小测卷(25) 空间直线、平面的平行（Word练习）-【正禾一本通】2026年新高考数学高三一轮总复习高效讲义（人教A版）

小测卷(二十五)　空间直线、平面的平行 1．解析：对于A，若m∥α，n∥α，则m，n可能平行、相交或异面，故A不正确； 对于B，若m∥α，m∥β，则α，β可能相交或平行，故B不正确； 对于C，若m∥n，m∥α，n⊄α，则存在l⊂α且m∥l，所以n∥l，由线面平行的判定定理知n∥α，故C正确； 对于D，m∥α，α∥β，则m∥β或m⊂β，故D不正确． 答案：C 2．解析：∵AF∥C1E，∴A，F，C1，E四点共面； ∵平面ABB1A1∥平面CDD1C1，平面ABB1A1∩平面AFC1E＝AE，平面CDD1C1∩平面AFC1E＝C1F，∴AE∥C1F，∴四边形AEC1F为平行四边形． 答案：A 3．解析：若α∥β，则平面α内的任意一条直线平行于另一个平面，故平面α内有无数条直线与β平行，所以p可以推出q； 根据面面平行的判定定理，如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行． 若平面α内有无数条直线与β平行，则α与β可能相交，不一定平行，所以q不能推出p. 答案：A 4．解析：根据题意，依次分析4个条件： 对于①，垂直于同一平面的两条直线平行，可以判断l∥m， 对于②，平行于同一平面的两条直线可以平行、也可以相交或异面，不可以判断l∥m， 对于③，两个平行平面内的两条直线，可以平行、也可以相交或异面，不可以判断l∥m， 对于④，由直线与平面平行的性质分析，可以判断l∥m， 则可以判断l∥m的是①④. 答案：D 5．解析：因为M，D分别为AB，BC的中点，故MD∥AC，又MD⊂平面MDEQ，AC⊄平面MDEQ，所以AC∥平面MDEQ， 由于AC⊂平面PAC，平面MDEQ∩平面PAC＝QE，故AC∥QE∥MD， 又，故.在等腰梯形MDEQ中，MD＝1，EQ＝， 在△DCE中，CE＝，CD＝1，则DE2＝×1×cos 60°＝，故梯形的高为，故SMDEQ＝. 答案：D 6．解析：由A1D1⊥平面A1B1BA，而AB1⊂平面A1B1BA，则A1D1⊥AB1，又AB1⊥BA1， 又A1D1∩BA1＝A1，A1D1，BA1⊂平面BA1D1，则AB1⊥平面BA1D1， 由BD1⊂平面BA1D1，则AB1⊥BD1，同理AC⊥BD1， AB1∩AC＝A，AB1，AC⊂平面ACB1，则BD1⊥平面ACB1， 所以BD1垂直于平面ACB1所有直线，且A∈平面ACB1， 若AM⊥BD1，则M在边长为的正三角形ACB1的边上， 故轨迹图形面积为2×sin 60°＝，①对； 若F，G分别为CD，AB中点，连接AF，FC1，B1G，GC，CB1， 由正方体的性质易得AE∥B1G∥FC1，AE＝B1G＝FC1， 所以A，E，C1，F共面，且AEC1F为平行四边形，故平面AEC1即为平面AEC1F， 由AE⊂平面AEC1F，B1G⊄平面AEC1F，则B1G∥平面AEC1F， 同理可得CG∥平面AEC1F，B1G∩CG＝G，B1G，CG⊂平面B1CG， 所以平面B1CG∥平面AEC1F，要使B1M∥平面AEC1，则M在△B1CG的边上， 所以轨迹长为，②错； 若G，I，J分别为AB，AD，A1D1的中点，连接EG，GI，IJ，JE，显然EG∥IJ， 所以E，G，I，J共面，即E，G，I，J∈平面EGIJ， 由EG∥BB1，EG⊄平面D1B1BD，BB1⊂平面D1B1BD，则EG∥平面D1B1BD， 又IG∥BD，同理可得IG∥平面D1B1BD，EG∩IG＝G，EG，IG⊂平面EGIJ， 所以平面D1B1BD∥平面EGIJ，故平面EGIJ内任意直线都与平面D1B1BD平行， 要使EM∥平面D1B1BD，则M在四边形EGIJ的边上运动， 此时轨迹长为2×＋2，③对； 若H，I，K，L，N分别是AA1，AD，CD，CC1，B1C1的中点，并依次连接， 易知ENLKIH为正六边形，显然EH∥AB1，EN∥IK∥AC， 由EH⊄平面ACB1，AB1⊂平面ACB1，则EH∥平面ACB1，同理可得EN∥平面ACB1， EH∩EN＝E，EH，EN⊂平面ENLKIH，所以平面ENLKIH∥平面ACB1， 由BD1⊥平面ACB1，则BD1⊥平面ENLKIH，故BD1垂直于平面ENLKIH所有直线， 要使EM⊥BD1，则M在边长为的正六边形ENLKIH边上运动， 所以轨迹图形面积为6×2×，④对． 综上，正确的命题个数为3. 答案：C 7．解析：由平面展开图还原四棱锥，如图所示， 若O为BD，AC交点，则O为BD，AC中点， 连接OG，G为PC中点，故OG∥PA，OG⊂平面BDG，PA⊄平面BDG，所以PA∥平面BDG，B正确； 又F，H为PD，PB中点，则FH∥BD，BD⊂平面BDG，FH⊄平面BDG，所以FH∥平面BDG，D正确； 由E，F为PA，PD中点，则EF∥AD，又BC∥AD，故EF∥BC， 又BC⊂平面PBC，EF⊄平面PBC，故EF∥平面PBC，C正确； 由EF∥AD，AD⊂平面ABCD，EF⊄平面ABCD，则EF∥平面ABCD， 同理可得EH∥平面ABCD，而EH∩EF＝E，EH，EF⊂平面EFGH， 所以平面EFGH∥平面ABCD，A正确． 答案：ABCD 8．解析：对于A，如图，PQ∥CD1，RS∥BA1，由正方体性质知CD1∥BA1， 所以PQ∥BA1，故PQ∥RS，A符合； 对于B，如图，PQ∥CD1，RS∥AD1，而CD1∩AD1＝D1， 所以PQ，RS不平行，B不符合； 对于C，如图，PQ∥BC，RS∥BD，而BC∩BD＝B， 所以PQ，RS不平行，C不符合； 对于D，如图，PQ∥B1D1，RS∥BD，由正方体性质知B1D1∥BD， 所以PQ∥BD，故PQ∥RS，D符合． 答案：AD 9．解析：将①②作条件，③作结论：若m∥α，α∥β，则m⊂β.此命题为假命题(结论应为m⊂β或m∥β)； 将①③作条件，②作结论：若m∥α，m⊂β，则α∥β.此命题为假命题(结论应为α与β相交或α∥β)； 将②③作条件，①作结论：若α∥β，m⊂β，则m∥α.由两平面平行的性质定理可知此命题为真命题． 答案：若α∥β，m⊂β，则m∥α 10．解析：若平面EFG∥平面PAB，平面PAB∩平面PBC＝PB，平面EFG∩平面PBC＝EG， 由面面平行的性质定理知：PB∥EG，于是， 由E为PC的中点知：G为BC的中点，故，所以λ＝. 答案： 11．解析：取BC的中点为H，连接GH，AD1， 因为点E，F，G分别是B1B、B1C1、C1C的中点， 由正方体性质可得AD1∥GH，所以A，D1，G，H四点共面， 因为GH∥EF，GH⊄平面A1EF，EF⊂平面A1EF， 所以GH∥平面A1EF， 因为A1D1∥EG，A1D1＝EG， 所以四边形为A1D1GE平行四边形， 所以D1G∥A1E，又D1G⊄平面AEF，A1E⊂平面AEF， 所以D1G∥平面A1EF， 又GH∩D1G＝G，GH，D1G⊂平面AD1GH， 所以平面A1EF∥平面AD1GH， 四边形AHGD1即为经过线段AG且平行于平面A1EF的截面图， 正方体棱长为2，所以AH＝， 所以截面图形周长为3. 答案：3 12．解析：分别取AB，CC1，C1D1，D1A1，A1A的中点M，N，I，H，G， 连接ME，EN，NI，IH，HG，GM，BC1，∴GH∥AD1，EN∥BC1， 在正方体ABCD­A1B1C1D1中，AB∥D1C1，AB＝D1C1， ∴四边形ABC1D1是平行四边形，∴AD1∥BC1，∴EN∥AD1， 又EN⊄平面ACD1，AD1⊂平面ACD1， ∴EN∥平面ACD1，同理EM∥平面ACD1， 又∵EM∩EN＝E，EM⊂平面ENIHGM，EN⊂平面ENIHGM， ∴平面ACD1∥平面ENIHGM， ∴平面ENIHGM内的任意一条直线都与平面ACD1平行， 则满足直线EF∥平面ACD1的点F可以是M，N，I，H，G的任何一个， ∴点F的个数是5个． 答案：5 13．证明：(1)因为M，N分别为AB，BC的中点，所以MN∥AC， 因为MN⊂平面B1MN，AC⊄平面B1MN，所以AC∥平面B1MN. (2)因为P为B1C1的中点，所以B1P＝CN， 又因为B1P∥CN，所以四边形B1PCN是平行四边形，所以CP∥B1N， 又因为B1N⊂平面B1MN，CP⊄平面B1MN，所以CP∥平面B1MN， 由第(1)问得AC∥平面B1MN， 因为AC∩CP＝C，AC ⊂平面ACP，CP⊂平面ACP， 所以平面ACP∥平面B1MN. 14．解：(1)证明：因为直线AD∥平面EFGH，AD⊂平面ABD，平面ABD∩平面EFGH＝EH， 所以AD∥EH. 同理得AD∥FG，所以EH∥FG.同理得EF∥HG， 所以四边形EFGH是平行四边形． (2)由(1)可知，两式相加得EF＋EH＝a， 所以四边形EFGH的周长为2a. 15．解：(1)证明：因为E，F分别为线段AC1，A1C1的中点，所以EF∥A1A，因为B1B∥A1A， 所以EF∥B1B，又因为EF⊄平面BCC1B1，B1B⊂平面BCC1B1， 所以EF∥平面BCC1B1. (2)取BC1的中点G，连接GE，GF(图略)． 因为E为AC1的中点，所以EG∥AB. 因为EG⊄平面ABB1A1，AB⊂平面ABB1A1， 所以GE∥平面ABB1A1， 同理可得，EF∥平面ABB1A1， 又因为EF∩EG＝E，EG，EF⊂平面EFG， 所以平面EFG∥平面ABB1A1， 故在线段BC1上存在一点G，使平面EFG∥平面ABB1A1. 16．解：(1)证明：连接AC，因为底面ABCD为平行四边形，O为BD的中点， 所以O为AC的中点，因为M为PC的中点，所以在△APC中，AP∥OM， 因为OM⊄平面PAD，AP⊂平面PAD，所以OM∥平面PAD. (2)证明：因为底面ABCD为平行四边形，所以AD∥BC， 因为AD⊂平面PAD，BC⊄平面PAD，所以BC∥平面PAD， 因为平面PAD与平面PBC的交线为l，BC⊂平面PBC， 所以BC∥l. (3)假设在棱PC上存在点N(异于点C)，使得BN∥平面PAD， 在平面PDC中，过点N作PD的平行线EN，交DC于E， 因为EN⊄平面PAD，PD⊂平面PAD，所以EN∥平面PAD， 因为EN∩BN＝N，所以平面BEN∥平面PAD， 因为BE⊂平面BEN，所以BE∥平面PAD， 又因为BE⊂平面ABCD，平面ABCD∩平面PAD＝AD， 所以BE∥AD. 另一方面，在平行四边形ABCD中，BE与AD不平行，矛盾， 所以在棱PC上不存在点N(异于点C)，使得BN∥平面PAD. 学科网（北京）股份有限公司 $ 小测卷(二十五)　空间直线、平面的平行 一、单选题 1．设m，n是两条不同的直线，α，β是不同的平面，则下列说法正确的是(　　 ) A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥β C．若m∥n，m∥α，n⊄α，则n∥α D．若m∥α，α∥β，则m∥β 2．如图，在四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，平面ABB1A1∥平面CDD1C1，且AF∥EC1，则四边形AEC1F的形状是(　　 ) A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 3．已知α，β是空间两个不同的平面，命题p：“α∥β”，命题q：“平面α内有无数条直线与β平行”，则p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则可以用来判断l∥m的条件有(　　) ①l⊥α，m⊥α ②l∥α，α∥m ③l⊂α，m⊂β，α∥β ④l⊂α，l∥β，α∩β＝m A．①② B．①③ C．②③ D．①④ 5．正三棱锥P­ABC的各棱长均为2，D为BC的中点，M为AB的中点，E为PC上一点，且，平面DEM交AP于点Q，则截面MDEQ的面积为(　　) A． B． C． D． 6．设正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，点E是棱A1B1的中点，点M在正方体的表面上运动，则下列命题： ①如果AM⊥BD1，则点M的轨迹所围成图形的面积为 ②如果B1M∥平面AEC1，则点M的轨迹所围成图形的周长为 ③如果EM∥平面D1B1BD，则点M的轨迹所围成图形的周长为2＋ ④如果EM⊥BD1，则点M的轨迹所围成图形的面积为 其中正确的命题个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题 7．如图，这是四棱锥P­ABCD的平面展开图，其中四边形ABCD是正方形，E，F，G，H分别是PA，PD，PC，PB的中点，则在原四棱锥中，下列结论中正确的有(　　 ) A．平面EFGH∥平面ABCD B．PA∥平面BDG C．EF∥平面PBC D．FH∥平面BDG 8．已知点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则下列各图中，直线PQ与RS是平行直线的是(　　) 三、填空题 9．已知直线m和平面α，β.给出下列三个论断：①m∥α；②α∥β；③m⊂β. 以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：________． 10．四棱锥P­ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝120°，PA⊥底面ABCD，PA＝E，F分别是PC，PD的中点．已知，若平面EFG∥平面PAB，则λ的值为________． 11．在棱长为2的正方体ABCD­A1B1C1D1中，点E，F，G分别是B1B、B1C1、C1C的中点，则过线段AG且平行于平面A1EF的截面图形的周长为______． 12．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E为BC的中点，F为正方体棱的中点，则满足条件直线EF∥平面ACD1的点F的个数是___________. 四、解答题 13．如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，M，N，P分别为AB，BC，B1C1的中点． (1)求证：AC∥平面B1MN； (2)求证：平面ACP∥平面B1MN. 14．在空间四边形ABCD中，AD＝BC＝a，与直线AD，BC都平行的平面分别交AB，AC，CD，BD于点E，F，G，H. (1)求证：四边形EFGH是平行四边形； (2)求四边形EFGH的周长． 15．如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，E，F分别为线段AC1，A1C1的中点． (1)求证：EF∥平面BCC1B1； (2)在线段BC1上是否存在一点G，使平面EFG∥平面ABB1A1？请说明理由． 16．如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为平行四边形，O，M分别为BD，PC的中点．设平面PAD与平面PBC的交线为l. (1)求证：OM∥平面PAD； (2)求证：BC∥l； (3)在棱PC上是否存在点N(异于点C)，使得BN∥平面PAD？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $