专题02 一元二次函数、方程和不等式13考点（期末真题汇编，广东专用）高一数学上学期人教A版必修第一册

专题02 一元二次函数、方程和不等式 13大高频考点概览 考点01 由已知条件判断所给不等式是否正确 考点02 利用不等式的性质求范围 考点03 配凑法求最值 考点04 常数代换法求最值 考点05二次与一次商式的最值 考点06 消元法求最值 考点07 整体化求最值 考点08 基本不等式的恒成立（有解）问题 考点09 基本不等式的实际应用 考点10 解不含参的一元二次不等式 考点11 解含参数的一元二次不等式 考点12 根据一元二次不等式的解集求参数 考点13 一元二次不等式的恒成立与有解问题 地 城 考点01 由已知条件判断所给不等式是否正确 1．（2024秋•深圳校级期末）对于实数，，，下列命题正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【解答】选项，，故错误； 选项，，因不清楚的正负情况，故错误； 选项，当时，； 当时，， 当时，， 综上，故正确； 选项，，故错误． 故选：． 2．（2024秋•广东校级期末）若则下列不等式中一定成立的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：对于，取，则，选项错误； 对于，由于函数在上单调递增， 又，则，选项正确； 对于，取，，则，选项错误； 对于，，，则，选项错误． 故选：． 3．（2023秋•盐田区校级期末）已知实数，，若，则下列不等式一定成立的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：对于，因为在上单调递减，，所以，故错误； 对于，因为的定义域为，所以只有当时，故错误； 对于，，因为不能确定的符号，故不能确定与0的大小关系，故错误； 对于，因为在上单调递增，，所以，故正确． 故选：． 4．（2024秋•龙岗区校级期末）下列不等关系正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【解答】解：若，则，错误； 当时，显然错误； 若，则，错误； 若，则，即，正确． 故选：． 5．（2024秋•龙岗区校级期末）下列命题是假命题的为　　 A．若，则 B．若，，则 C．若且，则 D．若，则 【解答】解：当时，显然为假命题； 若，，则，为真命题； 若且，则，，为真命题； 若，则， 所以，为真命题． 故选：． 6．（多选）（2024秋•广州期末）已知，，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：中，，，所以，所以，故错误； 中，，，可得，所以，故错误； 中，，，可得，，， ， 即，故错误； 对于选项：因为， 因为，，则，， 可得，所以，故正确． 故选：． 7．（多选）（2024秋•高州市期末）已知，则下列正确的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：对于，因为， 所以，，，显然正确； 对于，当，时，显然错误． 故选：． 8．（2024秋•荔湾区校级期末）下列命题为真命题的是　　 A．若，则 B．若，，则 C．若且，则 D．若，则 【解答】解：对于选项，若，显然错误； 对于选项，若，，则，，正确； 对于选项，若且，则， 即，正确； 对于选项，取，，， 则，，此时，错误． 故选：． 地 城 考点02 利用不等式的性质求范围 9．（2024秋•汕尾期末）已知，，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【解答】解：因为，，所以，即， 所以，则， 所以． 故选：． 10．（2024秋•阳江期末）已知，，则的取值范围为　　 A． B． C． D． 【解答】解：因为，， 所以，， 所以． 故选：． 11．（2024秋•广东校级期末）已知，，求的取值范围 　　 ． 【解答】解：设， 则， 解得， 故， 由， 故， 由， 故， 所以，． 故答案为：，． 地 城 考点03 配凑法求最值 12．（2025春•龙湖区校级期末）已知，的最小值为 A．3 B．4 C． D．5 【解答】解：，所以， 所以，当且仅当，即时取等号． 故选：． 13．（2024秋•电白区期末）当取得最小值时，　　 A．0 B．1 C． D． 【解答】解：将， 设，则，当且仅当时等号成立，即时取等号，此时． 当取得最小值时，． 故选：． 14．（2025春•东莞市期末）已知，当 　　 时，代数式有最小值． 【解答】解：因为， 所以， 当且仅当即时等号成立， 当时，代数式有最小值． 故答案为：． 地 城 考点04 常数代换法求最值 15．（2024秋•阳江期末）若，，且，则的最小值是　　 A．3 B．6 C．9 D．12 【解答】解：，，且， 当且仅当即，时，取等号． 故选：． 16．（2025春•潮阳区校级期末）已知，则的最小值为　　 A．5 B．6 C． D． 【解答】解：因为，，， ， 当时取等号． 故选：． 17．（2024秋•南山区期末）已知，，，则的最小值为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：，，，则， ，当且仅当时取等号． 故选：． 18．（2024秋•深圳校级期末）已知，，且，则的最小值为 A．2 B．4 C．6 D．8 【解答】解：由于，， 故， 当且仅当即，时，等号成立，故的最小值为8． 故选：． 19．（2024秋•高州市期末）已知正数，满足，则的最小值为　　 A．9 B．8 C．7 D．10 【解答】解：因为正数，满足， 由， 所以， 当且仅当时，即，时取等号． 故选：． 20．（2024秋•龙岗区校级期末）已知，则的最小值是　　 A． B． C． D． 【解答】解：因为，可得， 可得，且，， 则，当且仅当，即， 所以的最小值为． 故选：． 21．（2024秋•光明区校级期末）已知正数，满足，则的最小值为　　 A．4 B．6 C．8 D．10 【解答】解：，都是正数，， ，当且仅当，即，时取等号． 故选：． 22．（2024秋•广东期末）函数且的图象定点，若对任意正数，，都有，则的最小值为　　 A．4 B．2 C． D．1 【解答】解：由且， 令，则，即（1）， 即的图象恒过定点，则，， 由，可得，所以， 结合，，可得： ， 当且仅当，即时，等号成立． 故选：． 地 城 考点05 二次与一次商式的最值 23．（2024秋•江门期末）若，则的最小值是 　　． 【解答】解：因为，则，当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为． 故答案为：． 24．（多选）（2023秋•潮州期末）设，则函数的最小值为　　 A．6 B．7 C．11 D．12 【解答】解：，， 当且仅当，即时，等号成立， 所以函数的最小值为11． 故选：． 地 城 考点06 消元法求最值 25．（2024秋•宝安区期末）已知，，且，则　　 A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为4 【解答】解：选项：由，可得， 令，则， 根据二次函数性质可得，当时，取得最大值，正确； 选项：由，可得，根据二次函数性质知，当时，取得最小值，错误； 选项：由，可得，其中， 利用基本不等式，当且仅当时取等号， 因此，所以的最小值是，正确； 选项：由，可得， 利用基本不等式，，因此，当时，等号成立，正确． 故选：． 26．（2021秋•湛江期末）已知，且，则　　 A．有最大值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最小值 【解答】解：因为，所以， 所以，所以， 所以， 当且仅当，时取等号， 此时取得最小值为， 故选：． 地 城 考点07 整体化求最值 27．（2022秋•云浮期末）已知，，且，则的最小值为 　　． 【解答】解：因为，所以，当且仅当时等号成立， 所以，即， 因为，，所以，即． 故答案为：6． 28．（多选）（2024秋•清远期末）已知实数，，且，则的最小值为　　 A．16 B．18 C．22 D．26 【解答】解：因为，，且， 所以， 则，当且仅当，即，时取等号． 故选：． 29．（2024秋•东莞市期末）若，，且，则下列说法中正确的是　　 A．的最大值为6 B．的最小值为6 C．的最大值为9 D．的最小值为9 【解答】解：由题意，，，且， 根据基本不等式，得， 当且仅当时等号成立， 则有， 整理得， 由于，所以， 即，所以， 因此，的最小值为9，的最小值为6． 故选：． 30．（2022秋•梅州期末）已知，，若，则的最小值为 　　． 【解答】解：因为，，， 所以，即； 因为，当且仅当时取到等号， 所以， 解得或（舍， 所以当时，有最小值3． 故答案为：3． 31．（2024秋•荔湾区校级期末）设，为实数，若，则的最大值是 　　 ． 【解答】解：， ，当且仅当时，即时等号成立， 可得， 故的最大值为． 故答案为：． 32．（2014秋•广州期末）已知实数，满足，则的最大值为　　． 【解答】解：， ， 化为， ， 的最大值为2． 故答案为：2． 33．（多选）（2024春•阳江期末）已知正数，满足，则的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 【解答】解：因为， 所以，， 故的取值范围是，． 故选：． 34．（2022秋•蓬江区期末）已知，，且，则　　 A．的最小值是6 B．的最大值是6 C．的最小值是9 D．不存在最大值 【解答】解：因为，，且， 所以，当且仅当时取等号， 解得（舍负）， 所以的最小值为6，正确，错误； 由，解得， 当且仅当时取等号， 所以的最小值为9，没有最大值，正确． 故选：． 地 城 考点08 基本不等式的恒成立（有解）问题 35．（2024秋•清远期末）若两个正实数，满足，并且恒成立，则实数的取值范围是 　　． 【解答】解：恒成立，． 两个正实数，满足， ， ，当且仅当，即时取等号． ． 实数的取值范围是． 故答案为：． 36．（2022秋•荔湾区校级期末）已知，，如果不等式恒成立，那么的最大值等于　　 A．7 B．8 C．9 D．10 【解答】解：因为恒成立， 所以恒成立， ， 当且仅当时取等号， ． 故选：． 37．（2022秋•荔湾区校级期末）已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是 　　． 【解答】解：，，且， ，当且仅当，即时，等号成立， 的最小值为9， 又恒成立， ，即的取值范围为． 故答案为：． 38．（2024秋•金平区期末）已知正数，满足， （1）求的最大值； （2）求的最小值； （3）若恒成立，求实数的取值范围． 【解答】解：（1）因为，，，得； 当且仅当时，等号成立， 即，则，故的最大值为1． （2）因为，，， 则， 当且仅当，即，时，等号成立． 故的最小值为． （3）因为恒成立，所以， 即，解得， 所以，实数的取值范围为． 39．（2024秋•广州期末）若存在正实数，满足，且使不等式有解，则实数的取值范围是　　 A． B． C．，， D．，， 【解答】解：因为，且， 所以，当且仅当，即时等号成立， 所以， 解得或． 故选：． 地 城 考点09 基本不等式的实际应用 40．（2024秋•广州期末）某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为，深为．如果池底每平方米的造价为100元，池壁每平方米的造价为80元，那么贮水池的最低总造价是　　 A．160000元 B．179200元 C．198400元 D．297600元 【解答】解：设池底的长为，宽为， 则，即， 因水池无盖，则建造池体需要建造池壁有4个面，池底一个面， 建造这个水池的总造价是， 当且仅当，即时，等号成立， 所以贮水池的最低总造价是198400元． 故选：． 41．（2024秋•广东期末）如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求在上，在上，且对角线过点，已知米，米． （1）要使矩形的面积大于32平方米，则的长应在什么范围？ （2）当的长为多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值． 【解答】解：（1）设的长为米，则米， 因为，所以， 所以矩形的面积为， 由，得，解得或， 所以的长的取值范围是，，；（单位：米）． （2）矩形花坛的面积为，当且仅当，即时，等号成立， 所以当的长度为2米时，矩形花坛的面积最小，最小值为24平方米． 42．（2024秋•阳江期末）“守护碧水蓝天，共治污水之源”，重庆市某自来水厂决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量．经测算，水厂拟安装一种新的污水净化设备．这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数为0.2，预计安装后该水厂需缴纳的总水费（单位：万元）与设备占地面积之间的函数关系为，将该水厂的净水设备购置费与安装后需缴水费之和合计为（单位：万元）． （1）要使不超过11.2万元，求设备占地面积的取值范围； （2）设备占地面积为多少平方米时，的值最小，并求出此最小值． 【解答】解：（1）由题意得， 令，即，， 整理得，即， 解得， 所以设备占地面积的取值范围为，； （2）， 当且仅当，即，时等号成立， 所以设备占地面积为25平方米时，的值最小，且最小值为11万元． 地 城 考点10 解不含参的一元二次不等式 43．（2024秋•鹤山市校级期末）一元二次不等式的解集为　　 A． B． C． D． 【解答】解：一元二次不等式可化为：， 即， 解得， 即不等式的解集为． 故选：． 44．（2025春•云浮期末）集合，，0，1，，，则　　 A．， B．，1， C．，，0， D．，，0，1， 【解答】解：因为，，0，1，，， 所以，，0，． 故选：． 地 城 考点11 解含参数的一元二次不等式 45．（2024秋•梅州期末）已知函数． （1）若关于的不等式的解集为，，求实数，的值； （2）对于参数，解关于的不等式． 【解答】解：（1）因为关于的不等式的解集为，，可知方程的两根为，， 由韦达定理，可知， 解得， （2）令， 当△，即时， 函数图像与轴至多只有1个交点，且开口向上．因此，不等式的解集为． 当△，即或时，函数图像与轴有两个交点，且开口向上， 令，则方程有两个不等实根，为，， 可知，不等式的解集为：或， 综上所述，当时，不等式的解集为； 当或时，不等式的解集为． 46．（2024秋•阳江期末）设函数． （1）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围； （2）当时，解关于的不等式． 【解答】解：（1）当时，，成立； 当时，在上恒成立， 所以，解得； 综上的取值范围为，； （2）因为，则，整理可得， 当时，方程的两根为， 当，即时，解得或； 当，即时，的解为； 当，即时，解得或； 当时，原不等式为，解得； 综上，当时，解集为； 当时，解集为或； 当时，解集为； 当时，解集为或． 地 城 考点12 根据一元二次不等式的解集求参数 47．（2024秋•鹤山市校级期末）关于的不等式的解集为，则的最小值为 　　． 【解答】解：因为的解集为， 可得，为方程的根，且， 即，可得，且，， 所以，当且仅当，即时取等号． 所以的最小值为9． 故答案为：9． 48．（多选）（2024秋•阳江期末）已知关于的不等式的解集为或，则不等式的解集为 　　． 【解答】解：由题意得的两个根为，， 则， 则可化为，解得， 则不等式的解集为． 故答案为：，． 49．（2023秋•揭阳期末）已知不等式的解集为，则下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：因为不等式的解集为， 故的图像开口向下，所以，故错误； 由题意得，是方程的两个根，则， 又，故，，故正确； 因为，所以，故错误． 故选：． 50．（2023秋•江门期末）已知关于的一元二次不等式的解集为或，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：关于的一元二次不等式的解集为或，所以，2是方程的根，且， 所以，所以，，故错误；正确；，故正确； 因为或，所以，故错误； 故选：． 51．（2024秋•金平区期末）已知，关于的不等式的解集是，则的最小值为　　 A．2 B． C．4 D． 【解答】解：因为不等式的解集是， 所以，是的两不同根， △， 由韦达定理可得， 所以， 当且仅当，即时等号成立． 故选：． 52．（多选）（2022秋•越秀区校级期末）已知不等式的解集为，，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 【解答】解：因为不等式的解集为，， 所以相应的二次函数的图象开口向下，即，所以错误． 由2和是方程的两个根，则有，； 又，所以，，所以、正确． 由二次函数的图象可知（1），，所以正确． 故选：． 53．（多选）（2020秋•蓬江区期末）已知，关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则的值可以是　　 A．0 B．1 C．2 D．3 【解答】解：当时一元二次不等式即为，解得，有5个整数解，错； 当时一元二次不等式即为解得，有3个整数解“1，2，3”， 对； 当时一元二次不等式即为，解得，有3个整数解“1，2，3”， 对； 当时一元二次不等式即为，解得，有3个整数解“1，2，3”， 对； 故选：． 地 城 考点13 一元二次不等式的恒成立与有解问题 54．（2024秋•广东校级期末）当关于的不等式对一切实数都成立时，的取值范围是 　　 ． 【解答】解：当时，不等式可化为，显然恒成立， 当时，若不等式对一切实数都成立， 需满足，且，即， 综上可得，． 故答案为：，． 55．（2023秋•汕尾期末）若对，恒成立，则实数的取值范围是 　　． 【解答】解：由题意知：对，恒成立， 则△，解得， 所以实数的取值范围是． 故答案为：． 56．（2024秋•罗湖区期末）已知当，时，不等式恒成立，则实数的取值范围为 　　． 【解答】解：当，时，不等式恒成立， 当时，恒成立， 当时，可得恒成立， 因为，当且仅当时取等号， 所以． 故答案为：． 57．（2024秋•越秀区校级期末）若对任意的，恒成立，则实数　　． 【解答】解：对任意的，恒成立， 当时，对任意的，恒成立， ，开口向上，对称轴为， 在单调递减，在单调递增， 所以不能恒成立，所以无解； 当时，对任意的或恒成立， 当恒成立， 令，开口向上，对称轴为， 在单调递增，所以恒成立转化为， 所以，得； 当恒成立， ，开口向上，对称轴为， 在单调递增，所以恒成立转化为， 所以，得； 综上； 所以． 故答案为：． 58．（多选）（2024秋•潮阳区期末）已知不等式，下列说法正确的有　　 A．若，则不等式的解集为 B．若，则不等式的解集为 C．若，恒成立，则整数的取值集合为 D．若恰有两个整数使得不等式成立，则实数的取值范围是 【解答】解：已知不等式， 对于，若，恒成立， 所以的解集为，故正确； 对于，若，则，的解集为，故正确； 对于，恒成立，即， 当时，恒成立，满足题意， 当时，等价于， 解不等式组得，所以整数的取值为， 综上所述，整数的取值为，，故错误； 对于，当时，的解集为， 易知该解集中不止两个整数解，不符合题意，舍去． 当时，的解集为， 若该解集中恰有两个整数解，则，解得，． 综上，实数的取值范围是，，故正确． 故选：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 一元二次函数、方程和不等式 13大高频考点概览 考点01 由已知条件判断所给不等式是否正确 考点02 利用不等式的性质求范围 考点03 配凑法求最值 考点04 常数代换法求最值 考点05二次与一次商式的最值 考点06 消元法求最值 考点07 整体化求最值 考点08 基本不等式的恒成立（有解）问题 考点09 基本不等式的实际应用 考点10 解不含参的一元二次不等式 考点11 解含参数的一元二次不等式 考点12 根据一元二次不等式的解集求参数 考点13 一元二次不等式的恒成立与有解问题 地 城 考点01 由已知条件判断所给不等式是否正确 1．（2024秋•深圳校级期末）对于实数，，，下列命题正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．（2024秋•广东校级期末）若则下列不等式中一定成立的是　　 A． B． C． D． 3．（2023秋•盐田区校级期末）已知实数，，若，则下列不等式一定成立的是　　 A． B． C． D． 4．（2024秋•龙岗区校级期末）下列不等关系正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．（2024秋•龙岗区校级期末）下列命题是假命题的为　　 A．若，则 B．若，，则 C．若且，则 D．若，则 6．（多选）（2024秋•广州期末）已知，，则　　 A． B． C． D． 7．（多选）（2024秋•高州市期末）已知，则下列正确的是　　 A． B． C． D． 8．（2024秋•荔湾区校级期末）下列命题为真命题的是　　 A．若，则 B．若，，则 C．若且，则 D．若，则 地 城 考点02 利用不等式的性质求范围 9．（2024秋•汕尾期末）已知，，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 10．（2024秋•阳江期末）已知，，则的取值范围为　　 A． B． C． D． 11．（2024秋•广东校级期末）已知，，求的取值范围 　　 ． 地 城 考点03 配凑法求最值 12．（2025春•龙湖区校级期末）已知，的最小值为 A．3 B．4 C． D．5 13．（2024秋•电白区期末）当取得最小值时，　　 A．0 B．1 C． D． 14．（2025春•东莞市期末）已知，当 　　 时，代数式有最小值． 地 城 考点04 常数代换法求最值 15．（2024秋•阳江期末）若，，且，则的最小值是　　 A．3 B．6 C．9 D．12 16．（2025春•潮阳区校级期末）已知，则的最小值为　　 A．5 B．6 C． D． 17．（2024秋•南山区期末）已知，，，则的最小值为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 18．（2024秋•深圳校级期末）已知，，且，则的最小值为 A．2 B．4 C．6 D．8 故选：． 19．（2024秋•高州市期末）已知正数，满足，则的最小值为　　 A．9 B．8 C．7 D．10 20．（2024秋•龙岗区校级期末）已知，则的最小值是　　 A． B． C． D． 21．（2024秋•光明区校级期末）已知正数，满足，则的最小值为　　 A．4 B．6 C．8 D．10 22．（2024秋•广东期末）函数且的图象定点，若对任意正数，，都有，则的最小值为　　 A．4 B．2 C． D．1 地 城 考点05 二次与一次商式的最值 23．（2024秋•江门期末）若，则的最小值是 　　． 24．（多选）（2023秋•潮州期末）设，则函数的最小值为　　 A．6 B．7 C．11 D．12 故选：． 地 城 考点06 消元法求最值 25．（2024秋•宝安区期末）已知，，且，则　　 A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为4 26．（2021秋•湛江期末）已知，且，则　　 A．有最大值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最小值 地 城 考点07 整体化求最值 27．（2022秋•云浮期末）已知，，且，则的最小值为 　　． 28．（多选）（2024秋•清远期末）已知实数，，且，则的最小值为　　 A．16 B．18 C．22 D．26 29．（2024秋•东莞市期末）若，，且，则下列说法中正确的是　　 A．的最大值为6 B．的最小值为6 C．的最大值为9 D．的最小值为9 故选：． 30．（2022秋•梅州期末）已知，，若，则的最小值为 　　． 故答案为：3． 31．（2024秋•荔湾区校级期末）设，为实数，若，则的最大值是 　　 ． 32．（2014秋•广州期末）已知实数，满足，则的最大值为　　． 故答案为：2． 33．（多选）（2024春•阳江期末）已知正数，满足，则的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 34．（2022秋•蓬江区期末）已知，，且，则　　 A．的最小值是6 B．的最大值是6 C．的最小值是9 D．不存在最大值 地 城 考点08 基本不等式的恒成立（有解）问题 35．（2024秋•清远期末）若两个正实数，满足，并且恒成立，则实数的取值范围是 　　． 36．（2022秋•荔湾区校级期末）已知，，如果不等式恒成立，那么的最大值等于　　 A．7 B．8 C．9 D．10 37．（2022秋•荔湾区校级期末）已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是 　　． 38．（2024秋•金平区期末）已知正数，满足， （1）求的最大值； （2）求的最小值； （3）若恒成立，求实数的取值范围． 39．（2024秋•广州期末）若存在正实数，满足，且使不等式有解，则实数的取值范围是　　 A． B． C．，， D．，， 地 城 考点09 基本不等式的实际应用 40．（2024秋•广州期末）某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为，深为．如果池底每平方米的造价为100元，池壁每平方米的造价为80元，那么贮水池的最低总造价是　　 A．160000元 B．179200元 C．198400元 D．297600元 41．（2024秋•广东期末）如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求在上，在上，且对角线过点，已知米，米． （1）要使矩形的面积大于32平方米，则的长应在什么范围？ （2）当的长为多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值． 42．（2024秋•阳江期末）“守护碧水蓝天，共治污水之源”，重庆市某自来水厂决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量．经测算，水厂拟安装一种新的污水净化设备．这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数为0.2，预计安装后该水厂需缴纳的总水费（单位：万元）与设备占地面积之间的函数关系为，将该水厂的净水设备购置费与安装后需缴水费之和合计为（单位：万元）． （1）要使不超过11.2万元，求设备占地面积的取值范围； （2）设备占地面积为多少平方米时，的值最小，并求出此最小值． 地 城 考点10 解不含参的一元二次不等式 43．（2024秋•鹤山市校级期末）一元二次不等式的解集为　　 A． B． C． D． 44．（2025春•云浮期末）集合，，0，1，，，则　　 A．， B．，1， C．，，0， D．，，0，1， 地 城 考点11 解含参数的一元二次不等式 45．（2024秋•梅州期末）已知函数． （1）若关于的不等式的解集为，，求实数，的值； （2）对于参数，解关于的不等式． 46．（2024秋•阳江期末）设函数． （1）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围； （2）当时，解关于的不等式． 地 城 考点12 根据一元二次不等式的解集求参数 47．（2024秋•鹤山市校级期末）关于的不等式的解集为，则的最小值为 　　． 故答案为：9． 48．（多选）（2024秋•阳江期末）已知关于的不等式的解集为或，则不等式的解集为 　　． 49．（2023秋•揭阳期末）已知不等式的解集为，则下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 50．（2023秋•江门期末）已知关于的一元二次不等式的解集为或，则　　 A． B． C． D． 51．（2024秋•金平区期末）已知，关于的不等式的解集是，则的最小值为　　 A．2 B． C．4 D． 52．（多选）（2022秋•越秀区校级期末）已知不等式的解集为，，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 53．（多选）（2020秋•蓬江区期末）已知，关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则的值可以是　　 A．0 B．1 C．2 D．3 地 城 考点13 一元二次不等式的恒成立与有解问题 54．（2024秋•广东校级期末）当关于的不等式对一切实数都成立时，的取值范围是 　　 ． 55．（2023秋•汕尾期末）若对，恒成立，则实数的取值范围是 　　． 56．（2024秋•罗湖区期末）已知当，时，不等式恒成立，则实数的取值范围为 　　． 57．（2024秋•越秀区校级期末）若对任意的，恒成立，则实数　　． 58．（多选）（2024秋•潮阳区期末）已知不等式，下列说法正确的有　　 A．若，则不等式的解集为 B．若，则不等式的解集为 C．若，恒成立，则整数的取值集合为 D．若恰有两个整数使得不等式成立，则实数的取值范围是 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $