专题03 函数的概念与性质17考点（期末真题汇编，广东专用）高一数学上学期人教A版必修第一册

专题03 函数的概念与性质 17大高频考点概览 考点01 函数的概念 考点02 函数的定义域 考点03 函数的值域 考点04 判断两个函数是否为同一函数 考点05 函数的图象识别及应用 考点06 函数单调性的判断 考点07 定义法求解函数的单调性 考点08 求函数的单调区间 考点09 由函数的单调性求参数 考点10 由函数的单调性解不等式 考点11 函数的最值 考点12 奇偶函数的判断 考点13 函数奇偶性的应用 考点14 幂函数的概念 考点15 幂函数的图象 考点16 幂函数的性质 考点17 函数的应用 地 城 考点01 函数的概念 1．（多选）（2024秋•广州期末）下列能够表示集合，0，到集合，0，1，2，的函数关系的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：对于，对于集合，0，中的任意一个元素，按照对应关系，在集合，0，1，2，中都有唯一一个的值与之对应， 所以根据函数的概念可知正确； 对于，对于集合，0，中的任意一个元素，按照对应关系，在集合，0，1，2，中都有唯一一个的值与之对应， 所以根据函数的概念可知正确； 对于，对于集合，0，中元素1，按照对应关系，在集合，0，1，2，没有与之对应的的值， 所以根据函数的概念可知错误； 对于，对于集合，0，中的任意一个元素，按照对应关系，在集合，0，1，2，中都有唯一一个的值与之对应， 所以根据函数的概念可知正确． 故选：． 2．（2022秋•汕尾期末）托马斯说：“函数概念是近代数学思想之花．”请根据函数的概念判断：下列对应是集合，2，到集合，2，4，的函数的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：按照函数的定义，到的对应，应该满足中的每个元素，在中都有唯一确定的象． 按照对应，中的元素4在中没有象，故排除； 按照对应，中的元素4在中没有象，故排除； 按照对应，中的每个元素，在中都有唯一确定的象，故满足条件． 按照对应，中的元素在中没有象，故排除， 故选：． 3．（多选）（2023秋•宝安区校级期末）下列是函数图象的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：根据函数的定义可得：在一个函数中，对于自变量的任意一个值，都有唯一的函数值与之对应， 由此可知、、三项均符合函数的定义；而项的图象中，1个有2个与之对应，不符合函数的定义． 故选：． 4．（2023秋•佛山期末）给定数集，，，满足方程，下列对应关系为函数的是　　 A．，B．，C．，D．， 【解答】解：对于，集合中的元素0在对应关系下对应的元素为0，而，故错误； 对于，对于集合中的任意一个元素，在对应关系下，在集合内都有唯一的元素与之对应，满足函数的定义，故正确； 对于，对于集合中的负数，在对应关系下没有对应的元素，故错误； 对于，对于集合内的任意一个元素，在对应关系下，在集合中都有两个元素与之对应，故错误． 故选：． 地 城 考点02 函数的定义域 5．（2024秋•清远期末）函数的定义域是　　 A． B． C． D． 【解答】解：函数， 令，解得或， 故函数的定义域为． 故选：． 6．（2024秋•龙岗区校级期末）函数的定义域为　　 A．， B．， C． D．，， 【解答】解：函数， 则， 解得且， 所以函数的定义域是，，． 故选：． 7．（2024秋•广东期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为　　 A． B． C． D． 【解答】解：函数的定义域为，， 即函数的定义域为． 函数的定义域需满足， 即， 函数的定义域为 故选：． 8．（2024秋•佛山期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为　　 A．，， B． C．，， D．，， 【解答】解：已知函数的定义域为， 要使原函数有意义，则，解得且， 故函数的定义域是，，． 故选：． 9．（2023秋•阳江期末）若函数的定义域为，，则的定义域为 　　． 【解答】解：函数的定义域为，， ，要使函数有意义， 则，即，解得． 函数的定义域为． 故答案为：． 地 城 考点03 函数的值域 10．（2023秋•越秀区期末）函数的函数值表示不超过的最大整数，例如，，，则函数的值域是 　　． 【解答】解：由函数的函数值表示不超过的最大整数， 当，时，可得，则， 可得， 因为，，可得，，所以函数的值域是，． 故答案为：，． 11．（2023秋•龙岗区校级期末）已知函数的值域为，则实数的取值范围为 　　． 【解答】解：当时，，此时，， 当且时，， 此时，，且，，所以不满足； 当且时，， 由对勾函数单调性可知在上单调递增，在上单调递减， 所以，此时， 若要满足的值域为，只需要，解得； 当且时，因为均在上单调递增， 所以在上单调递增，且时，，时，， 所以此时，，此时显然能满足的值域为； 综上可知，的取值范围是，， 故答案为：，． 12．（多选）（2024秋•龙岗区校级期末）已知函数，若的值域包含，，则满足条件的实数可以是　　 A． B． C． D． 【解答】解：当时，， 当时，单调递增， 则， 因为的值域包含，， 所以，或； 解得，或． 故选：． 地 城 考点04 判断两个函数是否为同一函数 13．（2024秋•汕尾期末）下列函数中，与函数是同一个函数的是　　 A． B． C． D．为奇数 【解答】解：由题意，函数定义域为． ，与不是同一函数，错误． 定义域为，，与不是同一函数，错误． 定义域为，与不是同一函数，错误． 为奇数，则，且定义域为．与是同一函数，正确． 故选：． 14．（2024秋•花都区期末）下列函数中与是同一个函数的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：根据题意，函数，其定义域为， 当时，， 依次分析选项： 对于，的定义域为，两函数定义域不同，不符合； 对于，，两函数解析式不同，不符合； 对于，，其定义域为，两函数定义域不同，不符合； 对于，，其定义域为，两函数是同一个函数，符合． 故选：． 15．（多选）（2024秋•江门期末）下列各组函数中，是相同函数的为　　 A．与 B．与 C．与 D．与 【解答】解：对于，的定义域为，的定义域为，两函数的对应关系不相同，不是相同函数； 对于，的定义域为，的定义域为，两函数的定义域相同，对应关系也相同，是相同函数； 对于，的定义域为，的定义域为，，，两函数的定义域不同，对应关系也不同，不是相同函数； 对于，的定义域为，的定义域为，两函数的定义域相同，对应关系也相同，是相同函数． 故选：． 16．（多选）（2024秋•清远期末）下列说法正确的是　　 A．是同一函数 B．已知，则（1） C．对于任何一个函数，如果因变量的值不同，则自变量的值一定不同 D．函数在其定义域内是单调递减函数 【解答】解：对于，与的定义域与对应法则相同，故为同一函数，正确； 对于，令， 则， 故， ， 所以（1），故错误； 对于，函数中一个值只能对应一个值，如果值不同，则的值一定不同，故正确； 对于，的单调减区间为和，但不能说在其定义域内单调递减，故错误． 故选：． 17．（2023秋•清远期末）下列四组函数是同一个函数的是　　 A．与 B．与 C．与 D．与 【解答】解：中两个函数的值域不一样； ，中两个函数的定义域不一样； 中两个函数的定义域、值域、对应法则都一样． 故选：． 18．（2023秋•德庆县校级期末）下列各组函数是同一函数的是　　 A．与 B．与 C．与 D．与 【解答】解：对于，，与的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数； 对于，，与的对应关系不同，不是同一函数； 对于，，与的定义域不同，不是同一函数； 对于，，与的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数． 故选：． 19．（2022秋•清远期末）下列四组函数中，表示同一函数的是　　 A．与 B．与 C．与 D．与 【解答】解：对于，与的解析式不同，不是同一个函数； 对于的定义域为，的定义域为，两函数定义域不同，所以两函数为不同函数； 对于的定义域为，，和的定义域为，两函数定义域不同，所以两函数为不同函数； 对于，，所以两函数为同一函数； 故选：． 地 城 考点05 函数的图象识别及应用 20．（2024秋•汕尾期末）定义在区间，上的函数的图象如图所示，则的图象为　　 A． B． C． D． 【解答】解：根据题意，先把函数的图象关于原点对称，可得函数的图象， 再将其向右平移4个单位长度，即得函数的图象， 分析选项，选项符合题意． 故选：． 21．（2025春•龙岗区校级期末）已知函数，与其相应的的图象如图所示，则　　 A． B．（2） C． D． 【解答】解：因为是向左平移1个单位得到， 且的周期为，所以周期也为4， 对于，对应中的值，由图象知，选项错误； 对于，（2）对应中的值，由图象知（2），选项错误； 对于，，则（3），又（3）对应中的值， 由图象知（3），即，选项正确； 对于，，则，选项错误． 故选：． 22．（2024秋•广东校级期末）函数的图象大致为　　 A． B． C． D． 【解答】解：函数是奇函数，排除， 时，，排除； 故选：． 23．（2024秋•赤坎区校级期末）函数的图象大致是　　 A． B． C． D． 【解答】解：函数是奇函数，排除、， 当时，，判断． 故选：． 24．（2025春•东莞市期末）函数的大致图象是　　 A． B． C． D． 【解答】解：因为函数的定义域为，，且， 所以函数是偶函数，图象关于轴对称，排除选项； 当时，，令，得， 当时，，单调递减；当时，，单调递增； 所以当时，取得极小值，排除选项． 故选：． 25．（2024秋•汕头期末）函数的部分图象大致为　　 A． B． C． D． 【解答】解：根据题意，函数， 由于，都有，则在区间上，， 在区间上，，排除、， 当时，，排除． 故选：． 地 城 考点06 函数单调性的判断 26．（2023秋•化州市期末）下列函数中，在上为减函数的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：对于，函数在上递增，不合题意； 对于，函数在上递增，不合题意； 对于，函数在上递增，不合题意； 对于，函数在递减，符合题意； 故选：． 27．（多选）（2023秋•湛江期末）下列函数在上单调递增的为　　 A． B． C． D． 【解答】解：：根据对勾函数的单调性可知，在上单调递减，在上单调递增，故错误； 在上单调递增，故正确； 在上单调递增，故正确； ：因为（2），（2），故错误． 故选：． 28．（多选）（2023秋•信宜市期末）已知函数，则下列说法正确的是　　 A．的图像关于原点对称 B．的值域是 C．若，则 D．是增函数 【解答】解：，， 因为，即为奇函数，图象关于原点对称，正确； 当时，单调递增，（1），时，，时，，即此时函数值域为， 根据奇函数的对称性可知，函数的值域为，正确； 若，则，当且仅当时取等号，显然等号无法取得， 所以， 所以， 则， 所以，错误； 因为（1），显然函数不单调，错误． 故选：． 地 城 考点07 定义法求解函数的单调性 29．（2023秋•珠海期末）已知函数． （1）判断在区间上的单调性，并用定义法证明． （2）若对，恒成立，求的取值范围． 【解答】解：（1）在区间上单调递增， 证明：设，，且， 则，， 由，，得，， 又由，得， 于是，即， 所以在区间上单调递增； （2）由（1）知在区间上单调递增， 则当时，有最小值为1， 因为对，恒成立， 所以，所以， 所以的取值范围为，． 30．（2023秋•梅州期末）已知函数． （1）判断函数在上的奇偶性，并证明之； （2）判断函数在上的单调性，并用定义法证明； （3）写出在上的值域（不用书写计算推导过程）． 【解答】解：（1）为奇函数，证明如下： 因为， 所以， 所以为奇函数； （2）在上单调递增，证明如下： 任取，则，，， 则， 所以， 所以在上单调递增； （3）因为， 所以，即， 所以， 即函数的值域为． 31．（2021秋•龙华区期末）已知函数． （1）判断的奇偶性，并说明理由； （2）判断的单调性，并用定义法给予证明． 【解答】解：（1）函数为奇函数， 理由如下：因为恒成立，所以函数的定义域为， ， 所以函数为奇函数； （2）函数在上为单调递增函数， 证明如下：函数， 设，，且， 则， 因为，，且，则，，， 所以，即， 所以函数在上为单调递增函数． 地 城 考点08 求函数的单调区间 32．（2022秋•汕尾期末）已知函数，则的单调递增区间为 　　． 【解答】解：当时，单调递减； 当时，，在上单调递增，在单调递减； 故答案为：． 33．（多选）（2024秋•电白区期末）给定函数，，，用表示，中的最大者，记为，，则　　 A．函数的单调递增区间是 B．函数无最大值 C．函数的最小值为1 D．（2） 【解答】解：根据题意，，，， 令，即， 解这个不等式，可得， 所以当时，， 令，即， 解这个不等式，可得或， 所以当或时，， 综上，， 项．对于，其对称轴为，在上单调递减，在上单调递增， 对于，在，上单调递增， 所以的单调递增区间是，，选项错误， 项．当时，时）或时）， 的值会无限增大，所以无最大值，选项正确， 项．当时，；当时，（3）， 且在的整个定义域内，在处取得最小值1，选项正确， 项．当时，因为，所以（2），选项错误． 故选：． 地 城 考点09 由函数的单调性求参数 34．（2024秋•阳江期末）若函数是上的增函数，则实数的取值范围是　　 A． B．， C．， D．， 【解答】解：因为函数是上的增函数， 所以，解得， 所以实数的取值范围是，． 故选：． 35．（2022秋•荔湾区校级期末）若函数单调递增，则实数的取值范围是　　 A．， B．， C． D． 【解答】解：函数单调递增， 由指数函数以及一次函数的单调性的性质，可得且． 但应当注意两段函数在衔接点处的函数值大小的比较， 即，可以解得， 综上，实数的取值范围是，． 故选：． 36．（2024秋•鹤山市校级期末）已知函数，对任意，，，，则实数的取位范围是　　 A． B． C．或 D． 【解答】解：因为对任意， 所以函数在上单调递增， 又， 所以， 即，解得． 故选：． 37．（2024秋•广州期末）若函数在上是增函数，则实数的取值范围是 　　． 【解答】解：根据题意，因为函数为上的增函数， 由函数单调性的定义，则有，解得， 则的取值范围为， 故答案为：． 38．（2023秋•阳江期末）已知函数是上的减函数，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【解答】解：因为是上的减函数， 所以，解得． 故选：． 39．（2024秋•龙岗区校级期末）已知函数，是上的增函数，则的取值范围是　　 A． B．， C．， D． 【解答】解：函数是上的增函数， 由题意得，解得． 故选：． 40．（2024秋•深圳期末）对任意的，且恒成立，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 【解答】解：根据题意，对于不等式，其中且， 若，当时，，，则不能恒成立， 必有， 此时函数在，递增，在，上递减， 要使在上恒成立， 必有， 综合可得：，即实数的取值范围为，． 故选：． 地 城 考点10 由函数的单调性解不等式 41．（2023秋•潮州期末）已知函数，则满足的取值范围是　　 A． B． C． D． 【解答】解：由可得是偶函数， 不等式等价为， 当时，，在区间，上单调递增， 根据偶函数的对称性可知，在上单调递减， ，解得：． 故选：． 42．（2023秋•广州期末）已知函数在上单调递增，若（1），则实数的取值范围为 　　． 【解答】解：函数在上单调递增， 若（1），则， 解得． 故答案为：． 43．（2023秋•深圳期末）已知函数． （1）根据定义法证明在区间，上单调递增； （2）设，求解关于的不等式． 【解答】（1）证明：任取， 则，， 则， 所以， 所以在，上单调递增； （2）因为， 即为奇函数且在，上单调递增， 由可得， 由可得，， 故， 解得，或（舍， 故的范围为． 地 城 考点11 函数的最值 44．（2024秋•肇庆期末）定义，设，则的最大值为 　　． 【解答】解：设，， 即，． 易知当或时，， 则， 画出图象如图所示，由图象可知． 45．（2024秋•阳江期末）已知函数． （1）当时，求在区间，上的最小值； （2）若，，总存在，，使得，求实数的取值范围． 【解答】解：（1）令，，， 当时，可化为，根据对勾函数单调性可知，在，单调递增， 所以， 所以在区间，上的最小值为； （2）由题意得在，的值域包含于在，的值域， 由二次函数的性质得的值域为，， 当时，，符合题意， 当时，单调递增， 所以， 所以，所以，， 当时，， 所以，，此时， 所以，又，可知无解； 综上，，． 46．（2023秋•阳江期末）已知函数是定义在上的奇函数，当时，． （1）求的解析式； （2）当，时，求的最小值． 【解答】解：（1）由是定义在上的奇函数，且当时，． 则，解得， 即当时，； 则当时，，， 故． （2）作出函数的大致图象如图所示： 当，即时，函数在，上单调递增， 则； 当，函数在，上单调递减，在，上单调递增， 此时，（1）； 当时，即当， 函数在，上单调递增，在，上单调递减， ，， 则，则， 则； 当，即时，函数在，上单调递增，在，上单调递减， ，， 则，则， 则； 当时，即当时，函数在，上单调递增， 此时，． 综上所述，． 47．（2024秋•龙岗区校级期末）已知函数，且在区间，上的最大值比最小值大． （1）求的值． （2）若单调递减． ①设函数，，求的最小值． ②设函数，，，求的最小值． 【解答】解：（1）当时，单调递减， 在区间，上， 当时，（1）， 当时，， 所以，即得． 当时，单调递增， 在区间，上， 当时，（1）， 当时，， 所以，得， 所以或． （2）①因为单调递减，所以， 设，则，． 所以当时，函数， 所以的最小值为520． ②由，则． 设，则单调递减，且，， 故，，， 所以，当时，（1）， 所以的最小值为1314． 48．（2024秋•广东校级期末）已知函数的最小值是，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 【解答】解：因为当时，，开口上，对称轴为， 显然在，单调递减，在，单调递增， 所以在处取到最小值，， 当时， 时，，在单调递减， 趋于，趋于不符合，舍去； 当时，时，开口向下，趋于，趋于不符合，舍去； 当时，时，开口向上，且对称轴为， 在单调递减，在单调递增， 若，即，则（1），所以； 若，即，则，得； 综上，实数的取值范围是． 故选：． 地 城 考点12 奇偶函数的判断 49．（多选）（2022秋•番禺区校级期末）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：为非奇非偶函数，不符合题意； 为奇函数且在定义域上单调递减，符合题意； 为偶函数，不符合题意； 在定义域上单调递减且为奇函数，符合题意． 故选：． 50．（2017秋•湛江校级期末）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：对于．的定义域为不关于原点对称，不为奇函数，排除； 对于．定义域，，即为奇函数， 又，即有在上递增，故正确； 对于．，定义域为，但，即不是奇函数，排除； 对于．定义域关于原点对称，且，是奇函数， 但在，上均为增函数，排除． 故选：． 51．（2025春•龙岗区校级期末）设函数，则下列函数中为奇函数的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：函数， 对于，， 设， 则，所以为奇函数，故符合题意； 对于，，， 定义域关于原点不对称，所以是非奇非偶函数，故不合题意； 对于，， 设， 则，不为奇函数，故不合题意； 对于，， 定义域关于原点不对称，所以为非奇非偶函数，故不合题意． 故选：． 地 城 考点13 函数奇偶性的应用 52．（2025春•东莞市期末）已知定义域是的函数满足：，，为偶函数，（1），则　　． 【解答】解：根据题意，函数为偶函数，则的图象关于直线对称，则有， 又由，，则有， 则有，故，即的周期为4， 则有（3）（1）； 故答案为：． 53．（2025春•揭阳期末）若命题为奇函数，为偶函数，则是成立的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解答】解：因为为奇函数， 所以，即； 若为偶函数，则，即或， 所以是的充分不必要条件． 故选：． 54．（2024秋•普宁市期末）设偶函数的定义域为，当，时，是增函数，则，，的大小关系是　　 A． B． C． D． 【解答】解：因为函数为偶函数， 所以，（3）， 因为当，时，是增函数， 又， 所以，即． 故选：． 55．（2024秋•江城区校级期末）若定义在上的偶函数在，上单调递减，且（2），则满足的的取值范围是　　 A．， B．，， C．，， D．， 【解答】解：因为定义域为的偶函数在，内单调递减，且（2）， 所以在上单调递增，且， 所以当，，时，，当时，， 所以由可得或或或， 所以得或或， 所以满足的的取值范围是，，． 故选：． 56．（2024秋•江城区校级期末）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则　　 A． B．2 C． D．4 【解答】解：根据题意，当时，，则（1）， 又由为奇函数，则（1）． 故选：． 57．（2024秋•广东期末）已知偶函数，当时，，则当时，　　 A． B． C． D． 【解答】解：由偶函数，当时，，当时，则， 所以， 所以， 故选：． 地 城 考点14 幂函数的概念 58．（2024秋•广州期末）已知幂函数的图象经过点，则（3）　　 A． B．9 C． D． 【解答】解：设，由的图象经过点，得，解得，即， 所以． 故选：． 59．（2024秋•天河区校级期末）已知幂函数的图像经过点，则（4）　　 A．16 B．32 C．64 D．128 【解答】解：设幂函数，为常数， 由幂函数的图像过点，得（2），解得， 所以，则（4）， 故选：． 60．（2024秋•深圳校级期末）若幂函数，则　　 A． B． C．2 D．1 【解答】解：幂函数， 则，解得． 故选：． 地 城 考点15 幂函数的图象 61．（2022秋•雷州市校级期末）如图的曲线是幂函数在第一象限内的图象．已知分别取，四个值，与曲线、、、相应的依次为　　 A． B． C． D． 【解答】解：根据幂函数的性质，在第一象限内的图象， 当时，越大，递增速度越快， 故曲线的，曲线的， 当时，越大，曲线越陡峭，所以曲线的， 曲线的， 故依次填2，，，． 故选：． 62．（2023秋•广州期末）如图中，①②③④中不属于函数，，中一个的是　　 A．① B．② C．③ D．④ 【解答】解：由指数函数的性质可知： ①是的部分图象；③是的部分图象；④是的部分图象； 所以只有②不是指数函数的图象． 故选：． 地 城 考点16 幂函数的性质 63．（2024秋•深圳期末）已知是常数，幂函数在上单调递减，则　　 A． B． C．1 D．2 【解答】解：由题意可知，，所以． 故选：． 64．（2024秋•广东期末）已知幂函数的图像过原点，则　　． 【解答】解：因为函数是幂函数， 所以，解得或2， 当时，其图像不过原点，应舍去， 当，，其图像过原点． 故答案为：2． 65．（2024秋•广东期末）若幂函数在上是单调递增的，则　　 A． B．（1） C．在上是单调递增函数 D．是偶函数 【解答】解：根据题意，幂函数在上是单调递增， 则且，解得或（舍去）， 故， 依次分析选项： 对于，，错误； 对于，（1），错误； 对于，在上单调递增，故在上是单调递增函数，正确； 对于，，故不是偶函数，错误． 故选：． 66．（2024秋•潮阳区期末）已知幂函数是上的偶函数，且函数在区间，上单调，则实数的取值范围为　　 A．， B．， C．， D．，， 【解答】解：幂函数是上的偶函数， 由幂函数的定义知，，解得或， 当时，，为奇函数，不符合题意； 当时，，为偶函数，符合题意，故． 所以，其图象为开口向上的抛物线，对称轴为直线， 又在，上单调，则或， 解得或，即实数的取值范围为，，． 故选：． 67．（多选）（2024秋•汕头期末）已知幂函数的图像经过点，则下列命题正确的是　　 A．为偶函数 B．的值域是 C．若，则 D．是上的减函数 【解答】解：由函数是幂函数，设，又的图像经过点， 所以，，即． 对于，函数的定义域为，，不关于原点对称，所以函数不是偶函数，故错误； 对于，因为，所以，故错误； 对于，因为，所以，所以，故正确； ， 由函数单调性的性质可知，函数是上的减函数，故正确． 故选：． 68．（2023秋•梅州期末）已知幂函数的图象过点，若（3），则的取值范围是 　　． 【解答】解：幂函数的图象过点， 则，解得， 故， ， 则函数为偶函数， 在上单调递减， （3）， 则，解得或， 故的取值范围为或． 故答案为：或． 69．（2020秋•荔湾区校级期末）已知幂函数，且在上是减函数． （1）求的解析式； （2）若，求的取值范围． 【解答】解：（1）函数是幂函数， ， 即， 解得或， 幂函数在上是减函数， ， 即， ， ， （2）令，因为的定义域为，，，且在和上均为减函数， ， 或或， 解得或， 故的取值范围为：或． 70．（多选）（2023秋•广东期末）已知函数是幂函数，对任意， 0，，且，均满足．若，，且（a）（b），则下列结论可能成立的有　　 A．， B．， C．， D．， 【解答】解：函数是幂函数， 对任意， 0，，且，均满足， ，解得， ， ，，且（a）（b）， ， ， ，或，， 故选：． 地 城 考点17 函数的应用 71．（2024秋•花都区期末）为提高水果销售量，助力乡村振兴，某镇欲建立一个水果箱加工厂，每年需投入固定成本5万元，当年产量（单位：万件）低于10万件时，流动成本（万元），当年产量（单位：万件）不低于10时，（万元）．经调研，每件水果箱售价为7元，每年加工的水果箱能全部售完． （1）求年利润关于年产量（单位：万件）的函数关系式；（注：年利润年销售额固定成本流动成本） （2）求年产量（单位：万件）为多少时，年利润取得最大值，并求出的最大值． 【解答】解：（1）当时，， 当时，， 所以利润函数为； （2）当时，， 此时，； 当时，， 当且仅当，即时取得等号． 因为，所以年产量为12万件时，年利润取得最大值21万元． 72．（2024秋•深圳校级期末）为了充分挖掘乡村发展优势，某新农村打造“有机水果基地”．经调研发现：某水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：肥料成本投入为元，其他成本投入为元．已知这种水果的市场售价大约为15元千克，且销售畅通，记该水果单株利润为（单位：元）． （1）求单株利润（单位：元）关于施用肥料（单位：千克）的关系式； （2）当施用肥料为多少千克时，该水果单株利润最大？最大利润是多少？ 【解答】解：（1）由题意得，， 即，整理得． （2）当时，为对称轴开口向上的抛物线， 所以当时，（2）， 当时，， 因为，当且仅当，即时取等号， 所以，即， 综上，当时，该水果单株利润最大，最大利润是240元． 73．（2024秋•宝安区期末）漳州市某研学基地，因地制宜划出一片区域，打造成“生态水果特色区”．经调研发现：某水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，且单株施用肥料及其它成本总投入为元．已知这种水果的市场售价大约为10元千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为（单位：元）． （1）求函数的解析式； （2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？ 【解答】解：（1）由已知， 又， ， 整理得：； （2）当时，， 当时，（2）； 当时， ． 当且仅当，即时，． ，的最大值为390． 故当施用肥料为3千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润是390元． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 函数的概念与性质 17大高频考点概览 考点01 函数的概念 考点02 函数的定义域 考点03 函数的值域 考点04 判断两个函数是否为同一函数 考点05 函数的图象识别及应用 考点06 函数单调性的判断 考点07 定义法求解函数的单调性 考点08 求函数的单调区间 考点09 由函数的单调性求参数 考点10 由函数的单调性解不等式 考点11 函数的最值 考点12 奇偶函数的判断 考点13 函数奇偶性的应用 考点14 幂函数的概念 考点15 幂函数的图象 考点16 幂函数的性质 考点17 函数的应用 地 城 考点01 函数的概念 1．（多选）（2024秋•广州期末）下列能够表示集合，0，到集合，0，1，2，的函数关系的是　　 A． B． C． D． 2．（2022秋•汕尾期末）托马斯说：“函数概念是近代数学思想之花．”请根据函数的概念判断：下列对应是集合，2，到集合，2，4，的函数的是　　 A． B． C． D． 3．（多选）（2023秋•宝安区校级期末）下列是函数图象的是　　 A． B． C． D． 4．（2023秋•佛山期末）给定数集，，，满足方程，下列对应关系为函数的是　　 A．，B．，C．，D．， 地 城 考点02 函数的定义域 5．（2024秋•清远期末）函数的定义域是　　 A． B． C． D． 6．（2024秋•龙岗区校级期末）函数的定义域为　　 A．， B．， C． D．，， 7．（2024秋•广东期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为　　 A． B． C． D． 8．（2024秋•佛山期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为　　 A．，， B． C．，， D．，， 9．（2023秋•阳江期末）若函数的定义域为，，则的定义域为 　　． 地 城 考点03 函数的值域 10．（2023秋•越秀区期末）函数的函数值表示不超过的最大整数，例如，，，则函数的值域是 　　． 11．（2023秋•龙岗区校级期末）已知函数的值域为，则实数的取值范围为 　　． 12．（多选）（2024秋•龙岗区校级期末）已知函数，若的值域包含，，则满足条件的实数可以是　　 A． B． C． D． 地 城 考点04 判断两个函数是否为同一函数 13．（2024秋•汕尾期末）下列函数中，与函数是同一个函数的是　　 A． B． C． D．为奇数 14．（2024秋•花都区期末）下列函数中与是同一个函数的是　　 A． B． C． D． 15．（多选）（2024秋•江门期末）下列各组函数中，是相同函数的为　　 A．与 B．与 C．与 D．与 16．（多选）（2024秋•清远期末）下列说法正确的是　　 A．是同一函数 B．已知，则（1） C．对于任何一个函数，如果因变量的值不同，则自变量的值一定不同 D．函数在其定义域内是单调递减函数 17．（2023秋•清远期末）下列四组函数是同一个函数的是　　 A．与 B．与 C．与 D．与 18．（2023秋•德庆县校级期末）下列各组函数是同一函数的是　　 A．与 B．与 C．与 D．与 19．（2022秋•清远期末）下列四组函数中，表示同一函数的是　　 A．与 B．与 C．与 D．与 地 城 考点05 函数的图象识别及应用 20．（2024秋•汕尾期末）定义在区间，上的函数的图象如图所示，则的图象为　　 A． B． C． D． 21．（2025春•龙岗区校级期末）已知函数，与其相应的的图象如图所示，则　　 A． B．（2） C． D． 22．（2024秋•广东校级期末）函数的图象大致为　　 A． B． C． D． 23．（2024秋•赤坎区校级期末）函数的图象大致是　　 A． B． C． D． 24．（2025春•东莞市期末）函数的大致图象是　　 A． B． C． D． 25．（2024秋•汕头期末）函数的部分图象大致为　　 A． B． C． D． 地 城 考点06 函数单调性的判断 26．（2023秋•化州市期末）下列函数中，在上为减函数的是　　 A． B． C． D． 27．（多选）（2023秋•湛江期末）下列函数在上单调递增的为　　 A． B． C． D． 28．（多选）（2023秋•信宜市期末）已知函数，则下列说法正确的是　　 A．的图像关于原点对称 B．的值域是 C．若，则 D．是增函数 地 城 考点07 定义法求解函数的单调性 29．（2023秋•珠海期末）已知函数． （1）判断在区间上的单调性，并用定义法证明． （2）若对，恒成立，求的取值范围． 30．（2023秋•梅州期末）已知函数． （1）判断函数在上的奇偶性，并证明之； （2）判断函数在上的单调性，并用定义法证明； （3）写出在上的值域（不用书写计算推导过程）． 31．（2021秋•龙华区期末）已知函数． （1）判断的奇偶性，并说明理由； （2）判断的单调性，并用定义法给予证明． 地 城 考点08 求函数的单调区间 32．（2022秋•汕尾期末）已知函数，则的单调递增区间为 　　． 33．（多选）（2024秋•电白区期末）给定函数，，，用表示，中的最大者，记为，，则　　 A．函数的单调递增区间是 B．函数无最大值 C．函数的最小值为1 D．（2） 地 城 考点09 由函数的单调性求参数 34．（2024秋•阳江期末）若函数是上的增函数，则实数的取值范围是　　 A． B．， C．， D．， 35．（2022秋•荔湾区校级期末）若函数单调递增，则实数的取值范围是　　 A．， B．， C． D． 36．（2024秋•鹤山市校级期末）已知函数，对任意，，，，则实数的取位范围是　　 A． B． C．或 D． 37．（2024秋•广州期末）若函数在上是增函数，则实数的取值范围是 　　． 38．（2023秋•阳江期末）已知函数是上的减函数，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 39．（2024秋•龙岗区校级期末）已知函数，是上的增函数，则的取值范围是　　 A． B．， C．， D． 40．（2024秋•深圳期末）对任意的，且恒成立，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 地 城 考点10 由函数的单调性解不等式 41．（2023秋•潮州期末）已知函数，则满足的取值范围是　　 A． B． C． D． 42．（2023秋•广州期末）已知函数在上单调递增，若（1），则实数的取值范围为 　　． 43．（2023秋•深圳期末）已知函数． （1）根据定义法证明在区间，上单调递增； （2）设，求解关于的不等式． 地 城 考点11 函数的最值 44．（2024秋•肇庆期末）定义，设，则的最大值为 　　． 45．（2024秋•阳江期末）已知函数． （1）当时，求在区间，上的最小值； （2）若，，总存在，，使得，求实数的取值范围． 46．（2023秋•阳江期末）已知函数是定义在上的奇函数，当时，． （1）求的解析式； （2）当，时，求的最小值． 47．（2024秋•龙岗区校级期末）已知函数，且在区间，上的最大值比最小值大． （1）求的值． （2）若单调递减． ①设函数，，求的最小值． ②设函数，，，求的最小值． 48．（2024秋•广东校级期末）已知函数的最小值是，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 地 城 考点12 奇偶函数的判断 49．（多选）（2022秋•番禺区校级期末）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是　　 A． B． C． D． 50．（2017秋•湛江校级期末）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是　　 A． B． C． D． 51．（2025春•龙岗区校级期末）设函数，则下列函数中为奇函数的是　　 A． B． C． D． 地 城 考点13 函数奇偶性的应用 52．（2025春•东莞市期末）已知定义域是的函数满足：，，为偶函数，（1），则　　． 53．（2025春•揭阳期末）若命题为奇函数，为偶函数，则是成立的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 54．（2024秋•普宁市期末）设偶函数的定义域为，当，时，是增函数，则，，的大小关系是　　 A． B． C． D． 55．（2024秋•江城区校级期末）若定义在上的偶函数在，上单调递减，且（2），则满足的的取值范围是　　 A．， B．，， C．，， D．， 56．（2024秋•江城区校级期末）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则　　 A． B．2 C． D．4 57．（2024秋•广东期末）已知偶函数，当时，，则当时，　　 A． B． C． D． 地 城 考点14 幂函数的概念 58．（2024秋•广州期末）已知幂函数的图象经过点，则（3）　　 A． B．9 C． D． 59．（2024秋•天河区校级期末）已知幂函数的图像经过点，则（4）　　 A．16 B．32 C．64 D．128 60．（2024秋•深圳校级期末）若幂函数，则　　 A． B． C．2 D．1 地 城 考点15 幂函数的图象 61．（2022秋•雷州市校级期末）如图的曲线是幂函数在第一象限内的图象．已知分别取，四个值，与曲线、、、相应的依次为　　 A． B． C． D． 62．（2023秋•广州期末）如图中，①②③④中不属于函数，，中一个的是　　 A．① B．② C．③ D．④ 地 城 考点16 幂函数的性质 63．（2024秋•深圳期末）已知是常数，幂函数在上单调递减，则　　 A． B． C．1 D．2 64．（2024秋•广东期末）已知幂函数的图像过原点，则　　． 65．（2024秋•广东期末）若幂函数在上是单调递增的，则　　 A． B．（1） C．在上是单调递增函数 D．是偶函数 66．（2024秋•潮阳区期末）已知幂函数是上的偶函数，且函数在区间，上单调，则实数的取值范围为　　 A．， B．， C．， D．，， 67．（多选）（2024秋•汕头期末）已知幂函数的图像经过点，则下列命题正确的是　　 A．为偶函数 B．的值域是 C．若，则 D．是上的减函数 68．（2023秋•梅州期末）已知幂函数的图象过点，若（3），则的取值范围是 　　． 69．（2020秋•荔湾区校级期末）已知幂函数，且在上是减函数． （1）求的解析式； （2）若，求的取值范围． 70．（多选）（2023秋•广东期末）已知函数是幂函数，对任意， 0，，且，均满足．若，，且（a）（b），则下列结论可能成立的有　　 A．， B．， C．， D．， 地 城 考点17 函数的应用 71．（2024秋•花都区期末）为提高水果销售量，助力乡村振兴，某镇欲建立一个水果箱加工厂，每年需投入固定成本5万元，当年产量（单位：万件）低于10万件时，流动成本（万元），当年产量（单位：万件）不低于10时，（万元）．经调研，每件水果箱售价为7元，每年加工的水果箱能全部售完． （1）求年利润关于年产量（单位：万件）的函数关系式；（注：年利润年销售额固定成本流动成本） （2）求年产量（单位：万件）为多少时，年利润取得最大值，并求出的最大值． 72．（2024秋•深圳校级期末）为了充分挖掘乡村发展优势，某新农村打造“有机水果基地”．经调研发现：某水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：肥料成本投入为元，其他成本投入为元．已知这种水果的市场售价大约为15元千克，且销售畅通，记该水果单株利润为（单位：元）． （1）求单株利润（单位：元）关于施用肥料（单位：千克）的关系式； （2）当施用肥料为多少千克时，该水果单株利润最大？最大利润是多少？ 73．（2024秋•宝安区期末）漳州市某研学基地，因地制宜划出一片区域，打造成“生态水果特色区”．经调研发现：某水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，且单株施用肥料及其它成本总投入为元．已知这种水果的市场售价大约为10元千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为（单位：元）． （1）求函数的解析式； （2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？ 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $