2.2代数式与代数式的值（基础篇）讲义 2025-2026学年沪教版（五四制）数学六年级上册

2.2代数式与代数式的值 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 一、代数式的概念 1. 定义：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。单独的一个数或者一个字母也称为代数式。 2. 组成要素：代数式中可以包含数字、字母以及运算符号（如+、-、×、÷、乘方、开方等），但不含有等号、不等号（如=、≠、<、>、≤、≥等）。 二、代数式的书写规范 1. 数字与字母相乘：数字应写在字母前面，乘号可以省略不写或用“·”表示。例如，5×a可以写成5a或5·a，一般不写成a5。 2. 字母与字母相乘：乘号可以省略不写，字母的顺序一般按字母表顺序书写。例如，a×b可以写成ab。 3. 除法运算：一般写成分数形式。例如，a÷b应写成，而不是a÷b。 4. 有单位时的处理：如果代数式是和或差的形式，且后面带有单位，那么整个代数式要加括号。例如，（a + b）米，不能写成a + b米。 三、代数式的值 1. 定义：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。 2. 求代数式的值的步骤： · 代入：把给定的字母的值代入代数式中对应的字母位置。 · 计算：按照代数式中规定的运算顺序进行计算，得出结果。 型 习 练 题 代数式的概念 1．下列各式：①1，②，③，④，⑤，⑥，⑦，其中代数式共有（   ）个 A．4 B．5 C．6 D．7 2．下列各式，，，，其中代数式的个数是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 3．下列不是代数式的是（    ） A． B． C． D．0 4．下列各式中，是代数式的是（    ） A． B． C． D． 5．在以下各式中属于代数式的是（　　） ；；；；；； A． B． C． D． 代数式表示的实际意义 6．代数式的意义是（   ） A．a与b的2倍的差 B．a的2倍与b的差 C．a与b的差的2倍 D．a的2倍与b的2倍的差 7．下列能正确解释代数式“”的意义的是（   ） A．小华每个月有元零花钱，他每个月拿出元购买所需物品，小华3个月攒的零花钱数 B．七年级（2）班有名学生，其中男生有名，现有3名男生帮老师去搬东西，此时班级剩余的人数 C．某种摩托车油箱装满升汽油，每小时耗油升，行驶2小时后油箱剩余油量 D．某种篮球原价元一个，现打折销售，实际售价元一个，买一个篮球便宜的钱数 8．“腹有诗书气自华，最是书香能致远”，为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法将原价为x元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表示这批图书的促销方法的是（   ） A．在原价的基础上打9折后再减去10元 B．在原价的基础上打0.9折后再减去10元 C．在原价的基础上减去10元后再打9折 D．在原价的基础上减去10元后再打0.9折 9．甲、乙两名同学关于“代数式”意义的叙述，判断正确的是（    ） 甲：的2倍与的和． 乙：苹果每千克元，梨每千克元，苹果和梨各买2千克的总花费． A．只有甲正确 B．只有乙正确 C．甲、乙都正确 D．甲、乙都不正确 10．代数式表示的意义是（   ） A．与的差的6倍 B．与的差 C．的6倍与的差 D．与的6倍的差 已知字母的值，求代数式的值 11．若，为有理数，且，则的值为（    ） A． B．1 C． D．2025 12．是3的相反数，比的相反数小1，则下列代数式的值最小的是（   ） A． B． C． D． 13．若，则（   ） A．3 B．1 C． D． 14．已知、是实数，若．则的值是（   ） A． B．0 C．1 D． 15．若有理数，满足，则的值为（    ） A． B． C．1 D． 程序流程图与代数式求值 16．按如图所示的程序计算：若开始输入的值为，则最后输出的结果是（   ） A．80 B．56 C．16 D．1400 17．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，在如图的运算程序中，当输入数值为时，输出数值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 18．已知某运算程序如下，输入以下数据，可以使输出的值是1的是（　　） A． B． C． D． 19．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2026次输出的结果为（　　） A．6 B．3 C． D． 20．按照如图所示的运算程序，下列输入的数据中，能使输出的结果为11的是（   ） A．， B．， C．， D．， 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2代数式与代数式的值 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 一、代数式的概念 1. 定义：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。单独的一个数或者一个字母也称为代数式。 2. 组成要素：代数式中可以包含数字、字母以及运算符号（如+、-、×、÷、乘方、开方等），但不含有等号、不等号（如=、≠、<、>、≤、≥等）。 二、代数式的书写规范 1. 数字与字母相乘：数字应写在字母前面，乘号可以省略不写或用“·”表示。例如，5×a可以写成5a或5·a，一般不写成a5。 2. 字母与字母相乘：乘号可以省略不写，字母的顺序一般按字母表顺序书写。例如，a×b可以写成ab。 3. 除法运算：一般写成分数形式。例如，a÷b应写成，而不是a÷b。 4. 有单位时的处理：如果代数式是和或差的形式，且后面带有单位，那么整个代数式要加括号。例如，（a + b）米，不能写成a + b米。 三、代数式的值 1. 定义：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。 2. 求代数式的值的步骤： · 代入：把给定的字母的值代入代数式中对应的字母位置。 · 计算：按照代数式中规定的运算顺序进行计算，得出结果。 型 习 练 题 代数式的概念 1．下列各式：①1，②，③，④，⑤，⑥，⑦，其中代数式共有（   ）个 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式的定义．熟练掌握代数式的定义是关键，注意方程和不等式不属于代数式． 代数式是由数字、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）组成的表达式，不含等号或不等号．根据定义，判断每个式子是否为代数式即可． 【详解】解：代数式有：1，，，，，共5个． 故选：B 2．下列各式，，，，其中代数式的个数是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式的定义．代数式是由数字、字母和运算符号（如加、减、乘、除、乘方）组成的式子，单独的一个数或字母也是代数式；但等式和不等式不属于代数式，据此解答即可． 【详解】解：代数式有：，，共2个． 故选：D 3．下列不是代数式的是（    ） A． B． C． D．0 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式，解题关键是熟练掌握代数式的定义．代数式是由数字、字母和运算符号组成的表达式，不包含等号．选项B含有等号，因此不是代数式． 【详解】解：选项A：，是数字和字母的乘积，符合代数式定义； 选项B：，含有等号，不符合代数式定义； 选项C：，是字母和数字的和，符合代数式定义； 选项D：0，是常数，符合代数式定义． 故选：B． 4．下列各式中，是代数式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了代数式的定义，根据代数式的定义逐项判断即可，掌握代数式的定义是解题的关键． 【详解】解：A、是代数式，故选项符合题意； B、不是代数式，故选项不符合题意； C、不是代数式，故选项不符合题意； D、不是代数式，故选项不符合题意； 故选：A． 5．在以下各式中属于代数式的是（　　） ；；；；；； A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的概念，根据代数式的定义逐一排除即可，解题的关键是正确理解代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子，不包含等号或不等号． 【详解】解：∵代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子， ∴ 含有等号，是等式，不是代数式； 含有等号，是等式，不是代数式； 是字母，是代数式； 是分式，是代数式； 是数字，是代数式； 是和式，是代数式； 是分式，是代数式； ∴属于代数式的是， 故选：． 代数式表示的实际意义 6．代数式的意义是（   ） A．a与b的2倍的差 B．a的2倍与b的差 C．a与b的差的2倍 D．a的2倍与b的2倍的差 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式的意义．代数式表示先求的2倍，再减去，即可解答． 【详解】解：代数式的意义是a的2倍与b的差． 故选：B 7．下列能正确解释代数式“”的意义的是（   ） A．小华每个月有元零花钱，他每个月拿出元购买所需物品，小华3个月攒的零花钱数 B．七年级（2）班有名学生，其中男生有名，现有3名男生帮老师去搬东西，此时班级剩余的人数 C．某种摩托车油箱装满升汽油，每小时耗油升，行驶2小时后油箱剩余油量 D．某种篮球原价元一个，现打折销售，实际售价元一个，买一个篮球便宜的钱数 【答案】D 【分析】本题主要考查代数式的意义，正确理解代数式的运算关系是解题关键． 代数式“”表示与的差，即原价减现价或类似含义． 【详解】选项A：3个月攒钱数为； 选项B：剩余人数为； 选项C：剩余油量为； 选项D：篮球原价元，现价元，便宜的钱数为原价减现价，即， 故选项D正确． 故选：D． 8．“腹有诗书气自华，最是书香能致远”，为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法将原价为x元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表示这批图书的促销方法的是（   ） A．在原价的基础上打9折后再减去10元 B．在原价的基础上打0.9折后再减去10元 C．在原价的基础上减去10元后再打9折 D．在原价的基础上减去10元后再打0.9折 【答案】C 【分析】本题考查代数式的含义，根据式子可知，先减去10元，再打9折． 【详解】解：∵ 表达式表示先计算，即减去10元，再乘以，即打9折． ∴ 在原价的基础上减去10元后再打9折 故选C． 9．甲、乙两名同学关于“代数式”意义的叙述，判断正确的是（    ） 甲：的2倍与的和． 乙：苹果每千克元，梨每千克元，苹果和梨各买2千克的总花费． A．只有甲正确 B．只有乙正确 C．甲、乙都正确 D．甲、乙都不正确 【答案】B 【分析】本题考查代数式的意义，通过将叙述转化为代数式进行判断即可． 【详解】解：∵甲的叙述“x的2倍与y的和”对应代数式为，与不符， ∴甲错误； ∵乙的叙述“苹果每千克x元，梨每千克y元，苹果和梨各买2千克的总花费”对应代数式为，与给定代数式一致， ∴乙正确； ∴只有乙正确， 故选：B． 10．代数式表示的意义是（   ） A．与的差的6倍 B．与的差 C．的6倍与的差 D．与的6倍的差 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式．代数式 表示先计算的6倍，再减去，即可解答． 【详解】解：代数式表示的意义是的6倍与的差． 故选：C 已知字母的值，求代数式的值 11．若，为有理数，且，则的值为（    ） A． B．1 C． D．2025 【答案】A 【分析】本题主要考查了非负数的性质，有理数乘方运算，根据非负数的性质求出，，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴． 故选：A． 12．是3的相反数，比的相反数小1，则下列代数式的值最小的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了相反数的定义，代数式求值． 根据题意先求出x和y的值，再分别计算各代数式的值，比较大小即可． 【详解】解：∵是3的相反数， ∴， ∵比的相反数小1， ∴， ∴，，，， ∵， ∴值最小的是． 故选：C． 13．若，则（   ） A．3 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平方数和绝对值的非负性，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 利用平方数和绝对值的非负性，和为零则每个部分均为零，进而求解． 【详解】解：∵ ，，且 ， ∴ 且 ， ∴ ，即 ， ，即 ， ∴ . 故选：C． 14．已知、是实数，若．则的值是（   ） A． B．0 C．1 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了绝对值与偶次方非负性的应用．根据绝对值和偶次方的非负性可求解a，b的值，然后再代入计算可求解． 【详解】解：由题意得，， 解得：， 所以． 故选：C． 15．若有理数，满足，则的值为（    ） A． B． C．1 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了绝对值非负性的应用，有理数的乘方，代数式求值．根据绝对值和平方的非负性求出a，b的值，再代入计算即可求解； 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴； 故选：C． 程序流程图与代数式求值 16．按如图所示的程序计算：若开始输入的值为，则最后输出的结果是（   ） A．80 B．56 C．16 D．1400 【答案】A 【分析】本题主要考查了与流程图有关的代数式求值，由于，则把代入中，计算出的结果，若结果大于或等于50则输出，若小于50则把计算的结果作为新数输入，继续计算求解即可得到答案． 【详解】解：， ， ∴输出的结果为80， 故选：A． 17．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，在如图的运算程序中，当输入数值为时，输出数值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【分析】本题主要考查了程序计算题，有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则． 根据程序步骤，列出算式求解即可． 【详解】解：当时，， 故选：D． 18．已知某运算程序如下，输入以下数据，可以使输出的值是1的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了程序图与代数式的值．根据运算程序，分别代入的值计算即可． 【详解】解：A、输入，输出的值是，故本选项不符合题意； B、输入，输出的值是，故本选项不符合题意； C、输入，输出的值是，故本选项符合题意； D、输入，输出的值是，故本选项不符合题意； 故选：C 19．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2026次输出的结果为（　　） A．6 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查程序流程图与代数式求值；计算出第三次输出的结果，第四次输出的结果等等，找出规律即可． 【详解】解：第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12， 第三次输出的结果为6，第四次输出的结果为3， 第五次输出的结果为6，第六次输出的结果为3， ．．．．．． 从第三次开始，奇数次输出的结果为6，偶数次输出的结果为3， ∴第2026次输出的结果为3． 故选：B． 20．按照如图所示的运算程序，下列输入的数据中，能使输出的结果为11的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题考查程序流程图．按照程序流程图的运算流程，进行计算，是解题的关键． 根据程序流程图，分别代值计算即可． 【详解】解：①，由，得输出结果为，不符合题意； ②，，由，得输出结果为，不符合题意； ③，由，得输出结果为，符合题意； ④，由，得输出结果为，不符合题意； 故选C． 学科网（北京）股份有限公司 $