1.2有理数的加法与减法（基础篇）练习2025-2026学年沪教版（五四制） 数学六年级上册

1.2有理数的加法与减法 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 1. 有理数加法法则 · 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 · 异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 · 一个数同0相加，仍得这个数。 2. 有理数加法的运算律 · 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即a + b = b + a。 · 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即(a + b) + c = a + (b + c)。 1. 有理数减法法则 · 减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a - b = a + (-b)。 2. 有理数减法运算步骤 · 将减法转化为加法：减去一个数变为加上这个数的相反数。 · 按照有理数加法的法则进行计算。 1. 加减混合运算的统一 · 有理数的加减混合运算可以统一成加法运算，即把算式中的减法都转化为加法，写成省略加号和括号的和的形式（代数和形式）。 2. 加减混合运算的顺序 · 按从左到右的顺序依次计算，有括号的先算括号里面的。 · 可以适当运用加法交换律和结合律，使运算简便（如将正数与正数相加，负数与负数相加）。 型 习 练 题 有理数加法运算 1．如图是某机器零件的设计图纸（长度单位：），下列零件尺寸合格的为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正负数的意义，先算出零件合格的范围为，再判断每个选项的数值在不在范围内，如果在的话，那就符合题意，否则不符合题意，即可作答． 【详解】解：依题意，，， ∴零件合格的范围为， 故选：C． 2．在数轴上，到表示的点的距离等于6的点表示的数是（） A． B． C．5或 D．或7 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上两点距离，根据数轴的特点，可以知道在数轴上与表示的点的距离等于的点有两个，通过计算可以解答本题． 【详解】解：在数轴上表示到的点距离等于的点所表示的数是： 或． 故选：C． 3．在如图所示的星形图案中，每条“直线”上的四个数字之和都相等，则图中字母a，b，c，d的和是 （    ） A．38 B．43 C．45 D．48 【答案】B 【分析】本题考查有理数的加法，解题关键是根据每条“直线”上的四个数字之和都相等进行计算． 根据每条“直线”上的四个数字之和都相等进行计算即可． 【详解】解：由题意得： 解得：， 解得：，     所以，每条“直线”上的四个数字之和均为， 所以，， 解得：，， 所以． 故选：B． 4．已知，且，则等于（　　） A．2 B． C． D．8 【答案】B 【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的加法运算，根据题意，求出的值，再根据有理数的加法法则进行计算即可． 【详解】∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； 故选B． 5．已知：，则（    ） A．14 B．17 C．28 D．48 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的减法法则，有理数的加法运算． 先计算的值得到，再根据等式求出，最后计算即可． 【详解】解：∵， ∴，． ∴． 故选：D． 有理数的减法运算 6．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则式子化简的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，根据数轴可推出，据此化简绝对值即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， 故选：C． 7．古人都讲“四十不惑”，如果以40岁为基准，张明60岁，记为岁，那么王横12岁，记为（    ） A．28岁 B．岁 C．岁 D．岁 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解决本题的关键． 以40岁为基准，正数表示比基准大，负数表示比基准小．王横12岁比基准小，计算差值即可得出答案． 【详解】解：∵基准为40岁，王横12岁， ∴记为岁． 故选B． 8．如图，李师傅的手机中零钱在某日只产生了两笔交易，那么他当天手机中零钱的最终收支情况是（    ） A．收入元 B．收入5元 C．支出元 D．支出5元 【答案】B 【分析】本题考查正负数的应用，有理数的加减法运算，掌握相关知识是解决问题的关键．根据题意收入元，支出5元，故最终收入5元． 【详解】解：元， 故最终收入5元． 故选：B． 9．若已知有理数，满足：，，则下列说法中正确的是（   ） A．一定是负数 B．一定不小于0 C．一定是正数 D．一定是非负数 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的性质、有理数的加法与减法，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．根据绝对值的性质可得一定是非负数，一定是非正数，再根据有理数的加法与减法法则进行判断即可得． 【详解】解：∵，， ∴一定是非负数，一定是非正数，则选项A错误；选项D正确； 不一定不小于0，如：，此时，则选项B错误； 不一定是正数，如：，此时，则选项C错误； 故选：D． 10．若，，且，则的值是(　　) A．或 B．或 C．或2 D．8或2 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的概念和有理数的加减运算，关键是根据条件筛选出符合条件的值；根据绝对值的定义，确定m和n的可能值，再结合的条件筛选出符合条件的组合，最后计算的值． 【详解】解：∵，， ∴ ，， 又∵ ， ∴，， 当，时，， 当，时，， 故选A． 省略加法和括号的形式 11．把写成省略括号和加号的形式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的加减混合运算， 利用减法法则将减法转化为加法，并省略加号和括号． 【详解】解：∵ 减去一个数等于加上它的相反数， ∴． 故选： B． 12．把写成省略加号和括号的形式，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； 通过将减法转化为加法，再省略加号和括号，得到简洁表达式． 【详解】∵减去一个数等于加上它的相反数， ∴ ， ， 故选：C． 13．不改变原式的值，将简写成省略括号和加号的形式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数加减混合运算中的去括号法则，解题的关键是掌握“括号前是‘’号，去掉括号和‘’号，括号内各项符号不变；括号前是‘’号，去掉括号和‘’号，括号内各项符号改变”的规则． 根据去括号法则逐步去掉原式中的括号，省略加号后与选项对比得出答案． 【详解】解：原式为， 根据去括号法则： 括号前是“”号，去掉括号及前面的“”号，括号内符号改变，故，； 括号前是“”号，去掉括号及前面的“”号，括号内符号不变，故 因此，省略括号和加号的形式为． 故选：D． 14．不改变原式的值，将改写成省略括号和加号的形式正确的是（   ） A． B． C． D．8 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键， 根据有理数的加减法规则，将减法转化为加法，并省略括号和加号 【详解】解： 省略括号和加号后为：． 故选：B． 15．把算式中的各个加数及前面的运算符号“+”省略不写，可写成（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的运算，掌握有理数的加减法法则是解决本题的关键；利用有理数的加减法法则，省略运算符号“”． 【详解】解： 故选：B． 有理数的加减混合运算 16．计算： 【答案】0 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据运算法则计算即可． 【详解】解： ． 17．计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，熟练掌握有理数加减混合运算法则，是解题的关键． 根据有理数加减混合运算法则，结合有理数加法运算律，进行计算即可． 【详解】解： ． 18．计算 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是正确去括号，灵活运用加法运算律简化计算． 先根据去括号法则去掉括号；再将整数部分与分数部分分别结合，进行加减运算． 【详解】解：      19．计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键， （1）利用有理数的加减法则计算即可； （2）利用有理数的加减法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)0 (2) 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减运算法则（减去一个数等于加上这个数的相反数）是解题的关键． （1）按照有理数加法的运算顺序，从左到右依次计算． （2）先将减法转化为加法，再按照有理数加法的运算顺序计算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2有理数的加法与减法 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 1. 有理数加法法则 · 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 · 异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 · 一个数同0相加，仍得这个数。 2. 有理数加法的运算律 · 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即a + b = b + a。 · 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即(a + b) + c = a + (b + c)。 1. 有理数减法法则 · 减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a - b = a + (-b)。 2. 有理数减法运算步骤 · 将减法转化为加法：减去一个数变为加上这个数的相反数。 · 按照有理数加法的法则进行计算。 1. 加减混合运算的统一 · 有理数的加减混合运算可以统一成加法运算，即把算式中的减法都转化为加法，写成省略加号和括号的和的形式（代数和形式）。 2. 加减混合运算的顺序 · 按从左到右的顺序依次计算，有括号的先算括号里面的。 · 可以适当运用加法交换律和结合律，使运算简便（如将正数与正数相加，负数与负数相加）。 型 习 练 题 有理数加法运算 1．如图是某机器零件的设计图纸（长度单位：），下列零件尺寸合格的为（    ） A． B． C． D． 2．在数轴上，到表示的点的距离等于6的点表示的数是（） A． B． C．5或 D．或7 3．在如图所示的星形图案中，每条“直线”上的四个数字之和都相等，则图中字母a，b，c，d的和是 （    ） A．38 B．43 C．45 D．48 4．已知，且，则等于（　　） A．2 B． C． D．8 5．已知：，则（    ） A．14 B．17 C．28 D．48 有理数的减法运算 6．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则式子化简的结果为（   ） A． B． C． D． 7．古人都讲“四十不惑”，如果以40岁为基准，张明60岁，记为岁，那么王横12岁，记为（    ） A．28岁 B．岁 C．岁 D．岁 8．如图，李师傅的手机中零钱在某日只产生了两笔交易，那么他当天手机中零钱的最终收支情况是（    ） A．收入元 B．收入5元 C．支出元 D．支出5元 9．若已知有理数，满足：，，则下列说法中正确的是（   ） A．一定是负数 B．一定不小于0 C．一定是正数 D．一定是非负数 10．若，，且，则的值是(　　) A．或 B．或 C．或2 D．8或2 省略加法和括号的形式 11．把写成省略括号和加号的形式是（   ） A． B． C． D． 12．把写成省略加号和括号的形式，正确的是（   ） A． B． C． D． 13．不改变原式的值，将简写成省略括号和加号的形式是（   ） A． B． C． D． 14．不改变原式的值，将改写成省略括号和加号的形式正确的是（   ） A． B． C． D．8 15．把算式中的各个加数及前面的运算符号“+”省略不写，可写成（   ） A． B． C． D． 有理数的加减混合运算 16．计算： 17．计算： 18．计算 19．计算 (1)； (2)． 20．计算： (1)； (2)． 学科网（北京）股份有限公司 $