专题03 概率的进一步认识3考点（期末真题汇编，陕西专用）九年级数学上学期北师大版

专题03 概率的进一步认识 3大高频考点概览 考点01 随机事件与概率 考点02 列举法或树状图法求概率 考点03 用频率估计概率 地 城 考点01 随机事件与概率 1．(24-25九上·陕西西安临潼区·期末)向空中抛一枚硬币，硬币落地后正面朝上的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了概率的意义，明确概率的意义及计算方法是解题的关键． 直接利用概率的意义分析得出答案． 【详解】解：∵抛掷一枚硬币只有两种情况：正面朝上或反面朝上， ∴硬币落地后正面朝上的概率为． 故选：D． 2．(24-25九上·陕西渭南合阳县·期末)事件“小明抛掷一枚硬币，正面朝上”属于（   ） A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．确定事件 【答案】B 【分析】本题考查的是随机事件，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断． 【详解】解：事件“小明抛掷一枚硬币，正面朝上”属于随机事件， 故选：B． 3．(24-25九上·陕西咸阳礼泉县·期末)一只不透明的盒子中装有12支黑笔和若干支蓝笔，这些笔除颜色外都相同，搅匀后每次随机从盒子中摸出一支笔，记下颜色后放回盒子中．通过大量重复试验后发现，摸到黑笔的频率稳定在，则估计盒子中蓝笔的数量为（   ） A．20支 B．12支 C．10支 D．8支 【答案】D 【分析】本题主要考查了用频率估计概率，已知概率求数量问题，熟知大量反复试验下频率的稳定值即概率值是解题的关键．设盒子中蓝笔有x支，根据题意可知从盒子中随机摸出一支黑笔的概率为，由此根据概率公式建立方程求解即可． 【详解】解：设盒子中蓝笔有x支， ∵通过多次重复试验发现摸出黑笔的频率稳定在， ∴从盒子中随机摸出一支黑笔的概率为， ∴， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴盒子中蓝笔有支． 故选：D 4．(24-25九上·陕西延安延长县·期末)下列事件中，属于必然事件的是（   ） A．打开电视机，正播放新闻 B．抛一枚硬币背面朝上 C．正方形有四条边 D．在一个仅装有黄球和红球的袋中摸球，摸出白球 【答案】C 【分析】本题考查了事件的分类，一定会发生的事件是必然事件，可能会发生的事件是随机事件，一定不会发生的事件是不可能事件，据此解答即可求解，掌握以上定义是解题的关键． 【详解】解：、打开电视机，正播放新闻是随机事件，该选项不合题意； 、抛一枚硬币背面朝上是随机事件，该选项不合题意； 、正方形有四条边是必然事件，该选项符合题意； 、在一个仅装有黄球和红球的袋中摸球，摸出白球是不可能事件，该选项不合题意； 故选：． 5．(24-25九上·陕西宝鸡渭滨区·期末)根据物理学知识我们知道，在如图所示的电路图中，当开关和同时闭合时，绿灯会发光；当开关和同时闭合时．红灯会发光．那么随机闭合开关、、中的两个，可以使绿灯发光的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】该题考查了概率的计算，能够正确的写出所有的可能情况，清楚概率的计算方法是解答该题的关键．根据概率计算方法解答即可． 【详解】解：随机闭合开关、、中的两个，共有种等可能的结果，其中可以使绿灯发光的结果数为种， 可以使绿灯发光的概率为， 故选；C． 6．(24-25九上·陕西榆林横山区·期末)已知不透明的袋中装有4个白球和若干黑球，这些球除颜色不同外其他都相同，随机从袋中摸出一个球，记录下颜色后放回袋中并摇匀，经过大量重复试验后发现摸出黑球的频率稳定在0.6，则估计袋中黑球的个数为（   ） A．4个 B．6个 C．10个 D．8个 【答案】B 【分析】本题主要考查了利用频率估计概率，分式方程，大量反复试验下，频率的稳定值即为概率值，则摸出黑球的概率为0.6，再由概率计算公式建立方程求解即可． 【详解】解：设袋中黑球的个数为x， 随机从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出黑球的频率稳定在0.6附近， ∴摸出黑球的概率为0.6， ∴， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 故选：B． 7．(24-25九上·陕西汉中勉县·期末)一个不透明的口袋中有红球和黑球共20个，这两种球除颜色外无其他差别，将球搅匀后，从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，经过大量重复试验后发现摸到黑球的频率逐渐稳定在．估计其中黑球有（   ） A．14个 B．3个 C．6个 D．12个 【答案】C 【分析】本题考查了利用频率估计概率、利用概率求数量等知识点，正确根据频率估计概率成为解题的关键． 根据频率估计概率可得摸到黑球的概率为，再利用概率公式求解即可． 【详解】解：经过大量重复试验后发现摸到黑球的频率逐渐稳定在，估计摸到黑球的概率为，估计其中黑球的个数为个． 故选C． 8．(24-25九上·陕西宝鸡陈仓区·期末)一个不透明的盒子里有“元旦”主题和“新年”主题的贺卡共20张，这些贺卡外观完全相同，每次抽卡前先将盒子里的贺卡洗匀，任意抽出一张贺卡记下主题后再放回盒子，通过大量重复试验后发现，抽到“元旦”主题贺卡的频率稳定在，那么估计盒子中“元旦”主题贺卡有（   ） A．3张 B．15张 C．5张 D．10张 【答案】C 【分析】根据频率及概率的关系和题意可直接列式计算．本题主要考查 已知概率求数量，熟练掌握频率与概率的关系是解题的关键． 【详解】解：∵一个不透明的盒子里有“元旦”主题和“新年”主题的贺卡共20张，抽到“元旦”主题贺卡的频率稳定在， ∴（张）， 故选：C． 9．(24-25九上·陕西咸阳·期末)一只不透明的盒子中装有12支黑笔和若干支蓝笔，这些笔除颜色外都相同，搅匀后每次随机从盒子中摸出一支笔，记下颜色后放回盒子中．通过大量重复试验后发现，摸到黑笔的频率稳定在左右，则估计盒子中蓝笔的数量为（   ）． A．20支 B．12支 C．10支 D．8支 【答案】D 【分析】本题主要考查了用频率估计概率，已知概率求数量问题，熟知大量反复试验下频率的稳定值即概率值是解题的关键．设盒子中蓝笔有x支，根据题意可知从盒子中随机摸出一支黑笔的概率为，由此根据概率公式建立方程求解即可． 【详解】解：设盒子中蓝笔有x支， ∵通过多次重复试验发现摸出黑笔的频率稳定在， ∴从盒子中随机摸出一支黑笔的概率为， ∴， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴盒子中蓝笔有支． 故选：D 10．(24-25九上·陕西延安志丹县·期末)下列事件： ①通常温度降到时，纯净的水结冰； ②明天太阳从东方升起； ③打开电视，正在播放岚皋“村”． 其中必然事件有（   ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】B 【分析】本题考查了随机事件，必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件． 【详解】解：①通常温度降到时，纯净的水结冰，是必然事件； ②明天太阳从东方升起，是必然事件； ③打开电视，正在播放岚皋“村”，是随机事件， 则其中必然事件有2个， 故选：B． 11．(24-25九上·陕西咸阳乾县吴店九年制学校·期末)如图，一张纸片上有一个不规则的图案（图中画图部分），月月想了解该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），她将若干次有效试验的结果绘制成了如图所示的折线统计图，由此她估计此不规则图案的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了频率估算概率，概率公式的运用，根据题意可得长方形的面积为，频率稳定在，根据概率的计算方法即可求解，理解题意，掌握概率公式的计算方法是解题的关键． 【详解】解：长方形的面积为， 根据图可得，频率稳定在， 设不规程图形的面积为， ∴， 解得：， 故选：． 12．(24-25九上·陕西延安志丹县·期末)2．一个不透明的袋子里装有6个白球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，不断重复该过程，并绘制了如图所示的统计图．估计袋子里黑球的个数为 ． 【答案】24 【分析】本题主要考查概率公式和频率估计概率，熟练掌握概率公式：概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键． 根据统计图找到摸到白球的频率稳定到的常数，再根据大量重复试验中事件发生的频率等于事件发生的概率求解即可． 【详解】解：∵观察统计图发现：随着实验次数的增加频率逐渐稳定到常数附近， ∴摸到白球的概率会接近， ∵袋中白球的个数为6， ∴估计袋子中共有个球， ∴可估计袋子中黑球的个数为个， 故答案为：24个． 13．(24-25九上·陕西西安未央区·期末)3．在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干个黑球，将袋子的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复这一过程，发现模到白球的频率约为，估计袋子中黑球有 个． 【答案】14 【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随试验次数的增多，值越来越精确．利用频率估计概率可估计摸到白球的概率为，然后根据概率公式构建方程求解即可． 【详解】解：设黑球有x个， 根据题意得：， 解得：， 经检验：是分式方程的解， 所以估计袋子里黑球的个数是14个． 故答案为：14． 14．(24-25九上·甘肃平凉庄浪县·期末)中国人在餐桌上的礼仪文化源远流长，曾因孔子的称赞推崇而成为历朝历代表现大国之貌、礼仪之邦、文明之所的重要方面．某天，张教授宴请自己的5位学生（分别用、、、、表示），如图，根据中国的餐桌礼仪文化，入座时张教授应坐在餐桌上座的位置，五位学生在其余五个座位（分别用①、②、③、④、⑤表示）随机入座．已知学生第一个到，他从五个座位中随机选择一个座位入座，学生第二个到，他在剩下的四个座位中随机选择一个座位入座． (1)学生坐在②号座位的概率为_______； (2)请用列表法或画树状图的方法，求学生和学生入座后相邻的概率． 【答案】(1)； (2)． 【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率以及概率公式，概率等于所求情况数与总情况数之比，熟练掌握并运用相关知识是解题的关键． （1）根据概率公式求解即可； （2）先列表得到所有可能的情况，再找出符合题意的情况，最后根据概率公式求解即可； 【详解】（1）解：根据题意可得：学生坐在②号座位的概率． （2）解：列表如图： 学生B         学生 ① ② ③ ④ ⑤ ① 相邻 不相邻 不相邻 不相邻 ② 相邻 相邻 不相邻 不相邻 ③ 不相邻 相邻 相邻 不相邻 ④ 不相邻 不相邻 相邻 相邻 ⑤ 不相邻 不相邻 不相邻 相邻 根据表格可得，共有20种情况，其中学生和学生入座后相邻的情况有8种情况， 故学生和学生入座后相邻的概率． 15．(24-25九上·陕西宝鸡渭滨区·期末)一个不透明的口袋中装有12个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中．通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在左右，请你估计口袋中红球的个数． 【答案】18个 【分析】本题考查了用频率估计概率，利用频率估计概率是解题的关键．由题意得，利用白球个数除以摸到白球的频率，可估计出球的总数，再减去白球个数即可求解． 【详解】解：由题意得，估计口袋中红球的个数为（个）． 答：估计口袋中红球的个数为18个． 16．(24-25九上·陕西咸阳礼泉县·期末)陕西红色革命遗址中具有代表性的五处分别是：A．西安市红色旅游系列景区，B．咸阳市旬邑县马栏革命旧址，C．铜川市陕甘边照金革命根据地旧址，D．汉中市川陕革命纪念馆，E．延安革命纪念地系列景区．小英和小阳想利用周末时间，各自从这五处革命遗址中选择一处进行参观，并相互分享观后感，一时间不知道如何选择，于是他们制作了如图所示的五张卡片(卡片除正面内容不同外，其余均相同)，将卡片背面朝上洗匀后，小英先从中随机抽取一张，不放回，小阳再从剩下的四张卡片中随机抽取一张，他们分别以自己抽到的卡片为准进行参观． (1)小英抽到的卡片是C．铜川市陕甘边照金革命根据地旧址的概率为____________； (2)请用列表法或画树状图的方法，求小英和小阳最终都没有参观B．咸阳市旬邑县马栏革命旧址的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）由题意知，共有5种等可能的结果，其中小英抽到的卡片是C．铜川市陕甘边照金革命根据地旧址的结果有1种，利用概率公式可得答案． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及小英和小阳最终都没有参观B．咸阳市旬邑县马栏革命旧址的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：由题意知，共有5种等可能的结果，其中小英抽到的卡片是C．铜川市陕甘边照金革命根据地旧址的结果有1种， ∴小英抽到的卡片是C．铜川市陕甘边照金革命根据地旧址的概率为 故答案为：． （2）列表如下： 共有20种等可能的结果，其中小英和小阳最终都没有参观B．咸阳市旬邑县马栏革命旧址的结果有12种， ∴小英和小阳最终都没有参观B．咸阳市旬邑县马栏革命旧址的概率为 17．(24-25九上·陕西宝鸡陈仓区·期末)小华和小丽节假日期间到宝鸡市进行游玩，小华和小丽各自计划在青铜器博物院、金台观、炎帝祠、西府老街这四个景点中随机挑选一个进行游玩． (1)小华选取炎帝祠游玩的概率为______； (2)请用列表或画树状图的方法，求小华和小丽选取的景点不同的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据概率公式直接计算即可； （）列出表格，根据表格计算即可求解； 本题考查了用树状图或列表法求概率，掌握树状图或列表法是解题的关键． 【详解】（1）解：小华选取炎帝祠游玩的概率为， 故答案为：； （2）解：用分别表示青铜器博物院、金台观、炎帝祠、西府老街，列表如下： 小丽       小华 由表可知，共有种等可能的结果数，其中小华和小丽选取的景点不同的结果数为种， ∴小华和小丽选取的景点不同的概率为． 18．(24-25九上·陕西西安临潼区·期末)随着学期末的临近，数学孟老师为了鼓励同学们，准备了四张外观完全相同的卡片，卡片上分别标有“逢考”“必过”“一举”“夺魁”四个词语，然后将卡片放入一个不透明的袋中摇匀． (1)小明从袋中随机抽取一张卡片，则抽到卡片上写着词语“夺魁”的概率为_____； (2)小颖从袋中的四张卡片里随机抽出两张，请用列表或画树状图的方法求出两张卡片上的词语能组成“一举夺魁”的概率． 【答案】(1) (2)两张卡片上的词语能组成“一举夺魁”的概率为 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式． （1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽到卡片上写着词语“夺魁”的结果有1种，利用概率公式可得答案． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及两张卡片上的词语能组成“一举夺魁”的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽到卡片上写着词语“夺魁”的结果有1种， ∴抽到卡片上写着词语“夺魁”的概率为， 故答案为：； （2）解：列表如下： 逢考 必过 一举 夺魁 逢考 （逢考，必过） （逢考，一举） （逢考，夺魁） 必过 （必过，逢考） （必过，一举） （必过，夺魁） 一举 （一举，逢考） （一举，必过） （一举，夺魁） 夺魁 （夺魁，逢考） （夺魁，必过） （夺魁，一举） 共有12种等可能的结果，其中两张卡片上的词语能组成“一举夺魁”的结果有：（一举，夺魁），（夺魁，一举），共2种， ∴两张卡片上的词语能组成“一举夺魁”的概率为． 19．(24-25九上·陕西榆林横山区·期末)在“庆元旦、迎新年”班级活动中，同学们准备了四个节目：A唱歌、B跳舞、C说相声、D弹古筝，并通过抽签的方式决定这四个节目的表演顺序．现将正面写有四个节目内容的卡片背面切上放在桌面上，四张卡片除正面所写的内容不同外，其他都相同． (1)乐乐随机从四张卡片中抽取一张作为第一个节目，则他抽取的节目是“C说相声”的概率是______； (2)乐乐先从四张卡片中随机抽取一张，不放回，作为第一个节目，接着再从剩下的三张卡片中随机抽取一张作为第二个节目，请用列表或画树状图的方法求第二个节目是“D弹古筝”的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． （1）根据概率公式计算即可得解； （2）列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：乐乐随机从四张卡片中抽取一张作为第一个节目，则他抽取的节目是“C说相声”的概率是； （2）解：列表得： 第一次第二次 由表格可得，共有种等可能出现的结果，其中第二个节目是“D弹古筝”的情况有种， ∴第二个节目是“D弹古筝”的概率为． 20．(24-25九上·陕西渭南合阳县·期末)甲、乙、丙、丁4人聚会，每人带了一件礼物，4件礼物从外盒包装看完全相同，将4件礼物放在一起． (1)丙从中随机抽取一件，则丙抽取的不是自己带来的礼物的概率是_________； (2)甲从4件礼物中随机抽取一件，不放回，乙再从剩下的3件礼物中随机抽取一件，请用树状图或列表法求抽取的恰好是丙、丁2人带来的礼物的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （1）直接由概率公式求解即可； （2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中抽取的恰好是丙、丁2人带来的礼物的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）解：∵甲、乙、丙、丁4人聚会，每人带了一件礼物， ∴丙从中随机抽取一件，则丙抽取的不是自己带来的礼物的概率是， 故答案为：； （2）解：把甲、乙、丙、丁带的礼物分别记为A、B、C、D， 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中抽取的恰好是丙、丁2人带来的礼物的结果有2种，即、， ∴抽取的恰好是丙、丁2人带来的礼物的概率是． 21．(24-25九上·陕西西安蓝田县·期末)为了提升新教材的应用效果，某市教育主管部门开展了新教材培训活动，在如图所示的场地里摆放了16把椅子（每个方框代表一把椅子），横为排，竖为列，其中黑色圆点表示已有10位老师入座，又有杨老师和梁老师两位老师随机入座，根据会议安排，杨老师需要坐第二排，梁老师需要坐第三排，假设这两位老师在每一排选择座位的可能性相同． (1)梁老师选择座位的概率是_____； (2)请用列表或画树状图的方法，求这两位老师刚好坐在同一列的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）由题意知，共有3种等可能的结果，其中梁老师选择座位的结果有1种，利用概率公式可得答案； （2）列表可得出所有等可能的结果数以及这两位老师刚好坐在同一列的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：由题意知，共有3种等可能的结果，其中梁老师选择座位的结果有1种， ∴梁老师选择座位的概率是． 故答案为：； （2）列表如下： 梁老师杨老师                                              由表格可知，共有9种等可能的结果，其中这两位老师刚好坐在同一列的结果有，，共2种， ∴这两位老师刚好坐在同一列的概率为． 22．(24-25九上·陕西安康旬阳县·期末)某校欲从两名男生和两名女生中选拔选手参加“自强不息，迈向成功”主题的演讲比赛． (1)若从这四位选手中随机选出一名同学，则选到男生的概率是_____； (2)若从这四位选手中随机选出两名同学，请用列表或画树状图的方法，求出恰好选中一男一女的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了概率公式、画树状图(或列表法)求概率，通过画树状图确定等可能事件的总数以及满足条件的等可能事件数是解题的关键． （1）根据题意以及概率公式直接求解即可； （2）画树状图确定等可能事件的总数以及满足条件的等可能事件数，进一步求解即可． 【详解】（1）解：随机选一名同学参加比赛有4种等可能结果数，而选中男生的结果有种， ∴选中男生的概率为：． （2）解：4名推荐人选中，两位男生分别记为，，二位女生分别记为，列表为： 共有12种等可能的结果数，其中恰好选中一男一女的结果数为8种， 所以恰好选中一男一女的概率为：． 地 城 考点02 有理数的概念列举法或树状图法求概率 1．(24-25九上·陕西西安莲湖区·期末)某校组织学生积极参加社团活动，小亮和小明分别从象棋、足球、书法三个项目中各选一个，则两人选中同一项目的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 列表可得出所有等可能的结果数以及两人选中同一项目的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：将象棋、足球，书法设为A，B，C， 列表如下： A B C A B C 共有9种等可能的结果，其中两人选中同一项目的结果有3种， ∴两人选中同一项目的概率为． 故选：B． 2．(24-25九上·陕西咸阳礼泉县·期末)“敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德，小刚、小强计划利用寒假从，，三处养老服务中心中，各自随机选择一处参加志愿服务活动，则两人选择的是不同的养老服务中心的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查列表法与树状图法求概率、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．列表可得出所有等可能的结果数以及两人选择的是不同的养老服务中心的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：列表如下： 共有9种等可能的结果，其中两人选择的是不同的养老服务中心的结果有6种， ∴两人选择的是不同的养老服务中心的概率为 故答案为：． 3．(24-25九上·陕西咸阳·期末)“敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德，小刚、小强计划利用寒假从A，B，C三处养老服务中心中，各自随机选择一处参加志愿服务活动，则两人选择的是不同的养老服务中心的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了列表法与树状图法．画出树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人选择的是不同的养老服务中心的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：画树状图如图： 共有9种等可能的结果数，其中两人选择的是不同的养老服务中心的结果数为6， ∴两人选择的是不同的养老服务中心的概率， 故答案为：． 4．(24-25九上·陕西榆林榆阳区·期末)某区域为响应“绿水青山就是金山银山”的号召，加强了绿化建设．为了解该区域群众对绿化建设的满意程度，某中学数学兴趣小组准备从位群众中随机选择位进行采访，已知这位群众中有位来自甲片区，另位来自乙片区，请用画树状图或列表的方法求出选择的群众均来自甲片区的概率． 【答案】选择的群众均来自甲片区的概率为． 【分析】本题考查了列表法或树状图求概率，画树状图得到所有等可能的情况以及符合要求的情况数，利用概率公式进行计算即求解，掌握列表法或树状图求概率是解题的关键． 【详解】解：画树状图如图， 共有 种等可能的结果，选择的群众均来自甲片区的有种情况，   ∴选择的群众均来自甲片区的概率为． 5．(24-25九上·陕西榆林子洲县·期末)每年的12月13日是国家公祭日，某校为了加强学生爱国主义教育，在12月上旬开展了以“以国家之名·祭民族之魂”为主题的作文竞赛，以此来激励学生牢记国耻，勿忘国殇，努力学习，振兴中华．通过评比，九年级有2名女生和2名男生的作文被评为优秀作文，适合在班级中范读． (1)若张老师从这4篇优秀作文中随机选取一篇作文给学生范读，则选中男生的作文的概率为　　　　　； (2)若张老师要从这4篇优秀作文中随机选取两篇作文给学生范读，请你用画树状图（或列表）的方法求恰好选中一名男生和一名女生的作文的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列表法与树状图法，树状图法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，适合于两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （1）根据概率的定义直接进行计算即可； （2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好选中一名男生和一名女生的作文的结果有8种，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）解：一共有4名学生，其中女有2名，所以从中随机选中女生的文章的概率为：， 故答案为：； （2）解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中恰好选中一名男生和一名女生的作文的结果有8种， ∴恰好选中一名男生和一名女生的作文的概率为． 6．(24-25九上·陕西延安志丹县·期末)“看中国，来宝鸡．”宝鸡，这座拥有深厚历史底蕴与独特魅力的城市，享有“百桥之城”的美誉．周日傍晚，小伟、小明两名同学准备分别从．十八孔桥、．东陵廊桥、．联盟大桥、．团结大桥这座桥中随机选择一座进行打卡游览，每座桥被选择的可能性相同． (1)小明选择打卡游览．联盟大桥的概率是______． (2)请用列表法或画树状图法，求小伟、小明两名同学选择同一座桥进行打卡游览的概率． 【答案】(1)； (2)． 【分析】此题考查了用列表法或树状图法求概率，解题的关键是正确理解列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验． （）直接利用概率公式求解可得； （）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式即可求解． 【详解】（1）解：小明同学准备分别从．十八孔桥、．东陵廊桥、．联盟大桥、．团结大桥这座桥中随机选择一座进行打卡游览， ∴小明选择打卡游览．联盟大桥的概率是， 故答案为：； （2）解：根据题意，列表如下： 共有种等可能的结果，其中小伟、小明两名同学选择同一座桥的结果有种， ∴小伟、小明两名同学选择同一座桥进行打卡游览的概率为． 7．(24-25九上·陕西西安交大附中·)非物质文化遗产是中华民族古老生命记忆和活态的文化基因， 文山州非物质文化遗产资源丰富、品类繁多， 文山市第三中学为让学生深入了解非物质文化遗产， 决定邀请 铜鼓舞， 壮剧， 坡芽情歌， 葫芦笙舞制作的相关传承人（每项一人）进校园宣讲． (1)若从以上非物质遗产中任选一个，则选中 坡芽情歌传承人的概率是_____． (2)若该学校决定邀请两位非遗传承人进校园宣讲，请用画树状图或列表的方法， 求选中 壮剧和 葫芦笙舞制作传承人的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查的是树状图法以及概率公式．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （1）直接由概率公式求解即可； （2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中选中壮剧和葫芦笙舞制作传承人的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）解：∵邀请铜鼓舞，壮剧，坡芽情歌，葫芦笙舞制作的相关传承人（每项一人）进校园宣讲， ∴从以上非物质遗产中任选一个，则选中坡芽情歌传承人的概率是． 故答案为：； （2）解：画树状图如下：    共有12种等可能的结果，其中选中壮剧和葫芦笙舞制作传承人的结果有2种， ∴选中壮剧和葫芦笙舞制作传承人的概率是． 8．(24-25九上·陕西延安延长县·期末)我校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设四类社团活动：音乐社团、体育社团、美术社团、电脑编程社团（要求每人必须参加且只参加一类活动）． (1)小明从中任选一类社团活动，选到“体育社团”的概率是_______； (2)现从“美术社团”里表现优秀的甲、乙，丙、丁四名同学中随机选取两名参加绘画比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中乙和丙两名同学的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了概率公式和用列表法与树状图法求概率． （1）根据概率公式进行解答即可； （2）先画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出恰好选中乙和丙两名同学的结果数，然后根据概率公式计算． 【详解】（1）由于体育社团是五类社团之一，所以小明从中任选一类社团活动，选到“体育社团”的概率是， 故答案为：； （2）画树状图为： 共有12种等可能的结果，其中恰好选中乙和丙两名同学的结果数为2种， 所以恰好选中乙和丙两名同学的概率． 9．(24-25九上·陕西西安陕西师范大学附属中学·期末)西安大唐不夜城出了新玩法——《盛唐密盒》，由两位历史人物“房玄龄”和“杜如晦”，带着游客花样互动，热闹非凡．游客既能体验游园的乐趣，也能梦回大唐，亲身感受繁华的盛唐风貌，探索悠久的人文底蕴．据统计《盛唐密盒》的问题可分为：．诗词类；．历史类；．百科类；．科技类，两位历史人物随机选取四类问题提问，每类问题被问到的可能性相同，且同一类问题可以多次被提问． (1)若小颖参加这个节目，第一个问题被问到科技类问题的概率是_____． (2)用树状图或列表的方法，求小颖前两个问题均没有被问到百科类问题的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据概率公式计算即可； （）画出树状图，根据树状图解答即可； 本题考查了用树状图或列表法求概率，掌握树状图或列表法是解题的关键． 【详解】（1）解：∵小颖参加这个节目，第一个问题可能被问到的问题共有种等可能的结果， ∴第一个问题被问到科技类问题的概率是， 故答案为：； （2）解：画树状图如下： 由树状图可知，共有种等可能的结果，其中前两个问题均没有被问到百科类问题的结果有种， ∴小颖前两个问题均没有被问到百科类问题的概率为． 10．(24-25九上·陕西咸阳三原县·期末)有四张扑克牌分别为红桃3、红桃4、红桃5和红桃7，这四张扑克牌的背面完全相同，将四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上． (1)甲从四张扑克牌中随机抽取一张，则甲抽到的扑克牌上的数字是奇数的概率为______； (2)甲先从中随机抽取一张，记下数字后放回洗匀，乙再从中随机抽取一张，若将甲抽取到的数字作为一个两位数的十位，乙抽取到的数字作为这个两位数的个位，用画树状图或列表的方法，求甲，乙两人抽到的扑克牌上的数字组成的这个两位数是偶数的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了概率的计算，用画树状图或列表的方法求概率，熟练掌握用画树状图或列表的方法求概率是解题的关键. （1）用概率计算公式计算即可； （2）列表，得到所有等可能的两位数，再计算两位数是偶数的概率即可. 【详解】（1）解：甲抽到的扑克牌上的数字是奇数的概率为， 故答案为：； （2）解：列表如下： 甲乙 3 4 5 7 3 33 43 53 73 4 34 44 54 74 5 35 45 55 75 7 37 47 57 77 一共有16种等可能的情况，其中甲，乙两人抽到的扑克牌上的数字组成的这个两位数是偶数的情况有4种， 甲，乙两人抽到的扑克牌上的数字组成的这个两位数是偶数的概率有． 11．(24-25九上·陕西西安灞桥区东城一中·期末)在一个陕西文化展览活动中，有四个展区，分别为A皮影戏，B剪纸，C泥塑，D秦绣． (1)小明从这四个展区中，随机选择一个区域参观，他选中A皮影戏展区的概率为______． (2)因时间有限，小明打算从这四个展区中，选择两个展区参观，请用列表或画树状图的方法，求选择B剪纸展区和C泥塑展区的概率． 【答案】(1) ； (2)树状图见解析，选择B剪纸展区和C泥塑展区的概率 【分析】本题主要考查了列表法与树状图法、概率公式等知识点，熟练利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率是解决此题的关键． 直接利用概率公式计算； 画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出选择B剪纸展区和C泥塑展区的结果数，然后根据概率公式计算； 【详解】（1）解：小明选中A皮影戏展区的概率； 故答案为：； （2）解：画树状图为： 共有12种等可能的结果，其中选择B剪纸展区和C泥塑展区的结果数为2， ∴选择B剪纸展区和C泥塑展区的概率 12．(24-25九上·陕西咸阳·期末)陕西红色革命遗址中具有代表性的五处分别是：A．西安市红色旅游系列景区，B．咸阳市旬邑县马栏革命旧址，C．铜川市陕甘边照金革命根据地旧址，D．汉中市川陕革命纪念馆，E．延安革命纪念地系列景区．小英和小阳想利用周末时间各自从这五处革命遗址中选择一处进行参观，并相互分享观后感，一时间不知道如何选择，于是他们制作了如图所示的五张卡片（卡片除正面内容不同外．其余均相同），将卡片背面朝上洗匀后，小英先从中随机抽取一张，不放回，小阳再从剩下的四张卡片中随机抽取一张，他们分别以自己抽到的卡片为准进行参观． (1)小英抽到的卡片是C．铜川市陕甘边照金革命根据地旧址的概率为__________； (2)请用列表法或树状图的方法，求小英和小阳最终都没有参观B．咸阳市旬邑县马栏革命旧址的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了列表法与树状图法求概率、概率公式等知识点， （1）由题意知，共有5种等可能的结果，其中小英抽取的卡片正面是C．铜川市陕甘边照金革命根据地旧址的结果有1种，利用概率公式可得答案． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及小英和小阳最终都没有参观B．咸阳市旬邑县马栏革命旧址的结果数，再利用概率公式可得出答案； 熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 【详解】（1）解：由题意知，共有5种等可能的结果，是C．铜川市陕甘边照金革命根据地旧址的结果有1种， ∴小英抽取的卡片正面是C．铜川市陕甘边照金革命根据地旧址的概率是， 故答案为：； （2）解：列表如下： A B C D E A （A，B） （A，C） （A，D） （A，E） B （B，A） （B，C） （B，D） （B，E） C （C，A） （C，B） （C，D） （C，E） D （D，A） （D，B） （D，C） （D，E） E （E，A） （E，B） （E，C） （E，D） 共有20种等可能的结果，其中小英和小阳最终都没有参观B．咸阳市旬邑县马栏革命旧址的结果有共12种， ∴小英和小阳最终都没有参观B．咸阳市旬邑县马栏革命旧址的概率为． 13．(24-25九上·陕西西安交通大学附属中学·期末)秦腔是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱．正面印有秦腔经典剧目的三张卡片如图所示（分别用字母表示《王宝钏》《赵氏孤儿》《铡美案》），它们除正面外完全相同．把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张．用树状图或列表法求两次抽取的卡片正面相同的概率． 【答案】 【分析】本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图得到所有的等可能的结果数．根据题意，利用树状图法将所有结果都列举出来，然后根据概率公式计算解决即可． 【详解】解：画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中两次抽取的卡片正面相同的结果有3种， ∴两次抽取的卡片图案相同的概率为． 14．(23-24九上·陕西咸阳杨陵区部分学校·期末)为增强学生的爱国意识，某校准备开展“党史学习”活动．学校采用了4种活动形式：A．朗诵，B．英雄事迹演讲，C．党史知识竞赛，D．绘画．若每班分别在4种活动形式中随机抽取1种，请用画树状图或列表的方法，求一班和二班选择不同活动形式的概率． 【答案】 【分析】本题考查了用树状图或列表法求随机事件的概率，解题的关键是通过树状图或列表完整列出一班和二班选择活动形式的所有可能结果，再找出符合“选择不同活动形式”的结果数，最后根据概率公式计算概率．​ 先确定一班选择活动形式的4种可能（A、B、C、D）；以一班的每种选择为起点，画出二班选择4种活动形式的分支，构建树状图；数出所有等可能结果的总数，再数出一班和二班选择不同活动形式的结果数；最后根据概率公式“概率符合条件的结果数所有可能结果数”计算概率． 【详解】解：画树状图如图． 由树状图知共有16种可能的结果，符合要求的有12种， 一班和二班选择不同活动形式的概率为． 15．(24-25九上·陕西西安西安理工大学附属中学·期末)在“双新”背景下，某学校为了提高学生的数学核心素养，弘扬数学文化，举行了第一届校园数学文化节．其中，一项有趣的项目是“与数学文化相遇”活动，具体内容如下：有四张大小、形状、质地都相同的卡片，分别记作，，，，其中卡片、卡片上写的是数学名词，卡片、卡片上写的是数学家人名． (1)若小涵从中随机抽取一张卡片，则抽取的卡片是数学名词的概率是 ． (2)若小涵一次性从中随机抽取两张卡片，请用画树状图或列表的方法求小涵抽取的卡片上均是数学家人名的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查概率的应用，掌握画树状图或列表求概率的方法是解题的关键． （1）根据概率公式直接求解； （2）通过画树状图或列表罗列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，最后利用概率公式求解． 【详解】（1）解∶ 小涵从中随机抽取一张卡片，则抽取的卡片是数学名词的概率是， 故答案为∶； （2）解：列表如下： A B C D A B C D ∴共有12种可能结果，其中抽取的卡片上均是数学家人名的有种， ∴抽取的卡片上均是数学家人名的概率为． 16．(24-25九上·陕西西安碑林区西安工业大学附属中学·期末)某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员，小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自九年级（1）班，小志、小晴来自九年级（2）班，现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试． (1)若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为___________． (2)若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自相同班级的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了概率的计算，熟练掌握概率公式以及通过列表法或树状图法列举所有可能结果是解题的关键． （1）根据概率公式，用小艺同学的数量除以总人数即可得到抽到小艺同学的概率． （2）通过列表法列出所有可能的抽取结果，再找出两名同学均来自相同班级的结果数，最后根据概率公式计算概率． 【详解】（1）解：∵总共有名同学，小艺同学是其中名 ∴随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为 故答案为：． （2）解：所有可能如下： 小贤 小晴 小艺 小志 小贤 （小晴，小贤） （小艺，小贤） （小志，小贤） 小晴 （小贤，小晴） （小艺，小晴） （小志，小晴） 小艺 （小贤，小艺） （小晴，小艺） （小志，小艺） 小志 （小贤，小志） （小晴，小志） （小艺，小志） 由表可得所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，符合要求的结果共有4种， ∴P（两位同学来自相同班级）． 17．(24-25九上·陕西榆林神木·期末)消防教育进校园，消防安全记心间．为切实提升广大师生的自护自救能力，阳光中学组织全体师生开展了消防演练．在实际演练之前，学校提前制定好了活动方案，为了保证广大师生的安全，防止踩踏事件的发生，在各楼层的通道处安排了疏散引导员．该校决定在九年级的甲，乙，丙，丁4位老师中随机选取2位作为疏散引导员，其中甲、乙是男老师，丙，丁是女老师． (1)若从中先选取1名疏散引导员，这名疏散引导员是女老师的概率是______； (2)请用画树状图法或列表法，求被选到的2位老师是一男一女的概率． 【答案】(1) (2)，见解析 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中这名疏散引导员是女老师的结果有2种，利用概率公式可得答案； （2）列表可得出所有等可能的结果数以及被选到的2位老师是一男一女的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：由题意知，共有4种等可能的结果，其中这名疏散引导员是女老师的结果有2种， ∴从中先选取1名疏散引导员，这名疏散引导员是女老师的概率是． 故答案为：； （2）解：列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁） 乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁） 丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁） 丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） 共有12种等可能的结果，其中被选到的2位老师是一男一女的结果有8种， ∴被选到的2位老师是一男一女的概率为． 18．(24-25九上·陕西西安碑林区·期末)榆林是国家历史文化名城，有着“南塔北台中古城，六楼骑街天下名”的美誉．赵老师为了让学生深入了解榆林，将下面4张印有榆林著名景点的卡片背面朝上放在桌面上（这4张卡片除正面外，其余完全相同），邀请班里的同学上讲台随机抽取1张卡片，并向大家介绍该景点． A．镇北台    B．榆林古城 C．统万城遗址    D．高家堡古城 (1)小靖上讲台后抽到“B．榆林古城”的概率为________； (2)若林林先上讲台，从4张卡片中随机抽取1张，然后放回重新排列，安安随后上讲台，也从4张卡片中随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求他们抽到的是同一个景点的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． （1）直接利用概率公式求解即可； （2）列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：∵有4张印有榆林著名景点的卡片， 小靖上讲台后抽到“B．榆林古城”的概率为， 故答案为：． （2）解：将印有“镇北台”“ 榆林古城”“ 统万城遗址”“ 高家堡古城”的卡片分别记作A，B，C，D，列表如下： A B C D A (A，A) (A，B) (A，C) (A，D) B (B，A) (B，B) (B，C) (B，D) C (C，A) (C，B) (C，C) (C，D) D (D，A) (D，B) (D，C) (D，D) 由上表可知，一共有16种等可能的情况，他们抽到的是同一个景点的情况有4种， ∴他们抽到的是同一个景点的概率为． 19．(24-25九上·陕西渭南韩城·期末)渭南是中华民族的发祥地之一．据考证，中华民族“华夏”之称即来源于渭南，“华”即取自西岳华山之“华”，“夏”则取自夏阳之“夏”．渭南，这座位于陕西关中平原东部的城市，犹如一颗璀璨的明珠，散发着独特的魅力．小明和小亮准备参加公益讲解活动，现有洽川风景区、华山、韩城古城、司马迁祠（分别记作A、B、C、D）这四个景区可供选择．    (1)若小明在这4个景区中随机选择1个景区，则选中洽川风景区的概率是_______； (2)小明和小亮在这四个景区中，各自随机选择1个景区，请用画树状图或列表的方法，求小明和小亮选到不同景区的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，明确题意，准确画出树状图或列出表格是解题的关键． （1）根据概率公式即可解答； （2）根据题意，列出表格，再根据概率公式计算，即可求解． 【详解】（1）解：小明在这4个景区中随机选择1个景区，则选中洽川风景区的概率是； 故答案为：； （2）解：列表如下： 由表可知，共有种等可能的结果，其中小明和小亮选到不同景区的结果有种， 所以小明和小亮选到不同景区的概率为． 20．(24-25九上·陕西西安临潼区部分学校·期末)有4张正面分别写有数字，，0，1的卡片，这些卡片除了正面其他完全相同． (1)将这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽取的这张卡片上的数字是0的概率是 ； (2)将这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张．请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张卡片上的数字之积是负数的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽取的这张卡片上的数字是0的结果有1种，利用概率公式可得答案． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及这两张卡片上的数字之积是负数的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：∵有4张正面分别写有数字，，0，1的卡片， ∴将这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽取的这张卡片上的数字是0的概率是． 故答案为：； （2）解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中这两张卡片上的数字之积是负数的结果有4种， ∴抽取的这两张卡片上的数字之积是负数的概率为． 21．(24-25九上·陕西咸阳杨陵区·期末)作为《黑神话·悟空》的创意来源之一，山西古建筑随着游戏的火爆收获无数关注，吸引了大量游客前来旅游．小明和小军准备到山西旅游，他们选了四处景点：A．五台山；B．平遥古城；C．乔家大院；D．壶口瀑布．小明和小军各自随机选择一个景点作为本次旅游的第一站． (1)小军选择“平遥古城”的概率为______； (2)请用画树状图或列表的方法，求小明和小军选择同一景点去旅游的概率． 【答案】(1)； (2)树状图见解析，小明和小军选择同一景点去旅游的概率是． 【分析】本题考查了本题考查列表法与树状图法、概率公式，掌握树状图或列表法是解题关键． （1）根据概率的定义即可求解； （2）画出树状图确定全部可能结果，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）因为一共有A．五台山；B．平遥古城；C．乔家大院；D．壶口瀑布这4处景点可供选择，小军选择其中任意一处的可能性相同，所以选择“平遥古城”概率为； 故答案为：； （2）画树状图如下： 由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中小明和小军选择同一景点去旅游的结果有4种， 所以小明和小军选择同一景点去旅游的概率是． 22．(24-25九上·陕西咸阳永寿县·期末)为了培养同学们的创新精神和实践能力，某校组织学生开展了为期一周的社会实践活动．每位同学可以在“A．篮球韵律操”“B．银饰雕刻”“C．酿酒”“D．摄影”四门实践课程中选择一门．学校制作了如图所示的转盘、转盘被分成了四等份，学生转动转盘一次，指针指到的课程即为自己参加的实践课程（当指针指到分界线上时，则重新转动转盘）． (1)若小明是该校的一名学生，他参加“C．酿酒”实践课程的概率是______； (2)同校的小亮是小明的好朋友，他们想参加相同的实践课程，请用列表或画树状图的方法．求小明和小亮参加实践课程相同的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查列表法或树状图法，列举出所有等可能出现的结果是正确解答的前提，理解概率的定义是解决问题的关键． （1）根据简单概率公式解答即可； （2）用列表法表示小明、小亮所有选择可能出现的结果，再根据概率公式进行计算即可． 【详解】（1）解：参加“酿酒”实践课程的概率是， 故答案为：随机，； （2）解：设“篮球韵律操”“银饰雕刻”“酿酒”“摄影”四门实践课程分别用A、B、C、D表示，用列表法表示小明、小亮所有等可能出现的结果如下： A B C D A B C D 共有16种等可能出现的结果，其中，小明和小亮参加实践课程相同的的情况有4种， 所以小明、小亮同时参加“篮球韵律操”实践课程的概率为． 23．(24-25九上·陕西西安莲湖区·期中)在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比的活动中，共设置了“．交通安全”“．消防安全”“．饮食安全”三个主题内容．小林和小芳两名学生参加评比，若她们每人从以上三个主题内容中随机选取一个，每个主题被选择的可能性相同． A．交通安全B．消防安全C．饮食安全 (1)小林选择交通安全手抄报的概率为_____； (2)请用画树状图或列表的方法，求小林和小芳选择同一主题手抄报的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了树状图法求概率．注意树状图法适合两步或两步以上完成的事件，树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （1）直接根据概率公式计算即可； （2）先根据题意列表，然后根据概率公式求解即可求得答案． 【详解】（1）解：∵手抄报有三个主题内容， ∴小林选择交通安全手抄报的概率为． 故答案为：； （2）解：列表如下． 小林 小芳 A B C A B C 共有9种等可能的结果，两人恰好选中同一主题手抄报的结果有3种，则小林和小芳选择同一主题手抄报的概率为． 24．(24-25九上·陕西铜川·期末) （）电子不停车收费系统是目前全球最先进的路桥收费系统，安装有的车辆通过路桥收费站无需停车就能交纳费用．某高速路口收费站有A，B，C三个通道，车辆可任意选择一个通道通过，且通过每个通道的可能性相同，一天，王阿姨和李阿姨分别驾驶安装有的汽车经过此收费站． (1)王阿姨从C通道通过的概率是 ； (2)请用列表或画树状图的方法，求王阿姨和李阿姨从同一通道通过的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查概率的计算，熟练掌握画树状图法是解题的关键． （1）根据概率公式计算即可． （2）利用画树状图法计算即可． 【详解】（1）∵共3个通道， ∴王阿姨从C通道通过的概率为；； 故答案为：； （2）画树状图：    由上图可知，共有9种等可能的结果，其中王阿姨和李阿姨从相同通道通过的结果有3种， ∴王阿姨和李阿姨从相同通道通过的概率． 25．(24-25九上·陕西西安·期末)一个不透明的袋子中共装有个小球，其中个红球、个白球，这些小球除颜色外都相同，将袋中小球摇匀，从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，记作随机摸球次． (1)随机摸球次，其中摸出黄球次，则这次摸球中，摸出黄球的频率是______； (2)随机摸球次，用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的小球颜色不同的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）直接利用概率公式可得答案； （2）列表或者画树状图可得出所有等可能的结果以及这两次摸出的球颜色不同的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：由题意得，这次摸球中，摸出黄球的频率是， 故答案为：； （2）解：方法一：列表如下： 红 白 白 红 （红，红） （红，白） （红，白） 白 （白，红） （白，白） （白，白） 白 （白，红） （白，白） （白，白） 由上表可知，共有种等可能的结果，其中摸出的小球颜色不同的结果为种， ， 方法二：画树状图如下： 由上图可知，共有种等可能的结果，其中摸出的小球颜色不同的结果为种， ． 26．(24-25九上·陕西西安阎良区·期末)某校开展丰富多彩的阅读活动，每位学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类、B：文学类、C：政史类、D：艺术类、E：其他类），甲同学从A、B、C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B、C、D、E四类书籍中随机选择一种．假设这两名同学选择哪种书籍不受任何因素影响，且每一种被选到的可能性相等． (1)乙同学随机选取一种，恰好选中B：文学类的概率是___________； (2)请用列表或画树状图的方法求甲、乙两位同学选择相同类别书籍的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查列表法或画树状图法求概率，正确得到所有等可能的结果是解答的关键． （1）直接利用概率公式求解即可； （2）列表得到所有等可能的结果，从中找到满足条件的结果，然后利用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：乙同学从四类书籍中随机选择一种，恰好选中B：文学类的概率是， 故答案为：； （2）解：列表如下： 乙同学 甲同学 B C D E A B C 共有12种等可能的结果，其中甲、乙两位同学选择相同类别书籍的结果有2种， 所以甲、乙两位同学选择相同类别书籍的概率为． 27．(24-25九上·陕西西安高新区·期末)随着人民群众对文化艺术需求的增长和西安城市建设进程的不断加快，越来越多的地标性建筑也在西安诞生，这些文化地标不仅刷新了城市封面，小欣和小颖想从A．国家版本馆西安分馆B．陕西考古博物馆C．西安奥体中心D．西安曲江万人竞技中心这四座地标性建筑中选择两座进行参观，她们不知道如何选择（卡片正面分别是这四座地标性建筑的照片，卡片背面完全相同），将卡片背面朝上洗匀后，小欣从中随机抽取一张，小颖再从剩下的三张中随机抽取一张，他们两人抽取的两张卡片正面是哪两座建筑的照片． (1)小欣抽取的卡片正面是C．西安奥体中心的概率是 ； (2)请用列表法或画树状图的方法求小欣和小颖最终去参观B．陕西考古博物馆、C．西安奥体中心这两座建筑的概率． 【答案】(1) (2)小欣和小颖最终去参观B．陕西考古博物馆、C．西安奥体中心这两座建筑的概率为 【分析】本题主要考查了列表法与树状图法求概率、概率公式等知识点， （1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中小欣抽取的卡片正面是C．西安奥体中心的结果有1种，利用概率公式可得答案． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及小欣和小颖最终去参观B．陕西考古博物馆、C．西安奥体中心这两座建筑的结果数，再利用概率公式可得出答案； 熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 【详解】（1）解：由题意知，共有4种等可能的结果，是C．西安奥体中心的结果有1种， ∴小欣抽取的卡片正面是C．西安奥体中心的概率是， 故答案为：； （2）解：列表如下： A B C D A （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） 共有12种等可能的结果，其中小欣和小颖最终去参观B．陕西考古博物馆、C．西安奥体中心这两座建筑的结果有：，共2种， ∴小欣和小颖最终去参观B．陕西考古博物馆、C．西安奥体中心这两座建筑的概率为． 28．(24-25九上·陕西宝鸡陇县·期末)白居易曾诗曰“花时同醉破春愁，醉折花枝作酒筹．”饮酒行令，是中国人在饮酒时助兴的一种特有方式，不仅要以酒助兴，往往还伴之以赋诗填词、猜谜行拳之举，最早诞生于西周，完备于隋唐，“虎棒鸡虫令”是其中一种：“二人相对，以筷子相声，同时或喊虎、喊棒、喊鸡、喊虫，以棒打虎、虎吃鸡、鸡吃虫、虫嗑棒论胜负，负者饮．若棒兴鸡或虫兴虎同时出现（解释：若棒与鸡，虎与虫同时喊出）或两人喊出同一物，则不分胜负，继续喊．”依据上述规则，张三和李四同时随机地喊出其中一物，两人只喊一次（提示：可以用，，，分别表示老虎，棒子，鸡，虫） (1)张三喊出“虎”获胜的概率为______； (2)判断这个游戏是否公平，并说明理由． 【答案】(1) (2)游戏公平，理由见解析 【分析】本题考查利用概率公式求概率，利用树状图或列表求概率，熟练掌握根据题意画出树状图或列表是解题的关键． （1）张三喊出“虎”，李四可能喊出“虎”、“棒”、“鸡”、“虫”四种情况，其中“虎鸡”，张三胜，利用概率公式求概率即可； （2）用，，，分别表示老虎，棒子，鸡，虫，画出树状图，分别计算出张三和李四获胜的概率，即可解答． 【详解】（1）解：张三喊出“虎”，李四可能喊出“虎”、“棒”、“鸡”、“虫”四种情况， 其中“虎鸡”，张三胜， ∴张三喊出“虎”取胜的概率为， 故答案为：； （2）解：游戏公平，理由如下： 用，，，分别表示老虎，棒子，鸡，虫， 画树状图如下： 共种等可能的情况，其中张三获胜的有、、、，共种， 则张三获胜的概率是， 其中李四获胜的有、、、，共种， 则李四获胜的概率是， 则张三、李四获胜的概率相等， 所以游戏公平． 29．(24-25九上·陕西商洛·)224年2月4日，“春节”列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，中国的春节文化将更好地走向世界．2025年春节临近，某商家开展了商品促销活动，顾客凡购物金额满100元就可从“福”字、春联、灯笼、窗花这4类礼品中免费领取一件．领取规则：顾客每次从装有大小、形状、质地都相同的四张片（分别写有“福”字、春联、灯笼、窗花）的不透明袋子中，随机摸出一张卡片，然后领取一件与卡片文字所对应的礼品，并将卡片放回．已知王妈妈和李妈妈都只领取了一件礼品．          (1)王妈妈领取的礼品是春联的概率为________； (2)请用列表法或画树状图的方法求王妈妈和李妈妈领取的礼品不是同一类的概率． 【答案】(1) (2)王妈妈和李妈妈领取的礼品不是同一类的概率是 【分析】本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况数m除以所有等可能发生的情况数n即可，即． （1） 直接根据概率公式求解即可； （2）用列表法求解即可． 【详解】（1）解：王妈妈领取的礼品是春联的概率为； （2）设“福”字、春联、灯笼、窗花这4类礼品别为1、2、3、4， 列表： 1 2 3 4 1 1，1 1，2 1，3 1，4 2 2，1 2，2 2，3 2，4 3 3，1 3，2 3，3 3，4 4 4，1 4，2 4，3 4，4 ∵共16种等可能出现的情况，其中王妈妈和李妈妈领取的礼品不是同一类的有12种， ∴王妈妈和李妈妈领取的礼品不是同一类的概率． 30．(24-25九上·陕西延安延长县初级中学·期末)为弘扬中华传统文化，某中学准备开展学习“传统手工技艺”社团活动，共有四个社团供学生选择：“A．剪纸”“B．木版画雕刻”“C．陶艺创作”“D．皮影制作”．（每位学生的选择相互不受影响，且选每个社团的可能性均相同） (1)小明从这四个社团中任选一个参加，则他选到“木版画雕刻”的概率是_________； (2)现从“陶艺创作”社团里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名进行经验分享，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了用概率公式求概率以及用画树状图或列表法求概率． （1）根据概率的意义直接计算概率即可． （2）画出树状图，然后根据概率公式计算概率即可． 【详解】（1）解：根据题意：小明随机选择一个社团参加，选到“木版画雕刻”的概率为：， 故答案为：； （2）解：树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲和乙两名同学的结果有2种， 概率是． 31．(24-25九上·陕西榆林府谷县·期末)某商场为吸引游客，推出系列活动，其中一项活动是赢玩偶游戏． 游戏准备：取一枚硬币和四个小球，在这四个小球上分别标记数字1，2，3，4．每个小球除数字不同外其余均相同，将这四个小球放入一个不透明的箱子中． 游戏流程：第一步，参与者掷一次硬币，若该硬币正面向上，则记为数字1；若该硬币反面向上，则记为数字0．第二步，参与者从箱子里的四个小球中随机摸出一个，记录所摸小球上的数字． 获奖规则：若以上两步所得的数字之和大于3，则可赢得玩偶，其余情况不能赢得玩偶． (1)若乐乐从箱子里的四个小球中随机摸出一个，则摸到小球上的数字是偶数的概率是________； (2)请你用列表法或画树状图法中任意一种方法，求出乐乐参加一次游戏就能获得玩偶的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是简单随机事件的概率，画树状图或列表的方法求解随机事件的概率； （1）由偶数情况数除以总次数即可得到答案； （2）先画树状图可得一共有8种等可能的情况，其中所得数字之和大于3的有3种，再利用概率公式计算即可． 【详解】（1）解：乐乐从箱子里的四个小球中随机摸出一个，则摸到小球上的数字是偶数的概率是： ； （2）解：画树状图如下： 由图知，一共有8种等可能的情况，其中所得数字之和大于3的有3种， 所以他获得玩偶的概率是． 32．(24-25九上·陕西咸阳永寿县仪井中学·期末)实验中学组织九年级学生开展以“重拾红色记忆，激发爱国激情”为主题的研学活动，策划了三条研学线路供学生选择：A．延安革命纪念馆，B．马栏革命旧址，C．川陕革命根据地纪念馆，每名学生只能任意选择一条线路． (1)张静选择路线的概率为________； (2)九（1）班的张语和王欣也报名参加了此次研学活动，请用画树状图或列表的方法，求他们选择同一条研学线路的概率． 【答案】(1) (2)张语和王欣选择同一线路的概率为． 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）直接利用概率公式可得答案． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及张语和王欣选择同一线路的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：由题意得，张静选择路线的概率为； 故答案为：； （2）解：列表如下： A B C A B C 共有9种等可能的结果，其中张语和王欣选择同一线路的结果有3种， ∴张语和王欣选择同一线路的概率为． 33．(24-25九上·陕西咸阳秦都区·期末)某校组织学生到天乐湖实践基地参加劳动实践活动．该基地有以下四个项目：A．种玉米，B．除草，C．采茶叶，D．包饺子，学生随机选择（每个学生必须选择一个，而且只能选择一个）． (1)甲同学从四个项目中随机选取一个，选到A项目的概率为 ； (2)用列表法或画树状图法求乙同学与丙同学都选到D项目的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中选到A项目的结果有1种，利用概率公式可得答案． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及乙同学与丙同学都选到D项目的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：由题意知，共有4种等可能的结果，其中选到A项目的结果有1种， ∴选到A项目的概率为． 故答案为：． （2）解：列表如下： A B C D A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D） 共有16种等可能的结果，其中乙同学与丙同学都选到D项目的结果有1种， ∴乙同学与丙同学都选到D项目的概率为． 地 城 考点03 用频率估计概率 1．(24-25九上·陕西榆林子洲县·期末)某植物研究院培育的新品植株的成活率约为，若在相同条件下培育50棵同种植株，则成活的植株约为（   ） A．45棵 B．5棵 C．20棵 D．40棵 【答案】A 【分析】本题主要考查百分率的知识．利用“总数×成活率=成活棵树”计算求解． 【详解】解：（棵）， 故选：A． 2．(24-25九上·陕西延安延长县·期末)盒子中有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色再放回，如此重复450次，摸出白色乒乓球50次，由此估计摸一次可以摸出白色乒乓球的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了用频率估计概率，深刻理解频率与概率之间的关系是解题的关键：频率与概率是两个不同的概念，概率是伴随着随机事件客观存在的，只要有一个随机事件存在，那么这个随机事件的概率就一定存在；而频率是通过试验得到的，它随着试验次数的变化而变化，当试验的重复次数充分大后，频率在概率附近摆动，为了求出某一随机事件的概率，我们可以通过多次重复试验，用所得的频率来估计事件的概率．也就是说，通过大量重复试验，可以用频率估计概率． 根据频率与概率之间的关系即可得出答案． 【详解】解：由题意可知： 摸一次可以摸出白色乒乓球的频率为，由此估计摸一次可以摸出白色乒乓球的概率为， 故选：． 3．(24-25九上·陕西咸阳三原县·期末)一个盒子中装有个白球和个红球（除颜色外完全相同），若每次将球充分搅匀后，任意摸出个球记下颜色后放回盒子里，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在，估计的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了利用大量试验得到的频率可以估计事件的概率，解答本题的关键是根据红球的频率得到相应的等量关系． 在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到红球的频率稳定在得到比例关系，列出方程求解即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， 故选：A． 4．(24-25上·陕西榆林府谷县第四中学·期末)有20张背面完全相同，正面涂有红色或绿色的卡片，将这20张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，记录颜色后放回，经过大量重复试验后发现，抽到红色卡片的频率稳定在．则红色卡片的数量约为（   ） A．8张 B．4张 C．10张 D．12张 【答案】A 【分析】本题考查频率估计概率，根据概率公式求数量，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据题意可得抽到红色卡片的概率为，进而根据卡片的总数为20张，即可求解． 【详解】解：由题意可得，抽到红色卡片的概率为， 故红色卡片的数量为：（张）， 故选：A． 5．(24-25九上·陕西渭南韩城·期末)一个不透明的箱子里装有5个红色玻璃球和若干个黄色玻璃球，每个玻璃球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的玻璃球摇匀后随机摸出一个玻璃球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复试验后，发现摸到红色玻璃球的频率稳定于．估计箱子里黄色玻璃球的个数为（   ） A．10 B．12 C．15 D．20 【答案】C 【分析】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．设黄色玻璃球的个数有x个，利用概率公式列出关于x的方程，解方程即可求解． 【详解】解：∵通过大量重复试验后发现，摸到红色玻璃球的频率稳定在， ∴估计摸到红色玻璃球的概率为， 设黄色玻璃球的个数有x个， 根据题意，得：， 解得， 经检验是方程的解， ∴估计箱子里黄色玻璃球的个数为． 故选：C． 6．(24-25九上·陕西咸阳杨陵区·期末)在一个不透明的袋子中装有红球和蓝球共20个，它们除颜色外其余都相同．通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计袋子中的红球有（   ） A．4个 B．10个 C．16个 D．20个 【答案】A 【分析】本题考查了根据数据描述求频数．根据红球出现的频率和球的总数，进行计算即可得到红球的个数． 【详解】解：根据题意得：（个）， 袋子中的红球大约有4个， 故选：A． 7．(24-25九上·陕西榆林神木·期末)一个不透明的盒子中装有50个除颜色不同外其他都相同的乒乓球，将其摇匀，从中随机摸出一个乒乓球并记录颜色．通过多次重复试验后发现摸到黄球的频率为，估计盒子中黄球的个数为（   ） A．10 B．20 C．30 D．40 【答案】B 【分析】本题考查了利用频率估计概率．根据利用频率估计概率得到摸到黄球的频率为，然后根据概率公式计算黄球个数． 【详解】解：由题意得：个 所以口袋中有黄球20个， 故选：B． 8．(24-25九上·陕西咸阳永寿县仪井中学·期末)某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下表： 射击次数 100 200 300 400 500 800 1000 “射中九环以上”的次数 82 176 267 364 450 712 900 “射中九环以上”的频率 0.82 0.88 0.89 0.91 0.90 0.89 0.90 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是（   ） A．0.80 B．0.85 C．0.90 D．0.95 【答案】C 【分析】本题主要考查的是利用频率估计概率．根据大量的试验结果稳定在0.85即可得出结论． 【详解】解：从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.90， 这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.90． 故选：C． 9．(23-24九上·陕西西安西咸新区·期末)王力是校篮球队的成员，有一次进行投篮训练，他连续投篮200次，共投中了140次，由此估计他投篮投中的概率为（    ） A．0.9 B．0.8 C．0.7 D．0.6 【答案】C 【分析】本题考查了用频率估计概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．要注意，实验次数越多，得到的概率估计值越精确．利用频率估计概率即可得出答案． 【详解】解：∵共投200次，其中投中140次， ∴这名球员投篮一次投中的概率约是， 故答案为：C． 10．(24-25九上·陕西西安碑林区·期末)一个不透明的箱子里装有仅颜色不同的红色卡片和蓝色卡片共20张．随机从箱子里摸出1张卡片，记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在附近，由此估计箱子中蓝色卡片有 张． 【答案】8 【分析】本题考查的知识点是由频率估计概率、根据概率公式计算概率，解题关键是熟练掌握由频率估计概率的方法． 根据频率估计概率，然后根据概率公式列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：设箱子中蓝色卡片有x张，根据题意得： ， 解得， 则箱子中蓝色卡片有8张． 故答案为：8． 11．(24-25九上·陕西西安第二十六中学·期末)为了解某湿地公园大白鹭的情况，从中捕捉50只大白鹭，戴上识别卡并放回，经过多次重复实验后发现，捕捉的大白鹭中有记号的频率稳定在左右，由此估计该湿地公园约有 只大白鹭． 【答案】500 【分析】本题考查的是利用频率估计概率，直接根据概率公式求解即可．熟知大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解题的关键． 【详解】解：设该湿地公园约有x只大白鹭， ∴， 解得， 经检验：是方程的解； 故答案为：500. 12．(23-24九上·陕西西安阎良区·期末)在一暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，其中只有6个红球，每次搅匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2，则估计a的值是 ． 【答案】30 【分析】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．理解和掌握利用频率估计概率是解题的关键．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解． 【详解】解：由题意可得，， 解得． 故答案为：30 13．(23-24九上·陕西西安临潼区·期末)某篮球队员站在罚球线上练习定点投篮，他对自己每次训练的投篮总次数以及对应投进篮环的次数分别做了统计，列表如下： 投篮次数 10 100 200 300 500 1000 投中次数 7 81 160 243 401 800 由表格数据可知，该队员投篮投进的概率为 ．（结果保留至小数点后两位） 【答案】 【分析】本题考查运用频率估计概率，计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率． 【详解】解：计算每次训练投进篮环的次数占投篮总次数的频率为： ， ， ， ， ， ， 从频率的数据的变化情况可知， 当投篮次数无限大时，投进蓝环的频率越稳定在附近波动， 所以该队员投篮投进的概率为． 故答案为：． 14．(23-24九上·陕西西安未央区·期末)一个不透明的盒子中装有若干个黄色乒乓球和6个白色乒乓球，小辉通过多次摸球试验后发现，摸到黄色乒乓球的频率稳定在0.4附近，则盒子中黄色乒乓球可能有 个． 【答案】4 【分析】根据白色乒乓球的个数及黄色乒乓球的频率列方程，继而得出答案．本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 【详解】解：设盒子中黄色乒乓球可能有x个， 根据题意得， 解得， 经检验是原方程的解， 答：盒子中黄色乒乓球可能有4个， 故答案为：4． 15．(23-24九上·陕西西安铁一中学·期末)一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有30次摸到白球，估计这个口袋中有 个红球． 【答案】 【分析】本题用频率估计概率解题，涉及简单概率公式等知识，由题意得到摸出白球的概率是，设红球有个，利用简单概率公式列方程求解即可得到答案，熟记简单概率公式是解决问题的关键． 【详解】解：摸了100次球，发现有30次摸到白球， 摸到白球的概率是， 设红球有个，则，解得， 故答案为：． 16．(23-24九上·陕西咸阳武功县·期末)在一个不透明的袋子里有红球，黄球共个，这些球除颜色外都相同，小明从袋子里随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸，通过多次试验发现，摸到红球的频率稳定在，则袋子中黄球的个数可能是 ． 【答案】 【分析】本题考查了简单概率的计算，设黄球有个，根据题意得，解方程即可，根据大量反复试验下频率稳定值即概率求解是解题的关键． 【详解】解：设黄球有个，根据题意得： ， 解得：， 故答案为：． 17．(24-25九上·陕西咸阳秦都区·期末)在一个不透明的布袋中装有6个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球记下颜色后放回并搅匀，通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定在，估计布袋中黑球的个数． 【答案】14 【分析】本题考查了利用频率估计概率；在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解． 【详解】解：设袋中黑球的个数为， 由题意得， 解得， 经检验，是分式方程的解， ∴估计布袋中黑球的个数为． 18．(24-25九上·陕西汉中镇巴县·期末)现对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下： 抽取件数（件） 50 100 150 200 500 800 1000 合格数 42 88 141 176 445 721 900 合格率 0.84 0.94 0.88 0.90 0.90 (1)填空：________，________； (2)估计任抽一件衬衣是合格品的概率．（结果精确到0.1） 【答案】(1)； (2)估计任抽一件衬衣是合格品的概率为． 【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． （1）根据表格中总数和频率求解即可求出a和b； （2）由频率估计概率求解即可． 【详解】（1）解：；； 故答案为：；； （2）解：抽取件数为1000时，合格频率趋近于， 估计任抽一件衬衣是合格品的概率为． 19．(24-25九上·陕西商洛·)一只不透明的盒子中装有10支黑笔和若干支红笔，这些笔除颜色外都相同，搅匀后每次从盒子中随机摸出一支笔，记下颜色后放回盒子中．通过大量重复试验后发现，摸到黑笔的频率稳定在，请你估计盒子中红笔的数量． 【答案】盒子中红笔约有15支 【分析】本题主要考查了用频率估计概率，已知概率求数量问题，熟知大量反复试验下频率的稳定值即概率值是解题的关键．设盒子中红笔约有x支，根据题意可知从盒子中随机摸出一支黑笔的概率为，由此根据概率公式建立方程求解即可． 【详解】解：设盒子中红笔约有x支， ∵通过多次重复试验发现摸出黑笔的频率稳定在， ∴从盒子中随机摸出一支黑笔的概率为， ∴， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴盒子中红笔约有15支． 20．(24-25九上·陕西西安阎良区·期末)一个不透明的盒子中装有蓝色幸运星和红色幸运星共68颗，这些幸运星除颜色不同外其他都相同．小明从中随机摸出一颗幸运星记下颜色并放回摇匀，通过大量重复试验后发现摸到红色幸运星的频率稳定在，请估计盒子中红色幸运星的颗数． 【答案】17颗 【分析】本题考查了利用频率估计概率．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用总数乘以频率即可得出答案． 【详解】解：（颗）， 答：估计盒子中红色幸运星的颗数为17颗． 21．(24-25九上·陕西西安曲江第一中学·期末)一个不透明的袋子中共装有4个小球，其中2个红球，1个白球，1个黄球，这些小球除颜色外都相同．将袋中小球摇匀，从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，记作随机摸球1次 (1)随机摸球10次，其中摸出白球3次，则这10次摸球中，摸出白球的频率是______； (2)随机摸球2次，用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的小球都是红球的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查求频率、画树状图或列表法求概率、概率公式，熟练掌握画树状图或列表法求概率的方法是解题的关键． （1）根据“频数除以总数等于频率”求解即可； （2）画出树状图可得，共有16种等可能的结果，其中两次摸出的小球都是红球有4种结果，再利用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，摸出黄球的频率是； 故答案为：； （2）解：画树状图得， 共有16种等可能的结果，其中两次摸出的小球都是红球有4种结果， ∴． 故两次摸出的小球都是红球的概率为． 22．(24-25九上·陕西商洛洛南县城关中学·期末)有2张背面完全相同，正面涂有红色或绿色的卡片，将这张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，记录颜色后放回，经过大量重复试验后发现，抽到红色卡片的频率稳定在．求红色卡片的数量． 【答案】张 【分析】本题考查频率估计概率，根据概率公式求数量，根据题意可得抽到红色卡片的概率为，进而根据卡片的总数为张，即可求解． 【详解】解：由题意可得，抽到红色卡片的概率为， 红色卡片的数量为：（张）， 答：红色卡片的数量约为张． 23．(24-25九上·陕西安康旬阳部分学校·期末)某班级一次班会活动中，李老师将“冬至”和“小寒”的“二十四节气”主题邮票共30张放在一个不透明的盒子中，这些主题邮票除节气图案不同外其余都相同，他让若干学生进行摸邮票试验，每次摸出一张主题邮票，记下节气后，放回洗匀，经过多次试验发现，摸出“冬至”主题邮票的频率稳定在0.3．试估算盒中“冬至”主题邮票的数量． 【答案】估算盒中有9张“冬至”主题邮票 【分析】本题主要考查了利用频率确定概率、概率的应用等知识．如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率．首先确定从盒中摸出“冬至”主题邮票的概率，然后根据概率的定义求解即可． 【详解】解：∵从盒中摸出“冬至”主题邮票的频率稳定在0.3， ∴从盒中摸出“冬至”主题邮票的概率为0.3， 设盒中有张“冬至”主题邮票， 根据题意得，， 解得， ∴估算盒中有9张“冬至”主题邮票． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 概率的进一步认识 3大高频考点概览 考点01 随机事件与概率 考点02 列举法或树状图法求概率 考点03 用频率估计概率 地 城 考点01 随机事件与概率 1．(24-25九上·陕西西安临潼区·期末)向空中抛一枚硬币，硬币落地后正面朝上的概率为（   ） A． B． C． D． 2．(24-25九上·陕西渭南合阳县·期末)事件“小明抛掷一枚硬币，正面朝上”属于（   ） A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．确定事件 3．(24-25九上·陕西咸阳礼泉县·期末)一只不透明的盒子中装有12支黑笔和若干支蓝笔，这些笔除颜色外都相同，搅匀后每次随机从盒子中摸出一支笔，记下颜色后放回盒子中．通过大量重复试验后发现，摸到黑笔的频率稳定在，则估计盒子中蓝笔的数量为（   ） A．20支 B．12支 C．10支 D．8支 4．(24-25九上·陕西延安延长县·期末)下列事件中，属于必然事件的是（   ） A．打开电视机，正播放新闻 B．抛一枚硬币背面朝上 C．正方形有四条边 D．在一个仅装有黄球和红球的袋中摸球，摸出白球 5．(24-25九上·陕西宝鸡渭滨区·期末)根据物理学知识我们知道，在如图所示的电路图中，当开关和同时闭合时，绿灯会发光；当开关和同时闭合时．红灯会发光．那么随机闭合开关、、中的两个，可以使绿灯发光的概率为（   ） A． B． C． D． 6．(24-25九上·陕西榆林横山区·期末)已知不透明的袋中装有4个白球和若干黑球，这些球除颜色不同外其他都相同，随机从袋中摸出一个球，记录下颜色后放回袋中并摇匀，经过大量重复试验后发现摸出黑球的频率稳定在0.6，则估计袋中黑球的个数为（   ） A．4个 B．6个 C．10个 D．8个 7．(24-25九上·陕西汉中勉县·期末)一个不透明的口袋中有红球和黑球共20个，这两种球除颜色外无其他差别，将球搅匀后，从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，经过大量重复试验后发现摸到黑球的频率逐渐稳定在．估计其中黑球有（   ） A．14个 B．3个 C．6个 D．12个 8．(24-25九上·陕西宝鸡陈仓区·期末)一个不透明的盒子里有“元旦”主题和“新年”主题的贺卡共20张，这些贺卡外观完全相同，每次抽卡前先将盒子里的贺卡洗匀，任意抽出一张贺卡记下主题后再放回盒子，通过大量重复试验后发现，抽到“元旦”主题贺卡的频率稳定在，那么估计盒子中“元旦”主题贺卡有（   ） A．3张 B．15张 C．5张 D．10张 9．(24-25九上·陕西咸阳·期末)一只不透明的盒子中装有12支黑笔和若干支蓝笔，这些笔除颜色外都相同，搅匀后每次随机从盒子中摸出一支笔，记下颜色后放回盒子中．通过大量重复试验后发现，摸到黑笔的频率稳定在左右，则估计盒子中蓝笔的数量为（   ）． A．20支 B．12支 C．10支 D．8支 10．(24-25九上·陕西延安志丹县·期末)下列事件： ①通常温度降到时，纯净的水结冰； ②明天太阳从东方升起； ③打开电视，正在播放岚皋“村”． 其中必然事件有（   ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 11．(24-25九上·陕西咸阳乾县吴店九年制学校·期末)如图，一张纸片上有一个不规则的图案（图中画图部分），月月想了解该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），她将若干次有效试验的结果绘制成了如图所示的折线统计图，由此她估计此不规则图案的面积为（    ） A． B． C． D． 12．(24-25九上·陕西延安志丹县·期末)2．一个不透明的袋子里装有6个白球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，不断重复该过程，并绘制了如图所示的统计图．估计袋子里黑球的个数为 ． 13．(24-25九上·陕西西安未央区·期末)3．在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干个黑球，将袋子的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复这一过程，发现模到白球的频率约为，估计袋子中黑球有 个． 14．(24-25九上·甘肃平凉庄浪县·期末)中国人在餐桌上的礼仪文化源远流长，曾因孔子的称赞推崇而成为历朝历代表现大国之貌、礼仪之邦、文明之所的重要方面．某天，张教授宴请自己的5位学生（分别用、、、、表示），如图，根据中国的餐桌礼仪文化，入座时张教授应坐在餐桌上座的位置，五位学生在其余五个座位（分别用①、②、③、④、⑤表示）随机入座．已知学生第一个到，他从五个座位中随机选择一个座位入座，学生第二个到，他在剩下的四个座位中随机选择一个座位入座． (1)学生坐在②号座位的概率为_______； (2)请用列表法或画树状图的方法，求学生和学生入座后相邻的概率． 学生B         学生 ① ② ③ ④ ⑤ ① 相邻 不相邻 不相邻 不相邻 ② 相邻 相邻 不相邻 不相邻 ③ 不相邻 相邻 相邻 不相邻 ④ 不相邻 不相邻 相邻 相邻 ⑤ 不相邻 不相邻 不相邻 相邻 15．(24-25九上·陕西宝鸡渭滨区·期末)一个不透明的口袋中装有12个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中．通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在左右，请你估计口袋中红球的个数． 16．(24-25九上·陕西咸阳礼泉县·期末)陕西红色革命遗址中具有代表性的五处分别是：A．西安市红色旅游系列景区，B．咸阳市旬邑县马栏革命旧址，C．铜川市陕甘边照金革命根据地旧址，D．汉中市川陕革命纪念馆，E．延安革命纪念地系列景区．小英和小阳想利用周末时间，各自从这五处革命遗址中选择一处进行参观，并相互分享观后感，一时间不知道如何选择，于是他们制作了如图所示的五张卡片(卡片除正面内容不同外，其余均相同)，将卡片背面朝上洗匀后，小英先从中随机抽取一张，不放回，小阳再从剩下的四张卡片中随机抽取一张，他们分别以自己抽到的卡片为准进行参观． (1)小英抽到的卡片是C．铜川市陕甘边照金革命根据地旧址的概率为____________； (2)请用列表法或画树状图的方法，求小英和小阳最终都没有参观B．咸阳市旬邑县马栏革命旧址的概率． 17．(24-25九上·陕西宝鸡陈仓区·期末)小华和小丽节假日期间到宝鸡市进行游玩，小华和小丽各自计划在青铜器博物院、金台观、炎帝祠、西府老街这四个景点中随机挑选一个进行游玩． (1)小华选取炎帝祠游玩的概率为______； (2)请用列表或画树状图的方法，求小华和小丽选取的景点不同的概率． 小丽       小华 18．(24-25九上·陕西西安临潼区·期末)随着学期末的临近，数学孟老师为了鼓励同学们，准备了四张外观完全相同的卡片，卡片上分别标有“逢考”“必过”“一举”“夺魁”四个词语，然后将卡片放入一个不透明的袋中摇匀． (1)小明从袋中随机抽取一张卡片，则抽到卡片上写着词语“夺魁”的概率为_____； (2)小颖从袋中的四张卡片里随机抽出两张，请用列表或画树状图的方法求出两张卡片上的词语能组成“一举夺魁”的概率． 逢考 必过 一举 夺魁 逢考 （逢考，必过） （逢考，一举） （逢考，夺魁） 必过 （必过，逢考） （必过，一举） （必过，夺魁） 一举 （一举，逢考） （一举，必过） （一举，夺魁） 夺魁 （夺魁，逢考） （夺魁，必过） （夺魁，一举） 19．(24-25九上·陕西榆林横山区·期末)在“庆元旦、迎新年”班级活动中，同学们准备了四个节目：A唱歌、B跳舞、C说相声、D弹古筝，并通过抽签的方式决定这四个节目的表演顺序．现将正面写有四个节目内容的卡片背面切上放在桌面上，四张卡片除正面所写的内容不同外，其他都相同． (1)乐乐随机从四张卡片中抽取一张作为第一个节目，则他抽取的节目是“C说相声”的概率是______； (2)乐乐先从四张卡片中随机抽取一张，不放回，作为第一个节目，接着再从剩下的三张卡片中随机抽取一张作为第二个节目，请用列表或画树状图的方法求第二个节目是“D弹古筝”的概率． 第一次第二次 20．(24-25九上·陕西渭南合阳县·期末)甲、乙、丙、丁4人聚会，每人带了一件礼物，4件礼物从外盒包装看完全相同，将4件礼物放在一起． (1)丙从中随机抽取一件，则丙抽取的不是自己带来的礼物的概率是_________； (2)甲从4件礼物中随机抽取一件，不放回，乙再从剩下的3件礼物中随机抽取一件，请用树状图或列表法求抽取的恰好是丙、丁2人带来的礼物的概率． 21．(24-25九上·陕西西安蓝田县·期末)为了提升新教材的应用效果，某市教育主管部门开展了新教材培训活动，在如图所示的场地里摆放了16把椅子（每个方框代表一把椅子），横为排，竖为列，其中黑色圆点表示已有10位老师入座，又有杨老师和梁老师两位老师随机入座，根据会议安排，杨老师需要坐第二排，梁老师需要坐第三排，假设这两位老师在每一排选择座位的可能性相同． (1)梁老师选择座位的概率是_____； (2)请用列表或画树状图的方法，求这两位老师刚好坐在同一列的概率． 梁老师杨老师                                              22．(24-25九上·陕西安康旬阳县·期末)某校欲从两名男生和两名女生中选拔选手参加“自强不息，迈向成功”主题的演讲比赛． (1)若从这四位选手中随机选出一名同学，则选到男生的概率是_____； (2)若从这四位选手中随机选出两名同学，请用列表或画树状图的方法，求出恰好选中一男一女的概率． 地 城 考点02 有理数的概念列举法或树状图法求概率 1．(24-25九上·陕西西安莲湖区·期末)某校组织学生积极参加社团活动，小亮和小明分别从象棋、足球、书法三个项目中各选一个，则两人选中同一项目的概率为（　　） A． B． C． D． A B C A B C 2．(24-25九上·陕西咸阳礼泉县·期末)“敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德，小刚、小强计划利用寒假从，，三处养老服务中心中，各自随机选择一处参加志愿服务活动，则两人选择的是不同的养老服务中心的概率是 ． 3．(24-25九上·陕西咸阳·期末)“敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德，小刚、小强计划利用寒假从A，B，C三处养老服务中心中，各自随机选择一处参加志愿服务活动，则两人选择的是不同的养老服务中心的概率是 ． 4．(24-25九上·陕西榆林榆阳区·期末)某区域为响应“绿水青山就是金山银山”的号召，加强了绿化建设．为了解该区域群众对绿化建设的满意程度，某中学数学兴趣小组准备从位群众中随机选择位进行采访，已知这位群众中有位来自甲片区，另位来自乙片区，请用画树状图或列表的方法求出选择的群众均来自甲片区的概率． 5．(24-25九上·陕西榆林子洲县·期末)每年的12月13日是国家公祭日，某校为了加强学生爱国主义教育，在12月上旬开展了以“以国家之名·祭民族之魂”为主题的作文竞赛，以此来激励学生牢记国耻，勿忘国殇，努力学习，振兴中华．通过评比，九年级有2名女生和2名男生的作文被评为优秀作文，适合在班级中范读． (1)若张老师从这4篇优秀作文中随机选取一篇作文给学生范读，则选中男生的作文的概率为　　　　　； (2)若张老师要从这4篇优秀作文中随机选取两篇作文给学生范读，请你用画树状图（或列表）的方法求恰好选中一名男生和一名女生的作文的概率． 6．(24-25九上·陕西延安志丹县·期末)“看中国，来宝鸡．”宝鸡，这座拥有深厚历史底蕴与独特魅力的城市，享有“百桥之城”的美誉．周日傍晚，小伟、小明两名同学准备分别从．十八孔桥、．东陵廊桥、．联盟大桥、．团结大桥这座桥中随机选择一座进行打卡游览，每座桥被选择的可能性相同． (1)小明选择打卡游览．联盟大桥的概率是______． (2)请用列表法或画树状图法，求小伟、小明两名同学选择同一座桥进行打卡游览的概率． 7．(24-25九上·陕西西安交大附中·)非物质文化遗产是中华民族古老生命记忆和活态的文化基因， 文山州非物质文化遗产资源丰富、品类繁多， 文山市第三中学为让学生深入了解非物质文化遗产， 决定邀请 铜鼓舞， 壮剧， 坡芽情歌， 葫芦笙舞制作的相关传承人（每项一人）进校园宣讲． (1)若从以上非物质遗产中任选一个，则选中 坡芽情歌传承人的概率是_____． (2)若该学校决定邀请两位非遗传承人进校园宣讲，请用画树状图或列表的方法， 求选中 壮剧和 葫芦笙舞制作传承人的概率． 8．(24-25九上·陕西延安延长县·期末)我校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设四类社团活动：音乐社团、体育社团、美术社团、电脑编程社团（要求每人必须参加且只参加一类活动）． (1)小明从中任选一类社团活动，选到“体育社团”的概率是_______； (2)现从“美术社团”里表现优秀的甲、乙，丙、丁四名同学中随机选取两名参加绘画比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中乙和丙两名同学的概率． 9．(24-25九上·陕西西安陕西师范大学附属中学·期末)西安大唐不夜城出了新玩法——《盛唐密盒》，由两位历史人物“房玄龄”和“杜如晦”，带着游客花样互动，热闹非凡．游客既能体验游园的乐趣，也能梦回大唐，亲身感受繁华的盛唐风貌，探索悠久的人文底蕴．据统计《盛唐密盒》的问题可分为：．诗词类；．历史类；．百科类；．科技类，两位历史人物随机选取四类问题提问，每类问题被问到的可能性相同，且同一类问题可以多次被提问． (1)若小颖参加这个节目，第一个问题被问到科技类问题的概率是_____． (2)用树状图或列表的方法，求小颖前两个问题均没有被问到百科类问题的概率． 10．(24-25九上·陕西咸阳三原县·期末)有四张扑克牌分别为红桃3、红桃4、红桃5和红桃7，这四张扑克牌的背面完全相同，将四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上． (1)甲从四张扑克牌中随机抽取一张，则甲抽到的扑克牌上的数字是奇数的概率为______； (2)甲先从中随机抽取一张，记下数字后放回洗匀，乙再从中随机抽取一张，若将甲抽取到的数字作为一个两位数的十位，乙抽取到的数字作为这个两位数的个位，用画树状图或列表的方法，求甲，乙两人抽到的扑克牌上的数字组成的这个两位数是偶数的概率． 甲乙 3 4 5 7 3 33 43 53 73 4 34 44 54 74 5 35 45 55 75 7 37 47 57 77 11．(24-25九上·陕西西安灞桥区东城一中·期末)在一个陕西文化展览活动中，有四个展区，分别为A皮影戏，B剪纸，C泥塑，D秦绣． (1)小明从这四个展区中，随机选择一个区域参观，他选中A皮影戏展区的概率为______． (2)因时间有限，小明打算从这四个展区中，选择两个展区参观，请用列表或画树状图的方法，求选择B剪纸展区和C泥塑展区的概率． 12．(24-25九上·陕西咸阳·期末)陕西红色革命遗址中具有代表性的五处分别是：A．西安市红色旅游系列景区，B．咸阳市旬邑县马栏革命旧址，C．铜川市陕甘边照金革命根据地旧址，D．汉中市川陕革命纪念馆，E．延安革命纪念地系列景区．小英和小阳想利用周末时间各自从这五处革命遗址中选择一处进行参观，并相互分享观后感，一时间不知道如何选择，于是他们制作了如图所示的五张卡片（卡片除正面内容不同外．其余均相同），将卡片背面朝上洗匀后，小英先从中随机抽取一张，不放回，小阳再从剩下的四张卡片中随机抽取一张，他们分别以自己抽到的卡片为准进行参观． (1)小英抽到的卡片是C．铜川市陕甘边照金革命根据地旧址的概率为__________； (2)请用列表法或树状图的方法，求小英和小阳最终都没有参观B．咸阳市旬邑县马栏革命旧址的概率． A B C D E A （A，B） （A，C） （A，D） （A，E） B （B，A） （B，C） （B，D） （B，E） C （C，A） （C，B） （C，D） （C，E） D （D，A） （D，B） （D，C） （D，E） E （E，A） （E，B） （E，C） （E，D） 13．(24-25九上·陕西西安交通大学附属中学·期末)秦腔是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱．正面印有秦腔经典剧目的三张卡片如图所示（分别用字母表示《王宝钏》《赵氏孤儿》《铡美案》），它们除正面外完全相同．把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张．用树状图或列表法求两次抽取的卡片正面相同的概率． 14．(23-24九上·陕西咸阳杨陵区部分学校·期末)为增强学生的爱国意识，某校准备开展“党史学习”活动．学校采用了4种活动形式：A．朗诵，B．英雄事迹演讲，C．党史知识竞赛，D．绘画．若每班分别在4种活动形式中随机抽取1种，请用画树状图或列表的方法，求一班和二班选择不同活动形式的概率． 15．(24-25九上·陕西西安西安理工大学附属中学·期末)在“双新”背景下，某学校为了提高学生的数学核心素养，弘扬数学文化，举行了第一届校园数学文化节．其中，一项有趣的项目是“与数学文化相遇”活动，具体内容如下：有四张大小、形状、质地都相同的卡片，分别记作，，，，其中卡片、卡片上写的是数学名词，卡片、卡片上写的是数学家人名． (1)若小涵从中随机抽取一张卡片，则抽取的卡片是数学名词的概率是 ． (2)若小涵一次性从中随机抽取两张卡片，请用画树状图或列表的方法求小涵抽取的卡片上均是数学家人名的概率． A B C D A B C D 16．(24-25九上·陕西西安碑林区西安工业大学附属中学·期末)某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员，小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自九年级（1）班，小志、小晴来自九年级（2）班，现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试． (1)若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为___________． (2)若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自相同班级的概率． 小贤 小晴 小艺 小志 小贤 （小晴，小贤） （小艺，小贤） （小志，小贤） 小晴 （小贤，小晴） （小艺，小晴） （小志，小晴） 小艺 （小贤，小艺） （小晴，小艺） （小志，小艺） 小志 （小贤，小志） （小晴，小志） （小艺，小志） 17．(24-25九上·陕西榆林神木·期末)消防教育进校园，消防安全记心间．为切实提升广大师生的自护自救能力，阳光中学组织全体师生开展了消防演练．在实际演练之前，学校提前制定好了活动方案，为了保证广大师生的安全，防止踩踏事件的发生，在各楼层的通道处安排了疏散引导员．该校决定在九年级的甲，乙，丙，丁4位老师中随机选取2位作为疏散引导员，其中甲、乙是男老师，丙，丁是女老师． (1)若从中先选取1名疏散引导员，这名疏散引导员是女老师的概率是______； (2)请用画树状图法或列表法，求被选到的2位老师是一男一女的概率． 甲 乙 丙 丁 甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁） 乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁） 丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁） 丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） 18．(24-25九上·陕西西安碑林区·期末)榆林是国家历史文化名城，有着“南塔北台中古城，六楼骑街天下名”的美誉．赵老师为了让学生深入了解榆林，将下面4张印有榆林著名景点的卡片背面朝上放在桌面上（这4张卡片除正面外，其余完全相同），邀请班里的同学上讲台随机抽取1张卡片，并向大家介绍该景点． A．镇北台    B．榆林古城 C．统万城遗址    D．高家堡古城 (1)小靖上讲台后抽到“B．榆林古城”的概率为________； (2)若林林先上讲台，从4张卡片中随机抽取1张，然后放回重新排列，安安随后上讲台，也从4张卡片中随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求他们抽到的是同一个景点的概率． A B C D A (A，A) (A，B) (A，C) (A，D) B (B，A) (B，B) (B，C) (B，D) C (C，A) (C，B) (C，C) (C，D) D (D，A) (D，B) (D，C) (D，D) 19．(24-25九上·陕西渭南韩城·期末)渭南是中华民族的发祥地之一．据考证，中华民族“华夏”之称即来源于渭南，“华”即取自西岳华山之“华”，“夏”则取自夏阳之“夏”．渭南，这座位于陕西关中平原东部的城市，犹如一颗璀璨的明珠，散发着独特的魅力．小明和小亮准备参加公益讲解活动，现有洽川风景区、华山、韩城古城、司马迁祠（分别记作A、B、C、D）这四个景区可供选择．    (1)若小明在这4个景区中随机选择1个景区，则选中洽川风景区的概率是_______； (2)小明和小亮在这四个景区中，各自随机选择1个景区，请用画树状图或列表的方法，求小明和小亮选到不同景区的概率． 20．(24-25九上·陕西西安临潼区部分学校·期末)有4张正面分别写有数字，，0，1的卡片，这些卡片除了正面其他完全相同． (1)将这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽取的这张卡片上的数字是0的概率是 ； (2)将这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张．请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张卡片上的数字之积是负数的概率． 21．(24-25九上·陕西咸阳杨陵区·期末)作为《黑神话·悟空》的创意来源之一，山西古建筑随着游戏的火爆收获无数关注，吸引了大量游客前来旅游．小明和小军准备到山西旅游，他们选了四处景点：A．五台山；B．平遥古城；C．乔家大院；D．壶口瀑布．小明和小军各自随机选择一个景点作为本次旅游的第一站． (1)小军选择“平遥古城”的概率为______； (2)请用画树状图或列表的方法，求小明和小军选择同一景点去旅游的概率． 22．(24-25九上·陕西咸阳永寿县·期末)为了培养同学们的创新精神和实践能力，某校组织学生开展了为期一周的社会实践活动．每位同学可以在“A．篮球韵律操”“B．银饰雕刻”“C．酿酒”“D．摄影”四门实践课程中选择一门．学校制作了如图所示的转盘、转盘被分成了四等份，学生转动转盘一次，指针指到的课程即为自己参加的实践课程（当指针指到分界线上时，则重新转动转盘）． (1)若小明是该校的一名学生，他参加“C．酿酒”实践课程的概率是______； (2)同校的小亮是小明的好朋友，他们想参加相同的实践课程，请用列表或画树状图的方法．求小明和小亮参加实践课程相同的概率． A B C D A B C D 23．(24-25九上·陕西西安莲湖区·期中)在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比的活动中，共设置了“．交通安全”“．消防安全”“．饮食安全”三个主题内容．小林和小芳两名学生参加评比，若她们每人从以上三个主题内容中随机选取一个，每个主题被选择的可能性相同． A．交通安全B．消防安全C．饮食安全 (1)小林选择交通安全手抄报的概率为_____； (2)请用画树状图或列表的方法，求小林和小芳选择同一主题手抄报的概率． 小林 小芳 A B C A B C 24．(24-25九上·陕西铜川·期末) （）电子不停车收费系统是目前全球最先进的路桥收费系统，安装有的车辆通过路桥收费站无需停车就能交纳费用．某高速路口收费站有A，B，C三个通道，车辆可任意选择一个通道通过，且通过每个通道的可能性相同，一天，王阿姨和李阿姨分别驾驶安装有的汽车经过此收费站． (1)王阿姨从C通道通过的概率是 ； (2)请用列表或画树状图的方法，求王阿姨和李阿姨从同一通道通过的概率． 25．(24-25九上·陕西西安·期末)一个不透明的袋子中共装有个小球，其中个红球、个白球，这些小球除颜色外都相同，将袋中小球摇匀，从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，记作随机摸球次． (1)随机摸球次，其中摸出黄球次，则这次摸球中，摸出黄球的频率是______； (2)随机摸球次，用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的小球颜色不同的概率． 红 白 白 红 （红，红） （红，白） （红，白） 白 （白，红） （白，白） （白，白） 白 （白，红） （白，白） （白，白） 26．(24-25九上·陕西西安阎良区·期末)某校开展丰富多彩的阅读活动，每位学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类、B：文学类、C：政史类、D：艺术类、E：其他类），甲同学从A、B、C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B、C、D、E四类书籍中随机选择一种．假设这两名同学选择哪种书籍不受任何因素影响，且每一种被选到的可能性相等． (1)乙同学随机选取一种，恰好选中B：文学类的概率是___________； (2)请用列表或画树状图的方法求甲、乙两位同学选择相同类别书籍的概率． 乙同学 甲同学 B C D E A B C 27．(24-25九上·陕西西安高新区·期末)随着人民群众对文化艺术需求的增长和西安城市建设进程的不断加快，越来越多的地标性建筑也在西安诞生，这些文化地标不仅刷新了城市封面，小欣和小颖想从A．国家版本馆西安分馆B．陕西考古博物馆C．西安奥体中心D．西安曲江万人竞技中心这四座地标性建筑中选择两座进行参观，她们不知道如何选择（卡片正面分别是这四座地标性建筑的照片，卡片背面完全相同），将卡片背面朝上洗匀后，小欣从中随机抽取一张，小颖再从剩下的三张中随机抽取一张，他们两人抽取的两张卡片正面是哪两座建筑的照片． (1)小欣抽取的卡片正面是C．西安奥体中心的概率是 ； (2)请用列表法或画树状图的方法求小欣和小颖最终去参观B．陕西考古博物馆、C．西安奥体中心这两座建筑的概率． A B C D A （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） 28．(24-25九上·陕西宝鸡陇县·期末)白居易曾诗曰“花时同醉破春愁，醉折花枝作酒筹．”饮酒行令，是中国人在饮酒时助兴的一种特有方式，不仅要以酒助兴，往往还伴之以赋诗填词、猜谜行拳之举，最早诞生于西周，完备于隋唐，“虎棒鸡虫令”是其中一种：“二人相对，以筷子相声，同时或喊虎、喊棒、喊鸡、喊虫，以棒打虎、虎吃鸡、鸡吃虫、虫嗑棒论胜负，负者饮．若棒兴鸡或虫兴虎同时出现（解释：若棒与鸡，虎与虫同时喊出）或两人喊出同一物，则不分胜负，继续喊．”依据上述规则，张三和李四同时随机地喊出其中一物，两人只喊一次（提示：可以用，，，分别表示老虎，棒子，鸡，虫） (1)张三喊出“虎”获胜的概率为______； (2)判断这个游戏是否公平，并说明理由． 29．(24-25九上·陕西商洛·)224年2月4日，“春节”列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，中国的春节文化将更好地走向世界．2025年春节临近，某商家开展了商品促销活动，顾客凡购物金额满100元就可从“福”字、春联、灯笼、窗花这4类礼品中免费领取一件．领取规则：顾客每次从装有大小、形状、质地都相同的四张片（分别写有“福”字、春联、灯笼、窗花）的不透明袋子中，随机摸出一张卡片，然后领取一件与卡片文字所对应的礼品，并将卡片放回．已知王妈妈和李妈妈都只领取了一件礼品．          (1)王妈妈领取的礼品是春联的概率为________； (2)请用列表法或画树状图的方法求王妈妈和李妈妈领取的礼品不是同一类的概率． 1 2 3 4 1 1，1 1，2 1，3 1，4 2 2，1 2，2 2，3 2，4 3 3，1 3，2 3，3 3，4 4 4，1 4，2 4，3 4，4 30．(24-25九上·陕西延安延长县初级中学·期末)为弘扬中华传统文化，某中学准备开展学习“传统手工技艺”社团活动，共有四个社团供学生选择：“A．剪纸”“B．木版画雕刻”“C．陶艺创作”“D．皮影制作”．（每位学生的选择相互不受影响，且选每个社团的可能性均相同） (1)小明从这四个社团中任选一个参加，则他选到“木版画雕刻”的概率是_________； (2)现从“陶艺创作”社团里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名进行经验分享，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率． 31．(24-25九上·陕西榆林府谷县·期末)某商场为吸引游客，推出系列活动，其中一项活动是赢玩偶游戏． 游戏准备：取一枚硬币和四个小球，在这四个小球上分别标记数字1，2，3，4．每个小球除数字不同外其余均相同，将这四个小球放入一个不透明的箱子中． 游戏流程：第一步，参与者掷一次硬币，若该硬币正面向上，则记为数字1；若该硬币反面向上，则记为数字0．第二步，参与者从箱子里的四个小球中随机摸出一个，记录所摸小球上的数字． 获奖规则：若以上两步所得的数字之和大于3，则可赢得玩偶，其余情况不能赢得玩偶． (1)若乐乐从箱子里的四个小球中随机摸出一个，则摸到小球上的数字是偶数的概率是________； (2)请你用列表法或画树状图法中任意一种方法，求出乐乐参加一次游戏就能获得玩偶的概率． 32．(24-25九上·陕西咸阳永寿县仪井中学·期末)实验中学组织九年级学生开展以“重拾红色记忆，激发爱国激情”为主题的研学活动，策划了三条研学线路供学生选择：A．延安革命纪念馆，B．马栏革命旧址，C．川陕革命根据地纪念馆，每名学生只能任意选择一条线路． (1)张静选择路线的概率为________； (2)九（1）班的张语和王欣也报名参加了此次研学活动，请用画树状图或列表的方法，求他们选择同一条研学线路的概率． A B C A B C 33．(24-25九上·陕西咸阳秦都区·期末)某校组织学生到天乐湖实践基地参加劳动实践活动．该基地有以下四个项目：A．种玉米，B．除草，C．采茶叶，D．包饺子，学生随机选择（每个学生必须选择一个，而且只能选择一个）． (1)甲同学从四个项目中随机选取一个，选到A项目的概率为 ； (2)用列表法或画树状图法求乙同学与丙同学都选到D项目的概率． A B C D A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D） 地 城 考点03 用频率估计概率 1．(24-25九上·陕西榆林子洲县·期末)某植物研究院培育的新品植株的成活率约为，若在相同条件下培育50棵同种植株，则成活的植株约为（   ） A．45棵 B．5棵 C．20棵 D．40棵 2．(24-25九上·陕西延安延长县·期末)盒子中有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色再放回，如此重复450次，摸出白色乒乓球50次，由此估计摸一次可以摸出白色乒乓球的概率为（   ） A． B． C． D． 3．(24-25九上·陕西咸阳三原县·期末)一个盒子中装有个白球和个红球（除颜色外完全相同），若每次将球充分搅匀后，任意摸出个球记下颜色后放回盒子里，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在，估计的值为（   ） A． B． C． D． 4．(24-25上·陕西榆林府谷县第四中学·期末)有20张背面完全相同，正面涂有红色或绿色的卡片，将这20张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，记录颜色后放回，经过大量重复试验后发现，抽到红色卡片的频率稳定在．则红色卡片的数量约为（   ） A．8张 B．4张 C．10张 D．12张 5．(24-25九上·陕西渭南韩城·期末)一个不透明的箱子里装有5个红色玻璃球和若干个黄色玻璃球，每个玻璃球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的玻璃球摇匀后随机摸出一个玻璃球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复试验后，发现摸到红色玻璃球的频率稳定于．估计箱子里黄色玻璃球的个数为（   ） A．10 B．12 C．15 D．20 6．(24-25九上·陕西咸阳杨陵区·期末)在一个不透明的袋子中装有红球和蓝球共20个，它们除颜色外其余都相同．通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计袋子中的红球有（   ） A．4个 B．10个 C．16个 D．20个 7．(24-25九上·陕西榆林神木·期末)一个不透明的盒子中装有50个除颜色不同外其他都相同的乒乓球，将其摇匀，从中随机摸出一个乒乓球并记录颜色．通过多次重复试验后发现摸到黄球的频率为，估计盒子中黄球的个数为（   ） A．10 B．20 C．30 D．40 8．(24-25九上·陕西咸阳永寿县仪井中学·期末)某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下表： 射击次数 100 200 300 400 500 800 1000 “射中九环以上”的次数 82 176 267 364 450 712 900 “射中九环以上”的频率 0.82 0.88 0.89 0.91 0.90 0.89 0.90 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是（   ） A．0.80 B．0.85 C．0.90 D．0.95 9．(23-24九上·陕西西安西咸新区·期末)王力是校篮球队的成员，有一次进行投篮训练，他连续投篮200次，共投中了140次，由此估计他投篮投中的概率为（    ） A．0.9 B．0.8 C．0.7 D．0.6 10．(24-25九上·陕西西安碑林区·期末)一个不透明的箱子里装有仅颜色不同的红色卡片和蓝色卡片共20张．随机从箱子里摸出1张卡片，记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在附近，由此估计箱子中蓝色卡片有 张． 11．(24-25九上·陕西西安第二十六中学·期末)为了解某湿地公园大白鹭的情况，从中捕捉50只大白鹭，戴上识别卡并放回，经过多次重复实验后发现，捕捉的大白鹭中有记号的频率稳定在左右，由此估计该湿地公园约有 只大白鹭． 12．(23-24九上·陕西西安阎良区·期末)在一暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，其中只有6个红球，每次搅匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2，则估计a的值是 ． 13．(23-24九上·陕西西安临潼区·期末)某篮球队员站在罚球线上练习定点投篮，他对自己每次训练的投篮总次数以及对应投进篮环的次数分别做了统计，列表如下： 投篮次数 10 100 200 300 500 1000 投中次数 7 81 160 243 401 800 由表格数据可知，该队员投篮投进的概率为 ．（结果保留至小数点后两位） 14．(23-24九上·陕西西安未央区·期末)一个不透明的盒子中装有若干个黄色乒乓球和6个白色乒乓球，小辉通过多次摸球试验后发现，摸到黄色乒乓球的频率稳定在0.4附近，则盒子中黄色乒乓球可能有 个． 15．(23-24九上·陕西西安铁一中学·期末)一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有30次摸到白球，估计这个口袋中有 个红球． 16．(23-24九上·陕西咸阳武功县·期末)在一个不透明的袋子里有红球，黄球共个，这些球除颜色外都相同，小明从袋子里随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸，通过多次试验发现，摸到红球的频率稳定在，则袋子中黄球的个数可能是 ． 17．(24-25九上·陕西咸阳秦都区·期末)在一个不透明的布袋中装有6个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球记下颜色后放回并搅匀，通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定在，估计布袋中黑球的个数． 18．(24-25九上·陕西汉中镇巴县·期末)现对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下： 抽取件数（件） 50 100 150 200 500 800 1000 合格数 42 88 141 176 445 721 900 合格率 0.84 0.94 0.88 0.90 0.90 (1)填空：________，________； (2)估计任抽一件衬衣是合格品的概率．（结果精确到0.1） 19．(24-25九上·陕西商洛·)一只不透明的盒子中装有10支黑笔和若干支红笔，这些笔除颜色外都相同，搅匀后每次从盒子中随机摸出一支笔，记下颜色后放回盒子中．通过大量重复试验后发现，摸到黑笔的频率稳定在，请你估计盒子中红笔的数量． 20．(24-25九上·陕西西安阎良区·期末)一个不透明的盒子中装有蓝色幸运星和红色幸运星共68颗，这些幸运星除颜色不同外其他都相同．小明从中随机摸出一颗幸运星记下颜色并放回摇匀，通过大量重复试验后发现摸到红色幸运星的频率稳定在，请估计盒子中红色幸运星的颗数． 21．(24-25九上·陕西西安曲江第一中学·期末)一个不透明的袋子中共装有4个小球，其中2个红球，1个白球，1个黄球，这些小球除颜色外都相同．将袋中小球摇匀，从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，记作随机摸球1次 (1)随机摸球10次，其中摸出白球3次，则这10次摸球中，摸出白球的频率是______； (2)随机摸球2次，用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的小球都是红球的概率． 22．(24-25九上·陕西商洛洛南县城关中学·期末)有2张背面完全相同，正面涂有红色或绿色的卡片，将这张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，记录颜色后放回，经过大量重复试验后发现，抽到红色卡片的频率稳定在．求红色卡片的数量． 23．(24-25九上·陕西安康旬阳部分学校·期末)某班级一次班会活动中，李老师将“冬至”和“小寒”的“二十四节气”主题邮票共30张放在一个不透明的盒子中，这些主题邮票除节气图案不同外其余都相同，他让若干学生进行摸邮票试验，每次摸出一张主题邮票，记下节气后，放回洗匀，经过多次试验发现，摸出“冬至”主题邮票的频率稳定在0.3．试估算盒中“冬至”主题邮票的数量． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $