专题05 线段及线段有关的计算问题（7大考点）（期末真题汇编，江西专用）七年级数学上学期新教材

专题05 线段及线段有关的计算问题 7大高频考点概览 考点01 线段的概念及性质 考点02 与线段有关的多解题问题 考点03 与线段有关的画图题 考点04 线段中的有关计算题 考点05 线段中的行程问题 考点06 线段中的定值问题 考点07 线段中的新定义型问题 地 城 考点01 线段的概念及性质 1．(24-25七上·江西赣州经开区·期末)如图所示，由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（       ） A．两点确定一条直线 B．两点间距离的定义 C．两点之间，线段最短 D．因为它直 【答案】C 【分析】本题考查的是两点之间，线段最短的实际应用，掌握“几何基本事实或图形的性质在生活中的应用”是解本题的关键． 【详解】解：由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是： 两点之间，线段最短． 故选：C． 2．(24-25七上·江西赣州瑞金·期末)下列说法不正确的是（　　） A．直线与直线是同一条直线 B．射线与射线是同一条射线 C．射线与射线是同一条射线 D．线段与线段是同一条线段 【答案】B 【分析】本题考查了直线，射线，线段的表示方法，熟练掌握射线的端点不同，射线不同是解题的关键． 根据直线，射线，线段的表示方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：直线与直线是同一条直线，A选项正确，不符合题意； 射线与射线是是同一条射线，故B选项错误，符合题意； 射线与射线是同一条射线，C选项正确，不符合题意； 线段与线段是同一条线段，D选项正确，不符合题意． 故选：B． 3．(24-25七上·江西宜春丰城第九中学·期末)下列说法正确的是（    ） A．延长线段和延长线段的含义相同 B．射线的长度为3cm C．延长直线 D．两点确定一条直线 【答案】D 【分析】由线段、射线、直线的性质可求解． 【详解】A．延长线段和延长线段，延长的方向不相同，不符合题意； B．射线没有长度，不符合题意； C．直线是无限延伸的，不需要延长，不符合题意； D．经过两点有且只有一条直线，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查直线、射线、线段，熟练掌握直线、射线、线段的定义及性质是解题的关键． 4．(24-25七上·江西赣州安远县·期末)生活中，有下列两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（　　） A．均用两点之间线段最短来解释 B．均用经过两点有且只有一条直线来解释 C．现象1用两点之间线段最短来解释，现象2用经过两点有且只有一条直线来解释 D．现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用两点之间线段最短来解释 【答案】D 【分析】直接利用线段的性质以及直线的性质分别分析得出答案． 【详解】解：现象1：木板上弹墨线，可用“两点确定一条直线”来解释； 现象2：把弯曲的河道改直，可以缩短航程可用“两点之间线段最短”来解释， 故选：D． 【点睛】本题考查了两点确定一条直线，两点之间线段最短，熟练运用以上知识是解题的关键． 5．(24-25七上·江西吉安·期末)如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（    ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．过一点有无数条直线 D．线段是直线的一部分 【答案】A 【分析】此题考查了两点确定一条直线，解题关键是理解“经过两点有且只有一条直线”． 根据“经过两点有且只有一条直线”即可进行求解． 【详解】∵经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线， ∴能解释这一实际应用的数学知识是“两点确定一条直线”． 故选：A． 地 城 考点02 与线段有关的多解题问题 1．(24-25七上·江西赣州大余县·期末)点是直线上的一点，是线段的中点，若，，则的长是 cm． 【答案】或 【分析】本题考查线段的和与差，根据线段中点的定义，分点在点的左侧、右侧两种情况进行解答即可．利用分类讨论的思想解决问题是解题的关键． 【详解】解：如图，当点在点的右侧时， ∵是线段的中点，，， ∴； 如图，当点在点的左侧时， ∵是线段的中点，，， ∴； 综上所述，的长是或． 故答案为：或． 2．(24-25七上·江西赣州上犹县·期末)如图，图中数轴的单位长度为．若原点为的四等分点，则点代表的数为 ．    【答案】或或 【分析】根据线段的四等分点有个，分三种情况并结合图形即可得出答案． 【详解】解：∵图中数轴的单位长度为， ∴， ①如图，当点靠近点时， ∵原点为的四等分点， ∴， ∴点代表的数为；    ②如图，当点恰好是线段的中点时， ∵原点为的四等分点， ∴， ∴点代表的数为；    ③如图，当点靠近点时， ∵原点为的四等分点， ∴， ∴点代表的数为；    综上所述，点代表的数为或或， 故答案为：或或． 【点睛】本题考查线段的四等分点，用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，运用了分类讨论的思想．解题的关键是掌握线段的四等分点的定义：把一条线段平均分成份． 3．(24-25七上·江西宜春第三中学·期末)已知直线l上有A，B，C，D四点，且，，则的长为 ． 【答案】2或4或8 【分析】依据题意分类画出图形，根据线段的和差即可得到结论． 【详解】解：∵，， 若点C在点A左侧，点D在点B右侧， ； 若点C在点A左侧，点D在点B左侧， ； 若点C在点A右侧，点D在点B右侧， ； 若点C在点A右侧，点D在点B左侧， ； 综上所述，的长为2或4或8， 故答案为：2或4或8． 【点睛】本题考查了两点间的距离，线段的和差，分类讨论思想的运用是解题的关键． 4．(24-25七上·江西鹰潭余江区·期末)如图，有公共端点的两条线段，组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”．已知点是折线的“折中点”，点为线段的中点，，，则线段的长为 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查两点间的距离，熟练掌握分类讨论的思想是解题的关键．根据“折中点”的定义分情况求出的长度即可． 【详解】解：①如图， ，， ∵点是折线的“折中点”， ∴ ∵点为线段的中点， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴； ②如图， ，， ∵点是折线的“折中点”， ∴ ∵点为线段的中点， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴． 综上所述，的长为或． 故答案为或． 5．(24-25七上·江西赣州于都县·期末)如图，点A，B，C在直线上，已知A，B两点间的距离为24个单位长度，点位于A，B两点之间，且到点的距离为15个单位长度，点P，Q分别从A，B两点同时出发，沿直线向右运动，点的速度是3个单位长度，点的速度是1个单位长度，设运动时间为，在运动过程中，当点P，Q，C这三点中恰好有一点是以另外两点为端点的线段的中点时，满足条件的值为 ．    【答案】或或33 【分析】分点为的中点，点为的中点，为的中点，三种情况进行讨论求解． 【详解】解：∵， ∴， ①当点为的中点时，， 解得：； ②当点为的中点时，， 解得：； ③当为的中点时，， 解得：； 综上：或或； 故答案为：或或33 6．(24-25七上·江西九江修水县·期末)如图，数轴上点、所表示的数分别为、、、两点分别从、两点出发同时以1个单位长度／秒的速度在数轴上运动，、分别是与的中点，当运动时间为3秒时，、两点之间的距离是 ． 【答案】3或6或9 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，数轴上两点间的距离，线段的中点，根据题意利用分类讨论思想解题是关键． 分①点P，Q同时向右，同时向左，点P向左点Q向右，点P向右点Q向左四种情况，结合数轴上两点间的距离和线段中点的定义计算求解． 【详解】解：①当点P，Q同时向右运动时， 当运动时间为3秒时，点P表示的数为1，点Q表示的数为7，此时， ∵、分别是与的中点， ∴，， ∴、两点之间的距离是； ②当点P，Q同时向左运动时， 当运动时间为3秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为1，此时， ∵、分别是与的中点， ∴，， ∴、两点之间的距离是； ③当P向左，点Q向右运动时， 当运动时间为3秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为7，此时， ∵、分别是与的中点， ∴，， ∴、两点之间的距离是； ④当P向右，点Q向左运动时， 当运动时间为3秒时，点P表示的数为1，点Q表示的数为1，此时， ∵、分别是与的中点， ∴，， ∴、两点之间的距离是； 综上，、两点之间的距离是3或6或9， 故答案为：3或6或9. 7．(24-25七上·江西新余·期末)如图，点在线段上，图中共有3条线段：、、，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点是线段的“二倍点”．若时，点是线段的“二倍点”，则 ． 【答案】20或或 【分析】本题考查线段的和差计算以及分类讨论思想知识点，解题的关键是根据“二倍点” 的定义分情况讨论线段之间的数量关系． 分三种情况讨论：当时；当时；当时；然后分别进行计算即可解答． 【详解】∵点是线段的“二倍点”， ∴分三种情况讨论： 当时， ， ； 当时， ； 当时， ； 综上所述：或或， 故答案为：或或． 8．(24-25七上·江西吉安峡江县·期末)如图，将一段长为绳子拉直铺平后折叠（绳子无弹性，折叠处长度忽略不计），使绳子与自身一部分重叠，若将绳子沿N点折叠后，点B落在处（点始终在点A右侧），在重合部分上沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为三段，若这三段的长度由短到长的比为2∶3∶6，的值可能为 ． 【答案】或或 【分析】本题考查了线段的和差．分别计算三段绳子的长度，再分类讨论，利用线段的和差进行计算即可． 【详解】解：设绳子三段的长分别为、和，两个断点分别为F、E，则，解得：； ①若，，，如图： ∵N为的中点， ∴， ∴； ②若，，，如图： ∵N为的中点， ∴， ∴； ③若，，，如图： ∵N为的中点， ∴， ∴； 故答案为：或或． 地 城 考点03 与线段有关的画图题 1．(24-25七上·江西赣州经开区·期末)如图，已知A、B、C、D四点，根据下列语句画图： (1)画直线； (2)画射线，线段，交于点． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】(1)画直线时，首字母是A，尾字母是B，用直尺画出无限伸展即可． (2)根据题意，规范作图即可． 本题考查了直线，射线，线段的基本画图，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，画图如下： 则直线即为所求． （2）解：根据题意，作图如下： 则射线和线段交于点P即为所求． 2．(24-25七上·江西上饶余干县·期末)如图所示，已知平面上有四个点A、B、C、D． （1）连结AB，并画出AB的中点P； （2）作射线AD； （3）作直线BC与射线AD交于点E． 【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析 【分析】（1）画线段AB，并找到中点P即可； （2）根据射线的性质画射线即可； （3）根据直线的性质画直线BC，根据射线的性质画射线AD． 【详解】解：如图所示． 【点睛】此题主要考查了画射线，直线，线段，关键是掌握三种线得区别与联系． 3．(24-25七上·江西赣州于都县·期末)如图，平面上有三个点A，B，C． (1)根据下列语句画图：作出射线，直线；用圆规在射线上截取一点D（不与点C重合），使； (2)在（1）的条件下，若，则 ． 【答案】(1)见解析 (2)3 【分析】本题考查了画出直线、射线、线段，以及线段的和差关系，根据提示作图即可． （1）根据提示即可完成作图； （2）根据即可求解； 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：∵ ∴ 故答案为： 4．(24-25七上·江西吉安遂川县·期末)如图，已知四个点A，B，C，D．根据条件画出图形，并解答下列问题： (1)连接，画射线； (2)画出一点P，使P到A，B，C，D的距离之和最小，理由是_______； (3)图中共有_______条线段． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析，两点之间线段最短 (3) 【分析】本题主要考查了画出直线、射线、线段，两点之间线段最短，直线、线段、射线的数量问题等知识点，熟练掌握直线、射线、线段的相关概念及“两点之间线段最短”是解题的关键． （1）画出线段、射线即可； （2）连接、交于点，则点即为所求作，由“两点之间线段最短”即可得出答案； （3）直接在图中数出线段的条数即可． 【详解】（1）解：如图，线段、射线即为所求作； （2）解：如图，连接、交于点，则点即为所求作， 由“两点之间线段最短”可知，点到A，B，C，D的距离之和最小， 故答案为：两点之间线段最短； （3）解：由图可知，图中共有条线段， 故答案为：． 5．(24-25七上·江西南昌江西师范大学附属中学·期末)如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图． (1)画线段交于点E； (2)画射线； (3)取一点P，使点P既在直线上又在直线上 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了直线、射线、线段． （1）根据线段的定义画图即可； （2）以B为端点画射线BC即可； （3）作直线AB和直线CD相交，交点即为点M． 【详解】（1）解：如图，点E为所作； ； （2）解：如图，射线为所作， ； （3）解：如图，点M为所作． ． 6．(24-25七上·江西新余·期末)如图，已知四个点，，，，根据下列要求画图： (1)画线段； (2)画； (3)找一点，使点既在直线上，又在直线上． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查直线、线段、角的概念，熟练掌握直线、线段、角概念是解题关键． （1）连接可得线段； （2）作射线、，可得； （3）作直线与直线的交点即为点． 【详解】（1）解：如图，线段即为所求； （2）如图，即为所求； （3）如图，点即为所求． 7．(24-25七上·江西赣州蓉江新区·期末)如图，已知线段AB，请按要求完成下列问题． （1）用直尺和圆规作图，延长线段AB到点C，使BC＝AB；反向延长线段AB到点D，使AD＝AC； （2）如果AB＝2cm； ①求CD的长度； ②设点P是线段BD的中点，求线段CP的长度． 【答案】（1）见解析；（2）①8cm；②5cm． 【分析】（1）延长线段AB到点C，使BC＝AB；反向延长线段AB到点D，使AD＝AC，据此作图即可； （2）①根据AB＝2cm，B是AC的中点，可得AC＝2AB＝4cm，再根据A是CD的中点，即可得到CD＝2AC＝8cm； ②根据BD＝AD+AB＝4+2＝6cm，P是线段BD的中点，即可得出BP＝3cm，再根据CP＝CB+BP进行计算即可． 【详解】（1）如图所示，点C和点D即为所求； （2）①∵AB＝2cm，B是AC的中点， ∴AC＝2AB＝4cm， 又∵A是CD的中点， ∴CD＝2AC＝8cm； ②∵BD＝AD+AB＝4+2＝6cm，P是线段BD的中点， ∴BP＝3cm， ∴CP＝CB+BP＝2+3＝5cm． 【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知线段中点的定义，各线段之间的和、差关系是解答此题的关键． 8．(24-25七上·江西赣州兴国县·期末)如图，在平面内有四个点、、、，请按要求完成下列问题： (1)按要求作图：作直线与射线交于点，连接、； (2)我们容易判断线段与线段的数量关系是 ． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了画射线、直线、线段，两点之间线段最短， （1）根据题意画出图形即可求解； （2）根据两点之间线段最短即可求解． 【详解】（1）解：如图， （2），理由是两点之间线段最短， 故答案为：． 9．(24-25七上·江西赣州安远县·期末)如图，平面上有四个点A，B，C，D．    (1)根据下列语句画图： Ⅰ、画射线； Ⅱ、画直线与线段相交于点； (2)图中以F为顶点的角中，请写出的补角． 【答案】(1)见解析 (2)， 【分析】（1）Ⅰ、连接并延长即可得到射线； Ⅱ、连接并向两端延长即可得到直线，连接即可得到线段，交于点F； （2） 【详解】（1）Ⅰ、如图所示，射线即为所求；    Ⅱ、如图所示，直线与线段相交于点即为所求； （2）∵，， ∴的补角为，； 【点睛】本题考查作图的知识，补角的概念，难度不大，要熟悉直线、射线、线段的概念，并熟悉基本工具的用法． 10．(24-25七上·江西南昌外国语学校教育集团·期末)如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫格点，点、、、均在格点上，请用无刻度直尺按要求完成画图并回答问题． (1)分别画直线、射线，连接，延长到，使； (2)在射线上找点，使最小，画出点，此画图的依据是__________． 【答案】(1)见解析 (2)见解析，两点之间线段最短 【分析】本题主要考查了直线、射线、线段、两点之间线段最短等知识，熟练掌握相关定义是解题关键． （1）根据直线、射线的定义画出直线、射线；结合网格，延长到，使，即可获得答案； （2）根据“两点之间线段最短”，即可获得答案． 【详解】（1）解：如图1，直线、射线，点即为所求； （2）如图2，连接，交于点，点即为所求，画图依据是两点之间线段最短． 11．(24-25七上·江西南昌部分学校·期末)如图，同一平面内有四个点A，B，C，D． 按下列语句画图： (1)图1，作直线，相交于点E； (2)图2，在线段上找一点，使的和最小． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查作图﹣复杂作图，两点之间线段最短，解题的关键是理解题意，正确作出图形． （1）根据直线的定义画出图形； （2）根据两点之间线段最短，连接，交于点，点即为所求． 【详解】（1）解：如图直线AB，直线CD，点E即为所求； （2）如图点即为所求． 12．(24-25七上·江西赣州大余县·期末)如图，点C是线段外一点，用没有刻度直尺和圆规画图： (1)画射线； (2)画直线； (3)①延长线段到E，使； ②在①的条件下，如果，那么_______． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)①见解析；②7 【分析】（1）（2）根据几何语言画出几何图形； （3）利用,得到BE的长度． 【详解】（1）如图所示，射线即为所求； （2）图所示，直线即为所求； （3）如图所示，线段即为所求；    ②,，那么7． 故答案为 7. 【点睛】本题考查了作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了直线、射线、线段． 13．(24-25七上·江西赣州经开区·期末)如图，已知线段a、b． (1)用尺规作一条线段，使它等于（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的所做图中，若C是的中点，E是的中点，若，求的值． 【答案】(1)见解析 (2)5 【分析】1）根据尺规的基本作图，画图即可． （2）根据线段的中点，线段的和差倍分解答即可． 本题考查了线段的基本作图，线段的中点计算，熟练掌握中点，基本作图是解题的关键． 【详解】（1）解：以A为端点画射线，在射线上依次截取a，b，b，最后截得端点为B， 则即为所求． （2）解：如图， ∵C是的中点 ，， ∴ ∵E是的中点， ∴． 14．(24-25七上·江西南昌雷式学校·期末)在同一平面内有四个点A，，，，请按要求完成下列问题． (1)在图1中，通过作图找出点，使得最小（保留作图痕迹）； (2)如图2，A，，，四点在同一条直线上，若想要在该直线上找一点，使得最小，则应在线段________上． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了两点之间线段最短，解题的关键是理解题意，数形结合． （1）连接、交于一点，该点即为所求作的点； （2）根据两点之间线段最短，点N在线段上时，最小． 【详解】（1）解：如图，点M即为所求作的点． （2）解：A，，，四点在同一条直线上，若想要在该直线上找一点，使得最小，则应在线段上． 故答案为：． 地 城 考点04 线段中的有关计算题 1．(24-25七上·江西赣州兴国县·期末)如图，点、在线段上，且，、分别是、的中点，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了线段的和差，解题的关键是掌握各个线段之间的关系．由，可得：，，进而得到，，根据、分别是、的中点，得到，，然后根据，求出，即可求解． 【详解】解： ， ，， ， ， 、分别是、的中点， ，， ， ， ， 故选：D． 2．(24-25七上·江西吉安遂川县·期末)如图，C，D是线段延长线上两点，若，且C是的中点，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了线段的中点和和差计算，一元一次方程的应用．根据题意可设，则，由中点的定义得到，则，解方程得到，即可求出的长． 【详解】解：设，则， ∵C是的中点， ∴， ∴， 解得， ∴， 故选：C 3．(24-25七上·江西南昌雷式学校·期末)如图，C，D，E是线段上的三点，E为中点，，，，则 ．    【答案】2 【分析】先根据中点的定义求得，再根据线段的和差求得，然后根据和求得即可． 【详解】解：∵E为中点， ∴ ∵ ∴ ∵, ∴,解得：． 故答案为2． 【点睛】本题主要考查了中点的定义、线段的和差等知识点，根据图形、明确各线段的关系是解答本题的关键． 4．(24-25七上·江西南昌江西师范大学附属中学·期末)已知线段的长度为是线段上一点，且和分别是线段和的中点，则线段的长度为 ． 【答案】5 【分析】本题考查了线段的中点，线段和差关系；在未画图类问题中，正确画图很重要．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．根据线段中点的概念及线段的和差分析计算． 【详解】解：如图， ∵，， ∴； ∵和分别是线段和的中点， ∴，， ∴； 故答案为：5． 5．(24-25七上·江西南昌立德中学·期末)如图B、C两点把线段AD分成2：4：3三部分，点M是AD的中点，MC＝3cm，求线段AD的长度． 【答案】18cm 【分析】根据题意设，则，，，，再根据中点的性质得到即可得解； 【详解】根据题意可设，则，，， ∵点M是AD的中点， ∴， ∴， ∴， ∴cm． 【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，准确分析计算是解题的关键． 6．(24-25七上·江西上饶余干县·期末)如图，已知点为线段上一点，，，，分别为线段，的中点，求线段的长． 【答案】4.5cm 【分析】根据线段的中点定义即可求解． 【详解】解：因为，， 所以， 所以． 因为，分别为线段，的中点， 所以，． 所以． 【点睛】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是利用线段的中点定义． 7．(24-25七上·江西鹰潭余江区·期末)如图，C为线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，，E为线段AC上一点，若，，求DE的长． 【答案】12 【分析】先根据题意得出AC及BD的长，进而可得出AE及BE的长，由DE＝BE＋BD即可得出结论． 【详解】解：∵AB＝18，BC＝21，CD＝2BD， ∴AC＝AB＋BC＝18＋21＝39， ∴BC＝CD＋BD＝2BD＋BD＝21． 解得BD＝7． ∵AC＝AE＋CE＝AE＋2AE＝3AE＝39，解得AE＝13． ∴BE＝AB−AE＝18−13＝5，DE＝BE＋BD＝5＋7＝12． 【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知线段之间的和、差及倍数的关系是解答此题的关键． 8．(24-25七上·江西九江修水县·期末)如图，已知线段长为，点是线段上一点且，点是中点，求线段的长． 【答案】． 【分析】本题考查了两点间的距离，线段中点的性质、线段的和差关系．根据已知条件易求得，然后结合线段中点的定义可以求得线段的长度，再根据即可得出答案． 【详解】解：∵线段，是线段上一点且， ∴， 又∵是的中点， ∴， ∴． 9．(24-25七上·江西新余·期末)如图，点C为线段上一点，且，N是的中点，若，求的长． 【答案】50 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，线段的和与差，找准线段之间的和差关系，是解题的关键．设，根据线段的和差关系，中点的概念，结合，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设，则． 因为N是的中点， 所以． 因为，所以， 解得， 所以． 10．(24-25七上·江西赣州安远县·期末)如图，已知线段，，是的中点，求线段的长． 【答案】线段的长度是4 【分析】本题考查了线段中点的有关计算，根据、即可求解． 【详解】解：∵线段，， ∴， 又∵是AC的中点， ∴， 即线段的长度是4． 11．(24-25七上·江西赣州南康区·期末)如图，点B是线段AC上一点，且，． (1)求线段AC的长． (2)若点O是线段AC的中点，求线段OB的长． 【答案】(1)28 (2)7 【分析】（1）求出线段BC，用AC=AB＋BC可得结论； （2）利用线段中点的定义，求出线段OC，用OB=OC-BC即可． 【详解】（1）∵． 又∵AB=21，． ∴AC=21+7=28； （2）∵O是AC的中点， ∴， ∴OB=OC-BC=14-7=7． 【点睛】本题主要考查了线段的和与差、线段中点的定义义，正确理解线段的中点的定义是解题的关键． 12．(24-25七上·江西南昌·期末)如图，，，三点在同一直线上． (1)用尺规作图在的延长线上画出线段，使；（保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查作图-复杂作图，两点间距离，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据要求画出图形即可； （2）由题意，根据，构建方程求解． 【详解】（1）解：如图，线段即为所求； ； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 13．(24-25七上·江西南昌立德中学·期末)如图所示，点在线段上，，点分别是的中点．    (1)求的长度； (2)求的长度； (3)若点在直线上，且，点为的中点，请直接写出的长度，不用说明理由． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题主要考查了有关线段中点的计算， （1）根据条件求出，即可求解； （2）先根据条件求出，再根据（1）中结论即可求解； （3）分两种情况讨论：当点P在点A的右侧，当点P在点A的左侧，根据线段之间的关系求解即可 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵点分别是的中点． ∴ （2）解：∵，点是的中点． ∴， ∵， ∴， ∴ （3）解：当点P在点A的右侧，如图，    ∵，， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∵，点是的中点． ∴， 由（2）得，， ∴， ∴； 当点P在点A的左侧，如图，    ∵，， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∵， ∴； 综上：或； 14．(24-25七上·江西南昌南昌中学教育集团·期末)如图，C为线段上一点，点B为的中点且．    (1)求的长． (2)若点E在直线上，且，求的长． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查的是线段的中点、线段的和差计算，对题目进行分类讨论是解题的关键． （1）点B为的中点，根据中点的定义，得到，由便可求得的长度，然后再根据，便可求出的长度； （2）中由于E在直线上位置不明定，可分E在线段的延长线和线段上两种情况求解． 【详解】（1）解：∵点B为的中点，， ∴， ∵， ∴； （2）解：若E在线段的延长线，如图1，    ∵， ∴， ∵， ∴， 若E线段上，如图2，，    ∴， ∵， ∴， 综上所述，的长为或． 15．(24-25七上·江西赣州瑞金·期末)如图，点B是线段上一点，且． (1)求出线段的长； (2)如果点O是线段的中点，请求线段的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了线段的和差，解题关键是正确识别图形，理解线段与线段之间的和差倍分关系． （1）先根据已知条件求出，再根据，求出答案即可； （2）根据（1）中所求和已知条件求出，再根据，求出答案即可． 【详解】（1）解：∵， ， ； （2）解：由（1）得：， ∵点是线段的中点， ， ， ． 16．(24-25七上·江西宜春高安·期末)如图，点是线段的中点，点是线段的中点，． (1)若，求的长； (2)若，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据，可得，再根据点是线段的中点，即可求解； （2）设，则，可得到，，再由点是线段的中点，可得，从而得到，然后根据，即可求解． 【详解】（1）解∶∵，， ∴， ∵点是线段的中点， ∴； （2）解∶设，则， ∵点是线段的中点， ∴，， ∵点是线段的中点， ∴， ∴， ∵， ∴，解得：， ∴． 【点睛】本题主要考查了有关线段中点的计算，线段与线段之间的和与差，明确题意，准确得到线段之间的数量关系是解题的关键． 17．(24-25七上·江西吉安峡江县·期末)如图，点C是线段上的一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点． (1)如果，，求的长； (2)如果，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了线段中点有关的计算． （1）先求出，再求出，根据线段的中点求出的长即可； （2）求出，，把代入求出即可． 【详解】（1）解：∵点M是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵点M是线段的中点，点N是线段的中点， ∴，， ∵， ∴． 18．(24-25七上·江西吉安·期末)如图，点C为线段上一点，点M、点N分别是线段、的中点． (1)若，，求线段的值； (2)若点C在线段上移动，试说明与之间的数量关系． 【答案】(1)8 (2) 【分析】（1）根据线段中点的性质，得到，，再根据线段的和可得答案； （2）根据线段中点的性质，可得，，再根据线段的和可得答案． 本题考查了线段的长度问题，掌握线段中点的性质是解题的关键． 【详解】（1）∵点M、点N分别是线段、的中点，，， ∴， ∴； （2）∵点M、点N分别是线段、的中点， ∴， ∴． 19．(24-25七上·江西南昌外国语学校教育集团·期末)已知线段，是线段上任意一点（不与点，重合）． (1)若，，求的长； (2)在（1）的条件下，若且点在直线上，，求的长度． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了线段的n等分点有关的计算，线段的和差，理解线段n等分点的定义是解答本题的关键． （1）由，可得，，然后根据求解即可； （2）先求出线段的长，然后分点G在线段上和点G在线段的延长线上两种情况求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵，， ∴． ∵， ∴， ∴， 当点在线段上时，， 当点在线段的延长线上时，． 综上可知，的长度为或． 20．(24-25七上·江西南昌部分学校·期末)如图，线段，，是线段的中点． (1)求线段的长度； (2)在线段上取一点，使得．求线段的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据图示知，； （2）根据已知条件求得，然后根据图示知． 本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质． 【详解】（1）解：线段，， ∴； （2）∵，， ∴． 又∵点是的中点，， ∴， ∴，即的长度是． 21．(24-25七上·江西吉安·期末)如图，点C在线段上，是线段的中点，是线段的中点． (1)若，，求； (2)若，且，求． 【答案】(1) (2)6 【分析】本题考查了与线段中点有关的计算，熟练掌握线段中点的运算是解题关键． （1）先根据线段中点的定义可得，，再根据线段的和差求解即可得； （2）先求出，再根据线段中点的定义可得，然后根据线段的和差可得，最后根据线段中点的定义求解即可得． 【详解】（1）解：∵是线段的中点，， ∴， ∵是线段的中点，， ∴， ∴． （2）解：∵，且， ∴， ∵是线段的中点， ∴， ∴， ∵是线段的中点， ∴． 22．(24-25七上·江西宜春丰城第九中学·期末)如图，线段，是的中点，是的中点． (1)求线段的长度； (2)若点在上，，求线段的长度． 【答案】(1)2； (2)线段的长度为3或5． 【分析】本题考查线段中点的有关计算： （1）先计算出，进而根据是的中点，可得出答案； （2）先根据线段的关系得出，再分两种情况求解即可． 【详解】（1）解：∵，是的中点， ∴， ∵是的中点， ∴， （2）解：分两种情况： ∵，， ∴， 当点E在点C的左侧时，， 当点E在点C的右侧时，， 所以线段的长度为3或5． 23．(24-25七上·江西赣州于都县·期末)如图，已知线段，点M是线段的中点，点C是延长线上一点，，点D是线段延长线上一点，． (1)求线段的长； (2)求线段的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查线段中点的计算，线段和差的计算，理解图示，掌握线段和差倍分的计算是解题的关键． （1）根据图示可得，由线段和差倍分的计算方法即可； （2）根据题意得到，根据中点得到，由即可求解． 【详解】（1）解：，， ， ， ； （2）解： ，， ， 又M是的中点， ； ． 24．(24-25七上·江西吉安遂川县·期末)已知A，B，C，D四点在同一直线上，点D在线段上． (1)如图，若线段，点C是线段的中点，，求线段的长度； (2)若线段，点C是线段上一点，且满足，，求线段的长度．（用含a的式子表示） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由点是线段的中点可得，然后根据线段之间的和差关系即可得出答案； （2）由，，可得，，由，，可得，，然后根据即可得出答案． 【详解】（1）解：线段，点是线段的中点， ， ，， ； （2）解：点在线段上，，，， ，， ，，， ，， ． 【点睛】本题主要考查了线段中点的有关计算，线段的和与差，线段之间的数量关系，列代数式等知识点，熟练掌握线段中点的有关计算及线段的和与差是解题的关键． 地 城 考点05 线段中的行程问题 1．(24-25七上·江西吉安峡江县·期末)已知数轴上有A，B两点，分别代表，30，甲，乙两人分别从A，B两点同时出发，甲沿线段以1个单位长度/秒的速度向右运动，甲到达点B处时运动停止，乙沿方向以4个单位长度/秒的速度向左运动． (1)A，B两点间的距离为______个单位长度；乙到达A点时共运动了______秒； (2)甲，乙在数轴上的哪个点相遇？ (3)多少秒时，甲、乙相距10个单位长度？ 【答案】(1)100，25 (2)甲，乙在数轴上的-50点相遇 (3)18秒或22秒 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离及一元一次方程的应用，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）根据数轴上两点间的距离及时间路程速度求解即可； （2）设运动时间为x秒时甲与乙相遇，根据题意列方程求解即可； （3）设秒时，甲，乙相距10个单位长度，分两种情况分别列方程求解即可． 【详解】（1）解：∵数轴上有两点，分别代表， ， ∵乙沿方向以4个单位长度／秒的速度向左运动， ， 故答案为：100，25； （2）解：设经过x秒相遇， 由题意，得， 解得：秒，； 故甲，乙在数轴上的点相遇． （3）解：设m秒时甲、乙相距10个单位长度． 分两种情况： ①相遇前，由题意，得， 解得：； ②相遇后，由题意，得， 解得：； 故18秒或22秒时，甲、乙相距10个单位长度． 2．(24-25七上·江西赣州上犹县·期末)如图，已知数轴上有A，B两点，它们分别表示数a，b，且． (1)填空： _____， _____； (2)点C以2个单位长度/秒的速度从点A向点B运动，到达点B后停止运动．若点D为中点，点E为中点，在点C运动过程中，线段的长度是否发生改变？若不变，求线段的长度，若变化，请说明原因； (3)在（2）的条件下，点P以1个单位长度/秒的速度同时从原点O向点B运动，P点到达B点后停止运动，问点P运动多少秒后，点P与点C相距2个单位长度？ 【答案】(1)，12； (2)线段的长度不发生改变，线段的长度为9个单位； (3)点P运动4秒或8秒后，点P与点C相距2个单位长度． 【分析】（1）由绝对值和平方的非负性可得答案； （2）设C运动时间为t秒，可知D表示的数为，E表示的数为，燃弧根据两点间的距离即可求解； （3）设C运动时间为x秒（），根据点P与点C相距2个单位长度得：或，即可解得答案． 【详解】（1）∵， ∴， 解得； 故答案为：，12； （2）线段的长度不发生改变，理由如下： 设C运动时间为t秒，则C表示的数为， ∵，点D为中点，点E为中点， ∴D表示的数为，E表示的数为， ∴（个单位）， ∴线段的长度为9个单位； （3）设C运动时间为x秒（），则P表示的数为x，C表示的数为， 根据题意得：， 解得或， ∴点P运动4秒或8秒后，点P与点C相距2个单位长度． 【点睛】本题考查了非负数的性质，两点间的距离，数轴上的动点，列代数式，一元一次方程的应用，解题的关键是用含字母的式子表示点运动后所表示的数． 3．(24-25七上·江西鹰潭余江区·期末)已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为，0，3，点P为数轴上任意一点，共对应的数为x． (1)的长为______； (2)如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是______； (3)如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动，设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值． 【答案】(1) (2) (3)的值为或4 【分析】本题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据，位置的不同进行分类讨论是解题关键． （1）的长为，即可解答； （2）根据题意列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值； （3）分别根据①当点和点在点同侧时；②当点和点在点异侧时，进行解答即可． 【详解】（1）解：的长为； （2）解：根据题意得：， 解得：； （3）解：设运动分钟时，点到点，点的距离相等，即． 点对应的数是，点对应的数是，点对应的数是． ①当点和点在点同侧时，点和点重合， 所以，解得，符合题意． ②当点和点在点异侧时，点位于点的左侧，点位于点的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点在点左侧，且点运动的速度大于点的速度，所以点永远位于点的左侧）， 故．． 所以，解得，符合题意． 综上所述，的值为或4． 4．(24-25七上·江西上饶弋阳县·期末)已知数轴上的两点A，所表示的数分别是和，为数轴上的原点，如果有理数，满足．    (1)请直接写出和的值，_______，_______； (2)若点是一个动点，以每秒5个单位长度的速度从点A出发，沿数轴向右运动，请问经过多长时间，点恰巧到达线段的三等分点？ (3)若点是线段的中点，点以每秒3个单位长度的速度从点开始向右运动，同时点以每秒5个单位长度的速度从点A出发向右运动，点以每秒4个单位长度的速度从点开始向左运动；点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，是否存在某一时刻使得？若存在，请求出此时点表示的数；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)；22 (2)经过2秒或4秒，点恰巧到达线段的三等分点 (3)存在，当运动的时间为3秒或秒时，会使得，此时点对应的数为7或 【分析】（1）根据非负数的性质，求出结果即可； （2）根据题意画出图形，分两种情况求出运动时间即可； （3）设运动的时间为秒，先求出点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为，根据得出；分三种情况进行讨论，求出x的值，然后求出点P表示的数即可． 【详解】（1）解：， ，， ，． 故答案是：；22． （2）解：如图1所示：    图1， 的三等分点为，，所以点到达的三等分点是或， 情形①：， 则运动的时间； 情形②：， 则运动的时间． 因此经过2秒或4秒，点恰巧到达线段的三等分点． （3）解：存在；    图2 理由：设运动的时间为秒， 点对应的数为， 点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为， 则， ， 由得； ①当时，， 解得：， 此时点对应的数为； ②当时，， 解得且， 此时点对应的数为； ③当时，， 解得且，舍去； 综上可知，当运动的时间为3秒或秒时，会使得，此时点对应的数为7或． 5．(24-25七上·江西赣州蓉江新区·期末)如图，在数轴上点表示的数、点表示数，、满足．点是数轴原点． (1)填空：_____，_____，线段_____． (2)在数轴上找一点，使线段等于线段的倍，此时点在数轴上表示的数为__________． (3)已知动点以每秒个单位长度的速度从点向终点移动，当点移动到点时，动点也从点出发，并以每秒个单位长度的速度向右移动，且当点到达终点时，点也停止移动．设点移动的时间为秒，请求出当时的值． 【答案】(1)，，； (2)或； (3)秒、秒和秒． 【分析】根据绝对值和平方的非负性求出、的值即可； 设点表示的数为，根据线段等于线段的倍，可得关于的方程，解方程求出的值即可； 当点在点左侧时，点没有移动，此时，则点运动的路程为，根据点运动的速度可以求出的值，当时，点表示的数为，点表示的数为，根据可得关于的方程，解方程求出值即可． 【详解】（1）解：， ， 解得：， ，， ， 故答案为：，，； （2）解：设点表示的数为， 根据题意可得：， 整理可得：， 当时， 解得：， 当， 解得：， 综上所述，点在数轴上表示的数为或， 故答案为：或； （3）解：当点在点左侧时，点没有移动，此时， 则有(秒)； 点从点运动到点需要的时间为(秒)， 当时，点表示的数为， 点表示的数为， 若， 则有， 整理得：， 去绝对值可得：， 当时， 解得：， 当时， 解得：， 综上所述，的值为秒、秒、秒． 6．(24-25七上·江西赣州瑞金·期末)如图，B是线段上一动点，沿以的速度往返运动1次，C是线段的中点，，设点B运动时间为t秒（）． (1)当时，①__________， ②此时线段的长度________； (2)①点B沿点运动时，_________；（用含t的代数式表示的长） ②点B沿点运动时，_________．（用含t的代数式表示的长） (3)在运动过程中，是否存在点B，使得，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)①4；②3 (2)①；② (3)存在，的值为或 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式以及两点间的距离，解题的关键是：（1）根据各线段长度间的关系，求出线段的长度；（2）根据各线段长度间的关系，用含的代数式表示出线段的长；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程． （1）利用路程速度时间，可求出当时，的长，利用，可求出的长，再结合是线段的中点，即可求出的长； （2）当点沿点运动时，利用的长点的速度点的运动时间，可用含的代数式表示出线段的长；当点沿点运动时，利用的长的长一点的速度点的运动时间，即可用含的代数式表示出线段的长； （3）分及两种情况考虑，当时，，根据，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值；当时，，根据，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值． 【详解】（1）解：根据题意得：当时，， ∴， ∵是线段的中点， ∴此时线段． 故答案为：①4 ；②3 ； （2）解：根据题意得：当点沿点运动时，； 当点沿点运动时，． 故答案为：①；②； （3）解：存在，当时，， 根据题意得：， 解得：； 当时，， 根据题意得：， 解得：． 答：在运动过程中，存在点，使得的值为或． 7．(24-25七上·江西吉安·期末)在数轴上，如果A点表示的数记为a，点B表示的数记为b，则、两点间的距离可以记作或．我们把数轴上两点之间的距离，用两点的大写字母表示，如：点A与点B之间的距离表示为．如图，在数轴上，点，，表示的数为，，． (1)直接写出结果， ， ． (2)设点P在数轴上对应的数为． ①若点P为线段的中点，则 ． ②若点P为线段上的一个动点，则的化简结果是 ． (3)动点M从A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在、之间向右运动，同时动点N从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴在、之间往返运动，当点M运动到B时，M和N两点停止运动．设运动时间为t秒，是否存在t值，使得？若存在，请直接写出t值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，； (2)①1，②； (3)1，，7或． 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，线段中点的定义，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，绝对值的应用，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． （1）根据数轴上两点之间的距离的计算方法，即可得到答案； （2）①根据线段中点的定义，得到，列方程并求解，即得答案； ②若点为线段上的一个动点，则，根据两点之间的距离的计算方法，即得答案； （3）先求出点表示的数，的长，然后分和两种情况，分别求出的长，再列方程分别求解，即得答案． 【详解】（1） 解：，， 故答案为：，． （2） ①∵点P为线段的中点， ∴， ∴，解得． 故答案为：． ②∵点P为线段上的一个动点， ∴， 故答案为：． （3） 点M表示的数为，； 当时，点N表示的数为； 当时，点N表示的数为，． 当时，，解得或； 当时，，解得或． ∴存在t值，使得，，，7或． 8．(24-25七上·江西南昌·期末)已知，如图，点，是数轴上不重合的两个点，且点在点的左边，点是线段的中点．点，分别表示数，，且，满足．请回答下列问题． (1)____________， (2)线段的长度为______，点表示的数为______； (3)若动点从点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时动点从点以每秒2个单位长度的速度向左运动，设运动时间为． ①当点和点重合时，求的值； ②若点同时从点以每秒3个单位长度的速度向右运动，当，，三个点中有一点是另外两点所连线段的中点时，直接写出的值． 【答案】(1)，50 (2)30，20 (3)①；②0或10或15 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值的非负性以及偶次方的非负性，解题的关键是：（1）利用偶次方及绝对值的非负性，求出，的值；（2）利用数轴上两点间的距离公式，求出线段的长；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程． （1）利用偶次方及绝对值的非负性，即可求出，的值； （2）由点M是线段的中点，结合数轴上两点间的距离公式，即可求出的长，利用点M表示的数=点A表示的数+线段的长； （3）①当运动时间为秒时，点C表示的数为，点D表示的数为，根据当点C和点D重合时两点表示的数相同，即可列出关于的一元一次方程，求解即可得出结论； ②当运动时间为秒时，点P表示的数为，点C表示的数为，点D表示的数为，分点C是线段的中点、点P是线段的中点及点D是线段的中点三种情况考虑，利用中点到两端点的距离相等，即可列出关于的一元一次方程，求解即可得出答案． 【详解】（1）解：， ，， ，， 故答案为：，； （2）点M是线段的中点， ， 点M表示的数为， 故答案为：，； （3）①当运动时间为秒时，点C表示的数为，点D表示的数为， 根据题意，得， 解得：， 答：的值为； ②当运动时间为秒时，点P表示的数为，点C表示的数为，点D表示的数为， 当点C是线段的中点时，， 解得：； 当点P是线段的中点时，， 解得：； 当点D是线段的中点时，， 解得：； 综上所述，的值为或或． 9．(24-25七上·江西南昌南昌中学教育集团·期末)已知数轴上两点A、B对应的数分别为－24，12 (1)A、B两点间的距离为___． (2)如图①，如果点P沿线段AB自点A向点B以每秒2个单位长度的速度运动，同时点Q沿线段BA自点B向点A以每秒4个单位长度的速度运动，运动时间为t秒． ①运动t秒时，点P对应的数为___，点Q对应的数为___；（用含t的代数式表示） ②当P、Q两点相遇时，点P在数轴上对应的数是___； ③求P、Q相距6个单位长度时的t值； (3)如图②，若点D在数轴上，点M在数轴上方，且AD＝MD＝DC＝5，，现点M绕着点D以每秒转的速度顺时针旋转（一周后停止），同时点N沿射线BA自点B向点A运动．当M、N两点相遇时，直接写出点N的运动速度． 【答案】(1)36 (2)，；-12；5秒或7秒 (3)单位长度/秒或2单位长度/秒 【分析】（1）根据数轴上两点间的距离等于两数差的绝对值求解即可； （2）①根据运动规律直接用代数式表达即可；②根据相遇时对应点在同一位置列方程求出时间，进而求出对应点即可；③分点P在点Q左右两侧两种情况讨论，列方程求解即可； （3）分M和N在点A和点C两种情况相遇，算出时间后再计算出速度即可． 【详解】（1）解：A、B两点间的距离为， 故答案为：36； （2）解：①根据题意，点P对应的数为，点Q对应的数为， 故答案为：，； ②当P、Q两点相遇时，， 解得， 点P在数轴上对应的数是， 故答案为：-12； ③点P在点Q左侧时，， 解得， 点P在点Q右侧时，， 解得， 故P、Q相距6个单位长度时的t值为5秒或7秒； （3）解：①M和N在点C处相遇时， 运动的时间为：（秒） 点N运动的距离为：， 此时点N的运动速度为：单位长度/秒； ②M和N在点A处相遇时， 运动的时间为：（秒） 点N运动的距离为：， 此时点N的运动速度为：单位长度/秒； 综上可得，点N的运动速度为单位长度/秒或2单位长度/秒． 【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，读懂题意，根据题中的等量关系列出方程是解决问题的关键． 地 城 考点06 线段中的定值问题 1．(24-25七上·江西赣州兴国县·期末)如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达点，再向右移动到达点，然后再向右移动到达点，数轴上一个单位长度表示． (1)把点到点的距离记为，则__________． (2)若点沿数轴以每秒匀速向右运动，经过多少秒后点到点的距离为？ (3)若点以每秒的速度匀速向左移动，同时点，点分别以每秒，的速度匀速向右移动．设移动时间为秒，试探索：的值是否会随着的变化而改变？若变化，请说明理由，若无变化，请直接写出的值． 【答案】(1) (2)经过1.5或3.5秒后点A到点C的距离为 (3)的值不会随着t的变化而变化， 【分析】本题主要考查了数轴，一元一次方程的应用，列代数式，求代数式的值，利用数形结合的方法求线段的长度．利用分类讨论的思想解答问题是解题的关键． （1）利用数轴计算的长度后相加即可； （2）设经过x秒后点A到点C的距离为，利用分类讨论的思想分两种情形列出方程即可得出结论； （3）用代数式分别表示出移动t秒后线段的长度，通过计算可得结论． 【详解】（1）解：设原点为O，在图中标出A，B，C三点的位置如图， ， ， 故答案为：； （2）①当点A在点C的左侧时， 设经过x秒后点A到点C的距离为， 由题意得： 解得：； ②当点A在点C的右侧时， 设经过x秒后点A到点C的距离为， 由题意得：， 解得：． 综上所述，经过1.5或3.5秒后点A到点C的距离为； （3）的值不会随着t的变化而变化，， 由题意：， ∵移动t秒后，，， ， 的值不会随着t的变化而变化，． 2．(24-25七上·江西赣州安远县·期末)数轴上有三个点，分别代表的整数是，点在数轴上的位置如图，，满足． (1)______，______，______，点与点之间的距离是______； (2)点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，点以每秒4个单位长度的速度向左运动，点以每秒个单位长度的速度向右运动，点同时运动，设运动时间为秒，回答下列问题： ①秒时，点A对应的数为______；点对应的数为______；点对应的数为______．（用含的式子表示） ②若点A与点之间的距离记为，点与点之间的距离记为，是否存在有理数，使得代数式的值为定值？若存在，求出的值及该定值，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，2，6，10； (2)①，，；②存在，当时，定值为34． 【分析】（1）结合题意，可得；根据绝对值和乘方的性质，通过求解一元一次方程，得到a和b的值；再根据数轴的性质，计算得到点A与点B之间的距离； （2）求得秒时，A对应的数为，B对应的数为， C对应的数为，再根据数轴性质，计算得到和；结合题意，通过代数式计算，得到a的取值，即可完成求解． 【详解】（1）结合题意，得 ∵， ∴， ∴， ∴点A与点B之间的距离是：， 故答案为：，2，，10； （2）①∵点A以每秒2个单位长度的速度向左运动， ∴秒时，A对应的数为：； ∵点以每秒4个单位长度的速度向左运动， ∴秒时，B对应的数为：， ∵点以每秒个单位长度的速度向右运动， ∴秒时，C对应的数为：， 故答案为：；， ②∵，且， ∴， ， ∴， 当时，，为定值 ∴存在有理数，使得代数式的值为定值，，定值为34． 3．(24-25七上·江西南昌部分学校·期末)【背景知识】． 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想．研究数轴我们发现了许多重要的规律： ①若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，若A，B位置不确定时，则A，B两点之间的距离为：，若点A在B的右侧，即，则A，B两点之间的距离为：； ②线段的中点表示的数为； ③点A向右运动m个单位长度后，点A表示的数为：，点A向左运动m个单位长度后，点A表示的数为：． 同学们可以在数轴上取点验证上述规律，并完成下列问题． 【问题情境】 如图：在数轴上点A表示数，点B表示数1，点表示数9，点A、点B和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为t秒．      (1)请利用上述结论，结合数轴，完成下列问题：表示点A到点B之间的距离，运动之前，的距离为______，A点与C点的中点为D，则点D表示的数为______；运动t秒后，点A表示的数为______（用含t的式子表示）． (2)若t秒钟过后，A，B，C三点中恰有一点为另外两点的中点，求t值； (3)当点C在点B右侧时，是否存在常数m，使的值为定值？若存在，求m的值，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)4；3； (2)16或1或4 (3)当点C在点B右侧时，存在常数m，使的值为定值，m的值为 【分析】（1）根据数轴两点间的距离，即可求解； （2）根据题意得：t秒钟过后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，分三种情况讨论，结合线段的中点表示的数为，即可求解； （3）由（2）得：t秒钟过后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，由可知点A在点B的左侧，化简，即可求解． 【详解】（1）解：点A表示数，点B表示数1，点表示数9， ∴的距离为；A点与C点的中点D表示的数为； 运动t秒后，点A表示的数为； 故答案为：4；3；； （2）解：根据题意得：t秒钟过后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， 当点A是点B，C的中点时，， 解得：； 当点B是点A，C的中点时，， 解得：； 当点C是点A，B的中点时，， 解得：； 综上所述，t的值为16或1或4； （3）解：存在， 由（2）得：t秒钟过后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， ∵， ∴点A在点B的左侧， ∴ ， ∵的值为定值， ∴， 解得：； 综上所述，当点C在点B右侧时，存在常数m，使的值为定值，m的值为． 4．(24-25七上·江西南昌江西师范大学附属中学·期末)阅读下面材料：若点A，B在数轴上分别表示实数a，b，则A，B两点之间的距离表示为，且；回答下列问题： (1)数轴上表示和2的两点和之间的距离是_____ (2)若为整数，则当代数式取最小值时，满足条件的所有值为_____； (3)若点在数轴上分别表示数是最大的负整数，且． ①填空：_____；_____；_____； ②点同时开始在数轴上运动，若点以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为秒钟时，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】(1) (2)，0，1，2 (3)①，，4；②的值不随着时间的变化而改变，其值是；理由见解析． 【分析】（1）直接根据阅读材料中两点之间的距离的定义表示即可； （2）根据数轴上两点之间的距离公式及数形结合思想分析求解即可； （3）①根据有理数的性质、非负数的性质即可确定a、b、c的值； ②先根据题意确定秒时，点A对应的数是，点对应的数是，点对应的数是；然后用t表示出,然后代入即可解答． 【详解】（1）解：数轴上表示x和2的两点A和B之间的距离：， 故答案为； （2）解：当x在和2之间时，取得最小值3， ∴， ∵x为整数， ∴x值为，0，1，2． 故答案为，0，1，2． （3）解：①∵a是最大的负整数， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：，，4． ②的值不随着时间的变化而改变，其值是． 理由如下： 点A以每秒2个单位的速度向左运动，点和点分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度右运动， 秒时，点A对应的数是，点对应的数是，点对应的数是， ，， ． 地 城 考点07 线段中的新定义型问题 1．(24-25七上·江西吉安遂川县·期末)阅读理解 如图，A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，我们称点C是的“好点”．例如，如图1，点A表示的数是点B表示的数为2， 表示数1的点C到点A的距离为2，到点B的距离为1．那么点C是的“好点”．反之，表示数0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是的“好点”，但点D是的“好点”．    知识运用 如图2，M，N是数轴上两点，点M表示的数为，点N表示的数为4． (1)数_______表示的点是的好点； (2)现有一动点P从点N出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向左匀速运动，点Q在上，且，设运动的时间为t秒． ①求点Q在数轴上表示的数（用含t的式子表示）； ②当t为何值时，点N，Q，M中，恰好有一个点是其他两个点的“好点”． 【答案】(1)或 (2)①；②当t为2，3，4，9，12或18时，点N，Q，M中，恰好有一个点是其他两个点的“好点”． 【分析】（1）设所求数为根据好点的定义列出方程，解方程即可求出的好点； （2）①先表示出、的长，根据点N表示的数，即可求解，②根据好点的定义可知分种情况，根据好点的定义列出方程，进而得出的值． 本题考查了数轴上的动点，列代数式，一元一次方程的应用，解题的关键是：分情况讨论，正确列式． 【详解】（1）解：设所求数为，所表示的点是， 当是的好点时，，， ，解得或． 故答案为：或， （2）解：①， ． 点N表示的数为4， 点Q表示的数为． ②当Q是的“好点”时，，得，解得，（舍）； 当Q是的“好点”时，，得，解得，； 当M是的“好点”时，，，解得，； 当M是的“好点”时，，，解得，（舍）； 当N是的“好点”时，，，解得，（舍）； 当N是的“好点”时，，，解得，（舍）； 综上所述，当t为2，3，4，9，12或18时，点N，Q，M中，恰好有一个点是其他两个点的“好点”． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $null