小测卷(4) 函数及其表示（Word练习）-【正禾一本通】2026年新高考数学高三一轮总复习高效讲义（人教A版）

小测卷(四)　函数及其表示 1、 单选题 1．函数y＝的定义域为(　　) A． B． C． D． 2． A． B． C． D． 3．已知函数的定义域为值域为那么函数的定义域和值域分别是(　　) A． B． C． D． 4．已知函数则(　　) A． B． C． D． 5．已知函数若则(　　) A． B． C． D． 6．已知函数 A． B． C． D． 7．已知函数f(x)＝则下列正确的是(　　) A．f(f(0))＝ B．f(f(1))＝ C．f(f(log23))＝ D．f(x)的值域为(0，1] 8．已知f(x)＝满足f(a)<f(－a)，则a的取值范围是(　　) A．(－∞，－2)∪(0，2) B．(－∞，－2)∪(2，＋∞) C．(－2，0)∪(0，2) D．(－2，0)∪(2，＋∞) 二、多选题 9．下列各组函数中不是相等函数的是(　　) A．f(x)＝g(x)＝x－1 B．f(x)＝g(x)＝ C．f(x)＝x－1，g(t)＝t－1 D．f(x)＝x，g(x)＝ 10．已知函数f(x)＝若f(x)＝15，则x的值可以为(　　) A．－3 B．3 C．7 D．8 11．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示(至少打开一个水口)． 给出以下4个论断，其中正确的是(　　) A．0点到3点只进水不出水 B．3点到4点不进水只出水 C．3点到4点只有一个进水口进水 D．4点到6点不进水也不出水 12．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线A→D→C→B→A，设点P经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象不能大致反映y与x的函数关系的是(　　) 三、填空题 13．设函数f(x)＝若f＝1，则a＝________． 14． 已知f(x＋1)的定义域为，则的定义域为________． 15． 函数的定义域为图象如图1所示，函数的定义域为，图象如图2所示.若集合则中有________个元素. 16． 如果几个函数的定义域相同、值域也相同，但解析式不同，称这几个函数为“同域函数”.函数的值域为________，则与是同域函数”的一个解析式为________. 学科网（北京）股份有限公司 $ 小测卷(四)　函数及其表示 1．解析：由已知可得即 因此函数的定义域为 答案：C 2．解析：令则所以因此 答案：B 3．解析：令得 而将函数 答案：C 4．解析：由题意， 所以 答案：D 5．解析：当时， 当 答案：C 6．解析：当x≥1时，f(x)＝，而函数在[1，+∞)上单调递增，又y＝是增函数，因此函数f(x)在[1，+∞]上单调递增，f(x)≥f(1)＝1，即函数f(x)在[1，+∞]上的值域为[1，+∞]， 当x<1时，函数f(x)的值域为A，而函数f(x)的值域为R，因此⊆A， 而当x<1时，f(x)＝(2-a)x+3a，必有解得－≤a<2， 所以a的取值范围是. 答案：C 7．解析：对选项A，f(0)＝f(1)＝f(f(0))＝f故A错误； 对选项B，f(1)＝f(f(1))＝f故B正确； 对选项C，因为log23>1，所以f(log23)＝＝f≠故C错误； 对选项D，当x≥1时，f(x)＝∈函数f(x)的值域为当0≤x<1，即1≤x＋1<2时，f(x)＝f(x＋1)＝函数f(x)的值域为又因为x<1时，f(x)＝f(x＋1)，是周期为1的函数，所以当x<1时，函数f(x)的值域为综上，函数f(x)的值域为故D错误． 答案：B 8．解析：当a<0时，f(a)＝a2＋2a，f(－a)＝－a2－2a， 所以f(a)<f(－a)⇔a2＋2a<－a2－2a，即a2＋2a<0，解得－2<a<0， 当a>0时，f(a)＝－a2＋2a，f(－a)＝a2－2a， 所以f(a)<f(－a)⇔－a2＋2a<a2－2a，即a2－2a>0，解得a>2， 所以a的取值范围是(－2，0)∪(2，＋∞) 答案：D 9．解析：对于A，f(x)＝＝|x－1|，g(x)＝x－1，对应法则不同，不是相等函数，故A符合题意； 对于B，f(x)＝的定义域为(－∞，－1]∪[1，＋∞)，g(x)＝的定义域为[1，＋∞)，两函数定义域不同，不是相等函数，故B符合题意； 对于C，f(x)＝x－1，g(t)＝t－1，两函数的定义域和对应法则都相同，是相等函数，故C不符合题意； 对于D，f(x)＝x的定义域为R，g(x)＝的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，两函数定义域不同，不是相等函数，故D符合题意． 答案：ABD 10．解析：当x≤0时，由f(x)＝15，得x2＋6＝15，解得x＝－3或x＝3(舍去)， 当x>0时，由f(x)＝15，得2x－1＝15，解得x＝8， 综上x＝8或x＝－3. 答案：AD 11．解析：由甲，乙图得进水速度为1，出水速度为2， 对A，由题意可知在0点到3点这段时间，每小时进水量为2，即2个进水口同时进水且不出水，故A正确； 对BC，从丙图可知3点到4点水量减少了1，所以应该是有一个进水口进水，同时出水口也出水，故B错误，C正确； 对D，当两个进水口同时进水，出水口也同时出水时，水量保持不变；也可由题干中的“至少打开一个水口”知D错误． 答案：AC 12．解析：当点P在点AD上运动，即0≤x≤4时，不能构成三角形，故y值为0， 选项ACD都不能大致反映y与x的函数关系. 当点P在DC上运动，即4<x≤8时， △APD的一边AD＝4，高DP＝x－4，y＝2(x－4)； 当点P在CB上运动，即8<x≤12时， △APD的面积不变，y＝8； 当点P在BA上运动，即12<x≤16时， △APD的一边AD＝4，高AP＝16－x，y＝2(16－x)， 综上，y＝图象如选项B所示，能大致反映该函数关系． 答案：ACD 13．解析：∵当a≤0时，f＝a2＋1＝1，解得a＝0，满足题意； 当a>0时，f＝ln a＝1，解得a＝e，满足题意． 答案：0或e 14. 解析：函数的定义域为 的定义域为 所以在中，有解得且 函数的定义域为 答案： 15. 解析：若则或或 若则或 即有3个元素. 答案： 16. 解析：因为，所以且所以函数的定义域为 下面求函数的值域，不放先求函数的值域，；令 令所以 从而得出所以即函数的值域为 只要满足定义域为且值域为的函数均符合题意， 例如或或 答案：或或或（答案不唯一） 学科网（北京）股份有限公司 $