1.1有理数的引入（基础篇）讲义 2025-2026学年沪教版（五四制）数学六年级上册

本讲义聚焦有理数的引入，从相反意义的量切入正负数概念，明确0的分界意义，进而梳理有理数分类（整数与分数），通过数轴三要素建立数与形的联系，延伸相反数的代数与几何意义及绝对值的非负性，构建从实际到概念再到工具应用的学习支架。 资料融入思维导图梳理知识脉络，练习题结合生活情境（如大米净含量标注）与传统文化（古代算筹记数），以实际问题培养数学眼光，借助数轴发展几何直观与推理意识，课中辅助分层教学，课后助力针对性查漏补缺，提升应用意识。

1.1有理数的引入 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 1. 相反意义的量 日常生活中存在大量具有相反意义的量，如收入与支出、上升与下降、零上温度与零下温度等。为了准确表示这些量，需要引入新的数。 2. 正负数 · 正数：像+3、+5.2、+这样大于0的数叫做正数（“+”号通常省略不写）。 · 负数：像-3、-5.2、-这样在正数前面加上“-”号的数叫做负数。负数小于0。 3. 0的意义 0既不是正数，也不是负数。它是正数和负数的分界点。在实际情境中，0具有具体的意义，如表示温度为0摄氏度、海拔高度为0米等。 4. 有理数 整数和分数统称为有理数。 · 整数包括正整数、0和负整数，例如：1、2、0、-1、-2等。 · 分数包括正分数和负分数，例如：、-、0.3（可化为）等。 5. 数轴 · 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 · 三要素：原点（表示0的点）、正方向（通常向右为正方向）、单位长度（选取适当的长度作为单位长度）。 · 数轴上的点与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；但数轴上的点不一定都表示有理数。 6. 相反数 · 定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。例如，3和-3互为相反数，0的相反数是0。 · 几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。 7. 绝对值 · 定义：数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。数a的绝对值记作|a|。 · 性质： · 一个正数的绝对值是它本身；例如，|5|=5。 · 一个负数的绝对值是它的相反数；例如，|-5|=5。 · 0的绝对值是0；即|0|=0。 · 任何数的绝对值都是非负数，即|a|≥0。 型 习 练 题 正负数的实际应用 1．某大米包装袋上标注着“净含量：”，下列叙述正确的个数是（   ） （1）每袋大米的净含量最多是； （2）每袋大米的净含量最少是； （3）如果每袋大米的净含量超出，则超出部分不多于； （4）如果每袋大米的净含量不足，则不足部分不少于； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．中国人很早就开始使用负数．魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．若红色算筹“”表示的数是“”，则黑色算筹“”表示的数是（    ） A． B． C． D． 3．某品牌乒乓球的产品标准中规定：直径为的乒乓球是合格品，现抽检四个乒乓球，经测量得到的数据如下，合格品是（    ） A．直径为的乒乓球 B．直径为的乒乓球 C．直径为的乒乓球 D．直径为的乒乓球 4．我国古代用算筹记数，表示数的方式有纵式、横式两种（如图所示），记数规则：个位、百位、万位上的数字用纵式表示；十位、千位上的数字用横式表示；“0”用空位来代替．发现负数后，数学家还创造了在这个数的最后一个码上加一斜杠表示负数．如算筹“”表示的数为，则算筹“”表示的数为（   ） A．657 B．6057 C． D． 5．在古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法．图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（   ） A． B． C． D． 有理数的分类 6．在下列各数，，，0，，…(每两个3之间依次增加一个2)，中，有理数有(    ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 7．下列说法正确的是（   ） A．绝对值最小的有理数是0 B．一定是正数 C．不是有理数 D．有理数不包括分数 8．下列各数中：，，，0，，，，其中负整数有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 9．下列说法：①是整数；②是负分数；③3.14是有理数；④0是最小的有理数，其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．所有整数组成整数集合，所有负数组成负数集合．如图，阴影部分也表示一个集合，这个集合可以包含的有理数是（   ） A． B． C．0 D． 0的意义 11．下面关于0的说法，正确的个数是（    ） ①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的非负数；⑤0既不是奇数也不是偶数． A．4 B．3 C．2 D．1 12．在，，0，1，这四个数中，既不是正数也不是负数的是（    ） A． B．0 C． D．1 13．下列说法正确的是（ ） A．互为相反数的两个数之和为0 B．一定比m小 C．0是最小的正数 D．绝对值等于它本身的数是负数 14．下列语句：①不带“”号的数都是正数；②一定是负数；③0既不是正数也不是负数；④表示没有温度；⑤若互为相反数，则．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 15．下列说法不正确的是（　　） A．0既不是正数，也不是负数 B．一个有理数不是整数就是分数 C．1是绝对值最小的数 D．0的绝对值是0 用数轴上的点表示有理数 16．数轴上到点的距离为3的点表示的数为（ ） A．1 B． C．或1 D．或 17．如图，在数轴上，被方块遮挡住的点表示的数可能是（   ） A． B． C．0.5 D．1.5 18．下列说法正确的是（    ） A．任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的点 B．如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值也不相等 C．任何有理数的绝对值都是正数 D．数轴上在原点两侧的数互为相反数 19．如图，数轴上点表示的有理数可能是（    ） A． B． C． D． 20．如图，在数轴上，注明了三段的范围，若某些段上只有一个整数，则这些段是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 相反数的应用 21．若，互为相反数且，则下列各组数中一定互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 22．互为相反数的两个数（都不为零）的商为（　　） A． B．1 C．0 D．不确定 23．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则a，b，c三个数中绝对值最大的数是（   ） A．a B．b C．c D．无法确定 24．下列说法：①与互为相反数；②一定是负数；③互为相反数的两个数的符号必相反；④与2互为相反数；⑤任何一个有理数都有相反数．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 25．两个有理数的和为0，则这两个数（　　） A．都是0 B．互为相反数 C．至少有一个为0 D．一正一负 有理数的大小比较 26．比较大小： ．（填“”“ ”或“”） 27．比较大小： （填“”“ ”或“”） 28．比较大小： （填“”或“”）． 29．比较大小： ．（填“”、“”或“”） 30．比较大小： （填“”、“”或“”） 绝对值的非负性 31．数轴上点A、点B对应的有理数a，b，且． (1)有理数____，____，在数轴上标出A、B对应的点； (2)在（1）问的条件下，数轴上有两点M、N，对应的数分别是m、n，其中M到A、B的距离相等，N到A的距离等于N到B的距离的2倍，求． 32．已知与互为相反数，求的值． 33．已知，求式子的值． 34．已知． (1)求x，y的值； (2)已知，求的值． 35．已知：与互为相反数，求x和y的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1有理数的引入 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 1. 相反意义的量 日常生活中存在大量具有相反意义的量，如收入与支出、上升与下降、零上温度与零下温度等。为了准确表示这些量，需要引入新的数。 2. 正负数 · 正数：像+3、+5.2、+这样大于0的数叫做正数（“+”号通常省略不写）。 · 负数：像-3、-5.2、-这样在正数前面加上“-”号的数叫做负数。负数小于0。 3. 0的意义 0既不是正数，也不是负数。它是正数和负数的分界点。在实际情境中，0具有具体的意义，如表示温度为0摄氏度、海拔高度为0米等。 4. 有理数 整数和分数统称为有理数。 · 整数包括正整数、0和负整数，例如：1、2、0、-1、-2等。 · 分数包括正分数和负分数，例如：、-、0.3（可化为）等。 5. 数轴 · 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 · 三要素：原点（表示0的点）、正方向（通常向右为正方向）、单位长度（选取适当的长度作为单位长度）。 · 数轴上的点与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；但数轴上的点不一定都表示有理数。 6. 相反数 · 定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。例如，3和-3互为相反数，0的相反数是0。 · 几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。 7. 绝对值 · 定义：数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。数a的绝对值记作|a|。 · 性质： · 一个正数的绝对值是它本身；例如，|5|=5。 · 一个负数的绝对值是它的相反数；例如，|-5|=5。 · 0的绝对值是0；即|0|=0。 · 任何数的绝对值都是非负数，即|a|≥0。 型 习 练 题 正负数的实际应用 1．某大米包装袋上标注着“净含量：”，下列叙述正确的个数是（   ） （1）每袋大米的净含量最多是； （2）每袋大米的净含量最少是； （3）如果每袋大米的净含量超出，则超出部分不多于； （4）如果每袋大米的净含量不足，则不足部分不少于； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了对正负数在实际生活中表示范围的理解，熟练掌握“”表示的范围是解题的关键．先理解“净含量：”的含义，即净含量在到之间，再逐一分析每个叙述是否符合该范围． 【详解】解：∵标注“”表示净含量范围是 ∴最大净含量为，最小净含量为 （）每袋大米净含量最多是，正确； （）每袋大米净含量最少是，正确； （）若净含量超出，则超出部分实际重量，正确； （）若净含量不足，则不足部分实际重量，但可能小于（如实际重量为时，不足部分为），故错误． ∴正确叙述有（）、（）、（），共个． 故选： 2．中国人很早就开始使用负数．魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．若红色算筹“”表示的数是“”，则黑色算筹“”表示的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正数和负数．根据例题的思路，以及正数和负数的意义，即可解答． 【详解】 解：若红色算筹“”表示的数是“”， 则黑色算筹“”表示的数是 ， 故选：C． 3．某品牌乒乓球的产品标准中规定：直径为的乒乓球是合格品，现抽检四个乒乓球，经测量得到的数据如下，合格品是（    ） A．直径为的乒乓球 B．直径为的乒乓球 C．直径为的乒乓球 D．直径为的乒乓球 【答案】D 【分析】本题考查了正负数在实际生活中的应用，解题的关键是理解“”所表示的合格范围． 先确定乒乓球直径的合格范围，再逐一判断每个选项是否在该范围内． 【详解】解：“”表示乒乓球直径的合格范围是到之间． A、，不合格； B、，不合格； C、，不合格； D、，合格． 故选：D． 4．我国古代用算筹记数，表示数的方式有纵式、横式两种（如图所示），记数规则：个位、百位、万位上的数字用纵式表示；十位、千位上的数字用横式表示；“0”用空位来代替．发现负数后，数学家还创造了在这个数的最后一个码上加一斜杠表示负数．如算筹“”表示的数为，则算筹“”表示的数为（   ） A．657 B．6057 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查新定义问题，正确理解新的定义是解题的关键． 根据算筹的表示方法，依照例子进行求解即可． 【详解】解：根据算筹的表示方法，所求算筹表示的是一个四位数， 千位数为6，百位数为0，十位数为5，个位数为7， 由于最后一个码上加一斜杠表示负数， 则所求算筹表示的数为， 故选：D． 5．在古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法．图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了图形的规律，由图1可以看出白色表示负数，黑色表示正数是解题的关键． 先由图1可得白色表示负数，黑色表示正数，然后观察图2列式即可． 【详解】解：由图1知：白色表示负数，黑色表示正数， ∴图2表示的过程是在计算． 故选：B． 有理数的分类 6．在下列各数，，，0，，…(每两个3之间依次增加一个2)，中，有理数有(    ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的概念，解题的关键是依据“有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，包括有限小数、无限循环小数”区分有理数与无理数． 逐一判断各数是否符合有理数的定义，统计其个数． 【详解】解：根据有理数的定义 是整数，是有理数； 是分数，是有理数； 是无限循环小数，是有理数； 是整数，是有理数； 含（无理数），是无理数； …（每两个3之间依次增加一个2）是无限不循环小数，是无理数； 是有限小数，是有理数． 有理数共5个． 故选：C． 7．下列说法正确的是（   ） A．绝对值最小的有理数是0 B．一定是正数 C．不是有理数 D．有理数不包括分数 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的定义、分类及绝对值的性质，熟练掌握有理数和绝对值的相关概念是解题的关键．根据有理数、绝对值的定义，逐一分析每个选项的正确性． 【详解】解：∵ 有理数的绝对值是非负数，且0的绝对值是0，任何非零有理数的绝对值都大于0， ∴ 绝对值最小的有理数是0，故A项正确； ∵ ，当时，，0不是正数， ∴ 不一定是正数，故B项错误； ∵ 是无限循环小数，无限循环小数可化为分数，分数属于有理数， ∴ 是有理数，故C项错误； ∵ 有理数包括整数和分数， ∴ 有理数包括分数，故D项错误； 故选：A． 8．下列各数中：，，，0，，，，其中负整数有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题考查了化简多重符号，有理数的分类，根据小于0的整数为负整数进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：，， 则，，都是负整数， ，，0，，都不是负整数， 即共3个负整数， 故选：B 9．下列说法：①是整数；②是负分数；③3.14是有理数；④0是最小的有理数，其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查有理数的概念，包括整数、分数、有理数的定义以及有理数的大小比较，逐项判断各说法的正确性即可． 【详解】解：对于说法①：∵，而2500是整数，∴说法①正确； 对于说法②：∵，是负分数，∴说法②正确； 对于说法③：∵3.14是有限小数，属于有理数，∴说法③正确； 对于说法④：∵有理数包括负数，而负数小于0，∴0不是最小的有理数，说法④错误， 综上，正确的说法有3个． 故选：C． 10．所有整数组成整数集合，所有负数组成负数集合．如图，阴影部分也表示一个集合，这个集合可以包含的有理数是（   ） A． B． C．0 D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的分类，解题的关键是明确整数和负数的交集是负整数． 先分析阴影部分表示的集合是整数和负数的交集，即负整数，然后逐一分析选项中的数属于哪种类型，从而选出正确答案． 【详解】解：阴影部分是整数集合和负数集合的交集，即这个集合中的数是负整数． A、是负数，但它是小数，属于分数，不是整数，所以不属于该集合； B、是负数，同时也是整数，属于负整数，所以属于该集合； C、0是整数，但不是负数，所以不属于该集合； D、是正数，且是分数，不是整数，所以不属于该集合． 故选：B． 0的意义 11．下面关于0的说法，正确的个数是（    ） ①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的非负数；⑤0既不是奇数也不是偶数． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题考查了零的意义、有理数的分类，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据相关知识点逐项判断即可． 【详解】解：∵0既不是正数也不是负数，∴①正确； ∵自然数包括0和正整数，且0是最小的自然数，∴②正确； ∵正数大于0，0不是正数，∴③错误； ∵非负数包括0和正数，0是最小的非负数，∴④正确； ∵0能被2整除，属于偶数，∴⑤错误． 综上，正确说法为①、②、④，共3个． 故选：B． 12．在，，0，1，这四个数中，既不是正数也不是负数的是（    ） A． B．0 C． D．1 【答案】B 【分析】本题考查了正负数的定义，0的意义，根据大于0的数为正数，小于0的数为负数，0既不是正数也不是负数进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、是负数，故该选项不符合题意； B、0既不是正数也不是负数，故该选项符合题意； C、是负数，故该选项不符合题意； D、1是正数，故该选项不符合题意； 故选：B 13．下列说法正确的是（ ） A．互为相反数的两个数之和为0 B．一定比m小 C．0是最小的正数 D．绝对值等于它本身的数是负数 【答案】A 【分析】本题主要考查了相反数定义，绝对值意义，有理数分类．熟练掌握相反数定义，负数个数的无限性，0的意义，绝对值的非负性，是解决问题的关键．按照相反数定义，0的意义，非负数的绝对值等于它本身，进行分析判断即可． 【详解】解：A．互为相反数的两个数之和为0，故A正确； B．当为负数时，为正数，此时比m大，故B错误； C．0既不是正数也不是负数，故C错误； D．绝对值等于它本身的数有零和正数，故D错误． 故选：A． 14．下列语句：①不带“”号的数都是正数；②一定是负数；③0既不是正数也不是负数；④表示没有温度；⑤若互为相反数，则．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了正负数的定义，相反数的定义，0的意义，根据0的意义可判断①②③④，互为相反数的两个数的和为0，据此可判断⑤． 【详解】解：①0不带“”号，但是0不是正数，原说法错误； ②当时，，此时不是负数，原说法错误； ③0既不是正数也不是负数，原说法正确； ④表示有温度，原说法错误； ⑤若互为相反数，则，原说法正确； ∴说法正确的有③⑤，共2个， 故选：B． 15．下列说法不正确的是（　　） A．0既不是正数，也不是负数 B．一个有理数不是整数就是分数 C．1是绝对值最小的数 D．0的绝对值是0 【答案】C 【分析】本题主要考查绝对值、有理数的分类及0的特殊性，注意0既不是正数也不是负数．根据0的特殊性、有理数的分类和绝对值进行逐项判断即可． 【详解】解：A、0既不是正数，也不是负数，正确，故此选项不符合题意； B、整数和分数统称有理数，所以一个有理数不是整数就是分数，正确，故此选项不符合题意； C、绝对值最小的数是0，所以“1是绝对值最小的数”说法错误，故此选项符合题意； D、0的绝对值是0，正确，故此选项不符合题意； 故选：C． 用数轴上的点表示有理数 16．数轴上到点的距离为3的点表示的数为（ ） A．1 B． C．或1 D．或 【答案】D 【分析】本题考查数轴表示有理数、两点之间的距离与绝对值的几何意义，熟记数轴上两点之间距离的表示是解决问题的关键． 根据数轴上两点距离公式，设点坐标为，则点到点的距离为，解方程即可得到答案． 【详解】解：设点坐标为， ∵点到点的距离3， ， 或， 或， ∴ 表示的数为或， 故选：D． 17．如图，在数轴上，被方块遮挡住的点表示的数可能是（   ） A． B． C．0.5 D．1.5 【答案】B 【分析】本题考查了利用数轴上的点表示有理数，由数轴可得，被方块遮挡住的点表示的数在和之间，由此即可得解． 【详解】解：由数轴可得，被方块遮挡住的点表示的数在和之间， 故在数轴上，被方块遮挡住的点表示的数可能是， 故选：B． 18．下列说法正确的是（    ） A．任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的点 B．如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值也不相等 C．任何有理数的绝对值都是正数 D．数轴上在原点两侧的数互为相反数 【答案】A 【分析】本题考查有理数、数轴、绝对值和相反数的概念． 通过逐一分析选项，依据定义判断正误． 【详解】解：选项A：有理数都可以用数轴上的点表示，这是数轴的基本性质，A正确； 选项B：两个数不相等，但绝对值可能相等，如2与，B错误； 选项C：0的绝对值为0，不是正数，C错误； 选项D：数轴上在原点两侧且到原点距离相等的数才互为相反数，选项未指定距离相等，D错误； 故选：A． 19．如图，数轴上点表示的有理数可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，数形结合是解题的关键． 根据数轴得出点所表示的数在和之间，结合选项判断即可． 【详解】解：根据数轴得：点所表示的数在和之间， ∴数轴上点表示的有理数可能是． 故选：B． 20．如图，在数轴上，注明了三段的范围，若某些段上只有一个整数，则这些段是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】B 【分析】此题考查了数轴与有理数，整数的定义．根据数轴分别确定每段上的整数，即可得到答案． 【详解】解：①段的整数有：； ②段的整数有：，0； ③段的整数有：1； ∴某些段上只有一个整数，则这些段是①③， 故选：B． 相反数的应用 21．若，互为相反数且，则下列各组数中一定互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义． 根据相反数的定义，两数之和为零则互为相反数，计算各组数的和，判断是否为零． 【详解】解：∵ a 和 b 互为相反数， ∴ ； A.，该选项两个数不互为相反数，不符合题意； B.，该选项两个数互为相反数，符合题意； C. ，该选项两个数不互为相反数，不符合题意； D. ，该选项两个数不互为相反数，不符合题意； 故选：B． 22．互为相反数的两个数（都不为零）的商为（　　） A． B．1 C．0 D．不确定 【答案】A 【分析】本题考查相反数，掌握知识点是解题的关键． 根据相反数的定义，两个互为相反数的数之和为0，其中一个数为a，另一个数为．计算它们的商即可得出结果． 【详解】解：设这两个数分别为a和（a≠0），则它们的商为： ， 无论以哪一个数作为被除数，结果均为−1． 因此，互为相反数的两个非零数的商恒为−1． 故选A． 23．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则a，b，c三个数中绝对值最大的数是（   ） A．a B．b C．c D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了相反数和绝对值．由得到b与c互为相反数，从而利用相反数的定义得出原点位置，进而结合绝对值的性质得出答案． 【详解】解：∵， ∴b与c互为相反数， ∴原点在b，c中间位置， ∴a距离原点最远， ∴a，b，c三个数中绝对值最大的数是a． 故选：A 24．下列说法：①与互为相反数；②一定是负数；③互为相反数的两个数的符号必相反；④与2互为相反数；⑤任何一个有理数都有相反数．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，的相反数是0，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：与1互为相反数，故①说法不正确； 当时，则是非负数，故②说法不正确； 的相反数是0，故③说法不正确； ，与互为相反数，故④说法不正确； 任何一个有理数都有相反数，故⑤说法正确； ∴其中正确的有1个 故选：A 25．两个有理数的和为0，则这两个数（　　） A．都是0 B．互为相反数 C．至少有一个为0 D．一正一负 【答案】B 【分析】此题考查相反数的性质：两个相反数的和为零，据此解答 【详解】解：两个有理数的和为0，则这两个数互为相反数， 故选：B 有理数的大小比较 26．比较大小： ．（填“”“ ”或“”） 【答案】 【分析】本题考查有理数大小比较．两个负数相比较，绝对值大的数反而小． 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为：． 27．比较大小： （填“”“ ”或“”） 【答案】 【分析】本题主要考查有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的法则是做题的关键．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：，， 又， ． 故答案为：． 28．比较大小： （填“”或“”）． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较绝对值大的反而小是解题的关键． 根据有理数大小比较的法则求解即可． 【详解】解：∵，且， ∴． 故答案为 ． 29．比较大小： ．（填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查有理数比较大小，根据两个负数相比较，绝对值大的反而小，进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴； 故答案为： 30．比较大小： （填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小判断即可． 【详解】解：，，且， 所以， 故答案为：． 绝对值的非负性 31．数轴上点A、点B对应的有理数a，b，且． (1)有理数____，____，在数轴上标出A、B对应的点； (2)在（1）问的条件下，数轴上有两点M、N，对应的数分别是m、n，其中M到A、B的距离相等，N到A的距离等于N到B的距离的2倍，求． 【答案】(1)，；数轴见解析 (2)或 【分析】本题考查绝对值的性质、偶次方的性质、有理数的运算，正确分类讨论是解题的关键． （1）根据绝对值的非负性，偶次方的结果大于等于零，据此列式，计算求解即可； （2）根据题意得到为点、的中点，则，且，解得或，将m、n的值代入计算即可． 【详解】（1）解：由于， 则且， 方程，解得， 方程，解得， 点A、B在数轴上的位置为： 故答案为：，； （2）解：由于点M到、的距离相等，即为中点， 则， 点N到A的距离等于N到B的距离的2倍， 则， 解得或， 当时，， 当时，， 综上，的值为或． 32．已知与互为相反数，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了相反数的定义以及绝对值非负性，由题意得：，推出，即可求解； 【详解】解：由题意得：， ∴， 解得：； ∴ 33．已知，求式子的值． 【答案】9 【分析】本题考查了绝对值的非负性，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，一个正数的绝对值等于它本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数． 先根据绝对值的非负性求出的值，然后把求得的的值代入计算即可． 【详解】解：，，，． ，，． ，，． ，，， ． 34．已知． (1)求x，y的值； (2)已知，求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了绝对值非负性和解一元一次方程等知识点，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． （1）根据绝对值的非负性求出x、y的值； （2）先根据绝对值的性质得出，再结合（1）中的结果即可求出z的值； 【详解】（1）解：∵，又，， ∴，， ∴，； （2）解：∵， ∴ 由（1）知， ， ∴与互为相反数 ∴． 35．已知：与互为相反数，求x和y的值． 【答案】， 【分析】本题考查的是绝对值的非负性、相反数的性质，掌握相反数的两个数之和为0、有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零是解题的关键．根据相反数的两个数之和为0列出算式，根据非负数的性质求出x、y的值即可． 【详解】解：由题意得，， 则，， ∴，． 学科网（北京）股份有限公司 $