专题05 三角函数19考点（期末真题汇编，广东专用）高一数学上学期人教A版必修第一册

专题05 三角函数 19大高频考点概览 考点01 任意角、终边相同的角及象限角 考点02 弧度制及扇形面积公式 考点03 三角函数的定义及求值 考点04 三角函数在各象限的符号 考点05 sina、cosa、tana知一求二 考点06 正余弦齐次式的应用 考点07 sina±cosa、sina·cosa关系 考点08 诱导公式的应用 考点09 三角函数定义域问题 考点10 三角函数的值域问题 考点11 三角函数的周期性及应用 考点12 三角函数的奇偶性及应用 考点13 三角函数的单调性及应用 考点14 三角函数的对称性及应用 考点15 三角函数的零点问题 考点16 三角函数的图象变换 考点17 由三角函数图像求解析式 考点18 三角恒等变换 考点19 三角函数实际应用 地 城 考点01 任意角、终边相同的角及象限角 1．（多选）（2022秋•光明区校级期末）下列命题中错误的是　　 A．三角形的内角必是第一、二象限角 B．始边相同而终边不同的角一定不相等 C．第四象限角一定是负角 D．钝角比第三象限角小 2．（2024秋•深圳期末）若，则的终边在　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（多选）（2024秋•阳江期末）下列各角中，与终边相同的有　　 A． B． C． D． 4．（2022秋•光明区校级期末）是以下哪个象限的角　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（多选）（2023秋•茂名期末）已知为第二象限角，那么是　　 A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 地 城 考点02 弧度制及扇形面积公式 6．（2024秋•广东校级期末）已知扇形的圆心角为，面积为24，则该扇形的弧长为　　 A．4 B． C．12 D． 故选：． 7．（2024秋•广东期末）在半径为4的圆中，弧长为的弧所对的圆心角为　　 A． B． C． D． 8．（2024秋•深圳期末）已知圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为　　 A． B． C． D． 9．（2023秋•深圳校级期末）已知扇形的圆心角为2弧度，且圆心角所对的弦长为4，则该扇形的面积为　　 A． B． C． D． 10．（2024秋•阳江期末）小明同学在公园散步时，对公园的扇形石雕（图产生了浓厚的兴趣，并画出该扇形石雕的形状（图，在扇形中，，，则扇形的面积为　　 A． B． C． D． 11．（2024秋•广州期末）已知一扇形的周长为28，则该扇形面积的最大值为　　 A．36 B．42 C．49 D．56 地 城 考点03 三角函数的定义及求值 12．（2024秋•天河区校级期末）若角的终边经过点，则　　 A． B． C． D． 13．（2024秋•天河区期末）已知角的终边上有一点的坐标是，其中，则　　 A． B． C． D． 14．（2024秋•龙岗区校级期末）已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，且是角终边上一点，则　　 ． 15．（2024秋•广州期末）已知角的终边与单位圆的交点为，则　　． 16．（多选）（2024秋•潮阳区期末）已知角的终边经过点，则下列选项正确的有　　 A．可能为锐角 B． C． D．点在第二象限 17．（多选）（2023秋•盐田区校级期末）若角的终边经过点，，则下列结论正确的是　　 A．是钝角 B．是第二象限角 C． D．点在第四象限 地 城 考点04 三角函数在各象限的符号 18．（2025春•广东校级期末）已知角，则“为第二象限角”是“”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 19．（2024秋•番禺区期末）已知，那么角是　　 A．第一、二象限角 B．第二、三象限角 C．第三、四象限角 D．第一、四象限角 20．（多选）（2024秋•澄海区期末）若为第二象限角，则下列正确的有　　 A．， B．， C．， D．， 21．（2024秋•清远期末）若，，则是　　 A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 22．（多选）（2022秋•荔湾区校级期末）对于①，②，③，④，⑤，⑥，则为第二象限角的充要条件为　　 A．①③ B．①④ C．④⑥ D．②⑤ 地 城 考点05 sina、cosa、tana知一求二 23．（2022秋•普宁市期末）若，为第四象限角，则的值为　　 A． B． C． D． 24．（2024秋•电白区期末）已知，是第四象限角，则　　． 25．（2025春•深圳期末）已知，，则　　 A． B． C． D． 地 城 考点06 正余弦齐次式的应用 26．（2024秋•湛江期末）已知，则　　． 27．（2024秋•光明区校级期末）在平面直角坐标系中，点在角的终边上． （1）求的值； （2）求的值． 28．（2024秋•金平区期末）已知角满足，则　　 A． B． C． D． 29．（2024秋•广东期末）已知，则　　 A． B． C． D． 30．（2024春•廉江市校级期末）已知，则　　 A． B．0 C． D．1 地 城 考点07 sina±cosa、sina·cosa关系 31．（多选）（2024秋•广州期末）已知，，则下列等式正确的是　　 A． B． C． D． 32．（多选）（2024秋•高州市期末）已知，则下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 33．（多选）（2024秋•广州期末）已知，，则　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D． 34．（多选）（2023秋•广州期末）已知，，则下列结论正确的是　　 A．为第二象限角 B． C． D． 35．（多选）（2023秋•澄海区期末）已知为锐角，且，则下列选项中正确的有　　 A． B． C． D． 地 城 考点08 诱导公式的应用 36．（2022秋•深圳期末）　　 A． B． C． D． 37．（2024秋•赤坎区校级期末）已知，则　　 A． B． C． D． 38．（2024秋•广东校级期末）是第四象限角，，则　　 A． B． C． D． 39．（2022秋•梅州期末）已知，则　　 A． B． C． D． 40．（2022秋•荔湾区校级期末）已知，则等于　　 A． B． C． D． 41．（2024秋•黄埔区校级期末）已知，是第三象限的角，则 　　． 地 城 考点09 三角函数定义域问题 42．（2020春•揭阳期末）函数的定义域为　　． 43．（2024秋•江门期末）在，内函数的定义域是　　 A． B． C． D． 地 城 考点10 三角函数的值域问题 44．（2024秋•广东期末）函数在区间，上的值域为 　　． 45．（2024秋•金平区期末）已知函数，． （1）求； （2）函数的最小正周期； （3）求函数在上的最大值及相应的值． 46．（2024秋•江城区校级期末）已知函数的最小正周期为，则在的最小值为　　 A． B． C．0 D． 地 城 考点11 三角函数的周期性及应用 47．（2025春•龙岗区校级期末）下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为增函数的是　　 A． B． C． D． 48．（2024秋•广东期末）已知定义在上的函数满足，且当时，，则　　 A． B． C． D． 49．（2025春•深圳期末）已知函数，且． （1）求的值和的最小正周期； （2）求在，上的单调递增区间． 地 城 考点12 三角函数的奇偶性及应用 50．（多选）（2023秋•揭西县期末）关于函数有以下四个选项，正确的是　　 A．对任意的，都不是偶函数 B．存在，使是奇函数 C．存在，使 D．若的图像关于对称，则 51．（2023春•珠海期末）已知函数． （1）设，，函数是奇函数，求的值； （2）若在区间上恰有三条对称轴，求实数的取值范围． 52．（2021秋•东莞市期末）已知函数，，则下列结论正确的是　　 A．是偶函数 B．是奇函数 C．是奇函数 D．是奇函数 53．（多选）（2024秋•广东校级期末）已知函数，则下列函数判断正确的是　　 A．为奇函数 B．的图象关于直线对称 C．在上单调递减 D．的图象关于点对称 地 城 考点13 三角函数的单调性及应用 54．（2024秋•黄埔区校级期末）函数的单调递增区间为　　 A．， B．， C．， D．， 55．（2022秋•揭东区期末）已知函数的最小正周期为． （1）求的值； （2）求函数的单调递减区间． 56．（2024秋•梅州期末）设函数． （1）解方程：； （2）求的单调区间； （3）求在区间上的值域． 57．（2024秋•龙岗区校级期末）已知函数． （1）求函数的单调递增区间． （2）若，求的值域． （3）若，，，求的值． 58．（2024秋•广州期末）已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是　　 A．， B． C． D． 59．（2023秋•南山区期末）已知函数在区间上单调递减，若（2）（4），则实数的取值范围为　　 A． B． C． D． 60．（多选）（2023秋•肇庆期末）已知函数在区间上单调递增，则的值可能为　　 A． B． C． D． 61．（2023秋•南山区期末）已知函数在区间上单调递减，若（2）（4），则实数的取值范围为　　 A． B． C． D． 地 城 考点14 三角函数的对称性及应用 62．（2024秋•光明区校级期末）函数图像的对称轴方程为　　 A． B． C． D． 63．（2022秋•荔湾区校级期末）函数图象的一个对称中心为，图象的对称轴为 　　． 64．（多选）（2024秋•普宁市期末）已知函数，则下列命题错误的是　　 A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称 C．的最小正周期为，且在上为增函数 D．的图象向右平移个单位得到一个偶函数的图象 65．（2023秋•高州市期末）已知函数，其最小正周期为，则的一个对称中心的坐标为 　　． 66．（2020秋•广州期末）已知函数，，若的图象的任何一条对称轴与轴交点的横坐标均不属于区间，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 地 城 考点15 三角函数的零点问题 67．（2024秋•惠城区校级期末）已知函数，在区间上单调递减，且在区间，上有且仅有1个零点，则的值可以为　　 A． B． C． D． 68．（2025春•揭阳期末）已知函数，是的一个零点，则当时，的值域为　　 A． B． C． D． 69．（2024秋•广州校级期末）函数在区间，上有且仅有3个零点，则实数有　　 A．最大值 B．最大值 C．最小值 D．最小值 70．（2025春•广东期末）若函数在区间，上恰有两个零点，则的最小值为　　 A． B． C． D． 71．（2025春•罗湖区期末）设，，为函数的3个相邻零点，若，则　　 A． B． C． D． 地 城 考点16 三角函数的图象变换 72．（2024春•揭阳期末）为了得到函数的图象，只要将函数的图象　　 A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 73．（2024秋•东莞市期末）为了得到函数的图象，只需要把函数上所有的点　　 A．向右平移个单位，横坐标变为原来的倍 B．向左平移个单位，横坐标变为原来的2倍 C．横坐标变为原来的倍，向左平移个单位 D．横坐标变为原来的2倍，向左平移个单位 74．（2025春•茂名期末）将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到的图象，则　　 A． B． C． D． 75．（2024秋•广州期末）把函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到函数的图象，则　　 A． B． C． D． 76．（2024春•赤坎区校级期末）已知函数，若将的图象向左平移个单位后所得的函数图象与曲线关于对称，则的最小值为　　 A． B． C．1 D． 77．（多选）（2025春•深圳校级期末）将曲线上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线，则　　 A．为奇函数 B．的图象关于直线对称 C．在区间上单调递增 D．的图象关于点对称 78．（多选）（2024秋•罗湖区期末）已知函数的最小正周期为，则下列说法正确的是　　 A．若，则的图象关于直线对称 B． C．若，则将的图象向右平移个单位后，所得的图象与函数的图象重合 D．若关于的方程在区间内有两个实数解，则的取值范围为 地 城 考点17 由三角函数图像求解析式 79．（2025春•潮阳区校级期末）如图是函数，，的部分图象，则下列说法正确的是　　 A． B． C． D． 80．（2024秋•潮州期末）已知函数的部分图象如图所示．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．若函数为奇函数，则的最小值是　　 A． B． C． D． 81．（2024秋•天河区校级期末）已知函数，，的部分图象如图所示，的解析式为　　 A． B． C． D． 82．（多选）（2025春•广东期末）已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是　　 A．的图象关于直线对称 B．在上单调递增 C．是奇函数 D．将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象 83．（多选）（2024秋•湛江期末）函数的部分图象如图，则　　 A．的最小正周期为 B．的图象关于点对称 C．在上单调递增 D．在，上有2个零点 84．（多选）（2025春•茂名期末）已知函数的部分图象如图所示，则　　 A． B．若函数在，上单调递增，则 C．的图象关于点中心对称 D．若，则 85．（多选）（2025春•广州期末）如图所示，点，是函数的图象与轴的交点，点在，之间的图象上运动，若，且当的面积最大时，，则　　 A． B． C．的单调增区间为， D．的图象关于直线对称 地 城 考点18 三角恒等变换 86．（2025春•汕尾期末）　　 A． B． C． D． 87．（2023秋•南海区校级期末）已知，，则　　 A．4 B．6 C． D． 88．（2024秋•广州期末）已知，，则　　 A． B． C． D． 89．（2024秋•湛江校级期末）已知，则　　 A． B． C．3 D． 90．（2024秋•光明区校级期末）已知，，且，则　　 A． B． C． D． 91．（2015春•深圳期末）若，则　　 A． B． C． D． 92．（2025春•汕头期末）已知，则的值为　　 A． B． C． D． 93．（2025春•广州期末）若，则　　 A． B． C． D． 94．（2024秋•广州期末）已知，则的值为　　 A． B． C． D． 95．（2024秋•深圳校级期末）已知，则　　 A． B． C． D． 96．（2025春•龙岗区校级期末）已知，，则　　 A． B． C． D． 97．（2024秋•龙岗区期末）已知，且，则　　 A． B． C． D． 地 城 考点19 三角函数实际应用 98．（2025春•广州期末）如图，一个半径为3米的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，筒车的轴心距离水面的高度为1.5米．设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：米）（在水面下则为负数），若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间，则与时间（单位：秒）之间的关系为，则　　 A． B． C．盛水筒出水后至少经过秒就可到达最低点 D．盛水筒在转动一圈的过程中，在水中的时间为秒 99．（2024秋•广东校级期末）欢乐港湾摩天轮——“湾区之光”是深圳的一处标志性景点．已知某摩天轮最高点距离地面高度为128米，转盘直径为120米，等距设置有60个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，旋转一周大约需要．若甲、乙两人的座舱之间有4个座舱，则甲、乙两人座舱高度差的最大值为　　 A．米 B．米 C．米 D．米 100．（2024秋•广州期末）筒车亦称为“水转筒车”，一种以流水为动力，取水灌田的工具，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史．如图，假设在水流量稳定的情况下，一个半径为3米的筒车按逆时针方向做每6分钟转一圈的匀速圆周运动，筒车的轴心距离水面的高度为1.5米，设筒车上的某个盛水筒的初始位置为点（水面与筒车右侧的交点），从此处开始计时，分钟时，该盛水筒距水面距离为，，，，则　　． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 三角函数 19大高频考点概览 考点01 任意角、终边相同的角及象限角 考点02 弧度制及扇形面积公式 考点03 三角函数的定义及求值 考点04 三角函数在各象限的符号 考点05 sina、cosa、tana知一求二 考点06 正余弦齐次式的应用 考点07 sina±cosa、sina·cosa关系 考点08 诱导公式的应用 考点09 三角函数定义域问题 考点10 三角函数的值域问题 考点11 三角函数的周期性及应用 考点12 三角函数的奇偶性及应用 考点13 三角函数的单调性及应用 考点14 三角函数的对称性及应用 考点15 三角函数的零点问题 考点16 三角函数的图象变换 考点17 由三角函数图像求解析式 考点18 三角恒等变换 考点19 三角函数实际应用 地 城 考点01 任意角、终边相同的角及象限角 1．（多选）（2022秋•光明区校级期末）下列命题中错误的是　　 A．三角形的内角必是第一、二象限角 B．始边相同而终边不同的角一定不相等 C．第四象限角一定是负角 D．钝角比第三象限角小 【解答】解：当三角形为直角三角形时，一内角为直角，直角不属于第一、二象限角，故错误； 始边相同而终边不同的角一定不相等，故正确； 取角为第四象限角，但不是负角，故错误； 取为钝角，为第三象限角，但，故错误． 故选：． 2．（2024秋•深圳期末）若，则的终边在　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：因为，易知的终边在第三象限． 故选：． 3．（多选）（2024秋•阳江期末）下列各角中，与终边相同的有　　 A． B． C． D． 【解答】解：，即与终边相同，正确； ，即与终边相同，正确； ，即与终边不相同，错误； ，即与终边相同，正确． 故选：． 4．（2022秋•光明区校级期末）是以下哪个象限的角　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：由于， 故与终边相同，且角的终边在第四象限， 故是第四象限的角． 故选：． 5．（多选）（2023秋•茂名期末）已知为第二象限角，那么是　　 A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【解答】解：为第二象限角， 则， 故，， 当时，，其终边在第一象限； 当时，，其终边在第二象限； 当时，，其终边在第四象限， 综上所述，的终边在第一、二、四象限． 故选：． 地 城 考点02 弧度制及扇形面积公式 6．（2024秋•广东校级期末）已知扇形的圆心角为，面积为24，则该扇形的弧长为　　 A．4 B． C．12 D． 【解答】解：设该扇形的弧长为，圆心角为，半径为， 因为扇形的圆心角为，面积为24， 由，可得，解得， 故， 则该扇形的弧长为12． 故选：． 7．（2024秋•广东期末）在半径为4的圆中，弧长为的弧所对的圆心角为　　 A． B． C． D． 【解答】解：根据弧长公式可得：圆心角为． 故选：． 8．（2024秋•深圳期末）已知圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为　　 A． B． C． D． 【解答】解：由题意，扇形的圆心角， 设扇形的半径为， 由扇形的弧长， 所以， 所以该扇形的面积为． 故选：． 9．（2023秋•深圳校级期末）已知扇形的圆心角为2弧度，且圆心角所对的弦长为4，则该扇形的面积为　　 A． B． C． D． 【解答】解：因为扇形的圆心角弧度为2，所对弦长为4，为圆心，如下图， 取的中点，连接，则，则， 则扇形的半径，所以扇形的弧长， 则扇形的面积为． 故选：． 10．（2024秋•阳江期末）小明同学在公园散步时，对公园的扇形石雕（图产生了浓厚的兴趣，并画出该扇形石雕的形状（图，在扇形中，，，则扇形的面积为　　 A． B． C． D． 【解答】解：由已知可得扇形的圆心角，扇形半径， 则扇形面积为． 故选：． 11．（2024秋•广州期末）已知一扇形的周长为28，则该扇形面积的最大值为　　 A．36 B．42 C．49 D．56 【解答】解：因为扇形的周长为28， 所以，其中为扇形的弧长，为扇形的半径， 所以扇形的面积，当且仅当时，等号成立， 所以扇形面积的最大值为49． 故选：． 地 城 考点03 三角函数的定义及求值 12．（2024秋•天河区校级期末）若角的终边经过点，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：角的终边经过点， 则． 故选：． 13．（2024秋•天河区期末）已知角的终边上有一点的坐标是，其中，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：因为角的终边上有一点的坐标是，其中， 所以，可得，故错误，正确； 可得，故错误； ，故错误． 故选：． 14．（2024秋•龙岗区校级期末）已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，且是角终边上一点，则　　 ． 【解答】解：是角终边上的一点，． 故答案为：． 15．（2024秋•广州期末）已知角的终边与单位圆的交点为，则　　． 【解答】解：根据题意可知，角的终边与单位圆的交点为， 则，根据诱导公式，则． 故答案为：． 16．（多选）（2024秋•潮阳区期末）已知角的终边经过点，则下列选项正确的有　　 A．可能为锐角 B． C． D．点在第二象限 【解答】解：对于，由已知可得角为第二象限角，不可能为锐角，错误； 对于：由已知可得，，则， 所以，，正确； 对于，，，则点在第三象限，错误． 故选：． 17．（多选）（2023秋•盐田区校级期末）若角的终边经过点，，则下列结论正确的是　　 A．是钝角 B．是第二象限角 C． D．点在第四象限 【解答】解：由点，在第二象限，可得是第二象限角，但不一定是钝角，正确，错误； ，正确； 由，，则点在第二象限，错误． 故选：． 地 城 考点04 三角函数在各象限的符号 18．（2025春•广东校级期末）已知角，则“为第二象限角”是“”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解答】解：①若是第二象限角，则， ②当时，则是第二象限角或者第三象限角或者终边在轴负半轴上， “为第二象限角”是“”的充分不必要条件． 故选：． 19．（2024秋•番禺区期末）已知，那么角是　　 A．第一、二象限角 B．第二、三象限角 C．第三、四象限角 D．第一、四象限角 【解答】解：由，可知同号， 当，时，为第一象限角， 当，时，为第二象限角， 则为第一、二象限角． 故选：． 20．（多选）（2024秋•澄海区期末）若为第二象限角，则下列正确的有　　 A．， B．， C．， D．， 【解答】解：若为第二象限角，则，，． 所以，为第二象限角，则或或． 故选：． 21．（2024秋•清远期末）若，，则是　　 A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【解答】解：由，， 得，，是第一象限角． 故选：． 22．（多选）（2022秋•荔湾区校级期末）对于①，②，③，④，⑤，⑥，则为第二象限角的充要条件为　　 A．①③ B．①④ C．④⑥ D．②⑤ 【解答】解：假设为象限角 则①，则为第一象限角或为第二象限角， ②，则为第三象限角或为第四象限角 ③，则为第一象限角或为第四象限角 ④，则为第二象限角或为第三象限角 ⑤，则为第一象限角或为第三象限角 ⑥，则为第二象限角或为第四象限角， 若为第二象限角，则①④可以④⑥可以， 故选：． 地 城 考点05 sina、cosa、tana知一求二 23．（2022秋•普宁市期末）若，为第四象限角，则的值为　　 A． B． C． D． 【解答】解：因为，为第四象限角， 所以． 故选：． 24．（2024秋•电白区期末）已知，是第四象限角，则　　． 【解答】解：因为，是第四象限角， 则，可得． 故答案为：． 25．（2025春•深圳期末）已知，，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：因为，， 所以角在第二象限，则， 由①， ②， 联立解得：． 故选：． 地 城 考点06 正余弦齐次式的应用 26．（2024秋•湛江期末）已知，则　　． 【解答】解：由， 解得． 故答案为：． 27．（2024秋•光明区校级期末）在平面直角坐标系中，点在角的终边上． （1）求的值； （2）求的值． 【解答】解：（1）因为点在角的终边上， 所以； （2）． 28．（2024秋•金平区期末）已知角满足，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：角满足， ． 故选：． 29．（2024秋•广东期末）已知，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：因为， 所以． 故选：． 30．（2024春•廉江市校级期末）已知，则　　 A． B．0 C． D．1 【解答】解：因为， 所以． 故选：． 地 城 考点07 sina±cosa、sina·cosa关系 31．（多选）（2024秋•广州期末）已知，，则下列等式正确的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：，， 平方可得，，故正确； ，故正确； 由以上可得，，，，故错误； ，故正确， 故选：． 32．（多选）（2024秋•高州市期末）已知，则下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：由①，等式①两边取平方得，②，故正确； ，，由②，，，故正确； ③，故错误； ①③联立解得，， 所以，，故正确． 故选：． 33．（多选）（2024秋•广州期末）已知，，则　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D． 【解答】解：由题意，将已知等式两边平方，可得， 可得， 又，则． 对于选项：若，则，所以，故正确； 对于选项：若，则，， 可知，为方程的根， 又因为的根为，所以，故正确； 对于选项：若，则， 可得， 且，，可知，所以，故正确； 对于选项：例如，则，故错误； 故选：． 34．（多选）（2023秋•广州期末）已知，，则下列结论正确的是　　 A．为第二象限角 B． C． D． 【解答】解：由同角三角函数平分关系可得， ，因为，所以，解得，， 因为，所以是第二象限角，故选项，正确， 有同角三角函数商数关系可得，，故选项错误， 因为，故选项正确． 故选：． 35．（多选）（2023秋•澄海区期末）已知为锐角，且，则下列选项中正确的有　　 A． B． C． D． 【解答】解：因为为锐角，且， 所以， 所以，选项错误； 因为， 所以选项正确； 因为为锐角， 所以， 因此选项正确； 由， 所以选项不正确． 故选：． 地 城 考点08 诱导公式的应用 36．（2022秋•深圳期末）　　 A． B． C． D． 【解答】解：， 故选：． 37．（2024秋•赤坎区校级期末）已知，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：由，得，即， ． 故选：． 38．（2024秋•广东校级期末）是第四象限角，，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：因为是第四象限角，， 所以， 则． 故选：． 39．（2022秋•梅州期末）已知，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：． 故选：． 40．（2022秋•荔湾区校级期末）已知，则等于　　 A． B． C． D． 【解答】解：设，则，则， 则， 故选：． 41．（2024秋•黄埔区校级期末）已知，是第三象限的角，则 　　． 【解答】解：因为， 所以：； 又是第三象限的角，即，， 所以，， 由得，， 所以． 故答案为：． 地 城 考点09 三角函数定义域问题 42．（2020春•揭阳期末）函数的定义域为　　． 【解答】解：， ，， 函数的定义域为， 故答案为：，． 43．（2024秋•江门期末）在，内函数的定义域是　　 A． B． C． D． 【解答】解：由题意得，，解得， 所以，即函数定义域为． 故选：． 地 城 考点10 三角函数的值域问题 44．（2024秋•广东期末）函数在区间，上的值域为 　　． 【解答】解：当时，，， 当时，， 所以的值域为． 故答案为：． 45．（2024秋•金平区期末）已知函数，． （1）求； （2）函数的最小正周期； （3）求函数在上的最大值及相应的值． 【解答】解：（1）由于函数，， 所以，解得； （2）由（1）知：， 因为，所以的最小正周期为； （3）由，得， 则，所以， 所以函数的最大值为2， 此时，解得． 46．（2024秋•江城区校级期末）已知函数的最小正周期为，则在的最小值为　　 A． B． C．0 D． 【解答】解：由题意，可得，解得， 可得， 当时，可得， 所以当，即时，取最小值， 故的最小值为． 故选：． 地 城 考点11 三角函数的周期性及应用 47．（2025春•龙岗区校级期末）下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为增函数的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：根据函数的最小正周期为， 函数的最小正周期为，可知、两项错误； 对于函数，当时，， 由余弦函数的性质，可知在上单调递减，所以项错误； 根据正切函数的图象与性质，可知函数的最小正周期为， 且在上单调递增，故项正确． 故选：． 48．（2024秋•广东期末）已知定义在上的函数满足，且当时，，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：由题意满足， 可得， 可得的周期为， 又当时， 可得， 所以 ． 故选：． 49．（2025春•深圳期末）已知函数，且． （1）求的值和的最小正周期； （2）求在，上的单调递增区间． 【解答】解：（1）因为，所以， 即，解得， 所以 ， 所以的最小正周期为． （2）由，解得， 所以的单调递增区间为， 所以在，上的单调递增区间为． 地 城 考点12 三角函数的奇偶性及应用 50．（多选）（2023秋•揭西县期末）关于函数有以下四个选项，正确的是　　 A．对任意的，都不是偶函数 B．存在，使是奇函数 C．存在，使 D．若的图像关于对称，则 【解答】解：对于，因为，其中， 所以，， 所以不可能是偶函数，故正确； 对于，由可知，，所以，， 所以不可能是奇函数，故错误； 对于，因为，故错误； 对于，因为的图像关于对称， 所以， 所以， 解得，故正确． 故选：． 51．（2023春•珠海期末）已知函数． （1）设，，函数是奇函数，求的值； （2）若在区间上恰有三条对称轴，求实数的取值范围． 【解答】解：（1）， ， 函数是奇函数，即函数为奇函数， ，， ，， 又，， 或； （2）， ，且在区间上恰有三条对称轴， ，解得， 的取值范围为：． 52．（2021秋•东莞市期末）已知函数，，则下列结论正确的是　　 A．是偶函数 B．是奇函数 C．是奇函数 D．是奇函数 【解答】解：函数为奇函数， ，，则为偶函数， 所以为奇函数，故错误； 为偶函数，则是偶函数，故错误； 是奇函数，故正确； 是偶函数，故错误． 故选：． 53．（多选）（2024秋•广东校级期末）已知函数，则下列函数判断正确的是　　 A．为奇函数 B．的图象关于直线对称 C．在上单调递减 D．的图象关于点对称 【解答】解：， 则是偶函数， 当时，，此时取得最小值，即的图象关于直线对称，故正确， 当，时，，，此时为减函数，故正确， 当时，，此时．即函数关于，对称，故错误， 故选：． 地 城 考点13 三角函数的单调性及应用 54．（2024秋•黄埔区校级期末）函数的单调递增区间为　　 A．， B．， C．， D．， 【解答】解：设，即，因为为增函数， 由复合函数的单调性可知，要使单调递增，则需单调递增，且， 所以：，即， 解得：， 故函数的单调递增区间为，． 故选：． 55．（2022秋•揭东区期末）已知函数的最小正周期为． （1）求的值； （2）求函数的单调递减区间． 【解答】解：（1）因为函数的最小正周期为， 所以，可得，可得， 所以； （2）由（1）可得， 令，，解得，， 可得函数的单调递减区间为：，，． 56．（2024秋•梅州期末）设函数． （1）解方程：； （2）求的单调区间； （3）求在区间上的值域． 【解答】解：（1）函数， ； 则， 故或，，解得或，． （2）函数， 令，，解得， 故函数的单调递增区间为，， 同理可得，函数的单调递递减区间为，； （3）， 则， 当时，取得最大值2， 当时，取得最小值， 故函数的值域为，． 57．（2024秋•龙岗区校级期末）已知函数． （1）求函数的单调递增区间． （2）若，求的值域． （3）若，，，求的值． 【解答】解：（1）令， 得， 可得的单调递增区间为； （2）若，可得， 当时，即，函数； 当时，即，函数， 所以， 故的值域为； （3）因为， 所以， 因为，可得， 所以， 所以． 58．（2024秋•广州期末）已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是　　 A．， B． C． D． 【解答】解：由于， 因为， 所以， 因为函数在区间上单调递增， 所以函数在上单调递增，且， 即． 因为， 所以，函数在上单调增， 等价于或， 所以，解不等式得或，所以，的取值范围是． 故选：． 59．（2023秋•南山区期末）已知函数在区间上单调递减，若（2）（4），则实数的取值范围为　　 A． B． C． D． 【解答】解：由题意可得函数的最小正周期，所以， 若（2）（4），则函数关于对称，则， 函数在区间上单调递减，则且， 则， 即， ，则取，解得， 则实数的取值范围为． 故选：． 60．（多选）（2023秋•肇庆期末）已知函数在区间上单调递增，则的值可能为　　 A． B． C． D． 【解答】解：函数在区间上单调递增， 则， 整理得：， 所以， 所以． 令得，又，所以． 故选：． 61．（2023秋•南山区期末）已知函数在区间上单调递减，若（2）（4），则实数的取值范围为　　 A． B． C． D． 【解答】解：由题意可得函数的最小正周期，所以， 若（2）（4），则函数关于对称，则， 函数在区间上单调递减，则且， 则， 即， ，则取，解得， 则实数的取值范围为． 故选：． 地 城 考点14 三角函数的对称性及应用 62．（2024秋•光明区校级期末）函数图像的对称轴方程为　　 A． B． C． D． 【解答】解：令，，解得， 图像的对称轴是． 故选：． 63．（2022秋•荔湾区校级期末）函数图象的一个对称中心为，图象的对称轴为 　　． 【解答】解：函数的图象对称中心为， 可知，可得，令． 得． 故答案为： 64．（多选）（2024秋•普宁市期末）已知函数，则下列命题错误的是　　 A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称 C．的最小正周期为，且在上为增函数 D．的图象向右平移个单位得到一个偶函数的图象 【解答】解：由可得， 项，故的图象不关于直线对称，故项错误； 项，故的图象不关于点对称，故项错误； 项．的最小正周期为，当时，， 故在上为增函数，故项正确； 项．将的图象向右平移个单位得到， 由于不是偶函数，故项错误． 故选：． 65．（2023秋•高州市期末）已知函数，其最小正周期为，则的一个对称中心的坐标为 　　． 【解答】解：由函数的最小正周期，可得，解得， 所以， 函数的对称中心满足，， 解得． 故答案为，．（答案不唯一） 66．（2020秋•广州期末）已知函数，，若的图象的任何一条对称轴与轴交点的横坐标均不属于区间，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【解答】解：函数，， 若的图象的任何一条对称轴与轴交点的横坐标均不属于区间， ，，故排除、． 由的任何一条对称轴与轴的交点的横坐标不属于区间，可得 ，且， 求得，， 当时，，不符合，， 当时，，符合题意， 当时，，符合题意， 当时，，不符合，故正确，错误． 故选：． 地 城 考点15 三角函数的零点问题 67．（2024秋•惠城区校级期末）已知函数，在区间上单调递减，且在区间，上有且仅有1个零点，则的值可以为　　 A． B． C． D． 【解答】解：由于，，整理得，， 由于函数在区间上单调递减， 故，由于，且，故当时，， 由于，，故，由于函数在区间，上有且仅有1个零点， 故，在区间，上有且仅有1个实数根， 所以，解得， 故． 故选：． 68．（2025春•揭阳期末）已知函数，是的一个零点，则当时，的值域为　　 A． B． C． D． 【解答】解：函数，是的一个零点， 所以，即，；解得，； 又，所以，， 所以 ， 所以，时，，，，， 所以的值域为，． 故选：． 69．（2024秋•广州校级期末）函数在区间，上有且仅有3个零点，则实数有　　 A．最大值 B．最大值 C．最小值 D．最小值 【解答】解：令，解得，． 即函数的零点为， 可得函数在轴右侧的四个零点分别是， 因为函数在，有且仅有3个零点， 所以，解得，所以实数有最小值为，无最大值． 故选：． 70．（2025春•广东期末）若函数在区间，上恰有两个零点，则的最小值为　　 A． B． C． D． 【解答】解：根据题意可知，函数， 因为，所以，当，时，，，则， 令，可得， 要使得在区间，上恰有两个零点， 则，解得， 故的最小值为． 故选：． 71．（2025春•罗湖区期末）设，，为函数的3个相邻零点，若，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：因为，所以的最小正周期为， 结合题意可知，， 所以，且， 结合，可知或为的零点， ①若为的零点， 则， 可得，结合为锐角可得； ②若为的零点， 则， 可得这与矛盾，不符合题意． 综上所述，，项符合题意． 故选：． 地 城 考点16 三角函数的图象变换 72．（2024春•揭阳期末）为了得到函数的图象，只要将函数的图象　　 A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【解答】解：为了得到函数的图象，只要将函数的图象向左平移个单位即可． 故选：． 73．（2024秋•东莞市期末）为了得到函数的图象，只需要把函数上所有的点　　 A．向右平移个单位，横坐标变为原来的倍 B．向左平移个单位，横坐标变为原来的2倍 C．横坐标变为原来的倍，向左平移个单位 D．横坐标变为原来的2倍，向左平移个单位 【解答】解：， 结合选项可知，把函数上所有的点向右平移个单位，横坐标缩小到原来的； 把的横坐标变为原来的倍，向左平移个单位可得，错误； 把的横坐标变为原来的2倍，向左平移个单位可得，错误． 故选：． 74．（2025春•茂名期末）将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到的图象，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，可得的图象． 故选：． 75．（2024秋•广州期末）把函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到函数的图象，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：把函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到函数． 故选：． 76．（2024春•赤坎区校级期末）已知函数，若将的图象向左平移个单位后所得的函数图象与曲线关于对称，则的最小值为　　 A． B． C．1 D． 【解答】解：因为函数， 若将的图象向左平移个单位后所得的函数为， 函数的图象与的图象关于直线对称， 则，于是对任意实数恒成立， 即对任意实数恒成立， 因此，， 解得，， 而，则，， 所以当时，取得最小值． 故选：． 77．（多选）（2025春•深圳校级期末）将曲线上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线，则　　 A．为奇函数 B．的图象关于直线对称 C．在区间上单调递增 D．的图象关于点对称 【解答】解：将曲线上各点的横坐标缩短到原来的，可得， 纵坐标不变，再将得到的曲线向左平移个单位长度，可得， 中，可得函数为偶函数，所以不正确； 中，因为，所以为函数的一条对称轴，所以正确； 中，因为，，可得，，，所以在，上单调递增， 所以在此区间上单调递增，所以正确； 中，因为因为，所以，为函数的对称中心，所以不正确． 故选：． 78．（多选）（2024秋•罗湖区期末）已知函数的最小正周期为，则下列说法正确的是　　 A．若，则的图象关于直线对称 B． C．若，则将的图象向右平移个单位后，所得的图象与函数的图象重合 D．若关于的方程在区间内有两个实数解，则的取值范围为 【解答】解：若，，则为函数的最小值，即直线为函数的一条对称轴，正确； 因为， 所以，正确； 若，则将的图象向右平移个单位后，所得的图象与函数为， 而，错误； 由可得，则，， 所以， 若在区间内有两个实数解，则，解得，正确． 故选：． 地 城 考点17 由三角函数图像求解析式 79．（2025春•潮阳区校级期末）如图是函数，，的部分图象，则下列说法正确的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：根据函数的图象，故； 由于，所以， 所以， 当时，， 由于， 所以，整理得． 当时，． 故选：． 80．（2024秋•潮州期末）已知函数的部分图象如图所示．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．若函数为奇函数，则的最小值是　　 A． B． C． D． 【解答】解：由图知：，，可得， 又因为，即，是右边第一个函数值为的点， 所以，可得， 即， 由题意可得， 要使函数为奇函数，可得，，解得，， 又因为， 所以． 故选：． 81．（2024秋•天河区校级期末）已知函数，，的部分图象如图所示，的解析式为　　 A． B． C． D． 【解答】解：由函数，，的部分图象可知，， 可得， 可得， 由，得， 故， 由于， 故， 则． 故选：． 82．（多选）（2025春•广东期末）已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是　　 A．的图象关于直线对称 B．在上单调递增 C．是奇函数 D．将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象 【解答】解：由图象可得，，函数的最小正周期为， 故， 则，可得， 因为， 则， 解得， 所以， 对于选项，因为， 所以直线为函数的一条对称轴，故正确； 对于选项，当时，， 所以函数在上不单调，故错误； 对于选项，为奇函数，故正确； 对于选项，因为， 由题意，将的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍， 得到函数的图象，故正确． 故选：． 83．（多选）（2024秋•湛江期末）函数的部分图象如图，则　　 A．的最小正周期为 B．的图象关于点对称 C．在上单调递增 D．在，上有2个零点 【解答】解：由题意可得，， 所以， 又， 可得，所以， 又， 所以由五点法作图可得，解得， 所以， 对于，的最小正周期为，故正确； 对于，，可得的图象关于点对称，故正确； 对于，令，，解得，， 当时，可得在区间，上单调递增，故错误； 对于，令，可得，解得，，当时，，当时，，故正确． 故选：． 84．（多选）（2025春•茂名期末）已知函数的部分图象如图所示，则　　 A． B．若函数在，上单调递增，则 C．的图象关于点中心对称 D．若，则 【解答】解：的周期，可得，所以，可知项正确； 根据，可得， 当，时，，， 若函数在区间，上为增函数，则，解得，可知项正确； 当时，， 所以图象不关于点中心对称，可知项不正确； 如图所示，，可知，与，关于直线对称， 所以，可得，， 因为，即， 所以， 即，可知项正确． 故选：． 85．（多选）（2025春•广州期末）如图所示，点，是函数的图象与轴的交点，点在，之间的图象上运动，若，且当的面积最大时，，则　　 A． B． C．的单调增区间为， D．的图象关于直线对称 【解答】解：由图知，当点，位于曲线最高点（此时时，面积最大，且， 为等腰直角三角形， 设的中点为，则且，即， ，又，， ． ； ，，； ； ； ； ；对， ；错， 令，，，；错， 令；，，对． 故选：． 地 城 考点18 三角恒等变换 86．（2025春•汕尾期末）　　 A． B． C． D． 【解答】解：原式． 故选：． 87．（2023秋•南海区校级期末）已知，，则　　 A．4 B．6 C． D． 【解答】解：已知， 则， 即， 又， 则， 则． 故选：． 88．（2024秋•广州期末）已知，，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：因为， ， ， 解得， 所以． 故选：． 89．（2024秋•湛江校级期末）已知，则　　 A． B． C．3 D． 【解答】解：由，整理得，解得， 所以． 故选：． 90．（2024秋•光明区校级期末）已知，，且，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：，，， 为锐角，为锐角或钝角， 若为锐角，则，不成立， 为钝角，，且， ． 故选：． 91．（2015春•深圳期末）若，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：因为， 所以； ． 故选：． 92．（2025春•汕头期末）已知，则的值为　　 A． B． C． D． 【解答】解：由题意， 可得． 故选：． 93．（2025春•广州期末）若，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：若， 则， 即，可得，， 所以． 故选：． 94．（2024秋•广州期末）已知，则的值为　　 A． B． C． D． 【解答】解：由可知，， 即，得， 所以． 故选：． 95．（2024秋•深圳校级期末）已知，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：由， 得，所以， 又，所以， 即， 整理得，即． 所以， 又，，所以，． 故选：． 96．（2025春•龙岗区校级期末）已知，，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：由题意得， 解得，，所以． 故选：． 97．（2024秋•龙岗区期末）已知，且，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：因为，且， 则 ． 故选：． 地 城 考点19 三角函数实际应用 98．（2025春•广州期末）如图，一个半径为3米的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，筒车的轴心距离水面的高度为1.5米．设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：米）（在水面下则为负数），若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间，则与时间（单位：秒）之间的关系为，则　　 A． B． C．盛水筒出水后至少经过秒就可到达最低点 D．盛水筒在转动一圈的过程中，在水中的时间为秒 【解答】解：点到水面的距离与时间之间的关系为， 对于，依题意，，解得，， 又因为每分钟转1.5圈， 所以转1圈要分钟秒， 所以， 则，故错误； 对于，由时，得， 即， 而， 则，故错误； 对于，因为， 令，得， 解得， 则， 解得， 即盛水筒出水后至少经过秒可到达最低点，错误； 对于，由，得， 即， 则，， 解得，， 所以盛水筒在转动一圈的过程中，在水中的时间为秒，正确． 故选：． 99．（2024秋•广东校级期末）欢乐港湾摩天轮——“湾区之光”是深圳的一处标志性景点．已知某摩天轮最高点距离地面高度为128米，转盘直径为120米，等距设置有60个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，旋转一周大约需要．若甲、乙两人的座舱之间有4个座舱，则甲、乙两人座舱高度差的最大值为　　 A．米 B．米 C．米 D．米 【解答】解：解法一、设摩天轮的圆心为，半径为，甲、乙二人的座舱分别为、，则米，， 设乙距地面的高度为，则甲距地面的高度为， 所以甲乙二人的高度差为： △ 米． 解法二、设摩天轮圆心为，甲乙二人的座舱分别为、，则． 通过画图可知，甲乙两人座舱的高度差小于或等于弦的长度， 当所在直线与地面垂直时，高度差最大，为弦的长度． 在三角形中，，，． 故选：． 100．（2024秋•广州期末）筒车亦称为“水转筒车”，一种以流水为动力，取水灌田的工具，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史．如图，假设在水流量稳定的情况下，一个半径为3米的筒车按逆时针方向做每6分钟转一圈的匀速圆周运动，筒车的轴心距离水面的高度为1.5米，设筒车上的某个盛水筒的初始位置为点（水面与筒车右侧的交点），从此处开始计时，分钟时，该盛水筒距水面距离为，，，，则　　． 【解答】解：因为， 由于半径为3米的筒车按逆时针方向做每6分钟转一圈的匀速圆周运动，筒车的轴心距离水面的高度为1.5米， 所以，，所以， 当时，，即，解得， 又因为，所以， 所以， 即． 故答案为：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $