13.2三角形的边同步训练2025-2026学年人教版数学八年级上册

13.2 三角形的边 同步训练 一、单选题 1．已知三角形的两边长分别为3和5，则第三边长可能为（   ） A．1 B．2 C．3 D．8 2．下列各组数可以作为等腰三角形的三边长的是（） A．1，1，3 B．2，3，4 C．8，8，5 D．5，5，10 3．给出下列长度的三条线段，能组成三角形的是（    ） A．2，2，4 B．3，4，5 C．2，5，7 D．5，6，12 4．已知等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长是（    ） A．10 B．13 C．17 D．13或17 5．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”．若是“倍长三角形”，有两条边的长分别为4和6，则第三条边的长可能为（   ） A．2 B．3 C．10 D．12 6．下列物品中，利用了三角形的稳定性进行设计的是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 二、填空题 7．古建筑中的屋架建成三角形形状是利用了三角形的 ． 8．一个三角形的两边长为12和9，第三边长为整数．则第三边长的最小值为 ． 9．用一条长为的细绳围成一个等腰三角形，如果腰长是底边长的倍，那么各边的长是 ． 10．若中三边长是a，b，c，若，且三角形的周长是偶数，则c的值为 ． 三、解答题 11．已知是的三边长． (1)化简：． (2)若是等腰三角形，一腰上的中线将这个三角形的周长分成和两部分，求这个等腰三角形的腰长． 12．已知的三边长分别为a，b，c，且a，b满足 (1)求c的取值范围； (2)若c的长为小于7的奇数，求的周长． 13．已知，，是的三边． (1)若，．求第三边的取值范围； (2)若，，第三边为奇数，判断的形状； (3)化简． 14．已知一等腰三角形的周长为． 甲同学认为：“如果该等腰三角形其中一条边的长是，那么这样的等腰三角形会有个”． 乙同学认为：“如果该等腰三角形其中一条边的长是，那么这样的等腰三角形也有两个． 问题： (1)以上说法正确的是________． (2)请对其中一个同学的说法加以证明． 学科网（北京）股份有限公司 《13.1 三角形的边 同步训练 2025-2026学年人教版英语八年级上册》参考答案 1．C 【分析】本题考查三角形的三边关系． 设第三边长为x，根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求出第三边的范围，然后判断选项． 【详解】解：设第三边长为x， ∵三角形的两边长分别为3和5， ∴， 即， 选项中只有C在范围内， ∴第三边长可能为3． 故选：C． 2．C 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义、三角形的三边关系等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． 根据等腰三角形的定义（有两边相等）和三角形三边关系（任意两边之和大于第三边），据此逐项判断即可． 【详解】解：A．1，1，3，，不满足三角形不等式； B．2，3，4，没有两边相等，不是等腰三角形； C．8，8，5，两边相等，且，满足三角形的三边关系，符合题意； D．5，5，10，，等于第三边，不满足三角形不等式． 故选C． 3．B 【分析】本题考查判断是否能构成三角形，熟记三角形三边关系是解决问题的关键． 根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”来逐一判断即可得到答案． 【详解】A：，等于第三边4，∴ 不能组成三角形； B：，∴ 能组成三角形； C：，等于第三边7，∴ 不能组成三角形； D：，∴ 不能组成三角形， 故选：B． 4．C 【分析】本题考查等腰三角形的定义和三角形三边关系．分腰为3或7两种情况讨论，判断能否构成三角形，再计算周长． 【详解】解：∵等腰三角形两边长为3和7， 若腰为3，则三边为3、3、7， ∵，不满足三角形三边关系， ∴不能构成三角形． 若腰为7，则三边为7、7、3， ∵，，满足三角形三边关系， ∴能构成三角形，周长为． 故选：C． 5．B 【分析】本题考查三角形三边关系．分四种情况，由三角形三边关系定理来判断，即可得到答案． 【详解】解：设三角形第三边的长是x， 由三角形三边关系定理得到， ∴， 若，则； 若，则； 若，则； 若，则； ∵， ∴三角形第三边的长是3或8． 观察四个选项，三角形第三边的长是3． 故选：B． 6．D 【分析】本题考查了三角形的问题性，根据三角形的稳定性即可判断求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：①②③利用的是四边形的不稳定性，可以伸缩活动，④利用的是三角形的稳定性，做成三角形支架稳固扎实， 故选：． 7．稳定性 【分析】本题考查三角形的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．三角形具有稳定性，而四边形等其他多边形不具有稳定性，因此古建筑中屋架采用三角形形状是为了利用这一特性． 【详解】解：三角形具有稳定性，即当三角形的三条边长度固定时，其形状和大小就唯一确定，不会发生变形；而四边形等其他多边形在不固定对角线时容易变形．古建筑中的屋架建成三角形形状，正是利用了三角形的稳定性，使结构更加坚固耐用． 故答案为：稳定性． 8．4 【分析】本题主要考查了三角形三边关系的应用，根据三角形的三边关系，第三边必须大于两边之差且小于两边之和，求出第三边的取值范围，然后根据第三边长为整数，求出最小值即可． 【详解】解：设第三边长为，则， 即， ∵为整数， ∴的最小值为4． 故答案为：4． 9．，， 【分析】本题考查了等腰三角形定义，一元一次方程，三角形三边关系，设等腰三角形的底边长为 ，则腰长为，根据周长公式列出方程求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：设等腰三角形的底边长为 ，则腰长为 ， 根据题意得，， 解得， 腰长为， ∴各边长为、、，能构成三角形， 故答案为：、、． 10．4 【分析】本题考查三角形三边关系．根据三角形三边关系确定c的取值范围，再结合周长为偶数的条件，求出c的值． 【详解】解：∵的三边长为a，b，c，， ∴根据三角形三边关系，有，即． ∵三角形的周长为偶数，且周长，6为偶数， ∴c为偶数． 在范围内，c为整数，且为偶数， ∴． 故答案为：4． 11．(1) (2) 【分析】本题考查了三角形三边关系，等腰三角形的定义． （1）利用三角形三边关系（两边之和大于第三边）判断绝对值内的符号，从而化简计算即可； （2）设等腰三角形的腰长为，底边长为，根据一腰上的中线将周长分成和两部分，列出方程求解，并检验是否满足三角形三边关系． 【详解】（1）解：∵是的三边长， ∴，， ∴； （2）解：设等腰三角形的腰长为，底边长为， 一腰上的中线将周长分成两部分：一部分为，另一部分为． 则有两种情况： ①，， 解得，， 但，不满足三角形三边关系，舍去； ②，， 解得，，满足三角形三边关系（，）； ∴腰长为． 12．(1) (2)13或15 【分析】本题考查的是三角形的三边关系、解二元一次方程组，熟记三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键． （1）解方程组求出、，再根据三角形三边关系求出c的取值范围； （2）根据题意确定c的值，根据三角形周长公式计算，得到答案． 【详解】（1）解：方程组， ①②，得， ， ②①，得， ∵， ∴； （2）解：由（1）可知，，， ∵c的长为小于7的奇数， ∴c的长为3和5， 的周长为或， 的周长为13或15． 13．(1) (2)为等腰三角形 (3) 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，等腰三角形的定义，整式的加减，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键． （1）根据三角形的三边关系即可求解； （2）根据三角形的三边关系得，然后求出，最后通过等腰三角形定义即可求解； （3）根据三角形的三边关系得，，然后化简即可． 【详解】（1）解： ，，是的三边，，， ， 即； （2）由（1）知， 第三边为奇数， ， 为等腰三角形； （3）由三角形三边关系定理得到：，， ，， ． 14．(1)甲 (2)见解析 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的定义，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． （1）分别求出甲乙组成三角形的情况即可判断； （2）分类讨论给出的边的情况求解即可． 【详解】（1）解：甲：当等腰三角形的腰长为时，则底边长，此时三角形三边长为，，， ∵， ∴此种情况成立； 当等腰三角形的底边长为时，则腰长，此时三角形三边长为，，， ∵， ∴此种情况成立； 综上，甲说法正确； 乙：当等腰三角形的腰长为时，则底边长，此时三角形三边长为，，， ∵， ∴此种情况不成立， 当等腰三角形的底边长为时，则腰长，此时三角形三边长为，，， ∵， ∴此种情况成立， 综上，乙说法错误； 故答案为：甲； （2）解：选择甲： 当等腰三角形的腰长为时，则底边长，此时三角形三边长为，，， ∵， ∴此种情况成立； 当等腰三角形的底边长为时，则腰长，此时三角形三边长为，，， ∵， ∴此种情况成立； ∴甲的说法成立． 学科网（北京）股份有限公司 $