精品解析：云南省昆明市嵩明县2025-2026学年高一上学期11月期中质量检测数学试卷

2025-2026学年上学期期中质量检测 高一数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用碳素笔或钢笔将自己的姓名、准考证号在答题卡上填写清楚. 2.考生必须把所有答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案一律无效. 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号，其余试题用碳素笔或钢笔作答. 4.考试结束后将本试卷及答题卡交监考教师方可离开教室. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用交集的意义求解即可. 【详解】. 故选：C. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，即可求解. 【详解】命题“，”的否定是“，”. 故选：C. 3. 已知，且，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】利用充分条件、必要条件的定义判断即可得出结论. 【详解】当且时，成立，但当时，且不一定成立，如且， 所以，， 所以是的必要不充分条件. 故选：B. 4. 下列各组函数表示同一函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】判断函数的定义域与对应法则是否相同即可． 【详解】对于A，，定义域和对应法则不一样，故不为同一函数； 对于B，，定义域不同，故不为同一函数； 对于C，，定义域和对应法则均相同，故为同一函数： 对于D，，定义域不同，故不为同函数． 故选：C． 5. 为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”.计费方法如表格所示：若某户居民本月交纳的水费为48元，则此户居民本月用水量是（ ） 每户每月用水量 水价 不超过的部分 3元 超过但不超过的部分 6元 超过的部分 9元 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先判断不同用水单价计算不同用水量用完水的缴费情况，然后看其本月交纳的水费在那个范围，就可以确定其本月用水量的范围，再根据价格计算用水量即可. 【详解】先计算本月用水量为，则需要缴纳水费36元，少于48元；如果本月用水量为，则前需要缴纳水费36元，超过但不超过的部分，需要缴纳水费36元，所以本月用水量为，需要缴纳水费72元，多于48元，则这该居民本月用水量超过但不超过，所以前需要缴纳水费36元，而超过但不超过的部分的水费为12元，因为其单价为6元，所以为，故本月用水量为. 故选：B 6. 若，则函数的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，化简得到，结合基本不等式，即可求解. 【详解】因为，可得，所以， 当且仅当时，即时，取得最小值. 故选：D. 7. 已知，则函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用换元法求解即可. 【详解】令，则， 所以，所以. 故选：D 8. 已知图 对应的函数为 ，则图 对应的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数与图象关于轴对称判断B，判断函数，的奇偶性，再结合其与函数的图象关系，判断AC，再根据函数关于原点对称判断D， 【详解】函数的图象与函数的图象关于轴对称，不满足要求，B错误； 设，由已知函数的定义域为，定义域关于原点对称， ， 当时，函数的图象与函数的图象相同，且图象关于轴对称，A正确； 设，由已知函数的定义域为，定义域关于原点对称， ， 当时，函数的图象与函数的图象相同，且图象关于轴对称，C错误； 函数的图象与函数的图象关于原点对称，D错误； 故选：A. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 9. 下列函数中，既是奇函数，又在上单调递增的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据题意，结合二次函数，幂函数，对勾函数的图象与性质，逐项分析判断，即可求解. 【详解】对于A，由函数的定义域为，且， 所以函数为的奇函数， 又由幂函数的性质，可得函数在为单调递增函数，所以A符合题意； 对于B，由二次函数的图象与性质，可得函数为非奇非偶函数，所以B不符合题意； 对于C，由函数的定义域为，且满足， 所以为定义域上的奇函数， 又由对勾函数的性质，可得函数在单调递增，所以C符合题意； 对于D，由函数的定义域为，且， 所以函数为偶函数，所以D不符合题意. 故选：AC. 10. 已知，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】由不等式的性质判断A、B，应用作差法比较大小判断C、D. 【详解】A、B：由，根据不等式的性质知，A、B错， C：由，则，故，对， D：由，，则，故，对. 故选：CD 11. 已知定义在上的函数满足对任意的，，均有，当时，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 是奇函数 C. 是减函数 D. 的解集是（0，1） 【答案】ABD 【解析】 【分析】令，求得，可判定A正确；令，求得，可判定B正确；令且，证得，结合为奇函数和，可判定C不正确；分和，求得不等式的解集，可判定D正确. 【详解】由函数满足， 对于A，令时，可得，可得，所以A正确； 对于B，令时，，可得， 所以函数为奇函数，所以B正确； 对于C，由，可得 令且，可得， 所以， 因为当时，，可得，即 所以函数在上为单调递增函数， 又因为为奇函数，所以在上为单调递增函数，且， 但函数在上为单调递增函数，所以C不正确； 对于D，由不等式， 当时，，则满足，解得； 当时，，则满足，此时解集为空集， 所以不等式的解集为，所以D正确. 故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知幂函数的图象经过点，则_____. 【答案】## 【解析】 【分析】根据幂函数及其所过的点求参数值，再代入自变量求函数值. 【详解】由题设，则，所以. 故答案为： 13. 函数的定义域是_____. 【答案】 【解析】 【分析】应用分式、根式的性质列不等式求函数的定义域. 【详解】由函数解析式知，则函数定义域为. 故答案为： 14. 已知满足对任意实数，都有，则实数的取值范围是_____. 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得为增函数，根据分段函数的单调性列式求解即可. 【详解】由题意可得为增函数， 所以，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设，，.求： （1）和； （2）. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）利用集合的交集与并集运算直接写出答案； （2）利用补集运算出与，再求交集即可. 【小问1详解】 ， ； 【小问2详解】 因为，， 所以. 16. 求下列不等式的解集 （1）； （2）； （3）. 【答案】（1） （2） （3） 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）应用不含参的一元二次不等式解法求解集； （2）应用等价转化为，求解集； （3）应用分类讨论求含参的一元二次不等式求解集. 【小问1详解】 ，不等式的解集为； 【小问2详解】 不等式，等价于，等价于， 所以，可得，不等式的解集为； 【小问3详解】 由， 当时，解不等式得； 当时，不等式无解； 当时，解不等式得. 综上所述，当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 17. 已知为上的奇函数，当时，. （1）求的值； （2）求的解析式； （3）解不等式. 【答案】（1）； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的性质，代入自变量求函数值； （2）由奇函数的性质求时函数解析式，即可得； （3）由函数解析式，应用分类讨论法列不等式求解集. 【小问1详解】 因为为上的奇函数，所以， 所以； 【小问2详解】 因为为上的奇函数，当时， 所以时，， 因此； 【小问3详解】 由，得或，解得或， 所以不等式解集为. 18. 为了节能减排，学校决定安装一个可使用年的太阳能供热设备，并接入电网.安装这种设备的费用（单位：万元）与太阳能电池板的面积（单位：平方米）成正比，比例系数为.为了保证正常热水供应，安装后采用太阳能和电能互补的模式.设在此模式下，安装后学校每年消耗的电费（单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积（单位：平方米）之间的函数关系是 （为常数）.已知太阳能电池板面积为平方米时，每年消耗的电费为万元.记（单位：万元）为学校安装这种太阳能设备的费用与学校年所消耗的电费之和. （1）求常数的值； （2）写出的解析式； （3）当为多少平方米时，取得最小值？最小值是多少万元？ 【答案】（1）50； （2）； （3）当为5平方米时，取得最小值，最小值是30万元. 【解析】 【分析】（1）由题意知，由此即可解出答案； （2）由题意知，将代入即可； （3）分别求出与时的最小值，再比较得到时的最小值. 【小问1详解】 依题意得，，所以，解得，故的值为50. 【小问2详解】 依题意可知， 又由（1）得，， 当时，， 当时，， 所以. 【小问3详解】 当时，，二次函数开口向下，对称轴， 所以在上单调递增，在上单调递减， 得，所以； 当时，， 当且仅当，即时等号成立， 所以； 又，故. 所以当为5平方米时，取得最小值，最小值是30万元. 19. 我们知道，函数图象关于坐标原点成中心对称的图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数（即满足：.给定函数. （1）求函数图象的对称中心； （2）用定义证明在区间上的单调性，并求在上的值域； （3）已知函数的图象关于点对称，且当时，.若对任意，总存在，使得，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2） 任取，，且，则 ， 所以且，则，即， 所以在上单调递增， 所以在上单调递增，故的值域为； （3）. 【解析】 【分析】（1）根据背景有，代入解析式求参数值，即可得对称中心； （2）应用单调性的定义判断函数的单调性，再由单调性求函数的值域； （3）问题化为在上的值域是值域的子集，利用对称性、单调性求函数的值域，再由包含关系求参数范围. 【小问1详解】 设函数图象的对称中心为，则， 即， 整理得恒成立， 所以且，于是，故的对称中心为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 对任意，总存在，使得， 于是问题化为在上的值域是值域的子集， 在单调递增，图象关于点对称且过点，则在单调递增， 所以在上单调递增，又，， 所以在的值域为，在的值域为， ， ，解得，则的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上学期期中质量检测 高一数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用碳素笔或钢笔将自己的姓名、准考证号在答题卡上填写清楚. 2.考生必须把所有答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案一律无效. 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号，其余试题用碳素笔或钢笔作答. 4.考试结束后将本试卷及答题卡交监考教师方可离开教室. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知，且，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列各组函数表示同一函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”.计费方法如表格所示：若某户居民本月交纳的水费为48元，则此户居民本月用水量是（ ） 每户每月用水量 水价 不超过的部分 3元 超过但不超过的部分 6元 超过的部分 9元 A. B. C. D. 6. 若，则函数的最小值是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 8. 已知图 对应的函数为 ，则图 对应的函数是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 9. 下列函数中，既是奇函数，又在上单调递增的函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知定义在上的函数满足对任意的，，均有，当时，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 是奇函数 C. 是减函数 D. 的解集是（0，1） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知幂函数的图象经过点，则_____. 13. 函数的定义域是_____. 14. 已知满足对任意实数，都有，则实数的取值范围是_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设，，.求： （1）和； （2）. 16. 求下列不等式的解集 （1）； （2）； （3）. 17. 已知为上的奇函数，当时，. （1）求的值； （2）求的解析式； （3）解不等式. 18. 为了节能减排，学校决定安装一个可使用年的太阳能供热设备，并接入电网.安装这种设备的费用（单位：万元）与太阳能电池板的面积（单位：平方米）成正比，比例系数为.为了保证正常热水供应，安装后采用太阳能和电能互补的模式.设在此模式下，安装后学校每年消耗的电费（单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积（单位：平方米）之间的函数关系是 （为常数）.已知太阳能电池板面积为平方米时，每年消耗的电费为万元.记（单位：万元）为学校安装这种太阳能设备的费用与学校年所消耗的电费之和. （1）求常数的值； （2）写出的解析式； （3）当为多少平方米时，取得最小值？最小值是多少万元？ 19. 我们知道，函数图象关于坐标原点成中心对称的图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数（即满足：.给定函数. （1）求函数图象的对称中心； （2）用定义证明在区间上的单调性，并求在上的值域； （3）已知函数的图象关于点对称，且当时，.若对任意，总存在，使得，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $