课下巩固精练卷(24) 函数中的构造问题（Word练习）-【正禾一本通】2026年新高考数学高三一轮总复习高效讲义（人教A版）

色学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课下巩固精练卷（二十四） 函数中的构造问题 1.(2024江西南昌三模)已知函数x)的定义域为R,且2)=一1，对任意x∈R,x) +f(x)<0,则不等式x+1x十1)>一2的解集是() A.(-∞，1)B.(-∞，2) C.(1,+∞)D.(2,+∞) 解析：选A.设gx)=xx),则g(2)=22)=-2, :对任意x∈R,x)十xfc)<0,·g'(x)=fx)十f(x)0恒成立，即gx)在R上单调 递减， 由x+1/x+1)>-2可得g+1)>g(2),x+12,解得x<1,即解集为(-∞，1) 2.(2024常州模拟)已知函数y=x一1)的图象关于点(1,0)对称，且当x>0时，f(x) sinx十x)cosx>0,则下列说法正确的是() A.f(晋)<-f(ξ)<-f(-) B.-f()<f()<-f(-) c.-f(-)<-f()<f(晋) D.-f(-晋)<f()<-f(ξ) 解析：选D.由一1)的图象关于点(1,0)对称可知，fx)的图象关于点(0,0)对称，则f (r)为奇函数，令gx)=fx)sinx,则gx)为偶函数， 又当x>0时，g'(x)=f(x)sinx+fx)cosx>0, 则gx)在(0，十∞)上单调递增， 则g(-晋)=g(晋)<g()<g(), 即-f(-晋)<f(晋)<-f(), 即-f(-)<f()<-f(ξ) 3.定义在R上的可导函数fx)满足f(x)2,若fm)-无1一2m)≥6m一2，则m的取值 范围是() A.(-∞，-1]B.（-0,号] C.[-1,+∞) D.[3+∞) 解析：选B.令gx)=)一2x, 则g'(x)=fx)-2<0,则gx)在R上是减函数， 又fm)-1-2m)≥6m-2等价于(m)-2m≥1-2m)-2(1-2m), 即g(m)≥g(1-2m),由单调性得m≤1一2m, 解得m≤专 4.定义在R上的函数x)的导函数为'(x),若对任意实数x,有x)Pfx),且x) +2024为奇函数，则不等式x)+2024e<0的解集是() A.(-∞，0)B.(-∞，ln2024) C.(0,+∞)D.(2024,+∞) ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.ZxXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 解析：选C设g的=巴， 则g'的=f图 e 因为fx)>f(x),所以g'x)<0, 所以gx)为定义在R上的减函数， 因为fx)十2024为奇函数， 所以0+2024=0,0)=-2024,80)-9=-2024， f)+2024e<0,即9<-2024，即869g0,故0 5.(2024惠州模拟)已知定义在R上的函数fx)的导函数为：)，且3)+子(x)<0, fn2)=1,则不等式e3x)>8的解集为( A.(-∞，2)B.(-∞，ln2) C.n2,+∞)D.(2,+∞) 解析：选B.令gx)=e3),函数gx)的定义域为R, 因为3fx)+fx)<0, 所以g'(x)=e3[3x)十f(x]<0,故gx)为减函数， 又因为fn2)=1,所以g(n2)=e3m2fn2)=8, 所以不等式e3xfx)>8可化为gx)>gn2), 所以x<n2,所以e3xfx)>8的解集为(-∞，n2). 6.(2024·山东聊城三模)设函数x)的定义域为R,导数为f(),若当x≥0时，f(x) >2x一1，且对于任意的实数x,一x)=fx)+2x,则不等式2x-1)-x)<3x2-5x+2的解集 为() A.(-∞，1) B.(3,1) C.（-青，+o) D.（-,-青)U(1,+o) 解析：选B设gw)=x)一x2+x, 则g(一x)=-x)-x2-x=fx)+2x-x2-x=gx),即gx)为R上的偶函数， 又当x≥0时，f(x)>2x-1, 则g'(x)=(x)-2x十1>0，所以g(x)在(0，十co)上单调递增，在(-∞，0)上单调递减， 因为f2x-1)-fx)<3x2-5x+2, 所以f2x-1)-(2x-1)2+(2x-1)x)-x2+x,即g(2x-1)g(x), 所以2x-1<x,即(2x-1)2<x2,解得<1 7.(多选)定义在(0，十∞)上的函数x)满足f(x)一1>0，则下列结论正确的是( A.f2)-n2>1) B.4)-f2)>ln2 C.2)+ln2>fe)+1 D.e2)-fe)>1 解析：选ABD构造函数g)=一lnx,0,则g')=f)-克=过， ·独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.ZxXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 因为f(x)一1>0，所以g'c)P0, 故gx)是增函数， 由g(2)>8(1),得f2)-n2>1)-n1, 即2)-ln2>1),故A正确； 由g(4)>g(2),得f4)-n4>2)-n2, 即4)-2)>n4-ln2=ln2,故B正确； 由g(e)Pg(2),得(e)-lne>2)-n2, 即e)+ln2>2)+1,故C错误； 由g(e2>g(e),得fe2)-ne2>e)-ne 即e)-2>e)-1,即fe2)-fe)>1,故D正确 8.(多选)已知函数fx)的定义域为(0，+∞)，导函数为(x),满足fx)一x)=(c一1) e(e为自然对数的底数)，且1)=0，则() A.3f2)>23) B.1)2)e) C.x)在x=1处取得极小值 D.x)无极大值 解析：选BCD.设g)=四0)， 则g6的型-光=（学）'， x2 可设8)=号十c, 则g(1)=e十c=0,解得c=-e, 故g)=安-c,即)=e-cx,0, 令8'()P0,则心1，故gx)在(1，+∞)上单调递增， ∴82g3,号得， 则32)23)，故A错误； 令fr)=e-e>0,得x>l, 令f(c)=e-e0,得0<x<1, 则x)在(0,1)上单调递减，在(1，+co)上单调递增， 'I)2)e),x)在x=1处取得极小值，无极大值，故B,C,D均正确 9.(2024·晋中统考)已知函数x)是定义在R上的可导函数，其导函数为f(),若f (1)=4,且f'x)-2x3对任意的x∈R恒成立，则不等式2x-3)2x(2x一3)的解集为 解析：令gc)=fx)-x2-3x, 则g'(x)=fx)-2x-3<0在R上恒成立， 所以g)是减函数 又2x-3)2(2x-3), 即2x-3)-(2x-3)2-3(2x-3)<0, 又1)-12-3×1=0，即8(2x-3)g(1), 所以2x-3>1,解得x>2, ·独家授权侵权必究 色学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.ZxXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 所以不等式2x-3)2x(2x-3)的解集为(2，+o). 答案：(2，十∞) 10.己知函数)的定义域是(0，+∞)，其导函数为f(),且满足nx·f()十是·f x)>0,则e)】 0(填“>”或“<”). 解析：令gx)=x)·lnx, 可得g'c)=lnx·)十点·x), 因为lnx·fc)+素·f)>0, 可得g'(x)>0,gx)在(0，十∞)上单调递增， 又由g1)=0,所以g©)>8(1)， 即e)·ne>0,即e)>0. 答案：> ·独家授权侵权必究·