5.3.3 有关“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题（同步练习）-2025-2026学年六年级上册数学人教版

5.3.4有关“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题（分层作业） 2025-2026学年人教版数学六年级上册 学校:______姓名:______班级:______考号:______ 1.在一张长、宽的长方形纸上剪下一个最大的圆，剩余部分的面积是多少？ 2.三个小朋友用相同的正方形纸剪图形(如图)，小朋友甲剪了个最大的半圆，小朋友乙剪了个最大的圆，小朋友丙剪了一个最大的圆。三人剩下的纸相比，(   )多。 ‍ 甲  乙  丙 A.甲 B.乙 C.丙 D.一样 3.求下面涂色部分的面积。 ‍ 4.如图，一个广场上有一块正方形草地，草地周围是水泥路。草地中心有一个旋转喷水龙头，这个旋转喷水龙头的喷射距离是。旋转喷水龙头旋转一周，水喷射到水泥路上的面积是多少？ ‍ 5.一根圆木，其横截面的直径是厘米，其横截面的面积为(   )平方厘米；要将它加工成最大的方木，则方木的横截面面积是(   )平方厘米。 6.如下图所示，图中空白部分是一个正方形，已知圆的面积为平方厘米，图中阴影部分的面积是(    )平方厘米。（取） ‍ 7.已知正方形的面积是，求圆的面积。 ‍ 8.外圆内方：如图，在一张直径为的圆形硬纸片中，剪一个最大的正方形，剪掉的涂色部分的面积是多少？ ‍ 涂色部分面积(    )的面积(    )的面积 列式： 9.如图，正方形内有一个最大的圆。 ‍ (1)如果圆的面积是，求阴影部分的面积。 (2)如果正方形的面积是，求阴影部分的面积。 10.如图，正方形的面积是平方厘米，求阴影部分的面积。 ‍ 11.如下图，正方形的边长是厘米，那么阴影部分的面积是(    )平方厘米。 ‍ 12.如图，圆的半径是，阴影部分的面积是多少平方厘米？ ‍ (1) 思路一：如图，连接正方形的条对角线，把正方形转化成个等腰直角三角形。 列式解答： (2) 思路二：如图，连接正方形的条对角线，把正方形转化成个小等腰直角三角形。 列式解答： 13.在一个直径为的圆形花坛中央划出一个最大的正方形，正方形里面种月季花，其余部分种菊花。种月季花和菊花的面积各是多少平方米？ ‍ 14.中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计(如图)。甲图中，外面正方形的面积是，则内圆的面积是多少平方分米？乙图中，外圆的面积是，则圆内最大正方形的面积是多少平方分米？ ‍ 15.下图中的三个正方形的边长都是，它们阴影部分的面积相等吗？请计算说明原因。 ‍ 16.直径是厘米的圆的外面和里面各有一个正方形(如图)。外面正方形的面积是(   )平方厘米，里面正方形的面积是(   )平方厘米。 17.如图，圆外大正方形的边长是，圆内小正方形的面积是(    )，阴影部分的面积是(    )。 ‍ 18.下图中的正方形的边长是，那么两个圆之间的面积(圆环面积)是多少平方厘米？ ‍ 参考答案 1.【答案】 答：剩余部分的面积是。 2.【答案】D 【解析】阴影部分的面积都相当于一个直径是正方形边长的整个圆，所以剩下部分的面积相等，故选。 3.【答案】 4.【答案】 答：水喷射到水泥路上的面积是。 5.【答案】； 6.【答案】 7.【答案】（平方厘米） 8.【答案】圆    正方形 ‍ ‍ ‍ 答：剪掉的涂色部分的面积是平方厘米。 9.【答案】(1) (2) 【解析】(1)如图，把大正方形分成了四个完全相同的小正方形。用即为圆的半径的平方，也就是一个小正方形的面积，乘即为大正方形的面积，然后从大正方形的面积中减去圆的面积，即为阴影部分的面积。 (2)如图，把大正方形分成了四个完全相同的小正方形。因为大正方形的面积是，则一个小正方形的面积是，也就是半径的平方为，因此让乘即为圆的面积，然后从大正方形的面积中减去圆的面积，即为阴影部分的面积。 10.【答案】平方厘米 答：阴影部分的面积是平方厘米。 【解析】阴影部分的面积等于圆的面积减去中间正方形的面积，可以在图中画出圆的半径在图中建立起正方形的面积与半径的联系。已知正方形的面积为平方厘米，那么则；圆的面积为平方厘米；根据阴影部分的面积圆的面积正方形的面积，可以求出阴影部分的面积为平方厘米。 ‍ 11.【答案】 12.【答案】(1)圆的面积：个等腰直角三角形的面积：正方形的面积：阴影部分的面积：答：阴影部分的面积是。 (2)圆的面积：个小等腰直角三角形的面积：正方形的面积：阴影部分的面积：答：阴影部分的面积是。 13.【答案】(平方米) (平方米) 答：种月季花的面积是平方米，种菊花的面积是平方米。 14.【答案】内圆面积： 答：内圆的面积是平方分米。 圆内最大正方形的面积： 答：圆内最大正方形的面积是平方分米。 【解析】见下图，正方形等分为个小正方形，小正方形的面积正好是圆半径的平方，即可计算出圆的面积。 ‍ 见下图，外圆面积是，即，。正方形的面积，即。 ‍ 15.【答案】(平方厘米) ‍(平方厘米) ‍(平方厘米) ‍，所以它们阴影部分的面积相等。 16.【答案】； 17.【答案】； 18.【答案】 ‍ 答：两个圆之间的面积(圆环面积)是。 【解析】设大圆的半径是，小圆的半径是，因为正方形的边长为，那么小圆的半径就是。如图所示： ‍ 图中颜色较深的等腰直角三角形的面积为，所以。 利用计算两圆之间的面积，列式是。 学科网（北京）股份有限公司 $