专题02 整式及其加减（11大考点）（期末真题汇编，江西专用）七年级数学上学期新教材

专题02 整式及其加减 11大高频考点概览 考点01 列代数式及书写正误 考点02 单项式、多项式项与次数 考点03 合并同类项 考点04 已知同类项求代数式的值 考点05 化简求值 考点06 已知条件，求代数式的值 考点07 数轴中的化简求值问题 考点08 整式加减求几何图形面积 考点09 利用整式加减求整体代入代数式的值 考点10 整式加减中的新定义型问题 考点11 整式加减中的规律探究问题 地 城 考点01 列代数式及书写正误 1．(24-25七上·江西赣州瑞金·期末)下列代数式符合书写要求的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的书写要求．注意：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：A、要写成，故本选项不符合题意； B、要写成，故本选项不符合题意； C、要写成，故本选项不符合题意； D、符合书写要求，故本选项符合题意； 故选：D． 2．(24-25七上·江西赣州兴国县·期末)“的2倍与5的和”用代数式表示是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了列代数式．先表示a的2倍，再表示与5的和即可求解． 【详解】解：由题意得，“的2倍与5的和”，用代数式表示为， 故答案：． 3．(24-25七上·江西赣州龙南·期末)“比的大5”用代数式表示是 ． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式．根据题意直接列出代数式即可． 【详解】解：“比的大5”用代数式表示是． 故答案为：． 地 城 考点02 单项式、多项式项与次数 1．(24-25七上·江西南昌·期末)单项式的系数是（   ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了单项式的系数．单项式的系数指单项式中的数字因数（包括正负号）．直接利用单项式的系数定义解题即可． 【详解】解：∵单项式的数字因数是， ∴单项式的系数是， 故选：C． 2．(24-25七上·江西赣州上犹县·期末)单项式的系数为（    ） A． B． C． D．3 【答案】C 【分析】本题主要考查了单项式的系数，单项式的系数即单项式里面的常数项，由此即可得出答案，熟练掌握单项式系数的定义是解此题的关键． 【详解】解；单项式的系数为， 故答案为：C． 3．(24-25七上·江西上饶弋阳县·期末)单项式的系数和次数分别是（    ） A．，8 B．，8 C．，8 D．，7 【答案】A 【分析】本题考查了单项式的系数和次数，熟记定义是解题关键．根据单项式的系数的定义（单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数）和次数的定义（一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数）即可得． 【详解】解：单项式的系数，次数是， 故选：A． 4．(24-25七上·江西宜春丰城第九中学·期末)多项式的次数是（　　　） A．2 B．3 C．4 D．7 【答案】C 【分析】根据多项式的项的定义，多项式的次数的定义即可确定其次数． 【详解】解：由于组成该多项式的单项式（项）共有三个3m3，4m2n2，﹣1， 其中最高次数为2+2＝4， 所以多项式的次数分别是4． 故选：C． 【点睛】本题考查了对多项式的项和次数的掌握情况，难度不大．解题的关键是明确多项式的次数是多项式中最高次项的次数． 5．(24-25七上·江西赣州龙南·期末)下列说法不正确的是（  ） A．的相反数是5 B．多项式是二次三项式 C．单项式和是同类项 D．是单项式 【答案】D 【分析】本题考查了相反数，单项式和多项式，同类项，数字与字母的积叫做单项式，其中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，次数最高的项的次数叫做多项式的次数；所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项；由此判断即可． 【详解】解：A. 的相反数是5，正确，不符合题意； B. 多项式是二次三项式，正确，不符合题意； C. 单项式和是同类项，正确，不符合题意； D. 是多项式，原选项错误，符合题意； 故选：D． 6．(24-25七上·江西南昌部分学校·期末)下列说法正确的是（　　） A．的次数是6 B．的系数是 C．是六次三项式 D．是五次二项式 【答案】D 【分析】根据多项式的次数和项数，单项式的次数和系数定义解答即可．本题考查了多项式和单项式，掌握多项式的次数和项数，单项式的次数和系数定义是解题的关键． 【详解】解：A．的次数是3，故选项A错误； B．的系数是，故选项B错误； C．是三次三项式，故选项C错误； D．是五次二项式，故选项D正确． 故选：D． 7．(24-25七上·江西赣州于都县·期末)单项式的系数是，次数是，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，单项式次数和系数的定义，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数，据此可得，再代值计算即可． 【详解】解：∵单项式的系数是，次数是， ∴， ∴， 故答案为：1． 8．(24-25七上·江西宜春高安·期末)若单项式是一个关于x，y的五次单项式，则 ． 【答案】5 【分析】本题考查了单项式的次数，根据单项式次数的定义：“所有字母的指数和”，列式计算即可． 【详解】解：根据题意：， 则， 故答案为：． 地 城 考点03 合并同类项 1．(24-25七上·江西赣州南康区·期末)下面计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A、 ，故该选项不正确，不符合题意；     B、 不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；     C、 ，故该选项不正确，不符合题意；     D、，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 2．(24-25七上·江西鹰潭余江区·期末)下列各式计算中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减，根据合并同类项法则、去括号法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A．不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意； B．，选项错误，不符合题意； C．，选项错误，不符合题意； D．，选项正确，符合题意； 故选D． 3．(24-25七上·江西吉安·期末)下列运算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题关键．根据合并同类项法则逐项判断即可得． 【详解】解：A、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意； B、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意； C、，则此项正确，符合题意； D、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意； 故选：C． 4．(24-25七上·江西赣州安远县·期末)下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了合并同类项，掌握同类项的定义以及合并同类项的方法成为解答本题的关键． 【详解】解：A. 不是同类项，不能合并，计算错误； B. ，计算错误； C. ，计算错误； D. ，计算正确； 故选D． 6．(24-25七上·江西九江修水县·期末)合并同类项： ． 【答案】 【分析】本题主要考查合并同类项法则，熟练掌握合并同类项法则，是解题的关键． 根据合并同类项法则，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 7．(24-25七上·江西赣州经开区·期末)化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的运算法则是解题的关键． （1）先确定同类项，再根据合并同类项法则直接计算即可； （2）先去括号，确定同类项，再根据合并同类项法则直接计算即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式． 8．(24-25七上·江西吉安·期末)有一道题目，是一个多项式减去，小强误当成了加法计算，结果得到，正确的结果应该是多少？ 【答案】 【分析】先按错误的说法，求出原多项式，原多项式是：；再用原多项式减去，运用去括号，合并同类项即可得到正确的结果． 【详解】解：这个多项式为：， 所以． 故答案为：． 【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号、合并同类项是解题关键． 地 城 考点04 已知同类项求代数式的值 1．(24-25七上·江西赣州大余县·期末)若多项式可以进一步合并同类项，则m，n的值分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据同类项的定义所含字母相同，相同字母的指数相同，即可求得、的值． 【详解】解：多项式可以进一步合并同类项， 与是同类项， ，． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了同类项的定义，掌握同类项定义中相同字母的指数相同是关键． 2．(24-25七上·江西赣州安远县·期末)若单项式与单项式是同类项，则的值为（   ） A． B．1 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同类项的定义，代数式求值，理解同类项的定义是解题关键．根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值，最后代值计算即可． 【详解】解：单项式与单项式是同类项， ，， ，， ， 故选：C． 3．(24-25七上·江西赣州南康区·期末)如果与是同类项，那么的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查同类项的定义．如果两个单项式，所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．熟记相关结论即可，根据定义可得，再进一步求解即可． 【详解】解：由题意得：， ∴ 故答案为： 4．(24-25七上·江西赣州兴国县·期末)若与的差仍是单项式，则 ． 【答案】 【分析】根据同类项的概念得出的值，进而求解． 【详解】解：与的差仍是单项式， 与是同类项， ， 解得， 则． 故答案为：． 【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数也相同． 5．(24-25七上·江西宜春高安·期末)若的值为，则代数式的值是 ． 【答案】10 【分析】本题主要考查了代数式求值，准确变形计算是解题的关键．对所求式子进行变形，整体代入计算即可； 【详解】解：∵的值为， ∴ ， 故答案为：10． 6．(24-25七上·江西南昌·期末)若单项式与单项式是同类项，则的值是 ． 【答案】4 【分析】根据同类项的定义，得出关于n的方程，求出n即可． 【详解】解：∵单项式与单项式是同类项， ∴3=n-1， ∴n=4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了同类项的知识，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同． 7．(24-25七上·江西南昌江西师范大学附属中学·期末)若单项式与的和仍是单项式，则 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了同类项的定义，利用同类项的定义求得a，b的值是解题的关键． 【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式， ∴，，解得，， ∴， 故答案为：4． 8．(24-25七上·江西新余·期末)已知和是同类项，则的值是 ． 【答案】0 【分析】本题考查了同类项的知识，根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出关于m，n的方程，求出m，n的值，继而可求解． 【详解】解：∵和是同类项， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：0． 9．(24-25七上·江西上饶弋阳县·期末)若关于a、b的单项式与的和仍为单项式，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查同类项，掌握“所含的字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项”是正确解答的关键．根据同类项的定义求出m、n的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵关于a、b的单项式与的和仍为单项式， ∴单项式与是同类项， ∴，， ∴． 故答案为：． 地 城 考点05 化简求值 1．(24-25七上·江西赣州南康区·期末)先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查整式计算，先化简再求值问题．根据题意先去括号在合并同类项，最后将数值代入代数式即可． 【详解】解：原式， ， ， 当，时， 原式：， ， ． 2．(24-25七上·江西宜春高安·期末)先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解题的关键；先去括号，然后合并同类项，最后把a的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 3．(24-25七上·江西九江修水县·期末)化简求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，去括号合并同类项化简后，代入已知数据计算即可求解，掌握合并同类项法则和去括号法则是解题的关键． 【详解】解： ， ； 当时， 原式． 4．(24-25七上·江西赣州瑞金·期末)先化简，求值．，其中． 【答案】， 【分析】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当时，原式． 5．(24-25七上·江西赣州于都县·期末)先化简，再求值：，其中，． 【答案】，20 【分析】本题主要考查了整式化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键． 先去括号，再合并同类项，最后将x，y的值代入即可求解． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 6．(24-25七上·江西赣州安远县·期末)先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】此题考查了整式加减中的化简求值，先利用去括号法则和合并同类项法则化简，再把字母的值代入计算即可． 【详解】解： 当时， 原式 7．(24-25七上·江西赣州兴国县·期末)已知，．当，时，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了整式的化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，先根据，去括号合并同类项化简，再代入，求值即可． 【详解】解： ； 当，时， ． 8．(24-25七上·江西南昌南昌中学教育集团·期末)先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】先利用整式的加减运算法则化简原式，再代值求解即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 【点睛】本题考查整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减运算法则，正确求解是解答的关键． 9．(24-25七上·江西赣州龙南·期末)先化简，再求值：，其中x、y满足． 【答案】，11 【分析】直接去括号，再合并同类项，把已知数据代入得出答案． 【详解】解：原式 ； 当时， 原式 ． 【点睛】此题主要考查了整式的加减—化简求值，正确合并同类项是解题关键． 10．(24-25七上·江西宜春丰城第九中学·期末)先化简，再求值：，其中，． 【答案】，-8 【分析】先根据整式加减混合运算法则化简原式，再代入求解即可． 【详解】解：原式. 当，时 原式. 【点睛】本题考查整式的加减中的化简求值，熟练掌握整式加减运算法则以及去括号法则是解答的关键． 11．(24-25七上·江西上饶余干县·期末)先化简，再求值．，其中，． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算，化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先去括号再合并同类项得，然后把，代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ． 当，时，原式． 12．(24-25七上·江西上饶弋阳县·期末)先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．先将括号去掉，再合并同类项，根据绝对值和平方的非负性，得出a和b的值，再代入进行计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴． 解得：， ∴原式． 13．(24-25七上·江西南昌雷式学校·期末)先化简，再求值：，其中、满足． 【答案】， 【分析】先根据去括号法则去括号，去括号后，找出同类项，合并同类项得到最简结果，最后把、的值代入即可． 【详解】原式= = 当时， 原式 【点睛】本题主要考查了整式的加减---化简求值，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 14．(24-25七上·江西南昌部分学校·期末)已知，． (1)求； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． （1）把，代入，根据去括号法则和合并同类项法则进行化简即可； （2）先把化简，再把，代入化简后的式子再次进行化简，最后把代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2） ， 当时， 4 ． 15．(24-25七上·江西赣州经开区·期末)代数式，且x，y满足； (1)求x，y的值； (2)先化简代数式，再求代数式的值． 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）根据非负性计算即可． （2）根据去括号，合并同类项，正确化简，后转化为代数式的值计算即可． 本题考查了数的非负性，整式的化简求值，正确化简是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意可得：， 解得． （2）解： ， 当时， 原式 ． 16．(24-25七上·江西新余·期末)如图是正方体纸盒的表面展开图，纸面上写有数字和字母，其中与其对面的数互为相反数，与其对面的数互为倒数． (1)填空：_____，_____； (2)先化简，再求值：． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了正方体相对面的性质，相反数和倒数的定义以及整式的化简求值知识点，解题的关键是根据正方体展开图确定相对面的数字，从而得出a， b的值，再代入整式进行化简求值． （1）在正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形，通过观察展开图找到a， b对面的数字，利用相反数和倒数的定义求出a， b的值． （2）将所给整式进行化简，运用去括号，合并同类项等规则将式子化为最简形式．再把求出的a， b的值代入化简后的式子，按照运算顺序计算出最终结果． 【详解】（1）由正方体的展开图可知；的对面是，b的对面是， ∵与其对面的数互为相反数，与其对面的数互为倒数， 故答案为：，； （2） ，    原式． 地 城 考点06 已知条件，求代数式的值 1．(24-25七上·江西赣州大余县·期末)如图所示的运算程序中，如果开始输入的值为，我们发现第次输出的结果为第次输出的结果为，则第次输出的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别计算出前四次的输出结果，发现第二次后，奇数次输出的数是，偶次输出的是，可得答案． 【详解】解：第次输出的结果为， 第次输出的结果为， 第次输出的结果为， 第次输出的结果为， ．     发现第二次后，奇数次输出的数是，偶次输出的是， 第次输出的结果为， 故选：B． 【点睛】本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键． 2．(24-25七上·江西南昌雷式学校·期末)如图，若开始输入的x的值为正整数，最后输出的结果为209，则满足条件的x的值为 ． 【答案】35或6 【分析】由输出的结果，根据数值转换器确定出满足条件x的值即可． 【详解】解：由6x-1=209，得到x=35， 由6x-1=35，得到x=6， 由6x-1=6，得到x=，不合题意，所求， 则满足条件的x值为35或6， 故答案为35或6. 【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．(24-25七上·江西上饶弋阳县·期末)按下面的程序计算：如果输入正数，最后输出的结果是119，那么满足条件的的值是 ． 【答案】2或11或38 【分析】本题考查了程序运算题，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键，根据图表列出方程，求解即可． 【详解】解：当，解得：； 当时，解得：； 当时，解得：； 当时，解得：，不合题意． 故符合条件的的值有3个． 故答案为：2或11或38． 4．(24-25七上·江西吉安·期末)已知、互为相反数，、互为倒数，且，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了相反数、倒数、绝对值、代数式求值，熟练掌握各定义和代数式求值的方法是解题关键．先根据相反数与倒数的定义可得，，再根据绝对值的性质可得，根据乘方的运算法则可得，然后代入计算即可得． 【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴ ． 5．(24-25七上·江西宜春高安·期末)已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为3，求的值． 【答案】或 【分析】本题考查了代数式求值、相反数、绝对值以及倒数，熟练掌握各自的定义是解题关键．由题意可得，，，再分别代入计算求值即可． 【详解】解：因为a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为3， 所以，，， 当时，； 当时，， 综上可得的值为或． 地 城 考点07 数轴中的化简求值问题 1．(24-25七上·江西赣州上犹县·期末)a，b在数轴上的位置如图，化简． 【答案】 【分析】本题考查了运用数轴比较大小以及化简绝对值，先由数轴得，再化简，最后运算加减，即可作答． 【详解】解：依题意， ∴ ∴ 2．(24-25七上·江西赣州大余县·期末)有理数a、b、c在数轴上的位置如图： (1)判断正负，用“”或“”填空：______0，______0，______0． (2)化简：． 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后分别判断即可； （2）去掉绝对值号，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解：由图可知，且， ∴，，， 故答案为：，，； （2）解：由（1）的结论可知，，，， ∴ ． 【点睛】本题考查了绝对值的性质，数轴，合并同类项，熟记性质并准确识图观察出a、b、c的正负情况是解题的关键． 3．(24-25七上·江西南昌部分学校·期末)已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示： (1)用“”，“”填空：_____；______；_____； (2)化简：． 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）观察数轴判断，，的正负和绝对值的大小关系，然后再根据有理数的加减法则进行判断即可； （2）根据有理数的加减法则判断，和的正负，然后根据绝对值的性质进行化简即可． 本题主要考查了实数的大小比较，解题关键是熟练掌握绝对值的性质． 【详解】（1）解：（1）观察数轴可知：，， ∴，，， 故答案为：，，； （2）∵观察数轴可知：，， ∴，，， ． 4．(24-25七上·江西上饶弋阳县·期末)已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示， (1)用“＜”或“＞”填空：______0，______0，______0； (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了数轴、绝对值的化简、整式的加减运算等知识点，正确的化简绝对值是解题的关键． 先由数轴确定a、b、c的符号，进而确定相关代数式的符号，然后根据绝对值的性质化简绝对值，最后运用整式的加减运算法则计算即可． 【详解】（1）解：由数轴可得：，所以，，． 故答案为：． （2）解：∵，，， ∴ ． 5．(24-25七上·江西南昌·期末)已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示： (1) 0， 0；（填或或） (2)化简：． 【答案】(1)， (2)c 【分析】本题主要考查了数轴，整式的加减运算，根据点在数轴的位置判断式子的正负，以及根据绝对值的意义化简绝对值. （1）根据数轴可知a．b，c的正负性即可求解． （2）根据数轴可知，，，然后根据绝对值的性质化解求解即可． 【详解】（1）解：根据数轴可得：， ∴，． 故答案为：， （2）根据数轴可得： ，， ∴ 6．(24-25七上·江西赣州南康区·期末)有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示， (1)填空 0， 0， 0， 0（用“”“”或“”填空）； (2)化简|． 【答案】(1)，，，； (2) 【分析】本题考查了利用数轴判断式子符号，绝对值的意义，整式的加减运算．熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）由数轴可知，，据此逐一计算，即可得到答案； （2）根据（1）所得式子符号去绝对值符号，再合并同类项即可 【详解】（1）解：由数轴可知，， ，，，， 故答案为：，，，； （2）解：由（1）可知，，，，， ． 7．(24-25七上·江西南昌南昌中学教育集团·期末)有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示    (1)用“、、”填空． ________0，________0，________0 (2)化简：． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了数轴表示数，绝对值的化简“正数和0的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，有理数的绝对值都是非负数”，熟练掌握绝对值的化简是解题的关键． （1）根据数轴，确定的符号，后确定的符号． （2）根据数轴，确定的符号，后确定 的符号，化简即可． 【详解】（1）如图，∵， 故答案为：，． （2）∵ 地 城 考点08 整式加减求几何图形面积 1．(24-25七上·江西九江修水县·期末)如图，长为，宽为的大长方形被分割成7小块．除阴影A、B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，则阴影A的周长比阴影B的周长多（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式、整式加减法的应用，用含x的代数式表示出阴影A与阴影B的周长是解答本题的关键． 根据整式的加减法法则计算即可得． 【详解】解：阴影A的周长为（）， 阴影B的周长为（）， ∴ ∴阴影A的周长比阴影B的周长多， 故选：A． 2．(24-25七上·江西鹰潭余江区·期末)边长分别为与3的两个正方形按如图的样式摆放，求图中阴影部分的面积（用含的式子表示）． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用，准确识图，熟练运用相关知识是解题的关键； 根据图中阴影部分的面积为大正方形的面积＋小正方形的面积－空白三角形的面积进行列式即可． 【详解】解：图中阴影部分的面积为： ． 3．(24-25七上·江西上饶余干县·期末)在罗山县某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场(平面图如图所示)． (1)用含m、n的代数式表示该广场的面积S； (2)若m、n满足(m-6)2+|n-8|=0，求出该广场的面积． 【答案】(1)3.5mn；(2)168． 【分析】(1)由广场的面积等于大矩形面积减去小矩形面积表示出即可； (2)利用非负数的性质求出与的值，代入中计算即可得到结果． 【详解】(1)S=2m×2n–m(2n–n–0.5n) =4mn–0.5mn =3.5mn； (2)由题意得m–6=0，n–8=0， ∴m=6，n=8， ∴原式=3.5×6×8=168． 4．(24-25七上·江西赣州安远县·期末)小安房间窗户的装饰物如图所示，它们由两个四分之一圆组成（半径相同）． (1)若，则 ， ； (2)利用（1）中数据请求出窗户能射进阳光的面积（取3）． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了列代数式，绝对值的非负性，解题的关键是读懂题意，再根据面积公式列出代数式． （1）根据绝对值和平方式的非负性得到，进而求解即可； （2）根据图形列出代数式，然后代入数值解题即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 解得：； 故答案为：； （2）解：窗户能射进阳光的面积为． 5．(24-25七上·江西吉安·期末)如图，公园有一块长为米，宽为m米的长方形土地（一边靠墙），现将三边留出宽都是n米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． (1)花圃的宽为________米，花圃的长为________米（用含m，n的式子表示）； (2)求篱笆的总长度（用含m，n的式子表示）； (3)若，，篱笆的单价为50元/米，请计算篱笆的总价． 【答案】(1)， (2)米． (3)篱笆的总价为3900元． 【分析】本题考查整式的加减的实际应用，列代数式，代数式求值，根据题意，正确列出代数式是解题的关键． （1）利用图中尺寸计算即可； （2）先根据所给的图形，得出花圃的长和宽，然后根据长方形周长公式即可求出篱笆总长度； （3）将，代入第（2）问所求的式子中求出篱笆的总长度，再乘以篱笆的单价即可求出总价； 【详解】（1）解：根据题意可得花圃的宽为米，花圃的长为米； （2）解：根据题意可得篱笆的总长度 （米）． （3）解：当，时， 元． 故篱笆的总价为3900元． 6．(24-25七上·江西南昌部分学校·期末)如图是某种窗户的形状（实线为窗框），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长为．（结果用表示） (1)求窗户的面积； (2)求窗框的总长； (3)若，窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米元，窗框每米元，窗框的厚度不计，求制作这种窗户需要的费用． 【答案】(1) (2) (3)制作这种窗户需要的费用是元 【分析】本题考查了列代数式表示实际问题，解题的关键是分清数量关系，抓住关键词语，正确的列出代数式． （1）窗户的面积个小正方形的面积半圆的面积； （2）窗框用料的总长度为所有小正方形的边长之和半个圆的弧长条半径； （3）总费用为：玻璃的费用窗框的费用． 【详解】（1）解：窗户的面积， ； （2）窗框的总长， ， ； （3） （元）． 制作这种窗户需要的费用是元． 7．(24-25七上·江西上饶弋阳县·期末)如图，正方形和正方形的边长分别为a和6，点C，D，E在一条直线上，点B、C、G在一条直线上，将依次连接D、E、F、B所围成的阴影部分的面积记为． (1)试用含a的代数式表示； (2)当时，比较与面积的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，代数式求值： （1）根据列式求解即可； （2）根据，结合（1）所求分别计算出与面积即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得 ； （2）解：当时，， ， ∴． 8．(24-25七上·江西赣州瑞金·期末)李老师买了一套经济适用房，建筑平面图如图：（单位：米） (1)用含有，的代数式表示地面面积（写出必要的过程，结果保留最简形式）； (2)李老师想把所有房间的地面都铺上地砖，已知每平方米地砖费用元，求，时，铺地砖的总费用是多少元？ 【答案】(1)平方米 (2)元 【分析】本题考查列代数式，代数式求值： （1）利用分割法，用各部分的面积之和列出代数式即可； （2）将，代入（1）中的结果，求出总面积，再乘以单价，进行计算即可． 【详解】（1）解：地面面积为： 平方米； （2）当，时， 平方米， 元， 答：铺地砖的总费用是元． 地 城 考点09 利用整式加减求整体代入代数式的值 1．(24-25七上·江西赣州南康区·期末)当时，整式的值为2024，则当时，整式的值是（　　） A．2025 B． C．2024 D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了代数式求值问题，正确进行计算是解题关键．由于时，代数式的值为2024，可得，可以解得的值，然后把代入，得，即可作答． 【详解】解：当时，整式的值为2024， ， ， 当时，， ， ， 故选：B． 2．(24-25七上·江西南昌雷式学校·期末) ，则代数式的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入的方法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 3．(24-25七上·江西南昌南昌中学教育集团·期末)若，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求代数式的值，利用整体代入思想解答是解题的关键． 根据，再将已知整体代入，即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为： 4．(24-25七上·江西南昌·期末)若a﹣b＝2，则代数式1＋2a﹣2b的值是 ． 【答案】5 【分析】对代数式后面两项提取公因式，变形后将条件代入即可． 【详解】解： ， ∵a﹣b＝2， ∴原式=1+2×2=5． 故答案为：5 【点睛】本题考查了代数式的化简，因式分解，将代数式进行变形是解题的关键． 5．(24-25七上·江西赣州南康区·期末)若，则 ． 【答案】11 【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，得出条件的等价形式是解题关键． 由，得，根据对求值式子进行变形，再代入可得答案． 【详解】解：， ， ， 故答案为：11． 6．(24-25七上·江西赣州兴国县·期末)若，则整式的值为 ． 【答案】5 【分析】根据已知式子代入求值即可； 【详解】∵， ∴原式； 故答案是5． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，准确计算是解题的关键． 7．(24-25七上·江西赣州龙南·期末)【教材呈现】以下是人教版七年级上册数学教材 109 页的部分内容． 把看作一个整体，对下列各式进行化简：．“整体思想 ”是中学数学解题中的一种重要 的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)【问题解决】把 看成一个整体，求将合并的结果； (2)【应用拓展】已知，求代数式 的值． 【答案】(1) (2)7 【分析】本题考查了整式的化简及求值，解题的关键是熟练掌握整式的运算法则以及整体代入思想． （1）把看成一个整体，根据整式加减运算法则，即可进行化简； （2）将代数式化为，再将整体代入计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解：∵， ∴． 8．(24-25七上·江西南昌南昌中学教育集团·期末)【方法】 有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项．例如：，A经过处理器得到． 【应用】 若关于x的二次多项式A经过处理器得到B，根据以上方法，解决下列问题： （1）填空：若，则 ； （2）若，求关于x的方程的解； 【延伸】 （3）已知，M是关于x的二次多项式，若N是M经过处理器得到的整式，满足，求m的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题考查了新定义运算，多项式的定义，一元一次方程，根据题意列出一次多项式是解题的关键． （1）根据题意进行计算即可求解； （2）根据题意，得出，进而解方程即可求解； （3）根据题意得，又，根据是关于x的二次多项式，得出，进而即可求解． 【详解】解：（1）依题意，， 故答案为：； （2）∵， ∴， 则关于x的方程， 有， ∴； （3）由整理得到： ， ∴ 则关于x的方程， ∴， ∴， 解得：， ∵是关于x的二次多项式 ∴， ∴符合题意， ∴． 9．(24-25七上·江西赣州瑞金·期末)【教材呈现】课本109页提到“整体思想”是中学数学的重要思想方法，在解题中会经常用到． 【例】合并同类项：，类似地，我们也可以把看成一个整体，则． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是____________； （2）已知，求的值； 拓展探索： （3）已知，求的值． 【答案】（1）；（2）2025；（ 3 ） 8 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． （1）把看成一个整体，根据合并同类项法则进行计算即可； （2）把所求式子写成的形式，再代入进行计算即可； （3）根据已知条件，求出，再利用去括号法则和合并同类项法则化简所求式子，进行计算即可． 【详解】解：（1）原式 ， 故答案为：； （2）， ； （ 3 ）∵， ∴得：， 得：， ． 地 城 考点10 整式加减中的新定义型问题 1．(24-25七上·江西南昌雷式学校·期末)现定义新运算“”，对于任意两个实数，，规定． (1)计算：； (2)若的取值与无关，求实数． 【答案】(1) (2)8 【分析】（1）根据新定义的运算求解即可； （2）根据新定义的运算可得，结合的取值与无关，易知，即可获得答案． 【详解】（1）解：根据定义的新运算， 可得； （2）∵， ∴， ∵的取值与无关， ∴， 解得． 【点睛】本题主要考查了新定义的运算、有理数混合运算、整式运算等知识，理解新定义的运算规则是解题关键． 2．(24-25七上·江西赣州上犹县·期末)定义一种新运算：． (1)计算的值； (2)若，，且a，b互为倒数，求的值． 【答案】(1) (2)1 【分析】（1）根据新定义即可得出，计算即可； （2）根据新定义即可得出，再进行化简，由a，b互为倒数，得出，代入计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ， ∵a，b互为倒数， ∴， ∴． 【点睛】本题考查整式的加减，倒数，有理数的混合运算，新定义的运算，正确计算是解题的关键． 3．(24-25七上·江西赣州龙南·期末)我们将这样子的式子称为二阶行列式，它的运算法则公式表示就是=ad-bc，例如． （1）请你依此法则计算二阶行列式． （2）请化简二阶行列式，并求当x＝4时二阶行列式的值． 【答案】（1）17；（2）6x﹣16，8 【分析】（1）根据，把相应的数代入即可求得所求式子的值； （2）根据题意可以化简二阶行列式，然后将x＝4代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】解：（1） ＝3×3﹣（﹣2）×4 ＝9+8 ＝17； （2） ＝（2x﹣3）×4﹣（x+2）×2 ＝8x﹣12﹣2x﹣4 ＝6x﹣16， 当x＝4时，6x﹣16＝6×4﹣16＝24﹣16＝8． 【点睛】本题主要考查定义新运算及整式的化简求值，掌握去括号，合并同类项的法则及有理数混合运算的顺序和法则是解题的关键． 4．(24-25七上·江西南昌雷式学校·期末)给出定义如下：我们称使等式的成立的一对有理数为“相伴有理数对”记为．如：，所以数对，都是“相伴有理数对”． (1)数对中，是“相伴有理数对”的是 ． (2)若是“相伴有理数对”，请求出x的值． (3)若是“相伴有理数对”，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的乘法与加减法、整式加减中的化简求值、一元一次方程的应用，正确理解“相伴有理数对”的定义是解题关键． （1）根据“相伴有理数对”的定义求解即可； （2）根据“相伴有理数对”的定义建立方程，解方程即可得； （3）根据“相伴有理数对”的定义可得，从而可得，再化简代入计算即可得． 【详解】（1）解：∵，， ∴数对不是“相伴有理数对”， ∵，， ∴是“相伴有理数对”， 故答案为：． （2）解：∵是“相伴有理数对”， ， 解得． （3）解：是“相伴有理数对”， ， ， ． 5．(24-25七上·江西宜春丰城第九中学·期末)对于有理数、，定义了一种新运算“※”为： 如：，． （1）计算：①______；②______； （2）若是关于的一元一次方程，且方程的解为，求的值； （3）若，，且，求的值． 【答案】（1）①5；②；（2）1；（3）16． 【分析】(1)根据题中定义代入即可得出； (2)根据，讨论3和 的两种大小关系，进行计算； (3)先判定A、B的大小关系，再进行求解． 【详解】（1）根据题意：∵， ∴， ∵， ∴． （2）∵， ∴， ① 若， 则，解得， ②若， 则，解得(不符合题意)， ∴． （3）∵， ∴， ∴， 得， ∴． 【点睛】本题考查了一种新运算，读懂题意掌握新运算并能正确化简是解题的关键． 6．(24-25七上·江西赣州安远县·期末)我们定义：对于有理数数和，若，则称，互为“和积友好数”． 如：因为，所以和互为“和积友好数”． (1)下列各组数中，互为“和积友好数”的是________；（填序号） ①和    ②和 (2)若和互为“和积友好数”，求的值； (3)若和互为“和积友好数”，求式子的值． 【答案】(1)②； (2)； (3)． 【分析】本题考查解一元一次方程，整式的加减—化简求值： （1）根据“和积等数对”的定义即可得到结论； （2）根据“和积等数对”的定义列方程即可得到结论； （3）将原式去括号，合并同类项进行化简，然后根据新定义内容列出等式并化简，最后代入求值． 【详解】（1）解：①∵ ∴和不是“和积友好数”； ②∵ ∴和是“和积友好数”. 故答案为：②. （2）解：∵和互为“和积友好数”， ∴ 解得：. （3）解： 地 城 考点11 整式加减中的规律探究问题 1．(24-25七上·江西上饶余干县·期末)观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，根据这个规律，则21+22+23+24+…+22018的末位数字是 A．6 B．4 C．2 D．0 【答案】A 【分析】根据题目中的式子可以知道，末位数字出现的2、4、8、6的顺序出现，从而可以求得的末位数字，本题得以解决. 【详解】 ， ， 末位数字是6， 故选. 2．(24-25七上·江西吉安·期末)材料阅读：传说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟，背上有一个很奇怪的图案，这个图案被后人称“洛书”，即现在的三阶幻方，三阶幻方又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵．其每行、每列、每条对角线上的三个数字之和均相等．    (1)图1中，________，________，________； (2)由图1，计算：的值； (3)图2所示是“整式和幻方”，其每行、每列、每条对角线上的三个整式之和均相等，求k的值． 【答案】(1)；， (2) (3) 【分析】本题考查一元一次方程的应用，求解代数式的值，整式的加减运算． （1）根据“和幻方”每行、每列、每条对角线上的三个数字之和均相等列方程即可求字母的值； （2）根据“和幻方”每行、每列、每条对角线上的三个数字之和均相等求出，整体代入求值即可； （3）根据“和幻方”每行、每列、每条对角线上的三个数字之和均相等可得，再建立方程即可． 【详解】（1）解：根据“和幻方”每行、每列、每条对角线上的三个数字之和均相等，列方程得，，解得：， ，解得：， ，解得：； ∴； （2）解：根据“和幻方”每行、每列、每条对角线上的三个数字之和均相等得， ， ∴， ∴． （3）解：根据“和幻方”每行、每列、每条对角线上的三个数字之和均相等得， ， ∴， ∴， 解得， 3．(24-25七上·江西赣州龙南·期末)化学中把仅有碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃．如图，这是部分碳氢化合物的结构式，第个结构式中有个和个，分子式是；第个结构式中有个和个，分子式是；第个结构式中有个和个，分子式是，……按照此规律，回答下列问题． (1)第个结构式的分子式是______． (2)第个结构式的分子式是______． (3)试通过计算，说明分子式为的化合物是否属于上述碳氢化合物？ 【答案】(1) (2) (3)分子式为的化合物属于上述碳氢化合物，计算见解析 【分析】本题考查了图形规律问题 ，根据图示确定一般规律即可求解． （1）根据前三个式子，以及图形可推出第个结构式中有个和个，分子式是，据此即可求解； （2）由（1）中的结论即可求解； （3）令，计算即可判断； 【详解】（1）解：第个结构式中有个和个，分子式是； 第个结构式中有个和个，分子式是； 第个结构式中有个和个，分子式是， ， 第个结构式中有个和个，分子式是， 第个结构式的分子式是， 故答案为：； （2）由（1）知，第个结构式的分子式是， 故答案为：； （3）令，则， 分子式为的化合物属于上述碳氢化合物． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题02整式及其加减 ☆11大高频考点概览 考点01列代数式及书写正误 考点02单项式、多项式项与次数 考点03合并同类项 考点04已知同类项求代数式的值 考点05化简求值 考点06已知条件，求代数式的值 考点07数轴中的化简求值问题 考点08整式加减求几何图形面积 考点09利用整式加减求整体代入代数式的值 考点10整式加减中的新定义型问题 考点11整式加减中的规律探究问题 目目 考点01 列代数式及书写正误 1.(24-25七上江西赣州瑞金期末)下列代数式符合书写要求的是() A.15m B.m×3 C.m÷2n D.3mn 2.(24-25七上江西赣州兴国县·期末)“a的2倍与5的和”用代数式表示是 3.(24-25七上江西赣州龙南期末)“比一a的大5”用代数式表示是 目目 考点02 单项式、多项式项与次数 1.(2425七上江西南昌期末单项式-弩的系数是() A.-2 B.2 c.- D.-等 2.(24-25七上江西赣州上犹县期末)单项式-号πxy2的系数为() A.号 B.-青 C.-号π D.3 3.(24-25七上江西上饶弋阳县期末)单项式-3πxy3z4的系数和次数分别是() 1/13 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.-3π，8 B.-1,8 C.-3,8 D.-π，7 4.(24-25七上江西宜春丰城第九中学.期末)多项式3m3+4m2n2-1的次数是( A.2 B.3 C.4 D.7 5.(24-25七上·江西赣州龙南·期末)下列说法不正确的是() A.-5的相反数是5 B.多项式a+2ab+3是二次三项式 C.单项式4mn和-nm是同类项 D.ab+3b是单项式 6.(24-25七上江西南昌部分学校期末)下列说法正确的是() A.23x2y的次数是6 B.- y的系数是-3 C.-专a6-ab2+1是六次三项式 D.专m2n3-mn是五次二项式 7.(24-25七上江西赣州于都县·期末)单项式-2x2y的系数是m,次数是n,则m十n=一 8.(24-25七上江西宜春高安期末)若单项式-2x3ym-3是一个关于x,y的五次单项式，则m= 目目 考点03 合并同类项 1.(24-25七上江西赣州南康区·期末)下面计算正确的是() A.-2x-2x=0 B.x4-x2=x2 C.x2+x2=2x4D. xy-2xy=-xy 2.(24-25七上·江西鹰潭余江区·期末)下列各式计算中正确的是() A.3x+3y=6y B.-2(a-b)=-2a+b C.4xy2-5xy2=-1 D.x2y-4yx2=-3x2y 3.(24-25七上江西吉安期末)下列运算结果正确的是() A.2+3m=5mB.5x-3xy=2xC.-3c2b+3bc2=0D.2b+3=5b 4.(24-25七上·江西赣州安远县·期末)下列计算正确的是() A.3x+2y=5xy B.3x-2x=1C.+(X-3)=-x+3D -5(1-0.2x)=-5+x 6.(24-25七上江西九江修水县期末)合并同类项：-2a+4a=一 7.(24-25七上江西赣州经开区期末)化简： (1)4a2+3b-4a2-5b: (2)4(2x-1)-(3x-5). 8.(24-25七上江西吉安期末)有一道题月，是一个多项式减去x2+14x一6，小强误当成了加法计算，结 2/13 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 果得到2x2-x+3,正确的结果应该是多少？ 目目 考点04 已知同类项求代数式的值 1.(24-25七上江西赣州大余县期末)若多项式ab”-2a吗4+3可以进一步合并同类项，则m,n的值分 别是() A.m=4,n=3B.m=3,n=4C.m=3,n=3D.m=4,n=4 2.(24-25七上·江西赣州安远县期末)若单项式6x2y1-m与单项式-3x4ny3是同类项，则m+n的值为() A.-1 B.1 c.- D. 3.(24-25七上·江西赣州南康区·期末)如果3x2y3与一4x2y4+n是同类项，那么n2024的值为 4.(24-25七上江西赣州兴国县·期末)若3a+162与a3b+3的差仍是单项式，则m-n=一· 5.(24-25七上江西宜春高安期末)若a2+2a的值为-2，则代数式-3a2-6a+4的值是」 6.(24-25七上江西南昌期末)若单项式3x2y3与单项式-2x2y-1是同类项，则n的值是 7.(24-25七上江西南昌江西师范大学附属中学期末)若单项式3x+2yb-1与-2x3y2的和仍是单项式，则 a十b=-, 8.(24-25七上江西新余期末)已知-5a2mb和3a4b3是同类项，则m-n的值是 9.(24-25七上江西上饶弋阳县期末)若关于a、b的单项式号a65与-3a6b的和仍为单项式，则 2m-3nf的值为_ 目目 考点05 化简求值 1.(24-25七上江西赣州南康区期末)先化简，再求值：4(3a26-ab2)-2(一ab2+3a26),其中 a=-1,b=专 2.(24-25七上江西宜春高安期末)先化简，再求值：4(a2+2a)-(3a2-a),其中a=-1. 3.(24-25七上江西九江修水县期末)化简求值：(3x2-2)-(4x2-2x-3)+(2x2-1),其中x=-2 4.(24-25七上江西赣州瑞金期末)先化简，求值.4a2-5ab-3(a2-2ab),其中a=-1,b=2, 5.(24-25七上江西赣州于都县期末)先化简，再求值：3(2x2y-3xy)-(y+6x2y),其中x=2 y=-1. 6.(24-25七上江西赣州安远县·期末)先化简，再求值：3(2x2y-xy2)-(4x2y-3xy2),其中 x=2,y=-1. 3/13 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 7.(24-25七上江西赣州兴国县期末)已知A=3x2+y+y,B=2x2-y.当x=2,y=-1时，求 2A-3B的值. 8.(24-25七上江西南昌南昌中学教育集团期末)先化简，再求值： 4y-(2x2+5xy-y2)+2(x2-3xy),其中x=1,y=-2. 9.(24-25七上江西赣州龙南期末)先化简，再求值：3(x2+2y)-(2x2-y),其中x、y满足 x=-2,y=1. 10.(24-25七上江西宜春丰城第九中学期末)先化简，再求值：5a2-2(a2-3ab)+3(2ab-a2),其 中a=2,b=-青. 11.(24-25七上江西上饶余干县期末)先化简，再求值. 2(2xy2-y2)-（4xy2+y2-x2y)-y2,其中x=0,y=-1. 12.(24-25七上江西上饶弋阳县期末)先化简，再求值：2(a2b+ab2)-2(a2b-a)-2ab2+2b,其 中(a+2)2+b-引=0. 13.(24-25七上江西南昌雷式学校期末)先化简，再求值： 2(a2b+ab2)-2(a2b-ab-1)-2ab2+2,其中a、b满足a+2+(b-2)2=0. 14.(24-25七上江西南昌部分学校期末)已知M=5x2-2x-1,N=3x2-2x-5. (1)求M-N; (2)当x=-1时，求3M-(2M+3N的值， 15.(24-25七上江西赣州经开区期末)代数式造x-2(x-y2)+（-x+y2),且x,y满足 x+引+y-12=0: (I)求x,y的值： (2)先化简代数式，再求代数式的值. 16.(2425七上江西新余期末)如图是正方体纸盒的表面展开图，纸面上写有数字和字母，其中a与其对面 的数互为相反数，b与其对面的数互为倒数. 2 6 (1)填空：a=,b= 4/13 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)先化简，再求值：-3(ab-a2)-[2b2-(5ab-a2)+2ab]. 目目 考点06 已知条件，求代数式的值 1.(24-25七上江西赣州大余县期末)如图所示的运算程序中，如果开始输入的x值为一24，我们发现第1次 输出的结果为一12第2次输出的结果为一6，…则第2023次输出的结果为() x为偶数 输入x 输出 x为奇数 x-3 A.-6 B.-3 C.-24 D.-12 2.(24-25七上江西南昌雷式学校·期末)如图，若开始输入的x的值为正整数，最后输出的结果为209，则 满足条件的x的值为 输入x 计算6x-1的值 是 100 输出结果 将值给x,再次计算 否 3.(24-25七上·江西上饶弋阳县期末)按下面的程序计算：如果输入正数x,最后输出的结果是119，那么满 足条件的x的值是， 是 输入数x 计算3x+5的值 值>1002 输出结果 否 将值作为x 4.(24-25七上江西吉安期末)已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，且m=3,求 2a-4m2+2b-(cd)2025的值. 5.(24-25七上江西宜春高安期末)已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为3，求 m-（-+203-5cd的值. 2025 目目 考点07 数轴中的化简求值问题 5/13 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 1.(24-25七上江西赣州上犹县期末)a,b在数轴上的位置如图，化简b-a-a+a+b|. a 06 2.(24-25七上江西赣州大余县·期末)有理数a、b、c在数轴上的位置如图： a0bc→ (1)判断正负，用“>”或“<”填空：b-c0,a十b0,c-2a_0. (2)化简：|b-c+2a+b|-c-2a. 3.(24-25七上江西南昌部分学校期末)已知有理数a,b,c在数轴上对应位置如图所示： L1 c b 0 a (1)用“>”，“<”填空：a一b0;a十c0;b-C_0: (2)化简：a+d-a-b-d-b-d: 4.(24-25七上江西上饶弋阳县·期末)已知有理数α，b,c在数轴上的对应点如图所示， b0 a (1)用“<”或“>”填空：b十c_0,b-c0,a-b-c_0: (2)化简：|a-b-c-Ib-c+b+c 5.(24-25七上·江西南昌期末)已知有理数a,b,c在数轴上的对应点如图所示： 古4”3之902 (1)-c_0,abc0;(填>或<或=) (2)化简：b+a+d-lb-a. 6.(24-25七上江西赣州南康区·期末)有理数α、b、c在数轴上的位置如图所示， b a 0 c 1 (1)填空a+b_0,b-10,a-c_0,1-c0(用“>“<”或“=”填空)； (2)化简a+b-2b-1-|a-c+31-cl. 7.(24-25七上·江西南昌南昌中学教育集团期末)有理数α、b、c在数轴上的位置如图所示 ab-士0c1→ (1)用“<、>、=”填空. c-a0,b-c_0,a+bo (2)化简：|c-a+2b-c-a+b. 6/13 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 目目 考点08 整式加减求几何图形面积 1.(24-25七上江西九江修水县期末)如图，长为38cm,宽为xcm的大长方形被分割成7小块.除阴影A、 B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为6cm,则阴影A的周长比阴影B的周 长多() 6 B A 38 A.20cm B.18cm C.16cm D.14cm 2.(24-25七上江西鹰潭余江区·期末)边长分别为a与3的两个正方形按如图的样式摆放，求图中阴影部分 的面积（用含a的式子表示）· 3 3.(2425七上江西上饶余干县·期末)在罗山县某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划 修建一个广场（平面图如图所示） (1)用含m、n的代数式表示该广场的面积S: (2)若m、n满足(m-62+n-8=0,求出该广场的面积. 0.5n m 2n 2m 4.(2425七上江西赣州安远县·期末)小安房间窗户的装饰物如图所示，它们由两个四分之一圆组成（半径 相同)· 7/13 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 b 窗 (1)若a-2+(b-1)2=0,则a=,b=- (2)利用(1)中数据请求出窗户能射进阳光的面积（π取3）. 5.(24-25七上江西吉安期末)如图，公园有一块长为(2m-2)米，宽为m米的长方形土地（一边靠墙）， 现将三边留出宽都是n米的小路，余下部分设计成花圃ABCD,并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来. D n米 小 路 路 m米 小路 (2m-2)米 (1)花圃的宽AB为 米，花圃的长BC为 米（用含m,n的式子表示）； (2)求篱笆的总长度（用含m,n的式子表示）； (3)若m=25,n=5,篱笆的单价为50元/米，请计算篱笆的总价. 6.(24-25七上江西南昌部分学校期末)如图是某种窗户的形状（实线为窗框），其上部是半圆形，下部是 边长相同的四个小正方形，己知下部的小正方形的边长为am.(结果用π表示) am am (1)求窗户的面积： (2)求窗框的总长： (3)若a=1,窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米25元，窗框每米20元，窗框的厚度不计，求制作这种窗 户需要的费用。 7.(24-25七上江西上饶弋阳县·期末)如图，正方形ABCD和正方形ECGF的边长分别为a和6，点C,D, E在一条直线上，点B、C、G在一条直线上，将依次连接D、E、F、B所围成的阴影部分的面积记为S阴影 8/13 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 E、 F D B a 6 (1)试用含a的代数式表示S阴影： (2)当a=12时，比较S阴翳与△BGF面积的大小. 8.(24-25七上江西赣州瑞金期末)李老师买了一套经济适用房，建筑平面图如图：（单位：米） 14 厨房 客厅 2 1 卫 卧室 y 生 间 K3米 (1)用含有x,y的代数式表示地面面积（写出必要的过程，结果保留最简形式）； (2)李老师想把所有房间的地面都铺上地砖，己知每平方米地砖费用80元，求x=4,y=3时，铺地砖的总 费用是多少元？ 目目 考点09 利用整式加减求整体代入代数式的值 1.(24-25七上江西赣州南康区·期末)当x=1时，整式ax3+bx+1的值为2024，则当x=-1时，整式 ax3+bx-2的值是() A.2025 B.-2025 C.2024 D.-2024 2.(24-25七上江西南昌雷式学校期末)a-2b+2=0,则代数式1+2b-a的值是 3.(24-25七上江西南昌南昌中学教育集团期末)若2a-3b=5,则-2-4a十6b= 4.(24-25七上江西南昌期末)若a-b=2,则代数式1+2a~2b的值是一 5.(24-25七上江西赣州南康区期末)若a2-2a-5=0,则2a2-4a十1=一 6.(24-25七上江西赣州兴国县期末)若4a+3b=4,则整式8a+6b一3的值为 7.(24-25七上江西赣州龙南期末)【教材呈现】以下是人教版七年级上册数学教材109页的部分内容. 把(a+b)看作一个整体，对下列各式进行化简： 4(a+b)+2(a+b)-(a+b=(4+2-1)(a+b)=5(a+b).“整体思想”是中学数学解题中的一种重 9/13 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛 ()【问题解决】把x-y)2看成一个整体，求将2x-y-5(x-y)2+(x-y)合并的结果， (2)【应用拓展】已知a+b=3,a2b=-5,求代数式-2a2b-a-b的值. 8.(24-25七上江西南昌南昌中学教育集团期末)【方法】 有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次 项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数 项.例如：A=x2+2x-3,A经过处理器得到B=(1+2)x-3=3x-3. 【应用】 若关于x的二次多项式A经过处理器得到B,根据以上方法，解决下列问题： (1)填空：若A=3x2-2x+5,则B=-: (2)若A=4x2-5(2x-3),求关于x的方程B=9的解； 【延伸】 (3)已知M=x-2(m-4)x2+7,M是关于x的二次多项式，若N是M经过处理器得到的整式，满 足N=3x十7，求m的值. 9.(24-25七上江西赣州瑞金期末)【教材呈现】课本109页提到整体思想”是中学数学的重要思想方法， 在解题中会经常用到， 【例】合并同类项：4x一2x+x=(4一2+1)x=3x,类似地，我们也可以把(a+b)看成一个整体，则 4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1a+b)-3(a+b). 尝试应用： (1)把(a+b)看成一个整体，合并5(a+b)-3(a+b)2+(a+b)的结果是 (2)已知x2-y=4,求2x2-2y+2017的值： 拓展探索： (3)已知a-2b=3,2b-c=-5,c-d=10,求(a-c)+(2b-d)-(2b-c的值. 目目 考点10 整式加减中的新定义型问题 1.(24-25七上江西南昌雷式学校期末)现定义新运算“⊙”，对于任意两个实数a,b,规定 a⊙b=ab-2a-2b (1)计算：3⊙5； (2)若a⊙(3⊙k)的取值与a无关，求实数k 10/13