小测卷(3) 不等式（Word练习）-【正禾一本通】2026年新高考数学高三一轮总复习高效讲义（人教A版）

小测卷(三)　不等式 1．解析：因为<<0，所以a<0，b<0，则ab>0，所以<<0，即b<a<0，故A、B错误； 因为b<a<0，所以a＋b<0，ab>0，则a＋b<ab，故C错误； 因为b<a<0，所以>0，>0，则>2＝2，故D正确． 答案：D 2．解析：令x－2＝t，∵x≥，∴t≥，∴x＝t＋2.将其代入，原函数可化为y＝＝＝≥＝2，当且仅当t＝，即t＝1时等号成立，此时x＝3，所以函数f(x)的最小值为2. 答案：D 3．解析：设售价为x元，利润为y元，则y＝，由题意知y＝(x－6)>450， 即x2－26x＋165<0，解得11<x<15，即售价应定为11元到15元之间． 答案：B 4．解析：由题可得，x＋2y＝1，则(x＋1)＋2(y＋1)＝4， 所以[(x＋1)＋2(y＋1)]＝， 当且仅当，即x＝y＝时，取得等号． 答案：C 5．解析：logae＝，logbe4＝，因为a>1，b>1，故ln a>0，ln b>0， logae＋logbe4＝＝(ln a＋4ln b)＝25， 当且仅当ln a＝ln b时，即a＝b＝时等号成立． 所以logae＋logbe4的最小值为25. 答案：C 6．解析：令t＝x＋y，则x＝t－y， 方程x2＋xy＋3y2＝3可化为(t－y)2＋(t－y)y＋3y2－3＝0， 整理得3y2－ty＋t2－3＝0，则满足Δ＝(－t)2－12(t2－3)≥0， 解得t2≤，所以－，即x＋y≤， 所以x＋y的最大值为. 答案：B 7．解析：由题意，妈妈两次加油共需付款a(x＋y)元，爸爸两次能加 升油．设爸爸两次加油的平均单价为M元/升，妈妈两次加油的平均单价为N元/升． 则M＝，且x≠y， ∴N－M＝>0. 所以爸爸的加油方式更合算． 答案：A 8．解析：因为关于x的不等式x2＋ax－2>0在区间[1，5]上有解， 所以a>－x在区间[1，5]上有解， 设f(x)＝－x，x∈[1，5]，其中f(x)在区间[1，5]上单调递减， 所以f(x)有最小值为f(5)＝， 所以实数a的取值范围是. 答案：C 9．解析：对于A，取a＝1，b＝－1，m＝0，满足，故A错误； 对于B，若m>n，t2>0，则mt2>nt2，若m>n，t2＝0，则mt2＝nt2，mt2≥nt2，故B正确； 对于C，根据绝对值三角不等式得|x－a|＋|x－b|≥|(x－a)－(x－b)|＝|b－a|＝|a－b|，C选项正确． 对于D，若a<0，b<0，则<， 故D错误． 答案：BC 10．解析：对选项A：可取a＝3，b＝2，c＝－1，则满足>，但此时a>b，所以选项A错误； 对选项B：因为ab>0，所以若b>a>0，则>；若a<b<0，则>所以选项B正确； 对选项C：若a<b<0，则a2>ab，所以选项C错误； 对选项D：若c<d<0，所以－c>－d>0；又因为a>b>0，所以由同向同正可乘性得－ac>－bd，所以ac<bd，所以选项D正确． 答案：BD 11．解析：对于A，∵ax2＋bx＋c>0的解集为，∴a<0，且－2和3是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，A正确； 对于B，由A得：∴b＝－a，c＝－6a， ∴9a＋6b＋4c＝9a－6a－24a＝－21a>0，B正确； 对于C，由cx2＋bx＋a＝－6ax2－ax＋a<0，得－6x2－x＋1>0， 即6x2＋x－1＝<0，解得－<x<， 即不等式cx2＋bx＋a<0的解集为，C错误； 对于D， ∵a<0∴4－3a>4，∵y＝＋2x在上单调递增，，D错误． 答案：AB 12．解析：对于A项，因为a>0，b>0，a＋2b＝2，由基本不等式可得，a＋2b≥2，当且仅当a＝2b＝1时取等号，所以ab≤2＝，故A正确； 对于B项，根据基本不等式可得a＋＝4，当且仅当a＝2时取等号，此时b＝0，故B错误； 对于C项，根据基本不等式可得a2＋4b2≥＝2，当且仅当a＝2b＝1时取等号，故C正确； 对于D项，根据基本不等式可得≥4，当且仅当a＝2b＝1时取等号，所以的最小值为4，故D不正确． 答案：AC 13．解析：由不等式ax2＋5x＋1≤0的解集为， 可知方程ax2＋5x＋1＝0有两根x1＝，故a＝6， 则不等式<0即<0，等价于3(x－2)(x－3)<0， 不等式3(x－2)(x－3)<0的解集为， 则不等式<0的解集为. 答案： 14．解析：由题意可知a>0，b>0，a＋2b＝1， 故＝(a＋2b)＝4＋＝8，当且仅当a＝2b＝ 时取等号， 故“m<”恒成立的一个充分不必要条件为m<7. 答案：m<7(答案不唯一) 15．解析：由a－2b＋1＝0，可得2b－a＝1， 当且仅当a＝－时等号成立． 即＋9b的最小值为2. 答案：2 16．解析：由题意△ADP≌△CB′P，而AD＝x，DP＝y， 所以PC＝，而矩形ABCD(AB>BC)的周长为12＋6， 则AD＋DP＋PC＝x＋y＋，整理得xy＝－－，当且仅当x＝y时等号成立， 所以2＋－≤0，而>0，可得0<≤3， 则0<xy≤9，而△ADP的面积S＝，故最大值为，此时x＝y＝3. 答案：/4.5 学科网（北京）股份有限公司 $ 小测卷(三)　不等式 1、 单选题 1．若<<0，则下列不等式中正确的是(　　) A．a<b B．|a|>|b| C．a＋b>ab D．>2 2．函数f(x)＝有(　　) A．最大值 B．最小值 C．最大值2 D．最小值2 3．若某商店将进货单价为6元的商品按每件10元出售，则每天可销售100件．现准备采用提高售价、减少进货量的方法来增加利润．已知这种商品的售价每提高1元，销售量就要减少10件，那么要保证该商品每天的利润在450元以上，售价应定为(　　) A．11元 B．11元到15元之间 C．15元 D．10元到14元之间 4．已知正实数x，y满足x＋2y＝1，则的最小值为(　　) A． B． C． D． 5．已知a>1，b>1，且ln a＋4ln b＝1，则logae＋logbe4的最小值为(　　) A．9lg 2 B．21 C．25 D．12lg 2 6．已知实数x，y，满足x2＋xy＋3y2＝3，则x＋y的最大值为(　　) A． B． C． D． 7．小明经常陪同爸爸或妈妈去加油站加油，他发现一个有趣的现象：爸爸和妈妈加油习惯有所不同．爸爸每次加油都说“师傅，给我加300元的油”，而妈妈则说“师傅帮我把油箱加满”，这个时候小明若有所思，如果爸爸、妈妈加油两次，第一次加油汽油单价为x元/升，第二次加油汽油单价是y元/升(x≠y)，妈妈每次加满油箱，需加油a升，我们规定谁的平均单价低谁就合算，请问爸爸、妈妈谁更合算呢？(假设300元不能加满油箱)(　　) A．爸爸 B．妈妈 C．一样 D．不确定 8．若不等式x2＋ax－2>0在[1，5]上有解，则a的取值范围是(　　) A． B． C． D．(1，＋∞) 二、多选题 9．下列不等式一定成立的是(　　) A．< B．若m>n，则mt2≥nt2 C．|x－a|＋|x－b|≥|a－b| D． 10．下列命题正确的是(　　) A．若>，则a<b B．若a<b且ab>0，则> C．若a<b<0，则a2<ab<b2 D．若a>b>0，c<d<0，则ac<bd 11．已知关于x的ax2＋bx＋c>0的解集是，则(　　) A．a<0 B．9a＋6b＋4c>0 C．关于x的不等式cx2＋bx＋a<0的解集是 D．＋c的最小值是－4 12．已知a>0，b>0，且a＋2b＝2，则(　　) A．ab的最大值为 B．a＋的最小值为4 C．a2＋4b2的最小值为2 D．的最大值为4 三、填空题 13．若不等式ax2＋5x＋1≤0的解集为{x}，则不等式<0的解集为________． 14．已知a>0，b>0，a＋2b＝1，请写出使得“m<”恒成立的一个充分不必要条件为__________．(用含m的式子作答) 15．已知a，b∈R.且a－2b＋1＝0，则＋9b的最小值为______． 16．设矩形ABCD(AB>BC)的周长为12＋6，把它沿对角线AC对折后，设AB交DC于点P，此时点B记作B′，如图所示，设AD＝x，DP＝y，则△ADP的面积的最大值为______． 学科网（北京）股份有限公司 $