向下，对称轴为的抛物线, 所以函数取得最大值时x的值为，故A错误; 对于B选项,当时，则 所以， 因为， 所以，即最大值为-3，当且仅当，即时取等号，故B正确; 对于C选项，，因为， 所以， 当且仅当，即时取等号，此时不成立， 故无法取得最小值2，故C错误； 对于D选项，因为，，所以， 整理得，解得或（舍去）， 当且仅当时取等号，所以的最小值为，故D正确. 故答案选:AC. 10. 下列说法中错误的有（ ） A. 命题：，，则命题的否定是， B. “”是“”的必要不充分条件 C. 命题“，”真命题 D. “”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件 【答案】ABC 【解析】 【分析】需要根据命题的否定、充分必要条件的判断以及方程根的情况，逐个分析每个选项，根据相关的数学概念和定理来判断其正误. 【详解】对于A选项，对于命题，其否定应该是.所以A选项错误. 对于B选项，当时，，，满足，但. 反之，当时，例如，此时，，. 所以是“”的既不充分也不必要条件，B选项错误. 对于C选项，当时，，但是，不满足. 所以命题是假命题，C选项错误. 对于D选项，对于方程，若方程有一正一负根，则根据,即.且满足韦达定理，两根之积，即. 取交集得到. 反之，当时，方程的判别式，方程有两个不同的根，且两根之积，所以方程有一正一负根. 所以是“关于的方程有一正一负根”的充要条件，D选项正确. 故选：ABC. 11. 若函数在区间上的值域为，则称为函数的“保值区间”，下列说法正确的是（ ） A. 函数存在保值区间 B. 函数存在保值区间 C. 若一次函数存在保值区间，则或 D. 若函数存在保值区间，则实数的取值范围为 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用二次函数、反比例函数、一次函数等幂函数的图象与性质结合新定义一一判定选项即可. 【详解】对于A，函数在区间上的值域为，故函数存在保值区间，A正确； 对于B，当时，；当时，， 故函数不存在保值区间，B错误； 对于C，当时，若函数存在保值区间，则有，解得； 当时，若函数存在保值区间，则有 解得，所以或，C正确； 对于D，函数在上单调递增， 若函数存在保值区间，则有 即关于的方程有两个不相等的实数根， 令，则，所以， 结合二次函数的图象可知，，故D正确. 故选：ACD. 【点睛】思路点睛：所谓“保值区间”可通过判定该函数的单调性，分类讨论代入定义域端点建立方程组计算求解即可. 三、填空题 12. 已知x＞0，y＞0且x≠y，M＝x3+y3，N＝xy2+x2y，则M与N的大小关系为______． 【答案】 【解析】 【分析】作差法比较大小即可. 【详解】 ， 由x＞0，y＞0且x≠y知，， , 即 故答案为： 13. 学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，同时参加由径和球类比赛的有___________人?只参加游泳一项比赛的有___________人? 【答案】 ①. 3 ②. 9 【解析】 【分析】结合韦恩图，利用集合的基本运算求解. 【详解】解：如图所示： 设A={游泳}，B={田径}，C={球类}， 由题意得：， ， 所以， 则， ， 所以， 所以参加由径和球类比赛的有3人，只参加游泳一项比赛的有9人， 故答案为：3，9 14. 已知函数关于点对称，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为_______. 【答案】 【解析】 【分析】由得使得不等式一边是参数，另一边是不含关于的式子，分离参数. 【详解】由为奇函数，可得其图像关于对称， 所以的图像关于对称， 由题目可知函数关于点对称，可得， 对任意的，恒成立 恒成立， 即在恒成立， 所以， 令，由，可得， 设， 当时，取得最大值， 所以的取值范围是. 故答案为：. 【点睛】①分离参数法：遇到类似或等不等式恒成立问题，可把不等式化简为或的形式，达到分离参数的目的，再求解的最值处理恒成立问题； ②恒成立问题最终转化为最值问题，而分离参数法，最好之处就是转化后函数不含参，避免了麻烦的分离讨论. 四、解答题 15. （1）化简：． （2）求值：． （3）已知，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3）. 【解析】 【分析】（1）（2）直接根据根式与指数幂的运算法则即可计算； （3）利用两次平方即可求出分子与分母值，再代入计算即可. 详解】（1）原式. （2） . （3）由，两边平方得，即， 两边再平方可得， 故. 16. 已知集合，集合. （1）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，转化为，且，列出不等式组，即可求解； （2）根据，分和，两种情况讨论，列出不等式组，即可求解. 【小问1详解】 解：因为“”是“”的充分条件，所以，且， 则满足，解得，所以实数的取值范围为. 【小问2详解】 解：因为，且集合， 当时，可得，解得，此时符合题意； 当时，则满足或，解得， 综上可得，实数的取值范围为. 17. 设矩形的周长为，把沿向折叠，折过去后交于点.设，求的最大面积及相应的值. 【答案】时的最大面积为 【解析】 【分析】由题意可知，，即，设，则，，再根据为直角三角形，得出关于的表达式，再用三角形面积计算公式，得出的面积关于的表达式，再利用基本不等式可得面积的最大值及相应的的值. 【详解】由题意可知，矩形的周长为，，即， 设，则，，而为直角三角形， ∴，∴，∴， ∴. 当且仅当，即，此时满足， 即时的最大面积为. 18. 已知幂函数是非奇非偶函数. （1）求函数的解析式； （2）已知是定义在上的奇函数，当时，. （ⅰ）求函数的解析式； （ⅱ）若函数在区间上单调递增，求实数取值范围. 【答案】（1） （2）（ⅰ）；（ⅱ） 【解析】 【分析】（1）根据幂函数的定义，建立方程求得参数，结合奇偶函数的定义，分情况验根，可得答案； （2）（i）根据奇函数的性质，可得函数解析式；（ii）根据函数解析式作图，结合图象建立不等式，可得答案. 【小问1详解】 由题知，，即， 即，解得或， 当时，，是非奇非偶函数， 当时，，是偶函数， 所以的解析式是. 【小问2详解】 当时，， （ⅰ）设，则，所以， 又为奇函数，所以，所以当时，. 即. （ⅱ）作函数的图像如图所示， 要使在上单调递增，结合的图象知，所以， 所以的取值范围是. 19. 已知函数、分别是定义在上的偶函数和奇函数，且． （1）求函数的解析式，研究函数的单调性，并用定义法证明； （2）解关于x不等式：； （3）设，，对于，，使得，求实数m的取值范围． 【答案】（1），单调递增，证明见解析； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，利用函数奇偶性的定义建立方程组，求得的解析式；判断函数的单调性，并用单调性定义推理得证. （2）利用已知及（1）的结论，利用单调性求解不等式. （3）利用指数函数性质求出函数在上值域，再借助二次函数求出函数的最小值，利用已知建立不等式求出的范围. 【小问1详解】 由函数分别是定义在上的偶函数和奇函数，， 得，即，则， 函数为上的增函数，证明如下： 任取实数，，由 ，由，得，且，则， 所以函数为上的增函数. 【小问2详解】 由（1）知，奇函数为上的增函数， 由，得， 因此，即，解得或， 所以原不等式的解集为. 【小问3详解】 函数，，，则， 因此，函数的值域为； 由（1）得 ，，由（2）得， 则，当且仅当时取等号， 由对于，，使得，得函数在上的最小值不大于， 因此，解得， 所以实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $