小测卷(7) 基本初等函数（Word练习）-【正禾一本通】2026年新高考数学高三一轮总复习高效讲义（人教A版）

小测卷(七)　基本初等函数 一、单选题 1．若函数y＝x2＋x＋1在区间(－∞，2)上是减函数，则实数a的取值范围是(　　) A． B． C． D． 2．已知幂函数在上是减函数，则的值为(　　) A． B． C． D． 3．函数在上单调递减，则的取值范围是(　　) A． B． C． D． 4．深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，以神经网络为出发点.在训练神经网络时，需要设置学习率来控制参数更新的速度，在模型训练初期，会使用较大的学习率进行模拟优化，随着迭代次数增加，学习率会逐渐进行减小，保证模型在训练后期不会有太大的波动.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个知识衰减的学习率模型的初始学习率为，衰减速度为，且当训练迭代轮数为时，学习率衰减为，则学习率衰减到以下（不含）所需的训练迭代轮数至少为(　　) （参考数据：） A． B． C．33 D．34 5．已知对数函数的图象经过点则(　　) A． B． C． D． 6．已知则以下四个数中最大的是(　　) A． B． C． D． 7．若则(　　) A． B． C． D． 8．若则的大小关系为(　　) A． B． C． D． 二、多选题 9．已知幂函数的图象经过点则下列命题正确的有(　　) A．函数为非奇非偶函数 B．函数的定义域为 C．的单调递增区间为 D．若则 10．给出下列说法，错误的有(　　) A．若函数f(x)＝在定义域上为奇函数，则k＝1 B．已知f(x)＝lg (x2＋2x＋a)的值域为R，则a的取值范围是a>1 C．已知函数f(2x＋1)的定义域为[－1，1]，则函数f(x)的定义域为[－1，3] D．已知函数f(x)＝1＋log3x，x∈[1，9]，则函数y＝f2(x)＋f(x2)的值域为[2，14] 11．如图所示，直线y＝a分别与函数y＝log2x和y＝log2的图象交于P，Q两点，若在函数y＝log2的图象上存在点A，使得△APQ为等腰直角三角形，则a的值可以为(　　) A．1 B．log23 C．3－log23 D．2log23 12．已知a>0，b>0，a＋b＝1，则(　　) A．2a＋2b≥2 B．≥10 C．log2a＋log2b≤－2 D．a2＋b2≥ 三、填空题 13．计算：－log54·log25＝______． 14．已知函数f(x)＝(x3－x-3)ln 为偶函数，则a＝______． 15．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，且当－1≤x≤0时，f(x)＝2x+1－m，则当0<x≤1时，f(x)＝______；若对∀x∈[0，1]都有f－2，则实数t的取值范围为___________． 16．要使函数在时恒大于则实数的取值范围是___________． 四、解答题 17．已知函数 若求的取值范围； 当时，求函数的值域. 学科网（北京）股份有限公司 $ 小测卷(七)　基本初等函数 1．解析：由可知是二次函数，其对称轴为 要使得函数在上是减函数，则必须，即 答案：C 2．解析：由函数为幂函数知，,解得或 在上是减函数，而当时，，在是增函数，不符合题意；当时，，符合题意. 答案：C 3．解析：因为函数在上单调递增，所以根据复合函数的单调性可得函数在上单调递减，则解得 答案：A 4．解析：由题意知当时，则即 由得 故所需的训练迭代轮数至少为 答案：B 5．解析：对数函数的图象经过点则 所以 因此 答案：D 6．解析：令 故最大的是. 答案：A 7．解析：因为 令其中 因为函数在上均为增函数， 所以函数在上为增函数， 因为即故则 所以则A错B对； 无法确定与的大小，故与的大小无法确定，CD都错. 答案：B 8．解析：由题意：故 又即所以即 因为所以 因为故即 所以所以 所以所以 答案：B 9．解析：设幂函数为实数， 因为其图象经过点所以则 所以定义域为，为非奇非偶函数，故A正确，B错误. 且在上为增函数，故C正确. 因为函数是凸函数，所以对定义域内任意的，都有成立，故D错误. 答案：AC 10．解析：选项A：函数f(x)＝在定义域上为奇函数， 则f(－x)＝－f(x)，即即 即整理得k2·9x－1＝9x－k2，即(k2－1)(9x＋1)＝0， 所以k2－1＝0，解得k＝±1， 当k＝1时，f(x)＝该函数定义域为R，满足f(－x)＝－f(x)，符合题意， 当k＝－1时，f(x)＝x≠0}，满足f(－x)＝－f(x)，符合题意， 综上所述k＝±1，选项A说法错误； 选项B：因为f(x)＝lg (x2＋2x＋a)的值域为R， 所以函数y＝x2＋2x＋a的值域M满足(0，＋∞)⊆M， 所以Δ＝4－4a≥0，解得a≤1，选项B说法错误； 选项C：由x∈[－1，1]得2x＋1∈[－1，3]，所以f(x)的定义域为[－1，3]，选项C说法正确； 选项D：因为函数f(x)＝1＋log3x，x∈[1，9]， 所以y＝f2(x)＋f(x2)＝(1＋log3x)2＋1＋log3x2＝(log3x)2＋4log3x＋2，x∈[1，3]， 当x∈[1，3]时，log3x∈[0，1]， 令log3x＝t，t∈[0，1]，则t2＋4t＋2＝(t＋2)2－2∈[2，7]， 即函数y＝f2(x)＋f(x2)的值域为[2，7]，选项D说法错误． 答案：ABD 11．解析：由题意，设P. 若∠AQP＝90°，则a＝t，Q与A重合，不合题意． 若∠APQ＝90°，则即2a＝2a-2＋2，即2a＝解得a＝3－log23. 若∠PAQ＝90°， 则即即2a＝2a-1＋1，即2a＝2，解得a＝1. 答案：AC 12．解析：对于A：因为a>0，b>0，a＋b＝1，所以2a＋2b≥当且仅当2a＝2b，即a＝b＝时，等号成立，故A正确； 对于B：因为a>0，b>0，a＋b＝1，所以＝(a＋b)＝5＋＝9，当且仅当即a＝时，等号成立，故B错误； 对于C：因为a>0，b>0，a＋b＝1，所以log2a＋log2b＝log2(ab)≤＝log2＝－2，当且仅当a＝b＝时，等号成立，故C正确； 对于D：因为a>0，b>0，a＋b＝1，所以(a＋b)2≤2a2＋2b2，即a2＋b2≥当且仅当a＝b＝时，等号成立，故D正确． 答案：ACD 13．解析：－log54·log25＝·log33－2＝－2＝3. 答案：3 14．解析：函数f(x)＝(x3－x-3)ln 为偶函数，则有f(－x)＝f(x)， 即(－x3＋x-3)ln ＝(x3－x-3)ln 恒成立， 则ln ＝－ln 恒成立， 即ln ＋ln ＝ln a＝0恒成立， 则a＝1，经检验符合题意． 答案：1 15．解析：因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0)＝2－m＝0，解得m＝2； 当0<x≤1时，－1≤－x<0，f(－x)＝2－x+1－2， 因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，所以f(x)＝2－2－x+1； 当－1≤x≤0时，f(x)＝2x+1－2为增函数，所以当－1≤x≤1时，f(x)为增函数； 因为f(x＋2)＝－f(x)＝f(－x)，所以f(x)的图象关于直线x＝1对称； 令2x+1－2≥－2，得x≥－ 根据对称性可知x∈[－1，3]时，f(x)≥－2可得x∈ 因为所以即的周期为 所以的解集为 设因为 所以 的图象的对称轴为且开口向下； 当时，在上单调递增， 解得 当时，解得 当时，解得 当时，在上单调递减，无解； 综上可得即实数的取值范围为 答案： 16．解析：因为函数在时恒大于 所以在时恒成立. 令则 因为所以. 令t＝g(t)＝－t∈. 因为g(t)在上为减函数，所以g(t)g()， 即g(t)，因为恒成立，所以 答案： 17．解：令可整理为 则即，解得，所以 解得所以. 当时，因为，且当有最小值 当或时，有最大值 所以的值域为. 学科网（北京）股份有限公司 $