1.5有理数的混合运算（基础篇）练习2025-2026学年沪教版（五四制） 数学六年级上册

1.5有理数的混合运算 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 有理数混合运算的运算顺序 1. 先算乘方，再算乘除，最后算加减。 2. 如果有括号，先算括号里面的。括号的运算顺序是：先算小括号，再算中括号，最后算大括号。 3. 在同一级运算中，按照从左到右的顺序依次进行。 有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则回顾 1. 加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。 2. 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即。 3. 乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0；几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。 4. 除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即(a÷b = a×\frac{1}{b}(b≠0))；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0。 5. 乘方法则：求(n)个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在中，(a)叫做底数，(n)叫做指数，读作(a)的(n)次方或(a)的(n)次幂。正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。 运算中的注意事项 1. 运算时要认真审题，看清运算符号和数字，确定运算顺序。 2. 在进行加减运算时，通常把正数和负数分别结合在一起相加，或者把互为相反数的数结合起来相加，以简化运算。 3. 在进行乘除运算时，先确定积或商的符号，再计算绝对值；多个数相乘除时，可以先将其中的除法转化为乘法，再利用乘法交换律和结合律进行简便运算。 4. 注意运算律的应用，如加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等，能使运算简便。 5. 运算过程中要养成一步一查的习惯，及时发现和纠正错误，确保计算结果的准确性。 型 习 练 题 程序流程图与有理数计算 1．按如图所示的运算程序运算，若开始输入的值为，则最终输出的结果是． A． B．12 C．11 D．10 【答案】C 【分析】本题考查了流程图与有理数的混合运算，根据流程图列出算式是解题的关键．根据题意列式计算即可求解． 【详解】解：若开始输入的值为， ∴ ∴ ∴最终输出的结果是11． 故选：C． 2．如图是计算机程序计算图，若输入为数字3，则输出结果（   ） A．10 B．8 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，解题的关键是理解程序计算图．根据程序计算图可得，计算求解即可． 【详解】解：由题意可知，， 故选：D． 3．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为2，则输出的结果为（   ） A．150 B．30 C．18 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据程序流程图，正确列出算式是解此题的关键．根据程序流程图，列出式子，先计算括号内的，再计算乘方，最后计算乘法即可得解； 【详解】解：由题意可得：若输入的值为2，则输出的结果为， 故选：D． 4．如图，小明做了一个程序图，当输入的数为0时，n的值为（   ） A．0 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了根据流程图计算和有理数混合运算，解决本题的关键是看懂流程图并正确的计算； 根据程序流程图列式计算，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴的相反数为2， ∴， 故选：D； 5．根据流程图中的程序，若输入的值为，则输出的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查流程图与有理数的计算．解题的关键是按照流程图的计算规则，正确的计算．根据流程图的顺序，列式计算即可． 【详解】解：当时，， 当时，， 输出的值为， 故选：C． 算24点 6．有一种“24点”游戏，从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，将牌面上的数字进行运算（可使用加、减、乘、除、乘方或括号），每个数用且只用一次，使其结果为24．若抽取牌面数字为，，2，3，请写出一种运算等式： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则；根据题意列式计算即可得解． 【详解】解：由题意，得， 故答案为：（答案不唯一）． 7．有一次小明在做24点游戏时抽到的四张牌分别是3、7、3、7，他苦思不得其解，相信聪明的你一定能帮他解决困难，请写出一个成功的算式： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算．根据题意写出算式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 8．你会玩“24点”游戏吗？ 现有“，， 6， 10”四个数字，每个数用且只用一次，只可进行加、减、乘、除，使其结果为24，写出你的算式（只写一个即可）： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，利用“24点游戏”规则计算即可得到结果． 【详解】解： ． 故答案为：（答案不唯一）． 9．现有张写着不同数的卡片（如图），从中抽取张卡片，用学过的运算方法，使结果为．运算式子为 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了有理数的混合运算．根据有理数混合运算法则并利用点游戏规则进行解答． 【详解】解：抽取四张卡分别是， 列式为： 故答案为：（答案不唯一）． 10．使用数字3、4、5、8，通过加、减、乘、除四则运算得到结果24（每种运算可以使用任意次数，但每个数字只能使用一次），请写出一种算式 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． 考虑可得结论． 【详解】解： ， 故答案为：（答案不唯一）． 含乘方的有理数混合运算 11．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）先计算乘方，再计算除法，最后计算加减即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 12．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟记有理数的混合运算顺序和运算法则． （1）利用有理数的加法运算法则求解即可； （2）先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 13．计算 (1)． (2) 【答案】(1)4 (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算．熟练掌握相关运算法则和运算顺序，正确的计算是解题的关键． （1）先算括号，再算乘除，最后算加减； （2）先进行乘方运算，再去括号，再进行乘法运算，最后算加减． 【详解】（1）解： （2）解： 14．计算：． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 本题先算乘方，再算乘除，最后算加减即可． 【详解】解：原式． 15．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． 先计算乘方，再计算乘除，最后进行加法计算． 【详解】解： 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.5有理数的混合运算 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 有理数混合运算的运算顺序 1. 先算乘方，再算乘除，最后算加减。 2. 如果有括号，先算括号里面的。括号的运算顺序是：先算小括号，再算中括号，最后算大括号。 3. 在同一级运算中，按照从左到右的顺序依次进行。 有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则回顾 1. 加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。 2. 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即。 3. 乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0；几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。 4. 除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即(a÷b = a×\frac{1}{b}(b≠0))；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0。 5. 乘方法则：求(n)个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在中，(a)叫做底数，(n)叫做指数，读作(a)的(n)次方或(a)的(n)次幂。正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。 运算中的注意事项 1. 运算时要认真审题，看清运算符号和数字，确定运算顺序。 2. 在进行加减运算时，通常把正数和负数分别结合在一起相加，或者把互为相反数的数结合起来相加，以简化运算。 3. 在进行乘除运算时，先确定积或商的符号，再计算绝对值；多个数相乘除时，可以先将其中的除法转化为乘法，再利用乘法交换律和结合律进行简便运算。 4. 注意运算律的应用，如加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等，能使运算简便。 5. 运算过程中要养成一步一查的习惯，及时发现和纠正错误，确保计算结果的准确性。 型 习 练 题 程序流程图与有理数计算 1．按如图所示的运算程序运算，若开始输入的值为，则最终输出的结果是． A． B．12 C．11 D．10 2．如图是计算机程序计算图，若输入为数字3，则输出结果（   ） A．10 B．8 C． D． 3．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为2，则输出的结果为（   ） A．150 B．30 C．18 D．6 4．如图，小明做了一个程序图，当输入的数为0时，n的值为（   ） A．0 B． C．2 D． 5．根据流程图中的程序，若输入的值为，则输出的值为（    ） A． B． C． D． 算24点 6．有一种“24点”游戏，从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，将牌面上的数字进行运算（可使用加、减、乘、除、乘方或括号），每个数用且只用一次，使其结果为24．若抽取牌面数字为，，2，3，请写出一种运算等式： ． 7．有一次小明在做24点游戏时抽到的四张牌分别是3、7、3、7，他苦思不得其解，相信聪明的你一定能帮他解决困难，请写出一个成功的算式： ． 8．你会玩“24点”游戏吗？ 现有“，， 6， 10”四个数字，每个数用且只用一次，只可进行加、减、乘、除，使其结果为24，写出你的算式（只写一个即可）： ． 9．现有张写着不同数的卡片（如图），从中抽取张卡片，用学过的运算方法，使结果为．运算式子为 ． 10．使用数字3、4、5、8，通过加、减、乘、除四则运算得到结果24（每种运算可以使用任意次数，但每个数字只能使用一次），请写出一种算式 ． 含乘方的有理数混合运算 11．计算： (1)； (2)． 12．计算： (1)； (2)． 13．计算 (1)． (2) 14．计算：． 15．计算：． 学科网（北京）股份有限公司 $