重点题型（五）（Word练习）-【正禾一本通】2026年新高考数学高三一轮总复习高效讲义（人教A版）

1．答案：B 解析：因为函数y＝tan ωx在内是单调函数， 所以最小正周期T≥π，即≥π，所以0<|ω|≤1. 又函数y＝tan ωx在内是减函数，则根据复合函数单调性判定知ω<0. 综上，－1≤ω<0. 2．答案：D 解析：由题意可得当x＝2π时，f(x)取得最大值，所以2πω＋＝2kπ，ω＝k－，k∈Z.由f(x)在上单调递减，得－T，所以0<ω≤2，所以ω＝或.经检验，ω＝或均满足条件． 3．答案：B 解析：因为x∈(0，2π)，所以ωx＋∈(，2ωπ＋)， 令ωx＋＝t，所以函数可化为y＝A cos t，t∈(，2ωπ＋)， 结合余弦函数y＝cos t的图象，若有且仅有4个零点和1个最大值点， 需<2ωπ＋≤4π，解得ω∈. 4．答案：C 解析：因为函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)＋1，令f(x)＝－1，可得sin(ωx＋φ)＝－1， 由于f(x)的图象与直线y＝－1相邻两个交点的距离为π， 所以T＝＝π，故ω＝2，f(x)＝2sin (2x＋φ)＋1. 若f(x)>1对任意x∈恒成立，则当x∈时，sin (2x＋φ)>0， 因此，k∈Z，解得2kπ＋≤φ≤2kπ＋，k∈Z， 因为|φ|≤，所以，即φ∈[]. 5．答案：BC 解析：由2kπ≤ωx＋≤2kπ＋π，k∈Z⇒，k∈Z. 又函数f(x)在区间上单调递减， 所以⇒ 又因为k∈Z，ω>0，所以k＝0，0<ω≤1， 因为0≤x≤π，所以≤ωπ＋， 因为f(x)在区间[0，π]上有且仅有一个零点， 所以cos＝－1在区间[0，π]上有且仅有一个实数根， 所以π≤ωπ＋<3π，解得≤ω<. 综上，≤ω≤1，故BC正确，AD错误． 6．解析：令2kπ＋≤2x＋φ≤2kπ＋(k∈Z)，所以kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)．因为＜π，所以≤kπ＋(k∈Z)，≥kπ＋(k∈Z)，解得. 答案：[] 7．解析：由x∈，得ωx＋∈， 画出函数y＝sin x的图象，如图： 由图可知，<，解得<ω≤.因为ω∈N，所以ω＝3或ω＝4. 答案：3(或4) 8．解析：因为x∈[]，所以4x＋φ∈， 因为－π<φ<π，所以－<＋φ<， 又－－(－π)<＋φ－φ，所以[]⊆ 则解得－<φ<. 答案： 9．解析：由f(x)＝sin ωx(ω>0)在区间[]上单调递增，可得－＋2kπ，＋2kπ，k∈Z，即ω≤3－12k，ω≤＋6k，k∈Z，即0<ω≤，又f(x)＝sin ωx(ω>0)在区间(0，2π)上恰有两个极值点，可得<2ωπ≤，即<ω≤.综上，<ω≤. 答案：<ω≤ 10．解析：令f(x)－1＝2sin－1＝0，即sin＝， 当x∈(0，π)时，ωx＋∈(，ωπ＋)， 即有2π＋<ωπ＋≤2π＋，解得2<ω≤. 答案：2<ω≤ 11．解析：由题意得x＝为函数的最大值点或最小值点， 当x＝为函数的最大值点时，＝2kπ，k∈Z，解得ω＝－＋12k，k∈Z， 令f(x)－1＝0得f(x)＝1，故上有且只有一个最大值点， 故<2T＝，解得0<ω<40， 令0<－＋12k<40，解得<k<， 又k∈Z，所以k的最大值为3，此时ωmax＝. 当x＝为函数的最小值点时，＝π＋2k1π，k1∈Z，解得ω＝＋12k1，k1∈Z. 令f(x)－1＝0得f(x)＝1，故上有且只有一个最大值点， 故<，解得0<ω<30，令0<＋12k1<30，解得－<k1<， 又k1∈Z，所以k1的最大值为2，此时ωmax＝， 综上，ω的最大值为. 答案： 12．解析：由|f(x)|－2＝0，可得sin＝±1，所以ωx＋＋kπ，k∈Z. 当x∈[0，2π]时，ωx＋∈[，2πω＋－2＝0在[0，2π]上有且仅有四个根，所以≤2πω＋<，解得≤ω<，即ω的取值范围是[). 答案：[). 学科网（北京）股份有限公司 $ 【单选题】 1．已知函数y＝tan ωx在内是减函数，则(　　 ) A．0<ω<1 B．－1≤ω<0 C．ω≥1 D．ω≤－1 2．若函数f(x)＝(ω>0)恒有f(x)≤f(2π)，且f(x)在[]上单调递减，则ω的值为(　　 ) A．－ B． C． D．或 3．已知函数f(x)＝Acos(A>0，ω>0)，若函数f(x)在(0，2π)上有且仅有4个零点和1个最大值点，则ω的取值范围为(　　 ) A．[) B． C．[) D． 4．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)＋1，其图象与直线y＝－1相邻两个交点的距离为π，若f(x)>1对于任意的x∈恒成立，则φ的取值范围是(　　 ) A．[] B．[] C．[] D． 【多选题】 5．(多选)已知函数f(x)＝＋2(ω>0)在区间[]上单调递减，且在区间[0，π]上有且仅有一个零点，则ω的值可以为(　　 ) A． B． C． D． 【填空题】 6．已知函数f(x)＝－2sin(2x＋φ)(|φ|＜π)．若f(x)在上单调递增，则φ的取值范围是________． 7．已知函数f(x)＝sin(ω∈N)在上恰有一个最大值和一个最小值，则ω的可能取值是________．(填一个即可) 8．若函数f(x)＝4sin(4x＋φ)(－π<φ<π)在[]上的最小值大于－2，则φ的取值范围是______． 9．函数f(x)＝sin ωx(ω>0)在区间[]上单调递增，且在区间(0，2π)上恰有两个极值点，则ω的取值范围是________． 10．已知函数f(x)＝2sin(ω>0)，若关于x的方程f(x)－1＝0在区间(0，π)上恰有两个实数根，则ω的取值范围为_________． 11．已知函数f(x)＝cos，ω>0，且∀x∈R，都有f(x)≤，若函数y＝f(x)－1在上有且只有一个零点，则ω的最大值为________． 12．已知函数f(x)＝2sin－2＝0在[0，2π]上有且仅有四个根，则ω的取值范围是________． 学科网（北京）股份有限公司 $