重难点02 幂函数的性质与运用及其拓展运用（8种题型）高一数学沪教版2020必修第一册

重难点02 幂函数的性质与运用及其拓展运用 题型01 幂函数的单调性 1.幂函数解析式为（α为常数），先求其定义域（如α负整数时，α分数且分母偶时）。再分类分析指数：①α>0（正指数）；②α<0（负指数）；③α为分数或整数时结合奇偶性，为判断单调性铺垫。 2.α>0时：定义域R且α奇时，在R上递增；α偶时，在递增。α<0时：在递减；若α奇，在也递减（注意区间不合并）。用区间表示单调区间，标注增减性，确保贴合定义域与指数特征。 1．(25-26高一上·湖北鄂东南联考·期中)函数的单调减区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合函数的奇偶性和幂函数的性质，即可求解. 【详解】由函数，可得其定义域为，关于原点对称， 且满足，所以函数为偶函数，图象关于轴对称， 根据幂函数的性质，当时，单调递减， 因为的图象关于轴对称，所以函数在单调递增， 所以函数的单调减区间为. 故选：C. 2．(25-26高一上·广东广州执信中学·期中)已知幂函数，则下列结论正确的是（   ） A．在上单调递减 B．的图象关于轴对称 C．的图象过点 D． 【答案】D 【分析】根据幂函数的性质即可结合选项逐一求解. 【详解】由于的定义域为，故ABC错误， 为上的单调递减函数，故，D正确， 故选：D 3．(24-25高一上·四川眉山东坡区眉山实验高级中学·期末)已知幂函数经过点，则（    ） A．是偶函数，且在上是增函数 B．是偶函数，且在上是减函数 C．是奇函数，且在上是减函数 D．是非奇非偶函数，且在上是增函数 【答案】C 【分析】根据题意，将点的坐标代入解析式，即可得到幂函数解析式，即可得到结果. 【详解】设幂函数的解析式为，将点代入解析式得， 解得，所以， 即是奇函数，且在上是减函数. 故选：C 4．(25-26高一上·云南昆明第一中学·期中)幂函数的图象关于原点对称，且在上是增函数，则可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据幂函数的定义域、对称性、单调性等知识确定正确答案. 【详解】A选项，在上单调递减，不符合题意； B选项，的定义域是，图象不关于原点对称，不符合题意； C选项，是偶函数，图象关于轴对称，不符合题意； D选项，是奇函数，图象关于原点对称，且在上是增函数，符合题意. 故选：D 5．(24-25高一上·上海师范大学附属中学·期中)在区间上是严格增函数，且图象关于轴成轴对称的幂函数可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一般幂函数的性质判断各项是否符合题设. 【详解】对于幂函数，在时函数在上是严格增函数，D不符； 又的定义域不关于原点对称，是奇函数，A、B不符； 由的定义域为R，且为偶函数，C符合. 故选：C 6．(24-25高一下·贵州毕节·期末)已知幂函数满足，则下列结论正确的是（   ） A．在上单调递减 B．的图象关于轴对称 C．的图象过点 D． 【答案】D 【分析】先求出幂函数的解析式，然后根据幂函数的性质和解析式对选项逐一判断即可. 【详解】设幂函数，因为， 所以，所以（）. 根据幂函数的性质可知，在上单调递减，所以A错误； 因为该函数的定义域为，所以不关于轴对称，B错误； 因为时函数无意义，所以不经过点，C错误； 因为在上单调递减，， 所以，D正确. 故选：D. 7．(24-25高一上·江苏苏州部分校·期末)设幂函数，则“”是“在定义域内单调递减”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】利用幂函数的性质即可作出判断. 【详解】若幂函数在定义域内单调递减，则必有； 但如，不在定义域内单调递减. 故选：B. 8．(24-25高一上·上海曹杨第二中学·期中)下列函数是幂函数且在上是减函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用幂函数的定义及性质逐项判断即得. 【详解】对于AB，与都是幂函数，在上都单调递增，AB不是； 对于C，函数不是幂函数，C不是； 对于D，函数是幂函数，且在上是减函数，D是. 故选：D 题型02 由幂函数的单调性求参数 1.设含参幂函数为（α含参数），明确已知单调区间（如在R上递增、在递减）。关联幂函数单调性规律：①在定义域内递增→α>0，若定义域为R且递增则α奇；②在递减→α<0。结合已知列参数满足的不等式或条件。 2.解第一步列出的不等式，得参数候选范围。结合幂函数定义域对参数的约束验证：如α为分数且分母偶时定义域，需确认此定义域与已知单调区间匹配。排除使单调性或定义域矛盾的参数，最终确定参数值或范围，用集合/区间表示。 9．(25-26高一上·四川南充高级中学·期中)已知函数是幂函数，且在上单调递减，则实数的值为（   ） A． B． C．1 D．3 【答案】B 【分析】由幂函数的定义与性质求解即可. 【详解】由于函数是幂函数，且在上单调递减， 则，且，解得或（舍）， 故选：B. 10．(25-26高一上·江苏宿迁宿豫中学·期中)已知幂函数在定义域内是单调函数，则实数（    ） A．1 B．-1 C．0 D．1或-1 【答案】A 【分析】利用幂函数求出的值，将的值代入幂函数得到具体函数，判断此函数是否为单调函数，从而得解. 【详解】是幂函数，，， 当，，在上是增函数，符合题意； 当，，的定义域为， 在上不是单调函数，不符合题意； 故选：A. 11．(25-26高一上·上海同济大学附属七一中学·期中)如图所示曲线是幂函数在第一象限内的图像，其中，则曲线对应的值依次是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合幂函数在第一象限的单调性和图象的变换趋势，依次判定，即可求解. 【详解】根据幂函数在第一象限的图象，知： 当时，函数在第一象限为单调递增，且图象向上靠近轴，符合的图象； 当时，函数在第一象限为单调递增，且图象向右靠近轴，符合的图象； 当时，函数在第一象限为单调递减，且图象向右靠近轴，符合的图象； 当时，函数在第一象限为单调递减，且图象向右更靠近轴，符合的图象， 所以曲线对应的值依次是. 故选：B. 12．(24-25高一下·四川南充高级中学·月考)已知幂函数在上是增函数，则（    ） A．或3 B． C．3 D．1 【答案】C 【分析】根据是幂函数，解得或，分别代入检验是否在上是增函数，从而得到答案. 【详解】因为是幂函数，所以，解得或， 当时，在上是增函数，符合题意， 当时，在上是减函数，不符合题意，舍去， 所以， 故选：C. 13．(24-25高一上·安徽宣城·期末)幂函数在上递减，则实数（   ） A． B． C．2 D．2或 【答案】C 【分析】根据条件，利用幂函数的定义及性质，即可求解. 【详解】因为为幂函数，则， 即，解得或， 当时，在上递减，所以满足题意， 当时，在上递增，所以不满足题意， 综上，实数， 故选：C. 14．(24-25高一上·广东深圳部分学校·期末)已知是常数，幂函数在上单调递减，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用幂函数的定义及单调性列式求出值. 【详解】由幂函数在上单调递减，得，所以. 故选：A 15．已知幂函数在上单调递增，函数时，总存在使得，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】试题分析：由已知，得或．当时，，当时，．又在单调递增，∴．∴在上的值域为，在上的值域为，∴，∴，即．故选D. 考点：1、幂函数的定义和性质；2、函数的单调性及值域. 【方法点睛】本题主要考查幂函数的定义和性质，函数的单调性及函数的值域的求法，属于难题.求函数值域的常见方法有 ①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；②换元法：常用代数或三角代换法，用换元法求值域时需认真分析换元参数的范围变化；③不等式法：借助于基本不等式 求函数的值域，用不等式法求值域时，要注意基本不等式的使用条件“一正、二定、三相等”；④单调性法：首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间 ，最后再根据其单调性求凼数的值域，⑤图象法：画出函数图象，根据图象的最高和最低点求最值，本题主要是利用方法④求出两函数值域后再根据题意解答的. 16．幂函数在上单调递减，则等于（   ） A． B．3 C．或3 D． 【答案】A 【分析】由已知可得或，分别验证即可求解. 【详解】因为为幂函数， 所以，解得或， 当时，在上单调递减，符合题意， 当时，在上单调递增，不符合题意， 所以. 故选：. 题型03 由幂函数的单调性解不等式 1.明确不等式对应的幂函数（α已知），先求其定义域（如α=-1时）。再根据α判断单调性：α>0时，在递增，若α奇则在R上递增；α<0时，在递减，若α奇则在也递减。 2.根据单调性转化不等式：递增时，（需同属单调区间且满足定义域）；递减时等价于。解转化后的不等式，结合定义域剔除无效解，最终用集合/区间表示解集，验证边界值。 17．(25-26高一上·安徽六安第一中学·期中)已知幂函数为偶函数，且在上单调递减.则满足不等式的实数的取值范围是（    ）. A．且 B． C．且 D． 【答案】C 【分析】由条件确定的值，研究幂函数的定义域，奇偶性及在上的单调性，利用单调性解不等式即可求出实数的取值范围. 【详解】因为幂函数在上单调递减， 所以，即，解得. 因为，所以的可能取值为1，2. 因为幂函数为偶函数，须满足指数为偶数. 当时，，是偶数，符合条件； 当时，，是奇数，不符合条件， 所以，所以不等式为①. 因为幂函数的定义域为， 且对于定义域内的任意，都有， 所以幂函数是偶函数，且在上单调递减. 所以①式可化为②， 将两边平方可得， 即，即，解得， 所以②式为，解得且， 故选：C 18．(25-26高一上·福建福九联盟·期中)已知幂函数在上是增函数，.若，则实数的取值范围为（   ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据幂函数及其区间单调性得，不等式为，再解不等式求参数范围. 【详解】由题设，则，可得， 由，即，则， 所以. 故选：B 19．(25-26高一上·江苏南京师范大学附属中学·期中)已知幂函数，且，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过幂函数定义解出，再通过判定出，根据单调性再解即可. 【详解】由为幂函数可知： 或3， 又，即在单调递减，故， 或或， 即. 故选：D. 20．已知是幂函数，且、，都有，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用函数是幂函数且在为增函数可求得的值，将所求不等式变形为，由此可得出关于实数的不等式，由此可解得实数的取值范围. 【详解】因为是幂函数，所以，解得或. 又因为、，都有， 可设，则，所以，函数是单调递增函数， 当时，，该函数在上不单调，不合乎题意； 当时，，该函数在上为增函数. 所以等价于，所以，解得. 故答案为：. 【点睛】本题考查利用函数的单调性求解函数不等式，同时也考查了利用幂函数求参数，考查计算能力，属于中等题. 21．(19-20高一上·河南郑州第五中学·期中)设，幂函数，且，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由是幂函数，求得参数的值，再求解不等式即可. 【详解】因为是幂函数， 故，解得， 则，其在为单调增函数， 则不等式等价于 ，解得. 故选：B. 【点睛】本题考查幂函数解析式的求解，以及利用函数单调性求解不等式. 22．(19-20高一上·贵州北京师范大学贵阳附中·期中)已知幂函数，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先判断函数的单调性,然后利用单调性可得到关于的不等式,求解即可. 【详解】幂函数的定义域为,且是定义域上的减函数, 因为,所以,解得. 故选:D. 【点睛】本题考查幂函数的单调性的应用,考查了不等式的解法,考查了学生的计算求解能力,属于基础题. 23．已知幂函数的图象过点，且，则的范围是（    ） A． B．或 C． D． 【答案】B 【分析】根据幂函数过点可得，再根据单调性求解不等式即可 【详解】因为幂函数的图象过点，所以，故是偶函数，且在上递减，在上递增，由得，解得或 故选：B. 24．(24-25高一上·江苏南京六校·调研)已知幂函数的图象关于轴对称，且在上单调递减，则满足的实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】结合幂函数性质由条件求，结合函数的性质化简不等式，解不等式可得结论. 【详解】因为函数在上单调递减， 所以，又， 所以， 因为函数的图象关于轴对称， 所以为偶数， 所以， 函数的定义域为， 且函数在和上单调递减， 当时，，当时，， 所以不等式可化为 或或， 所以或， 所以的取值范围为. 故选：C. 题型04 由幂函数的单调性比较大小 1.明确待比较大小对应的幂函数（α已知），先求其定义域，确认待比较的两个数在定义域内。再根据α判断单调性：α>0时，在递增，α奇则在R上递增；α<0时，在递减，α奇则在也递减。 2.确保同属一个单调区间，根据单调性转化：递增时，若；递减时，若，则。若不在同一区间，通过中间值（如1）过渡比较。验证是否满足定义域，确保比较结果准确。 25．(25-26高一上·河北保定部分校·)设幂函数的图象经过原点，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由是幂函数且图象经过原点确定的值及的解析式，再利用的单调性即可得解. 【详解】因为是幂函数， 所以，解得或. 又的图象经过原点，所以，即. 因为，所以， 又因为在上单调递增， 所以． 故选：A 26．(25-26高一上·天津南开区·)已知幂函数的图象过点，设，，，则（   ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据幂函数的概念和幂函数图象过的点，可求出的值，从而根据幂函数的单调性可比较大小. 【详解】因为幂函数的图象过点， 所以，解得， 则，， 根据指数函数单调性知，即， 由上知幂函数的解析式为，函数为上的单调递增函数， 又，所以，即. 故选：B. 27．(24-25高一上·河北盐山中学·月考)已知点在幂函数的图象上，设，，，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由点确定函数解析式，结合单调性，即可比较大小； 【详解】由题意可得：，所以， 所以，易知当时，单调递减， 又， 所以 ， 故选：A 28．(23-24高一上·河南新高中创新联盟TOP二十名校·调研)已知点在幂函数的图象上，设，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据幂函数图象过点求出，可得的解析式，再根据的单调性可得答案. 【详解】已知幂函数经过点，可得，解得， 即，易知在上单调递减． 由于，， 所以可得，综上所述，． 故选：B． 29．已知函数为幂函数，若，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由幂函数的定义得的值，得，根据对数函数的单调性性质及换底公式得到，再利用幂函数单调性比较大小得到即可. 【详解】由为幂函数，得 ∴，所以，所以， 又，所以， 又，所以， 由换底公式得，， 所以， 又，所以，得. 又在区间内单调递减，所以. 综上，. 故选：B. 30．(24-25高一上·山东枣庄滕州第一中学·月考)已知点在幂函数的图象上，设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先根据幂函数所过的点求解幂函数解析式并判断函数单调性，然后通过自变量大小关系结合函数单调性判断函数值大小即可. 【详解】因为点在幂函数的图象上， 所以，解得，所以， ， 且由得， 因为在上单调递减， 所以. 故选：B. 31．(23-24高一上·福建“德化一中、永安一中、漳平一中”三校协作·)已知幂函数的图象过点，设，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据幂函数过点求出解析式，由解析式可得函数单调性，再比较大小得解. 【详解】因为幂函数的图象过点， 所以，解得， 即，故函数在上为增函数， 因为，，， 所以. 故选：D 32．(24-25高一上·内蒙古呼伦贝尔·)已知幂函数，对任意且，都有，若，则的值（    ） A．恒大于0 B．等于0 C．恒小于0 D．无法判断 【答案】C 【分析】由函数为幂函数可得或，再结合函数的性质确定，结合单调性的性质可得结论. 【详解】因为函数为幂函数， 所以， 解得或； 因为对任意且，都有， 可知函数在上单调递增， 当时，，此时函数在上单调递减，矛盾， 当时，，函数在上单调递增，满足条件， 所以，， 函数为奇函数，函数在上单调递增， 由，可得，所以，即， 所以. 故选：C. 题型05 幂函数单调性的其他应用 1.确定应用场景（如求最值、解参数范围、证明不等式），明确对应的幂函数（α已知或含参）。求定义域后分析单调性：α>0时，递增（α奇则R上递增）；α<0时，也递减），标注单调区间。 2.求最值：区间端点处取最值（递增则左小右大，递减相反）；解参数：根据单调性列不等式（如递增时）；证不等式：构造幂函数，利用单调性放缩。结合定义域验证，排除矛盾解，确保结果符合场景要求。 33．(20-21高一上·安徽合肥巢湖·期末)已知函数是幂函数，对任意，，且，满足，若，，且，则的值（    ） A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断 【答案】A 【解析】利用幂函数的定义求出m，利用函数的单调性和奇偶性即可求解． 【详解】∵函数是幂函数， ∴，解得：m= -2或m=3． ∵对任意，，且，满足， ∴函数为增函数， ∴， ∴m=3（m= -2舍去） ∴为增函数． 对任意，，且， 则，∴ ∴． 故选：A 【点睛】(1)由幂函数的定义求参数的值要严格按照解析式，x前的系数为1； (2)函数的单调性和奇偶性是函数常用性质，通常一起应用． 34．(19-20高二下·浙江环大罗山联盟·期末)已知函数是幂函数，对任意的且，满足，若，则的值（    ） A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断 【答案】B 【解析】根据函数为幂函数以及函数在的单调性，可得，然后可得函数的奇偶性，结合函数的单调性以及奇偶性，可得结果. 【详解】由题可知：函数是幂函数 则或 又对任意的且，满足 所以函数为的增函数，故 所以，又， 所以为单调递增的奇函数 由，则，所以 则 故选：B 【点睛】本题考查幂函数的概念以及函数性质的应用，熟悉函数单调递增的几种表示，比如，属中档题. 35．函数是幂函数，对任意的，且，满足，若，且，则的值（   ） A．恒大于 B．恒小于 C．等于 D．无法判断 【答案】A 【分析】由幂函数定义可构造方程求得，结合单调性定义可知为增函数，由此确定，结合单调性和奇偶性可得结果. 【详解】为幂函数，，解得：或； 当时，；当时，； 对任意的，且，满足，为增函数， ，则为定义在上的奇函数， ，，，. 故选：A. 36．(21-22高一下·安徽淮北一中、安师大附中、铜陵一中、中科大附中四校·调研)已知幂函数，则下列选项中，能使得成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据幂函数的定义可得，由题设只需 即可，结合指对幂函数的性质确定各选项中a、b的关系即可. 【详解】由题设，，可得，故， 所以，要使，则，即. A：，符合； C：，符合； B，D：，均有可能为负数，不符合. 故选：AC. 37．(18-19高三上·上海奉贤中学·月考)已知 ，为个不同的幂函数，有下列命题： ① 函数 必过定点； ② 函数可能过点； ③ 若 ，则函数为偶函数； ④ 对于任意的一组数、、…、，一定存在各不相同的个数、、…、使得在上为增函数.其中真命题的个数为 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据题目中的条件和幂函数的图像与性质，对四个命题分别进行判断，从而得到答案. 【详解】命题①，因为 ，为个不同的幂函数， 且幂函数都经过点， 所以可得函数的图像一定过点，所以正确; 命题②，幂函数，若定义域中可取负数时，则幂函数图像一定过或者 ，为个不同的幂函数， 若这个不同的幂函数都过，则函数的图像过， 若这个不同的幂函数有一个不过，则这个幂函数必过，则函数的图像过， 所以的图像不可能过，所以错误； 命题③若，若这个数中出现分子为奇数，分母为偶数的分数，则函数的定义域为，不关于原点对称，所以函数不为偶函数，所以错误. 命题④因为任意的一组数、、…、，一定存在各不相同的个数、、…、， 则当这个数中出现时， ，此时为常数函数，不是增函数，所以错误. 故选A. 【点睛】本题考查幂函数的图像特点，幂函数的奇偶性和单调性，属于中档题. 38．(22-23高一·第09讲幂函数（4大考点）-·)已知集合A＝{f（x）|f（x）是幂函数且为奇函数}，集合B＝{f（x）|f（x）是幂函数且在R上是严格的增函数}，集合C＝{f（x）|f（x）是幂函数且图像过原点}，则（    ） A．A＝B∩C B．B＝A∩C C．C＝A∩B D．A＝B∪C 【答案】B 【分析】由题意，根据幂函数的图象和性质，以及集合的运算关系对每个选项逐个判断即可. 【详解】解：∵集合A＝{f（x）|f（x）是幂函数且为奇函数}， 集合B＝{f（x）|f（x）是幂函数且在R上是严格的增函数}， 集合C＝{f（x）|f（x）是幂函数且图像过原点}， 由题意可知在上单调递增的幂函数必为图像过原点的奇函数，具体集合关系见下图： 对于A选项，B∩C＝B，故A错， 对于B选项，A∩C＝B，故B对， 对于C选项，A∩B＝B，故C错， 对于D选项，B∪C＝C，故D错， 故选：B. 39．(21-22高一上·上海徐汇区位育中学·期中)如图是幂函数的部分图像，已知分别取这四个值，则与曲线相应的依次为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据幂函数的图象和性质之间的关系进行判断即可. 【详解】当时，幂函数在第一象限内单调递减， 当时，幂函数在第一象限内单调递增， 所以， 当时，幂函数在第一象限内单调递增， 所以， 所以相应曲线的依次为. 故选：A 40．(21-22高一·专题3.3幂函数-·)幂函数满足：对任意，当且仅当时，有，则（  ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意确定幂函数中，函数为奇函数，由此可得． 【详解】设，由已知，函数的定义域为，∴， 又∵对任意，当且仅当时，有，即与一一对应， 必定不是偶函数，∴必定为奇函数，∴答案为， 故选：B. 题型06 幂型复合函数的单调性 1.设幂型复合函数为（幂函数），内层为。先求复合函数定义域，再分别分析：①外层的单调性（α>0时t>0递增，α<0时t>0递减）；②内层的单调性（通过导数或基本函数性质判断增减区间）。 2.根据“同增异减”法则判定：外层与内层单调性相同（都增或都减），复合函数递增；单调性相反，复合函数递减。结合定义域及内层的区间，确定复合函数的单调区间，标注增减性，验证边界处连续性确保准确。 41．(25-26高一上·黑龙江哈尔滨第六中学校·期中)函数的单调递增区间是（    ） A．（） B． C． D． 【答案】C 【分析】求出函数的定义域，利用复合函数法单调性可求出函数的递增区间. 【详解】令， 则， 所以的定义域为 而抛物线，的开口向下， 故在上单调递增，在上单调递减， 又在上单调递增, 的单调递增区间为. 故选：C. 42．(23-24高一上·天津建华中学·期中)函数的单调递减区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求得函数的定义域，再由复合函数的单调性代入计算，即可得到结果. 【详解】由，可得，解得或， 即函数的定义域为. 令，则的图像开口向上，且对称轴为直线，在上单调递减，在上单调递增， 又是增函数， 的单调递减区间是. 故选：B 43．已知函数，则下列选项错误的是（    ） A．的图象过点 B．的图象关于轴对称 C．在上单调递增 D． 【答案】D 【分析】根据函数的性质求解即可. 【详解】对于选项A，因为，所以的图象过点，故A正确； 对于选项B，函数定义域为，且，所以为偶函数，图象关于轴对称，故B正确； 对于选项C，当时，，根据幂函数性质可知，在上单调递增，故C正确； 对于选项D，因为，所以，故D错误. 故选：D 44．(22-23高一上·1号卷�A10联盟·期中)函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出函数的定义域，利用复合函数的单调性即可判断. 【详解】令,则. 由，解得或，故函数的定义域为或. 又函数在上单调递减，在上单调递增, 在上单调递增，则函数在上单调递增. 故选：B. 45．(23-24高一上·江苏南京·期末)已知幂函数的图象过点，则函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用待定系数法求出幂函数的解析式，然后利用复合函数的单调性得出结果． 【详解】设，因为的图象过点， 所以，解得，即， 可得在上单调递减， 则函数， 由，解得或， 则函数在上单调递减，在上单调递增， 所以函数的单调递增区间为. 故选：A. 46．(23-24高三上·山东济宁兖州区·期中)函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由根式性质求定义域，结合二次函数和幂函数的性质确定增区间. 【详解】由题意，令 ，即或， 根据二次函数性质知：在上递减，在上递增 又在定义域上递增，故的单调递增区间为. 故选：C 47．(23-24高一上·湖南常德桃源县第一中学·期中)函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】令，，利用复合函数的单调性求解. 【详解】解：由，得，即， 解得，所以 的定义域为， 令，在上递增，在上递减，又，在上递减， 所以在上递减， 所以函数的单调递减区间为， 故选：C 48．(20-21高一上·福建厦门第一中学·期中)已知函数的增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】先求得函数的定义域，再令，结合的单调性，利用复合函数的单调性求解. 【详解】由， 解得或， 因为在递减，在递增， 又因为在递增， 所以增区间为 故选：A 题型08 部分幂函数的对称性及运用(奇偶性) 1.设幂函数为，先求定义域：若定义域不关于原点对称，则为非奇非偶函数；若对称，再用定义判断：则为偶函数（图象关于y轴对称），则为奇函数（图象关于原点对称）。也可据α特征判断：整数α奇为奇函、偶为偶函；分数α需化简后看分子分母奇偶。 2.求值：奇函数、偶函数，可求对称点函数值；作图：已知一半图象，用对称性补全另一半；解不等式：偶函数，结合单调性求解；奇函数可利用转化关系，简化计算。 49．(25-26高一上·江西景德镇·期中)下列函数中，既是奇函数又在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一般幂函数的奇偶性、单调性，即可得. 【详解】由、、为奇函数，为偶函数， 由在定义域上不单调，在R上单调递减，在在R上单调递增. 综上，是在R上单调递减的奇函数. 故选：B 50．(24-25高二下·江苏常州联盟学校·调研)已知幂函数的图像经过点，则（    ） A．的定义域为 B．为奇函数 C．为减函数 D．的值域为 【答案】D 【分析】根据图象过点求出函数解析式，再由解析式判断定义域、单调性、奇偶性、值域得解. 【详解】设， 由函数的图像经过点，则，解得， 所以，故函数的定义域为，故A错误； 由定义域关于原点对称及可知函数为偶函数，故B错误； 由在上无单调性，故C错误； 因为，故的值域为，故D正确. 故选：D 51．(24-25高一上·海南·)幂函数是（   ） A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．减函数 【答案】C 【分析】根据函数为幂函数得，进而判断幂函数的奇偶性和单调性，即可得答案. 【详解】由题设，则为非奇非偶函数，且在上单调递增. 故选：C 52．(25-26高一上·湖南长沙雷锋学校·期中)下列函数为偶函数的有（   ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据奇偶性的定义判断即可. 【详解】对于A：函数的定义域为，且， 所以为偶函数，故A正确； 对于B：函数的定义域为，且， 所以为奇函数，故B错误； 对于C：函数的定义域为，且， 所以为奇函数，故C错误； 对于D：函数的定义域为，且， 所以为偶函数，故D正确. 故选：AD 53．已知函数是幂函数，则（    ） A． B． C． D．是奇函数 【答案】ABD 【分析】由为幂函数，有，可判断BC选项；由的值得函数解析式判断AD选项. 【详解】函数是幂函数，则有， 所以，解得或，B选项正确，C选项错误； 或，则有是奇函数，，AD选项正确. 故选：ABD. 54．(25-26高三上·吉林长春外国语学校·月考)已知幂函数图象经过点，则下列命题正确的有（    ） A．函数为增函数 B．函数为偶函数 C．若，则 D．若，则. 【答案】ACD 【分析】求出函数的解析式，根据幂函数的图像性质即可逐项求解. 【详解】设幂函数（为实数），其图像经过点，，解得， ，其定义域为，且在上为增函数，A正确； 的定义域为， 不具有奇偶性，所以B错误； 时，，选项C正确； 函数是上凸函数， 对定义域内任意的，都有成立，选项D正确. 故选：ACD. 55．(24-25高一上·山西太原·期中)已知幂函数的图象经过点，则下列结论正确的是（    ） A． B．是增函数 C．是偶函数 D．不等式的解集为 【答案】BD 【分析】首先根据幂函数的定义设出幂函数的表达式，再将已知点代入求出幂函数的具体形式.然后根据幂函数的性质依次分析每个选项. 【详解】设幂函数，因为图象经过点，所以将点代入中，可得，那么，即. 分析选项A,，定义域为，所以不在定义域内，无意义，A选项错误. 分析选项B,幂函数，因为，根据幂函数性质，当时，幂函数在定义域上单调递增，B选项正确. 分析选项C,，无意义，不满足，不是偶函数，C选项错误. 分析选项D,由，即，解不等式， ， 又因为定义域为，所以不等式的解集为，D选项正确. 故选：BD. 56．(22-23高一上·上海南洋中学·期末)设（为常数），则“函数的图象经过点”是“函数为偶函数”的 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要””、“既不充分也不必要”） 【答案】充要 【分析】利用偶函数的性质结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论. 【详解】若函数的图象经过点，即， 对任意的，则， 对任意的，则， 此时函数为偶函数， 所以，“函数的图象经过点”“函数为偶函数”； 若函数为偶函数，又因为，则， 所以，“函数的图象经过点”“函数为偶函数”. 所以，“函数的图象经过点”是“函数为偶函数”的充要条件. 故答案为：充要. 题型08 幂函数单调性与奇偶性综合运用 1.设幂函数，先求定义域判奇偶性：定义域对称时，用关系或α特征（整数奇偶、分数分子分母奇偶）定奇偶；不对称则非奇非偶。再据α定单调性：α>0时递增（α奇则R递增），α<0时递减（α奇则递减），标注单调区间。 2.比较大小：用奇偶性化异号为同号（如，再用单调性比较；解不等式：偶函数化，结合单调性去；求最值：奇函数在对称区间最值相反，偶函数在对称区间最值相同。结合定义域验证，确保转化合理、结果准确。 57．若幂函数是奇函数，且在上单调递减，则的值可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据幂函数的图像性质，运用排除法即可求解. 【详解】因为幂函数是奇函数，是偶函数排除C， 是非奇非偶函数，排除B、 又幂函数在上单调递减，所以为负数，排除D选项， 幂函数是奇函数，且在上单调递减，所以A正确. 故选：A 58．(22-23高一上·广西贵港·期末)若幂函数的图象关于y轴对称，解析式的幂的指数为整数, 在上单调递减，则（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】由题意知是偶函数，在上单调递减,可得为正偶数，再根据的范围可得答案. 【详解】由题意知是偶函数，因为在上单调递减, 所以为正偶数， 又， ∴，解得或． 故选：D． 59．(21-22高二下·河北秦皇岛第一中学·期末)“幂函数在上为增函数”是“函数为奇函数”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】要使函数是幂函数，且在上为增函数，求出，可得函数为奇函数，即充分性成立；函数为奇函数，求出，故必要性不成立，可得答案. 【详解】要使函数是幂函数，且在上为增函数， 则，解得：，当时，，， 则，所以函数为奇函数，即充分性成立； “函数为奇函数”， 则，即， 解得：，故必要性不成立， 故选：A． 60．(21-22高一上·广东深圳技术大学附属中学·期中)下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用奇偶函数的定义以及一次函数的单调性可判断A，根据幂函数的奇偶性和单调性可判断B、C、D；进而可得正确选项. 【详解】对于A：函数，所以不是奇函数，不符合题意，故选项A不正确； 对于B：函数是奇函数，在上单调递增，故选项B正确； 对于C：函数是奇函数，在和上单调递增，在定义域内不是单调递增，不符合题意，故选项C不正确； 对于D：函数是偶函数，不符合题意，故选项D不正确； 故选：B. 61．(25-26高三上·江苏苏州苏州工业园区星海实验高级中学·调研)已知幂函数的图象关于轴对称，且在上单调递减，则满足的实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】结合幂函数性质由条件求，结合函数的性质化简不等式，解不等式可得结论. 【详解】因为函数在上单调递减， 所以，又， 所以， 因为函数的图象关于轴对称， 所以为偶数， 不符合题意舍去，所以， 函数的定义域为， 且函数在和上单调递减， 当时，，当时，， 所以不等式可化为 或或， 所以或， 所以的取值范围为. 故选：C. 62．(25-26高一上·天津第一百中学·期中)已知幂函数的图象关于轴对称，且在上为减函数，则 . 【答案】 【分析】根据幂函数定义及奇偶性、单调性求解. 【详解】由可得， 当时，，函数是奇函数，不符合题意； 当时，，定义域为，函数不是偶函数，不符合题意； 当时，，函数为偶函数，且在上为减函数，符合题意. 故答案为： 63．(25-26高一上·江苏启东中学·期中)若幂函数为偶函数，且在区间上递增，则 . 【答案】 【分析】由函数为幂函数、且为偶函数和在区间上递增求出即可. 【详解】因为函数为幂函数，且在区间上递增， 所以为偶数且， 解得：，又， 所以可能为：， 当时，不满足题意， 当时，满足题意， 当时，不满足题意， 故答案为：. 64．(25-26高一上·湖南祁东县一中分校·期中)已知幂函数的图像关于轴对称，且在上单调递减，则关于的不等式的实数取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据幂函数的奇偶性和单调性得到，故，根据函数的定义域和单调性，得到不等式，求出实数的取值范围. 【详解】因为幂函数的图像关于轴对称，则函数是偶函数， 即为偶数，所以为奇数，又在上单调递减， ，解得，又，， 故不等式可化为， 函数的定义域为，且在与上均单调递减， 因而或或， 解得或或， 即满足所求不等式的实数取值范围为. 故答案为： 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难点02 幂函数的性质与运用及其拓展运用 题型01 幂函数的单调性 1.幂函数解析式为（α为常数），先求其定义域（如α负整数时，α分数且分母偶时）。再分类分析指数：①α>0（正指数）；②α<0（负指数）；③α为分数或整数时结合奇偶性，为判断单调性铺垫。 2.α>0时：定义域R且α奇时，在R上递增；α偶时，在递增。α<0时：在递减；若α奇，在也递减（注意区间不合并）。用区间表示单调区间，标注增减性，确保贴合定义域与指数特征。 1．(25-26高一上·湖北鄂东南联考·期中)函数的单调减区间为（   ） A． B． C． D． 2．(25-26高一上·广东广州执信中学·期中)已知幂函数，则下列结论正确的是（   ） A．在上单调递减 B．的图象关于轴对称 C．的图象过点 D． 3．(24-25高一上·四川眉山东坡区眉山实验高级中学·期末)已知幂函数经过点，则（    ） A．是偶函数，且在上是增函数 B．是偶函数，且在上是减函数 C．是奇函数，且在上是减函数 D．是非奇非偶函数，且在上是增函数 4．(25-26高一上·云南昆明第一中学·期中)幂函数的图象关于原点对称，且在上是增函数，则可以是（   ） A． B． C． D． 5．(24-25高一上·上海师范大学附属中学·期中)在区间上是严格增函数，且图象关于轴成轴对称的幂函数可以是（    ） A． B． C． D． 6．(24-25高一下·贵州毕节·期末)已知幂函数满足，则下列结论正确的是（   ） A．在上单调递减 B．的图象关于轴对称 C．的图象过点 D． 7．(24-25高一上·江苏苏州部分校·期末)设幂函数，则“”是“在定义域内单调递减”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 8．(24-25高一上·上海曹杨第二中学·期中)下列函数是幂函数且在上是减函数的是（   ） A． B． C． D． 题型02 由幂函数的单调性求参数 1.设含参幂函数为（α含参数），明确已知单调区间（如在R上递增、在递减）。关联幂函数单调性规律：①在定义域内递增→α>0，若定义域为R且递增则α奇；②在递减→α<0。结合已知列参数满足的不等式或条件。 2.解第一步列出的不等式，得参数候选范围。结合幂函数定义域对参数的约束验证：如α为分数且分母偶时定义域，需确认此定义域与已知单调区间匹配。排除使单调性或定义域矛盾的参数，最终确定参数值或范围，用集合/区间表示。 9．(25-26高一上·四川南充高级中学·期中)已知函数是幂函数，且在上单调递减，则实数的值为（   ） A． B． C．1 D．3 10．(25-26高一上·江苏宿迁宿豫中学·期中)已知幂函数在定义域内是单调函数，则实数（    ） A．1 B．-1 C．0 D．1或-1 11．(25-26高一上·上海同济大学附属七一中学·期中)如图所示曲线是幂函数在第一象限内的图像，其中，则曲线对应的值依次是（    ） A． B． C． D． 12．(24-25高一下·四川南充高级中学·月考)已知幂函数在上是增函数，则（    ） A．或3 B． C．3 D．1 13．(24-25高一上·安徽宣城·期末)幂函数在上递减，则实数（   ） A． B． C．2 D．2或 14．(24-25高一上·广东深圳部分学校·期末)已知是常数，幂函数在上单调递减，则（    ） A． B． C．1 D．2 15．已知幂函数在上单调递增，函数时，总存在使得，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 16．幂函数在上单调递减，则等于（   ） A． B．3 C．或3 D． 题型03 由幂函数的单调性解不等式 1.明确不等式对应的幂函数（α已知），先求其定义域（如α=-1时）。再根据α判断单调性：α>0时，在递增，若α奇则在R上递增；α<0时，在递减，若α奇则在也递减。 2.根据单调性转化不等式：递增时，（需同属单调区间且满足定义域）；递减时等价于。解转化后的不等式，结合定义域剔除无效解，最终用集合/区间表示解集，验证边界值。 17．(25-26高一上·安徽六安第一中学·期中)已知幂函数为偶函数，且在上单调递减.则满足不等式的实数的取值范围是（    ）. A．且 B． C．且 D． 18．(25-26高一上·福建福九联盟·期中)已知幂函数在上是增函数，.若，则实数的取值范围为（   ）. A． B． C． D． 19．(25-26高一上·江苏南京师范大学附属中学·期中)已知幂函数，且，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 20．已知是幂函数，且、，都有，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 21．(19-20高一上·河南郑州第五中学·期中)设，幂函数，且，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 22．(19-20高一上·贵州北京师范大学贵阳附中·期中)已知幂函数，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 23．已知幂函数的图象过点，且，则的范围是（    ） A． B．或 C． D． 24．(24-25高一上·江苏南京六校·调研)已知幂函数的图象关于轴对称，且在上单调递减，则满足的实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 题型04 由幂函数的单调性比较大小 1.明确待比较大小对应的幂函数（α已知），先求其定义域，确认待比较的两个数在定义域内。再根据α判断单调性：α>0时，在递增，α奇则在R上递增；α<0时，在递减，α奇则在也递减。 2.确保同属一个单调区间，根据单调性转化：递增时，若；递减时，若，则。若不在同一区间，通过中间值（如1）过渡比较。验证是否满足定义域，确保比较结果准确。 25．(25-26高一上·河北保定部分校·)设幂函数的图象经过原点，若，则（    ） A． B． C． D． 26．(25-26高一上·天津南开区·)已知幂函数的图象过点，设，，，则（   ）. A． B． C． D． 27．(24-25高一上·河北盐山中学·月考)已知点在幂函数的图象上，设，，，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 28．(23-24高一上·河南新高中创新联盟TOP二十名校·调研)已知点在幂函数的图象上，设，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 29．已知函数为幂函数，若，，则（   ） A． B． C． D． 30．(24-25高一上·山东枣庄滕州第一中学·月考)已知点在幂函数的图象上，设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 31．(23-24高一上·福建“德化一中、永安一中、漳平一中”三校协作·)已知幂函数的图象过点，设，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 32．(24-25高一上·内蒙古呼伦贝尔·)已知幂函数，对任意且，都有，若，则的值（    ） A．恒大于0 B．等于0 C．恒小于0 D．无法判断 题型05 幂函数单调性的其他应用 1.确定应用场景（如求最值、解参数范围、证明不等式），明确对应的幂函数（α已知或含参）。求定义域后分析单调性：α>0时，递增（α奇则R上递增）；α<0时，也递减），标注单调区间。 2.求最值：区间端点处取最值（递增则左小右大，递减相反）；解参数：根据单调性列不等式（如递增时）；证不等式：构造幂函数，利用单调性放缩。结合定义域验证，排除矛盾解，确保结果符合场景要求。 33．(20-21高一上·安徽合肥巢湖·期末)已知函数是幂函数，对任意，，且，满足，若，，且，则的值（    ） A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断 34．(19-20高二下·浙江环大罗山联盟·期末)已知函数是幂函数，对任意的且，满足，若，则的值（    ） A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断 35．函数是幂函数，对任意的，且，满足，若，且，则的值（   ） A．恒大于 B．恒小于 C．等于 D．无法判断 36．(21-22高一下·安徽淮北一中、安师大附中、铜陵一中、中科大附中四校·调研)已知幂函数，则下列选项中，能使得成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 37．(18-19高三上·上海奉贤中学·月考)已知 ，为个不同的幂函数，有下列命题： ① 函数 必过定点； ② 函数可能过点； ③ 若 ，则函数为偶函数； ④ 对于任意的一组数、、…、，一定存在各不相同的个数、、…、使得在上为增函数.其中真命题的个数为 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 38．(22-23高一·第09讲幂函数（4大考点）-·)已知集合A＝{f（x）|f（x）是幂函数且为奇函数}，集合B＝{f（x）|f（x）是幂函数且在R上是严格的增函数}，集合C＝{f（x）|f（x）是幂函数且图像过原点}，则（    ） A．A＝B∩C B．B＝A∩C C．C＝A∩B D．A＝B∪C 39．(21-22高一上·上海徐汇区位育中学·期中)如图是幂函数的部分图像，已知分别取这四个值，则与曲线相应的依次为（    ）    A． B． C． D． 40．(21-22高一·专题3.3幂函数-·)幂函数满足：对任意，当且仅当时，有，则（  ）. A． B． C． D． 题型06 幂型复合函数的单调性 1.设幂型复合函数为（幂函数），内层为。先求复合函数定义域，再分别分析：①外层的单调性（α>0时t>0递增，α<0时t>0递减）；②内层的单调性（通过导数或基本函数性质判断增减区间）。 2.根据“同增异减”法则判定：外层与内层单调性相同（都增或都减），复合函数递增；单调性相反，复合函数递减。结合定义域及内层的区间，确定复合函数的单调区间，标注增减性，验证边界处连续性确保准确。 41．(25-26高一上·黑龙江哈尔滨第六中学校·期中)函数的单调递增区间是（    ） A．（） B． C． D． 42．(23-24高一上·天津建华中学·期中)函数的单调递减区间是（   ） A． B． C． D． 43．已知函数，则下列选项错误的是（    ） A．的图象过点 B．的图象关于轴对称 C．在上单调递增 D． 44．(22-23高一上·1号卷�A10联盟·期中)函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 45．(23-24高一上·江苏南京·期末)已知幂函数的图象过点，则函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 46．(23-24高三上·山东济宁兖州区·期中)函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 47．(23-24高一上·湖南常德桃源县第一中学·期中)函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 48．(20-21高一上·福建厦门第一中学·期中)已知函数的增区间为（    ） A． B． C． D． 题型07 部分幂函数的对称性及运用(奇偶性) 1.设幂函数为，先求定义域：若定义域不关于原点对称，则为非奇非偶函数；若对称，再用定义判断：则为偶函数（图象关于y轴对称），则为奇函数（图象关于原点对称）。也可据α特征判断：整数α奇为奇函、偶为偶函；分数α需化简后看分子分母奇偶。 2.求值：奇函数、偶函数，可求对称点函数值；作图：已知一半图象，用对称性补全另一半；解不等式：偶函数，结合单调性求解；奇函数可利用转化关系，简化计算。 49．(25-26高一上·江西景德镇·期中)下列函数中，既是奇函数又在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 50．(24-25高二下·江苏常州联盟学校·调研)已知幂函数的图像经过点，则（    ） A．的定义域为 B．为奇函数 C．为减函数 D．的值域为 51．(24-25高一上·海南·)幂函数是（   ） A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．减函数 52．(25-26高一上·湖南长沙雷锋学校·期中)下列函数为偶函数的有（   ） A． B． C． D． 53．已知函数是幂函数，则（    ） A． B． C． D．是奇函数 54．(25-26高三上·吉林长春外国语学校·月考)已知幂函数图象经过点，则下列命题正确的有（    ） A．函数为增函数 B．函数为偶函数 C．若，则 D．若，则. 55．(24-25高一上·山西太原·期中)已知幂函数的图象经过点，则下列结论正确的是（    ） A． B．是增函数 C．是偶函数 D．不等式的解集为 56．(22-23高一上·上海南洋中学·期末)设（为常数），则“函数的图象经过点”是“函数为偶函数”的 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要””、“既不充分也不必要”） 题型08 幂函数单调性与奇偶性综合运用 1.设幂函数，先求定义域判奇偶性：定义域对称时，用关系或α特征（整数奇偶、分数分子分母奇偶）定奇偶；不对称则非奇非偶。再据α定单调性：α>0时递增（α奇则R递增），α<0时递减（α奇则递减），标注单调区间。 2.比较大小：用奇偶性化异号为同号（如，再用单调性比较；解不等式：偶函数化，结合单调性去；求最值：奇函数在对称区间最值相反，偶函数在对称区间最值相同。结合定义域验证，确保转化合理、结果准确。 57．若幂函数是奇函数，且在上单调递减，则的值可以是（   ） A． B． C． D． 58．(22-23高一上·广西贵港·期末)若幂函数的图象关于y轴对称，解析式的幂的指数为整数, 在上单调递减，则（    ） A． B．或 C． D．或 59．(21-22高二下·河北秦皇岛第一中学·期末)“幂函数在上为增函数”是“函数为奇函数”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 60．(21-22高一上·广东深圳技术大学附属中学·期中)下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为（    ） A． B． C． D． 61．(25-26高三上·江苏苏州苏州工业园区星海实验高级中学·调研)已知幂函数的图象关于轴对称，且在上单调递减，则满足的实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 62．(25-26高一上·天津第一百中学·期中)已知幂函数的图象关于轴对称，且在上为减函数，则 . 63．(25-26高一上·江苏启东中学·期中)若幂函数为偶函数，且在区间上递增，则 . 64．(25-26高一上·湖南祁东县一中分校·期中)已知幂函数的图像关于轴对称，且在上单调递减，则关于的不等式的实数取值范围为 ． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $