专题03 一元一次方程（7大考点）（期末真题汇编，江西专用）七年级数学上学期新教材

专题03 一元一次方程 7大高频考点概览 考点01 等式的基本性质 考点02 一元一次方程的定义 考点03 已知一元一次方程的解求参数 考点04 解一元一次方程 考点05 一元一次方程的应用之列方程 考点06 一元一次方程的实际应用 考点07 一元一次方程中的新定义型问题 地 城 考点01 等式的基本性质 1．(24-25七上·江西新余·期末)下列等式变形中不正确的是（） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质进行判断即可． 【详解】A．等式两边同时除以，只有当时，才能得到，故本项错误，符合题意； B．等式两边同时除以5，可得，故本项正确，不符合题意； C．等式两边同时减去，可得，故本项正确，不符合题意； D．等式两边同时乘以7，可得，故本项正确，不符合题意． 故选：A． 2．(24-25七上·江西赣州经开区·期末)下列结论中错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】根据等式的基本性质依次判定各项即可解答． 【详解】A选项：若，两边同时减去3，根据等式的性质1，可得成立，故A选项正确,不符合题意； B选项：若，两边同时除以3，根据等式的性质2，可得成立，故B选项正确,不符合题意； C选项：若，两边同时乘以a，根据等式的性质2，可得成立，故C选项正确,不符合题意； D选项：若，两边同时除以c，根据等式的性质2，若，则成立，若，则不成立，故D选项错误,符合题意． 故选：D 【点睛】本题主要考查等式的性质，解题关键是熟知等式的性质，并注意在等式性质2中，同时除以一个数的时候不能除以0． 3．(24-25七上·江西南昌外国语学校教育集团·期末)根据等式的性质，下列变形正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】A 【分析】本题考查了等式的性质：等式两边同时加（减）同一个数（式子），结果仍相等；等式两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；熟记性质是解题关键． 根据等式的性质，化简求值即可； 【详解】解：A．如果，那么，选项正确符合题意； B．如果，那么，选项错误不符合题意；     C．如果，那么，选项错误不符合题意；     D．如果，那么，选项错误不符合题意；     故选：A． 4．(24-25七上·江西南昌·期末)若，则下列等式不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查等式的基本性质，根据等式的基本性质逐项判断即可． 【详解】A．等式两边都减，得，故本选项不符合题意； B．等式两边都加，得，故本选项不符合题意； C．等式两边都乘，得，故本选项符合题意； D．等式两边都除以，得，故本选项不符合题意． 故选：C． 5．(24-25七上·江西南昌立德中学·期末)下列等式变形，错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】本题考查了等式的基本性质“性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等”，熟练掌握等式的基本性质是解题关键．根据等式的基本性质逐项判断即可得． 【详解】解：A、若，则，故该选项正确，不符合题意； B、若，且时，则，故该选项不正确，符合题意； C、若，则，故该选项正确，不符合题意；     D、若，则，故该选项正确，不符合题意； 故选：B． 6．(24-25七上·江西景德镇·期末)下列变形错误的是（　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键；根据等式的性质：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的整式，结果不变，等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果不变，可得答案． 【详解】解：A、若，则，故选项A正确； B、若，则，故选项B正确； C、若，则，故选项C错误； D、若，则，故选项D正确． 故选：C． 7．(24-25七上·江西赣州瑞金·期末)运用等式性质进行的变形，不正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】A 【分析】本题考查了等式的基本性质，熟记等式的基本性质是解题的关键． 等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘（或除以）同一个不为0的数（或字母），等式仍成立，据此判断即可． 【详解】解：A．根据等式性质2，，需条件，才可得到，故本选项符合题意 B．根据等式性质1，两边都加c，即可得到，故本选项不合题意； C．根据等式性质2，两边都乘以c，即可得到，故本选项不合题意； D．根据等式性质1，两边都减1，即可得到，故本选项不合题意； 故选：A． 8．(24-25七上·江西宜春高安·期末)下列运用等式的性质进行的变形，正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么． C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】C 【分析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案． 【详解】A.如果，那么，本选项错误，不符合题意； B.如果，那么，本选项错误，不符合题意； C.如果，那么，选项正确，符合题意； D.如果，那么，本选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立． 地 城 考点02 一元一次方程的定义 1．(24-25七上·江西宜春丰城第九中学·期末)下列方程中，是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键，只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程，叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．方程是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； B．方程是一元一次方程，故本选项符合题意； C．方程是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； D．方程是二元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； 故选：B． 2．(24-25七上·江西上饶余干县·期末)下列方程为一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax＋b＝0（a，b是常数且a≠0），据此判断即可． 【详解】解：A、是一元一次方程，正确； B、含有2个未知数，不是一元一次方程，错误； C、不含有未知数，不是一元一次方程，错误； D、不是整式方程，故不是一元一次方程，错误． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点． 3．(24-25七上·江西赣州大余县·期末)若关于x的方程是一元一次方程，则m的值为（    ） A．－1 B．0 C．1 D．2 【答案】D 【分析】根据一元一次方程的定义列式计算即可． 【详解】解：∵关于x的方程是一元一次方程， ∴m−1＝1， 解得m＝2， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点． 4．(24-25七上·江西赣州安远县·期末)已知方程是关于的一元一次方程，则 . 【答案】-1 【分析】根据一元一次方程的定义可知|a|＝1且a−1≠0． 【详解】∵方程是关于x的一元一次方程， ∴|a|＝1且a−1≠0． 解得a＝−1． 故答案是：−1． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点． 5．(24-25七上·江西景德镇·期末)关于x的方程是一元一次方程，则m的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．根据一元一次方程的定义得出且，即可求出的值． 【详解】解：若关于的方程是一元一次方程， 则， 解得， 故答案为：1． 6．(24-25七上·江西新余·期末)已知等式是关于x的一元一次方程，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是（a，b是常数且），据此可得出关于m的方程，继而可求出m的值，即可求出答案． 【详解】解：根据题意，得且， 解得， ∴． 故答案为：． 7．(24-25七上·江西吉安·期末)若关于x的方程是一元一次方程，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义“只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程”，熟练掌握一元一次方程的定义是解题关键．根据一元一次方程的定义可得，且，由此即可得． 【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程， ∴，且， 解得， 故答案为：． 地 城 考点03 已知一元一次方程的解求参数 1．(24-25七上·江西上饶弋阳县·期末)如果是关于的方程的解，那么的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．7 【答案】C 【分析】本题考查了方程的解，属于简单题，代入求值的方法是解题关键．将代入方程即可求解． 【详解】解：将代入方程得：， 解得：． 故选：C． 2．(24-25七上·江西赣州于都县·期末)若是关于x的方程的解，则的值为（   ） A．8 B． C．2 D．0 【答案】A 【分析】本题考查了方程的解，理解方程的解是使等式两边相等的未知数的值是解题的关键．根据题意，把代入计算即可求解． 【详解】解：是关于x的方程的解， ∴， 解得，， 故选：A ． 3．(24-25七上·江西南昌立德中学·期末)已知关于的一元一次方程的解为，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，将代入方程，得到关于的一元一次方程，解方程即可求得的值． 【详解】解：把代入得：， 解得：， 故答案为：． 4．(24-25七上·江西赣州上犹县·期末)已知是关于的一元一次方程的解，则的值 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程解的定义，根据一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值把代入原方程中求解即可． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程的解， ∴， ∴， 故答案为：3． 5．(24-25七上·江西赣州瑞金·期末)关于x的方程的解是，则m的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，解题的关键是掌握解方程的方法进行解题． 直接把代入方程，即可求出的值． 【详解】解：∵关于的方程的解， ， ， 故答案为：． 6．(24-25七上·江西赣州经开区·期末)若是方程的解，则 ． 【答案】 【分析】将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得． 【详解】解：由题意，将代入方程得：， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元一次方程、一元一次方程的解，熟练掌握方程的解法是解题关键． 7．(24-25七上·江西九江修水县·期末)若是关于的一元一次方程的解，则 ． 【答案】4 【分析】本题考查一元一次方程的解，掌握求解一元一次方程的方法和步骤是解题的关键． 将代入关于x的一元一次方程，得到关于m的一元一次方程，解方程求出m的值即可． 【详解】解：将代入关于x的一元一次方程，可得， 解得， 故答案为：4． 8．(24-25七上·江西宜春高安·期末)若关于的方程的解为，则 ． 【答案】 【分析】将代入原方程，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值． 【详解】解：将代入原方程，可得 ， 解得， ∴的值为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键． 9．(24-25七上·江西赣州安远县·期末)关于的一元一次方程的解为，则的值为 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，把代入，得出关于m的一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：把代入， 得：， 解得：， 故答案为：3． 10．(24-25七上·江西南昌南昌中学教育集团·期末)关于的一元一次方程的解是正整数，整数的值是 ． 【答案】或或 【分析】解方程得，，解是正整数，分类讨论，当时，，；当时，，；当时，，，由此即可求解． 【详解】解：解方程得，， ∵方程的解是正整数，为整数， ∴当时，，；当时，，；当时，，，均符合题意， ∴整数的值是或或， 故答案为：或或． 【点睛】本题主要考查的是根据一元一次方程的解确定参数的取值，掌握一元一次方程解的情况是解题的关键． 地 城 考点04 解一元一次方程 1．(24-25七上·江西南昌立德中学·期末)方程去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据去括号法则对原方程去括号，然后逐一分析选项得出正确答案．本题主要考查了去括号法则，熟练掌握去括号法则是解题的关键． 【详解】解：， ∴，即． 故选：C． 2．(24-25七上·江西南昌部分学校·期末)小亮在解方程时，由于粗心，错把看成了，结果解得，则a的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将代入方程即可得出a的值． 【详解】解：依题意可知， 的解为 故： 解得： 故选：B 【点睛】本题考查一元一次方程的解及解一元一次方程；解题的关键是掌握方程的解的概念，即使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解． 3．(24-25七上·江西南昌立德中学·期末)已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为（    ） A．2023 B．-2013 C．2013 D．-2023 【答案】B 【分析】本题主要考查了换元法解一元一次方程，熟练掌握换元法的思想是解题的关键．通过观察两个方程的结构特征，利用换元法将关于的方程转化为已知解的关于的方程形式，进而求解的值． 【详解】解：对于方程， ∵令， ∴原方程可化为． ∵已知关于的方程的解为， ∴． ∵， ∴． 故选：B． 4．(24-25七上·江西南昌外国语学校教育集团·期末)若关于的方程的解为，则关于的方程的解为（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的解，理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 【详解】解：令，则变形为， 关于的方程的解为， ． 解得：． 故选：B． 5．(24-25七上·江西九江修水县·期末)解方程： 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程．依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为，即可得到答案． 【详解】解：， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并得， 系数化为得． 6．(24-25七上·江西赣州龙南·期末)解方程：． 【答案】 【分析】根据一元一次方程的解法解方程即可； 【详解】， 去分母得：， 去括号得：， 合并同类项得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 7．(24-25七上·江西赣州安远县·期末)解方程：． 【答案】x＝﹣1 【分析】要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解． 【详解】解： 去分母，得 2（2x﹣1）﹣3（5x+1）﹣6＝0， 去括号，得 4x﹣2﹣15x﹣3﹣6＝0， 移项，得 4x﹣15x＝2+3+6， 合并同类项，得 ﹣11x＝11， 系数化为1，得 x＝﹣1， 故答案为：x＝﹣1． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号． 8．(24-25七上·江西赣州大余县·期末)解方程：； 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 变形后按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求解； 【详解】解：， 原方程可变为：， ∴， 移项合并同类项得：， 系数化为一得：． 9．(24-25七上·江西南昌立德中学·期末)解一元一次方程： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查解一元一次方程，掌握“去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1”，是解题的关键． （1）通过移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解； （2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解． 【详解】（1）解：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得：； （2）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：． 10．(24-25七上·江西赣州兴国县·期末)解下列方程： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，按照步骤准确计算是本题的关键． （1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，按照步骤解出即可； （2）按解一元一次方程步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，按照步骤解出即可； 【详解】（1）解：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 解得：； （2）解：去分母，得：． 去括号，得：． 移项，得：． 合并同类项，得：． 系数化为1，得：． 11．(24-25七上·江西赣州南康区·期末)解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键． （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得． 【详解】（1）解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． （2）解：， 方程两边同乘以6去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 12．(24-25七上·江西南昌·期末)解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的求解，解题的关键是掌握一元一次方程的求解步骤． （1）移项，合并同类项，系数化为1得方程的即可； （2）去分母，两边同乘以6，要注意不含分母的项也要乘以6，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1得方程的即可． 【详解】（1）解： 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得； （2）解： 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得． 13．(24-25七上·江西赣州经开区·期末)解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用移项，合并同类项解方程即可． （2）利用去分母法解方程即可． 本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键． 【详解】（1）解：， 移项，得， 合并同类项，得． （2）解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 14．(24-25七上·江西上饶弋阳县·期末)（1）解方程：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤． （1）按照去括号，移项，合并同类项的步骤进行解答即可； （2）按照去分母，去括号，移项合并同类项，化系数为1的步骤进行解答即可． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）， ， ， ， ， ． 15．(24-25七上·江西上饶余干县·期末)解方程： （1）5x+2＝3（x+2） （2） 【答案】（1）x＝2；（2）x＝﹣9． 【分析】根据等式基本性质： （1）依次经过去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案； （2）依次经过去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案． 【详解】解：（1）5x+2＝3（x+2）， 去括号得：5x+2＝3x+6， 移项得：5x﹣3x＝6﹣2， 合并同类项得：2x＝4， 系数化为1得：x＝2； （2）， 去分母得：5（x﹣3）﹣2（4x+1）＝10， 去括号得：5x﹣15﹣8x﹣2＝10， 移项得：5x﹣8x＝10+15+2， 合并同类项得：﹣3x＝27， 系数化为1得：x＝﹣9． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程是解题的关键． 16．(24-25七上·江西南昌江西师范大学附属中学·期末)解方程 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟记解法的一般步骤是解决此题的关键． （1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解答即可； （2）先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17．(24-25七上·江西新余·期末)解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． （1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】（1）解： 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得，； （2）解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 18．(24-25七上·江西南昌南昌中学教育集团·期末)解方程 (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】（1）解：， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，； （2）， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键． 19．(24-25七上·江西赣州上犹县·期末)解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程， 对于（1），根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算； 对于（2），根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算． 【详解】（1）解：去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得； （2）解：去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． 20．(24-25七上·江西宜春丰城第九中学·期末)解方程： (1)10﹣5（x+8）＝0； (2)． 【答案】(1)x＝﹣6 (2)x＝ 【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、未知数系数化为1，求出方程的解即可； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数系数化为1，求出方程的解即可． 【详解】（1）解：10﹣5（x+8）＝0 去括号，可得：10﹣5x﹣40＝0， 移项，可得：﹣5x＝﹣10+40， 合并同类项，可得：﹣5x＝30， 系数化为1，可得：x＝﹣6． （2）解： 去分母，可得：2（3x+1）﹣（3x﹣2）＝8， 去括号，可得：6x+2﹣3x+2＝8， 移项，可得：6x﹣3x＝8﹣2﹣2， 合并同类项，可得：3x＝4， 系数化为1，可得：． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，是解题的关键． 21．(24-25七上·江西南昌立德中学·期末)关于x的一元一次方程，王小明在去分母时，方程右边的的项没有乘以6，因而求得的解是．试求a的值，并求出原方程的正确解． 【答案】， 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，先把代入，求出a的值，然后再得出原方程为，解方程即可． 【详解】解：把代入得：， ∴原方程为， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得． 22．(24-25七上·江西赣州于都县·期末)下面是小青同学错题本上的一道题，请仔细阅读并完成相应的问题． 解方程：． 解：……第一步 ……第二步 …… (1)以上解题过程中，①第一步是依据________进行变形的； ②第二步去括号时用到的运算律是________； (2)请写出解该方程的剩余过程． 【答案】(1)①等式的基本性质；②乘法分配律 (2)见解析 【分析】本题主要考查解一元一次方程，掌握去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的方法是解题的关键． （1）根据解方程的方法进行判定即可； （2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的方法计算即可． 【详解】（1）解：①第一步是依据等式的基本性质进行变形的； ②第二步去括号时用到的运算律是乘法分配律； （2）解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，． 23．(24-25七上·江西赣州瑞金·期末)在学习《求解一元一次方程》之后，老师在黑板上出了一道解方程的题，下面是小乐同学的解题过程，请仔细阅读并完成相应的任务． 解：……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 ……第五步 填空： (1)以上解题过程中从第____________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________； (2)求该方程的正确解． 【答案】(1)二，去括号时，括号前是负号时，去掉括号，没有变号 (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤以及注意事项是解题的关键． （1）检查步骤发现，去括号时，括号前是负号时，去掉括号，没有变号，据此可解答； （2）直接解方程即可． 【详解】（1）解：以上解题过程中从第二步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号时，括号前是负号时，去掉括号，没有变号； 故答案为：二，去括号时，括号前是负号时，去掉括号，没有变号； （2）解：， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 地 城 考点05 一元一次方程的应用之列方程 1．(24-25七上·江西赣州南康区·期末)“3·5”学雷锋日“献上一杯姜茶”活动中，小明为环卫工刘爷爷献上热茶并帮助刘爷爷打扫卫生，小明了解到，再过5年，刘爷爷的年纪正好是自己的4倍，小明今年13岁，设刘爷爷今年x岁，则可列方程为：（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设刘爷爷今年x岁，根据再过5年，刘爷爷的年纪正好是自己的4倍列方程即可． 【详解】解：设刘爷爷今年x岁， 根据题意得，． 故选：A． 2．(24-25七上·江西赣州经开区·期末)幸福片区改造地下管线，若由甲队单独铺设需要20天，由乙队单独铺设需要30天，现计划由乙队先从一端铺设5天，然后增加甲队从另一端和乙队同时铺设．设甲乙两队共同铺设天后，恰好完成任务，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据乙独做5天的工作量加上甲乙合作x天的工作量=1，进而得出答案．本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 【详解】解：设甲乙工程队共同铺设天后，恰好完成这条地下管线的铺设， 则：， 故选：D． 3．(24-25七上·江西上饶弋阳县·期末)小明从家里骑自行车到学校，每小时骑，可早到10分钟，每小时骑就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少?设他家到学校的路程是，则据题意列出的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．设他家到学校的路程是，根据每小时骑，可早到10分钟，每小时骑就会迟到5分钟，列方程即可． 【详解】解：设他家到学校的路程是， 由题意得，． 故选：A． 4．(24-25七上·江西鹰潭余江区·期末)《九章算术》是中国古代的数学专著，其第七章的一道题译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有人，可列方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设有人，根据如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱列方程． 【详解】解：设有人，由题意得， 故选：A． 【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，正确题解题意得到等量关系是解题的关键． 5．(24-25七上·江西赣州于都县·期末)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四． 问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是 元，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．设这个物品的价格是 元，根据人数不变列出方程． 【详解】解：由题意得： 故答案为：D． 6．(24-25七上·江西景德镇·期末)我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．”设有个人，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意，找到等量关系是解题关键．根据梨的总数不变列方程即可． 【详解】解：由题意可列方程． 故选：C． 7．(24-25七上·江西吉安·期末)永丰县对主干道进行绿化，现有甲、乙两个施工队，甲施工队有12位工人，乙施工队有24位工人．现计划有变，需要从乙施工队借调x名工人到甲施工队，刚好甲施工队人数是乙施工队人数的3倍，则根据题意列出方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列一元一次方程，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．先求出借调后，甲施工队人数为人，乙施工队人数为人，再根据借调后，甲施工队人数是乙施工队人数的3倍建立方程即可得． 【详解】解：由题意得：借调后，甲施工队人数为人，乙施工队人数为人， 则可列出方程为， 故选：B． 8．(24-25七上·江西南昌·期末)《孙子算经》中有这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木材短1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为尺，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设木头长为尺，则绳子长尺，根据“将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短尺”，即可得出关于的一元一次方程． 【详解】解：设木头长尺，则绳子长尺，根据题意得：， 故选：． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程、数学常识，解答本题得关键时明确题意，列出相应得方程． 9．(24-25七上·江西南昌江西师范大学附属中学·期末)水费阶梯收费方式：每月每户用水量20立方米及其以内的部分按1.5元/立方米收费，超过20立方米的部分按2.5元/立方米收费．如果某户居民在某月所交水费40元，那么这个月共用多少立方米的水？设这个月共用立方米的水，下列方程正确的是（　　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据所交水费的金额=1.5×20+2.5×超过20立方米的数量，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：依题意得：1.5×20+2.5（x-20）=40． 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 10．(24-25七上·江西赣州上犹县·期末)我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨．每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子．每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．”设梨有个，则可列方程为 ． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，令方程两边均等于孩子的人数即可． 【详解】解：设梨有个， 由题意可得：， 故答案为：． 11．(24-25七上·江西赣州龙南·期末)《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相遇？译文：甲从长安出发，天到齐国；乙从齐国出发，天到长安．现乙先出发天，甲才从长安出发．问多久后甲乙相遇？若设乙出发天甲乙相遇，则可列方程为 ． 【答案】 【分析】此题考查一元一次方程和实际应用，设乙出发天甲乙相遇，根据题意列出方程即可，解题关键是读懂题意，根据数量关系列出方程． 【详解】解：设乙出发天甲乙相遇， 根据题意得：， 故答案为：． 12．(24-25七上·江西南昌部分学校·期末)我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少？设有个人，根据题意可列方程： ． 【答案】 【分析】根据车的数量不变，列出一元一次方程即可． 【详解】解：设有个人，由题意，得： ； 故答案为：． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用．准确的找到等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键． 地 城 考点06 一元一次方程的实际应用 1．(24-25七上·江西南昌南昌中学教育集团·期末)甲、乙两个工程队共同承接了某村“煤改气”工程，甲队单独施工需10天完成，乙队单独施工需15天完成．若甲队先做5天，剩下部分由两队合做，则完成该工程还需要（    ） A．8天 B．5天 C．3天 D．2天 【答案】C 【分析】设还需要x天完成，根据题意可得出：（甲队的工作效率+乙队的工作效率）×时间+甲队先做5天的工作量=1，由此可列出方程求解． 【详解】解：设还需要x天完成，依题意得： ， 解得：x=3， ∴还需要3天完成， 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 2．(24-25七上·江西南昌江西师范大学附属中学·期末)正整数1至300按一定的规律排列如表所示，若将表中三个涂黑的方框同时移动到表中其它的位置，使它们重新框出三个数，那么方框中三个数的和可能是（　　）    A．315 B．416 C．530 D．644 【答案】C 【分析】设最左边数为x，则另外两个数分别为、，进而可得出三个数之和为，令其分别等于四个选项中数，解之即可得出x的值，由x为整数、x不能为第六列及第七列数，即可得到答案． 【详解】解：设最左边数为x，则另外两个数分别为、， ∴三个数之和为． 根据题意得： A、，解得：， B、，解得， C、，解得， D、，解得， ∵x是最左边的数， ∴x为整数且不能在第六列，也不能在第七列， ∴，，，都不可能， ∴， 故选：C． 3．(24-25七上·江西赣州南康区·期末)某商店把一种商品按标价的8折出售，仍可获利，若该商品进价为每件30元，则每件的标价为 元． 【答案】45 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，掌握利润、利润率及进价间的关系是解题的关键；设每件商品的标价为元，则可表示出每件商品的利润，根据等量关系：，列出一元一次方程，并求解即可． 【详解】解：设每件商品的标价为元，则每件商品的利润为元， 由题意得：， 解方程得：； 答：每件的标价为45元． 故答案为：45 4．(24-25七上·江西南昌部分学校·期末)某冻米糖厂年前进行促销活动，全场八折销售，其中紫薯味冻米糖成本为34元/箱，为了每箱获利10元，该冻米糖的标价是 元/箱． 【答案】55 【分析】设该冻米糖的标价是x元/箱，利用利润=售价﹣成本价，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设该冻米糖的标价是x元/箱， 根据题意得：， 解得：， ∴该冻米糖的标价是元/箱． 故答案为：． 5．(24-25七上·江西南昌南昌中学教育集团·期末)某茶具生产车间有25名工人生产茶壶和茶杯，1个茶壶和6个茶杯配成一套．已知一名工人一天可以生产3个茶壶或7个茶杯，要使一天生产的茶壶和茶杯正好配套，应分别安排多少名工人生产茶壶和茶杯？ 【答案】应安排7名工人生产茶壶，安排18名工人生产茶杯使一天生产的茶壶和茶杯正好配套． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解答的关键是理解清楚题意，找到其中的数量关系． 根据生产总量=每人生产的数量×人数，得到每天生产的茶壶的数量，每天生产的茶杯的数量，根据题意列出方程求解． 【详解】解：设安排名工人生产茶壶，则安排名工人生产茶杯， 每天生产的茶壶数为：个，每天生产的茶杯为：个， 根据题意得：， 解得， ， 答：应安排7名工人生产茶壶，安排18名工人生产茶杯使一天生产的茶壶和茶杯正好配套． 6．(24-25七上·江西吉安·期末)、两地相距540千米，甲乙两车分别从、两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为120千米/小时，乙车的速度为80千米/小时，经过几小时，两车相距40千米？ 【答案】经过小时或小时，两车相距40千米 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．设经过小时，两车相距40千米，分两种情况：①当甲乙两车相遇前时，②当甲乙两车相遇后时，根据路程速度时间，结合两车相距40千米建立方程，解方程即可得． 【详解】解：设经过小时，两车相距40千米， ①当甲乙两车相遇前，两车相距40千米时， 由题意得：， 解得； ②当甲乙两车相遇后，两车相距40千米时， 由题意得：， 解得； 答：经过小时或小时，两车相距40千米． 7．(24-25七上·江西上饶余干县·期末)某商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，售价80元． （1）甲种商品每件进价为________元，每件乙种商品利润率为__________． （2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？ 【答案】（1）40，60%；（2）购进甲种商品40件． 【分析】（1）设甲种商品的进价为x元，根据利润＝利润率×进价就可以直接求出甲商品的进价，再利用利润率公式即可求出乙商品的利润率； （2）设甲种商品购进y件，则乙种商品购进（50−y）件，由甲乙两种商品的进价之和为2100建立方程求出其解即可． 【详解】解：（1）设甲种商品的进价为x元，由题意，得 ， 解得：x＝40， ∴甲商品的进价为40元． 乙商品的利润率为：． 故答案为：40，60%； （2）设甲种商品购进y件，则乙种商品购进（50−y）件，由题意，得 40y＋50（50−y）＝2100， 解得：y＝40， 答：购进甲种商品40件． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程思想求解． 8．(24-25七上·江西赣州南康区·期末)某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾，已知甲车单独运完需要15天，乙车单独运完需要30天．甲车先运了3天，然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾． （1）甲、乙两车合作还需要多少天运完垃圾？ （2）已知甲车每天的租金比乙车多100元，运完垃圾后建筑工地共需支付租金3950元．则甲、乙车每天的租金分别为多少元？ 【答案】（1）甲、乙两车合作还需要8天运完垃圾；（2）甲车每天租金为250元，乙车每天租金为150元． 【分析】（1）根据题意首先可以得知甲车效率为每天运送，乙车效率为每天运送，据此设甲、乙两车合作还需要天运完垃圾，然后进一步列出方程求解即可； （2）设乙车每天租金为元，则甲车每天租金为元，据此根据“共需支付租金3950元”列出方程求解即可. 【详解】（1）设甲、乙两车合作还需要天运完垃圾， 根据题意，得 解得：， 答：甲、乙两车合作还需要8天运完垃圾． （2）设乙车每天租金为元，则甲车每天租金为元， 根据题意，得 解得： （元）， 答：甲车每天租金为250元，乙车每天租金为150元． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，根据题意找出等量关系并列出方程是解题关键. 9．(24-25七上·江西南昌·期末)在足球联赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队9场比赛保持不败． (1)若这支球队9场比赛得到的积分是21分，求这9场比赛中的胜场数和平场数； (2)这支球队9场比赛的胜场总积分能等于它的平场总积分吗？ 【答案】(1)这9场比赛中胜6场，平3场 (2)这支球队9场比赛的胜场总积分不能等于它的平场总积分 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解． （1）设该队共胜了场，则平了场，根据共得20分，列方程求解； （2）由题意得，解方程即可得解． 【详解】（1）解：设该队共胜了场，则平了场， 根据题意列出方程为， 解得． 答：这9场比赛中胜6场，平3场； （2）解：由题意得， 解得不符合实际意义， ∴这支球队9场比赛的胜场总积分不能等于它的平场总积分． 10．(24-25七上·江西南昌立德中学·期末)七年级四班共有学生48人，其中男生人数比女生人数多2人，劳技课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身11个或盒底26个 (1)七年级四班有男生和女生各多少人？ (2)原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 【答案】(1)男25人，女23人 (2)3人 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用． （1）设女生人数为x人，则男生人数为人，根据七年级四班共有学生48人列出关于x的一元一次方程，求解即可得出答案． （2）设a名男生去支援女生，根据每个盒身匹配2个盒底为等量关系，列出关于a的一元一次方程求解即可得出答案． 【详解】（1）解：设女生人数为x人，则男生人数为人， 根据题意可得：， 解得： 则， 答：七年级四班有男生25人，女生23人． （2）解：设a名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套， 根据题意有：， 整理得：， 解得：， 答：需要3名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 11．(24-25七上·江西赣州上犹县·期末)2025年“双十一”期间，很多国货品牌受到人们的青睐，销量大幅增长．某平台的体育用品旗舰店实行优惠销售，规定如下：对原价160元/件的某款运动速干衣和20元/双的某款运动棉袜开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案A：买一件运动速干衣送一双运动棉袜； 方案B：运动速干衣和运动棉袜均按9折付款． 某户外俱乐部准备购买运动速干衣30件，运动棉袜x双（）． (1)若该户外俱乐部按方案A购买，需付款______元（用含x的代数式表示）；若该户外俱乐部按方案B购买，需付款______元（用含x的代数式表示）． (2)若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算； (3)当购买运动棉袜多少双时两种方案付款相同． 【答案】(1)， (2)方案A (3)双 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式和代数式求值，解决本题的关键是根据题意准确列出代数式． （1）根据两种不同的优惠方案列出代数式即可； （2）将分别代入（1）所列代数式计算比较即可； （3）根据“两种方案付款相同”列出方程并解答． 【详解】（1）解：按方案A购买，需付款：元， 按方案B购买，需付款：元， 故答案为：，； （2）解：当时， 方案A： （元）． 方案B：（元）． ∵， ∴按方案A购买较为合算； （3）解：根据题意，得． 解得． 答：当购买运动棉袜双时，两种方案付款相同． 12．(24-25七上·江西赣州经开区·期末)如图是某年9月的日历，用形如型框，去框日历中的日期数．每次同时框5个数． (1)设框最中间的数为a，则这5个数之和为______（用含a的代数式表示）； (2)这5个数的和能等于85吗？请说明理由． 【答案】(1) (2)不能，见解析 【分析】本题考查了一元一次方程的应用及列代数式，能够根据框最中间的数，表示出其余个数是解决问题的关键． （1）根据框最中间的数，表示出其余个数，再列出个数之和，计算后即可得出答案； （2）当时，，然后根据数的位置解答即可． 【详解】（1）解：解：∵框最中间的数为a，则其余4个数分别为，，，， ∴这5个数之和为：， 故答案为：； （2）解：不能，理由如下： 当时，， 结合日历表，得出当正中间的数为17时，右上角、右下角的数不存在，所以这5个数的和不能等于85． 13．(24-25七上·江西南昌立德中学·期末)某市近期公布的居民用天然气阶梯价格方案如下： 第一档天然气用量 第二档天然气用量 第三档天然气用量 年用天然气量360立方米及以下，价格为每立方米2元 年用天然气量超出360立方米，不足600立方米时，超过360立方米部分每立方米价格为3元 年用天然气量600立方米以上，超过600立方米部分价格为每立方米4元 例：若某户2017年使用天气然400立方米，按该方案计算，则需缴纳天然气费为： 2×360+3×(400﹣360)=840（元）；依此方案请回答： ⑴若小明家2017年使用天然气500立方米，则需缴费为　 　元.（直接写出结果） ⑵若小红家2017年使用天然气650立方米，则需缴费为多少元? ⑶依此方案计算，若某用户2017年需缴纳天然气费1800元，求该户2017年使用天然气多少立方米？ 【答案】(1)1140元； (2)小红家2017年需缴纳的天然气费为1640元； （3）该户2017年使用天然气690立方米． 【分析】（1）用气量500立方米，超过360立方米，但不足600立方米，因此其中360立方米按2元/立方米，剩余的140立方米按3元/立方米计算即可； （2）用气量650立方米，超过了600立方米，因此有360立方米按2元/立方米计算，有240立方米按3元/立方米计算，剩余的50立方米按4元/立方米计算，再把三部分计算结果相加即可； （3）因为当用气量刚好600立方米时，应该缴费：2×360+3×240=1440（元），而1800>1440，因此可以确定该用户2017年用气量超过了600立方米，这样设其用气量为 x立方米，则由题意可得：2×360+240×3+4×（x﹣600）=1800 ，解此方程即可求得该用户2017年全年的用气量. 【详解】（1）根据题意可知，若小明家2017年使用天然气500立方米， 则需缴纳天然气费为：2×360+3×（500﹣360）=1140（元）； （2）若小红家2017年使用天然气650立方米，则小红家2017年需缴纳的天然气费为： 2×360+3×（600﹣360）+4×（650﹣600）=1640（元）； 答：小红家2017年需缴纳的天然气费为1640元． （3）∵1800元＞1440元，∴该用户2017年使用天然气超过600立方米， 设该用户2017年使用天然气x立方米，依题意得： 2×360+240×3+4×（x﹣600）=1800， 解得x=690 答：该用户2017年使用天然气690立方米． 【点睛】解这类题的关键是弄清分段收费的含义，如本题中，当用气量为650立方米时，正确的收费是：360立方米按2元/立方米标准收，240立方米按3元/立方米标准收，剩下的50立方米按4元/立方米标准收；而不是理解为超过600立方米就全按4元/立方米的标准去收． 14．(24-25七上·江西赣州安远县·期末)某商场经销A，两种商品，A种商品每件进价40元，售价60元；种商品每件售价80元，利润率为． (1)每件A种商品利润率为___________，种商品每件进价为___________． (2)若该商场同时购进A，两种商品共50件，恰好总进价为2300元，则该商场购进A种商品多少件？ 【答案】(1)；50元 (2)该商场购进A种商品20件 【分析】（1）根据利润售价进价求出利润，再根据利润率公式，列式计算即可；设种商品每件进价为x元，根据利润售价进价列出方程，解方程即可； （2）设购进A种商品y件，则购进B种商品件，根据总进价为2300元列出方程，解方程即可． 【详解】（1）解：每件A种商品利润率为：； 设B种商品每件进价为x元，根据题意得： ， 解得：， 即B种商品每件进价为50元， 故答案为：；50元． （2）解：设购进A种商品y件，则购进B种商品件，根据题意得： ， 解得：， 答：该商场购进A种商品20件． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握关系式利润售价进价． 15．(24-25七上·江西上饶弋阳县·期末)甲、乙两家超市以相同的价格出售相同的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按8折优惠；在乙超市累计购买商品超出100元之后，超出部分按9折优惠．设顾客预计购买x元（）的商品． (1)请用含x的代数式分别表示顾客在甲、乙两家超市购物应付的费用； (2)小明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由； (3)小明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？ 【答案】(1)甲超市元，乙超市元 (2)甲超市，理由见解析 (3)元 【分析】（1）分别按照甲乙超市的优惠方法：甲：200+超过200元的部分×0.8，乙：100+超过100元的部分×0.9；列代数式即可； （2）把代入（1）中的代数式进行计算，再比较即可； （3）利用两家超市的费用相等构建方程，再解方程即可． 【详解】（1）解：顾客在甲超市购物应付的费用为元； 在乙超市购物应付的费用为元； （2）他应该去甲超市．理由如下： 当时，甲：， 乙：． ∵， ∴他应该去甲超市； （3）根据题意，得， 解这个方程，得 答：小明购买元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样． 【点睛】本题考查的是分段计费的问题，列代数式，求解代数式的值，一元一次方程的应用，理解题意，正确的列出代数式是解本题的关键． 16．(24-25七上·江西鹰潭余江区·期末)烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前4种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有1个碳原子，4个氢原子；第2种如图②有2个碳原子，6个氢原子；第3种如图③有3个碳原子，8个氢原子； (1)按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是__________个；第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是__________个； (2)按照这一规律，这类物质第几种化合物的分子结构模型中有2024个氢原子？请说明理由． (3)按照这一规律，这类物质是否存在某种化合物的分子结构模型中有2031个氢原子？请说明理由． 【答案】(1)22； (2)这类物质第1011种化合物的分子结构模型中有2024个氢原子，理由见解析 (3)这类物质是不存在某种化合物的分子结构模型中有2031个氢原子，理由见解析 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，一元一次方程的应用： （1）观察前面三幅图可知氢原子的个数是序号的2倍加2，据此规律求解即可； （2）根据（1）所求得到方程，解方程即可得到答案； （3）根据（1）所求得到方程，解方程看方程是否有正整数解即可得到结论． 【详解】（1）解：图①有个氢原子， 图②有个氢原子， 图③有个氢原子， ……， 以此类推，可知图n中有个氢原子， 第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是：个； 故答案为：22；； （2）解：这类物质第1011种化合物的分子结构模型中有2024个氢原子，理由如下： 当时，解得， ∴这类物质第1011种化合物的分子结构模型中有2024个氢原子； （3）解；这类物质是不存在某种化合物的分子结构模型中有2031个氢原子，理由如下： 当时，解得， 又∵n为正整数， ∴此时不满足题意， ∴这类物质是不存在某种化合物的分子结构模型中有2031个氢原子． 17．(24-25七上·江西新余·期末)某家具生产车间有30名工人生产家用餐桌和椅子，1张桌子和4把椅子配成一套．已知一名工人一天可以生产2张桌子或7把椅子． (1)分别安排多少名工人生产桌子和椅子可使一天生产的桌椅正好配套？ (2)去年一套桌椅成本为200元，今年一套餐桌的成本比去年提高了25%，今年的总投入比去年多1万元，结果生产的餐桌比去年少50套，则去年总投入多少万元？ 【答案】(1)安排14名工人生产桌子，16名工人生产椅子可使一天生产的桌椅正好配套 (2)去年的总投入为9万元 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用知识点，解题的关键是根据题目中的等量关系准确列出方程并求解． （1）设安排名工人生产桌子，则安排名工人生产椅子，根据题目中的等量关系可列方程，求解即可得． （2）设去年总投入元，则今年总投入元．去年一套桌椅成本为 200 元，今年一套餐桌的成本比去年提高了，则今年一套桌椅成本为元，根据生产的餐桌比去年少 50 套这一关系，可列方程，求解即可得． 【详解】（1）设安排名工人生产桌子，则安排名工人生产椅子． 由题意得：， 解得：， ． 答：安排14名工人生产桌子，16名工人生产椅子可使一天生产的桌椅正好配套． （2）设去年总投入元，则今年总投入元， 根据题意得：， 解得：． 答：去年的总投入为9万元． 18．(24-25七上·江西赣州兴国县·期末)甲、乙两家电器商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同，甲商场规定：凡超过4000元的电器，超出的金额按80%收取；乙商场规定：凡超过3000元的电器，超出的金额按90%收取，某顾客购买的电器价格是x（x＞4000）元． （1）分别用含有x的代数式表示在甲、乙两家商场购买电器所付的费用； （2）当x=6000时，该顾客应选择哪一家商场购买更优惠？说明理由． （3）当x为何值时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同？ 【答案】（1）在甲商场所付的费用：0.8x+800（元），在乙甲商场所付的费用：0.9x+300（元）； （2）在甲商场购买更优惠；（3）当x为5000时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同． 【分析】（1）在甲商场所付的费用=4000+超过4000元的部分×80%，在乙甲商场所付的费用=3000+超过3000元的部分×90%； （2）把x=6000代入（1）中的两个代数式即可； （3）由题意得：在甲商场所付的费用=在乙甲商场所付的费用，根据等量关系列出方程，再解即可． 【详解】解：（1）在甲商场所付的费用：4000+（x﹣4000）×80%=0.8x+800（元）， 在乙甲商场所付的费用：3000+（x﹣3000）×90%=0.9x+300（元）； （2）当x=6000时， 在甲商场所付的费用：0.8x+800=0.8×6000+800=5600（元）， 在乙甲商场所付的费用：0.9x+300=0.9×6000+300=5700（元）， ∵5700＞5600， ∴在甲商场购买更优惠； （3）根据题意可得：0.8x+800=0.9x+300， 解得：x=5000， 答：当x为5000时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同． 19．(24-25七上·江西鹰潭余江区·期末)列方程解应用题： 每年的12月4日为国家宪法日．为增强学生的宪法意识，弘扬宪法精神，某校开展了宪法知识竞赛．王老师为表扬宪法知识竞赛满分的同学，决定从网上购买一些练习本作为奖品．他查询到某商家销售练习本的价格和邮费如下表所示： 数量 20本及以下 20本以上 价格 每本4元 超过20本的部分打8折 邮费 一次5元 一次14元 如果王老师分两次购买奖品（每次购买数量不超过20本）与一次性购买奖品所花费的费用相同，那么王老师购买的奖品数量为多少本？ 【答案】王老师购买奖品数量为25本 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出等量关系是解答本题的关键．根据两次购买的费用与一次性购买的费用相等列方程求解即可． 【详解】解：设王老师购买奖品数量为x本． 解得． 答：王老师购买奖品数量为25本． 20．(24-25七上·江西南昌江西师范大学附属中学·期末)列方程解应用题：为提高学生的运算能力，我县某学校七年级在元旦之前组织了一次数学速算比赛．速算规则如下：速算试题形式为计算题，共20道题，答对一题得5分，不答或错一题倒扣1分．梓萌同学代表班级参加了这次比赛，请解决下列问题： （1）如果梓萌同学最后得分为76分，那么她计算对了多少道题？ （2）梓萌同学的最后得分可能为85分吗？请说明理由． 【答案】（1）16道；（2）不能，见解析 【分析】（1）如果设答对x道题，那么得分为5x分，扣分为（20-x）分，根据具体的等量关系即可列出方程； （2）如果设答对y道题，那么得分为5y分，扣分为（20-y）分．根据具体的等量关系即可列出方程． 【详解】（1）设梓萌同学答对了x道题，则 ， 解得：， 答：梓萌同学答对了16道题； （2）梓萌同学不可能得85分，理由是： 设梓萌同学答对了y道题，则 ，解得：， 因为答题数必定为整数，不可能为小数，所以梓萌同学不可能得85分． 答：梓萌同学不可能得85分． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，注意在解应用题里，答案必须符合实际问题的意义． 21．(24-25七上·江西赣州瑞金·期末)请根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)一个水瓶是多少元？ (2)商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．某单位想要买10个水瓶和30个水杯，若只在同一家商场购买，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由． (3)如果不要求在同一家商场购买，你还有更省钱的方案吗？如果有，请写出你的方案． 【答案】(1)40元 (2)选择乙商场购买更合算，理由见解答 (3)有更省钱的方案，方案为：在甲商场购买10个水杯，在乙商场购买10个水瓶 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设一个水瓶是元，则一个水杯是元，根据“3个水瓶，4个水杯的总价格为152元”，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）利用总价单价数量，结合甲，乙两家商场给出的优惠方案，可求出选择甲，乙两家商场所需费用，比较后即可得出结论； （3）求出“在甲商场购买10个水杯，在乙商场购买10个水瓶”所需费用，将其与（2）中选择甲，乙两家商场所需费用比较后，即可得出结论． 【详解】（1）解：设一个水瓶是元，则一个水杯是元， 根据题意得：， 解得：， ， 答：一个水瓶是40元； （2）解：选择乙商场购买更合算， 理由如下： 选择甲商场购买所需费用为（元）； 选择乙商场购买所需费用为（元）， ， ∴选择乙商场购买更合算； （3）解：有， 在乙商场购买10个水瓶，获赠20个水杯，再在甲商场购买10个水杯，所需费用为（元）， ∵， ∴有更省钱的方案，方案为：在甲商场购买10个水杯，在乙商场购买10个水瓶． 22．(24-25七上·江西南昌江西师范大学附属中学·期末)某商场开展打折促销活动，对标价为80元/件的A商品和标价为100元/件的B商品进行打折销售，设计了如下两种打折方案． 方案一：A商品打7折，B商品打8.5折 方案二：A、B两种商品都打8折． (1)甲单位准备到该商场购买A商品40件，B商品30件，那么甲单位选择哪种方案合算？能节省多少钱？ (2)乙单位到该商场购买A、B两种商品，购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少10件，经过计算发现，选择方案一和选择方案二实际付款相同，求乙单位购买A、B两种商品各多少件． 【答案】(1)选择方案一更合算，能节省170元 (2)乙单位购买A商品25件，购买B商品40件 【分析】（1）分别计算两种方案的钱数，即可作出比较，得到答案； （2）设乙单位购买A商品x件，则购买B商品件，根据选择方案一和选择方案二实际付款相同，列出方程求解即可． 【详解】（1）甲单位选择方案一需付款： （元）； 甲单位选择方案二需付款： （元） ∵， ∴方案一合算．（元）． 答：选择方案一更合算，能节省170元； （2）设乙单位购买A商品x件，则购买B商品件， 根据题意得，， 解得，，（件）． 答：乙单位购买A商品25件，购买B商品40件． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，正确列式和列方程是解题的关键． 23．(24-25七上·江西赣州大余县·期末)某市电力部门对居民用电按月收费，标准如下：①用电不超过100度的，每度收费0.5元；②用电超过100度的，超过部分每度收费0.8元． (1)小明家2月份用电86度，应缴费________元；3月份用电140度，应缴费________元； (2)小明家4月份电费为90元，则他家4月份用了多少度电？ (3)小明家5月份和6月份共用电260度，共缴费154元，并且6月份的用电量超过5月份的用电量，那么，他家5、6月份各用了多少度电？ 【答案】(1)43，82 (2)小明家4月份用了150度电 (3)小明家5月份用了80度电，6月份用了180度电 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算的应用： （1）利用总价=单价×数量，结合该市的收费标准，即可求出结论； （2）设小明家4月份用了x度电，根据设小明家4月份用了x度电，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）设小明家5月份用了y度电，则6月份用了度电，分及两种情况考虑，根据小明家5月份和6月份共缴电费154元，可列出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：根据题意得：（元）； （元）． ∴小明家2月份用电86度，应缴费43元；3月份用电140度，应缴费82元． 故答案为：43，82； （2）解：设小明家4月份用了x度电， 根据题意得：， 解得：． 答：小明家4月份用了150度电； （3）解：设小明家5月份用了y度电，则6月份用了度电． 当时，， 解得：， ∴（度）； 当时，， 方程无解，舍去． 答：小明家5月份用了80度电，6月份用了180度电． 24．(24-25七上·江西南昌部分学校·期末)“十一”期间，小聪跟爸爸一起去A市旅游，出发前小聪从网上了解到A市出租车收费标准如下： 行程（千米） 3千米以内 满3千米但不超过8千米的部分 8千米以上的部分 收费标准（元） 10元 2.4元/千米 3元/千米 （1）若甲、乙两地相距8千米，乘出租车从甲地到乙地需要付款多少元？ （2）小聪和爸爸从火车站乘出租车到旅馆，下车时计费表显示17.2元，请你帮小聪算一算从火车站到旅馆的距离有多远？ （3）小聪的妈妈乘飞机来到A市，小聪和爸爸从旅馆乘出租车到机场去接妈妈，到达机场时计费表显示70元，接完妈妈，立即沿原路返回旅馆（接人时间忽略不计），请帮小聪算一下乘原车返回和换乘另外的出租车，哪种更便宜？ 【答案】（1）乘出租车从甲地到乙地需要付款22元；（2）从火车站到旅馆的距离为6千米；（3）换乘另外出租车更便宜 【分析】（1）根据图表和甲、乙两地相距8千米，列出算式求解即可； （2）根据（1）得出的费用，得出火车站到旅馆的距离超过3千米，但不超过8千米，再根据图表列出方程，求出即可； （3）根据（1）得出的费用，得出出租车行驶的路程超过8千米，设出租车行驶的路程为x千米，根据图表中的数量关系列出方程，然后比较即可． 【详解】解：（1）由表格及题意得： （元）； 答：乘出租车从甲地到乙地需要付款22元． （2）设火车站到旅馆的距离为x千米，由（1）及题意得： ∵， ∴， ∴， 解得：； 答：从火车站到旅馆的距离为6千米． （3）设旅馆到机场的距离为x千米，由题意得： ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴乘原车返回的路费为：（元）； 换乘另外车辆的费用为（元）； ∴换乘另外出租车更便宜． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键． 25．(24-25七上·江西上饶余干县·期末)如图，在长方形ABCD中，，，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿折线A→B→C运动，到点C停止；同时动点Q从点B出发，以每秒2cm的速度在B、C间做往复运动，当点P到达终点C时，点Q也随之停止运动．设点P运动的时间是x（秒），的面积是． (1)点Q共运动______秒． (2)当点P沿折线A→B→C运动时，用含x的代数式表示线段的长． (3)用含x的代数式表示S． (4)当P、Q两点相遇时，直接写出x的值． 【答案】(1)16 (2)当时，；当时， (3)当时，；当时， (4)或14或 【分析】（1）根据点Q运动时间与点P运动时间相同，求出点P运动时间即可得点Q运动时间； （2）分两和情况：当0<x<10时，当10≤x≤16时，分别求解即可； （3）分两和情况：当0<x<10时，当10≤x≤16时，分别求解即可； （4）根据P、Q共有三次相遇求解即可． 【详解】（1）解：点Ｑ运动时间为(10+6)÷1=16（秒） 故答案为：16． （2）解：当0<x<10时，点P在AB上运动， ∴BP=AB-AP=10-x； 当10≤x≤16时，点P在BC上运动， ∴BP=x-AB=x-10； 综上，当0<x<10时，BP=10-x；当10≤x≤16时，BP=x-10． （3）解：当0<x<10时，点P在AB上运动， ∴y=S△APC=； 当10≤x≤16时，点P在BC上运动， ∴y=S△APC=； 综上，． （4）解：当P与Q第一次相遇时，根据题意，得 x-10+2x-3×6=6 x=； 当P与Q第二次相遇时，根据题意，得 x-10=2x-4×6 x=14 ； 当P与Q第三次相遇时，根据题意，得 x-10+2x-5×6=6 x=； 综上，当x=或14或时，P、Q两点相遇． 【点睛】本题考查动点问题，列代数式，三角形面积，方程思想与分类讨论是解题的关键． 26．(24-25七上·江西宜春高安·期末)某校计划购买20张书柜和一批书架（书架不少于20只），现从A、B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张210元，书架每只70元，A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，B超市的优惠政策为所有商品八折，设购买书架a只． (1)若该校到同一家超市选购所有商品，则到A超市要准备_____元货款，到B超市要准备_____元货款（用含a的式子表示）； (2)在（1）的情况下，当购买多少只书架时，无论到哪一家超市所付货款都一样？ (3)假如你是本次购买的负责人，学校想购买20张书柜和100只书架，且可到两家超市自由选购，请你设计一种购买方案，使付款额最少，最少付款额是多少？ 【答案】(1)（70a+2800），（56a+3360） (2)购买40只书架时，无论到哪家超市所付货款都一样 (3)第三种方案（到A超市购买20个书柜和20个书架，到B超市购买80只书架）所付款额最少，最少付款额为8680元． 【分析】（1）根据A、B两个超市的优惠政策即可求解； （2）由（1）和两家超市所付货款都一样可列出方程，再解即可； （3）去A超市买、去B超市买和去A超市购买20个书柜和20个书架，到B超市购买80只书架，三种情况讨论即可得出最少付款额． 【详解】（1）解：根据题意得A超市所需的费用为：20×210+70（a﹣20）=70a+2800 B超市所需的费用为：0.8×（20×210+70a）=56a+3360 故答案为：（70a+2800），（56a+3360） （2）解：由题意得：70a+2800=56a+3360 解得：a=40， 答：购买40只书架时，无论到哪家超市所付货款都一样． （3）解：学校购买20张书柜和100只书架，即a=100时； 第一种方案： 到A超市购买，付款为：20×210+70（100﹣20）=9800元； 第二种方案： 到B超市购买，付款为：0.8×（20×210+70×100）=8960元； 第三种方案： 到A超市购买20个书柜和20个书架，到B超市购买80只书架， 付款为：20×210+70×（100﹣20）×0.8=8680元． 因为8680＜8960＜9800， 所以第三种方案（到A超市购买20个书柜和20个书架，到B超市购买80只书架）所付款额最少，最少付款额为8680元． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程． 27．(24-25七上·江西赣州大余县·期末)如图的数阵是由全体奇数排成的： (1)如图，任意图出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个为，则用含的代数式表示，则另两个数分别是___________和___________； (2)在数阵图中作图中的平行四边形框，这九个数之和是___________； (3)这九个数之和能等于2024吗？若能，请写出这九个数中最大的一个数；若不能，请说明理由． 【答案】(1)， (2)369； (3)不能等于2024；理由见解析． 【分析】本题考查了数字规律探究，解一元一次方程，发现数阵中9个数之间的关系是解题的关键． （1）根据每列中上面一个数比下面的一个数大18即可用中间的一个数表示出上面和下面的那个数； （2）求出图中平行四边形框内的九个数的和，即可； （3）设中间的一个数为，用含的代数式分别表示其余的8个数，求出九个数的和，得到这九个数之和的规律；再根据这九个数之和等于2024列出方程，解方程求出的值，根据实际意义确定即可． 【详解】（1）解：∵设中间一个数为，则上面的一个数是，下面的一个数是， 故答案为：，； （2）解：图中平行四边形框内的九个数的和为：， 故答案为：369； （3）解：这九个数之和不能等于2024； 理由如下：设数阵图中中间的数为，则其余的8个数为，，，，，，，， ∴这九个数的和为： ， 依题意得， 解得． 因为不是整数，所以不存在． 28．(24-25七上·江西吉安·期末)暑假期间，某研学社组织学生到庐山研学，研学社报价每人收费400元，当研学人数超过50时，研学社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交1600元后，每人收费320元； 方案二：5人免费，其余每人收费打九折． 当参加研学的总人数是时． (1)请用含x的代数式分别表示方案一和方案二各收费多少元； (2)当参加研学的总人数是60时，采用哪种方案更省钱？并请说明理由； (3)当参加研学的总人数是多少人时，采用两种方案的收费是一样的． 【答案】(1)方案一的收费为元，方案二的收费为元 (2)采用方案二更省钱，理由见解析 (3)85人 【分析】本题考查了列代数式、代数式求值、一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键． （1）根据两种方案的收费方式列出代数式即可得； （2）结合（1）的结果，将代入计算即可得； （3）根据（1）的结果建立一元一次方程，解方程即可得． 【详解】（1）解：方案一的收费为元， 方案二的收费为（元）， 答：方案一的收费为元，方案二的收费为元． （2）解：当时，方案一的收费为（元），方案二的收费为（元）， 因为， 所以采用方案二更省钱． （3）解：由题意得：， 解得， 答：当参加研学的总人数是85人时，采用两种方案的收费是一样的． 29．(24-25七上·江西景德镇·期末)七年级准备组织学生到某社会实践基地参加社会实践活动，门票为每人20元，由各班班长负责买票．下面是1班班长与售票员咨询的对话： 你好！我们每个班的学生人数都超过40人，请问购买团队票有优惠吗？ 你好！购票人数超过40人的团体票，有两种优惠方案： 方案一：若每人都购票，每张门票打8折； 方案二：若打9折，有7人可免票． (1)已知1班学生人数为44，选择了方案一购票，求1班购票需要多少元？ (2)若2班选择了方案二，购票费用为702元，求2班有多少人？ (3)求当人数为多少时，两种方案所需钱数一样． 【答案】(1)1班购票需要704元 (2)2班有46人 (3)当人数为63人时，两种方案所需钱数一样 【分析】此题考查了一元一次方程的实际应用，方案选择问题，找准题目间等量关系是解题的关键． （1）用人数44乘以票价20再乘以0.8即可； （2）设2班有人，列方程，求解即可得到答案； （3）设有人，由题意得，得，当班级人数为63人时，两种方案费用相等． 【详解】（1）解：（元， 答：1班购票需要704元； （2）解：设2班有人，由题意得， 解得， 答：2班有46人； （3）解：设有人，由题意得， 解得， 当班级人数为63人时，两种方案费用相等． 30．(24-25七上·江西南昌部分学校·期末)如图1是年1月的月历，章老师在数学活动课上开展月历中的数学游戏． (1)①任意框出图1某一行中相邻的3个数，若中间的数为，那么右边的数为_____；（用含的式子表示） ②任意框出图1某一列中相邻的3个数，若中间的数为，那么下面的数为_____；（用含x的式子表示） (2)①用图2框出图1中3个数，则这个数的和最大为_____； ②用图3框出图中个数，若这个数的和是，求这个数分别是多少？ 【答案】(1)①；② (2)①；②这个数分别是，，， 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数位置间的关系，用含x的代数式表示出右边（或下面）的数；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程． （1）①利用右边的数=中间的数，即可用含x的代数式表示出右边的数； ②利用下面的数=中间的数，即可用含x的代数式表示出下面的数； （2）①设中间的数为，则另外两个数分别为，，将个数相加，可得出这3个数的和为3a，对照图1，可得出a的最大值为25，将其代入3a中，即可求出结论； ②设这4个数中最小的数为b，则另外3个数分别为，，，根据这个数的和是82，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，再将其分别代入，，中，即可求出结论． 【详解】（1）解：（1）根据题意得：①若中间的数为，那么右边的数为； ②若中间的数为，那么下面的数为． 故答案为：①；②； （2）①设中间的数为a，则另外两个数分别为，， ∴个数的和为， 观察图可知，的最大值为， ∴， ∴这个数的和最大为． 故答案为：； ②设这个数中最小的数为b，则另外3个数分别为，，， 根据题意得：， 解得：， ∴，，． 答：这个数分别是，，，． 地 城 考点07 一元一次方程中的新定义型问题 1．(24-25七上·江西景德镇·期末)有一系列方程，第1个方程是，解为；第2个方程是，解为；第3个方程是，解为；…根据规律第6个方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了数字规律，解方程的运用，理解数量关系，找出规律是解题的关键． 根据题目中方程的变化规律，即可求解． 【详解】解：第1个方程是，解为； 第2个方程是，解为； 第3个方程是，解为； … ∴第个方程是，解为， ∴第6个方程的解为， 故答案为： ． 2．(24-25七上·江西上饶余干县·期末)“ ∗ ”是规定的这样一种新运算，法则是: a∗b=a2+2ab .例如 3∗(−2)=32+2×3×(−2)=−12 .     （1）试求 2∗(−1) 的值； （2）若 2∗x=4 ，求 x 的值;     （3）若 (−2)∗x = −2+x ，求 x 的值. 【答案】（1）0；（2）；（3） 【详解】试题分析： （1）按题中所给“新运算的规则”把转化成普通有理数的混合运算，再按有理数的相关运算法则计算即可； （2）先按题中所给“新运算的规则”把转化成普通“一元一次方程”，再按一元一次方程的解法解答即可； （3）由题意可得：，再按（2）的步骤解答即可； 试题解析： (1)由题意可得： ； (2) 由得方程 解得：； (3)由题意可得：， ∴， 解得:. 点睛：在涉及“新运算”的问题中，解题的关键是：弄清把“新运算”转化为“普通运算的”规则，把题目中所涉及的“新运算”转化为“普通运算”. 3．(24-25七上·江西赣州兴国县·期末)定义：如果两个一元一次方程的解之和为0，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法，准确计算．先求出两个方程的解，然后根据“美好方程”的定义得出，求出a的值即可． 【详解】解：方程得， 根据题意，方程的解为：， 所以， 解得． 4．(24-25七上·江西南昌立德中学·期末)规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”． 请根据上述规定解答下列问题： (1)已知关于的一元一次方程是“和解方程”，求的值； (2)已知关于的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，求的值． 【答案】(1) (2)的值是3，的值是 【分析】（1）根据和解方程的定义，列出关于的方程，进行求解即可； （2）先把代入方程，求出的值，再根据和解方程定义，列出方程，进行求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵是“和解方程”， ∴， 解得：； （2）的解为：， 把代入， 得 化简，得， 解得； 是“和解方程” ， 把代入，得：，解得：； 综上：的值是3，的值是． 【点睛】本题考查解一元一次方程．理解并掌握和解方程的定义，是解题的关键． 5．(24-25七上·江西景德镇·期末)小民学习完第二章《有理数》后，对有理数的运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下． (1)求的值； (2)若的值与的值相等，求m的值． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算、新定义，解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式利用题中的新定义计算即可； （2）分别利用题中的新定义化简已知两式，使其相等列出方程，求出方程的解即可． 【详解】（1）解：根据题中的新定义得：； （2）解：，， ， 解得：； 6．(24-25七上·江西宜春高安·期末)我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”． 请根据上述规定解答下列问题： (1)下列关于x的一元一次方程是“和解方程”的是______（填序号）． ①；②；③． (2)若关于x的一元一次方程是“和解方程”，求a的值． 【答案】(1)③ (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解“和解方程”的定义是解题关键． （1）先解方程，再根据“和解方程”的定义判断即可； （2）先解关于x的一元一次方程，再根据“和解方程”的定义，得到关于的一元一次方程，求解即可． 【详解】（1）解：由方程，解得：， ， 方程不是“和解方程”； 由方程，解得：， ， 方程不是“和解方程”； 由方程，解得：， ， 方程是“和解方程”； 故答案为：③ （2）解：由方程，解得：， 一元一次方程是“和解方程”， ， 解得：． 7．(24-25七上·江西南昌·期末)已知是关于的多项式（其中），记为．我们规定：的导出多项式为，记为．例如：若，则的导出多项式．根据以上方法，解决下列问题： (1)填空：若，则______； (2)已知． ①求关于的方程的解； ②若的结果中不含的一次项，求的值． 【答案】(1) (2)①；② 【分析】本题考查了整式的加减运算，解一元一次方程，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）根据新定义，仿照示例，由多项式A，得到，得到结果； （2）①由，得到方程，解方程，得到结果； ②把A，B的式子，代入化简后，结合不含x的一次项，即一次项系数为0，得到结果． 【详解】（1）解：根据题意，若， 则A的导出多项式， 故答案为：； （2）解：①∵， ∴， ∵， ∴， 解得； ②由①可知， 则 ， ∵的结果中不含x的一次项， ∴， 解得． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 一元一次方程 7大高频考点概览 考点01 等式的基本性质 考点02 一元一次方程的定义 考点03 已知一元一次方程的解求参数 考点04 解一元一次方程 考点05 一元一次方程的应用之列方程 考点06 一元一次方程的实际应用 考点07 一元一次方程中的新定义型问题 地 城 考点01 等式的基本性质 1．(24-25七上·江西新余·期末)下列等式变形中不正确的是（） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．(24-25七上·江西赣州经开区·期末)下列结论中错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．(24-25七上·江西南昌外国语学校教育集团·期末)根据等式的性质，下列变形正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 4．(24-25七上·江西南昌·期末)若，则下列等式不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 5．(24-25七上·江西南昌立德中学·期末)下列等式变形，错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．(24-25七上·江西景德镇·期末)下列变形错误的是（　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．(24-25七上·江西赣州瑞金·期末)运用等式性质进行的变形，不正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 8．(24-25七上·江西宜春高安·期末)下列运用等式的性质进行的变形，正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么． C．如果，那么 D．如果，那么 地 城 考点02 一元一次方程的定义 1．(24-25七上·江西宜春丰城第九中学·期末)下列方程中，是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．(24-25七上·江西上饶余干县·期末)下列方程为一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 3．(24-25七上·江西赣州大余县·期末)若关于x的方程是一元一次方程，则m的值为（    ） A．－1 B．0 C．1 D．2 4．(24-25七上·江西赣州安远县·期末)已知方程是关于的一元一次方程，则 . 5．(24-25七上·江西景德镇·期末)关于x的方程是一元一次方程，则m的值为 ． 6．(24-25七上·江西新余·期末)已知等式是关于x的一元一次方程，则 ． 7．(24-25七上·江西吉安·期末)若关于x的方程是一元一次方程，则 ． 地 城 考点03 已知一元一次方程的解求参数 1．(24-25七上·江西上饶弋阳县·期末)如果是关于的方程的解，那么的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．7 2．(24-25七上·江西赣州于都县·期末)若是关于x的方程的解，则的值为（   ） A．8 B． C．2 D．0 3．(24-25七上·江西南昌立德中学·期末)已知关于的一元一次方程的解为，则 ． 4．(24-25七上·江西赣州上犹县·期末)已知是关于的一元一次方程的解，则的值 ． 5．(24-25七上·江西赣州瑞金·期末)关于x的方程的解是，则m的值为 ． 6．(24-25七上·江西赣州经开区·期末)若是方程的解，则 ． 7．(24-25七上·江西九江修水县·期末)若是关于的一元一次方程的解，则 ． 8．(24-25七上·江西宜春高安·期末)若关于的方程的解为，则 ． 9．(24-25七上·江西赣州安远县·期末)关于的一元一次方程的解为，则的值为 ． 10．(24-25七上·江西南昌南昌中学教育集团·期末)关于的一元一次方程的解是正整数，整数的值是 ． 地 城 考点04 解一元一次方程 1．(24-25七上·江西南昌立德中学·期末)方程去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 2．(24-25七上·江西南昌部分学校·期末)小亮在解方程时，由于粗心，错把看成了，结果解得，则a的值为（　　） A． B． C． D． 3．(24-25七上·江西南昌立德中学·期末)已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为（    ） A．2023 B．-2013 C．2013 D．-2023 4．(24-25七上·江西南昌外国语学校教育集团·期末)若关于的方程的解为，则关于的方程的解为（    ） A． B． C． D．不能确定 5．(24-25七上·江西九江修水县·期末)解方程： 6．(24-25七上·江西赣州龙南·期末)解方程：． 7．(24-25七上·江西赣州安远县·期末)解方程：． 8．(24-25七上·江西赣州大余县·期末)解方程：； 9．(24-25七上·江西南昌立德中学·期末)解一元一次方程： (1)； (2)． 10．(24-25七上·江西赣州兴国县·期末)解下列方程： (1)； (2)； 11．(24-25七上·江西赣州南康区·期末)解方程： (1)； (2)． 12．(24-25七上·江西南昌·期末)解方程： (1)； (2)． 13．(24-25七上·江西赣州经开区·期末)解方程： (1) (2) 14．(24-25七上·江西上饶弋阳县·期末)（1）解方程：； （2）解方程：． 15．(24-25七上·江西上饶余干县·期末)解方程： （1）5x+2＝3（x+2） （2） 16．(24-25七上·江西南昌江西师范大学附属中学·期末)解方程 (1) (2) 17．(24-25七上·江西新余·期末)解方程： (1)； (2)． 18．(24-25七上·江西南昌南昌中学教育集团·期末)解方程 (1) (2)． 19．(24-25七上·江西赣州上犹县·期末)解下列方程： (1)； (2)． 20．(24-25七上·江西宜春丰城第九中学·期末)解方程： (1)10﹣5（x+8）＝0； (2)． 21．(24-25七上·江西南昌立德中学·期末)关于x的一元一次方程，王小明在去分母时，方程右边的的项没有乘以6，因而求得的解是．试求a的值，并求出原方程的正确解． 22．(24-25七上·江西赣州于都县·期末)下面是小青同学错题本上的一道题，请仔细阅读并完成相应的问题． 解方程：． 解：……第一步 ……第二步 …… (1)以上解题过程中，①第一步是依据________进行变形的； ②第二步去括号时用到的运算律是________； (2)请写出解该方程的剩余过程． 23．(24-25七上·江西赣州瑞金·期末)在学习《求解一元一次方程》之后，老师在黑板上出了一道解方程的题，下面是小乐同学的解题过程，请仔细阅读并完成相应的任务． 解：……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 ……第五步 填空： (1)以上解题过程中从第____________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________； (2)求该方程的正确解． 地 城 考点05 一元一次方程的应用之列方程 1．(24-25七上·江西赣州南康区·期末)“3·5”学雷锋日“献上一杯姜茶”活动中，小明为环卫工刘爷爷献上热茶并帮助刘爷爷打扫卫生，小明了解到，再过5年，刘爷爷的年纪正好是自己的4倍，小明今年13岁，设刘爷爷今年x岁，则可列方程为：（   ） A． B． C． D． 2．(24-25七上·江西赣州经开区·期末)幸福片区改造地下管线，若由甲队单独铺设需要20天，由乙队单独铺设需要30天，现计划由乙队先从一端铺设5天，然后增加甲队从另一端和乙队同时铺设．设甲乙两队共同铺设天后，恰好完成任务，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 3．(24-25七上·江西上饶弋阳县·期末)小明从家里骑自行车到学校，每小时骑，可早到10分钟，每小时骑就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少?设他家到学校的路程是，则据题意列出的方程是（   ） A． B． C． D． 4．(24-25七上·江西鹰潭余江区·期末)《九章算术》是中国古代的数学专著，其第七章的一道题译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有人，可列方程是（    ） A． B． C． D． 5．(24-25七上·江西赣州于都县·期末)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四． 问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是 元，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 6．(24-25七上·江西景德镇·期末)我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．”设有个人，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 7．(24-25七上·江西吉安·期末)永丰县对主干道进行绿化，现有甲、乙两个施工队，甲施工队有12位工人，乙施工队有24位工人．现计划有变，需要从乙施工队借调x名工人到甲施工队，刚好甲施工队人数是乙施工队人数的3倍，则根据题意列出方程正确的是（   ） A． B． C． D． 8．(24-25七上·江西南昌·期末)《孙子算经》中有这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木材短1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为尺，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 9．(24-25七上·江西南昌江西师范大学附属中学·期末)水费阶梯收费方式：每月每户用水量20立方米及其以内的部分按1.5元/立方米收费，超过20立方米的部分按2.5元/立方米收费．如果某户居民在某月所交水费40元，那么这个月共用多少立方米的水？设这个月共用立方米的水，下列方程正确的是（　　　） A． B． C． D． 10．(24-25七上·江西赣州上犹县·期末)我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨．每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子．每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．”设梨有个，则可列方程为 ． 11．(24-25七上·江西赣州龙南·期末)《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相遇？译文：甲从长安出发，天到齐国；乙从齐国出发，天到长安．现乙先出发天，甲才从长安出发．问多久后甲乙相遇？若设乙出发天甲乙相遇，则可列方程为 ． 12．(24-25七上·江西南昌部分学校·期末)我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少？设有个人，根据题意可列方程： ． 地 城 考点06 一元一次方程的实际应用 1．(24-25七上·江西南昌南昌中学教育集团·期末)甲、乙两个工程队共同承接了某村“煤改气”工程，甲队单独施工需10天完成，乙队单独施工需15天完成．若甲队先做5天，剩下部分由两队合做，则完成该工程还需要（    ） A．8天 B．5天 C．3天 D．2天 2．(24-25七上·江西南昌江西师范大学附属中学·期末)正整数1至300按一定的规律排列如表所示，若将表中三个涂黑的方框同时移动到表中其它的位置，使它们重新框出三个数，那么方框中三个数的和可能是（　　）    A．315 B．416 C．530 D．644 3．(24-25七上·江西赣州南康区·期末)某商店把一种商品按标价的8折出售，仍可获利，若该商品进价为每件30元，则每件的标价为 元． 4．(24-25七上·江西南昌部分学校·期末)某冻米糖厂年前进行促销活动，全场八折销售，其中紫薯味冻米糖成本为34元/箱，为了每箱获利10元，该冻米糖的标价是 元/箱． 5．(24-25七上·江西南昌南昌中学教育集团·期末)某茶具生产车间有25名工人生产茶壶和茶杯，1个茶壶和6个茶杯配成一套．已知一名工人一天可以生产3个茶壶或7个茶杯，要使一天生产的茶壶和茶杯正好配套，应分别安排多少名工人生产茶壶和茶杯？ 6．(24-25七上·江西吉安·期末)、两地相距540千米，甲乙两车分别从、两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为120千米/小时，乙车的速度为80千米/小时，经过几小时，两车相距40千米？ 7．(24-25七上·江西上饶余干县·期末)某商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，售价80元． （1）甲种商品每件进价为________元，每件乙种商品利润率为__________． （2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？ 8．(24-25七上·江西赣州南康区·期末)某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾，已知甲车单独运完需要15天，乙车单独运完需要30天．甲车先运了3天，然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾． （1）甲、乙两车合作还需要多少天运完垃圾？ （2）已知甲车每天的租金比乙车多100元，运完垃圾后建筑工地共需支付租金3950元．则甲、乙车每天的租金分别为多少元？ 9．(24-25七上·江西南昌·期末)在足球联赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队9场比赛保持不败． (1)若这支球队9场比赛得到的积分是21分，求这9场比赛中的胜场数和平场数； (2)这支球队9场比赛的胜场总积分能等于它的平场总积分吗？ 10．(24-25七上·江西南昌立德中学·期末)七年级四班共有学生48人，其中男生人数比女生人数多2人，劳技课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身11个或盒底26个 (1)七年级四班有男生和女生各多少人？ (2)原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 11．(24-25七上·江西赣州上犹县·期末)2025年“双十一”期间，很多国货品牌受到人们的青睐，销量大幅增长．某平台的体育用品旗舰店实行优惠销售，规定如下：对原价160元/件的某款运动速干衣和20元/双的某款运动棉袜开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案A：买一件运动速干衣送一双运动棉袜； 方案B：运动速干衣和运动棉袜均按9折付款． 某户外俱乐部准备购买运动速干衣30件，运动棉袜x双（）． (1)若该户外俱乐部按方案A购买，需付款______元（用含x的代数式表示）；若该户外俱乐部按方案B购买，需付款______元（用含x的代数式表示）． (2)若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算； (3)当购买运动棉袜多少双时两种方案付款相同． 12．(24-25七上·江西赣州经开区·期末)如图是某年9月的日历，用形如型框，去框日历中的日期数．每次同时框5个数． (1)设框最中间的数为a，则这5个数之和为______（用含a的代数式表示）； (2)这5个数的和能等于85吗？请说明理由． 13．(24-25七上·江西南昌立德中学·期末)某市近期公布的居民用天然气阶梯价格方案如下： 第一档天然气用量 第二档天然气用量 第三档天然气用量 年用天然气量360立方米及以下，价格为每立方米2元 年用天然气量超出360立方米，不足600立方米时，超过360立方米部分每立方米价格为3元 年用天然气量600立方米以上，超过600立方米部分价格为每立方米4元 例：若某户2017年使用天气然400立方米，按该方案计算，则需缴纳天然气费为： 2×360+3×(400﹣360)=840（元）；依此方案请回答： ⑴若小明家2017年使用天然气500立方米，则需缴费为　 　元.（直接写出结果） ⑵若小红家2017年使用天然气650立方米，则需缴费为多少元? ⑶依此方案计算，若某用户2017年需缴纳天然气费1800元，求该户2017年使用天然气多少立方米？ 14．(24-25七上·江西赣州安远县·期末)某商场经销A，两种商品，A种商品每件进价40元，售价60元；种商品每件售价80元，利润率为． (1)每件A种商品利润率为___________，种商品每件进价为___________． (2)若该商场同时购进A，两种商品共50件，恰好总进价为2300元，则该商场购进A种商品多少件？ 15．(24-25七上·江西上饶弋阳县·期末)甲、乙两家超市以相同的价格出售相同的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按8折优惠；在乙超市累计购买商品超出100元之后，超出部分按9折优惠．设顾客预计购买x元（）的商品． (1)请用含x的代数式分别表示顾客在甲、乙两家超市购物应付的费用； (2)小明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由； (3)小明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？ 16．(24-25七上·江西鹰潭余江区·期末)烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前4种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有1个碳原子，4个氢原子；第2种如图②有2个碳原子，6个氢原子；第3种如图③有3个碳原子，8个氢原子； (1)按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是__________个；第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是__________个； (2)按照这一规律，这类物质第几种化合物的分子结构模型中有2024个氢原子？请说明理由． (3)按照这一规律，这类物质是否存在某种化合物的分子结构模型中有2031个氢原子？请说明理由． 17．(24-25七上·江西新余·期末)某家具生产车间有30名工人生产家用餐桌和椅子，1张桌子和4把椅子配成一套．已知一名工人一天可以生产2张桌子或7把椅子． (1)分别安排多少名工人生产桌子和椅子可使一天生产的桌椅正好配套？ (2)去年一套桌椅成本为200元，今年一套餐桌的成本比去年提高了25%，今年的总投入比去年多1万元，结果生产的餐桌比去年少50套，则去年总投入多少万元？ 18．(24-25七上·江西赣州兴国县·期末)甲、乙两家电器商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同，甲商场规定：凡超过4000元的电器，超出的金额按80%收取；乙商场规定：凡超过3000元的电器，超出的金额按90%收取，某顾客购买的电器价格是x（x＞4000）元． （1）分别用含有x的代数式表示在甲、乙两家商场购买电器所付的费用； （2）当x=6000时，该顾客应选择哪一家商场购买更优惠？说明理由． （3）当x为何值时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同？ 19．(24-25七上·江西鹰潭余江区·期末)列方程解应用题： 每年的12月4日为国家宪法日．为增强学生的宪法意识，弘扬宪法精神，某校开展了宪法知识竞赛．王老师为表扬宪法知识竞赛满分的同学，决定从网上购买一些练习本作为奖品．他查询到某商家销售练习本的价格和邮费如下表所示： 数量 20本及以下 20本以上 价格 每本4元 超过20本的部分打8折 邮费 一次5元 一次14元 如果王老师分两次购买奖品（每次购买数量不超过20本）与一次性购买奖品所花费的费用相同，那么王老师购买的奖品数量为多少本？ 20．(24-25七上·江西南昌江西师范大学附属中学·期末)列方程解应用题：为提高学生的运算能力，我县某学校七年级在元旦之前组织了一次数学速算比赛．速算规则如下：速算试题形式为计算题，共20道题，答对一题得5分，不答或错一题倒扣1分．梓萌同学代表班级参加了这次比赛，请解决下列问题： （1）如果梓萌同学最后得分为76分，那么她计算对了多少道题？ （2）梓萌同学的最后得分可能为85分吗？请说明理由． 21．(24-25七上·江西赣州瑞金·期末)请根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)一个水瓶是多少元？ (2)商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．某单位想要买10个水瓶和30个水杯，若只在同一家商场购买，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由． (3)如果不要求在同一家商场购买，你还有更省钱的方案吗？如果有，请写出你的方案． 22．(24-25七上·江西南昌江西师范大学附属中学·期末)某商场开展打折促销活动，对标价为80元/件的A商品和标价为100元/件的B商品进行打折销售，设计了如下两种打折方案． 方案一：A商品打7折，B商品打8.5折 方案二：A、B两种商品都打8折． (1)甲单位准备到该商场购买A商品40件，B商品30件，那么甲单位选择哪种方案合算？能节省多少钱？ (2)乙单位到该商场购买A、B两种商品，购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少10件，经过计算发现，选择方案一和选择方案二实际付款相同，求乙单位购买A、B两种商品各多少件． 23．(24-25七上·江西赣州大余县·期末)某市电力部门对居民用电按月收费，标准如下：①用电不超过100度的，每度收费0.5元；②用电超过100度的，超过部分每度收费0.8元． (1)小明家2月份用电86度，应缴费________元；3月份用电140度，应缴费________元； (2)小明家4月份电费为90元，则他家4月份用了多少度电？ (3)小明家5月份和6月份共用电260度，共缴费154元，并且6月份的用电量超过5月份的用电量，那么，他家5、6月份各用了多少度电？ 24．(24-25七上·江西南昌部分学校·期末)“十一”期间，小聪跟爸爸一起去A市旅游，出发前小聪从网上了解到A市出租车收费标准如下： 行程（千米） 3千米以内 满3千米但不超过8千米的部分 8千米以上的部分 收费标准（元） 10元 2.4元/千米 3元/千米 （1）若甲、乙两地相距8千米，乘出租车从甲地到乙地需要付款多少元？ （2）小聪和爸爸从火车站乘出租车到旅馆，下车时计费表显示17.2元，请你帮小聪算一算从火车站到旅馆的距离有多远？ （3）小聪的妈妈乘飞机来到A市，小聪和爸爸从旅馆乘出租车到机场去接妈妈，到达机场时计费表显示70元，接完妈妈，立即沿原路返回旅馆（接人时间忽略不计），请帮小聪算一下乘原车返回和换乘另外的出租车，哪种更便宜？ 25．(24-25七上·江西上饶余干县·期末)如图，在长方形ABCD中，，，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿折线A→B→C运动，到点C停止；同时动点Q从点B出发，以每秒2cm的速度在B、C间做往复运动，当点P到达终点C时，点Q也随之停止运动．设点P运动的时间是x（秒），的面积是． (1)点Q共运动______秒． (2)当点P沿折线A→B→C运动时，用含x的代数式表示线段的长． (3)用含x的代数式表示S． (4)当P、Q两点相遇时，直接写出x的值． 26．(24-25七上·江西宜春高安·期末)某校计划购买20张书柜和一批书架（书架不少于20只），现从A、B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张210元，书架每只70元，A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，B超市的优惠政策为所有商品八折，设购买书架a只． (1)若该校到同一家超市选购所有商品，则到A超市要准备_____元货款，到B超市要准备_____元货款（用含a的式子表示）； (2)在（1）的情况下，当购买多少只书架时，无论到哪一家超市所付货款都一样？ (3)假如你是本次购买的负责人，学校想购买20张书柜和100只书架，且可到两家超市自由选购，请你设计一种购买方案，使付款额最少，最少付款额是多少？ 27．(24-25七上·江西赣州大余县·期末)如图的数阵是由全体奇数排成的： (1)如图，任意图出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个为，则用含的代数式表示，则另两个数分别是___________和___________； (2)在数阵图中作图中的平行四边形框，这九个数之和是___________； (3)这九个数之和能等于2024吗？若能，请写出这九个数中最大的一个数；若不能，请说明理由． 28．(24-25七上·江西吉安·期末)暑假期间，某研学社组织学生到庐山研学，研学社报价每人收费400元，当研学人数超过50时，研学社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交1600元后，每人收费320元； 方案二：5人免费，其余每人收费打九折． 当参加研学的总人数是时． (1)请用含x的代数式分别表示方案一和方案二各收费多少元； (2)当参加研学的总人数是60时，采用哪种方案更省钱？并请说明理由； (3)当参加研学的总人数是多少人时，采用两种方案的收费是一样的． 29．(24-25七上·江西景德镇·期末)七年级准备组织学生到某社会实践基地参加社会实践活动，门票为每人20元，由各班班长负责买票．下面是1班班长与售票员咨询的对话： 你好！我们每个班的学生人数都超过40人，请问购买团队票有优惠吗？ 你好！购票人数超过40人的团体票，有两种优惠方案： 方案一：若每人都购票，每张门票打8折； 方案二：若打9折，有7人可免票． (1)已知1班学生人数为44，选择了方案一购票，求1班购票需要多少元？ (2)若2班选择了方案二，购票费用为702元，求2班有多少人？ (3)求当人数为多少时，两种方案所需钱数一样． 30．(24-25七上·江西南昌部分学校·期末)如图1是年1月的月历，章老师在数学活动课上开展月历中的数学游戏． (1)①任意框出图1某一行中相邻的3个数，若中间的数为，那么右边的数为_____；（用含的式子表示） ②任意框出图1某一列中相邻的3个数，若中间的数为，那么下面的数为_____；（用含x的式子表示） (2)①用图2框出图1中3个数，则这个数的和最大为_____； ②用图3框出图中个数，若这个数的和是，求这个数分别是多少？ 地 城 考点07 一元一次方程中的新定义型问题 1．(24-25七上·江西景德镇·期末)有一系列方程，第1个方程是，解为；第2个方程是，解为；第3个方程是，解为；…根据规律第6个方程的解为 ． 2．(24-25七上·江西上饶余干县·期末)“ ∗ ”是规定的这样一种新运算，法则是: a∗b=a2+2ab .例如 3∗(−2)=32+2×3×(−2)=−12 .     （1）试求 2∗(−1) 的值； （2）若 2∗x=4 ，求 x 的值;     （3）若 (−2)∗x = −2+x ，求 x 的值. 3．(24-25七上·江西赣州兴国县·期末)定义：如果两个一元一次方程的解之和为0，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值． 4．(24-25七上·江西南昌立德中学·期末)规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”． 请根据上述规定解答下列问题： (1)已知关于的一元一次方程是“和解方程”，求的值； (2)已知关于的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，求的值． 5．(24-25七上·江西景德镇·期末)小民学习完第二章《有理数》后，对有理数的运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下． (1)求的值； (2)若的值与的值相等，求m的值． 6．(24-25七上·江西宜春高安·期末)我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”． 请根据上述规定解答下列问题： (1)下列关于x的一元一次方程是“和解方程”的是______（填序号）． ①；②；③． (2)若关于x的一元一次方程是“和解方程”，求a的值． 7．(24-25七上·江西南昌·期末)已知是关于的多项式（其中），记为．我们规定：的导出多项式为，记为．例如：若，则的导出多项式．根据以上方法，解决下列问题： (1)填空：若，则______； (2)已知． ①求关于的方程的解； ②若的结果中不含的一次项，求的值． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $