精品解析：黑龙江省鸡西市第十九中学2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题

2025—2026年度第一学期期中考试 高一学年数学试题 （试题总分：150分 答题时间：120分钟） 命题人：王莉莉 于咏欣 审核人：赵素洁　校对：高一数学组 温馨提示：沉着应对，冷静作答，成功属于自信的你! 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则“”是“”的（    ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知命题，则是（ ） A. B. C. D. 4. 已知实数，则函数的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 6. 设函数满足：对任意的都有，则与大小关系是 （ ） A. B. C. D. 7. 已知函数是奇函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 8. 已知函数是上的增函数，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得2分或3分，有选错的得0分） 9. 下列函数中，既是偶函数又在区间上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图是函数的图象，则下列说法正确的是（ ） A. 在上单调递减 B. 在上单调递增 C. 在区间上的最大值为3，最小值为 D. 在上有最大值3，有最小值 11. 设正实数满足，则（    ） A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 二、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上） 12. 设函数，则______. 13. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为______． 14. 已知函数是奇函数，当时，，则当时，________. 三、解答题（本大题共5小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 设全集，，，求，， . 16. 已知函数f(x)＝. （1）求f(2)＋f 的值； （2）求证：f(x)＋f 是定值； （3）求2f(1)＋f(2)＋f ＋f(3)＋f ＋…＋f(9)＋f ＋f(10)＋f 的值． 17. 已知函数. （1）求，的值； （2）作出函数的简图； （3）由简图指出函数的值域； 18. 已知幂函数的定义域为全体实数R. （1）求的解析式； （2）若在上恒成立，求实数k的取值范围. 19. 设. （1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）求使成立的实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026年度第一学期期中考试 高一学年数学试题 （试题总分：150分 答题时间：120分钟） 命题人：王莉莉 于咏欣 审核人：赵素洁　校对：高一数学组 温馨提示：沉着应对，冷静作答，成功属于自信的你! 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据并集含义即可得到答案. 【详解】由题意得. 故选：C. 2. 若，则“”是“”的（    ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分必要条件的定义判断. 【详解】因为方程的根为或， 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：A. 3. 已知命题，则是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题，即可求解. 【详解】命题，则是. 故选：B. 4. 已知实数，则函数的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】配凑后，根据基本不等式即可求解. 【详解】实数， ， 当且仅当，即时等号成立， 函数的最小值为6. 故选：B. 5. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用函数有意义列出不等式组求解即得. 【详解】函数有意义，则，解得且， 所以所求定义域为. 故选：D 6. 设函数满足：对任意的都有，则与大小关系是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知条件确定函数的单调性，进而比较函数值大小即可. 【详解】因为，当时；当时； 所以函数在实数上单调递增，又，所以. 故选：A 7. 已知函数是奇函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】利用奇函数定义，列式计算即得. 【详解】由函数是奇函数，得，则，解得， 函数定义域为，是奇函数， 所以. 故选：A 8. 已知函数是上的增函数，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用分段函数单调性，结合一次、二次函数单调性求解即得. 【详解】由是上的增函数，得，解得， 所以实数a的取值范围是. 故选：B 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得2分或3分，有选错的得0分） 9. 下列函数中，既是偶函数又在区间上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据函数为偶函数可排除A，C选项，再判断选项B，D中函数的单调性从而得出答案. 【详解】函数不是偶函数，函数是奇函数，不是偶函数，故可排除A，C选项. 函数，均为偶函数. 又二次函数在上为增函数. ，当时，函数可化为，在上为增函数. 故选项B，D满足条件. 故选：BD 10. 如图是函数的图象，则下列说法正确的是（ ） A. 在上单调递减 B. 在上单调递增 C. 在区间上的最大值为3，最小值为 D. 在上有最大值3，有最小值 【答案】BD 【解析】 【分析】根据函数图象，结合函数的基本性质，逐项判断，即可得出结果． 【详解】对于A，B选项，由函数图象可得，在和上单调递减，在上单调递增，故A错误，B正确； 对于C选项，由图象可得，函数在区间上的最大值为，无最小值，故C错误； 对于D选项，由图象可得，函数在上有最大值，有最小值，故D正确； 故选：BD． 11. 设正实数满足，则（    ） A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 【答案】ABD 【解析】 【分析】运用基本不等式逐一运算判断即可求解. 【详解】因为正实数，满足， 所以， 当且仅当且，即，时等号成立，故选项A正确； ， 则，当且仅当时等号成立，故选项B正确； ，，当且仅当时等号成立， 所以的最大值为，故选项C错误； 由，可得， 当且仅当时等号成立，故选项D正确. 故选：ABD. 二、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上） 12. 设函数，则______. 【答案】20 【解析】 【分析】根据自变量范围选择对应解析式依次求解即可. 【详解】解：∵函数， ， . 故答案为：20. 13. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为______． 【答案】 【解析】 【分析】这是由复合函数的定义域求函数的定义域，转化为求内层函数的值域问题即可. 【详解】由函数的定义域为，得， 令，则，所以的定义域为， 故的定义域为. 故答案为：. 14. 已知函数是奇函数，当时，，则当时，________. 【答案】 【解析】 【分析】当时，，根据奇函数的定义求对称区间上的解析式. 【详解】设，则， 所以， 又函数为奇函数， 所以， 即时，， 故答案为：； 三、解答题（本大题共5小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 设全集，，，求，， . 【答案】，， 【解析】 【详解】根据集合的交并补计算求解即可. 【分析】因为全集，，，所以， 又，故， 又，故. 16. 已知函数f(x)＝. （1）求f(2)＋f 的值； （2）求证：f(x)＋f 是定值； （3）求2f(1)＋f(2)＋f ＋f(3)＋f ＋…＋f(9)＋f ＋f(10)＋f 的值． 【答案】（1） （2） 为定值； （3） 【解析】 【分析】（1）将，代入的解析式，求解即可； （2）由的解析式，化简，即可证明； （3）利用（2）中的结论，结合加法的交换律和结合律运算，即可得到答案． 【小问1详解】 因为， 所以； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由（2）知，， 所以， ， ， ， ， 所以所以 ． 17. 已知函数. （1）求，的值； （2）作出函数的简图； （3）由简图指出函数的值域； 【答案】（1）， （2）函数的简图见解析. （3） 【解析】 【分析】（1）直接利用分段函数解析式求解函数值. （2）根据函数类型及性质作函数简图. （3）由简图直接看出函数的值域. 【小问1详解】 由， ∴， . 【小问2详解】 简图如图所示： 【小问3详解】 简图可知函数的值域为 18. 已知幂函数的定义域为全体实数R. （1）求的解析式； （2）若在上恒成立，求实数k的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据幂函数的定义可得，结合幂函数的定义域可确定m的值，即得函数解析式; （2）将在上恒成立转化为函数在上的最小值大于0，结合二次函数的性质可得不等式，解得答案． 【小问1详解】 ∵是幂函数，∴，∴或2. 当时，，此时不满足的定义域为全体实数R， ∴m＝2,∴. 【小问2详解】 即，要使此不等式在上恒成立， 令,只需使函数在上的最小值大于0. ∵图象的对称轴为，故在上单调递减， ∴， 由，得， ∴实数k的取值范围是. 19. 设. （1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）求使成立的实数的取值范围. 【答案】（1） （2）当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，. 【解析】 【分析】（1）将不等式转化为对一切实数恒成立，分和两种情况讨论，列出不等式组，解不等式即可求解. （2）将不等式化为对进行分类讨论即可求解. 【小问1详解】 因为对一切实数恒成立， 即对一切实数恒成立， 当时，不等式化为，不满足题意， 当时，则需满足，解得， 综上所述，实数的取值范围为. 【小问2详解】 即， 当时不等式化为，解得， 当时，的两根为，， 若，解得， 若， ①当时，解得， ②当时，解得或， ③当时，解得或. 综上所述， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $