专题01 有理数及其运算（9大考点）（期末真题汇编，江西专用）七年级数学上学期新教材

专题01 有理数及其运算 9大高频考点概览 考点01 相反意义的量 考点02 求一个数的相反数、绝对值、倒数 考点03 有理数的分类 考点04 有理数的比较大小 考点05 用科学记数法表示绝对值大于1的数 考点06 数轴上表示有理数 考点07 有理数的运算 考点08 有理数的应用 考点09 含乘方运算中的古代问题 地 城 考点01 相反意义的量 1．(24-25七上·江西南昌南昌中学教育集团·期末)如果表示向东走，那么向西走记作（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正负数的意义进行判断即可． 【详解】如果+50m表示向东走50m，那么向西走40m记作－40m． 故选：B． 【点睛】本题考查正负数表示具有相反意义的量，理解正负数的意义是解题的关键． 2．(24-25七上·江西赣州兴国县·期末)在日常生活中，若收入300元记作元，则支出180元应记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，结合题意解答即可； 【详解】解：收入为“”，则支出为“”， 那么支出180元记作元． 故选：C． 3．(24-25七上·江西新余·期末)中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若把气温为零上记作，则表示气温为（　　） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 【答案】B 【分析】零上温度记为正，则零下温度就记为负，则可得出结论． 【详解】∵若零上记作， ∴表示气温为零下． 故选：B． 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 4．(24-25七上·江西赣州上犹县·期末)某日的最高气温是，最低气温是，则当日的温差为 ． 【答案】18 【分析】本题主要考查了有理数的减法的应用，求该日的温差就是作减法，用最高气温减去最低气温，列式计算． 【详解】解：依题意，温差为：． 故答案为：． 地 城 考点02 求一个数的相反数、绝对值、倒数 1．(24-25七上·江西鹰潭余江区·期末)的相反数是（    ） A．5 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，即可求解． 【详解】解：的相反数是， 故选：C． 2．(24-25七上·江西赣州经开区·期末)的倒数是（   ） A．4 B． C． D．2.5 【答案】B 【分析】根据“乘积为1的两个数互为倒数”，求解即可． 【详解】解：的倒数是； 故选：B． 3．(24-25七上·江西南昌雷式学校·期末)的相反数是（　　） A． B． C．3 D．-3 【答案】A 【分析】根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：的相反数为． 故选：A． 【点睛】本题考查了相反数，熟记相关定义是解答本题的关键． 4．(24-25七上·江西赣州南康区·期末)的相反数是（   ） A．2024 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数求解，即可解题． 【详解】解：的相反数是， 故选：D． 5．(24-25七上·江西景德镇·期末)有理数的倒数是（） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义，即乘积为1的两个数互为倒数，它是解题的关键．利用倒数的定义求解即可． 【详解】解：有理数的倒数是． 故选：D． 6．(24-25七上·江西赣州于都县·期末)有理数2024的相反数是（    ） A．2024 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 7．(24-25七上·江西赣州龙南·期末)中国古代数学著作《九章算术》就最早提到了负数，的相反数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可求解． 【详解】解：的相反数是， 故选：A． 8．(24-25七上·江西南昌部分学校·期末)的绝对值是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是绝对值的含义，直接利用数对应的点与原点的距离可得答案. 【详解】解：的绝对值是； 故答案为： 地 城 考点03 有理数的分类 1．(24-25七上·江西吉安·期末)下列有理数属于负数的是（    ） A． B． C．0 D．3 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的分类，根据负数是小于0的数即可得到答案． 【详解】解：根据负数的定义可知，四个数中，只有是负数， 故选：A． 2．(24-25七上·江西赣州南康区·期末)下列各数：，其中负数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了正负数的意义，多重符号的化简，乘方的意义，正确化简各数是解答本题的关键．把各数化简后判断即可． 【详解】解： ∵ ，，， ∴负数有，，共3个． 故选B． 3．(24-25七上·江西宜春丰城第九中学·期末)将下列各数填入相应的集合中． 正整数集合：{              …}； 分数集合：{                …}； 负有理数集合：{             …}． 【答案】正整数集合：； 分数集合：； 负有理数集合：； 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握相关的定义是解题的关键. 根据正整数，分数，负有理数的定义分类即可. 【详解】解： ，， 正整数集合：； 分数集合：； 负有理数集合：. 地 城 考点04 有理数的比较大小 1．(24-25七上·江西赣州上犹县·期末)下列四个有理数中，最小的数是（    ） A． B． C．0 D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数大小比较，正数大于零，负数小于零．据此即可求解． 【详解】解：∵， ∴最小的数是， 故选：B 2．(24-25七上·江西南昌外国语学校教育集团·期末)在有理数，0，，5中，最小的数是（　　） A． B．0 C． D．5 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，根据有理数大小比较的方法：正数大于负数，负数绝对值大的反而小，进行比较即可． 【详解】∵， ∴最小的数是：． 故选：A． 3．(24-25七上·江西赣州于都县·期末)比较大小：0 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数比较大小．根据0大于负数，即可得出结论． 【详解】解：， 故答案为：． 4．(24-25七上·江西赣州大余县·期末)比较大小： 2．（用“”“ ”或“”连接） 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较．注意：正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 【详解】解：， 故答案为：． 5．(24-25七上·江西赣州瑞金·期末)比较大小： 2．（填“<”“=”或“>”） 【答案】> 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，化简多重符号，先化简，再比较大小即可． 【详解】解：∵， 故答案为：>． 6．(24-25七上·江西宜春丰城第九中学·期末)比较大小： （填、或）． 【答案】 【分析】本题考查比较有理数大小，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 7．(24-25七上·江西赣州南康区·期末)比较大小： ．（填“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较．熟练掌握两个负数比大小，绝对值大的反而小是解题的关键． 根据两个负数比大小，绝对值大的反而小判断作答即可． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 地 城 考点05 用科学记数法表示绝对值大于1的数 1．(24-25七上·江西赣州上犹县·期末)著名的数学家苏步青被誉为“数学大王”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约的行星命名为“苏步青星”，数据218000000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可． 【详解】解：218000000用科学记数法表示为． 故选：B． 2．(24-25七上·江西上饶余干县·期末)截至2022年3月，中国已向120多个国家和国际组织提供超过21亿剂新冠疫苗，将数据2100000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据科学记数法进行改写即可． 【详解】2100000000=． 故选：D． 【点睛】本题考查了科学记数法，即把大于0的数表示成的形式（其中，n为正整数），正确确定a的值是解题的关键． 3．(24-25七上·江西赣州兴国县·期末)2021年4月29日11时23分，空间站天和核心舱发射升空．7月22日上午8时，核心舱组合体轨道近地点高度约为384000米，用科学记数法表示384000应为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：384000＝， 故选：A． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．(24-25七上·江西赣州大余县·期末)中华民族的母亲河黄河，发源于巴颜喀拉山脉北麓，注入渤海，流域面积约为750000千米2．将750000用科学记数法表示为(   ) A．75×104 B．7.5×104 C．75×105 D．7.5×105 【答案】D 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：将750000用科学记数法表示为：7.5×105． 故选：D． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5．(24-25七上·江西南昌江西师范大学附属中学·期末)2023年我国发射的某颗卫星由长征五号运载火箭在文昌卫星发射中心发射，成功进入距地球约米的预定轨道，这个数据用科学记数法可表示为（   ）米 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法．运用科学记数法进行解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：依题意， ； 故选：A． 6．(24-25七上·江西新余·期末)从壮美山河的游览，到历史文化的探寻；从亲子时光的游戏，到舌尖味蕾的体验……2024年国庆假期，我市文旅持续发力，据统计，全市共接待游客433.53万人次．将433.53万用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：433.53万． 故选：C． 7．(24-25七上·江西南昌雷式学校·期末)月球距离地球的平均距离为384000千米，数据384000用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了科学记数法“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解：， 故答案为：． 8．(24-25七上·江西赣州南康区·期末)2024年哈尔滨冰雪大世界的主题是“冰雪同梦，亚洲同心”，总用冰量达到300000立方米，数字300000用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：； 故答案为：． 9．(24-25七上·江西上饶弋阳县·期末)某地区计划到2025年建成64700000亩高标准农田，其中64700000用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法． 【详解】解：64700000用科学记数法表示为． 故答案为：． 10．(24-25七上·江西南昌部分学校·期末)某市为稻米之乡，故有“丰收之城”美誉，2024年该市早稻播栽完成面积达亩，用科学记数法表示为 亩． 【答案】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：． 故答案为：． 11．(24-25七上·江西南昌南昌中学教育集团·期末)中国空间站离地球的远地点距离约为，其中用科学记数法可表示为 ． 【答案】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故答案为：． 12．(24-25七上·江西赣州安远县·期末)今年中秋、国庆“超级黄金周”假期里，我市共接待游客约9870000人次，将9870000用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查科学记数法，形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：9870000的科学记数法表示为． 故答案为：． 13．(24-25七上·江西景德镇·期末)中国信息通信研究院测算，2020~2025年，中国商用带动的信息消费规模将超过8000000亿元，数据8000000用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】此题考查科学记数法—表示较大的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：． 故答案为：． 14．(24-25七上·江西南昌·期末)2024年国庆假期，南昌汉代海昏侯国考古遗址公园累计接待游客约30万人次，30万用科学记数法可以表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：30万用科学记数法可以表示为． 故答案为：． 15．(24-25七上·江西赣州龙南·期末)2024年12月29日新华社评出2024年国内十大新闻，“嫦娥六号任务在人类历史上首次实现月球背面采样返回”名列其中．已知地球和月球间的平均距离约为，将384000用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】此题考查的是科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将384000用科学记数法表示为， 故答案为：． 16．(24-25七上·江西赣州瑞金·期末)瑞兴于快速交通走廊（瑞金段）公路项目是省“十四五”综合交通运输体系发展规划重点建设项目，总长公里，总投资约46亿元．项目建成后将有效改善沿线群众出行条件，加速沿线乡镇振兴发展，促进瑞兴于三地实现互联互通和一体化发展，为建设瑞兴于经济振兴试验区提供高效便捷的交通保障．46亿元用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法是解题关键． 根据科学记数法形式，进行换算即可； 【详解】解：46亿， 故答案为：． 地 城 考点06 数轴上表示有理数 1．(24-25七上·江西宜春丰城第九中学·期末)（1）请你在数轴上表示下列有理数：，，，0，，； （2）将上列各数用“＜”号连接起来 【答案】（1）详见解析；（2）＜＜＜0＜＜. 【分析】首先化简有理数，然后根据有理数大小比较规则求解即可． 【详解】（1）化简得： 数轴上表示如图： （2）结合数轴得：＜＜＜0＜＜ 【点睛】有理数比较大小与实数比较大小相同：（1）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小． 地 城 考点07 有理数的运算 1．(24-25七上·江西上饶余干县·期末)计算9×（－5）的结果等于（    ） A．45 B．－45 C．4 D．－14 【答案】B 【分析】根据有理数的乘法法则直接解答即可． 【详解】解：， 故选：． 【点睛】本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是熟记乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 2．(24-25七上·江西南昌南昌中学教育集团·期末)下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了相反数的定义，多重符号的化简：与“”个数无关，有奇数个“”号结果为负，有偶数个“”号，结果为正，绝对值的定义，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．有理数的乘方：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．根据各自定义，逐一判断即可． 【详解】解：A、，故错误，不符合题意； B、，故错误，不符合题意； C、，故错误，不符合题意； D、，故正确，符合题意； 故选：D． 3．(24-25七上·江西宜春丰城第九中学·期末)计算： ． 【答案】8 【分析】此题考查了绝对值，有理数的减法，熟练掌握绝对值的意义，有理数的减法运算法则是解本题的关键．先算减法，再利用绝对值的意义计算，即可得到结果． 【详解】解：， 故答案为：8． 4．(24-25七上·江西宜春丰城第九中学·期末)计算： ． 【答案】9 【分析】本题考查了乘方运算，解题的关键是熟练掌握乘方运算法则；先算乘方，再算减法即可． 【详解】解：， 故答案为：9． 5．(24-25七上·江西赣州大余县·期末)已知 a，b为有理数，规定一种新的运算，规定：，例如：，计算： ． 【答案】71 【分析】根据新定义的运算法则计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：71． 6．(24-25七上·江西赣州大余县·期末)如果，那么的值是 ． 【答案】1 【分析】本题考查偶次方、绝对值的非负性，由非负数的性质求m、n的值，再求的值． 【详解】解：由题意知，，， ，， ， 故答案为：1． 7．(24-25七上·江西赣州大余县·期末)计算 (1)； (2)． 【答案】(1)21； (2)22． 【分析】本题考查有理数的混合运算．正确的运算顺序准确的运算法则是解题的关键． （1）用有理数加减混合运算法则计算即可． （2）先计算乘方，再乘除，最后加减． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 8．(24-25七上·江西赣州经开区·期末)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先去绝对值，再根据有理数的加法，减法法则计算即可； （2）根据有理数的混合运算法则解答即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 9．(24-25七上·江西赣州安远县·期末)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则和运算顺序是解题的关键． （1）去掉括号变成省略加号和括号的加法后进行计算即可； （2）先计算乘方和括号，再计算乘方和乘法，最后计算加法即可； 【详解】（1）解： （2） 10．(24-25七上·江西赣州上犹县·期末)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】根据有理数的乘除混合运算进行计算； 根据有理数的混合运算进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）             ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 11．(24-25七上·江西赣州于都县·期末)计算： (1)； (2)． 【答案】(1)3 (2)0 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的加减运算法则计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 12．(24-25七上·江西赣州南康区·期末)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，在解答此类题目时要注意各种运算律的灵活应用． （1）根据乘法分配律进行计算即可； （2）先算乘方，再算除法，再算加减即可． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ． 13．(24-25七上·江西新余·期末)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算知识点，解题的关键是掌握有理数的运算法则，按照先乘方、再乘除、最后加减的顺序进行计算，如果有括号要先算括号里面的。 （1）根据加法的交换律和结合律来简化计算。 （2）先计算乘方，再计算乘除法，最后进行加减法。乘方运算优先级最高，其次是乘除法，最后是加减法。 【详解】（1））原式 （2）原式 14．(24-25七上·江西宜春丰城第九中学·期末)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，绝对值，含乘方的有理数的混合运算．熟练掌握先计算乘方，然后进行乘除运算，最后进行加减运算，有括号先计算括号是解题的关键． （1）先计算绝对值，然后进行加减运算即可； （2）先计算乘方，乘除，括号，然后进行加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 15．(24-25七上·江西上饶余干县·期末)计算： (1) (2) 【答案】(1)-3； (2)28． 【分析】（1）先算乘法，再加法即可； （2）先乘方，再计算中括号，最后乘法即可． 【详解】（1）解： =-3； （2）解： =28． 【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，掌握有理数混合运算顺序，运算法则是解本题的关键． 16．(24-25七上·江西上饶弋阳县·期末)（1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． （1）先将乘方，绝对值化简，将除法改写为乘法，再进行计算即可； （2）根据乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 17．(24-25七上·江西赣州龙南·期末)学习情境过程性学习王老师在黑板上展示了下面的试题： 计算： 解：原式……① ……② ……③ (1)上面解题过程中有两处出现了错误，请写出错误步骤的序号___________； (2)请写出这个计算题的正确解题步骤． 【答案】(1)①② (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． （1）根据有理数的减法和乘除法可以知道错误步骤的序号； （2）根据有理数的减法和乘除法可以解答本题． 【详解】（1）解：由题目中的式子，可知，故①错误； 第②步应先计算除法，故②错误， 故答案为：①②； （2）解： ． 18．(24-25七上·江西赣州于都县·期末)设表示不超过a的最大整数，例如，，． (1)求的值； (2)令，求的值． 【答案】(1)19 (2) 【分析】本题主要考查新定义，有理数的加减混合运算，理解新定义，掌握有理数加减运算法则是解题的关键． （1）根据新定义的计算进行即可； （2）根据题意将原式变形得到，再根据有理数的加减混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：令， ∴ ． 地 城 考点08 有理数的应用 1．(24-25七上·江西赣州上犹县·期末)某检修小组乘车沿一条东西向公路检修线路，约定向东行驶为正．某天从A地出发到收工时，行驶记录（单位：千米）为： ，，，，，，，，，． (1)求收工时，检修小组在A地哪一边？距离A地多远？ (2)若所乘车辆每千米耗油0.07升，问从A地出发到收工，共耗油多少升？ 【答案】(1)检修小组在A地的东边19千米处 (2)共耗油4.13升 【分析】本题考查有理数加法的实际应用，有理数四则混合运算的实际应用，正负数的应用，绝对值的意义．理解题意，正确列出运算式是解题关键． （1）将各数相加计算即可； （2）先求出行驶总路程，再乘每千米油耗即可． 【详解】（1）解：， 答：收工时，检修小组在A地的东边19千米处； （2）解：升， 答：共耗油4.13升． 2．(24-25七上·江西新余·期末)我市“503路公交”是一趟往返于火车站和仙女湖之间的公交专线，其中的11个站点如图所示．小明从市文广新局开始乘坐这辆公交车，在图中11个公交站点提供志愿服务，到站下车时，本次志愿者活动结束，约定向虎头山公园方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：、、、、、、、． (1)请你通过计算说明站是哪一站？ (2)若相邻两站之间的平均距离为千米，求小明在志愿服务期间乘坐公交车行进的路程是多少千米？ 【答案】(1)站是公交公园这一站 (2)小明在志愿服务期间乘坐公交行进的路程是22.4千米 【分析】本题考查了正负数的实际应用和绝对值运算知识点，解题的关键是理解正负数在行程问题中的意义，通过计算正负数的和来确定位置，计算正负数绝对值的和来求解路程． （1）以市文广新局为起点，根据约定向虎头山公园方向为正，把每次乘车记录的数相加，，即可求解． （2）要求行进路程，因为路程没有方向，只与移动的距离有关，所以把每次乘车记录的数的绝对值相加，又已知相邻两站之间平均距离为 干米，那么行进路程即可求解． 【详解】（1） （站） 即站是公交公园这一站． （2） （站） （千米） 即小明在志愿服务期间乘坐公交行进的路程是千米． 3．(24-25七上·江西赣州经开区·期末)为了增强学生身体素质，激发学生体育锻炼热情，某校七年级班学生在体育课上进行了一次跳绳比赛．以分钟跳个作为标准，超过的部分记为正数，不足的部分记为负数．某小组名同学分钟跳绳个数记录如下： ，，，，，，，，，（单位：个）． (1)求这个小组分钟每人平均跳绳的个数？ (2)为增强学生竞争意识，及时评出优胜小组进行奖励，本次活动采取积分制，每超过标准个记“”分，每不足个记“”分，刚好达到标准记“”分，积分最高的小组获得最终奖励，求这个小组的总积分？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合计算是解题的关键； （1）根据平均数的意义，可得答案； （2）根据题意列式计算求出该班的总积分即可． 【详解】（1）解：由题意得： 答：这个小组分钟每人平均跳绳的个数个 （2）解：由题意得： 答：这个小组的总积分为分 4．(24-25七上·江西赣州大余县·期末)某果农把自家果园的柑橘包装后放到了网上销售．原计划每天卖10箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：元/箱）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 ＋4 －3 －5 ＋7 －8 ＋21 －6 （1）根据记录的数据可知前五天共卖出多少箱？ （2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？ （3）若每箱柑橘售价为80元，同时需要支出运费7元/箱，那么该果农本周总共收入多少元？ 【答案】（1）45箱；（2）达到了；理由见解析（3）5840元 【分析】（1）由题知预设前五天共卖出50箱，再加上前五天每天多售出的与不足的量即可得； （2）只需计算每天多售的与不足的量的和与0比较大小即可得； （3）根据收入=销售额-运费即可得． 【详解】解：（1）（箱）； （2）因为 所以达到了计划数量； （3）（元）． 【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的应用，有理数加减混合运算的应用；关键在于掌握正负数在实际生活中的计数应用，并利用有理数加减法进行简单的计算． 5．(24-25七上·江西赣州安远县·期末)赣州享有“世界橙乡”的美誉，中华名果赣南脐橙热销世界各地．刚大学毕业的小明把自家的脐橙产品放到了网上售卖，他原计划每天卖脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录的数据可知前三天共卖出______． (2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______． (3)若脐橙按5元出售，且小明需为买家支付运费（平均1元），则小明本周一共赚了多少元？ 【答案】(1)296 (2)26 (3)2868元． 【分析】本题主要考查有理数的混合运算， 根据表格记录的数据与计划量相加即可； 首先找到销售量最多的一天和销售量最少的一天，做差即可； 首先求得本周销售量，再结合售价和运费即可求得赚的钱数． 【详解】（1）解：， 故答案为：296； （2）由题意知销售最多的一天星期六为，销售最少的一天星期五为，则销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售为， 故答案为：26； （3）， （元）， 答：小明本周一共赚2868元． 地 城 考点09 含乘方运算中的古代问题 1．(24-25七上·江西宜春高安·期末)我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．例如图1表示的是孩子出生后30天时打绳结的情况（因为：），那么由图2可知，孩子出生后的天数是（    ）天 A．514 B．511 C．513 D．510 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的混合运算，类比于现在我们的十进制“满十进一”表示数的方法，用7的乘方与该数位上数字的积的和，列式计算即可． 【详解】解：； 故选：D． 2．(24-25七上·江西赣州上犹县·期末)阅读把十进制的11转化为二进制的方法，，，，，所以，把转化为二进制为 ． 【答案】 【分析】本题考查了十进制与二进制的转换（有理数除法的应用），熟练掌握十进制与二进制的转换方法及有理数的运算法则是解题的关键． 根据题意，将除以，得到商和余数，然后如此反复，即：，，，，，将余数从下往上排列，即可得到二进制数． 【详解】解：根据十进制的11转化为二进制的方法可知： ，，，，， 转化为二进制为， 故答案为：． 3．(24-25七上·江西赣州瑞金·期末)易经八卦中阴爻用中断线“--”表示或数字“0”表示，阳爻用连线“—”表示或数字“1”表示，这样八卦就可以用二进制来解释．二进制又可以转化成十进制，例如：： ．八卦与二进制的关系图如表所示． 卦名 乾 巽 离 艮 兑 坎 震 坤 符号 对应二进制数 表中“坎”用十进制表示的数是 ． 【答案】2 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握二进制数转化为十进制数的方法是解答本题的关键． 根据二进制数转化为十进制数的方法，可以将表中“坎”用十进制数表示． 【详解】解：由题意可得， ， 故答案为： 2． 4．(24-25七上·江西赣州兴国县·期末)二维码在我们日常生活中应用越来越广泛，它是用某种待定的几何图形按照一定的规律在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形：在代码编制上巧妙利用构成计算机内部逻辑基础的“0”，“1”，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值．如图是某次考试中三位同学的准考证号的二维码的简易编码（黑色代表1，白色代表0），如图1，是小胡同学的准考证号的二维码的简易编码，其中第一行代表二进制的数字11000，转换成十进制数为：（规定当时，），同理，第二行至第五行代表二进制的数字分别为01110，00111，11100，01101，转换成十进制分别为：14，07，28，13，将五行编码组合到一起就是“小胡”的准考证号2414072813，其中第一行编码“24”和第二行编码“14”表示区域和学校，第三行编码“07”表示班级为07班，第四行编码“28”表示考场号为28，第五行编码“13”表示座位号是13． 反之，如果小徐同学的学校编码为15，则，所以小徐同学的学校编码转换为二进制数为01111，所以对应的第一行五个方格从左向右分别为白，黑，黑，黑，黑． 根据以上内容解决下列问题： (1)若图2是本次考试小张同学的准考证号的二维码的简易编码，则第三行表示的二进制数为__________，第三行的二进制数转换成十进制数后可得他的班级是几班？ (2)若本次考试中，小杨的准考证号是2919021310，图3是小杨自己绘制的二维码的简易编码，但第二行，第三行，第五行分别少涂黑了几个小正方形，请你通过计算帮他补充完整． 【答案】(1)11011，27 (2)见详解 【分析】本题主要考查了二进制与十进制数字转化、有理数的混合运算等知识，熟练掌握二进制与十进制转化规则是解题的关键． （1）根据二维码编码规则即可确定第三行代表二进制的数字，再将其转化为10进制数字即可； （2）根据题意可知“小杨”的准考证号是2919021310，由二进制和十进制数字转化规则确定各行编码二进制数字，即可获得答案． 【详解】（1）解：∵图2是本次考试“小张”同学的准考证号的二维码的简易编码， ∴根据二维码编码规则第三行代表二进制的数字是11011， ∵， ∴将11011转化成10进制后可得他的班级是27班． 故答案为：11011，27． （2）解：∵本次考试中，“小杨”的准考证号是2919021310， ∴第二行的编码是“19”，第三行的编码是“02”，第五行的编码是“10”， ∵， ∴第二行的编码转换为二进制数为10011， ∴第二行倒数第二格需要涂色； ∵， ∴第三行的编码转换为二进制数为00010， ∴第三行倒数第二格需要涂色； ∵， ∴第五行的编码转换为二进制数为01010， ∴第五行倒数第二格需要涂色； ∴第二行，第三行，第五行分别少涂1个小正方形，正确的画图如下所示： 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题01有理数及其运算 ☆9大高频考点概览 考点01相反意义的量 考点02求一个数的相反数、绝对值、倒数 考点03有理数的分类 考点04有理数的比较大小 考点05用科学记数法表示绝对值大于1的数 考点06数轴上表示有理数 考点07有理数的运算 考点08有理数的应用 考点09含乘方运算中的古代问题 目目 考点01 相反意义的量 1.(24-25七上江西南昌南昌中学教育集团期末)如果+50m表示向东走50m,那么向西走40m记作() A.-50m B.-40m C.+40m D.+50m 2.(24-25七上江西赣州兴国县期末)在日常生活中，若收入300元记作+300元，则支出180元应记作() A.+180元 B.十300元 C.-180元 D.-480元 3.(24-25七上江西新余期末)中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.若把气 温为零上10°C记作+10°C,则一-3°C表示气温为() A.零上3°CB.零下3°C C.零上7oC D.零下7°C 4.(24-25七上江西赣州上犹县期末)某日的最高气温是3℃，最低气温是-15°C,则当日的温差为一 ℃， 目目 考点02 求一个数的相反数、绝对值、倒数 1.(24-25七上江西鹰潭余江区期末)-专的相反数是() A.5 B.-5 C.青 D.- 2.(24-25七上江西赣州经开区期末)一-4的倒数是() 1/10 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.4 B.- C. D.2.5 3.(24-25七上江西南昌雷式学校期末)-专的相反数是() A.青 B.-青 C.3 D.-3 4.(24-25七上江西赣州南康区·期末)一02的相反数是() A.2024 B.-2024 C.-2024 D.0 5.(24-25七上江西景德镇期末)有理数-的倒数是() A.2 B. c.号 D.- 6.(24-25七上江西赣州于都县·期末)有理数2024的相反数是() A.2024 B.-2024 C.2024 D.-2024 7.(24-25七上·江西赣州龙南·期末)中国古代数学著作《九章算术》就最早提到了负数，-2025的相反数 是() A.2025 B,2025 C.-2025 1 D.-2025 8.(24-25七上江西南昌部分学校期末)-202的绝对值是 目目 考点03 有理数的分类 1.(24-25七上江西吉安期末)下列有理数属于负数的是() A.-9 B.0.8 C.0 D.3 2.(24-25七上江西赣州南康区期末)下列各数：3-7，-0.0，-46%，+（-)，(-10)2，其中 负数有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3.(24-25七上江西宜春丰城第九中学.期末)将下列各数填入相应的集合中. 0.2,2克，0,5,20%，-（+)，1.2，-3,5.12，-（-6) 正整数集合：{ …}: 分数集合：{ …}: 负有理数集合：{ …} 2/10 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 目目 考点04 有理数的比较大小 1.(24-25七上江西赣州上犹县·期末)下列四个有理数中，最小的数是() A.-(-3)B.-2 C.0 D.1-4 2.(24-25七上江西南昌外国语学校教育集团期末)在有理数一9,0，-3,5中，最小的数是() A.-9 B.0 C.-3 D.5 3.(24-25七上江西赣州于都县期末)比较大小：0一寻. 4.(24-25七上江西赣州大余县期末)比较大小：-3」 2. （用“>”“=”或“<”连接) 5.(24-25七上江西赣州瑞金期末)比较大小：一（-3) 2.（填“<=”或>”) 6.(24-25七上江西宜春丰城第九中学.期末)比较大小：-4 -3.14(填>、<或=). 7.(24-25七上江西赣州南康区期末)比较大小：-一-寻，（填“<”或“>”） 目目 考点05 用科学记数法表示绝对值大于1的数 1.(24-25七上江西赣州上犹县期末)著名的数学家苏步青被誉为“数学大王”，为纪念其卓越贡献，国际上 将一颗距地球约218000000km的行星命名为“苏步青星”，数据218000000用科学记数法表示为() A.0.218×109B.2.18×108 C.2.18×109 D.218×106 2.(24-25七上江西上饶余干县·期末)截至2022年3月，中国已向120多个国家和国际组织提供超过21亿 剂新冠疫苗，将数据2100000000用科学记数法表示为() A.0.21×1010 B.2.1×109 C.21×108 D.2.1×109 3.(24-25七上·江西赣州兴国县·期末)2021年4月29日11时23分，空间站天和核心舱发射升空.7月22 日上午8时，核心舱组合体轨道近地点高度约为384000米，用科学记数法表示384000应为() A.3.84×105B.3.84×106 C.38.4×104 D.384×103 4.(24-25七上江西赣州大余县期末)中华民族的母亲河黄河，发源于巴颜喀拉山脉北麓，注入渤海，流域 面积约为750000千米2.将750000用科学记数法表示为() A.75×104 B.7.5×104 C.75×105 D.7.5×105 5.(24-25七上·江西南昌江西师范大学附属中学期末)2023年我国发射的某颗卫星由长征五号运载火箭在文 昌卫星发射中心发射，成功进入距地球约40500000米的预定轨道，这个数据用科学记数法可表示为() 3/10 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 米 A.4.05×107B.40.5×106 C.4.05×108 D.0.405×108 6.(24-25七上·江西新余期末)从壮美山河的游览，到历史文化的探寻；从亲子时光的游戏，到舌尖味蕾的 体验2024年国庆假期，我市文旅持续发力，据统计，全市共接待游客433.53万人次.将433.53万用科 学记数法可表示为() A.433.53×104B.43.353×105C.4.3353×106D.4.3353×107 7.(24-25七上江西南昌雷式学校期末)月球距离地球的平均距离为384000千米，数据384000用科学记数 法表示为 8.(24-25七上·江西赣州南康区·期末)2024年哈尔滨冰雪大世界的主题是“冰雪同梦，亚洲同心”，总用冰量 达到300000立方米，数字300000用科学记数法表示为 9.(24-25七上·江西上饶弋阳县·期末)某地区计划到2025年建成64700000亩高标准农田，其中64700000 用科学记数法表示为」 10.(24-25七上·江西南昌部分学校·期末)某市为稻米之乡，故有“丰收之城”美誉，2024年该市早稻播栽完 成面积达1065000亩，用科学记数法表示为 亩 11.(2425七上江西南昌南昌中学教育集团期末)中国空间站离地球的远地点距离约为347000m,其中 347000用科学记数法可表示为」 12.(24-25七上·江西赣州安远县·期末)今年中秋、国庆“超级黄金周”假期里，我市共接待游客约9870000 人次，将9870000用科学记数法表示为， 13.(24-25七上·江西景德镇·期末)中国信息通信研究院测算，2020-2025年，中国5G商用带动的信息消费 规模将超过8000000亿元，数据8000000用科学记数法表示为 14.(24-25七上·江西南昌·期末)2024年国庆假期，南昌汉代海昏侯国考古遗址公园累计接待游客约30万人 次，30万用科学记数法可以表示为一· 15.(24-25七上·江西赣州龙南期末)2024年12月29日新华社评出2024年国内十大新闻，“嫦娥六号任务 在人类历史上首次实现月球背面采样返回”名列其中.己知地球和月球间的平均距离约为384000km,将 384000用科学记数法表示为一， 16.(24-25七上江西赣州瑞金期末)瑞兴于快速交通走廊（瑞金段）公路项目是省“十四五”综合交通运输体 系发展规划重点建设项目，总长7216公里，总投资约46亿元.项月建成后将有效改善沿线群众出行条件， 加速沿线乡镇振兴发展，促进瑞兴于三地实现互联互通和一体化发展，为建设瑞兴于经济振兴试验区提供 高效便捷的交通保障.46亿元用科学记数法表示为 4/10 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 目目 考点06 数轴上表示有理数 1.(24-25七上江西宜春丰城第九中学期末)(1)请你在数轴上表示下列有理数：（一1）5，号，(-2)2 ，0,-22,-|-3: (2)将上列各数用“<”号连接起来 5432白012345 目目 考点07 有理数的运算 1.(24-25七上江西上饶余干县期末)计算9×(-5)的结果等于() A.45 B.-45 C.4 D.-14 2.(24-25七上江西南昌南昌中学教育集团期末)下列计算正确的是（) A.-（-2)=-2 B.|-2=-2C.-(-2)2=4D. -22=-4 3.(24-25七上江西宜春丰城第九中学期末)计算：|-6-2|= 4.(2425七上江西宜春丰城第九中学期末)计算：1一（一2）3= 5.(24-25七上江西赣州大余县·期末)已知a,b为有理数，规定一种新的运算⑧，规定： a⑧b=3b-5a,例如：1⑧2=3×2-5×1=6-5=1，计算：（-13)⑧2= 6.(24-25七上江西赣州大余县期末)如果(m-2)2+n+1=0,那么n的值是一， 7.(24-25七上江西赣州大余县·期末)计算 (1)19-(-8)+(-6): (2)4+(-3)2×2. 8.(24-25七上江西赣州经开区·期末)计算： (1)-2--3: (2)-12005+(-4)÷3×2. 9.(24-25七上江西赣州安远县期末)计算： (1)-4-(-2)+(-5)+8; (2)-14-吉×[2-(-3)]2. 5/10 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 10.(24-25七上江西赣州上犹县期末)计算： (1)(-2×6÷3: (2(-13)-5×(-2)2+6. 11.(24-25七上江西赣州于都县期末)计算： (1)-8+6-(-5): (2()×(-8)-3÷(-6). 12.(24-25七上·江西赣州南康区·期末)计算： (1)(立-言+)×(-36)： 2)-32+吉×[5-(-5)2]. 13.(24-25七上江西新余期末)计算： (1)(-13)+7+8+(-9): (2)-22+13-81-24÷（-5)×言. 14.(24-25七上江西宜春丰城第九中学期末)计算： (1)-4+(-7)-(-2)+|-5: (2)-32-[8+(-2)3-1]+3÷2×. 15.(2425七上江西上饶余干县期末)计算： ()-青×3+6×(-青) 2(-1)2÷专×[6-(-2)] 16.(24-25七上江西上饶弋阳县期末)(1)计算：一12024-2÷号×3-|-5引； (2)计算：-（-号-)×(-24). 17.(24-25七上·江西赣州龙南期末)学习情境过程性学习王老师在黑板上展示了下面的试题： 计算： 5÷(-青-2吃-2)×6 解：原式 =5÷(-)×6① 6/10 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =5÷（-25).② =- (1)上面解题过程中有两处出现了错误，请写出错误步骤的序号 (2)请写出这个计算题的正确解题步骤， 18.(2425七上江西赣州于都县期末)设[a表示不超过a的最大整数，例如[2.3]=2，[-4.6]=-5， [5=5. (1)求[2号]×[5.5]-[-8.2]的值： (2)令a}=a-[a],求{3}-[-4.9]+{-7.25}的值. 目目 考点08 有理数的应用 1.(24-25七上·江西赣州上犹县期末)某检修小组乘车沿一条东西向公路检修线路，约定向东行驶为正.某 天从A地出发到收工时，行驶记录（单位：千米）为： +10,-3,+4,-8,+13,-2,+7,+5,-5,-2 (1)求收工时，检修小组在A地哪一边？距离A地多远？ (2)若所乘车辆每千米耗油0.07升，问从A地出发到收工，共耗油多少升？ 2.(24-25七上江西新余期末)我市“503路公交”是一趟往返于火车站和仙女湖之间的公交专线，其中的11 个站点如图所示.小明从市文广新局开始乘坐这辆公交车，在图中11个公交站点提供志愿服务，到A站下 车时，本次志愿者活动结束，约定向虎头山公园方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：十6、+4 、-3、-5、-1、+3、+5、-1. 市 市 仙 老屋场 翠湖天地 区 江 文 场 委 来 湖医院 交公园 头 新 督 中 心 公园 (1)请你通过计算说明A站是哪一站？ (2)若相邻两站之间的平均距离为0.8千米，求小明在志愿服务期间乘坐公交车行进的路程是多少千米？ 3.(24-25七上江西赣州经开区·期末)为了增强学生身体素质，激发学生体育锻炼热情，某校七年级8班学 生在体育课上进行了一次跳绳比赛.以1分钟跳180个作为标准，超过的部分记为正数，不足的部分记为负 7/10 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 数.某小组10名同学1分钟跳绳个数记录如下： +2,-5,+3,0,-10,+7,-7,-4,+1,-7(单位：个). (1)求这个小组1分钟每人平均跳绳的个数？ (2)为增强学生竞争意识，及时评出优胜小组进行奖励，本次活动采取积分制，每超过标准1个记“+2”分， 每不足1个记“-1”分，刚好达到标准记0”分，积分最高的小组获得最终奖励，求这个小组的总积分？ 4.(24-25七上·江西赣州大余县·期末)某果农把自家果园的柑橘包装后放到了网上销售.原计划每天卖10 箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况（超额记为正， 不足记为负，单位：元/箱)； 星期 三 四 五 六 日 与计划量的差值 +4 -3 -5 十7 8 +21 -6 (1)根据记录的数据可知前五天共卖出多少箱？ (2)本周实际销售总量达到了计划数量没有？ (3)若每箱柑橘售价为80元，同时需要支出运费7元/箱，那么该果农本周总共收入多少元？ 5.(24-25七上·江西赣州安远县·期末)赣州享有“世界橙乡”的美誉，中华名果赣南脐橙热销世界各地.刚大 学毕业的小明把自家的脐橙产品放到了网上售卖，他原计划每天卖100kg脐橙，但由于种种原因，实际每 天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负.单位：kg)· 星期 三 四 五 六 日 与计划量的差值 +4 -3 -5 +12 6 +20 -5 (1)根据记录的数据可知前三天共卖出 kg (2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 ke (3)若脐橙按5元/kg出售，且小明需为买家支付运费（平均1元/kg),则小明本周一共赚了多少元？ 目目 考点09 含乘方运算中的古代问题 1.(24-25七上江西宜春高安期末)我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记 录数量，即“结绳计数”，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子 自出生后的天数.例如图1表示的是孩子出生后30天时打绳结的情况（因为：4×7+2×7°=30），那 么由图2可知，孩子出生后的天数是()天 8/10 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 图1 图2 A.514 B.511 C.513 D.510 2.(24-25七上江西赣州上犹县期末)阅读把十进制的11转化为二进制的方法，11÷2=5……1， 5÷2=2…1,2÷2=1.…0,1÷2=0…1,所以11=(1011)2，把27转化为二进制 为 3.(24-25七上·江西赣州瑞金·期末)易经八卦中阴爻用中断线“-”表示或数字“0”表示，阳爻用连线“一”表示 或数字1表示，这样八卦就可以用二进制来解释。二进制又可以转化成十进制，例如：(1)2=1×2°=1 (10)2=1×22+0×2°=2(101)，=1×22+0×22+1×2°=5.八卦与二进制的关系图如表所示. 卦名 乾 巽 离 艮 兑 坎 震 坤 符号 三 对应二进制数 (111)2 (110)2 (101)2 (100)2 (011)2 (010)2 (001)2 (000)2 表中“坎”用十进制表示的数是 4.(24-25七上江西赣州兴国县·期末)二维码在我们日常生活中应用越来越广泛，它是用某种待定的几何图 形按照一定的规律在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形：在代码编制上巧妙利用构成计 算机内部逻辑基础的0”，“1”，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值.如图是某次考试中三位 同学的准考证号的二维码的简易编码（黑色代表1，白色代表0），如图1，是小胡同学的准考证号的二维 码的简易编码，其中第一行代表二进制的数字11000，转换成十进制数为： 1×24+1×23+0×22+0×21+0×2°=24（规定当a≠0时，a0=1),同理，第二行至第五行代表 二进制的数字分别为01110,00111,11100,01101，转换成十进制分别为：14,07,28,13，将五行编码 组合到一起就是“小胡的准考证号2414072813，其中第一行编码“24°和第二行编码“14”表示区域和学校， 第三行编码“07表示班级为07班，第四行编码“28”表示考场号为28，第五行编码“13”表示座位号是13， 反之，如果小徐同学的学校编码为15，则15=0×24+1×23+1×22+1×22+1×2°，所以小徐同学 的学校编码转换为二进制数为01111，所以对应的第一行五个方格从左向右分别为白，黑，黑，黑，黑. 9/10 扇学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 图1 图2 图3 根据以上内容解决下列问题： (1)若图2是本次考试小张同学的准考证号的二维码的简易编码，则第三行表示的二进制数为 第三行的二进制数转换成十进制数后可得他的班级是几班？ (2)若本次考试中，小杨的准考证号是2919021310，图3是小杨自己绘制的二维码的简易编码，但第二行， 第三行，第五行分别少涂黑了几个小正方形，请你通过计算帮他补充完整 10/10