课下巩固精练卷(12) 函数性质的综合应用（Word练习）-【正禾一本通】2026年新高考数学高三一轮总复习高效讲义（人教A版）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课下巩固精练卷十二) 函数性质的综合运用 【基础巩固题】 1.已知x)是R上的偶函数，且x)+x十2)=0，当0≤x≤1时，x)=1一x2,则 2023.5)等于( ) A.-0.75 B.-0.25 C.0.25 D.0.75 解析：选D.由x)+c十2)=0， 得x+2)=-x),x十4)=一x+2), 则x+4)=x), 所以4是x)的一个周期， 故2023.5)=f3.5)=-0.5)=0.5)=1-0.52=0.75 2.已知函数x)=2x+2x,则下列函数的图象关于直线x=1对称的是( A.Ax-1)+cosx B.Ax+1)+sinx C.x-l)十sin5xD.x+1)十cos5x 解析：选C.因为函数x)=2x十2x的定义域为R,且一x)=2x十2x=x), 故函数x)=2x十2x为偶函数，图象关于y轴对称， 函数x一1)的图象为函数x)的图象向右平移1个单位长度得到， 故函数x一1)的图象关于直线x=1对称， 又函数y=sinx的图象关于直线x=1对称， 因此函数x一1)十sinx的图象关于直线x=1对称. 3.(2024·许昌质检)已知x)是定义在R上的偶函数，且在（一∞，0）上单调递减， 若a=-1og,10,6=10g48,c=()号，则a,fb.c)的大小关系为灯) A.Aa)Ac)Ab) B.fa)fb)fc) C.Ab)fa)fc) D.fc)fa)fb) 解析：选Cx)是定义在R上的偶函数， ∴a)=f-1og310)=fIog310),且21og10<3,b)=-3)=f3),c)=f(2),且 1<23<2, x)在（一∞，0）上单调递减， ∴x)在(0，+oo)上单调递增，则c孔a)b). 4.已知函数x)的图象关于原点对称，且满足x+1)十3一x)=0,且当x∈(2,4) 时，=-1og(x-1)+m,若202型=-1)，则m等于( 2 ) A. B.星 独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.ZxXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 C.- D.- 解析：选C.因为函数x)的图象关于原，点对称，所以x)为奇函数， 因为x+1)=一3-x)=x-3): 故函数x)的周期为4，则2025)=1) 而-1)=一1)， 所以由22=-1)可得1)=青， 2 而1)=-3)=108：(3-1)-m=寺， 解得m=一等， 5.(2024南京模拟)己知函数y=x)的图象既关于直线x=1对称，又关于点(2,0) 对称，且当x∈[0,1]时，x)=2024,则2024)等于( A.202aB.2024 C.1D.0 解析：选D.因为函数y三x)的图象关于直线x=1对称， 所以一x)=2十x), 因为函数y=x)的图象关于点(2,0)对称， 所以一x)=一4十x), 所以x+2)+x+4)=0, 所以x)一x十4)=0，即x)=x+4), 所以函数x)的周期为4， 所以2024)=4×506+0)=0)=0. 6.己知函数x)是R上的偶函数，且x)的图象关于点(1,0)对称，当x∈[0,1]时， x)=2一2，则0)+1)+2)+…+2024)的值为() A.-2B.-1 C.0D.1 解析：选D.x)的图象关于点(1,0)对称， 一x)=一2十x), 又x)为R上的偶函数，∴x)=一x), ∴x+2)=一-x)=-x) ∴x+4)=-x+2)=-[-x)]=fx), ∴x)是周期为4的周期函数， ∴3)=-1)=f1)=2-2=0, 又0)=1,2)=一0)=-1， ∴.0)+1)+2)+…+2024)=506[0)+1)+2)+3)]+2024)=506×(1+ 0-1+0)+0)=1. 7.（多选)已知x)是定义在R上的函数，x十1)的图象关于点（一1，O)对称，恒有 x一1)=3一x),且x)在[1,2]上单调递减，则下列结论正确的是() ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.ZxXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 A.直线x=1是x)的图象的对称轴 B.周期T=2 C.函数x)在[4,5]上单调递增 D.5)=0 解析：选AC.因为x一1)=3一x),所以直线x=1是x)的图象的对称轴，故选项 A正确； 因为x十1)的图象关于，点（一1,0）对称，所以函数x)的图象关于点(0,0)对称，又 因为尤x)的对称轴为x=1, 所以x)的周期T=4,故选项B错误； 直线x=1是x)的对称轴，且函数x)在[1,2]上单调递减， 所以函数x)在[0,1]上单调递增，又)的周期T=4,所以函数x)在[4,5]上单 调递增，故选项C正确； 因为x)的周期T=4,4)=0)=0,则5)>4)=0，故选项D错误. 8.(多选)己知偶函数x)满足x)十2一x)=0,则下列说法正确的是( A.函数x)是以2为周期的周期函数 B.函数x)是以4为周期的周期函数 C.函数x一1)为奇函数 D.函数x一3)为偶函数 解析：选BC.对于选项A、B,:函数x)为偶函数，一x)=x),x)十2一 x)=0,一x)+2十x)=0,则x)+2十x)=0,即2十x)=一x),∴4十x)=一2 十x)=x),故函数x)是周期为4的周期函数，故选项A错误，选项B正确； 对于选项C,令Fx)=x一1)，则F(一x)=-x-1)=x+1),在x)+2十x)=0 中，将x换为x-1,得x一1)+1十x)=0,.x+1)=一x-1),∴.F(-x)=一f (x一1)=一F(x),则函数F(x)=x一I)为奇函数，故选项C正确； 对于选项D,由题意不妨取满足条件的函数x)=CosX,则x一3)=cos [罗(x-3)]=cos（(罗x-变)=一sin罗x为奇函数，故选项D错误. 9.己知x)是定义在R上以3为周期的偶函数，若1)<1,5)=2a-3,则实数a 的取值范围为 解析：x)是定义在R上的周期为3的偶函数，5)=5一6)=一1)=1)， 1)<1,.5)=2a-3<1,即a<2 答案：（一∞，2） 10.(2024·重庆一模)已知x)是定义在R上的偶函数且0)=2，gx)=x-1)是奇 函数，则1)+f2)+3)+…+2025)=」 解析：x)是R上的偶函数，且g)=x一1)为奇函数，x)的图象关于点（一1， 0)对称，fx-1)=一-x-1)=一x十1)，x+1)=一x-1),x+2)=一fx),x) 的周期为4.0)=2,1)=-1)=0,2)=-0)=-2,3)=-1)=0,4)=-f ·独家授权侵权必究· 多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (2)=2,∴.1)+2)+…+2025)=[1)+2)+3)+4)]×506+1)=0. 答案：0 【综合应用题】 11.(多选)已知定义域为R的函数x)满足一x)十x)=0,且1一x)=1+x),则 下列结论一定正确的是( A.x+2)=x) B.函数y=x)的图象关于点(2，O)对称 C.函数y=x+1)是偶函数 D.2-x)=x-1) 解析：选BC.对于选项A,因为尤一x)+x)=0,且1一x)=1十x),则1-(1+ x)=1+(1+x),即x+2)=-x),A错； 对于选项B,因为x十2)=一x),则x十4)=一x十2)=孔x),因为尤一x)十x)= 0,则-(2+x)》+2+x)=0,即2十x)=一一2-x)=一2一x),即2+x)+2-x) =0,故函数y=x)的图象关于，点(2,0)对称，B对； 对于选项C,因为1一x)=1十x),故函数y=x十1)是偶函数，C对； 对于选项D,因为1一x)=1十x),则1一(x-1)=1十(x一1)，即2一x)=x) ≠x一1)，D错. 12.（多选)2024·贵州黔南二模)若函数fx)是定义域为R的奇函数，且x十2)= 一x),1)=1,则下列说法正确的是( A.3)=-1 B.x)的图象关于点(2,0)中心对称 C.x)的图象关于直线x=1对称 D.1)+f2)+3)+…+f2023)+f2024)=1 解析：选ABC.因为x+2)=一x),1)=1, 对于选项A,令x=1,可得3)=一1)=一1，故A正确； 对于选项C,因为函数x)是定义域为R的奇函数，则x)=一一x),则x十2) =一x)=一x),所以x)的图象关于直线x=1对称，故C正确； 对于选项B,因为x十2)=一x),可得-x十2)=x),则x十2)=-x)=一x) =一一x十2)，即x十2)十一x十2)=0，所以x)的图象关于，点(2,0)中心对称，故B 正确； 对于选项D,因为x十2)+一x+2)=0, 令x=0,可得22)=0,2)=0)=0， 令x=1,可得3)+1)=0， 又因为x十2)=一x),则x十4)=一fx十2)=x),可知4为x)的周期，可得f (2)+4)=0,即1)+2)+3)+4)=0， 因为2024=4×506，所以1)+2)+3)+…+2023)+2024)=0，故D错误. 13.已知函数x)=ln(1十x)-ln(1一x),若实数a满足a)+1一2a)>0,则a的取 独家授权侵权必究· 色学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 值范围是 解析：对于函数)=ln(1十x)-ln(1一x), 1+x>0, 有1-x>0,解得-11， 则函数y=x)的定义域为（一1,1），定义域关于原，点对称， -x)=ln(1-x)-ln(1+x)=一fx), 所以函数y=x)为奇函数， 由于函数y=ln(1十x)在区间(-1,1)上单调递增，函数y=ln(1一x)在区间(-1,1) 上单调递减， 所以函数x)=ln(1十x)一ln(1一x)在（一1，I)上单调递增， 由a+1-2a>0, 得a)>-1-2a)=2a-1), -1<a<1, 所以 -1<2a-1<1,解得0<a1. a>2a-1, 因此，实数a的取值范围是(0,1). 答案：(0,1) 【创新拓展题】 14.(多选)2022·新课标I卷)已知函数fx)及其导函数f(x)的定义域均为R,记 g)=f(),若f(号-2x),g(2十x)均为偶函数，则( ) A.0)=0 B.g(-)=0 C.-1)=4) D.g(-1)=g(2) 解析：选BC.因为f人号-2x,g(2十)均为偶函数，所以 f(号-2x)=f(号+2x),即f号-x)=f(号+x),8(2+x)=g2-x,所以f (3-x)=f(x),8(4-x)=g(x),则-1)=4)，故C正确； 函数，g)的图象分别关于直线x=,x=2对称， 又gx)=f(x),且函数x)可导， 所以g(3)=0,g(3-x)=-g(x), 所以g(4-x)=g(x)=-g(3-x), 所以gx十2)=一gx+1)=g(x), 所以g(-克)=g(号)=0，g(-1)=g(1)=-g(2),故B正确，D错误； 若函数x)满足题设条件，则函数x)十C(C为常数)也满足题设条件，所以无法确 定x)的函数值，故A错误。 15.设函数x)是定义在整数集Z上的函数，且满足0)=1,1)=0，对任意的x, f1+2++20239 y∈Z都有x十)+f一)=2y),则3)=—；+2++f22= 解析：令x=y=1,即2)+0)=2f2(1), ·独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.ZxXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 ∴.2)=-1， 令x=2,y=1,即3)+1)=22)1) ∴3)=0， 令x=y=2,即4)+f0)=2f2(2),∴4)=1， 令y=1,则x+1)+fx-1)=0, 即x+1)=-x-1), 可得x十2)=一x), x)=一x+2)=x+4), ∴.4为函数x)的周期， 1)=0,2)=-1,3)=0,4)=1, ∴.当x为奇数时，x)=0, 当n为奇数时，n2也为奇数，此时n2)=0；当n为偶数时，n2为4的整数倍，此 时n2)=1. ∴12)+22)+…+20232=0+1+0+1+…+0+1+0=1011， n2+(n+1)2=2n2+2n+1=2(n+1)+1, 由n∈Z,得n+1)为偶数， 记n2+(n+1)2=2(n+1)+1=4k,+1,k∈Z, 12+22++20232=（12+22)+(32+42)+,+(20212+20222)+20232 =4(k1+%+…+o21)+1011+4092529=4(k1+%+…+%221)+4093540=4(k1+k +…+2021+1023385), 12+22+…+20232)=4(k1+%+…+k021+1023385)=f0)=1, f12+24+2023) ·f0+f2++i202=10立. 答案：010面 ·独家授权侵权必究·