4.1 幂函数的图像与性质（第2课时）（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高一数学精品教学课件（沪教版2020必修第一册）

4.1 幂函数的图像与性质（第2课时）（作业） （夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 一、单选题 1．（2021·上海·高一期末）设函数f(x)=3x－，则f(x)（    ） A．是奇函数，且在(0，+∞)单调递增 B．是奇函数，且在(0，+∞)单调递减 C．是偶函数，且在(0，+∞)单调递增 D．是偶函数，且在(0，+∞)单调递减 【答案】A 【分析】由定义可判断函数的奇偶性，由已知函数的单调性可判断函数的单调性. 【详解】因为（），所以对任意，，所以是奇函数； 因为在单调递增，则在单调递减，所以在单调递增. 故选：A. 2．（2022·上海·高一单元测试）已知幂函数的图象经过点，则该幂函数的大致图象是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设出幂函数的解析式，利用函数图象经过点求出解析式，再由定义域及单调性排除CDB即可. 【详解】设幂函数为， 因为该幂函数得图象经过点， 所以，即，解得， 即函数为， 则函数的定义域为，所以排除CD， 因为，所以在上为减函数，所以排除B， 故选：A 3．（2021·上海奉贤区致远高级中学高一期中）下列函数中，在区间上是严格增函数且其图象关于轴对称的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用幂函数的奇偶性和单调性判断可得出合适的选项. 【详解】对于A选项，设，该函数的定义域为， ，函数为偶函数， 因为函数在上为增函数，则该函数在上为减函数； 对于B选项，设，该函数的定义域为，该函数为非奇非偶函数； 对于C选项，设，该函数的定义域为， ，该函数为偶函数， 因为函数在上为减函数，则该函数在上为增函数； 对于D选项，设，函数的定义域为，该函数为非奇非偶函数. 故选：C. 4．（2021·上海市延安中学高一期末）在下列函数中，既是偶函数，又在区间上是严格增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据幂函数的性质判断． 【详解】由幂函数性质知BC是奇函数，AD是偶函数，在上D递增，A递减，因此在上A递增，D递减． 故选：A． 二、填空题 5．（2021·上海市第二中学高一期中）已知，若函数在上递减且为偶函数，则_______ 【答案】 【分析】利用幂函数的单调性、奇偶性与参数之间的关系可得出的值. 【详解】若函数在上递减，则. 当时，函数为偶函数，合乎题意； 当时，函数为奇函数，不合乎题意. 综上所述，. 故答案为：. 6．（2021·上海交大附中高一开学考试）幂函数（为正整数）的图像一定经过第__________象限． 【答案】一、二 【分析】由函数的奇偶性及幂函数恒过定点可得. 【详解】因为为正整数，所以为偶数，所以是偶函数， 且函数的图像经过 和点 在 单调递增， 所以幂函数（为正整数）的图像一定经过第一、二象限． 故答案为：一、二 7．（2021·上海·高一期末）已知函数为幂函数，且为奇函数，则实数a的值__________． 【答案】1 【解析】解方程再讨论函数的奇偶性得解. 【详解】因为函数为幂函数， 所以或. 当时，为偶函数，不符合题意，所以舍去； 当时，为奇函数，符合题意. 故答案为：1 8．（2021·上海·格致中学高一阶段练习）已知幂函数（）的图象关于轴对称，且在上是减函数，则的值为______. 【答案】 【解析】根据函数是幂函数得，求得或1，再检验是否符合题意即可. 【详解】因为是幂函数，，解得或1， 当时，是偶函数，关于轴对称，在单调递增，不符合题意， 当时，是偶函数，关于轴对称，在单调递减，符合题意， . 故答案为：. 9．（2022·上海·高一单元测试）已知，若函数在上随增大而减小，且图像关于轴对称，则_______ 【答案】 【分析】利用幂函数的单调性、奇偶性与参数之间的关系可得出的值. 【详解】若函数在上递减，则. 当时，函数为偶函数，合乎题意； 当时，函数为奇函数，不合乎题意. 综上所述，. 故答案为：. 10．（2022·上海·高一单元测试）已知函数的最大值与最小值之差为，则______． 【答案】或. 【分析】根据幂函数的性质，结合题意，分类讨论，利用单调性列出方程，即可求解. 【详解】由题意，函数， 当时，函数在上为单调递增函数，可得，解得； 当时，显然不成立； 当时，函数在上为单调递减函数，可得，解得， 综上可得，或. 故答案为：或. 11．（2022·上海中学高一期末）不等式的解为______． 【答案】 【分析】根据幂函数的性质，分类讨论即可 【详解】将不等式转化成 （Ⅰ） ，解得 ； （Ⅱ） ，解得 ； （Ⅲ） ，此时无解； 综上，不等式的解集为： 故答案为： 12．（2022·上海·高一单元测试）已知幂函数的图像关于轴对称，与轴及轴均无交点，则由的值构成的集合是____