2025-2026学年人教版七年级数学上册第一学期期末复习题（习题课件）

这是一份人教版初中数学七年级第一学期期末试卷，包含选择题、填空题、解答题三大题型，覆盖数与式、几何图形、方程应用等知识点，每道题附详细解析，为学生提供学习支架。 资料特色突出核心素养，如线段中点分类讨论题培养几何直观与空间观念，运算程序规律题提升推理意识，家具生产配套问题强化模型与应用意识。解析分情况细致，联系生活实际，助力学生巩固知识，也为教师复习教学提供有效参考。 七年级学生正处于小学到初中的过渡阶段，抽象思维和逻辑推理能力逐步发展，期末复习需重点巩固基础知识点，培养分类讨论、数学建模等思维方法，这份试卷能帮助学生查漏补缺，教师把握教学重难点。

七年级 第一学期 期末数学试卷 （人教版） 一．选择题 二．填空题 三．解答题 2 一．选择题 3 1.下列各数中是负数的是( ____ ) A.0. B.-0.01001 C.π D. 【解析】解：A．0. ＞0，是正数，故A选项错误； B．-0.01001＜0，是负数，故B选项正确； C．π＞0，是正数，故C选项错误； B 4 D． ＞0，是正数，故D选项错误； 故选：B． 5 2.2025年春节从除夕到大年初八，网联清算公司和中国银联日均处理网络支付交易26.3亿笔，将2630000000用科学记数法表示为( ____ ) A.26.3×108 B.0.263×1010 C.2.63×1010 D.2.63×109 【解析】解：2630000000=2.63×109． 故选：D． D 6 3.如图，AD=16cm,点C为线段AD上一点，点B为CD的中点，BD=4cm.若点E在直线AD上，且AE=6cm,则BE的长为( ____ ) ______________ A.6cm B.9cm或3cm C.18cm或9cm D.18cm或6cm 【解析】解：分两种情况： ①如图所示，点E线段AD上时， ______________________ D 7 ∵点B为CD的中点，BD=4cm, ∴CB=BD=4cm,CD=2BD=2×4=8(cm)， ∵AD=16cm, ∴AC=AD-CD=16-8=8(cm)， ∵AE+BE+BD=AD=16cm,AE=6cm, ∴BE=AD-AE-BD =16-6-4 =10-4 =6(cm)； ②•如图所示，点E线段DA的延长线上时， _______________________ 8 ∵AE=6cm,AC=8cm,BC=4cm, ∴BE=AE+AC+BC =6+8+4 =14+4 =18(cm)， 综上所述，BE的长为18cm或6cm. 故选：D． 9 4.如图所示图形由正方体展开后得到的是( ____ ) A.____ B._____ C.____ D._____ 【解析】解：选项B、C、D均不能围成正方体， A 10 选项A属于“2-2-3”类型的正方体展开图， 所以只有选项A符合题意． 故选：A． 11 5.下列结论错误的是( ____ ) A.若a=b,则a-c=b-c B.若x=3，则x2=3x C.若a=b,则 D.若ac=bc,则a=b 【解析】解：根据等式的基本性质1，将a=b的两边同时减c,得a-c=b-c, ∴A正确，不符合题意； 根据等式的基本性质2，将x=3的两边同时乘x,得x2=3x, ∴B正确，不符合题意； D 12 根据等式的基本性质2，将a=b的两边同时除以c2+1，得 = ， ∴C正确，不符合题意； 当c≠0时，根据等式的基本性质2，将ac=bc的两边同时除以c,得a=b, 当c=0时，a=b不一定成立， ∴D错误，符合题意． 故选：D． 13 6.根据下面栗栗和小齐的对话，判断小齐买平板电脑的预算是( ____ ) 栗栗：小齐，你之前提到的平板电脑买了没？ 小齐：还没，它的售价比我的预算多1000元呢! 栗栗：这台平板电脑现在正在打6折呢! 小齐：是嘛，太好了，这样比我的预算还要少500元! A.2750元 B.3000元 C.4000元 D.4500元 【解析】解：设小齐买平板电脑的预算是x元， A 14 则原售价为(x+1000)元，现售价为0.6(x+1000)元， 根据题意知，x-0.6(x+1000)=500， 解得：x=2750， 答：小齐买平板电脑的预算是2750元． 故选：A． 15 7.下列说法中，正确的有( ____ ) ①有理数分为正整数、负整数、正分数、负分数；②如果|x|=3，那么x=3；③32a2b3c是八次单项式；④x4+2x3是七次二项次；⑤ 是单项式；⑥2ab2与3b2a是同类项． A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 【解析】解：①有理数分为正整数、负整数、0、正分数、负分数， D 16 该选项错误，不合题意； ②如果|x|=3，那么x=±3，该选项错误，不合题意； ③32a2b3c是六次单项式，该选项错误，不合题意； ④x4+2x3是四次二项次，该选项错误，不合题意； ⑤ 是多项式，该选项错误，不合题意； ⑥2ab2与3b2a是同类项，该选项正确，符合题意； ∴正确的只有1个， 故选：D． 17 8.已知∠A与∠B互为余角，∠B与∠C互为补角，∠C=120°，则∠A等于( ____ ) A.120° B.60° C.30° D.90° 【解析】解：∵∠B与∠C互为补角， ∴∠B=180°-∠C=60°， ∵∠A与∠B互为余角， ∴∠A=90°-∠B=30°， C 18 故选：C． 19 9.定义一种新的运算：a*b=ab-b.例如：1*2=1×2-2=0．则方程(-1)*x=-10的解是( ____ ) A.x=6 B.x=5 C.x=-6 D.x=-5 【解析】解：∵a*b=ab-b, ∴(-1)*x=-x-x=-2x, ∵(-1)*x=-10， ∴-2x=-10， B 20 解得：x=5． 故选：B． 21 10.按照这个规律继续摆，第五幅图要用( ____ ) 根小棒． ______ A.23 B.27 C.31 D.33 【解析】解：由所给图形可知， C 22 第1幅图要用的小棒根数为：1=21-1； 第2幅图要用的小棒根数为：3=22-1； 第3幅图要用的小棒根数为：7=23-1； 第4幅图要用的小棒根数为：15=24-1； …， 所以第n幅图要用的小棒根数为(2n-1)根， 当n=5时， 2n-1=32-1=31(根)， 即第5幅图要用的小棒根数为31根． 故选：C． 23 二．填空题 24 11.如图，村庄A和村庄B位于公路l两侧，为使公路上的公交站台到A、B两村庄的距离之和最小，建站位置选在AB与直线l的交点F处，这么做的依据是 ______________________ ． 【解析】解：如图，村庄A和村庄B位于公路l两侧，为使公路上的公交站台到A、B两村庄的距离之和最小，建站位置选在AB与直线l的交点F处，这么做的依据是两点之间，线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短． 两点之间，线段最短 25 12.代数式 与x2ya是同类项，则a-b的值为 ____ ． 【解析】解：由同类项的定义可知b=2，a=1， ∴a-b=1-2=-1． 故答案为：-1． -1 26 13.若(k-2)x|k|-1-6=0是关于x的一元一次方程，则k的值为 ____ ． 【解析】解：∵(k-2)x|k|-1-6=0是关于x的一元一次方程， ∴|k|-1=1且k-2≠0， 解得k=-2． 故答案为：-2． -2 27 14.当m=-2，n=3时，代数式m2+mn的值为 ____ ． 【解析】解：因为m=-2，n=3， m2+mn =(-2)2+(-2)×3 =4-6 =-2． 故答案为：-2． -2 28 15.已知下面各长方形中的四个数之间都有相同的规律，则m的值是 ______ ． ______________ 【解析】解：由前面三个长方形中四个数可以发现四个数规律如下： ___ ∴m=(42+2)×(42+4)-1=2023． 故答案为：2023． 2023 29 16.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为24，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，…，则第2024次输出的结果为 ____ ． 【解析】解：当输入x=24时，第一次输出 ； 当输入x=12时，第二次输出 ； 当输入x=6时，第三次输出 6 30 ； 当输入x=3时，第四次输出3+3=6； 当输入x=6时，第五次输出 ； 当输入x=3时，第六次输出3+3=6， …， ∴从第二次开始，第偶数次输出的为6，第奇数次输出的为3， ∴第2024次输出的结果为：6． 故答案为：6． 31 三．解答题 32 17.计算： (1)-23+(- )×(- )-12÷|-9|； (2)先化简，再求值：-3(2a2-ab)+4(a2+ab-6)，其中a=-1，b=2． 【解析】解：(1)原式=-8+ -12÷9 =-8+ - =-9； 33 (2)原式=-6a2+3ab+4a2+4ab-24 =-2a2+7ab-24； 当a=-1，b=2时， 原式=-2×(-1)2+7×(-1)×2-24 =-2-14-24 =-40． 34 18.解方程： (1)4(x-3)+5(x+1)=20； (2) ． 【解析】解：(1)4(x-3)+5(x+1)=20， 去括号，得4x-12+5x+5=20， 移项、合并同类项，得9x=27， 将系数化为1，得x=3； (2) ， 35 去分母，得24+4(y-4)=12y-3(2y-3)， 去括号，得24+4y-16=12y-6y+9， 移项、合并同类项，得2y=-1， 将系数化为1，得 ． 36 19.如图，已知直线AB，点C在直线AB上，线段AB=10cm,BC= AC，D，E分别是AB，AC的中点，求线段DE的长． _______________________________ 【解析】解：根据题意，可分两种情况： ①如图所示，当点C在点B的左侧时， _________________________ ∵AB=10cm, ， ∴AB=AC+BC， 37 ∴10=AC+ ， 解得： ， ∵D是线段AB的中点， ∴由线段的中点定义可得： ， 又∵E是AC的中点， ∴ (cm)， 38 ∴DE=AD-AE = = = (cm)； ②如图所示，当点C在点B的右侧时， ________________________ 39 ∵AB=10cm, ， ∴AB=AC-BC=AC- cm, 解得：AC=25， ∵D是线段AB的中点， ∴由线段的中点定义可得： ， 又∵E是AC的中点， 40 ∴ (cm)， ∴DE=AE-AD= = (cm)， 综上所述，线段DE的长为 cm或 cm. 41 20.如图，长方形ABCD的长为2a,宽为a,点G为BC边的中点(即BG=CG=a)． (1)根据图中数据，用含有a,b的代数式表示阴影部分的面积S； (2)若a,b满足(a-14)2+|20-b|=0，求阴影部分的面积． 【解析】解：(1)S=2a = ； (2)∵(a-14)2+|20-b|=0， ∴a=14，b=20， 42 ∴S= =234． 答：阴影部分的面积234． 43 21.将一副直角三角板ABC，AED，按如图1放置，其中B与E重合，∠BAC=45°，∠BAD=30°． _____ (1)如图1，点F在线段CA的延长线上，求∠FAD的度数； (2)将三角板AED从图1位置开始绕A点逆时针旋转，AM，AN分别为∠BAE，∠CAD的角平分线． ①如图2，当AE旋转至∠BAC的内部时，求∠MAN的度数； 44 ②当AE旋转至∠BAC的外部时，直接写出∠MAN的度数． 【解析】解：(1)∵∠BAC=45°，∠BAD=30°， ∴∠DAC=45°-30°=15°， ∴∠FAD=180°-15°=165°． (2)①∵AM，AN分别为∠BAE，∠CAD的角平分线， ∴∠MAE= ∠BAE，∠NAC= ∠CAD， ∴∠MAN=∠MAE+∠NAC+∠CAE = (∠BAE+∠CAD)+∠CAE 45 = (∠BAC+∠DAE-2∠CAE)+∠CAE = (∠BAC+∠DAE) = (45°+30°) =37.5°； ②当AE旋转至∠BAC的外部时，分两种情况： (Ⅰ)如图： 46 ___ ∵AM，AN分别为∠BAE，∠CAD的角平分线， ∴∠MAE= ∠BAE，∠NAC= ∠CAD， ∴∠MAN=∠MAE+∠NAC-∠CAE = (∠BAE+∠CAD)-∠CAE 47 = (∠BAC+∠DAE+2∠CAE)-∠CAE = (∠BAC+∠DAE) = (45°+30°) =37.5°； (Ⅱ)如图： 48 ___ ∵AM，AN分别为∠BAE，∠CAD的角平分线， ∴∠MAE= ∠BAE，∠NAD= ∠CAD， ∴∠MAN=∠MAE+∠NAD-∠DAE 49 = (∠BAE+∠CAD)-∠DAE = (360°-∠BAC+∠DAE)-∠CAE = (360°-45°+30°)-30° =142.5°； 综上所述，∠MAN的值为37.5°或142.5°． 50 22.【问题情境】 某家具厂主要负责生产课桌椅．已知生产车间有20名工人，每人每天能生产桌面300个或生产桌腿800个，一张课桌由1个桌面和4个桌腿组成，每张课桌定价200元，每把椅子定价80元． 【问题解决】 (1)若每名工人一天只能做一项工作，且不计其他因素，要使每天生产的桌面和桌腿恰好配套，应如何安排工人生产？ (2)某学校打算添置100张课桌和a把椅子(a＞100)．该家具厂向学校提供了两种优惠方案： 方案一：每买一张课桌就送一把椅子； 方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款． 51 ①按购买方案一需支付费用 _________________ 元；按购买方案二需支付费用 _________________ 元；(请用含a的代数式表示) ②若a=300时，请分别计算出两种购买方案的费用； ③请根据a的取值，帮助学校选择哪种方案更省钱？ 【解析】解：(1)设安排x人生产桌面， 4×300x=800×(20-x) 1200x=16000-800x, 400x=16000， ∴x=8． ∴20-x=12(人)； (80a+12000) (64a+16000) 52 答：安排8人生产桌面，12人生产桌腿． (2)①200×100+80(a-100)=(80a+12000)元， 200×100×80%+80a×80%=(64a+16000)， 故答案为：(80a+12000)； (64a+16000)； ②当a=300时， 方案一：200×100+(300-100)×80=36000(元)； 方案二：(200×100+80×300)×80%=35200(元)． ③若购买方案一与方案二支付费用相同，可列方程： 80a+12000=64a+16000． 解得a=250， 当a=250时，两种方案费用相同； 53 结合①可知，当100＜a＜250时，方案一更省钱； 当a＞250时，方案二更省钱． 答：当100＜a＜250时，方案一更省钱；当a=250时，两种方案均可； 当a＞250时，选择方案二更省钱． 54 23.某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证120元，只限本人当年使用，会员证游泳每次再付费10元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费15元．设小聪计划今年夏季游泳次数为x(x为正整数)． (1)根据题意，填写下表： 游泳次数 10 15 20 … x 方式一的总费用(元) 220 270 _____ … ___________ 320 120+10x 55 方式二的总费用(元) 150 225 _____ … _____ (2)若小聪计划今年夏季游泳的总费用为300元，通过计算说明选择哪种付费方式，她游泳的次数比较多？ (3)张老师是游泳爱好者，他计划今年夏季在这个游泳馆游泳40次，通过计算说明，张老师选择哪种方式合算？ 【解析】解：(1)设小聪计划今年夏季游泳次数为x, 则方式一的总费用为：120+10x元， 方式一的总费用为：15x元， 300 15x 56 当x=20时，方式一的总费用为120+10×20=320元， 当x=20时，方式一的总费用为元15×20=300元， 根据题意，填写下表： 游泳次数 10 15 20 … x 方式一的总费用(元) 220 270 320 … 120+10x 方式二的总费用(元) 150 225 300 … 15x 故答案为：320，120+10x； 300，15x. 57 (2)设小聪计划今年夏季游泳次数为x, 方式一：120+10x=300，解得x=18； 方式二：15x=300，解得x=20； ∵18＜20， ∴方式二的游泳的次数比较多； (3)设张老师游泳次数为x, 当x=40时，120+10x=520； 当x=40时，15x=600； 520＜600．所以张老师选择方式一合算． 58 $