小测卷(12) 导数与不等式问题（Word练习）-【正禾一本通】2026年新高考数学高三一轮总复习高效讲义（人教A版）

小测卷(十二)　导数与不等式问题 1．已知函数f(x)＝，a∈R. (1)求f(x)的单调区间； (2)证明：xf(x)＋e－x>－a. 2．已知函数f(x)＝a(ex－1)－(a≠0)． (1)若a＝1，证明：f(x)≥0； (2)若∀x1∈(0，＋∞)，x2∈(0，＋∞)(x1≠x2)，都有>，求实数a的取值范围． 3．已知函数f(x)＝(x＋b)(ex－a)(b>0)在(－1，f(－1))处的切线l方程为(e－1)x＋ey＋e－1＝0. (1)求a，b的值，并证明函数y＝f(x)的图象总在切线l的上方(除切点外)； (2)若方程f(x)＝m有两个实数根x1，x2，且x1<x2，证明：x2－x1≤1＋. 4．已知函数f(x)＝2ln x－mx2＋1(m∈R)． (1)当m＝1时，证明：f(x)<1； (2)若关于x的不等式f(x)<(m－2)x恒成立，求整数m的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $null